徐鑫宇, 萬路軍,,*, 陳 平, 戴江斌, 高志周

(1. 空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院, 陜西 西安 710051;2. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室, 江蘇 南京 210007)

0 引 言

在防御性制空截?fù)糇鲬?zhàn)中,為保衛(wèi)己方高價值目標(biāo),提升應(yīng)對敵機空襲時的反應(yīng)速度,通常在敵機主要威脅方向預(yù)先劃設(shè)警戒巡邏空域,供殲擊航空兵以較少兵力在指定空域和規(guī)定時間內(nèi)進行警戒飛行,確保我機能夠在第一時間截?fù)簟灉鐏硪u敵機,或在發(fā)現(xiàn)敵機后引導(dǎo)己方地面兵力攻擊敵機。因此,如何科學(xué)合理地規(guī)劃出警戒巡邏空域,確保能夠在截?fù)艟€上截?fù)魯硻C,又能保證我機自身的安全,是航空兵遂行截?fù)糇鲬?zhàn)任務(wù)亟需解決的關(guān)鍵問題之一。

軍航飛行的特殊性,決定了與民航飛行空域規(guī)劃有顯著的區(qū)別。由于軍民航之間對空域的定義以及管制權(quán)限的不同,造成軍民航對空域規(guī)劃有不同的理解與認(rèn)識。民航空域規(guī)劃是指對某一給定空域,通過對未來空中交通流的預(yù)測,根據(jù)空中交通流的流向、大小與分布,對區(qū)域范圍、航路航線的布局、位置點、高度、飛行方向、通信/導(dǎo)航/監(jiān)視設(shè)施類型和布局等進行設(shè)計和規(guī)劃,并加以實施和修正的全過程。主要涉及規(guī)劃、調(diào)整航路航線、不同管制區(qū)域的扇區(qū)、進離場程序等,空域種類較少,規(guī)劃時考慮的主要因素是空中交通流量分布情況、空中交通管制服務(wù)的手段和方式、城市建設(shè)及安全保證等,以安全性為第一要務(wù),目的是在保證安全的前提下,維護并加速空中交通的有序活動、提高經(jīng)濟效益。軍航空域規(guī)劃是指根據(jù)敵我態(tài)勢、我方兵力技戰(zhàn)術(shù)水平和上級指揮員意圖,確定出空域的位置、大小、方向和高度范圍等參數(shù),供任務(wù)部隊實施的過程。在軍事行動中,為滿足多樣的任務(wù)需求,所需規(guī)劃的空域種類多樣,規(guī)劃時考慮的主要因素為己方兵力部署、要達(dá)成的預(yù)期目標(biāo)和敵方威脅等,目的是確保完成作戰(zhàn)任務(wù)、有序進行空中作戰(zhàn)和充分發(fā)揮作戰(zhàn)效能,以效能為第一要務(wù)。

目前軍航空域規(guī)劃的相關(guān)文獻相對較少。其中文獻[19-22]對電子干擾、空中加油等幾種典型任務(wù)空域進行規(guī)劃,其核心思想是選取幾個關(guān)鍵參數(shù)構(gòu)建指標(biāo)函數(shù),而后采用遺傳算法、灰狼算法等群體智能算法不斷尋優(yōu)。此類方法將空域規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題,為空域規(guī)劃提供了可行的思路,但指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建是否合理對空域規(guī)劃的結(jié)果影響很大。文獻[23-25]采用幾何分析方法,研究了航母編隊中艦載機的空域配置問題,其中文獻[23]分析了不同場景下殲擊機的前出距離和行動方法,文獻[24]定義了艦載戰(zhàn)斗機空中巡邏空域部署優(yōu)化的決策變量,建立了一種多目標(biāo)規(guī)劃模型,文獻[25]著重探討了艦載機執(zhí)行警戒巡邏任務(wù)的時機。該方法模型構(gòu)建較為簡單直觀,能夠快速求解,但對空域這一三維立體空間的高度范圍和方向考慮較少,并且航母編隊中要保衛(wèi)的高價值目標(biāo)和飛機起降平臺均為航母本身,而防御性制空截?fù)糁形曳浇負(fù)麸w機起降平臺為機場,敵方要打擊的高價值目標(biāo)可能是我方的指揮所、雷達(dá)站、地面部隊集結(jié)點等戰(zhàn)略要地,二者位置往往并不一致。

本文以一般情況下防御性制空截?fù)糇鲬?zhàn)時警戒巡邏空域規(guī)劃為研究對象?？沼蛞?guī)劃過程可簡要歸納為確定空域的方向、位置、數(shù)量和高度。首先,根據(jù)兵力部署規(guī)劃出截?fù)艟€的位置,由截?fù)艟€確定截?fù)舴秶?其次,在整個截?fù)舴秶鷥?nèi),構(gòu)建敵機威脅評估指標(biāo),評估敵機不同突擊航線對應(yīng)的威脅值,由威脅值最大的航線對應(yīng)的角度確定出空域的方向;然后,在空域可規(guī)劃范圍內(nèi),確定出可規(guī)劃空域的位置和數(shù)量;最后,根據(jù)敵機可能的突擊高度,結(jié)合我機性能指標(biāo)確定出空域的高度范圍。從而構(gòu)建一套完整包含空域方向、位置、數(shù)量和高度的警戒巡邏空域規(guī)劃模型。通過仿真實驗,驗證了模型的合理性和有效性。

