羅方佐

幾何教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。與代數(shù)的內(nèi)容相比，圖形幾何內(nèi)容的抽象性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、空間思維能力要求較高?；谠谟行У恼n堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)提升幾何課堂教學(xué)效益，切實(shí)將知識(shí)傳授給學(xué)生，本文進(jìn)行了小學(xué)幾何教學(xué)策略研究與探討，提出了啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式等三種教學(xué)策略。本文結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析，意圖通過(guò)生動(dòng)有效的教學(xué)策略使學(xué)生對(duì)圖形幾何的知識(shí)本質(zhì)、形成過(guò)程、知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系之間形成有效的理解與運(yùn)用，又能著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，鍛煉提升學(xué)生的思維邏輯與思想方法，打造良好的思維體系，為后期初高中階段的平面幾何與立體幾何學(xué)習(xí)打下良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。

小學(xué)的圖形與幾何教學(xué)向來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。如何有效建立小學(xué)生的空間構(gòu)圖能力，提升小學(xué)生的空間思維、圖形思維以及激發(fā)小學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣，一直是幾何教學(xué)研究的重點(diǎn)。在教育教學(xué)理念與方式不斷改革推進(jìn)的今天，通過(guò)有效的幾何教學(xué)策略提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)與能力，既是教學(xué)活動(dòng)本身的目標(biāo)要求，也是“雙減”政策對(duì)教師課堂教學(xué)帶來(lái)的新要求。

從兩個(gè)維度分析：一是在2011版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)分解為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)維度，要達(dá)到這樣的目標(biāo)需要教師運(yùn)用更加深層靈活的課堂教學(xué)策略來(lái)提升幾何課堂的質(zhì)量;二是今年國(guó)家全面實(shí)施“雙減”政策以來(lái)，學(xué)生的校內(nèi)作業(yè)量有所減少，同時(shí)不再接受校外機(jī)構(gòu)的課程輔導(dǎo)，這對(duì)校內(nèi)教師的課堂教學(xué)提出了非常高的要求，要在有限的課堂教學(xué)時(shí)間和練習(xí)量的基礎(chǔ)上保證學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取與消化只進(jìn)不退，幾何課堂的教學(xué)有效性就必須保持在很高的水平。這也是筆者撰寫(xiě)此文的出發(fā)點(diǎn)：著眼幾何課堂教學(xué)效益的提升，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行深層次研究與探索。

一、圖形與幾何課程特點(diǎn)分析

教學(xué)策略的制定，要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)展開(kāi)才能更具針對(duì)性與有效性。小學(xué)的圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容主要包括：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容，涉及從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見(jiàn)的平面圖形及其基本特征;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象;認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置及確定物體位置的一些基本方法;掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的基本方法等知識(shí)技能。這部分內(nèi)容抽象性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、空間思維能力要求較高，筆者在多年的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這部分課程內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)主要有兩點(diǎn)：一是一些較難的概念容易被混淆，如旋轉(zhuǎn)與平移，軸對(duì)稱(chēng)等;二是小學(xué)生的空間觀念比較弱，建立真實(shí)物體的思維投影過(guò)程比較艱難。

二、小學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知規(guī)律分析

小學(xué)生思維中，具體化形象占優(yōu)勢(shì)，但抽象思維與邏輯思維不足，圖形推理能力較弱，導(dǎo)致小學(xué)生對(duì)圖形和幾何的概念認(rèn)知有一定困難。一些常見(jiàn)的如三角形、四邊形等幾何圖形和平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象較易理解，但對(duì)抽象一些的如直線、射線等概念就比較難建立直觀概念，更難對(duì)其特性有精準(zhǔn)的理解。同時(shí)，小學(xué)生的感知比較籠統(tǒng)，因此對(duì)時(shí)空特性的知覺(jué)不完善，空間的概念比較難以順暢建立，對(duì)整個(gè)幾何課程的系統(tǒng)性認(rèn)知和親近感天然不足，導(dǎo)致小學(xué)生在接觸到幾何課程的初期總有格格不入之感。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，有旺盛的探索欲與求知欲，性格特征，這些認(rèn)知特點(diǎn)就是教師探索相應(yīng)幾何教學(xué)策略的出發(fā)點(diǎn)。綜合分析小學(xué)圖形與幾何的課程特點(diǎn)與小學(xué)生對(duì)圖形幾何的認(rèn)知特點(diǎn)，立足于課堂教學(xué)效益對(duì)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的綜合型要求，結(jié)合《中共中央 國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革，全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》中明確提出，要注重啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)的要求。筆者認(rèn)為，教學(xué)策略的制定應(yīng)著眼思維引導(dǎo)，通過(guò)啟發(fā)、互動(dòng)、探究等多種方式抓住小學(xué)生的注意力，引導(dǎo)小學(xué)生持續(xù)進(jìn)行體驗(yàn)與探索，逐步提升其思考能力，形成良好的思考方式與思維體系，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)結(jié)果形成過(guò)程的同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和規(guī)律有一定的認(rèn)知，做到知其然知其所以然，為未來(lái)的高階段學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

