茹亞平

在諸多的學(xué)習(xí)方法中，“畫圖”是一種最好的學(xué)習(xí)方法，可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)際能力。利用畫圖的方法，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)形象直觀地展示在學(xué)生面前，幫助學(xué)生分析理解問題中的各種數(shù)量關(guān)系，從而找到最佳的解決問題的方法。利用畫圖的學(xué)習(xí)方法，不但幫助學(xué)生盡快找到解決問題的最佳捷徑，而且還能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力，讓他們能高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，全面地提高數(shù)學(xué)綜合能力。

一、圖能幫助低年級(jí)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，利用畫圖的教學(xué)方法，可以讓看上去比較復(fù)雜的問題簡單明了，通過直觀的圖形，能讓學(xué)生從中很快找到數(shù)量之間的聯(lián)系，找到解決問題的方法。畫圖的教學(xué)方法，對(duì)低年級(jí)的學(xué)生來說比較適用，因?yàn)樗麄兊某橄笏季S能力還不成熟，不夠豐富，對(duì)一些數(shù)學(xué)問題，還不能在腦海中進(jìn)行綜合性分析思考，如果能借助圖形，則能很好地理解題意，選擇正確的解題思路，非常容易求出答案。畫圖的學(xué)習(xí)方法，在實(shí)際生活中適用范圍廣，能幫助學(xué)生很好地理解使用之。比如，學(xué)生每周的食譜就是很好的例子。人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課本第五單元“數(shù)學(xué)好玩”中，有這樣一個(gè)例題：星期四的菜譜，一份盒飯含一個(gè)葷菜和一個(gè)素菜，一共有幾種配菜方法。食譜右邊是四種葷菜，左邊是六種素菜，讓學(xué)生進(jìn)行配菜。如果不把幾種菜羅列出來，以圖片的形式展示在學(xué)生面前，對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說，僅僅憑借文字進(jìn)行葷菜和素菜的搭配，是很難把這道題做完整的。有了圖片，學(xué)生對(duì)照?qǐng)D片上的菜名，對(duì)葷、素兩種菜逐一搭配，就能配齊配全，然后就知道了有幾種配菜方法。再如，北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元“認(rèn)識(shí)幾種線”這一個(gè)單元里面，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線以后，課后練習(xí)題里對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行拓展延伸訓(xùn)練：有4個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)點(diǎn)連接起來，數(shù)一數(shù)一共有幾條線段。做這道題的時(shí)候必須要進(jìn)行“畫圖”，如果不進(jìn)行畫圖讓學(xué)生去數(shù)一數(shù)，就要憑空在腦海中數(shù)出線段，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說，幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。只有當(dāng)學(xué)生把4個(gè)點(diǎn)全部連接起來后，仔細(xì)觀看線段圖形，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間有3條小的線段;第1個(gè)點(diǎn)和第3個(gè)點(diǎn)之間，第2個(gè)點(diǎn)和第4個(gè)點(diǎn)之間，各有1條稍微長一點(diǎn)的線段;第1個(gè)點(diǎn)和第4個(gè)點(diǎn)之間，有一條最長的線段。學(xué)生通過觀察圖形線段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)4個(gè)點(diǎn)之間一共有6條線段。畫圖的學(xué)習(xí)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)里面無處不在，科學(xué)合理地運(yùn)用這種的學(xué)習(xí)方法，就一定能很快地找到各種數(shù)量之間的關(guān)系，找到最佳的解決問題的方案，以最快地速度求出答案。所以在日常教學(xué)中，經(jīng)常運(yùn)用這種畫圖的方法來進(jìn)行教學(xué)，也是一種不錯(cuò)的教學(xué)策略，能有效地提高課堂學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

