摘 要：小學(xué)階段，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)時，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響，教學(xué)內(nèi)容具有局限性和淺表性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)深度不夠，無法達(dá)到深度教學(xué)的效果。新時期，教師在開展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)時，要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)過程中，以此實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合，幫助學(xué)生較好地分析、解決數(shù)學(xué)問題，這也是該學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，對學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、解決問題較為有利。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);深度教學(xué)

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2022）13-0013-03

引? 言

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系中的基礎(chǔ)性學(xué)科。教師開展該學(xué)科的教學(xué)，不僅要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要在日常教學(xué)中，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，為學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教師將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用到日常教學(xué)中，能夠使數(shù)量關(guān)系和空間形式實現(xiàn)充分結(jié)合，幫助學(xué)生更好地分析、解決數(shù)學(xué)問題，以此促進(jìn)課堂教學(xué)效率的不斷提升，有效降低學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的難度，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的能力得到顯著提高，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。因此，教師在日常教學(xué)過程中，要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深度教學(xué)，為學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件，促使學(xué)科教學(xué)質(zhì)效齊增。

一、運用數(shù)形結(jié)合夯實學(xué)生深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要想達(dá)到深度教學(xué)的目的，需要注重幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，使學(xué)生具備開展深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)條件。教師將數(shù)形結(jié)合思想逐漸滲透到日常教學(xué)中，有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，由此更好地實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識，通過逐步滲透，促使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力不斷增強。因此，在進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師要增強數(shù)形結(jié)合思想意識，持續(xù)加強對學(xué)生良好學(xué)習(xí)思維習(xí)慣的培養(yǎng)，促使學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法降低對抽象數(shù)學(xué)知識的理解難度，為學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣奠定基礎(chǔ)[1]。基于此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，能夠更好地達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

例如，在進(jìn)行平行四邊形及梯形等多邊形知識教學(xué)時，教師要更加高效地教會學(xué)生掌握此類圖形的特點及面積計算公式等知識點，可以先將圖形直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生對圖形特征進(jìn)行仔細(xì)觀察，隨后向?qū)W生提問：“梯形有幾對平行邊？它們有什么顯著的特點？平行四邊形有幾對平行邊？其面積如何計算？與長方形有什么相似點？”在此之后，教師可以要求學(xué)生結(jié)合所觀察的圖形，認(rèn)真思考平行四邊形和梯形的概念，總結(jié)這兩個圖形的特點，使其更好地學(xué)習(xí)平行四邊形及梯形的相關(guān)知識點。通過該種方式，學(xué)生在對幾何圖形的概念及特點等知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時，能夠獲得更大的支撐，更好地實現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

又如，在開展倍數(shù)知識教學(xué)時，教師可以巧妙運用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生夯實倍數(shù)知識基礎(chǔ)，創(chuàng)造深度學(xué)習(xí)條件。如教師可以借助多媒體技術(shù)，在第1行排3根紅色粉筆，然后在第2行、第3行、第4行各排3根白色粉筆。接著，教師可以要求學(xué)生觀察第1與第2、3、4行中粉筆的數(shù)量，并組織學(xué)生自主討論分析，總結(jié)紅白粉筆的數(shù)量關(guān)系。通過該種演示，學(xué)生可以較好地學(xué)習(xí)和掌握倍數(shù)的概念，與傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式相比更具優(yōu)勢，且學(xué)生的學(xué)習(xí)思維更為活躍，探究的熱情明顯更高。

再如，在開展分?jǐn)?shù)知識教學(xué)時，為促使學(xué)生對分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義等進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。教師可以在黑板上繪制一個圓形，并經(jīng)過圓心畫兩條垂直的直徑，將其中的2份涂上紅顏色，則涂紅顏色的部分即可以表示為2/4;另外2份可以分別不涂色和涂粉色，則均表示1/4。教師也可以應(yīng)用畫線段的方式，以整條線段為單位1，將其均分為若干段，要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示每段線段，以此有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生夯實數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。通過該種方式，學(xué)生能夠借助圖形加深對分?jǐn)?shù)概念的理解，進(jìn)而為更好地理解、應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識奠定基礎(chǔ)。

二、運用數(shù)形結(jié)合拓展提升數(shù)學(xué)教學(xué)深度

以往在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師的課堂教學(xué)局限于知識傳授層面，對教學(xué)的深度關(guān)注不夠。新時期，教師要想更好地開展數(shù)學(xué)深度教學(xué)，應(yīng)加強對數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。實際上，數(shù)形結(jié)合與數(shù)量關(guān)系具有非常緊密的聯(lián)系。教師在運用數(shù)形結(jié)合方法開展教學(xué)時，如果單純應(yīng)用一些較為生動且形象的圖片，會使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以提升，吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時更加投入[2]。但是，如果僅僅運用該教學(xué)方式，脫離了數(shù)與形，則會導(dǎo)致教學(xué)存在較大的偏向性，對實現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果較為不利。因此，要想實現(xiàn)深度教學(xué)的目的，教師不僅要掌握數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，并合理進(jìn)行應(yīng)用，還應(yīng)通過問題設(shè)計等方式，促使深度教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。

