郭 婷，夏 超，*，儲(chǔ)世俊，楊志剛，3

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；2. 同濟(jì)大學(xué) 上海地面交通工具風(fēng)洞中心，上海 201804；3. 北京民用飛機(jī)技術(shù)研究中心，北京 102211)

0 引 言

列車是貼地高速運(yùn)行、外形細(xì)長的運(yùn)動(dòng)物體，氣流沿列車表面的發(fā)展會(huì)受到轉(zhuǎn)向架區(qū)域、車廂間隙以及地面效應(yīng)等影響[1]，使得列車底部和尾部流場非線性發(fā)展，呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維非定常特性，包含剪切層、渦脫落、分離泡以及反旋流向渦對(duì)等多尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的相互耦合。隨著高速列車速度的不斷提升，列車尾部非定常尾跡引起的列車風(fēng)安全問題越來越凸顯[1-3]。列車風(fēng)是指列車高速運(yùn)行時(shí)誘導(dǎo)周圍氣流運(yùn)動(dòng)，形成沿列車逐漸增厚的邊界層以及具有復(fù)雜三維湍流特性的尾跡流動(dòng)，而過高的列車風(fēng)速度會(huì)使站臺(tái)的乘客、設(shè)備和軌道旁人員失穩(wěn)甚至被卷入尾跡中，造成人員傷亡或列車受損[3-5]。為了降低列車風(fēng)峰值，保證列車運(yùn)行時(shí)的安全性，就必須在充分了解列車尾跡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上理解其與列車風(fēng)之間的關(guān)系，以提供更加準(zhǔn)確的列車風(fēng)評(píng)估手段和控制方法。

之前的研究已經(jīng)得到典型的列車風(fēng)分布[4-5]，并發(fā)現(xiàn)列車風(fēng)的峰值主要出現(xiàn)在近尾跡區(qū)域，且呈現(xiàn)強(qiáng)烈的間歇性特征[5-7]。目前學(xué)者普遍認(rèn)為該峰值是由列車尾渦的非定常特性引起的[7-9]。近年來，關(guān)于列車尾跡的研究，學(xué)者們做了大量的探索。2016年，Bell等[9]通過縮比風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的方法，采用多孔探頭對(duì)ICE3兩節(jié)編組列車的尾跡進(jìn)行了測量，研究指出高速列車的時(shí)均尾渦以一對(duì)反旋的對(duì)稱流向渦對(duì)為主導(dǎo)，且呈現(xiàn)出正弦式的展向不對(duì)稱周期性振蕩。2018年，Xia等[10]進(jìn)行風(fēng)洞縮比試驗(yàn)，采用粒子圖像測速和本征正交分解（POD）相結(jié)合的方法剖析了尾渦動(dòng)力學(xué)演化特性，提出CRH3列車的三維瞬時(shí)尾渦是以交替脫落的半環(huán)形流向渦對(duì)為主導(dǎo)。

以往的研究還表明底部轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)引起的底部流場擾動(dòng)對(duì)尾流的非定常特性有很大的影響[11-13]。2018年，Wang等[11]基于ICE3列車模型，數(shù)值模擬研究了轉(zhuǎn)向架對(duì)高速列車列車風(fēng)速度的影響，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架的存在可以顯著改變氣動(dòng)載荷的預(yù)測，增加列車風(fēng)速度，特別是在軌道側(cè)位置。同時(shí)指出轉(zhuǎn)向架并不是引起尾跡展向振蕩的直接原因，認(rèn)為展向運(yùn)動(dòng)可能是由于流向渦對(duì)的自然對(duì)流不穩(wěn)定性引起的。2019年，Dong等[12]通過對(duì)四種不同簡化轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)流場的數(shù)值模擬比較，論證了過于簡化轉(zhuǎn)向架（只有轉(zhuǎn)向架艙，無轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)）會(huì)導(dǎo)致過高估計(jì)車體下流速，同時(shí)會(huì)增加底部的湍流度。2019年，Liu等[13]利用數(shù)值模擬和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）相結(jié)合，研究轉(zhuǎn)向架對(duì)非定常尾跡的影響，研究表明對(duì)于無轉(zhuǎn)向架模型，尾渦的產(chǎn)生有兩個(gè)固有的來源，即排障器和尾車車頭；而對(duì)于有轉(zhuǎn)向架模型，尾渦主要是由尾車的排障器產(chǎn)生的。

如上所述，高速列車尾跡呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維湍流特性，尾渦的動(dòng)力學(xué)演化特性尚不明確，同時(shí)其與近尾跡列車風(fēng)峰值的相關(guān)性還未被完全建立，此外轉(zhuǎn)向架對(duì)尾渦的產(chǎn)生和演化的影響仍未達(dá)成共識(shí)。