1 警戒巡邏空域的約束分析

防御性制空截?fù)羰侵笟灀艉娇毡谥笓]機構(gòu)的引導(dǎo)下,對敵空中目標(biāo)實施攔截與攻擊的戰(zhàn)斗行動,是殲擊航空兵基本的戰(zhàn)斗活動方法。敵機的作戰(zhàn)意圖為對我方高價值目標(biāo)實施打擊,我機需要在截?fù)艟€上擊落敵機,以保證目標(biāo)的安全。防御性制空截?fù)糁形曳斤w機的截?fù)舴绞娇煞譃閺臋C場待戰(zhàn)轉(zhuǎn)入截?fù)艉蛷目罩写龖?zhàn)轉(zhuǎn)入截?fù)魞煞N,二者共同完成截?fù)羧蝿?wù)。機場待戰(zhàn)飛機通常按規(guī)定的戰(zhàn)斗準(zhǔn)備等級在機場待命,在指揮所分析、研判雷達(dá)情報信息后,下達(dá)起飛命令,并引導(dǎo)升空的飛機飛向預(yù)定的截?fù)艟€實施空中截?fù)簟６罩写龖?zhàn)飛機需要提前升空,飛往預(yù)先規(guī)劃好的警戒巡邏空域待命,發(fā)現(xiàn)敵機后作為第一梯隊首先投入戰(zhàn)斗,為機場待戰(zhàn)飛機起飛迎敵贏得時間。警戒巡邏空域是指為空中待戰(zhàn)飛機實施空中警戒、巡邏和待戰(zhàn)等任務(wù)而預(yù)先劃設(shè)的空域。規(guī)劃警戒巡邏空域的約束條件包括大小和方向約束、位置約束、數(shù)量約束和高度范圍約束。

1.1 大小和方向約束

執(zhí)行警戒巡邏任務(wù)的飛機在規(guī)定的時間和空間內(nèi),通常采用雙180°跑道型或者“8”字型航線遂行警戒巡邏。其中,“8”字型航線適用于空中側(cè)風(fēng)較大的情況,屬于特殊條件下的跑道型巡邏航線。而在實際飛行中,由于高空風(fēng)以及導(dǎo)航誤差的影響,飛機可能無法精確地沿預(yù)定航線飛行,因此需要在航線周圍設(shè)置一定的安全余度,防止執(zhí)行警戒巡邏任務(wù)的飛機與執(zhí)行其他任務(wù)飛機產(chǎn)生飛行沖突,故警戒巡邏空域形狀通常為矩形,如圖1所示。

圖1 兩種警戒巡邏方式Fig.1 Two alert patrol modes

當(dāng)飛機選擇跑道型航線時,警戒巡邏空域的長邊和短邊分別為

(1)

當(dāng)飛機選擇“8”字型航線時,警戒巡邏空域的長邊和短邊分別為

(2)

式中:為我機飛行速度;為平飛時間;為安全余度,通常取5 km;為轉(zhuǎn)彎半徑,其計算公式為

(3)

式中:為重力加速度,通常取98;為轉(zhuǎn)彎坡度。

警戒巡邏空域的長邊應(yīng)當(dāng)面向敵機最大威脅方向,目的是發(fā)現(xiàn)敵機后能夠盡快出擊,短邊與長邊垂直。因此，空域的方向定義為敵機最大威脅航線的斜率對應(yīng)的角度。

1.2 位置約束

警戒巡邏空域的劃設(shè)位置應(yīng)當(dāng)滿足以下約束條件:

(1) 警戒巡邏空域位于作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)和截?fù)艟€內(nèi)側(cè),且與截?fù)艟€、作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)分界線的距離不小于5 km；

(2) 警戒巡邏空域劃設(shè)在己方雷達(dá)、通信保障范圍之內(nèi),地面防空火力范圍之外；

(3) 警戒巡邏空域的位置應(yīng)能保證我空中待戰(zhàn)飛機出擊時,能夠在截?fù)艟€上任一點截?fù)魯硻C。

1.3 數(shù)量約束

為提高截?fù)舫晒β?確保己方保衛(wèi)目標(biāo)的安全,在空域可劃設(shè)范圍內(nèi)通常劃設(shè)多層警戒巡邏空域?？沼驍?shù)量根據(jù)空域可劃設(shè)范圍的大小、空域的大小、方向以及空域安全間隔確定。空域安全間隔是指為防止相鄰空域內(nèi)的飛機發(fā)生飛行沖突,而規(guī)定的空域之間應(yīng)滿足的最小距離。間隔設(shè)置過大會造成有限的空域資源浪費,過小則可能導(dǎo)致相鄰空域內(nèi)飛機產(chǎn)生飛行沖突,一般設(shè)置為5 km。

