陳 陽(yáng),鄭甲紅,王 婧

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710021)

20世紀(jì),隨著機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展和日漸成熟,機(jī)器人被廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域中,為工業(yè)生產(chǎn)需求提供了很多便利.由于工業(yè)生產(chǎn)愈加復(fù)雜的工況要求,單機(jī)器人已經(jīng)很難滿足作業(yè)要求,眾多科研工作者對(duì)雙、多機(jī)器人系統(tǒng)展開(kāi)了深入研究[1–3].同時(shí)需要注意的是雙機(jī)器人與雙臂機(jī)器人并不相同,雖然兩者同樣是使用兩機(jī)械臂協(xié)同作業(yè),但雙臂機(jī)器人只需一套控制系統(tǒng)和一套坐標(biāo)系,而雙機(jī)器人需要兩套控制系統(tǒng)和兩套坐標(biāo)系.本文針對(duì)的是雙機(jī)器人協(xié)同控制.與單機(jī)器人作業(yè)相比,雙機(jī)器人作業(yè)可被用于很多工況復(fù)雜環(huán)境場(chǎng)合,具有更大的靈活性和負(fù)載能力[4–7],也具有更高的可靠性.然而,雙機(jī)器人協(xié)同作業(yè)在具有更多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),也在研究過(guò)程中面臨更復(fù)雜的問(wèn)題.本文針對(duì)雙機(jī)器人系統(tǒng)涉及的動(dòng)力學(xué)模型建立、軌跡規(guī)劃問(wèn)題[8,9]以及雙機(jī)器人作業(yè)中的協(xié)同控制問(wèn)題等3 方面研究工作的內(nèi)容,分析雙機(jī)器人系統(tǒng)目前存在的技術(shù)漏洞和技術(shù)難點(diǎn),指出未來(lái)發(fā)展的方向.

1 雙機(jī)器人協(xié)調(diào)系統(tǒng)分類

1.1 機(jī)器人特性分類

按照機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性來(lái)分類,機(jī)器人可分為以下3 類.

(1)底座固定機(jī)器人.此類機(jī)器人最大的特點(diǎn)是基座常用鉚釘?shù)任锢砑s束固定在地面上,例如文獻(xiàn)[10–12]提到的機(jī)器人.即機(jī)器人的基坐標(biāo)位置固定,且在整個(gè)作業(yè)過(guò)程中都不會(huì)發(fā)生變化,因此使用此機(jī)器人避免了各機(jī)器人基座坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,更易獲得各機(jī)器人的相對(duì)位置.

(2)移動(dòng)機(jī)器人.與基座固定機(jī)器人相比,移動(dòng)機(jī)器人的工作場(chǎng)所更廣闊,但同時(shí)移動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性和各機(jī)器人之間的坐標(biāo)關(guān)系也更復(fù)雜,如文獻(xiàn)[13–15]均對(duì)此作了詳細(xì)分析和論述.然而由于雙機(jī)器人協(xié)調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合限制,所以常采用固定機(jī)器人,本文以基座固定機(jī)器人為論述重點(diǎn).

(3)空間機(jī)器人.空間機(jī)器人是在空間環(huán)境中活動(dòng)的,代替人類完成工作的機(jī)器人.空間機(jī)器人可以分為遙操作機(jī)器人、自主機(jī)器人兩種.例如,空間機(jī)器人可以用于代替人類在高空中完成一些地面機(jī)器人無(wú)法滿足的工作.而空間環(huán)境和地面環(huán)境差別很大,空間機(jī)器人工作在微重力環(huán)境中,空間機(jī)器人與地面機(jī)器人的要求也必然不相同,有它自身的特點(diǎn).

1.2 雙機(jī)器人作業(yè)應(yīng)用分類

與單機(jī)器人作業(yè)相比,雙機(jī)器人作業(yè)可被用于更為復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)合,常用的雙機(jī)器人協(xié)作被用到軸孔裝配、復(fù)雜路徑焊接、搬運(yùn)大型物體或重型物體等場(chǎng)合,具有更大的靈活性[16]和負(fù)載能力[17],也具有更高的魯棒性[18].

(1)軸孔裝配[19–21].在人力勞動(dòng)密集的裝配中,可采用雙機(jī)器人代替雙手進(jìn)行統(tǒng)一簡(jiǎn)單的裝配.例如使用雙機(jī)器人進(jìn)行螺栓螺母裝配,一個(gè)機(jī)器人精準(zhǔn)定位到軸孔位置,將螺栓安裝在對(duì)應(yīng)位置,另一機(jī)器人根據(jù)螺栓位置,持有螺母,到達(dá)相應(yīng)位置,兩機(jī)器人相互配合擰緊螺母,完成裝配.這類應(yīng)用需要機(jī)器人具有極高的定位能力和極強(qiáng)的柔順性,才能完成螺栓螺母裝配的取、放、擰緊這一系列需求,如圖1所示.

