高 森， 莊心善， 林萬(wàn)峰， 寇 強(qiáng)

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

在循環(huán)荷載往復(fù)作用下得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線稱為滯回曲線，其主要反映反復(fù)受力過(guò)程中的能量損耗、變形特征及剛度退化。滯回曲線體現(xiàn)荷載進(jìn)行加載-卸載-加載的循環(huán)過(guò)程，是進(jìn)行地基抗震分析的基礎(chǔ)[1]。許多關(guān)于土體應(yīng)力及動(dòng)應(yīng)變的研究均基于對(duì)滯回曲線模型的構(gòu)建，例如：羅飛等[2]控制負(fù)溫條件，對(duì)凍結(jié)黏土進(jìn)行了動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究土體殘余塑性應(yīng)變、土體損壞水平、能量損耗和剛度隨動(dòng)應(yīng)變發(fā)生的變化；劉超等[3]通過(guò)改變圍壓、固結(jié)比、頻率，對(duì)泥炭質(zhì)土滯回曲線形態(tài)特征進(jìn)行定量描述；魏新江等[4]基于凍融作用后土體滯回曲線及阻尼比特性會(huì)發(fā)生改變，對(duì)凍融土進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，深入分析反復(fù)受力過(guò)程中土體滯回曲線及阻尼比的演變規(guī)律。黃娟等[5]通過(guò)分級(jí)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)，將泥炭質(zhì)土與其他土進(jìn)行對(duì)比，定量分析土體滯回曲線的形態(tài)特征、影響因素及其演化規(guī)律。

目前關(guān)于土體滯回曲線的研究主要圍繞黏土、凍融土及泥炭質(zhì)土展開，而膨脹土及改良膨脹土的滯回曲線研究少有報(bào)道，直到20世紀(jì)人們才開始重視膨脹土所引發(fā)的工程問(wèn)題[6]。人們將膨脹土作為一種特殊土進(jìn)行研究，在國(guó)際上開展了廣泛學(xué)術(shù)交流。以膨脹土為主要非飽和土類的“非飽和土力學(xué)”成為“土力學(xué)”的重要分支學(xué)科。張國(guó)寶[7]通過(guò)分析干濕循環(huán)條件下應(yīng)力和路徑濕度對(duì)膨脹性能的影響，得出了膨脹土脹縮變形規(guī)律；張銳[8]從形成原因、分布特征及微觀結(jié)構(gòu)方面分析了膨脹土特征，總結(jié)了膨脹土路塹邊坡破壞規(guī)律和形成因素；莊心善等[9]通過(guò)控制不同摻量進(jìn)行試驗(yàn)，得出結(jié)論：對(duì)膨脹土摻入6%磷尾礦進(jìn)行處理，能有效降低土體膨脹率，強(qiáng)化其抗壓性能。

綜上所述，目前磷尾礦改良膨脹土的靜力特性已有相關(guān)研究，但對(duì)于磷尾礦改良膨脹土滯回曲線的研究尚未見報(bào)道。本文利用GDS真動(dòng)三軸儀，通過(guò)改變圍壓、頻率以及動(dòng)應(yīng)力幅值，研究不同條件下磷尾礦改良膨脹土的滯回曲線規(guī)律。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)儀器

本試驗(yàn)所用儀器為英國(guó)GDS真動(dòng)三軸儀，儀器見圖1。

圖 1 GDS真動(dòng)三軸儀

GDS真動(dòng)三軸儀裝配的動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)可以在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中非常精確地控制軸向位移和軸向力的大小，并準(zhǔn)確測(cè)量試驗(yàn)過(guò)程中的圍壓、反壓、軸向變形以及體積變化。

1.2 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣取自合肥某高速公路，土樣呈黃色，其基本物理性質(zhì)見表1。試樣最大干密度為1.7 g/cm3，最優(yōu)含水率為17%。將6%的磷尾礦摻入土樣中拌勻，用內(nèi)摻方式制作土樣。土樣制成高100 mm，直徑50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體。

