高輝

新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”隨著新課改的層層深入，這種理念已滲透到教學(xué)的各個(gè)層面，也滲透到了每節(jié)課的練習(xí)中。課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生形成技能技巧、發(fā)展智力的重要手段。

數(shù)學(xué)練習(xí)不是簡(jiǎn)單地做題，也不能奉行拿來(lái)主義，造成隨意練習(xí)、機(jī)械重復(fù)、題海戰(zhàn)術(shù)的現(xiàn)象。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而雜，如果練習(xí)時(shí)仍以碎片化的方式加以呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是機(jī)械重復(fù)，作用不大。特別是散點(diǎn)式、不連貫的練習(xí)內(nèi)容，不能引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與技能前后勾連，更談不上深度學(xué)習(xí)，不能進(jìn)行知識(shí)的架構(gòu)提升思維。恰到好處的練習(xí)不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。所以，對(duì)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，教師必須做到精心精細(xì)，不僅要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次化，更要注重練習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)化。為學(xué)生的學(xué)而設(shè)計(jì)，為學(xué)生的練而設(shè)計(jì)，只有這樣的練習(xí)，才能引導(dǎo)學(xué)生在精練、巧練中建構(gòu)學(xué)科知識(shí)體系，啟迪思維，提升素養(yǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。

一、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性

針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)要緊扣教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)注意知識(shí)的前后聯(lián)系，尤其是對(duì)后繼知識(shí)的延伸和拓展，方便學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的架構(gòu)。有針對(duì)性地設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，目的是更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。因此，結(jié)合所學(xué)教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況，突出教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，才有助于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，真正提質(zhì)增效。例如，在教學(xué)青島版小學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第五單元“美麗的校園-認(rèn)識(shí)方向”第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)東南西北”后，可以針對(duì)學(xué)生最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)盲點(diǎn)——將生活中的東南西北與地圖上的東南西北容易相混，設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

1.選一選：請(qǐng)?jiān)谛@里任選一處觀察地點(diǎn)。

2.說(shuō)一說(shuō)：站在所選地點(diǎn)面向東方進(jìn)行觀察，東南西北各有什么明顯物體？

3.畫(huà)一畫(huà)：嘗試在本子上畫(huà)出所觀察到的平面圖。

這樣的課堂練習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生將生活中的四個(gè)方向與地圖上的四個(gè)方向進(jìn)行比較，復(fù)習(xí)了生活中的東南西北，鞏固了圖上的東南西北方向，又能準(zhǔn)確清晰地表達(dá)自己的思維，建構(gòu)起本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)體系;同時(shí)，通過(guò)有針對(duì)性地練習(xí)，也可以引領(lǐng)學(xué)生有序思考問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)思想方法。這種針對(duì)性的練習(xí)有的放矢，用較少的時(shí)間對(duì)學(xué)生容易錯(cuò)的地方操練，以便幫助學(xué)生掌握知識(shí)，獲得最佳的練習(xí)效果。

例如，在教授青島版小學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)第五單元“小小存錢罐-人民幣的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在講授了人民幣基本的換算后，如何通過(guò)課堂練習(xí)讓學(xué)生掌握這些知識(shí)，并感性地認(rèn)識(shí)到各個(gè)面值人民幣的價(jià)值是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，可以采用模擬購(gòu)物的游戲練習(xí)來(lái)進(jìn)行。首先，組織學(xué)生為日常學(xué)習(xí)用品估價(jià)，確定物品價(jià)格，再讓幾個(gè)學(xué)生做售貨員，其余的學(xué)生拿著不同面值的人民幣來(lái)購(gòu)買物品。在活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)遇到各種困難，如不知道如何找兌，不能準(zhǔn)確換算等，但也正是這些困難激起了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，在互動(dòng)中學(xué)生很自然地掌握了元、角、分之間的關(guān)系和各種面值人民幣的價(jià)值，順利完成教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)了學(xué)生的溝通能力。