二、圖能幫助學(xué)生直觀理解數(shù)的認(rèn)識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)位多，學(xué)生容易混淆數(shù)位，寫錯(cuò)數(shù)讀錯(cuò)數(shù)的情況時(shí)常發(fā)生。人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3單元“生活中的大數(shù)”教學(xué)內(nèi)容就是讓學(xué)生會(huì)讀會(huì)寫萬以內(nèi)的數(shù)。因?yàn)樽x數(shù)寫數(shù)的規(guī)則比較多，二年級(jí)學(xué)生不容易熟記掌握，導(dǎo)致他們?cè)谧x數(shù)寫數(shù)的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)常規(guī)性的錯(cuò)誤。為了引導(dǎo)學(xué)生很好地進(jìn)行讀數(shù)寫數(shù)，運(yùn)用“畫圖”的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生通過觀察課本上的圖片，發(fā)現(xiàn)“一墩”表示一千，“一板”表示一百，“一條”表示十個(gè)，單獨(dú)的一個(gè)就是一個(gè)。學(xué)生通過觀察圖片，就能容易理解，10個(gè)1表示10，10個(gè)10表示100，10個(gè)100表示1000，10個(gè)1000是10000。假如說沒有圖形的輔助理解，直接給學(xué)生講解個(gè)、十、百、千、萬之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生是很難理解的。有了圖形的幫助，學(xué)生理解起來有根有據(jù)，形象直觀，容易記住;在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的時(shí)候，也能靈活應(yīng)用，正確地解決問題。如果學(xué)生對(duì)“生活中的大數(shù)”一知半解，那么他們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候，明顯地力不從心，出現(xiàn)一些不應(yīng)該出現(xiàn)的錯(cuò)誤。四年級(jí)時(shí)學(xué)生又要學(xué)習(xí)億以內(nèi)的大數(shù)，更要靈活運(yùn)用畫圖的學(xué)習(xí)方法幫助學(xué)生理解。

三、圖能幫助學(xué)生理解數(shù)的運(yùn)算

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了數(shù)，能正確地會(huì)讀會(huì)寫后，就需要對(duì)各種數(shù)字進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算，在數(shù)的運(yùn)算知識(shí)體系里面，學(xué)生容易理解整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，一般經(jīng)過幾個(gè)周期的訓(xùn)練，學(xué)生都能熟練地掌握運(yùn)算技巧，計(jì)算出正確的結(jié)果。但是對(duì)抽象的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，學(xué)生理解起來就困難多了，那么借助畫圖的學(xué)習(xí)方法，就能很好地解決問題。學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，幾乎所有的教師采取的教學(xué)方法都是畫圖，因?yàn)橹挥型ㄟ^畫圖的形式，才能說明白把“一”平均分成幾分之幾的含義。對(duì)分?jǐn)?shù)的計(jì)算，更應(yīng)該利用畫圖來解決問題了，比如[34]×[14]，學(xué)生不容易理解，如果把[34]和[14]畫成圖形，把計(jì)算結(jié)果也畫成圖形，學(xué)生就容易理解[316]是個(gè)什么概念。對(duì)“工程問題”，最適合畫圖來幫助學(xué)生理解，比如，甲做了13天后，乙接著做了12天，這項(xiàng)工程還剩[15]沒有完成。如果不用線段圖表示工作的進(jìn)度和完成量，那么學(xué)生很難理清已知條件和未知條件之間的關(guān)系，也就很難找到解決問題的最佳方法。所以，利用畫圖，能直觀地表示數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生容易找到解決問題的方法，在教學(xué)中合理運(yùn)用，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、利用畫圖幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維