1.4 高度范圍約束

警戒巡邏空域具有一定的高度范圍,為保證我機在機動時間內(nèi)通過爬升和下降,能夠完全覆蓋敵機可能的飛行高度范圍,必須結(jié)合我機的性能指標(biāo)確定出空域的高度范圍。超出這個高度范圍,我機可能無法在規(guī)定的時間內(nèi)占據(jù)有利高度,影響截?fù)羧蝿?wù)的完成。

2 警戒巡邏空域規(guī)劃建模

2.1 問題描述

在我方機場和空中待戰(zhàn)飛機需要共同實施截?fù)糇鲬?zhàn),確保在截?fù)艟€上擊落敵機,保證我方高價值目標(biāo)的安全。由于空中待戰(zhàn)飛機需要預(yù)先飛往指定的警戒巡邏空域執(zhí)行警戒巡邏任務(wù),因此如何根據(jù)己方兵力部署以及敵我態(tài)勢,建立量化的、流程驅(qū)動的警戒巡邏空域模型,對于我空中待戰(zhàn)飛機完成截?fù)羧蝿?wù)至關(guān)重要。同時避免因僅靠個人經(jīng)驗導(dǎo)致空域規(guī)劃不夠理想,使得我機無法在預(yù)定截?fù)酎c完成截?fù)羧蝿?wù)的情況發(fā)生。結(jié)合截?fù)糇鲬?zhàn)特點,模型設(shè)計做出以下假設(shè):

(1) 己方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機的位置與己方保衛(wèi)目標(biāo)的連線即為敵機突擊航線；

(2) 我機的飛行速度保持不變；

(3) 忽略因飛行高度變化導(dǎo)致的我機爬升率和下降率的變化。

2.2 確定作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)和己方兵力部署

作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)為上級明確的己方部隊負(fù)責(zé)的作戰(zhàn)區(qū)域,通常為多個點連接而成的多邊形區(qū)域。己方兵力部署主要考慮己方機場、通信設(shè)施、預(yù)警雷達(dá)和地面防空火力的部署位置及作用范圍。己方作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)和兵力部署如圖2所示。

圖2 己方兵力部署Fig.2 Our troops deployments

設(shè)己方通信設(shè)施的位置坐標(biāo)為(,),通信保障半徑為,則通信保障范圍方程為

(4)

同理,由己方雷達(dá)部署位置及預(yù)警半徑確定雷達(dá)預(yù)警范圍方程;由己方地面防空火力陣地部署位置及殺傷半徑確定殺傷范圍方程。

2.3 確定截?fù)艟€

截?fù)艟€是指我機投入到對敵機的攔截與攻擊時,擊落敵機的點所連成的線。目前,截?fù)艟€大多是根據(jù)經(jīng)驗臨時劃設(shè),缺乏科學(xué)的手段。必須首先解決截?fù)艟€劃設(shè)問題,才能在此基礎(chǔ)上進行警戒巡邏空域規(guī)劃。因為少量的空中待戰(zhàn)飛機不足以應(yīng)對敵機空襲,截?fù)艟€的劃設(shè)位置要確保機場待戰(zhàn)飛機能夠有足夠的時間起飛迎敵,對敵機進行截?fù)?。因此截?fù)艟€的劃設(shè)要綜合考慮己方機場位置、飛機的作戰(zhàn)半徑、地面防空火力殺傷范圍、通信保障和雷達(dá)預(yù)警范圍等因素,同時滿足以下3個約束條件:

(1) 截?fù)艟€距己方保衛(wèi)目標(biāo)的最小距離要大于敵機所攜帶空對地導(dǎo)彈的最大射程,保證我機在截?fù)艟€上截?fù)魯硻C時,敵機無法對己方保衛(wèi)目標(biāo)進行打擊。

(2) 截?fù)艟€距己方機場的最大距離要小于我機的作戰(zhàn)半徑,否則,己方機場待戰(zhàn)飛機在執(zhí)行完截?fù)羧蝿?wù)后無法順利返航。

(3) 截?fù)艟€劃設(shè)在己方通信、雷達(dá)保障范圍內(nèi),使得指揮所能夠?qū)ξ覚C進行有效指揮引導(dǎo)。同時,截?fù)艟€劃設(shè)在地面防空火力之外,以避免遭到誤擊誤傷。

由于敵機所選擇的突擊航線預(yù)先是不可知的,因此考慮在敵機的威脅方向上,按照每5°模擬出一條敵機的突擊航線,在每條突擊航線上計算出對應(yīng)的截?fù)酎c,各個截?fù)酎c連成線即為截?fù)艟€。截?fù)艟€確定方法如圖3所示。

圖3 截?fù)艟€確定方法Fig.3 Method for determining interception line

假設(shè)點為己方保衛(wèi)目標(biāo)點,己方預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機的位置為點。發(fā)現(xiàn)敵機后,經(jīng)過雷情上傳指揮所、指揮所給己方機場待戰(zhàn)飛機下達(dá)起飛命令、起飛、出航、上升到航線高度、沿航線平飛、接敵這一連串過程。在這段時間內(nèi),除去我機沿航線平飛的時間,敵機的前進距離為