圖1 雙機(jī)器人軸孔裝配

(2)復(fù)雜路徑焊接[22–24].使用雙機(jī)器人進(jìn)行較為復(fù)雜需求的路徑焊接,即一個(gè)機(jī)器人搬運(yùn)抬起被操作物體,根據(jù)復(fù)雜焊縫的最佳起始焊點(diǎn)規(guī)劃此機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位置及位姿,另一機(jī)器人為焊接機(jī)器人,對(duì)復(fù)雜焊縫進(jìn)行焊接,如圖2所示.

圖2 雙機(jī)器人復(fù)雜路徑焊接

(3)搬運(yùn)物體[25–27].采用雙機(jī)器人協(xié)作搬運(yùn)的物體,一般多是尺寸較大或質(zhì)量較大的物體.根據(jù)作業(yè)任務(wù)需求雙機(jī)器人共同完成對(duì)被操作對(duì)象的抬起、運(yùn)動(dòng)、放下等.較為常見(jiàn)的雙機(jī)器人搬運(yùn),是在雙機(jī)器人將需求抬起被操作物體到相應(yīng)位置后,由其他的焊接機(jī)器人對(duì)其進(jìn)行焊接,如圖3所示.

圖3 雙機(jī)器人搬運(yùn)物體

1.3 雙機(jī)器人應(yīng)用耦合分類

雙機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)的應(yīng)用大致可以分為兩類:

(1)緊協(xié)調(diào)任務(wù)[28],例如雙機(jī)器人對(duì)大型重型物體的搬運(yùn)過(guò)程,各機(jī)器人與工件間均無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),且保持位姿和速度的嚴(yán)格同步,此類任務(wù)中各機(jī)器人均與被操作物體直接接觸,且末端執(zhí)行器有力的產(chǎn)生,則對(duì)于此類任務(wù)各機(jī)器人末端位姿滿足:

其中,x1和x2分別表示兩搬運(yùn)機(jī)器人末端位置矩陣,U為兩搬運(yùn)機(jī)器人間的齊次變換矩陣.

(2)松協(xié)調(diào)任務(wù)[29],例如對(duì)搬運(yùn)機(jī)器人所搬運(yùn)的工件使用焊接機(jī)器人焊接等,則對(duì)于此類任務(wù)各機(jī)器人末端位姿滿足:

與式(1)中緊協(xié)調(diào)關(guān)系不同的是,松協(xié)調(diào)表示焊接機(jī)器人和搬運(yùn)機(jī)器人間可能存在著一定的相對(duì)位移α (t),α(t)為時(shí)變向量.

由于松協(xié)調(diào)任務(wù)中各機(jī)器人有獨(dú)立的操作對(duì)象且不構(gòu)成統(tǒng)一的閉鏈機(jī)構(gòu),所以解決緊協(xié)調(diào)形勢(shì)下的雙機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題更困難,由于各機(jī)器人在消除位置誤差時(shí),末端執(zhí)行器會(huì)產(chǎn)生一些力的作用,一部分力用來(lái)調(diào)整機(jī)器人位置,另一部分力會(huì)在機(jī)器人與被操作物體之間形成內(nèi)力.如果誤差較大,則會(huì)在閉鏈系統(tǒng)中產(chǎn)生巨大的內(nèi)力,導(dǎo)致被操作物體或搬運(yùn)機(jī)器人扭曲或損壞.

2 雙機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

要想?yún)f(xié)調(diào)好雙機(jī)器人系統(tǒng)作業(yè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)必須要建立一個(gè)能精確描述包含被操作物體在內(nèi)的系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型.要建立數(shù)學(xué)模型,首先要對(duì)其幾何模型進(jìn)行分析,得出其運(yùn)動(dòng)規(guī)律生成其物理模型,通過(guò)對(duì)物體模型中各參數(shù)變量之間的關(guān)系,確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程,得出其動(dòng)力學(xué)特性,即可搭建數(shù)學(xué)模型.而這個(gè)模型既要反映機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性又要包括操作對(duì)象的動(dòng)力學(xué)特性.搭建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如圖4所示.

