陳嘉貝, 王青平, 葉 源, 吳微微, 袁乃昌

(國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410000)

0 引 言

多元矢量合成干擾作為一種電子欺騙干擾技術(shù),可以有效地對(duì)所有類型的射頻跟蹤系統(tǒng)產(chǎn)生測(cè)角誤差,被認(rèn)為是對(duì)抗單脈沖雷達(dá)最有效的干擾方式之一[1-2]。而由該方法所產(chǎn)生的誤差是因?yàn)槟繕?biāo)回波的波前相位發(fā)生了失真[3-4]。

雷達(dá)目標(biāo)視在角位置的變化也被稱為角閃爍效應(yīng)。1959年,美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室使用高速單脈沖雷達(dá)進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明,角閃爍效應(yīng)是源于復(fù)雜目標(biāo)的各個(gè)部分接收到的信號(hào)的相對(duì)相位的變化[3]。在天線孔徑處進(jìn)行矢量求和時(shí),這些時(shí)變相位導(dǎo)致雷達(dá)回波的視在到達(dá)角的變化,從此,多元矢量合成的干擾方法在電子戰(zhàn)領(lǐng)域開始備受關(guān)注。

對(duì)多元矢量合成的干擾方法的研究中,以交叉眼干擾研究最多,每一個(gè)交叉眼干擾環(huán)路由兩個(gè)振幅近似相等相位相反的陣元構(gòu)成[5]。南非學(xué)者Du Plessis等基于被干擾方雷達(dá)的測(cè)角體制,建立了典型的兩元交叉眼干擾模型,并對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)苛的數(shù)學(xué)推導(dǎo),得出了誤差角度的相關(guān)表達(dá)式[6]。隨后,就影響誤差角度的相關(guān)因素進(jìn)行了分析,建立了一個(gè)從對(duì)抗方雷達(dá)角度的研究思路[7-8]。由于兩元交叉眼干擾方案對(duì)系統(tǒng)參數(shù)要求過(guò)于嚴(yán)苛,一般而言,在相位差偏離π超過(guò)5°,干擾效果就很不理想[9-10]。因此,國(guó)內(nèi)學(xué)者Liu等在Du Plessis等的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展了干擾環(huán)路,建立了多環(huán)路交叉眼干擾模型[11-13],提出了一種提高干擾性能的新方案。西安電子科技大學(xué)的Liu等考慮平臺(tái)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,提出了正交單環(huán)路旋轉(zhuǎn)反向交叉眼方案[14],引入穩(wěn)定因數(shù)的概念作為新的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),衡量產(chǎn)生穩(wěn)定角度干擾的能力,并得出關(guān)于角度偏差的閉合解方程。雖然多環(huán)路的模型能夠一定程度上改善交叉眼干擾性能[14-16],但是也存在環(huán)路差異的缺點(diǎn),包括器件之間的差異[17-18]和干擾路徑差等[19-21]。在交叉眼干擾的實(shí)踐應(yīng)用上,Pieterse借助軟件定義無(wú)線電實(shí)現(xiàn)了反向交叉眼眼干擾機(jī)的測(cè)試[22],Kalinbacak在仿真軟件中對(duì)交叉眼干擾機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試[23]。

此外,還有學(xué)者從干信比的角度分析交叉眼干擾的性能,電子戰(zhàn)領(lǐng)域普遍認(rèn)為20 dB以上的干信比才能使交叉眼干擾產(chǎn)生有效干擾[24-26],但中南大學(xué)學(xué)者Yang等通過(guò)分析交叉眼干擾增益的分布情況,認(rèn)為干信比需大于30 dB才能使交叉眼干擾系統(tǒng)有穩(wěn)定的干擾性能[27]。