=(++++)·

(5)

式中:為敵機飛行速度;為雷情傳遞時間;為己方機場待戰(zhàn)飛機從接到命令到準(zhǔn)備好起飛所用時間;為從起飛到機場出航點所用時間;為從出航點上升到航線高度所需時間;為接敵時間。敵機從點前進距離到達(dá)′點,設(shè)截?fù)酎c集合為(=1,2,…,),己方機場到點′點的距離為,己方機場到截?fù)酎c的距離為,′點到截?fù)酎c的距離為。從己方機場位置向敵機突擊航線做垂線,交點為′,己方保衛(wèi)目標(biāo)點到′點的距離為Δ,則

=-±Δ-cos(180°-)

(6)

令=-±Δ,設(shè)我機與敵機的速度比為,則在相同飛行時間內(nèi)有=,式(6)可轉(zhuǎn)化為=+cos。根據(jù)余弦定理有=+-2cos,轉(zhuǎn)化為

(7)

、、均可計算得出,此時式(7)為一元二次方程,可解得兩組,繼而對應(yīng)解出兩組。值的約束條件為我機的作戰(zhàn)半徑,若≤,則求得的值符合實際;反之,應(yīng)取代替,反求出。由=arccos[(-)],計算出,即為我機場待戰(zhàn)飛機出擊航線與敵機突擊航線的夾角。設(shè)己方機場與保衛(wèi)目標(biāo)所在直線的斜率為,敵機突擊航線斜率為,我機出擊航線斜率為,有

(8)

由斜率和機場坐標(biāo)可求出我機出擊航線方程。敵機突擊航線與我機出擊航線的交點即為截?fù)酎c,由各截?fù)酎c依次連接成截?fù)艟€。同時,應(yīng)保證截?fù)艟€滿足約束條件,進而形成最終的截?fù)艟€。

2.4 確定空域的方向

在保證完成截?fù)羧蝿?wù)的同時,要盡可能保存我機有生力量,而敵機選擇不同的突擊航線對我機構(gòu)成的威脅不同,因此需要根據(jù)敵我態(tài)勢構(gòu)建威脅評估模型,評估出敵機不同突擊航線對應(yīng)的威脅值,并篩選出對我方威脅最大的敵機突擊航線。警戒巡邏空域的長邊與垂直,空域的短邊與之平行,空域方向的數(shù)值等于的斜率對應(yīng)的角度。如圖4所示,本文綜合考慮截?fù)糇鲬?zhàn)特點,選擇敵機與我機的相對角度、敵機速度和敵我距離3項指標(biāo),構(gòu)建威脅評估模型。采用灰色主成分分析法評估敵機不同來襲方向的威脅值,利用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣取代傳統(tǒng)主成分分析法的協(xié)方差矩陣,消除了指標(biāo)數(shù)據(jù)之間量綱差異,同時避免了因數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理對主成分降維效果的影響。本文對威脅評估指標(biāo)的計算過程不再贅述,可參考文獻[27]。

圖4 敵機威脅態(tài)勢Fig.4 Threat situation of enemy aircraft

(1) 角度威脅指數(shù)

(9)

式中:為我機航向到目標(biāo)線夾角;為敵機航向到目標(biāo)線夾角。和的方向規(guī)定逆時針為正,取值范圍為[-180°,180°]。

(2) 速度威脅指數(shù)

(10)

(3) 距離威脅指數(shù)

(11)

式中:為在敵機威脅方向上模擬出的敵機突擊航線的總條數(shù);為某條突擊航線′點到截?fù)酎c的距離在條航線中按從大到小排序的序號。

2.5 確定空域可劃設(shè)范圍

截?fù)艟€劃定之后,考慮在敵機來襲方向上,以較少飛機預(yù)先起飛進入警戒巡邏空域內(nèi)飛行,以便發(fā)現(xiàn)敵機后迅速前出截?fù)?并引導(dǎo)機場待戰(zhàn)飛機起飛對敵機實施攔截。根據(jù)我機采用的截?fù)魬?zhàn)術(shù)確定出警戒巡邏空域的可劃設(shè)范圍。截?fù)魬?zhàn)術(shù)一般可分為轉(zhuǎn)彎截?fù)艋蛴^截?fù)?其中轉(zhuǎn)彎截?fù)舴绞綖楹蟀肭蚬?優(yōu)點是相對容易建立攻擊態(tài)勢,并能夠連續(xù)攻擊,提高截?fù)舫晒Ω怕?缺點是建立攻擊態(tài)勢所需時間較長。迎頭截?fù)魹榍鞍肭蚬?優(yōu)點是能夠縮短攻擊時間,我機在完成攻擊后能夠迅速脫離;缺點是我機與敵機相對飛行,瞄準(zhǔn)射擊時間短促,第一次攻擊不成很難再次攻擊,且我機在攻擊前需要考慮如何機動才能建立一定的角度優(yōu)勢。