圖4 數(shù)學(xué)模型搭建過(guò)程

2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與動(dòng)力學(xué)特性

對(duì)于雙機(jī)器人協(xié)同控制,常采用6 自由度垂直型關(guān)節(jié)機(jī)器人.建立單個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,是建立雙機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)的基礎(chǔ).目前的研究對(duì)單個(gè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性,已經(jīng)取得了較為統(tǒng)一的標(biāo)識(shí),如文獻(xiàn)[30–34]均采用了如下形式的動(dòng)力學(xué)方程:

其中,qi,,分別為機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度;Mi(qi)∈Rn×n為對(duì)稱正定慣性矩陣;Ci(qi,q˙i)∈Rn×n為哥氏力與向心力矩陣,Gi(qi)∈Rn為重力作用矩陣;τi為機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩;Ji(qi)∈Rn×n為雅克比矩陣.雅克比矩陣是反映機(jī)器人關(guān)節(jié)速度到末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)速度變換關(guān)系的矩陣;Fei∈Rn為機(jī)器人末端的輸出作用力.對(duì)于一般的工業(yè)機(jī)器人而言,n=6.

考慮一個(gè)含有2 個(gè)6 自由度機(jī)器人機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng),由式(6)可得出雙機(jī)器人數(shù)學(xué)模型為:

其中,

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中應(yīng)用時(shí),式(4)的許多參數(shù),如慣性、哥氏力與向心力等大多采用估算的方法,難以獲得精確數(shù)據(jù).由于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程是機(jī)器人控制的基礎(chǔ),動(dòng)力學(xué)特性不精確,這就導(dǎo)致機(jī)器人在作業(yè)過(guò)程中有可能出現(xiàn)一些磨損、干擾和噪音,從而影響機(jī)器人工作性能或造成一定的破壞.

針對(duì)此問(wèn)題,許多研究者作出了改進(jìn),如文獻(xiàn)[35]中,顧新興等基于式(3)的動(dòng)力學(xué)方程引入了一個(gè)有界的不確定項(xiàng)di(qi,q˙i,t)∈R6,它表示非精確動(dòng)力學(xué)特性下隨時(shí)間所受的干擾.利用滑模誤差得出其相對(duì)各參數(shù)的補(bǔ)償修正量,使整個(gè)系統(tǒng)在一定限制條件下具有較好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能.

另外還有一些研究者通過(guò)在控制過(guò)程中補(bǔ)償各參數(shù),如文獻(xiàn)[36],Huang 等設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器,用以適應(yīng)機(jī)器人工作空間,可以緩解各參數(shù)的不確定性.研究動(dòng)力學(xué)方程是為了更精確的控制機(jī)器人,從控制效果來(lái)看文獻(xiàn)[36]較傳統(tǒng)方法會(huì)更好,也會(huì)更精確方便.

2.2 被操作物體動(dòng)力學(xué)特性

目前,大多數(shù)雙機(jī)器人協(xié)同控制只考慮了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性,而忽略了被操作物體的動(dòng)力學(xué)特性.為使雙機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型更加精確,需對(duì)被操作物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,建立他的動(dòng)力學(xué)模型.工業(yè)生產(chǎn)中,常用的被操作對(duì)象多為剛性物體,其動(dòng)力學(xué)模型類似于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,例如文獻(xiàn)[37,38].

其中,x∈R6為被操作對(duì)象的質(zhì)心在世界坐標(biāo)系的位姿;M0,C0,G0與式(3)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)含義相同;F0為各機(jī)器人在被操作物體上的接觸力矢量,Fenv為環(huán)境在被操作物體上的接觸力矢量.

當(dāng)被操作對(duì)象在受到外力無(wú)形變發(fā)生時(shí),式(5)中的動(dòng)力學(xué)模型成立.但對(duì)于一些具有柔性特征的物體[1],例如布料、書籍等,式(5)不滿足其動(dòng)力學(xué)特性,需重新考慮.本文主要針對(duì)剛性被操作物體進(jìn)行分析.

上述式(4)和式(5)分別為機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型和被操作物體動(dòng)力學(xué)模型,將兩者結(jié)合即是整個(gè)協(xié)同系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

3 雙機(jī)器人軌跡規(guī)劃問(wèn)題

機(jī)器人的軌跡,是指操作臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度.軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求,計(jì)算出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡.軌跡規(guī)劃問(wèn)題的目的是在無(wú)碰撞、無(wú)奇點(diǎn)條件下,尋找從起始位置到達(dá)目標(biāo)位置的最優(yōu)路徑.路徑的優(yōu)劣取決于規(guī)劃算法的優(yōu)劣.依據(jù)算法原理,機(jī)器人路徑規(guī)劃算法大致分為:傳統(tǒng)算法(如Dijkstra算法、LPA*算法、A*算法等)、智能算法(如粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等)和其他算法[39].由于軌跡規(guī)劃方法具有通用性,即下述單機(jī)器人或多機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法同時(shí)可用于雙機(jī)器人軌跡規(guī)劃問(wèn)題做參考.