表1 膨脹土基本物理力學(xué)參數(shù)

1.3 試驗(yàn)方案

鑒于前人通過(guò)靜三軸試驗(yàn)測(cè)得6%摻量的磷尾礦對(duì)膨脹土有最佳改良效果[9]，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究此摻量下土樣在循環(huán)荷載過(guò)程中滯回曲線的變化規(guī)律。將土樣放入烘箱烘干后取出，按照最大干密度、最優(yōu)含水率以及磷尾礦最佳摻量制作土樣。將制備好的土樣放入飽和抽氣機(jī)中進(jìn)行抽氣飽和，再將試樣從模具中取出，放入GDS壓力室內(nèi)，線性施加指定圍壓進(jìn)行固結(jié)。固結(jié)完成后，在不排水條件下分10級(jí)施加動(dòng)應(yīng)力σd，每級(jí)荷載循環(huán)10次，每組試驗(yàn)動(dòng)應(yīng)力幅值等差遞增，當(dāng)試樣達(dá)到5%破壞應(yīng)變或達(dá)到循環(huán)次數(shù)時(shí)，試驗(yàn)停止。試驗(yàn)結(jié)束后土樣如圖2所示。試驗(yàn)使用圍壓100 kPa、150 kPa、200 kPa，頻率1 Hz、2 Hz、3 Hz分別研究不同圍壓、頻率下磷尾礦改良膨脹土的滯回曲線變化規(guī)律，詳細(xì)試驗(yàn)方案如表2所示。

圖 2 試驗(yàn)結(jié)束后土樣

表2 試驗(yàn)方案

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 特征描述

為了對(duì)每級(jí)循環(huán)荷載產(chǎn)生的滯回曲線進(jìn)行比較，以每級(jí)施加荷載的初始靜應(yīng)力σ0為起點(diǎn)，得到滯回圈見圖3，滯回圈形狀近似為封閉橢圓形。動(dòng)荷載從C點(diǎn)出發(fā)，到D點(diǎn)結(jié)束，若C、D點(diǎn)不重合，說(shuō)明試驗(yàn)過(guò)程中有塑性變形產(chǎn)生。A、B分別為該次循環(huán)下最大動(dòng)應(yīng)力和最小動(dòng)應(yīng)力。連接AB兩點(diǎn)線段長(zhǎng)度為橢圓長(zhǎng)軸a，取線段AB中點(diǎn)E作垂直于AB的直線，直線與橢圓交點(diǎn)為F、G，取線段FG為橢圓短軸b。

本文針對(duì)滯回曲線研究的特征參量有：滯回曲線面積S、滯回圈長(zhǎng)軸AB的斜率k、滯回圈短軸與長(zhǎng)軸之比α及殘余應(yīng)變?chǔ)舙。

圖 3 單次循環(huán)荷載下的滯回曲線

2.2 滯回圈面積

由圖3可知滯回圈為封閉圖形，滯回圈面積S與土體因阻尼產(chǎn)生的能量損耗有關(guān)[10]，S越大，說(shuō)明能量損耗越多。為方便計(jì)算，將一次循環(huán)荷載內(nèi)滯回圈形狀近似為橢圓進(jìn)行線性變換，得到的計(jì)算圖形符合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程式。由此可得橢圓面積為：

S=πab/4

(1)

隨著動(dòng)應(yīng)變?cè)龃?，滯回圈起點(diǎn)C和終點(diǎn)D之間距離增大，此時(shí)將曲線每一點(diǎn)連起來(lái)，將滯回圈視為多邊形計(jì)算[2]，由此可得滯回圈面積為：

(2)

式(2)中Si為連接曲線相鄰兩點(diǎn)間分塊多邊形面積。

取每個(gè)振級(jí)第3～8次循環(huán)荷載的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，不同圍壓、頻率下第5振級(jí)的滯回圈對(duì)比如圖4所示。