轉(zhuǎn)彎截?fù)羧鐖D5所示。己方預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機時,我空中待戰(zhàn)飛機位于警戒巡邏空域內(nèi),經(jīng)過傳遞雷達(dá)情報、指揮所下達(dá)出擊命令后,率先對敵機進行截?fù)?。我機在點開始向出擊方向轉(zhuǎn)彎至點改平,平飛一段時間后在點轉(zhuǎn)彎接敵,在截?fù)酎c截?fù)魯硻C。我機由點到點的出擊轉(zhuǎn)彎時間和點到點的接敵轉(zhuǎn)彎時間的大小,與出擊前我機的航向以及敵機相對于我機的位置有關(guān)。

圖5 轉(zhuǎn)彎截?fù)鬎ig.5 Turning interception

為了使我機在各種情況下均能來得及在截?fù)艟€上截?fù)魯硻C,應(yīng)當(dāng)按可能出現(xiàn)的轉(zhuǎn)彎時間最大值,即180°轉(zhuǎn)彎時間進行計算,需要根據(jù)接敵態(tài)勢確定,則

(12)

=+

(13)

式中:為我機預(yù)計攻擊時間,由戰(zhàn)術(shù)確定。此時我機由點到點的直線飛行距離,等于警戒巡邏空域至截?fù)酎c的最大允許距離,故

=||=

(14)

式中:是我機出擊后由到的平飛時間。從圖4中可以看出,等于敵機由點到點的飛行時間減去雷情傳遞時間、和,即

(15)

式中:為敵機從雷達(dá)發(fā)現(xiàn)點到截?fù)酎c的飛行距離。故從警戒巡邏空域到預(yù)計截?fù)酎c的最大允許距離表示為

(16)

迎頭截?fù)羧鐖D6所示。我機在警戒巡邏空域內(nèi)向截?fù)酎c方向轉(zhuǎn)彎,至點改平后,直接向截?fù)酎c飛去,從警戒巡邏空域到預(yù)計截?fù)酎c的平飛時間和最大允許距離為

(17)

(18)

式中:、、、、都是常量,此時是的函數(shù)。由于己方在進行警戒巡邏空域規(guī)劃時是預(yù)先規(guī)劃,并不清楚敵機具體的突擊航線,因此敵機在威脅方向范圍內(nèi)選擇不同的突擊航線時,己方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機的位置點與對應(yīng)的截?fù)酎c之間的距離不同,故截?fù)艟€上不同截?fù)酎c所對應(yīng)的也不相同。在進行警戒巡邏空域規(guī)劃時,必須保證在敵機整個威脅方向范圍內(nèi),在警戒巡邏空域中飛行的我機都能對其實施截?fù)簟?/p>

圖6 迎頭截?fù)鬎ig.6 Head-on interception

設(shè)截?fù)艟€與作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)上下邊界的交點分別為和,經(jīng)過和點的突擊航線斜率分別為和。若敵機的突擊航線斜率在區(qū)間[,]范圍之外,則不屬于我作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)的截?fù)舴秶?由相鄰作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)負(fù)責(zé)截?fù)簟Ｒ虼?在警戒巡邏空域內(nèi)飛行的我機若能夠在和點均能截?fù)魯硻C,則能夠保證在截?fù)艟€上任意一點截?fù)魯硻C。

依據(jù)我機選擇的截?fù)魬?zhàn)術(shù),由式(16)和式(18)分別計算出截?fù)酎c為和時,所對應(yīng)的最大允許距離。其次,分別以和點為圓心,以警戒巡邏空域到兩點的最大允許距離為半徑作圓,我機在兩個圓的相交區(qū)域活動就能保證在截?fù)艟€上截?fù)魯硻C。同時,加上空域的位置約束,得到的范圍就是警戒巡邏空域的可劃設(shè)范圍,如圖7所示。

圖7 空域可劃設(shè)范圍Fig.7 Scope of airspace

2.6 確定空域位置和數(shù)量

由于空域的長邊要與威脅值最大的敵機突擊航線垂直,因此在空域可劃設(shè)范圍內(nèi)作與垂直的直線,交范圍于、兩點,計算、兩點間距離||,找到最靠近我方保衛(wèi)目標(biāo)且剛好滿足||=的線段,如圖8所示。

圖8 空域的位置和數(shù)量Fig.8 Location and amount of airspace

由于警戒巡邏空域的邊界要滿足與截?fù)艟€、地空火力邊界線的距離不小于5 km的約束條件,因此將線段所在的直線沿著的方向向右平移5+2,交范圍于、。若滿足||≥,則線段的中點即為第1個警戒巡邏空域的中心點,轉(zhuǎn)入步驟3;否則在空域可劃設(shè)范圍內(nèi)無法規(guī)劃出警戒巡邏空域。

由于相鄰空域間仍要滿足5 km的安全間隔,則兩個相鄰空域中心點之間的距離=5+,將所在的直線沿著的方向平移距離,交范圍于、。若滿足||≥,線段的中點即為第2個警戒巡邏空域的中心點;否則,在范圍內(nèi)只能規(guī)劃出1個警戒巡邏空域。依此類推,求得所有滿足條件的空域中心點坐標(biāo)的數(shù)量,即為空域可劃設(shè)范圍內(nèi)能夠規(guī)劃出警戒巡邏空域的數(shù)量。