以上,都是從被干擾雷達(dá)角度分析多元矢量合成的干擾效果。而從干擾方研究波形的波前相位問(wèn)題時(shí),國(guó)外學(xué)者Harwood將傳統(tǒng)交叉眼干擾技術(shù)擴(kuò)展到多個(gè)陣元,使干擾系統(tǒng)有更多的自由度控制所需的場(chǎng)方向圖[28]。同時(shí)可以獲得更寬的干擾扇面寬度,從而提高干擾性能,但并未對(duì)相關(guān)干擾指標(biāo)進(jìn)行理論推導(dǎo)。國(guó)內(nèi)學(xué)者殷紅成等利用嚴(yán)格的電磁散射理論,推導(dǎo)了基于振幅和差式和相位和差式單脈沖雷達(dá)測(cè)角原理的復(fù)雜目標(biāo)角閃爍的一般表達(dá)式,對(duì)雷達(dá)目標(biāo)角閃爍的兩種物理概念提出了新的解釋和認(rèn)識(shí),揭示出波前畸變概念、能流傾斜概念和雷達(dá)角噪聲產(chǎn)生原理三者之間的內(nèi)在關(guān)系[29-30]。王國(guó)偉等建立了以中心相位畸變程度和有效相位畸變區(qū)為目標(biāo)的約束模型,從波前相位的角度分析了多環(huán)路交叉眼干擾的干擾性能[31],但該研究局限于交叉眼干擾,未對(duì)任意多元情況進(jìn)行分析。

本文中,首先建立了多陣元的干擾場(chǎng)景,推導(dǎo)了該場(chǎng)景下空間中任意一點(diǎn)的合成波信號(hào)表達(dá)式?；谠摫磉_(dá)式,以增大誤差角度和拓寬干擾扇面為目的,用中心畸變程度和有效畸變區(qū)作為性能指標(biāo),建立相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),利用NSGA-II智能優(yōu)化算法對(duì)各個(gè)陣元的信號(hào)幅度調(diào)制參數(shù)、相移量等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,最后仿真出優(yōu)化后的相位波前分布。

1 數(shù)學(xué)模型及分析

1.1 多元矢量合成干擾系統(tǒng)

多元矢量合成干擾系統(tǒng)將每一個(gè)天線陣元發(fā)出的電磁信號(hào)視作為一個(gè)矢量[31],系統(tǒng)由N個(gè)天線陣元構(gòu)成。目標(biāo)雷達(dá)發(fā)射信號(hào),天線陣元對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅度、相位調(diào)制,從而得到N路相干干擾信號(hào),相干信號(hào)在空間中互相疊加,對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)中的某一個(gè)目標(biāo)而言,這N路相干干擾信號(hào)的傳輸路徑是相同的。但是,由于回波信號(hào)進(jìn)行了調(diào)制,因此在雷達(dá)接收天線處將產(chǎn)生扭曲的波前,使雷達(dá)錯(cuò)誤估計(jì)從干擾源到接收天線的信號(hào)路徑的方向,隨之而來(lái)的是增大了雷達(dá)的角度跟蹤誤差。

1.2 模型分析

多元矢量合成干擾場(chǎng)景如圖1所示[11]。在實(shí)際場(chǎng)景中,存在更多的排布方式,但是考慮到陣元的排布主要影響的是干擾信號(hào)的相位差,且由排陣方式引起的相位差可以很容易計(jì)算出來(lái)并補(bǔ)償。所以,簡(jiǎn)單起見(jiàn),本文考慮陣元等距離排布的線陣這一場(chǎng)景,且該場(chǎng)景具有通用性。

如圖1所示的干擾系統(tǒng)中,該系統(tǒng)由多個(gè)陣元構(gòu)成,若陣元總數(shù)為2N+1,則在陣元中心處的陣元編號(hào)為0,若為2N,陣元中心則無(wú)陣元。y軸正方向的陣元由上至下依次編號(hào)為1,2,…,N且陣元間距為da,y軸負(fù)方向的陣元由上至下依次編號(hào)為N+1,N+2,…,2N且陣元間距為da,天線陣總長(zhǎng)為dc。則

da=dc/2N

(1)

干擾中心到目標(biāo)雷達(dá)P點(diǎn)的距離為r0,干擾天線陣元中心到P點(diǎn)的路徑與干擾天線正方向的夾角為θ0,陣元i到P點(diǎn)的距離為ri,干擾天線正方向與陣元i到P點(diǎn)的路徑夾角為θi。由圖2中的幾何關(guān)系,y軸上側(cè)的陣元與點(diǎn)P的距離為

(2)

y軸下側(cè)的陣元與點(diǎn)P的距離為

(3)