3.1 傳統(tǒng)算法

早在1959年,Dijkstra 就提出了Dijkstra (迪杰斯特拉)算法[40].該算法采用貪心模式,其目的是解決單個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題,其主要特點(diǎn)是每次迭代時(shí)選擇的下一節(jié)點(diǎn)是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)最近的子節(jié)點(diǎn),即每一次迭代行進(jìn)的路徑最短,在每一次迭代過(guò)程中,都要對(duì)所有節(jié)點(diǎn)之前的最短路徑進(jìn)行更新.近年來(lái),有些學(xué)者通過(guò)對(duì)Dijkstra 算法改進(jìn),得出了更優(yōu)化軌跡.李勁等[41]提出了利用鏈接圖法建立規(guī)劃環(huán)境模型,該論文將規(guī)劃分為兩個(gè)層次:用Dijkstra 算法求鏈接圖的最短路徑,得到初始路徑點(diǎn);用競(jìng)選算法來(lái)調(diào)整各個(gè)初始路徑點(diǎn),得到最優(yōu)的或近似最優(yōu)的移動(dòng)路徑點(diǎn).分析結(jié)果表明該方法是有效的.

A*算法是一種啟發(fā)式搜索算法,即在搜索過(guò)程中建立啟發(fā)式搜索規(guī)則,來(lái)衡量實(shí)時(shí)位置與目標(biāo)位置的距離關(guān)系,使搜索方向優(yōu)先指向目標(biāo)位置,從而提高搜索效率.

LPA* (life planning A*)算法[42]是Koening 等在2004年提出的.該算法是基于A*算法的增量啟發(fā)式搜索算法.張汝波等[43]針對(duì)復(fù)雜不確定的作業(yè)環(huán)境,將基于動(dòng)態(tài)權(quán)值LPA*算法與基于威脅的變步長(zhǎng)滾動(dòng)時(shí)域預(yù)測(cè)策略相結(jié)合,提出一種規(guī)劃修復(fù)方法.該方法解決了水下機(jī)器人在航行過(guò)程中遇到突發(fā)威脅時(shí)規(guī)劃修復(fù)的問(wèn)題.

3.2 智能算法

粒子群優(yōu)化算法[44]是由Eberhart 博士和Kennedy博士發(fā)明,是通過(guò)模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法.通常認(rèn)為它是群集智能 (swarm intelligence,SI)的一種.粒子群優(yōu)化算法由于其簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn),目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用.

段晉軍[45]提出了一種基于面向被操作對(duì)象的分層規(guī)劃算法,采用粒子群優(yōu)化算法求解被操作對(duì)象被操作對(duì)象的參考坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系的相對(duì)位姿,然后根據(jù)實(shí)際應(yīng)用規(guī)劃被操作對(duì)象的軌跡.根據(jù)被操作對(duì)象與機(jī)器人末端的約束關(guān)系,解出各機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡.最終得到的軌跡滿足焊接機(jī)器人船形焊的要求.

與段晉軍文章有共通之處的是,潘建龍等[46]提出了使用遺傳算法尋找焊接工件的最優(yōu)焊接位置,計(jì)算出焊接的運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)焊接工件與機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,計(jì)算出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡.二者都是通過(guò)規(guī)劃被操作對(duì)象運(yùn)動(dòng)軌跡去規(guī)劃?rùn)C(jī)器人軌跡.而不同點(diǎn)在于一個(gè)采用了粒子群優(yōu)化算法,另一個(gè)采用了遺傳算法,兩相對(duì)比,遺傳算法中以前的知識(shí)隨種群而變化,而粒子群優(yōu)化算法保存所有好的解的粒子,沒(méi)有交叉和變異工作,因此粒子群優(yōu)化算法原理更加簡(jiǎn)單,參數(shù)更少,更易于實(shí)現(xiàn).

Nazarahari 等[47]基于傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上,提出了采用5 個(gè)定值的交叉和變異碰撞算子來(lái)改進(jìn)遺傳算法,從而改進(jìn)路徑.