例如，在小學(xué)階段，圓的面積公式一直都是教學(xué)的難點與重點，教師在開展本課教學(xué)時高效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能有效解決以往數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，還能對深度教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)起到積極的作用?；诖?，教師在引導(dǎo)學(xué)生對圓面積公式進(jìn)行推導(dǎo)時，可以先為學(xué)生準(zhǔn)備若干圓形紙片，然后分別剪下，要求學(xué)生進(jìn)行拼圖練習(xí)，將其組合成多種不同圖形。教師如果僅運用該種方式進(jìn)行教學(xué)，容易使學(xué)生的注意力放在圖片及拼圖等方面，未能真正實現(xiàn)數(shù)和形的有效結(jié)合，對數(shù)形結(jié)合教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)較為不利。因此，教師可以同時設(shè)計一些問題，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)，促使數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢能夠充分發(fā)揮，并促使學(xué)生對該部分知識的學(xué)習(xí)更加深入。如教師可以問學(xué)生：“圓的面積與拼接的圖形有什么關(guān)系？如何進(jìn)行計算？”在此之后，教師可以為學(xué)生演示，進(jìn)而為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)圓面積知識提供參考與依據(jù)。對于一些復(fù)雜操作，教師應(yīng)要求學(xué)生的每個操作步驟均與實際相對應(yīng)，一旦出現(xiàn)異常需及時優(yōu)化，以此實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用效率的不斷提升及深度教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

又如，在解決工程類問題時，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方式，拓展教學(xué)的深度。如“對于某一工程，在完成工程量的后，剩余工程量需要15天才能完成，則該工程總共需要多少天才能完成？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，如可以先畫出一個長方形，將其均分為8等份，對于其中的5份，可以用紅色筆上色，而剩下的3份對應(yīng)的工程量需要15天才能完成，由此可以得出每一份工程量需要5天才能完成，而這個工程總共可以分為8份，對應(yīng)的工程量是40天。通過該種方式，以往抽象的數(shù)學(xué)概念所隱藏的數(shù)量關(guān)系更加清晰，學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合方法，同時加深對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。

三、運用數(shù)形結(jié)合拓展學(xué)生認(rèn)知深度

對于小學(xué)生而言，其所處的年齡階段，在很大程度上決定了其認(rèn)知特點。一般來說，小學(xué)生在認(rèn)知新事物時，主要運用形象思維，更加關(guān)注一些看得見和摸得著的事物。因此，數(shù)學(xué)教師要把握學(xué)生的個性特點，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的積極作用，促使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的程度不斷提高，為進(jìn)行深度教學(xué)提供支撐。首先，在教學(xué)時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多動手實踐，多進(jìn)行操作練習(xí)，并主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可以直接運用畫筆，將相關(guān)內(nèi)容畫出來，使理論概念更加具體形象。其次，教師可以發(fā)揮多媒體與實物模型等教學(xué)輔助工具的作用，對學(xué)生的感官進(jìn)行充分調(diào)動，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度研究，以此發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，為深度教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)起到支撐作用。

例如，在小學(xué)階段，雞兔同籠問題不僅是非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，還是很多小學(xué)生學(xué)習(xí)的難點?！鞍央u和兔裝進(jìn)同一籠子里，共有16個頭與40條腿，則雞兔分別有多少只？”很多學(xué)生在解答該問題時，找不到切入點，不知如何解題，更加無法實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。此時，教師如果能夠滲透數(shù)形結(jié)合思想，運用圖形呈現(xiàn)出題目的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠降低學(xué)生的解題難度，讓學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

教師可以用圓圈來表示雞頭，用三角形來表示兔頭，用正方形來表示雞腿，同時運用假設(shè)和猜想等方法進(jìn)行輔助，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)試驗，最終得出正確的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生對問題進(jìn)行深度思考時，教師可以運用多媒體，為學(xué)生展示實物圖片，要求學(xué)生據(jù)此進(jìn)行觀察和思考，這樣不僅可以較好地完成課堂教學(xué)活動，還有助于學(xué)生舉一反三，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效遷移，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

