許妮

一、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計的研究背景

伴隨著新課程、新教育理念的提出，小學(xué)數(shù)學(xué)改革日益受到重視。中國小學(xué)數(shù)學(xué)教育既具有古代東方算法的優(yōu)點，又具有現(xiàn)代教育的基本理論知識和實踐經(jīng)驗。然而，在現(xiàn)代科技飛速發(fā)展的今天，學(xué)生要學(xué)會如何學(xué)習(xí)，以及提升理解和解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，家庭作業(yè)不僅是小學(xué)生最基本的學(xué)習(xí)形式，還是科學(xué)評價學(xué)生的基本材料。在新的數(shù)學(xué)教育理念下，教師要認(rèn)清問題，開展學(xué)習(xí)型教育，使不同形式的數(shù)學(xué)作業(yè)適應(yīng)新課程理念的要求。課內(nèi)作業(yè)的設(shè)計既要調(diào)動學(xué)生的積極性，又要促進(jìn)思維能力的培養(yǎng)。

二、設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)的意義

拓展性作業(yè)形式多樣，與普通形式的作業(yè)大大不同，具有明顯的延展性，內(nèi)容較為豐富，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以全面拓展，幫助學(xué)生逐漸形成良好的思維習(xí)慣，拓展性作業(yè)是以數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為中心，學(xué)生通過實踐，可以進(jìn)一步加強自身對知識的認(rèn)知和理解，進(jìn)一步提升課堂效率。拓展性作業(yè)形式不拘泥于普通的數(shù)學(xué)練習(xí)題，更加具有操作性，學(xué)生在練習(xí)的過程中，可以提升自身的實踐能力，激活動手欲望，小學(xué)階段的學(xué)生思維活躍，思維正處于活躍的狀態(tài)，聯(lián)系拓展性作業(yè)，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，也滿足學(xué)生的知識理解規(guī)律，拓展性作業(yè)呈現(xiàn)逐漸遞進(jìn)的基本特點，在具體的作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)該把握由易到難、由簡單到復(fù)雜的基本原則，并且深入了解數(shù)學(xué)知識點關(guān)聯(lián)，站在學(xué)生的角度理解問題和設(shè)計作業(yè)。另外，拓展性作業(yè)具有較強的趣味性，小學(xué)生對數(shù)學(xué)這種抽象性較強的課程往往興趣不高，教師設(shè)計拓展性作業(yè)，可以激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探索激情，有利于提升教學(xué)效率，可以更好地促使學(xué)生深入數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，最終讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)。拓展性作業(yè)具有生活性的特點，作業(yè)和生活息息相關(guān)，緊緊相連，能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)和生活的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生從更加清晰、簡單的層面了解數(shù)學(xué)，明白數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時拓展性作業(yè)具有開放性的特點，在實際的作業(yè)訓(xùn)練中，教師應(yīng)該以開放性的思維引導(dǎo)學(xué)生，這對激活學(xué)生的思維有著重要作用。

三、拓展性作業(yè)對思維促進(jìn)的研究

（一）拓展性作業(yè)對學(xué)生發(fā)散思維的促進(jìn)

所謂發(fā)散性思維，是指從各種假設(shè)出發(fā)，尋求非常規(guī)的變化，從不同的可能方向看到抽象信息，并在許多方面尋求答案，從而獲得更多信息的能力。家庭作業(yè)的擴(kuò)展將引導(dǎo)學(xué)生尋找新的發(fā)現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新思維，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，逐步完善學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和解決方案。開展發(fā)散性思維活動的重要一點是改變習(xí)慣的思維方向，從不同的方向和角度，即從新的思維角度進(jìn)行思考。例如，四則運算之間存在內(nèi)部關(guān)系：減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加法和乘法之間的關(guān)系是轉(zhuǎn)換。