人工勢(shì)場(chǎng)法是路徑規(guī)劃常用方法之一,是由Khatib提出的一種虛擬力法[48].它的基本思想是將環(huán)境視為一個(gè)人造引力場(chǎng),機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)視為引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),定義目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人有引力作用,障礙物對(duì)機(jī)器人有排斥力[49],最后通過(guò)兩者力結(jié)合來(lái)控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng).因?yàn)槿斯?shì)場(chǎng)法規(guī)劃軌跡同時(shí)保證了避障問(wèn)題,所以大多軌跡都比較平滑安全,但此方法存在局部最小問(wèn)題(“死鎖”).為克服這一缺點(diǎn),許多研究者通過(guò)將人工勢(shì)場(chǎng)法與其他算法結(jié)合來(lái)改善這個(gè)問(wèn)題.

王維[50]針對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃中的勢(shì)場(chǎng)法的的局部最小問(wèn)題,提出了結(jié)合行為策略的人工勢(shì)場(chǎng)法和勢(shì)場(chǎng)法結(jié)合的綜合算法,這可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),同時(shí)針對(duì)多機(jī)器人沖突問(wèn)題,提出了基于勢(shì)函數(shù)的防碰撞方法.用以質(zhì)點(diǎn)模型的智能體對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,對(duì)比傳統(tǒng)勢(shì)場(chǎng)法,驗(yàn)證其有效性和實(shí)用性.

Hassan 等[51]提出基于能量逼近的人工勢(shì)場(chǎng)法.由簡(jiǎn)化勢(shì)函數(shù)建立三維勢(shì)圖,使用虛擬障礙法處理局部極小值,生成地圖并實(shí)現(xiàn)全局離線路徑規(guī)劃.

王麗[52]在環(huán)境已知的情況下前提下,提出了基于遺傳算法的軌跡規(guī)劃方法,利用遺傳性算法精確檢測(cè)率了沖突距離,并做了改進(jìn).在環(huán)境未知的情況下,提出了人工勢(shì)場(chǎng)法與多種沖突解決方案.仿真結(jié)果表明此方法的有效性.

3.3 其他算法

李尤[53]根據(jù)移動(dòng)多機(jī)器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和面臨柔性的需求,提出了多機(jī)器人的軌跡規(guī)劃問(wèn)題實(shí)際可以落腳在任務(wù)合理分配問(wèn)題和防碰撞算法設(shè)計(jì)問(wèn)題.在任務(wù)分配問(wèn)題中,對(duì)比傳統(tǒng)單屬性指派規(guī)則,采用了多屬性指派規(guī)則,通過(guò)使用FCFS、M-FCFS、NAF、M-NAF、DWD、MDWD-R 算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,得出MDWD-R算法的綜合性能最好,且在運(yùn)行過(guò)程中穩(wěn)定性好,有較強(qiáng)的魯棒性.在防碰撞算法設(shè)計(jì)問(wèn)題中,設(shè)計(jì)了基于資源申請(qǐng)和釋放的防撞算法,對(duì)不同情況下算法對(duì)應(yīng)的局限性提出了等待先行的優(yōu)化策略、針對(duì)地圖設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略,針對(duì)死鎖的優(yōu)化策略.將優(yōu)化策略與基于資源申請(qǐng)和釋放的防撞算法結(jié)合,就有了改進(jìn)后的防撞算法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可靠性.

歐陽(yáng)帆[54]為解決雙機(jī)器人防碰撞問(wèn)題,先提出了一種基于八叉樹結(jié)構(gòu)的層級(jí)式碰撞檢測(cè)球體模型,用于檢測(cè)雙機(jī)器人的碰撞距離計(jì)算和碰撞狀態(tài)判斷問(wèn)題.再提出了使用SAT-SDPD 算法更精確的計(jì)算兩機(jī)器人末端之間發(fā)生碰撞和分離的時(shí)間,最短分離距離等.最后提出了一種改進(jìn)型速度排斥場(chǎng)模型,相較于常用的人工勢(shì)場(chǎng)法不需要力矩驅(qū)動(dòng),但此方法在避障軌跡規(guī)劃中容易出現(xiàn)穿透和陷入局部最小問(wèn)題.

4 雙機(jī)器人協(xié)同控制系統(tǒng)模型

目前針對(duì)雙機(jī)器人位置/力協(xié)調(diào)控制的模式大致可以分為4 種,主從控制、位置/混合控制、阻抗控制、同步控制.下面對(duì)這4 種控制方式一一介紹.