二、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要有層次性

一個(gè)班里學(xué)生的智力水平各有不同，有些學(xué)生之間差異性很大。針對(duì)班里學(xué)生個(gè)體的差異性，實(shí)施分層作業(yè)能解決上述問(wèn)題。課堂練習(xí)的層次性是指教師呈現(xiàn)給學(xué)生的練習(xí)在難度、情境上有一定的邏輯關(guān)系，練習(xí)中含有各種各樣的小問(wèn)題，有淺、中、難三個(gè)層次適合各層次學(xué)生的需要，且按由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序來(lái)呈現(xiàn)。

課堂練習(xí)的這種層次性，是學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)在要求，學(xué)生認(rèn)識(shí)事物總是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，學(xué)習(xí)新知識(shí)尤其會(huì)表現(xiàn)出這樣的特點(diǎn)。練習(xí)設(shè)計(jì)只有符合了層次性這一特點(diǎn)，才會(huì)取得良好的效果。如果忽視了練習(xí)內(nèi)在的層次性，這種練習(xí)只能是在同一層次上的重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練。

例如，青島版教材三年級(jí)下冊(cè)“走進(jìn)天文館——年、月、日”一單元的課堂練習(xí)，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)可以這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力自由選擇習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。

游戲一：大小月我判斷。（如果是小月，男生站起來(lái);是大月，女生站起來(lái)）

利用小學(xué)生喜歡做游戲的特點(diǎn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓所有學(xué)生都參與進(jìn)課堂。學(xué)生在玩的過(guò)程中探討出二月為什么有時(shí)是28天，有時(shí)是29天。

游戲二：開(kāi)動(dòng)腦筋大闖關(guān)。

第一關(guān)（基礎(chǔ)知識(shí)）

一年中有（? ）個(gè)月。是大月的有（? ），每月有（? ）天;是小月的有（? ），每月有（? ）天。

第二關(guān)（再接再厲）

1.1967年的2月有28天，那這一年就有（? ）天。

2.2024年的2月有29天，那這一年就有（? ）天。

3.2008年有366天，那這一年的2月有（? ）天。

再如，青島版教材四年級(jí)下冊(cè)第三章“團(tuán)體操表演-因數(shù)和倍數(shù)”，在學(xué)習(xí)了初步的因數(shù)倍數(shù)后，“‘2、3和5的倍數(shù)，數(shù)的特征”的教學(xué)就成了本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了讓更多的學(xué)生參與到課堂練習(xí)中，可以分別設(shè)計(jì)三個(gè)梯度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力自由地選擇不同層次的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。

★級(jí)：判斷下列各數(shù)分別是2、5、3的倍數(shù)嗎？并回答是2、5、3倍數(shù)的數(shù)的特征。

420、423、720、765、745、9612、138、7140

★★級(jí)：以上各數(shù)哪些同時(shí)是2、5的倍數(shù)，2、3的倍數(shù)，3、5的倍數(shù)，并說(shuō)說(shuō)它們的個(gè)位上數(shù)字的特征。

★★★級(jí)：在下列各題的橫線上填上合適的數(shù)，使它們同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。

6? ? ?、247? ? ?、 60? ? ?、2150? ? ?、 20

把課堂練習(xí)設(shè)計(jì)得有層次性，從模仿性的基礎(chǔ)練習(xí)到提高性的變式練習(xí)，再到拓展性的思考練習(xí)，降低習(xí)題的坡度，同時(shí)不拘泥于課本，照顧了不同層次的學(xué)生，所有學(xué)生都能積極參與到課堂中，都有體會(huì)成功的機(jī)會(huì)，使學(xué)生始終保持高昂的學(xué)習(xí)熱情，課堂的學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提升。

三、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要有開(kāi)放性

開(kāi)放性數(shù)學(xué)的練習(xí)是使學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、提升技能與技巧的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展智力的重要途徑。設(shè)計(jì)開(kāi)放性課堂練習(xí)能為學(xué)生的思維提供更廣闊的練習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題需要多種策略，有效提升思維創(chuàng)新能力。