抽象思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必備的思維能力，然而有的學(xué)生抽象思維能力發(fā)展緩慢，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，不夠深刻全面，導(dǎo)致在做題的時(shí)候不能正確列式，正確求出答案。那么在日常的學(xué)習(xí)中，利用畫圖的形式，幫助自己提高抽象思維能力，是一條非常有效的學(xué)習(xí)方法。比如，在六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元“圓柱和圓錐”第一節(jié)“面的旋轉(zhuǎn)”中，課本“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”這三句話，如果教師不畫圖演示，學(xué)生對(duì)“面動(dòng)成體”這句話則很難理解。賓館、餐廳的旋轉(zhuǎn)門，旋轉(zhuǎn)以后將會(huì)形成一個(gè)什么體;一個(gè)三角板圍繞一個(gè)支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后將會(huì)形成一個(gè)什么樣的體;一個(gè)梯形圖圍繞一個(gè)支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后會(huì)形成一個(gè)怎樣的體。當(dāng)教師利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段，在一體機(jī)的屏幕上通過“畫圖”的方式，把這些“面”旋轉(zhuǎn)以后，所形成的體，學(xué)生看后會(huì)一目了然，腦海中立馬形成“體”的概念。通過回憶屏幕上的“畫圖”演示過程，慢慢地在大腦中形成一個(gè)完整的“體”，這個(gè)過程就是抽象思維的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，許多知識(shí)需要通過抽象思維來完成。

五、以形示數(shù)的方法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往因?yàn)闆]有完全理解數(shù)學(xué)概念而導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)了偏差，或者是在做判斷題的時(shí)候，判斷失誤，丟了不應(yīng)該丟失的分。那么，如何避免學(xué)生的類似的失誤，就要借助畫圖的方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念，讓他們完全理解掌握數(shù)學(xué)概念，做題的時(shí)候能正確計(jì)算，正確判斷。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)字和圖形，可以說是如影隨形，相輔相成。尤其是低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，離開了形，數(shù)就無所依存，抽象的數(shù)字對(duì)低年小學(xué)生是很難理解的。例如，北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元“生活中的大數(shù)”，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，怎么理解“大數(shù)”，課本上列舉了幾種學(xué)習(xí)的方法，一種是利用計(jì)數(shù)器來觀察學(xué)習(xí)，大數(shù)的數(shù)位多，如5600，是四位數(shù);小數(shù)的數(shù)位少，如45，是兩位數(shù)。當(dāng)然5600比45大是顯而易見的，學(xué)生理解起來較容易。另一種是通過“畫線段”的方法，表示數(shù)的大小。長的線段表示大數(shù)，短的線段表示小數(shù)，這種方法有個(gè)弊端，就是學(xué)生不能理解數(shù)字的具體大小。課本里還有一種畫圖的方法，就是用1個(gè)小正方形代表一個(gè)數(shù)，畫幾個(gè)小正方形就是幾個(gè)數(shù)，畫10個(gè)連在一起的小正方形表示“10”這個(gè)數(shù)，10個(gè)10就是100，10個(gè)100就是1000，這種畫圖的方法，能幫助學(xué)生形象直觀地理解有關(guān)數(shù)的概念，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，這樣學(xué)生就容易理解大數(shù)，在具體的學(xué)習(xí)中能正確地讀數(shù)和寫數(shù)。

六、畫圖可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

很多教師經(jīng)常說，教學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)起來了，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，探究數(shù)學(xué)知識(shí)，研究問題并能解決問題。興趣是最好的老師，那么究竟怎么樣才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，因材施教，采取不同的策略方法，才能取得一定的成效。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，首先要讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)并不困難，然后在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，解決一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐漸地感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就高漲了，學(xué)習(xí)的勁頭也就大了，逐漸地養(yǎng)成一種自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，為他們將來進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)需要一定的邏輯思維能力，有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，往往只是簡單的文字?jǐn)⑹?，學(xué)生要從文字背后找到解決問題的邏輯思維方法，這就給思維能力不強(qiáng)的學(xué)生帶來了一定的困難。借助圖形，就能使抽象的問題形象化，具體化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，提高分析問題的能力。圖形能使“數(shù)”有“形”，有“跡”可“循”。通過畫圖，能使數(shù)形結(jié)合，把一些“無形”的數(shù)學(xué)知識(shí)，變成直觀可視的“有形”材料，這樣學(xué)生就很容易理解了，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也就提高了。比如，北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元有關(guān)“位置”的描述，讓學(xué)生找出具體的“點(diǎn)”的位置，然后進(jìn)行“標(biāo)注”，如果不借助圖形，學(xué)生很難把點(diǎn)的位置描述出來的。如A（2，3），B（4，6），C（5，6）三個(gè)點(diǎn)的具體位置，需要學(xué)生在圖形上進(jìn)行標(biāo)注，這時(shí)候充分利用畫圖的辦法，在繪制的“圖形”上標(biāo)注三個(gè)點(diǎn)的具體位置，學(xué)生很快就能找到所要標(biāo)注的點(diǎn)。通過畫圖的辦法，讓圖形和具體的數(shù)字相結(jié)合，給學(xué)生一個(gè)具體可感可知的界面圖形，快速地找到問題的答案，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是值得研究的一種教學(xué)方法。