4.1 主從控制

主從控制可以分為兩類,一類是leader-follower 主從控制,另一類是master-slaver 主從控制.如圖5所示.leader-follower 主從控制是采用純位置控制.而masterslaver 主從控制其控制思路是定義master 機(jī)器人為主機(jī)器人,slaver為從機(jī)器人,主從之間滿足一定的約束關(guān)系.Master 機(jī)器人采用基于位置的控制方式,slaver機(jī)器人采用力反饋的控制方式,從機(jī)器人通過(guò)六維力/力矩傳感器簡(jiǎn)介獲知主機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)對(duì)主機(jī)器人的跟隨運(yùn)動(dòng).由于leader-follower 主從控制方法忽略了對(duì)機(jī)器人間力控制問(wèn)題的研究,容易造成機(jī)器人損壞,或接觸工件破壞.因而常用master-slaver 主從控制對(duì)雙機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同控制,如文獻(xiàn)[55]采用masterslaver 主從協(xié)調(diào)策略來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的搬運(yùn),并提出力控制在協(xié)調(diào)過(guò)程中的重要性.但是這種控制方式需要從機(jī)器人具有較強(qiáng)柔性,能夠快速地做出響應(yīng),否則可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.

圖5 主從控制方式

4.2 位置/力混合控制

位置/力混合控制,其控制思想是雙機(jī)器人控制角色相同,沒(méi)有主從之分.在雙機(jī)器人位置/力混合控制中,將各機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解,通過(guò)選擇矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)空間的劃分,在自由空間采用位置控制,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望位置的跟蹤.在約束空間采用力控制,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望力的跟蹤[56–58],對(duì)接觸力與期望值的偏差進(jìn)行補(bǔ)償.如圖6為位置/力混合控制原理圖,在位置/力混合控制結(jié)構(gòu)中,系統(tǒng)是位置、力控制的雙輸入雙輸出,通過(guò)選擇矩陣S來(lái)決定控制方式,S為6×6的對(duì)角矩陣,矩陣元素只能為0 或1,I是6×6的單位矩陣,I–S則為力子空間選擇矩陣,輸入Xd為期望位置,Fd為期望力,輸出q為機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)角度,h為實(shí)際接觸力.雖然該控制模式既有位置跟蹤又有力的控制,但該控制模也有其缺點(diǎn).如文獻(xiàn)[56,57]采用位置/力混合控制,導(dǎo)致在自由空間向約束空間過(guò)渡不能保證系統(tǒng)的柔順性.另外該控制方式適用于力矩接口控制的機(jī)器人,而大部分商用的工業(yè)機(jī)器人并沒(méi)有提供力矩接口,因此使用該控制系統(tǒng)有很大的局限性.

圖6 位置/力混合控制結(jié)構(gòu)圖

4.3 阻抗控制

1985年,Hogan 提出了阻抗控制[59],它是由剛度控制和阻尼控制相結(jié)合的一種控制方法.在實(shí)際應(yīng)用中,導(dǎo)納特性與阻抗特性是不可分割的.導(dǎo)納控制是輸入力輸出位置,阻抗控制是輸入位置輸出力.其轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖7.其中,z表示阻抗大小,1/H表示導(dǎo)納大小,Xd為期望位置,X表示實(shí)際位置,?X表示期望位置與實(shí)際位置之間的位置誤差,Fext表示機(jī)器人末端與環(huán)境的接觸力.

圖7 阻抗控制和導(dǎo)納控制的關(guān)系圖

由于其簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)越性,許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究,擴(kuò)展出了多種更優(yōu)化方法.按控制量的不同,阻抗控制可以分為基于力矩的阻抗控制方法和基于位置的阻抗控制方法.

基于力矩的阻抗控制方法,是建立關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的力/位置轉(zhuǎn)換關(guān)系:

根據(jù)式(4)的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,采用如下的控制律:

其中,e表示關(guān)節(jié)位置誤差(e=q?qd),kp表示比例系數(shù),kv表示微分系數(shù),J(q)為雅克比矩陣.基于力矩的阻抗控制需要有一個(gè)完整且精確的動(dòng)力學(xué)模型才能實(shí)現(xiàn),而環(huán)境參數(shù)大多未知,且難以精確獲得,因此在實(shí)際控制中很少使用此種方法.

基于位置的阻抗控制實(shí)際上是一種間接力控制方法,是以阻抗模型為基礎(chǔ),通過(guò)調(diào)整機(jī)器人位置誤差間接調(diào)整機(jī)器人末端力,實(shí)現(xiàn)力控制,其控制原理如圖8所示.

圖8 基于位置的阻抗控制結(jié)構(gòu)圖

由于基于力矩的阻抗控制方法依賴于精確的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,相比而言,基于位置的阻抗控制方法的使用更廣泛,也更易于實(shí)現(xiàn).