又如，在學(xué)習(xí)立方體表面積知識時，學(xué)生如果僅僅對課本上計算表面積的公式進(jìn)行學(xué)習(xí)并對問題進(jìn)行解答，顯然無法提升對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知程度，難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)效果，且無法真正掌握解決實際問題的方式方法。因此，教師應(yīng)積極同學(xué)生溝通交流，提前為學(xué)生準(zhǔn)備立方體模型，要求學(xué)生針對每種模型，選擇不同的計算方法，進(jìn)行深層次的探討，進(jìn)而加深對立方體表面積求解原理的認(rèn)識和了解，實現(xiàn)認(rèn)知程度的顯著提升，這有助于幫助學(xué)生解決各類復(fù)雜立方體表面積的求解問題。

四、運用數(shù)形結(jié)合拓展算法學(xué)習(xí)深度

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，計算問題占據(jù)相當(dāng)大的比重，但是受小學(xué)生數(shù)學(xué)能力與水平等因素限制，學(xué)生對算法的掌握能力不強，對問題的分析不夠深入全面。因此，在開展計算教學(xué)時，教師應(yīng)著力拓展教學(xué)深度，引導(dǎo)學(xué)生對算理等形成正確認(rèn)知。在教學(xué)過程中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方法，引入直觀圖形，使以往較為枯燥的數(shù)學(xué)運算變得更加簡單和形象，改變學(xué)生的直觀感受，充分調(diào)動學(xué)生的多個感官?；诖?，學(xué)生可以在對算理充分理解的基礎(chǔ)上，充分掌握計算方法，了解數(shù)學(xué)計算問題的本質(zhì)。所以，在開展計算題教學(xué)時，教師應(yīng)合理運用數(shù)形結(jié)合的方法，不斷拓展教學(xué)深度，增強教學(xué)實效。

例如，在對有余數(shù)除法進(jìn)行教學(xué)時，教師可以對課堂教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生在情境中實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)。教學(xué)該知識點時，教師可以給學(xué)生11根完全相同的火柴棒，問學(xué)生可以拼出正方形的數(shù)量，并要求學(xué)生應(yīng)用除法算式將結(jié)果表達(dá)出來。多數(shù)學(xué)生均能夠列出“11÷4”的算式，但發(fā)現(xiàn)不能除盡。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己搭建正方形的情況，給出該算式的答案。學(xué)生表示能搭建2個正方形，余下3根火柴棒。于是，教師板書“11÷4=2……3”，隨后為學(xué)生解釋算理，要求學(xué)生結(jié)合所拼正方形圖形的情況對算理進(jìn)行深度理解。在拼正方形的過程中，學(xué)生的腦海中實際上能夠基本形成對算理的認(rèn)識，而教師在課堂上對有余數(shù)的除法進(jìn)行講解后，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生的思維，促使學(xué)生對以往抽象的算理結(jié)構(gòu)進(jìn)行直觀的構(gòu)建。在這個過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度明顯降低，學(xué)習(xí)過程更為輕松愉悅，同時對相關(guān)知識點的理解也更為深刻。

又如，在開展“甲比乙多，則乙比甲少幾分之幾”問題的教學(xué)時，教師在授課時通常先告訴學(xué)生：“甲比乙多，可以乙為單位1;反之，則可以把甲視為單位1，運用該種方式進(jìn)行解題?！钡?，教師發(fā)現(xiàn)，不論如何講解，依舊有一部分學(xué)生無法理解題意，在解決同類型問題時，經(jīng)常出錯。為解決這一問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合方法，通過繪制線段圖的方式進(jìn)行講解，在線段圖上將數(shù)和單位1標(biāo)注出來，然后運用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行比較，再對算理進(jìn)行講解，進(jìn)而使學(xué)生更容易接受。基于此，學(xué)生在對同類問題進(jìn)行處理時，可以較好地運用該方法，尤其是解答選擇題、判斷題時，很容易就能找到問題的有效解決方式，極大地提升了解題效率。通過運用數(shù)形結(jié)合方式，教師開展算理等教學(xué)的效率更高，學(xué)生更加容易達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

結(jié)? 語

總體來看，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要想更好地實現(xiàn)深度教學(xué)，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用，運用該數(shù)學(xué)思想直觀呈現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，促使抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀、具體，切實提高學(xué)生解題的效率與質(zhì)量，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。而教師通過運用數(shù)形結(jié)合方法，可以更好地滲透重難點知識的教學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，大大提升課堂教學(xué)實效。

[參考文獻(xiàn)]

田金花.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之“數(shù)形結(jié)合”[J].吉林教育，2013（02）：48.

韓瑞.小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”之初探[J].內(nèi)蒙古教育，2019（10）：47-49.

基金項目：本文系廈門市名師工作室2020年度課題“基于數(shù)形結(jié)合思想小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實踐研究”（立項號：XMMS2020041）的研究成果。

作者簡介：陳宏（1979.10-），男，福建廈門人，任教于福建省廈門市民立第二小學(xué)，高級教師，本科學(xué)歷。