在學(xué)習(xí)青島版教材三年級(jí)上冊(cè)第八單元“我家買新房子了——長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：一張長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)28厘米，寬12厘米，從上面剪下一個(gè)最大的正方形，求剩下的圖形的周長(zhǎng);從剩下的圖形上再剪下一個(gè)最大的正方形，求余下圖形的周長(zhǎng)。這樣的開(kāi)放性練習(xí)，讓學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力和解決問(wèn)題的能力。

開(kāi)放性的練習(xí)設(shè)計(jì)使學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中走進(jìn)生活，走向社會(huì)，收集整理各種所需求的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維的提升。

例如，學(xué)習(xí)了青島版小學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第三單元“包裝盒——長(zhǎng)方體的表面積”一課后，布置小課題“有趣的包裝”，把班上的學(xué)生分成幾個(gè)小組，以小組為單位進(jìn)行研究，把研究的過(guò)程、結(jié)果、問(wèn)題記錄下來(lái)，進(jìn)行集體交流。接著，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，如果包裝幾個(gè)相同的物體，怎樣最省紙，如何包裝表面積最大。同時(shí)出示相應(yīng)的練習(xí)：

（1）現(xiàn)在4盒磁帶，有幾種包裝方式？哪種方式更省包裝紙？（重疊處忽略不計(jì)）

（2）哪種方式更省包裝紙？（重疊處忽略不計(jì)）哪種方式包裝表面積最大？（重疊處忽略不計(jì)）

（3）若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？（重疊忽略不計(jì)）

這樣的作業(yè)不但能解決實(shí)際問(wèn)題，而且能培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有利于創(chuàng)新意識(shí)的形成。開(kāi)放性的練習(xí)設(shè)計(jì)，不僅打破了學(xué)生的思維定式，改善學(xué)生做題的習(xí)慣，還讓學(xué)生深刻地理解知識(shí)本身，并能從這種類型推理出這一類題的解題思路和方法，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性及創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

四、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要有應(yīng)用性

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事需躬行”。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回歸于生活。練習(xí)的設(shè)計(jì)要有現(xiàn)實(shí)而有意義的生活情景，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和參與興趣，所以練習(xí)的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，從熟悉的生活環(huán)境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在教學(xué)青島版小學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)95頁(yè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”后，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

在爸爸媽媽的幫助下，首先量一量自己家客廳的長(zhǎng)和寬。假設(shè)地板磚部分出現(xiàn)破損，需要切割大小不同的正方形形狀，試求余下部分的周長(zhǎng)和面積;變換正方形的位置上，看看余下部分的周長(zhǎng)和面積各有什么不同。

“讓學(xué)生從生活中尋找、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)為生活服務(wù)，也就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)?！币恢笔菙?shù)學(xué)教師教學(xué)的目標(biāo)和追求。

例如，學(xué)習(xí)青島版小學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)76頁(yè)“動(dòng)物趣聞-克、千克、噸的認(rèn)識(shí)”這一單元，教師可以布置學(xué)生把身邊可以取到的物品帶到課堂中：一個(gè)雞蛋、一包方便面、一把花生、一包瓜子……親身感受克的實(shí)際重量。課堂上可以反復(fù)讓學(xué)生掂一掂、估一估、稱一稱，并找一找生活中不同物體的質(zhì)量，感受它們的質(zhì)量，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。這種感受、體驗(yàn)不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是將來(lái)“學(xué)會(huì)生存”必備的本領(lǐng)?！翱恕薄扒Э恕钡母拍钤趯W(xué)生頭腦中的建立，學(xué)生經(jīng)過(guò)眼睛觀察、耳朵傾聽(tīng)、腦子思考、嘴巴表達(dá)、雙手操作、心靈感悟，即用自己身體親身經(jīng)歷、體驗(yàn)后逐步形成的，它必將沉淀到學(xué)生的內(nèi)心深處。