（二）拓展性作業(yè)促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展

創(chuàng)新思維是一種心理過程，小學(xué)生同科學(xué)家一樣具有創(chuàng)造性思維。區(qū)別在于，科學(xué)家的創(chuàng)造性思維指向?qū)θ祟愇粗难芯浚W(xué)生的創(chuàng)造性思維指向人的已知。小學(xué)生的學(xué)習(xí)不是模仿、復(fù)制，而是運用已有的知識和經(jīng)驗，在教師訓(xùn)練或自己獨立思考的基礎(chǔ)上，找到與課本、教師不同的問題和學(xué)習(xí)方法，或用熟悉的方法解決實際問題，或以新奇的方式解決實際問題，具有新奇性。學(xué)生在解題過程中，既要運用書本知識，又要有創(chuàng)新精神，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有重要作用。教師要注意不可盲目地培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，不要質(zhì)疑，不要打破常規(guī)，讓學(xué)生大膽地表達(dá)自己的觀點，同時要培養(yǎng)學(xué)生尋求“差異”，形成獨立思考、解決問題的習(xí)慣。

（三）拓展作業(yè)設(shè)計對逆向思維的培養(yǎng)

逆反心理思維過程的能力非常重要，它是一種不但能往前，而且能往相反的方向思考的思維過程，不僅從正面，也從反面解決問題。逆向思維方法在解題中具有很大的優(yōu)勢，教師應(yīng)采用作業(yè)形式設(shè)置推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，提高思維水平。

（四）拓展性作業(yè)促進(jìn)學(xué)生思維的寬廣與深刻性研究

相對于常規(guī)作業(yè)而言，拓展作業(yè)的要求有了明顯的提高。這就要求學(xué)生積極地運用頭腦探索數(shù)學(xué)問題和本質(zhì)，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并把它與已有的經(jīng)驗聯(lián)系起來。對同一問題，可以有多種思路，學(xué)生可以進(jìn)行縱向聯(lián)想和橫向聯(lián)想，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題、改變問題、思考問題，使學(xué)生思維層次更高，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計的有效策略

（一） 增強作業(yè)的趣味性

要設(shè)計具有拓展性的數(shù)學(xué)作業(yè)，就要從作業(yè)的趣味性入手，并且要以學(xué)生的實際情況為基準(zhǔn)，充分掌握學(xué)生的心理特點，增加作業(yè)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生積極地投身到學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，可以將一些趣味性的元素融入數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生可以主動進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，全身心投入作業(yè)練習(xí)中，從而快樂學(xué)習(xí)，這種方式也能引起學(xué)生興趣，使學(xué)生在投入的狀態(tài)下發(fā)揮自我潛力，在作業(yè)練習(xí)中提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，在學(xué)習(xí)“圖形的拼組”一課時，教師可以在上完課后設(shè)計一個趣味性的隨堂作業(yè)，指導(dǎo)分組自主討論。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)完課程后，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，教師可以拿出不同顏色的圖形，如長方形、三角形、正方形等，然后導(dǎo)入：“同學(xué)們，大家學(xué)習(xí)了圖形的拼組后，有誰可以利用這些圖形拼組一些趣味性的圖形？像小動物啊、汽車啊、房屋啊。”在調(diào)動起學(xué)生的參與性后，教師可以先進(jìn)行示范，拼組一個房子，然后讓學(xué)生進(jìn)行自主拼組，指導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象、發(fā)散思維進(jìn)行拼組。在活動中，有的拼組出了小花，有的拼組出了大汽車，學(xué)生興趣盎然，十分具有激情，在拼組圖形的過程中，學(xué)生對不同圖形基本特點有了更加實踐性的根本認(rèn)知，提升了教學(xué)的實效，同時強化了作業(yè)的拓展性，讓學(xué)生有了更為真實的學(xué)習(xí)體驗。