三、教學(xué)策略淺析

課程內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律是課堂教學(xué)效益的靜態(tài)基礎(chǔ)，教學(xué)策略則是使教學(xué)效益得以實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)手段。對(duì)標(biāo)中央要求，結(jié)合前文分析，筆者嘗試從加強(qiáng)小學(xué)生的主動(dòng)思考能力、精準(zhǔn)感知與創(chuàng)造思維能力、深度思考能力這三個(gè)維度入手，制定相應(yīng)教學(xué)策略，以期提升課堂教學(xué)效益。

（一）以數(shù)學(xué)典故進(jìn)行啟發(fā)，加強(qiáng)主動(dòng)思考的引導(dǎo)

小學(xué)生有強(qiáng)烈的求知欲，崇拜名人，更適宜活潑有趣的教學(xué)傳遞。圖形與幾何最初認(rèn)知的建立可通過(guò)引用著名的數(shù)學(xué)典故或名人名言進(jìn)行，讓學(xué)生在耳熟能詳?shù)氖吕行纬勺钪庇^生動(dòng)的數(shù)學(xué)感知，引導(dǎo)他們從故事中感知數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如，平面幾何學(xué)的起源來(lái)自古埃及人需要重新丈量被尼羅河水淹沒(méi)的土地，以及金字塔、蜂房中所體現(xiàn)的立體幾何的應(yīng)用等，讓書(shū)本知識(shí)通過(guò)典故“活”起來(lái)。在講授圓形的周長(zhǎng)、半徑、圓周率等相關(guān)概念時(shí)，筆者嘗試巧妙引用“山巔一寺一壺酒而樂(lè)”這首有趣的小詩(shī)，體現(xiàn)圓周率無(wú)窮無(wú)盡的特性，既讓學(xué)生能很快記住圓周率數(shù)十位數(shù)值，又讓學(xué)生從詩(shī)的由來(lái)典故中學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思考，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將抽象的知識(shí)同鮮活的具體形象聯(lián)系起來(lái)，意識(shí)到幾何知識(shí)在生活中無(wú)處不在的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究意愿，啟發(fā)學(xué)生不斷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行更多的發(fā)現(xiàn)與主動(dòng)思考，形成發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知、學(xué)習(xí)與思考的良性循環(huán)。

在三角形的邊的相互關(guān)系認(rèn)知教學(xué)中，筆者為學(xué)生講述古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事。在一次應(yīng)邀參加餐會(huì)時(shí)，畢達(dá)哥拉斯在等待過(guò)程中與別的賓客一起欣賞地面上排列規(guī)則的方形瓷磚，別人就只看到了瓷磚的美麗，畢達(dá)哥拉斯卻想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，立即拿筆蹲在地上開(kāi)始演算，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。這樣的故事特別能抓住小學(xué)生的注意力，可以通過(guò)在黑板上復(fù)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯的演算過(guò)程讓學(xué)生對(duì)直角三角形有更透徹的認(rèn)知，為將來(lái)學(xué)習(xí)勾股定理打下知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)也能用畢達(dá)哥拉斯的行為引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活、從身邊發(fā)現(xiàn)更多的幾何原理，激發(fā)他們與幾何的親近感和探知欲。

（二）“小先生”巧妙互動(dòng)，加強(qiáng)深度思考的引導(dǎo)

人民教育家陶行知先生很早就提出了將“小先生”引入課堂的教學(xué)模式，這是確立課堂上學(xué)生的“主體”地位，促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，幫助教師克服教學(xué)的盲目性、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的良好模式。同時(shí)，“小先生”制帶來(lái)的角色互動(dòng)能讓學(xué)生非常積極地參與到教學(xué)過(guò)程中。在制定自己的教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)動(dòng)作的過(guò)程中，不斷檢視自己的知識(shí)消化運(yùn)用程度，有利于學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身問(wèn)題、解決問(wèn)題。在四年級(jí)上期數(shù)學(xué)課程“角的度量”一節(jié)中，涉及幾個(gè)如直線、射線、360度角等相對(duì)理解起來(lái)比較抽象的概念。在教師的課堂講授之外，可以嘗試以“小先生”的模式由學(xué)生按照自己的理解、自己的視角來(lái)進(jìn)行講授。這要求“小先生”既要對(duì)知識(shí)本身透徹理解，又要自發(fā)進(jìn)行多角度思考與深度思考，做出更清晰的教學(xué)表達(dá)。筆者曾經(jīng)嘗試邀請(qǐng)自己班上的學(xué)生當(dāng)小老師講授平角與周角，學(xué)生腦洞大開(kāi)，有的輔助使用鐘表來(lái)進(jìn)行闡釋?zhuān)械淖孕兄谱髁藢?shí)體教具。學(xué)生的理解模式與視角在彼此間更能引起共鳴，能更貼切地引導(dǎo)聽(tīng)課的學(xué)生進(jìn)行概念理解，收到了很好的教學(xué)效果。