4.4 同步控制

同步控制,是一種基于模型的控制方法,主要針對(duì)期望軌跡跟蹤.如文獻(xiàn)[60]在使用同步運(yùn)動(dòng)的模式的基礎(chǔ)上,采用自適應(yīng)的控制策略,對(duì)每個(gè)單機(jī)器人做軌跡跟蹤控制,使兩機(jī)器人在同一時(shí)刻的位置誤差為0.然而同步控制模式主要做機(jī)器人的軌跡跟蹤,對(duì)力控制問(wèn)題有所忽視,因此此控制模式很少被應(yīng)用.

4.5 雙機(jī)器人協(xié)同控制方法

常用的雙機(jī)器人協(xié)同控制方法有PID 控制,模糊控制,遺傳算法,強(qiáng)化學(xué)習(xí)等.在工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中,與單機(jī)器人控制相比,雙機(jī)器人協(xié)同控制較為復(fù)雜,需要處理各機(jī)器人之間的約束關(guān)系和內(nèi)力分配等問(wèn)題.而單一控制模式和控制方法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)其控制.因此,雙機(jī)器人協(xié)同控制多是采用多種控制模式與多種控制方法的控制律相結(jié)合的方式完成作業(yè)任務(wù).

如Bonitz 等 [61]提出了面向被操作對(duì)象的協(xié)調(diào)策略,并對(duì)作用于物體的合力進(jìn)行力分解.Caccavale 等[62]在文獻(xiàn)[49]基礎(chǔ)上提出了面向被操作對(duì)象的內(nèi)外阻抗控制策略.

歐陽(yáng)帆[54]針對(duì)雙機(jī)器人搬運(yùn)作業(yè)中的內(nèi)力控制問(wèn)題,提出基于遺傳算法的阻尼比例微分控制方法.仿真結(jié)果顯示使用遺傳算法優(yōu)化PD 參數(shù)后的控制效果相比純剛度控制最優(yōu)的控制效果要更好一些.

周揚(yáng)[63]提出面向物體的多空間阻抗控制策略,實(shí)現(xiàn)物體阻抗和機(jī)器人阻抗融合,為避免機(jī)器人對(duì)物體的作用力和物體對(duì)環(huán)境的作用力過(guò)大,提出自適應(yīng)阻抗控制方法.機(jī)器人自適應(yīng)地調(diào)整了物體的阻抗參數(shù),補(bǔ)償了環(huán)境不確定性,提高了控制精確度.賀軍[64]提出了變負(fù)載的雙臂協(xié)作機(jī)器人雙環(huán)自適應(yīng)阻抗控制方面的研究,設(shè)計(jì)了基于模型的非線性控制系統(tǒng).雖然上述研究考慮了雙臂對(duì)物體的內(nèi)力和外力控制,但是大多都采用定阻抗的控制策略,并沒(méi)有考慮存在外部干擾和內(nèi)力約束下的影響.

田獻(xiàn)軍[65]提出了基于模糊控制原理與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的軌跡跟蹤控制方法,模糊控制不依賴于精確地?cái)?shù)學(xué)模型,能夠克服操作對(duì)象不確定性的影響,但模糊規(guī)則的建立和更改都比較有難度,而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力可以模擬模糊推理,并且在實(shí)際應(yīng)用中可以不斷進(jìn)行修正.實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了,雖然剛開(kāi)始會(huì)有一定的超調(diào),但相應(yīng)速度很快,實(shí)際位置會(huì)迅速逼近期望位置.

丁楠[66]針對(duì)多機(jī)械臂抓取被操作物體,提出了一種基于滑模補(bǔ)償?shù)牧?位混合控制方式,后因滑膜控制常有的抖震問(wèn)題,提出了基于模糊增益自適應(yīng)調(diào)整的滑?？刂?使控制過(guò)程更加穩(wěn)定,達(dá)到了更好的控制效果.

潘建龍等[46]提出了在雙機(jī)器人搬運(yùn)工件時(shí)采用主從控制模式,主機(jī)器人采用位置控制,從機(jī)器人采用基于自適應(yīng)阻抗控制的方法,實(shí)現(xiàn)從機(jī)器人末端位置誤差與力之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)換,進(jìn)行位置和力的控制.