七、通過數(shù)形結(jié)合豐富學(xué)生解決問題的思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，常見的數(shù)學(xué)思想方法有歸納演繹，類比分類，符號(hào)化，數(shù)形結(jié)合等幾大類，其中數(shù)形結(jié)合，就跟圖形有密切關(guān)系。在實(shí)際的教學(xué)中，就應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力?！皵?shù)”和“形”，兩者之間有的時(shí)候相輔相成缺一不可，離開了數(shù)字，就無法表述清楚圖形的大小、數(shù)量、長度、面積、體積等;反過來離開了圖形，有的時(shí)候具體的數(shù)字是無所依托的，比如，物體的大小，無法用語言來表述清楚，只有通過具體的圖形，學(xué)生才能看到一個(gè)圖形有多大或者是有多小，才能理解物體大小的真正含義。因此教師可以借助圖形，來直觀地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，還有學(xué)生的思維模式，思維發(fā)展水平等因素，在日常教學(xué)過程中，教師通常利用一些圖形來幫助學(xué)生理解有關(guān)數(shù)的問題，如通過線段圖、樹形圖、集合圖等，把一些無法用語言準(zhǔn)確表述出來的有關(guān)數(shù)量方面的知識(shí)，通過圖形就能很好地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生看了一目了然。如部編教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，如果不借助圖形，很難理解題意的。例如，“希望小學(xué)計(jì)劃擴(kuò)建操場，把原來長80米，寬60米的操場擴(kuò)建后，擴(kuò)建部分的面積是原面積的15%，問擴(kuò)建后的操場面積是多少？擴(kuò)建部分每平方米需要投入200元，共需要投入多少元？”解決這個(gè)問題的時(shí)候，首先要畫出一個(gè)操場的圖形，標(biāo)出操場的長和寬，然后再去分析數(shù)量之間的關(guān)系，最后列式計(jì)算，如果不畫出操場的圖形，很難想象出15%是一個(gè)什么概念。通過這道題，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，初步地給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓他們掌握基本的解決數(shù)學(xué)問題的技能技巧。在六年級(jí)進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)的階段，更需要把這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，貫徹到綜合知識(shí)的復(fù)習(xí)當(dāng)中。比如，數(shù)軸這個(gè)有形的圖形能把無形的抽象的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)以及負(fù)數(shù)等表示出來，學(xué)生通過觀察后能直觀地理解了各種數(shù)以及各種數(shù)之間的關(guān)系。如果說沒有數(shù)軸，只用語言是無法把各種數(shù)表述清楚的。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率這部分知識(shí)的時(shí)候，如果沒有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生無法理解各種數(shù)的變化過程。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)思想的知識(shí)還有很多，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，需要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，思維理解能力等因素，靈活運(yùn)用，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)能力水平。

綜上所述，利用畫圖來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效方法，可以幫助學(xué)生直觀的理解問題，從而更容易找到數(shù)量之間的關(guān)系，列出正確的算式，很快地求出答案。經(jīng)常運(yùn)用這種方法，還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高他們的運(yùn)算能力，幫助他們提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（宋行軍）