(a)f=1 Hz

(b)σ3=100 kPa圖 4 不同圍壓、頻率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖4可知，當(dāng)頻率一定時(shí)，S與圍壓呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)圍壓一定時(shí)，S與頻率呈負(fù)相關(guān)。逐級(jí)施加動(dòng)應(yīng)力下S與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線見圖5。

(a)f=1 Hz (b)σ3=100 kPa圖 5 滯回圈面積與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖5可知S與動(dòng)應(yīng)變呈正相關(guān)。動(dòng)應(yīng)變發(fā)展初期，土體有恢復(fù)形變能力，滯回曲線面積較小且變化不大，土體因阻尼消耗的能量較少。隨著形變?cè)黾?，土體破壞程度加深，土顆粒黏聚力減弱，阻尼比增加，不同條件下土體消耗的能量出現(xiàn)明顯差別，各曲線開始分離并呈上升趨勢(shì)的指數(shù)形增長(zhǎng)。在其他條件不變的情況下，圍壓或頻率的增加均可使滯回曲線面積減小，土體阻尼比減小，圍壓和頻率對(duì)能量損耗影響顯著。

2.3 滯回圈傾斜程度

由圖4可知k值為滯回圈最大應(yīng)力點(diǎn)與最小應(yīng)力點(diǎn)所連直線斜率。k變小表明土體軟化，彈性性能變差，動(dòng)彈性模量降低；反之k變大說(shuō)明土體彈性性能更好。由圖可得k值為：

k=(σA-σB)/(εA-εB)

(3)

式(3)中，σA和σB分別為單次循環(huán)內(nèi)土體最大動(dòng)應(yīng)力和最小動(dòng)應(yīng)力；εA和εB分別為單次循環(huán)內(nèi)土體最大動(dòng)應(yīng)變和最小動(dòng)應(yīng)變。

如圖4所示，當(dāng)頻率一定時(shí)，k與圍壓呈正相關(guān)，滯回圈傾斜程度顯著增加；當(dāng)圍壓一定時(shí)，k與頻率呈正相關(guān)，低頻加載條件較高頻加載條件k值的變化幅度較小。

改良土k值與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知，不同條件下改良土k值與動(dòng)應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)。動(dòng)應(yīng)變發(fā)展初期時(shí)k值變化顯著，動(dòng)應(yīng)變較大時(shí)，k值逐漸趨于平穩(wěn)。圍壓增加使k值增加，原因是增大圍壓使土體被壓實(shí)，土體間咬合力增強(qiáng)，形變減少；頻率增加使k值增加，原因是土體在應(yīng)變發(fā)展后期失去充分回彈能力，對(duì)不同頻率更加敏感，高頻加載下土體回彈能力更好。

(a)f=1 Hz (b)σ3=100 kPa圖 6 滯回圈長(zhǎng)軸斜率與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

2.4 滯回圈飽滿程度

滯回圈飽滿程度用滯回圈近似橢圓的短軸與長(zhǎng)軸之比α表示，其反映了土體黏滯程度，α增大說(shuō)明黏滯性變大，土體變厚實(shí)。由此得α的計(jì)算式：

α=b/a

(4)

式(4)中，a為橢圓長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)度，b為橢圓短軸FG長(zhǎng)度。

圖7為a隨動(dòng)應(yīng)變變化曲線。

(a)f=1 Hz (b)σ3=100 kPa圖 7 滯回圈短長(zhǎng)軸之比與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖7可知，α值與動(dòng)應(yīng)變基本呈線性正相關(guān)。在頻率一定的條件下，α值隨圍壓增大而減小，原因是圍壓增加導(dǎo)致土體被壓實(shí)，土體黏滯性減小，對(duì)應(yīng)圖4a土體短軸顯著減??；在圍壓一定的條件下，α值隨頻率增大而減小。結(jié)合圖7a和圖7b得出結(jié)論：圍壓對(duì)α值的影響大于頻率對(duì)α值的影響。