當(dāng)在空域可劃設(shè)范圍內(nèi),均無法滿足||≥時,說明空域可劃設(shè)范圍過小而無法規(guī)劃出警戒巡邏空域，此時的解決方案如下:

(1) 縮短空域的長邊。由于飛機的轉(zhuǎn)彎半徑相對固定,空域短邊長度固定,因而可減小我機沿警戒巡邏航線的平飛時間,繼而縮短空域長邊的長度。

(2) 平分截?fù)舴秶⒓悍阶鲬?zhàn)責(zé)任區(qū)內(nèi)的截?fù)舴秶骄殖蓛刹糠?。將這兩部分截?fù)舴秶闯蓛蓚€相對獨立作戰(zhàn)責(zé)任分區(qū),按照本節(jié)的方法,重新確定各分區(qū)內(nèi)的空域可劃設(shè)范圍,在各分區(qū)內(nèi)分別確定警戒巡邏空域的位置和方向，如圖9所示。

圖9 平分截?fù)舴秶鶩ig.9 Split interception range

設(shè)中心點坐標(biāo)為(,),空域的4個角點坐標(biāo)分別為(,),(,),(,),(,)?？沼虻?個角點坐標(biāo)的計算公式為

(19)

式中:為空域的方向。

3 警戒巡邏空域的高度范圍

為保證截?fù)羧蝿?wù)的完成,警戒巡邏空域的高度范圍需要根據(jù)我機的升限及敵機可能的突防高度范圍來確定,保證能夠?qū)硻C可能的突防高度進行全覆蓋。根據(jù)我機的爬升率和下降率,得到在可調(diào)整時間內(nèi)所能爬升的高度Δ和下降的高度Δ：

Δ=·

(20)

Δ=·

(21)

我機在投入攻擊前,為占據(jù)有利攻擊態(tài)勢,通常選擇比敵機更高的飛行高度以建立高度優(yōu)勢,此時兩機對應(yīng)的高度差即為接敵高度Δ。我機警戒巡邏空域高度的上限與下限需要分別結(jié)合敵機可能突防高度的上下限進行計算,如圖10所示,具體步驟如下。

圖10 空域高度范圍Fig.10 Altitude range of airspace

(22)

(23)

(24)

4 仿真實驗

為驗證模型的合理性,設(shè)計仿真實驗,仿真環(huán)境為Matlab R2018b。某次截?fù)糇鲬?zhàn)中,己方兵力部署為:己方要保衛(wèi)目標(biāo)的坐標(biāo)為(200,320),機場坐標(biāo)為(400,400),通信設(shè)施坐標(biāo)為(450,350),雷達(dá)陣地坐標(biāo)為(200,320),地面防空火力坐標(biāo)為(350,300)。我機性能指標(biāo)為:=1 000 km/h,=45°,=1.5 min,=2 min,=1 min,=1 min,=5 s,=5 s,=20 s,=100 m/s,=150 m/s,Δ=200 m,作戰(zhàn)半徑=1 000 km,我機在警戒巡邏空域中的巡邏航線為“8”字型航線。敵機性能指標(biāo)為:=800 km/h,敵機所攜帶空對地導(dǎo)彈的最大射程為300 km。敵機為實現(xiàn)襲擊的突然性,最有可能選擇低空或超低空突防,假定敵機的突防高度范圍為100 m到4 000 m。

假設(shè)己方通信保障范圍為400 km,地面防空火力打擊范圍為200 km,雷達(dá)預(yù)警范圍為600 km。在警戒巡邏空域內(nèi)飛行的我機在預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機后采取轉(zhuǎn)彎截?fù)魬?zhàn)術(shù),在預(yù)定截?fù)酎c截?fù)魯硻C。

在截?fù)舴秶鷥?nèi),敵機從不同的方向進行突擊,對應(yīng)的威脅評估值如圖11所示。當(dāng)敵機突擊航線的角度為21°時,對我機構(gòu)成的威脅最大,因此警戒巡邏空域的長邊應(yīng)與該威脅值最大敵機突擊航線垂直,即空域的方向為21°。

圖11 仿真1中敵機威脅評估Fig.11 Threat assessment of enemy aircraft in simulation 1

仿真1的空域規(guī)劃結(jié)果如圖12所示,紅色矩形為可規(guī)劃空域的位置和數(shù)量。在仿真1規(guī)定的情景下,截?fù)艟€上各預(yù)定截?fù)酎c到機場的最大距離為262.2 km,小于我機作戰(zhàn)半徑;到己方保衛(wèi)目標(biāo)的最小距離為338.3 km,大于敵機空對地導(dǎo)彈最大射程。我機選擇轉(zhuǎn)彎截?fù)魬?zhàn)術(shù)時,在空域可劃設(shè)范圍內(nèi)只能規(guī)劃出1個滿足條件的空域,空域中心點坐標(biāo)為(521.7,536.2)。