當(dāng)P點(diǎn)處于遠(yuǎn)場(chǎng)的其他位置,也可用相同的方法計(jì)算出ri。

假設(shè)多元矢量干擾系統(tǒng)中第i個(gè)天線陣元發(fā)射信號(hào)幅度為Ai,相位為φi,則第i個(gè)天線陣元發(fā)射的信號(hào)[14]可以表示為

Ei=Aiej(ω t+φi)

(4)

在遠(yuǎn)場(chǎng)空間中的某點(diǎn)P處,第i個(gè)天線陣元發(fā)射的信號(hào)到達(dá)點(diǎn)P時(shí)的信號(hào)為

Ei=Aiej(ω t+φi)

(5)

其中,

(6)

ω為信號(hào)的角頻率,c為光速。

則合成波信號(hào)E[32]為

(7)

(8)

式中:

(9)

1.3 波前相位畸變分析

多元矢量合成的波前畸變分析主要依賴于波的相干疊加原理,即頻率相同,振動(dòng)方向相同,相位差恒定的波互為相干波,在空間中任一點(diǎn)的輻射場(chǎng)為各列相干波在該點(diǎn)的輻射場(chǎng)之和,而單脈沖測(cè)角誤差就是由該輻射場(chǎng)的相位畸變?cè)斐傻摹?/p>

相位畸變即在與信號(hào)波源相同距離的圓周內(nèi)相位發(fā)生變化,如圖2所示,畸變區(qū)越大,畸變程度越大,單脈沖雷達(dá)測(cè)角誤差越大[33]。因此,一般用畸變區(qū)和畸變程度作為相位畸變的表征。

本文中使用相位的變化率k表征相位畸變程度,即有

(10)

式中:phase(E)表示E的相位。圖2所示的場(chǎng)景中,可以認(rèn)為當(dāng)天線陣列對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)雷達(dá)時(shí),即θ0=90°時(shí)的相位梯度為中心畸變程度k0,即

(11)

多元矢量合成的干擾方法只有在有效畸變區(qū)內(nèi)才能對(duì)單脈沖雷達(dá)進(jìn)行有效的干擾,定義有效畸變區(qū)ρ為

(12)

kmin是能達(dá)到有效干擾時(shí)的最小梯度值,此時(shí)對(duì)應(yīng)的角度值分別為θh和θl。

根據(jù)圖2所示的干擾場(chǎng)景,在兩個(gè)干擾陣元的情況下,假設(shè)干擾距離為1 000 m,兩陣元信號(hào)幅度比為0.95,根據(jù)式(12)可得到在干擾中心點(diǎn)附近的不同相位差情況下的合成相位變化情況如圖3所示。

從圖3可以觀察到,由于兩個(gè)相干信號(hào)的合成,導(dǎo)致了合成信號(hào)在干擾中心處發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。當(dāng)兩陣元相位差為180°時(shí),干擾中心畸變程度最大,且在干擾中心左右迅速變化并趨于平緩,而當(dāng)兩陣元相位差為其他值時(shí),合成相位畸變最大點(diǎn)將不在中心位置,但在畸變中心附近的相位變化相較相位差為180°時(shí)更急劇。由單脈沖雷達(dá)的測(cè)角原理可知,雷達(dá)是通過(guò)對(duì)目標(biāo)回波的幅度和相位分析確定目標(biāo)位置的。因此,當(dāng)雷達(dá)接收到的信號(hào)相位發(fā)生畸變,就會(huì)對(duì)雷達(dá)測(cè)角產(chǎn)生一定的誤差,且畸變程度越大,誤差越大。因此,當(dāng)兩陣元相位差為180°時(shí),干擾中心位置干擾效果最佳,但干擾范圍卻是最小的。

2 最優(yōu)相位畸變策略

2.1 優(yōu)化模型

在對(duì)單脈沖雷達(dá)的角度欺騙研究中,相位畸變程度越大,造成的角度誤差越大,有效畸變區(qū)越大,干擾對(duì)于單脈沖雷達(dá)的橫向運(yùn)動(dòng)越不敏感,干擾效果越好[28]。因此,可以建立優(yōu)化函數(shù):

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[31],可以假設(shè)kmin為干擾系統(tǒng)與雷達(dá)對(duì)準(zhǔn)時(shí)使雷達(dá)指示角偏離0.5倍波束寬度達(dá)到失鎖狀態(tài)所需的最低中心畸變程度。在這個(gè)優(yōu)化模型中,為了使得畸變程度k0和畸變區(qū)域ρ最大,可以優(yōu)化的參數(shù)包括陣元個(gè)數(shù)、陣元間距以及每個(gè)陣元的相位與幅度。