（二）融入生活元素

數(shù)學(xué)與生活緊密相連，生活中處處也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識，教師要科學(xué)應(yīng)用生活中的各種數(shù)學(xué)元素，創(chuàng)設(shè)生活情景，可以大大延伸數(shù)學(xué)作業(yè)的拓展性，讓學(xué)生從更加生動的角度理解數(shù)學(xué)知識，感受數(shù)學(xué)魅力，體會數(shù)學(xué)的趣味，有利于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面。在早期數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計過程中，教師必須深入分析和研究教材內(nèi)容，了解不同內(nèi)容的特點和要求，并積極根據(jù)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，提高生活與數(shù)學(xué)的緊密性和數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，確保學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)和生活實踐在積極參與過程中的相關(guān)性和具體領(lǐng)導(dǎo)作用。應(yīng)該注意的是，教師在指導(dǎo)的過程中，必須將學(xué)生現(xiàn)有的生活實踐經(jīng)驗作為有效恢復(fù)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，以更好地反映和確保數(shù)學(xué)的實際引導(dǎo)作用，學(xué)生可以在積極參與的過程中提高個人學(xué)習(xí)和應(yīng)用技能。每個學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)能力各不相同，數(shù)學(xué)教師必須以現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，注意新知識與舊知識之間的有效轉(zhuǎn)化，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)拓展性作業(yè)的過程中實現(xiàn)自身的成長與發(fā)展，以積極的態(tài)度進(jìn)入良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”一課時，教師可以從生活中引入數(shù)學(xué)元素，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨堂訓(xùn)練，可以以班級學(xué)生為統(tǒng)計對象，統(tǒng)計不同學(xué)生的音樂喜好，將音樂類型大致分為民族、流行、古典四種，從而明確有哪些學(xué)生喜歡民族音樂，有多少學(xué)生喜歡流行音樂，在練習(xí)過程中，教師可以按照運動項目讓學(xué)生舉手，然后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，學(xué)生會積極投身到習(xí)題訓(xùn)練中，在統(tǒng)計過程中，他們可以更加真實地了解統(tǒng)計的基本內(nèi)涵，掌握簡單的分類、計數(shù)、統(tǒng)計的數(shù)學(xué)技能，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和統(tǒng)計技能。

（三）加強作業(yè)的層次性

在設(shè)計拓展性作業(yè)的過程中，不同的學(xué)生展現(xiàn)了不同的學(xué)習(xí)能力，有的學(xué)生學(xué)習(xí)能力強，有的學(xué)生學(xué)習(xí)能力弱，教師應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為設(shè)計作業(yè)的基本點，充分考慮學(xué)生的實際情況和差異性，巧妙把控好作業(yè)的層次性，保證每一個學(xué)生都能得到不同程度的提升。因此，教師要站在學(xué)生的角度上思考問題，從學(xué)生的實際需求出發(fā)，所設(shè)計作業(yè)要從簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，層層推進(jìn)，體現(xiàn)拓展性作業(yè)的層次感，讓所有的學(xué)生得以提升。例如，在學(xué)習(xí)“簡易方程”一課時，設(shè)計拓展性活動時，可以深入實際中，了解學(xué)生學(xué)習(xí)能力，掌握學(xué)生的知識領(lǐng)悟情況以后，設(shè)計三個不同的難度的作業(yè)，這三個問題的難度要依次而上，注意設(shè)計框架，數(shù)學(xué)作業(yè)活動設(shè)計完成后，依次的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練也是按照從簡單到復(fù)雜的順序，在訓(xùn)練完成后，不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的訓(xùn)練具有明顯的差異，有一小部分學(xué)生將三道題都做了出來，有大部分學(xué)生將前兩道題解了出來，只有幾個學(xué)生僅僅將第一道題解了出來，面對這樣的結(jié)果，教師要對學(xué)生的情況進(jìn)行大致的分析，著重分析第二道題目，以提升班級整體教學(xué)質(zhì)量，從而減少班級學(xué)生在認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力上的差異。課堂結(jié)束后，教師可以針對性地對幾名學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)。在布置課后作業(yè)時，也可以針對性地多布置一些的基礎(chǔ)性的習(xí)題，達(dá)到鞏固加強的教學(xué)目標(biāo)。