圖12 仿真1空域規(guī)劃結(jié)果Fig.12 Airspace planning results of simulation 1

我機截?fù)魬?zhàn)術(shù)采取迎頭截?fù)?其他條件設(shè)置與仿真1相同。

仿真2的空域規(guī)劃結(jié)果如圖13所示。仿真2相較于仿真1,不同點僅在于我機采取的截?fù)魬?zhàn)術(shù)。由于截?fù)艟€是以滿足己方機場待戰(zhàn)飛機起飛迎敵的條件來劃設(shè),與在警戒巡邏空域內(nèi)飛行的空中待戰(zhàn)飛機無關(guān),因此截?fù)艟€劃設(shè)位置與仿真1相同,由截?fù)艟€確定的截?fù)舴秶蚕嗤?敵機的最大威脅突擊航線與仿真1一致,故空域方向、大小、高度范圍均與仿真1相同。在仿真2中,由于采用迎頭截?fù)?在空域可劃設(shè)范圍內(nèi)能規(guī)劃出2個滿足條件的空域,空域中心點坐標(biāo)分別為(520.9,537.3)、(547.1,544.5)。原因在于相比轉(zhuǎn)彎截?fù)?采用迎頭截?fù)魬?zhàn)術(shù)時,我機從警戒巡邏空域到預(yù)定截?fù)酎c有更長的平飛時間,因此截?fù)酎c對應(yīng)的最大允許距離更大,使得空域的可規(guī)劃范圍變大,在空域的可規(guī)劃范圍內(nèi)能夠容納更多的空域。

圖13 仿真2空域規(guī)劃結(jié)果Fig.13 Airspace planning results of simulation 2

假設(shè)己方部署更高性能雷達(dá),此時己方雷達(dá)的預(yù)警范圍提升到700 km,其他條件與仿真1相同。

在該情景下的截?fù)舴秶鷥?nèi),敵機從不同方向進行突擊對應(yīng)的威脅評估值如圖14所示。敵機突擊航線的角度為-9°時,對我機構(gòu)成的威脅最大,因此該情景下警戒巡邏空域的方向應(yīng)為-9°。

圖14 仿真3中敵機威脅評估Fig.14 Threat assessment of enemy aircraft in simulation 3

仿真3的空域規(guī)劃結(jié)果如圖15所示。當(dāng)己方部署更高性能的雷達(dá)以獲得更大的預(yù)警范圍時,截?fù)艟€能夠向敵機來襲方向推進,使己方保衛(wèi)目標(biāo)獲得更大的安全范圍。原因在于預(yù)警范圍增大時,己方能更早地發(fā)現(xiàn)敵機,為己方機場待戰(zhàn)飛機從起飛到接敵贏得更多的時間,當(dāng)其他時間不變時,我機沿出擊航線平飛的時間增大,使得機場到預(yù)定截?fù)酎c的距離變大,截?fù)艟€前推。此時截?fù)艟€上各預(yù)定截?fù)酎c到機場的最大距離為300.3 km,小于我機作戰(zhàn)半徑;到己方保衛(wèi)目標(biāo)的最小距離為407.7 km,大于敵機空對地導(dǎo)彈最大射程。

在空域的可劃設(shè)范圍內(nèi),能夠規(guī)劃出4個警戒巡邏空域,空域中心點分別為(541.4,524.4)、(564.4,527.5)、(587.5,530.8)、(610.7,534.6)。指揮員可以在這4個位置中選擇1個或多個空域供己方空中待戰(zhàn)兵力執(zhí)行警戒巡邏任務(wù),提高截?fù)糇鲬?zhàn)成功率。

圖15 仿真3空域規(guī)劃結(jié)果Fig.15 Airspace planning results of simulation 3

考慮到敵方為掩護其突防飛機,可能在我作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)外對己方預(yù)警雷達(dá)和地面防空火力的制導(dǎo)雷達(dá)進行電子干擾。假設(shè)在敵方電子干擾下,己方雷達(dá)預(yù)警距離縮短為500 km,地面防空火力有效殺傷半徑縮短為100 km。

由于敵機空對地導(dǎo)彈最大射程為300 km,以保衛(wèi)目標(biāo)為圓心,以300 km為半徑做圓,稱之為敵機導(dǎo)彈威脅圓。在該情景下計算出的部分截?fù)酎c到己方保衛(wèi)目標(biāo)的距離小于300 km,會威脅到己方保衛(wèi)目標(biāo)的安全。因此,距離小于300 km的截?fù)舳斡脭硻C導(dǎo)彈威脅圓代替,最終規(guī)劃出的截?fù)艟€如圖16所示。在敵方進行電子干擾,己方雷達(dá)預(yù)警范圍減小的情況下,截?fù)艟€后移。從以上仿真結(jié)果來看,截?fù)艟€的劃設(shè)位置主要受己方雷達(dá)預(yù)警范圍的影響,預(yù)警范圍增大時,我機場待戰(zhàn)飛機有更充足的時間到達(dá)截?fù)纛A(yù)定截?fù)酎c,使得截?fù)艟€能夠前推。