（三）利用直觀模型，動(dòng)手操作促思維提升

幾何直觀能力是從整體上去把握、分析問(wèn)題的一種能力，在教學(xué)中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的模型有助于學(xué)生從整體上理解和把握問(wèn)題。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中可以找到具體的直觀模型，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)最初的認(rèn)識(shí)是從生活中的活動(dòng)開(kāi)始的。例如，一年級(jí)的學(xué)生大多利用數(shù)手指、數(shù)蘋(píng)果等方式理解數(shù)字的意義。教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)可以表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，合理運(yùn)用直觀教具，特別是將代數(shù)問(wèn)題用幾何圖形恰當(dāng)?shù)乇硎荆梢愿玫貛椭蛯W(xué)段的學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解以及提升其幾何直觀能力，從而使學(xué)生在面對(duì)相似問(wèn)題時(shí)可以使用圖形描述和分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題。教師直接提供直觀模型并進(jìn)行演示并不能讓學(xué)生感受幾何直觀的價(jià)值，掌握其操作方法。學(xué)生需要真正參與到活動(dòng)中動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)自己的探究來(lái)主動(dòng)建構(gòu)起對(duì)圖形的深刻認(rèn)識(shí)，才可以保證學(xué)生將已學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身幾何直觀的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)皮亞杰經(jīng)典理論可知，動(dòng)作是兒童形成思維的起點(diǎn)，剝離動(dòng)作進(jìn)行的思維訓(xùn)練都是無(wú)效的，思維發(fā)展難以在切斷動(dòng)作的情況下實(shí)現(xiàn)。例如，教師首先使用溫度計(jì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)在生活中的運(yùn)用，之后通過(guò)讓學(xué)生將溫度計(jì)畫(huà)到紙上再旋轉(zhuǎn)紙張，指導(dǎo)學(xué)生一步一步從實(shí)物中抽象出數(shù)軸并從中尋找負(fù)數(shù)、正數(shù)與0的位置。這樣做不僅使學(xué)生了解了數(shù)軸的特征，而且有利于學(xué)生理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)。最后利用韋恩圖幫助學(xué)生既直觀形象又簡(jiǎn)潔明了地理解了正數(shù)、負(fù)數(shù)等量之間的關(guān)聯(lián)。教師為幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)生活中的實(shí)例抽象出直觀模型，明晰了概念中的易錯(cuò)點(diǎn)，加深了對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)期間要關(guān)注學(xué)生自身動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生可以自主地完成由實(shí)物直觀到符號(hào)直觀的衍生。在這種顯性與隱性相結(jié)合的課堂環(huán)境中感受幾何直觀的價(jià)值，樹(shù)立起運(yùn)用圖式解決問(wèn)題的意識(shí)。

（四）創(chuàng)設(shè)操作與情境探究，加強(qiáng)精準(zhǔn)感知與創(chuàng)造思維的引導(dǎo)

小學(xué)生的抽象思維較弱，圖形與幾何課程中有一些較容易混淆、理解起來(lái)有難度的概念，宜多采取操作教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的書(shū)本知識(shí)平移到觸手可及的具象物體上。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察，以翻折、測(cè)量、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等操作活動(dòng)，讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)精準(zhǔn)感知圖形，形成對(duì)圓的周長(zhǎng)、軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等概念的深度感知與理解。

隨時(shí)利用各種常見(jiàn)的、學(xué)生較為熟悉的天然情境來(lái)設(shè)計(jì)情境問(wèn)題，如操場(chǎng)列隊(duì)、分組游戲、升旗儀式等，帶領(lǐng)學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)理解位置變換、部分與整體、角度與方向變換等概念，也是很好的辦法。