（四）強化作業(yè)的操作性

拓展性的數(shù)學(xué)作業(yè)要具有較強的操作性，才能在實踐中不斷延伸和拓展數(shù)學(xué)內(nèi)容，才能創(chuàng)造多個可能性。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)時，要加強拓展性作業(yè)的可操作性，以鍛煉學(xué)生的動手能力和邏輯思維為作業(yè)設(shè)計的基本目標(biāo)。相比其他科目，數(shù)學(xué)課程更加考驗學(xué)生的操作技能、應(yīng)用技能、邏輯思維，且在知識機理上更為系統(tǒng)化，所以在設(shè)計拓展性作業(yè)時，教師可以深入了解學(xué)生的動手實際情況，靈活地將一些可操作性的元素融入作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行操作，實現(xiàn)手腦并用、以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)活動的設(shè)計上要更加注重實踐，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生動手技能。同時，為了進(jìn)一步加強學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐技能，教師所設(shè)計的拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)，要充分將具有操作性的數(shù)學(xué)活動融入作業(yè)設(shè)計，為學(xué)生提供更多的實踐的機會，也要為學(xué)生創(chuàng)造良好的實踐性平臺，鼓勵學(xué)生大膽實踐。例如，在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的表面積”一課后，學(xué)生能掌握基本的公式，教師可以靈活設(shè)計拓展作業(yè)，可以基礎(chǔ)知識為根本，加入操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手實踐，通過動手實踐完成作業(yè)，以小組合作探索為基本形式，將學(xué)生分成不同的小組，并給每一個小組發(fā)一個長方形或正方形，讓學(xué)生計算長方形或正方形的表面積。通過自主實踐，證實公式所計算的結(jié)果，所用的工具有尺子、長方形或正方形、記錄本、筆。教師指導(dǎo)學(xué)生將所拿到的正方形或者長方形拆開并鋪平，并在六個面上標(biāo)記好數(shù)值，通過測量每一個面上的長和寬，計算好每一個面上的面積后，將其加在一起，并運用公式進(jìn)行快速計算，看看兩個方法所計算的結(jié)果是否相同。在計算過程中，學(xué)生進(jìn)行了一些系列的操作、記錄和計算，具有極強的操作性，學(xué)生的動手能力得到了較大的提升，思維也得到了進(jìn)一步的拓展。

（五）了解作業(yè)的開放性

開放式的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計可以更好地促進(jìn)素質(zhì)教育的有效實踐。在小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的擴(kuò)展設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師必須以對學(xué)生思維的分析為基礎(chǔ)，不斷開發(fā)學(xué)生潛能，提高和保證學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在開放、靈活的學(xué)習(xí)環(huán)境中實現(xiàn)個人思維的全面提高。需要指出的是，開放性的作業(yè)設(shè)置對數(shù)學(xué)教師提出了很高的要求。教師必須積極反映不同的數(shù)學(xué)教學(xué)情況，了解學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況和真實需求，鼓勵學(xué)生積極思考和分析，并進(jìn)行有效的拓展性學(xué)習(xí)，只有這樣，才能更穩(wěn)定地提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平。此外，數(shù)學(xué)教師還必須關(guān)注數(shù)學(xué)的全過程教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的具體結(jié)果和思維水平，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中遇到的各種困難，以保持學(xué)生思維的開放性和靈活性為最終教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生積極實踐，確保學(xué)生能實現(xiàn)個人目標(biāo)。

五、多元化探索拓展化作業(yè)設(shè)計

為了讓學(xué)生真正掌握知識，學(xué)生必須主動參與評價。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)拓展化設(shè)計應(yīng)該堅持學(xué)生的主動性和主觀性，讓學(xué)生享受做數(shù)學(xué)作業(yè)的樂趣。教師是數(shù)學(xué)作業(yè)的引導(dǎo)者和維護(hù)者，只有讓學(xué)生親身感受到他們學(xué)習(xí)到的知識在實際作業(yè)中的重要性，他們才能積極參與學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)注重對學(xué)生情感和態(tài)度的教育，小學(xué)數(shù)學(xué)拓展工作應(yīng)具有針對性?？筛鶕?jù)具體內(nèi)容設(shè)計對比性作業(yè)、反饋性作業(yè)等。以“技巧”為主旨，促進(jìn)學(xué)生的積極參與，泰戈爾曾說：“河水不能局限于某些規(guī)定的河流?！苯處煈?yīng)該將拓展化作業(yè)與現(xiàn)實生活相結(jié)合，設(shè)計拓展化作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神，從而真正使學(xué)生成為創(chuàng)新者。傳統(tǒng)的拓展作業(yè)往往圍繞著知識一直重復(fù)，而這類作業(yè)往往不受學(xué)生的歡迎。小學(xué)生思想很活躍，根據(jù)學(xué)生的年齡特點，教師可以設(shè)計有趣的作業(yè)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展化設(shè)計所涉及的內(nèi)容和形式比較多樣，數(shù)學(xué)教師必須為學(xué)生創(chuàng)造良好的成長空間和發(fā)展空間。只有通過分析學(xué)生的主要需求，才能為學(xué)生的成長和發(fā)展創(chuàng)造良好的空間。筆者一直在努力，并正在為這樣一項拓展工作而努力，讓有趣的拓展作業(yè)伴隨著每一個學(xué)生快樂成長。

（吳淑媛）