式(13)為一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,聯(lián)立式(9),不難發(fā)現(xiàn),影響優(yōu)化問(wèn)題的決策變量有陣元的幅度Ai,陣元的相位φi,陣元間距da以及陣元個(gè)數(shù)。

2.2 優(yōu)化算法

對(duì)于如式(13)所示的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,不存在單個(gè)最優(yōu)的解,只存在最優(yōu)解集,即Pareto解集,而NSGA-Ⅱ是目前最流行的多目標(biāo)遺傳算法之一,因其降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性,具有運(yùn)行速度快、解集的收斂性好的優(yōu)點(diǎn),成為其他多目標(biāo)優(yōu)化算法性能的基準(zhǔn)。利用NSGA-II求解式(13)的Pareto解集如下。

步驟 1初始化算法參數(shù),生成大小為N的初代種群Pop,即隨機(jī)生成N組解集;

步驟 2基于非支配排序?qū)ΨN群進(jìn)行排序,并為每個(gè)個(gè)體分配等級(jí);

步驟 3執(zhí)行選擇、交叉、變異操作,從初代種群Popi中生成子代種群Oi;

步驟 4執(zhí)行合并操作,將父代種群Popi和子代種群放在一個(gè)緩沖池中,并基于非支配排序進(jìn)行排序;

步驟 5從最優(yōu)排名F1,F2,F3,…中選出非支配解組成下一代種群Popi+1,直到放入某個(gè)Fn時(shí),Popi+1的大小超過(guò)N;

步驟 6根據(jù)擁擠度距離排序,從Fn中選擇個(gè)體使Popi+1的大小等于N;

步驟 7判斷算法運(yùn)行終止條件,若未達(dá)到最大迭代代數(shù)Gen,則轉(zhuǎn)去執(zhí)行步驟2,否則終止算法并輸出最優(yōu)解。

在上述求解過(guò)程中,對(duì)種群排序主要是基于非支配排序,這一排序過(guò)程具體如算法1所示。

算法 1 非支配排序算法1: for each p∈Pop2: for each q∈Pop3: if (p支配q) then4: q加入p支配的解的集合Sp5: else if (q支配p) then6: p的被支配個(gè)數(shù)np++7: if (np=0) then8: 將p加入第1層非支配集合F19: i=110: while (Fi≠?) do11: H=?12: for each p∈Fi13: for each q∈Sp14: nq=nq-115: if (nq=0) then16: H=H∪p17: end while18: i=i+119: Fi=H

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)際場(chǎng)景中,影響干擾效果的因素有很多,其中包括天線陣元的個(gè)數(shù)、天線陣元的間距、雷達(dá)頻率、天線波束寬度等。不失一般性,本文對(duì)一些重要參數(shù)做如表1所示的設(shè)定[20]。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

接下來(lái),以各個(gè)陣元的相移,幅度調(diào)制比例為變量,各個(gè)陣元的相移變化區(qū)間為[0°,210°],幅度調(diào)制的變化區(qū)間為[0,1.05],以有效畸變區(qū)間和中心畸變程度為目標(biāo)函數(shù),基于NSGA-II算法求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)Pareto解。其中,NSGA-II算法中種群大小為200,最大迭代次數(shù)為400,適應(yīng)度函數(shù)偏差為10-10。

如圖4所示,分別是不同陣元合成情況下的Pareto解集分布,Pareto解越靠近y軸,表明中心畸變程度越小,干擾中心的干擾效果越差。從圖中可以看出,越靠近y軸的解距離x軸越遠(yuǎn)。這表明,如果要得到更大的有效畸變區(qū),使干擾范圍更大,需要犧牲中心畸變程度作為代價(jià);反之,若要獲得更大的中心畸變程度,使中心點(diǎn)的干擾效果更好,有效的干擾范圍就會(huì)變小。對(duì)比圖4(a)和圖4(b),通過(guò)增加一個(gè)陣元,當(dāng)有效畸變區(qū)均達(dá)到最大時(shí),三陣元情況下的中心畸變程度相比兩陣元情況要更優(yōu),且三陣元情況下能達(dá)到的中心畸變程度在有效畸變區(qū)最小時(shí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩陣元情況,這是因?yàn)樵黾雨囋梢杂行аa(bǔ)償相位和幅度,優(yōu)化干擾系統(tǒng)參數(shù)。