這樣的應(yīng)用性練習(xí)，讓學(xué)生不僅能感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還能進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的課堂，經(jīng)歷與體驗(yàn)問(wèn)題解決的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)與問(wèn)題解決能力的不斷提升。

五、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要有探究性

荷蘭教育家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)施再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西通過(guò)自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái);教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！碑?dāng)代教育家杜威提出：“個(gè)體要獲得真知就必須讓他們親自去體驗(yàn)、嘗試、才能了解知識(shí)的形成過(guò)程?！薄?2個(gè)棱長(zhǎng)是1分米的正方體怎么包起來(lái)，最省紙？” 這個(gè)具有探究性的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思維更加發(fā)散，讓思維走向深入。學(xué)生小組合作解決的過(guò)程中出現(xiàn)了多種情況：

一行擺6個(gè)，擺2行;

一行擺4個(gè)，擺3行;

一行擺3個(gè)，擺4行;

一行擺2個(gè)，擺6行;

……

小學(xué)生好奇心很強(qiáng)，他們對(duì)這道練習(xí)題有強(qiáng)烈的探究欲望，這個(gè)練習(xí)既注重了編排的有效性，也給了學(xué)生感官上的刺激，使學(xué)生感到新奇、有趣。在引導(dǎo)學(xué)生探究、嘗試、操作后，可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：有些擺法只是位置發(fā)生改變，形狀沒(méi)有變化。相同層數(shù)拼搭可能出現(xiàn)重復(fù)，不同層數(shù)拼搭也可能有重復(fù)。學(xué)生在質(zhì)疑思辨的過(guò)程中，層層深入地理解確定有序思考的必要性，培養(yǎng)起思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃?，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

“探索和研究是最有效、最主動(dòng)、最能激發(fā)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)”。用探究性學(xué)習(xí)方式探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型十分必要，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容自主提出一個(gè)問(wèn)題，并圍繞這個(gè)問(wèn)題自主開(kāi)展研究。讓學(xué)生在研究過(guò)程中通過(guò)已有信息提出自己的想法，試著用自己喜歡的方式去分析問(wèn)題、得出結(jié)論、解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師不要急于評(píng)判，不要急于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法、自己的觀點(diǎn)。這樣不僅有助于開(kāi)闊學(xué)生的視野，使學(xué)生學(xué)到課堂上、課本里學(xué)不到的知識(shí)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)意識(shí)。

學(xué)習(xí)青島版小學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)第二單元“走進(jìn)天文館——24時(shí)計(jì)時(shí)法”的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)：

12時(shí)計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法在生活中十分常見(jiàn)，學(xué)生對(duì)此早已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，為了幫助學(xué)生將已有的經(jīng)驗(yàn)梳理成系統(tǒng)的知識(shí)，教師可以把“探究性學(xué)習(xí)問(wèn)題”課前布置給學(xué)生，讓學(xué)生有更多的時(shí)間進(jìn)行自主探究、思考、調(diào)查、查閱資料……使有限的課堂在時(shí)間和空間上向家庭和社會(huì)延伸。學(xué)生進(jìn)入課堂并非白紙一張，不同的生活背景、不同的家庭情況為課堂提供了多元的資源，課堂上自由地交流、表達(dá)、碰撞是需要一定準(zhǔn)備的，正是因?yàn)閷W(xué)生經(jīng)歷了前期的思考和探充，才有話可說(shuō)、有理可據(jù)，課堂討論交流的氣氛才會(huì)熱烈，擴(kuò)張了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“廣度”空間。探究性學(xué)習(xí)問(wèn)題的設(shè)計(jì)使課堂有了更多的生成，課堂的信息量也更加豐富。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，不同類型的練習(xí)是開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵載體，練習(xí)題的設(shè)計(jì)既要實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的掌握、能力的提升，又要培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取心和創(chuàng)造力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自始至終保持興趣、增長(zhǎng)智慧。

（吳淑媛）