圖16 仿真4截?fù)艟€Fig.16 Interception line of simulation 4

此時,分別以截?fù)艟€與作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)上下邊界的交點為圓心,以相應(yīng)的最大允許距離為半徑做圓,兩個圓無相交部分,如圖17(a)所示,無法規(guī)劃出能夠保證在整個截?fù)舴秶鷶r截敵機的空域。此時需要按照第2.5節(jié)的方法——平分截?fù)舴秶?將整個截?fù)舴秶殖瑟毩⒌膬刹糠?在兩個獨立的作戰(zhàn)責(zé)任分區(qū)內(nèi)分別進行空域規(guī)劃。兩個獨立的作戰(zhàn)責(zé)任分區(qū)內(nèi)敵機的威脅評估結(jié)果如圖18所示。上分區(qū)敵機突擊航線的角度為56°時,對己方機場起飛的飛機構(gòu)成的威脅最大,因此該情景下,上分區(qū)警戒巡邏空域的方向應(yīng)為56°,同理下分區(qū)警戒巡邏空域的方向應(yīng)為-14°。

圖17 仿真4的空域規(guī)劃結(jié)果Fig.17 Airspace planning results of simulation 4

圖18 仿真4中敵機威脅評估Fig.18 Threat assessment of enemy aircraft in simulation 4

仿真4的最終的空域規(guī)劃結(jié)果如圖17(b)所示。將作戰(zhàn)責(zé)任區(qū)分為兩個作戰(zhàn)責(zé)任分區(qū)后,上分區(qū)可規(guī)劃空域數(shù)量為3個,中心點坐標(biāo)分別為(369.9,591.0)、(380.5,611.5)、(391.6,631.7);下分區(qū)可規(guī)劃空域的數(shù)量為3個,中心點坐標(biāo)分別為(471.5,437.2)、(494.7,432.3)、(507.0,430.6)。

理論上,在空域可規(guī)劃范圍內(nèi)規(guī)劃出的警戒巡邏空域,都能在任一預(yù)定截?fù)酎c上截?fù)魯硻C。為了進一步驗證模型的合理性和有效性,針對上述4個仿真實驗的情景,模擬敵機從不同方向突擊時,在模型假設(shè)條件下,驗證我機都能夠成功截?fù)?。設(shè)我方所規(guī)劃出距離截?fù)艟€最遠(yuǎn)的警戒巡邏空域中心點為′,我機從′點到各個預(yù)定截?fù)酎c所需的飛行時間為,敵機沿不同航線突擊時,從被我方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)點到各個預(yù)定截?fù)酎c的飛行時間為。若不論敵機從任一方向突擊,都有<,則能保證在警戒巡邏空域中的我方飛機都能夠有充足的時間到達(dá)截?fù)酎c,實現(xiàn)對敵機的成功截?fù)?。上?個仿真情景中,和的關(guān)系如圖19所示,可以看出,敵機從各個方向突擊時,都小于,驗證了模型的合理性。

圖19 T1和T2的比較Fig.19 Comparison of T1 and T2

仿真1到仿真4中,由于我機在警戒巡邏空域中的巡邏航線為“8”字型航線,故空域長邊=35.2 km,短邊=16.2 km。根據(jù)敵機的可能突防高度范圍100～4 000 m,按照第3節(jié)的方法計算出空域的高度范圍為0～7 950 m,進而完成完整的警戒巡邏空域規(guī)劃。

5 結(jié) 論

警戒巡邏是典型的空中戰(zhàn)斗活動之一,實施防御性制空截?fù)糇鲬?zhàn)時必須規(guī)劃好警戒巡邏空域。本文立足任務(wù)空域規(guī)劃實際,構(gòu)建了完整的警戒巡邏空域規(guī)劃模型,著重解決了以往警戒巡邏空域規(guī)劃過程中受指揮員和空域規(guī)劃人員主觀因素影響大、空域規(guī)劃科學(xué)性差、影響作戰(zhàn)性能發(fā)揮等問題,得到的主要結(jié)論如下:

(1) 綜合考慮我方兵力部署和敵機威脅,結(jié)合截?fù)糇鲬?zhàn)中我機從起飛到截?fù)舻恼麄€流程,確定出截?fù)艟€的位置,使截?fù)艟€的設(shè)置更加合理可信。

(2) 評估敵機不同突擊航線的威脅值,威脅值最大的方向即為警戒巡邏空域的方向,方向設(shè)置更有利于我方目標(biāo)的安全。

(3) 在滿足空域設(shè)置約束條件的前提下,根據(jù)我機采取的截?fù)魬?zhàn)術(shù),明確了空域的可劃設(shè)范圍,在此范圍內(nèi)規(guī)劃出空域的位置和數(shù)量,避免了規(guī)劃過程中的盲目性,同時能夠保證截?fù)羧蝿?wù)的完成。

(4) 考慮敵機可能的突擊高度上下限,結(jié)合我機性能指標(biāo),確定出警戒巡邏空域的高度范圍,進而建立了完整的警戒巡邏空域規(guī)劃模型。模型靈活高效、可實施性強,對空域規(guī)劃人員科學(xué)合理規(guī)劃出警戒巡邏空域具有一定的借鑒意義。