在學(xué)校舉行的年級(jí)足球聯(lián)賽上，筆者利用全班學(xué)生站在球場(chǎng)邊加油的時(shí)機(jī)，借用球員的跑位、傳球等現(xiàn)象，為他們現(xiàn)場(chǎng)講解位移、相對(duì)位置、旋轉(zhuǎn)等概念，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)環(huán)境與實(shí)物運(yùn)動(dòng)中建立精準(zhǔn)感知，并將這種感知帶回到抽象知識(shí)中，有助于學(xué)生在腦海中形成對(duì)抽象知識(shí)的具象化反射，逐步構(gòu)建學(xué)生的空間觀念。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，利用強(qiáng)大的信息化技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，能帶領(lǐng)學(xué)生脫離平面與靜態(tài)的束縛，對(duì)幾何與圖形進(jìn)行深入探究，也是很有效的教學(xué)方式。一些平面教學(xué)和操作教學(xué)都不容易搭建的場(chǎng)景可以嘗試使用信息化手段來(lái)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)。比如，現(xiàn)在很流行的一種視頻表達(dá)方式“微動(dòng)畫(huà)”，一般體量不超過(guò)5分鐘，可由各種現(xiàn)成的動(dòng)畫(huà)模塊以“積木式”搭建而成。這類(lèi)課件制作比較簡(jiǎn)單，但能完全用很有趣的動(dòng)畫(huà)元素、動(dòng)畫(huà)過(guò)程以及解說(shuō)詞來(lái)直觀精煉地展示如圓柱體的剖面是長(zhǎng)方形、直線具有無(wú)限性、求得圓形周長(zhǎng)的原理等傳統(tǒng)教學(xué)方式較難體現(xiàn)的幾何概念，而且極其生動(dòng)，能有效提升學(xué)生的認(rèn)知與理解。而這類(lèi)有趣的模式在給予學(xué)生直觀感知的同時(shí)，也不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

在具體練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師還可以使用幾何繪圖板來(lái)組合旋轉(zhuǎn)和翻譯圖形的運(yùn)動(dòng)及圖形的位置關(guān)系。在過(guò)去，在黑板上擱置的直線從平行變?yōu)槠叫?，并?lián)垂直，然后重疊，并且最終返回到翻譯的幫助下并行返回。通過(guò)幾何面板圖形位置關(guān)系從動(dòng)態(tài)變化中發(fā)生變化線路旋轉(zhuǎn)和翻譯過(guò)程，通過(guò)觀察，了解運(yùn)動(dòng)之間的不同位置，并實(shí)現(xiàn)了線的交點(diǎn)要注意它們的角度。用并行線研究它們之間的距離，在這個(gè)鏈接中，演示方法是用過(guò)的。借助幾何繪圖板的直觀演示，兩條直線從交叉點(diǎn)動(dòng)態(tài)地顯示到垂直于巧合和并行變化。使用現(xiàn)代教育技術(shù)的便利性，使以前在黑板上靜止的直線動(dòng)了起來(lái)，不僅吸引了學(xué)生的興趣，而且加深了學(xué)生對(duì)圖形的理解。

除上述創(chuàng)新設(shè)置課堂教學(xué)模式等舉措外，筆者認(rèn)為，要切實(shí)提升小學(xué)圖形幾何課堂的質(zhì)量與效益，教師還應(yīng)提升本身的教學(xué)素質(zhì)。一是加強(qiáng)幾何課程的特點(diǎn)研究，將教材內(nèi)容、教學(xué)要求與課程特點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，適用于幾何的教學(xué)策略才能體現(xiàn)針對(duì)性、有效性;二是要具備全局眼光，結(jié)合整個(gè)小學(xué)階段的幾何內(nèi)容進(jìn)行教材研究，合理優(yōu)化安排教學(xué)策略，使幾何教學(xué)的節(jié)奏、力度與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)相匹配;三是要注重教學(xué)理念和方式的創(chuàng)新，不斷學(xué)習(xí)新時(shí)期幾何教學(xué)的新思路、新方法。

教學(xué)策略的探索永遠(yuǎn)在路上，課堂教學(xué)效益的積累與提升也是長(zhǎng)期堅(jiān)持的過(guò)程。隨著社會(huì)整體幾何教學(xué)理念和現(xiàn)代化技術(shù)的進(jìn)步，教學(xué)模式也越來(lái)越多元化。保持探索之心，努力學(xué)思踐悟，既是對(duì)學(xué)生的期望，更是對(duì)教師隊(duì)伍的要求。貫徹當(dāng)前教學(xué)大綱中所強(qiáng)調(diào)的核心概念，以培養(yǎng)學(xué)生的理解能力為主，充分挖掘?qū)W生的潛能。實(shí)際教學(xué)中影響圖形與幾何教學(xué)效果的因素比較復(fù)雜，教師需要從實(shí)際情況出發(fā)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生排除干擾因素，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，在教育教學(xué)中不斷摸索創(chuàng)新。

（吳淑媛）