2.5 滯回圈不閉合程度

滯回圈不閉合程度通過(guò)用單次循環(huán)內(nèi)始末動(dòng)應(yīng)變之差的絕對(duì)值表示，殘余應(yīng)變?chǔ)舙反映了循環(huán)荷載下土體的不可恢復(fù)變形,其計(jì)算式為：

εp=|εs-εc|

(5)

式(5)中，εs、εc分別為單次循環(huán)始末應(yīng)變值。εp增加，說(shuō)明土體加載始末產(chǎn)生的不可恢復(fù)變形變大，土體恢復(fù)能力變差；反之，εp減小說(shuō)明土體更容易恢復(fù)變形。改良土εp隨動(dòng)應(yīng)變變化如圖8所示。

(a)f=1 Hz (b)σ3=100 kPa圖 8 滯回圈殘余應(yīng)變與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖8可知，εp與動(dòng)應(yīng)變呈正相關(guān)。在頻率一定的條件下，圍壓的增大使εp顯著增大，且后期動(dòng)應(yīng)變較大時(shí)不同圍壓對(duì)εp的影響有顯著差異，圍壓增大使土體更密實(shí)，εp的增長(zhǎng)幅度變大；在圍壓一定的條件下，頻率增大使εp增大，頻率相較于圍壓對(duì)εp影響較小。

3 素土與改良土對(duì)比分析

3.1 對(duì)比試驗(yàn)方案

取圍壓為100 kPa，頻率為1 Hz的素膨脹土試樣與相同圍壓和頻率下的磷尾礦改良膨脹土進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，滯回曲線參數(shù)S、k、α、εp隨動(dòng)應(yīng)變變化曲線見圖9。

(a)改良前后S的變化 (b)改良前后k的變化

(c)改良前后α的變化 (d)改良前后εp的變化圖 9 改良土與素土滯回曲線參數(shù)對(duì)比曲線

3.2 試驗(yàn)結(jié)論與分析

由圖9可知，在其他條件相同的情況下，改良土S、α、εp值均小于素土，素土僅k值小于改良土。原因是6%摻量的磷尾礦作用下膨脹土內(nèi)摩擦角增大，土顆粒間相對(duì)滑移減少[9]。改良土相較素土抗壓強(qiáng)度更大，更不容易產(chǎn)生形變，因此改良后膨脹土的S、α、εp值均會(huì)減小。隨著動(dòng)應(yīng)變?cè)黾?，土體形變程度增大，素土相較改良土更快達(dá)到破壞。改良土與素土滯回曲線各參數(shù)差異會(huì)越來(lái)越顯著。

4 結(jié)論

1)磷尾礦改良膨脹土滯回圈面積s隨動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蠖龃?，?dòng)應(yīng)變發(fā)展后期s呈指數(shù)增長(zhǎng)，不同條件下增長(zhǎng)幅度有明顯差別。圍壓和頻率增大均能使s減小。

2)改良土滯回圈斜率k與動(dòng)應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)，k與圍壓和頻率呈正相關(guān)。應(yīng)變發(fā)展后期，k值趨于平穩(wěn)。

3)α隨動(dòng)應(yīng)變?cè)黾映示€性增長(zhǎng)。隨著圍壓和頻率增大，α值減小。相較于頻率對(duì)α值的影響，圍壓對(duì)α值影響更大

4) 土體殘余應(yīng)變?chǔ)舙與動(dòng)應(yīng)變、圍壓和頻率均呈正相關(guān)。頻率較圍壓對(duì)εp的影響較小。

5) 6%摻量的磷尾礦增加膨脹土抗壓強(qiáng)度，使改良土相較于素土S、α、εp值均減小。該改良土作為地基可發(fā)揮其抗震優(yōu)勢(shì)。