通過(guò)對(duì)比圖4中的5種不同陣元情況下的Pareto解分布,能夠發(fā)現(xiàn),5種情況下的有效畸變區(qū)間分布范圍基本一致。也就是說(shuō),通過(guò)增加陣元或者環(huán)路的方法以獲得更大的干擾范圍效果并不明顯。觀察圖4(c),四陣元情況下波前相位畸變效果最優(yōu),能夠達(dá)到的有效畸變區(qū)間最大,同時(shí)能達(dá)到的中心畸變程度也最大。這表明,干擾效果并不隨著陣元的數(shù)量越多而越來(lái)越好,在四陣元情況下,剛好形成兩個(gè)干擾環(huán)路,環(huán)路之間相互補(bǔ)償,因而達(dá)到最好的干擾效果。

根據(jù)圖4(a)～圖4(c)最右側(cè)Pareto解的系統(tǒng)參數(shù),得到了如圖5～圖7所示的合成波波前相位分布情況以及合成波功率分布情況。從圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)中可以發(fā)現(xiàn),合成波相位在距離維上是呈周期變化的,這主要是因?yàn)椴ǖ闹芷谛詡鞑ヌ匦?但是在方位維上,相位發(fā)生畸變,這便是導(dǎo)致雷達(dá)測(cè)角產(chǎn)生誤差最根本的原因。并且,畸變?cè)絿?yán)重,角度誤差越大。對(duì)比分析3種情況下的波形畸變程度,可以發(fā)現(xiàn),四陣元情況下干擾中心處畸變最嚴(yán)重,表明四陣元情況下干擾中心干擾性能最佳。

通過(guò)干擾方程可知,干擾范圍主要受雷達(dá)能接收信號(hào)功率的閾值影響。通過(guò)對(duì)比圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)中的功率分布,可以發(fā)現(xiàn),3種情況下的功率分布幾乎一致,這也就是說(shuō),在上述3種情況下,干擾范圍幾乎一致。

4 結(jié) 論

本文對(duì)多元矢量合成的波形特征進(jìn)行了分析,首先建立了一個(gè)典型的多元天線陣列模型,并對(duì)其合成波形相位、幅度進(jìn)行公式推導(dǎo)計(jì)算,得出了多元矢量合成波形相位幅度的一般表達(dá)式。然后,用波前相位畸變區(qū)間和中心畸變程度作為目標(biāo)函數(shù),基于NSGA-II智能優(yōu)化算法建立優(yōu)化模型,并求得該模型下的Pareto解集,分析不同陣元合成情況下的Pareto解,認(rèn)為在四陣元情況下的合成波中心畸變程度和畸變區(qū)間是最優(yōu)的。通過(guò)增加陣元的方式能夠有效地改善合成波形的中心畸變程度,但對(duì)于畸變區(qū)間的拓寬,并沒(méi)有明顯的改善。最后,基于Pareto解集中畸變區(qū)間最優(yōu)的情況,仿真了陣元數(shù)分別為2、3、4情況下的合成波波前相位分布和功率分布,可視化地展示了多元矢量合成的波形特性。

雖然中心畸變程度與實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差角度之間沒(méi)有直接的函數(shù)關(guān)系,但是普遍認(rèn)為中心畸變程度越大,中心產(chǎn)生的誤差角度也越大。有效畸變區(qū)越大,干擾扇面的范圍也越大。相較于從單脈沖雷達(dá)測(cè)角體制方面來(lái)分析多元矢量合成的干擾方法,從自身出發(fā),通過(guò)分析合成波束的有效畸變區(qū)來(lái)基本明確干擾范圍,通過(guò)畸變程度大致判斷中心位置的干擾效果,可以更好地設(shè)計(jì)干擾系統(tǒng),而本文由于條件限制,并未考慮一些環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。接下來(lái),將會(huì)更多地關(guān)注外部環(huán)境對(duì)干擾指標(biāo)性能的影響并減小該影響,使多元矢量的合成方法更快地工程化。