段晉軍[45]提出了對(duì)稱式自適應(yīng)變阻抗的位置力控制算法,視雙機(jī)器人與被操作對(duì)象為一個(gè)閉鏈系統(tǒng),根據(jù)其約束關(guān)系,將機(jī)器人末端劉維力矩傳感器測(cè)得力,分解為外力和內(nèi)力.外力用來(lái)平衡被操作物體動(dòng)力學(xué)以及環(huán)境施加在物體上的接觸力,即外力是用來(lái)進(jìn)行軌跡跟蹤的.內(nèi)力不會(huì)產(chǎn)生任何的運(yùn)動(dòng),用來(lái)表述機(jī)器人與物體之間的內(nèi)力,即內(nèi)力是用來(lái)進(jìn)行力跟蹤,保證內(nèi)力不會(huì)對(duì)機(jī)器人與被操作物體造成損傷和破壞.在內(nèi)外力進(jìn)行分配的同時(shí),設(shè)定雙機(jī)器人在x、y軸使用位置控制,在z軸使用力控制,即對(duì)雙機(jī)器人使用混合力位控制的同時(shí),使用力分解阻抗控制.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,機(jī)器人在無(wú)干擾情況下可以按照期望軌跡運(yùn)動(dòng),在有干擾時(shí),會(huì)有一定誤差,干擾消失后,可以迅速調(diào)整回到期望軌跡,表明了其控制極大的柔順性.

蘇越[67]在雙機(jī)器人協(xié)同中,提出了主從式雙臂力位混合控制的控制方法,主機(jī)器人采用基于位置的阻抗控制,從機(jī)器人采用力位混合控制.最后搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)雙機(jī)器人搬運(yùn)和雙機(jī)器人擰瓶蓋分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證結(jié)果表明該控制方法的有效性.

Perrusquia 等[68]提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的阻抗控制方法,利用阻抗控制生成機(jī)器人搬運(yùn)作業(yè)中的期望力,在使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)得出最優(yōu)期望力,進(jìn)行位置力控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Q(λ)算法的學(xué)習(xí)迭代次數(shù)更少,且位置力跟蹤效果最好.

除上述之外,還有一些智能控制策略[69,70]也被用到了協(xié)同控制中.這種控制方式依賴于動(dòng)力學(xué)模型,由于存在動(dòng)力學(xué)建模難、控制過(guò)程過(guò)于復(fù)雜、強(qiáng)耦合、非線性等難題,還未應(yīng)用在現(xiàn)有的控制系統(tǒng)中.

5 研究展望

目前,雙機(jī)器人協(xié)同控制的研究才剛興起,在動(dòng)力學(xué)分析和控制分析等方面還存在很多問(wèn)題.通過(guò)以上雙機(jī)器人協(xié)同控制的研究綜述可以看出,目前的控制方法雖能實(shí)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的作業(yè)需求,但仍存在精度不夠或協(xié)同性能差的問(wèn)題.為使雙機(jī)器人協(xié)同能更好的實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜任務(wù),本文認(rèn)為以下問(wèn)題值得更深入研究.

(1)被操作物體動(dòng)力學(xué)特性統(tǒng)一化.被操作物體是整個(gè)系統(tǒng)很主要的一部分,數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)控制的基礎(chǔ),建立具有普遍性、合理性的被操作物體動(dòng)力學(xué)模型至關(guān)重要.

(2)雙機(jī)器人與被操作物體之間的約束關(guān)系分析.與單機(jī)器人相比,雙機(jī)器人協(xié)同系統(tǒng)最大的難點(diǎn)在于各個(gè)之間的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系,然而這在目前的研究中都有所忽略,或太過(guò)簡(jiǎn)化.這就導(dǎo)致現(xiàn)在的協(xié)同無(wú)法實(shí)現(xiàn)在時(shí)間上同步,在空間上約束.因此,雙機(jī)器人與被操作物體的約束關(guān)系將是以后的研究重點(diǎn)和研究基礎(chǔ).

(3)控制方法的性能評(píng)價(jià).目前的控制方法多種多樣,許多研究者將各種方法結(jié)合對(duì)機(jī)器人進(jìn)行控制,雖然通過(guò)仿真結(jié)果可看出均可實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤,但控制策略的正確性與合理性缺少評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).控制方法的性能評(píng)價(jià),對(duì)控制策略提供了評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,為實(shí)際應(yīng)用提供了保障,具有重要意義.

(4)智能控制的應(yīng)用.智能控制是未來(lái)機(jī)器人控制的一個(gè)大趨勢(shì).由于雙機(jī)器人作業(yè)環(huán)境的易變性和不可預(yù)見(jiàn)性,為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人智能決策能力,應(yīng)從傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí),邁向深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí),通過(guò)多次學(xué)習(xí)尋求最優(yōu)行動(dòng).機(jī)器人在學(xué)習(xí)過(guò)程,對(duì)不好的行動(dòng)及時(shí)報(bào)警提示,對(duì)優(yōu)化的行動(dòng)保存并繼續(xù)執(zhí)行,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的自適應(yīng)性和安全保障.

隨著雙機(jī)器人協(xié)同技術(shù)的不斷發(fā)展,在未來(lái)一定會(huì)有更廣闊的市場(chǎng)應(yīng)用.