近年來，為理解復(fù)雜的湍流結(jié)構(gòu)和相關(guān)機(jī)理，學(xué)者結(jié)合各種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法發(fā)展了多種非定常流場的模態(tài)分解方法[14-18]。通過模態(tài)分解方法得到的降階模型可以直觀的展現(xiàn)非定常流動(dòng)隨時(shí)間和空間的演化規(guī)律，因此對(duì)于湍流尾跡的非定常流動(dòng)機(jī)理分析具有重要意義。目前應(yīng)用廣泛的是POD和DMD[14-15]。其本質(zhì)都是尋找一組低維的子空間（流動(dòng)模態(tài)或相干結(jié)構(gòu)），將高維、復(fù)雜非定常流場表示為這些子空間在低維坐標(biāo)系上的疊加，從而在低維空間中描述流場隨時(shí)間和空間的演化規(guī)律[16]。然而，當(dāng)流動(dòng)的相干結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在低能量或多頻率時(shí)，傳統(tǒng)的POD并不能得到很好的結(jié)果[17]。2016年，Sieber等[17]提出Spectral POD方法，通過對(duì)相關(guān)矩陣沿對(duì)角線應(yīng)用低通濾波器來增加矩陣的對(duì)角線相似度，既而增強(qiáng)底層信號(hào)動(dòng)力學(xué)的相似度。相較于POD，SPOD更有利于分離發(fā)生在多個(gè)頻率和能量的流動(dòng)現(xiàn)象。自從該SPOD方法被提出，它已經(jīng)成功應(yīng)用于多種基礎(chǔ)湍流流場的分析[17,19-21]，如Chu等[19]將SPOD應(yīng)用于圓柱和海豹胡須柱的尾渦動(dòng)力學(xué)演化分析中，發(fā)現(xiàn)了海豹胡須柱尾跡中存在著四種典型的渦脫落模式，并闡明了其可以有效抑制卡門渦脫落的機(jī)制。然而，SPOD方法在更復(fù)雜三維湍流尾跡流場，如高速列車三維尾跡中的應(yīng)用還鮮有涉及。

因此本文采用增強(qiáng)型延遲分離渦數(shù)值模擬方法（IDDES）和SPOD方法相結(jié)合，研究三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型對(duì)高速列車列車風(fēng)和非定常尾渦動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 方 法

1.1 高速列車模型

本文的研究對(duì)象為1/50縮比兩節(jié)編組的CRH3高速列車模型，尺寸為15.7W×1.0W×1.1W（長L×寬W×高H），W= 0.065 m，包含2個(gè)排障器，4個(gè)轉(zhuǎn)向架。三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型分別為：不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架（Asymmetric Bogies，AB）、對(duì) 稱 轉(zhuǎn) 向 架（Symmetric Bogies，SB）和無轉(zhuǎn)向架（Without Bogie，WoB；帶有轉(zhuǎn)向架空腔）。高速列車模型的三維圖如圖1所示，三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型如圖2所示。不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱轉(zhuǎn)向架分別對(duì)應(yīng)動(dòng)車和拖車轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，車輪、輪軸及輪對(duì)支撐框架均相同，其中車輪的直徑為d= 20 mm，寬度為2.6 mm，其他相關(guān)尺寸如圖2所示（單位為mm）。

圖1 1/50兩節(jié)編組CRH3高速列車模型Fig. 1 1/50 scaled high-speed train model CRH3 with two cars

圖2 三種不同轉(zhuǎn)向架構(gòu)型Fig. 2 Bogie configurations：(a) asymmetric bogies (AB)；(b)symmetric bogies (SB)；(c) without bogies (WoB)

1.2 計(jì)算設(shè)置

本文采用了基于k-ω SST的 IDDES混合方法進(jìn)行數(shù)值模擬。IDDES混合方法結(jié)合了延遲分離渦模擬（DDES）和壁面?；鬁u模擬（WMLES）的能力，可以在不同的流動(dòng)區(qū)域激活RANS和LES，為高雷諾數(shù)下的復(fù)雜湍流流動(dòng)研究提供了一種強(qiáng)大的數(shù)值方法，可以在一定程度上更好地實(shí)現(xiàn)計(jì)算資源和計(jì)算精度的平衡[22]。因此，選用IDDES方法來計(jì)算高速列車周圍的復(fù)雜流場。計(jì)算域如圖3所示，尺寸為54W（長）×5.2W（寬）×5W（高），速度入口與列車頭鼻部的距離為6.0W，出口與列車尾鼻部的距離為32W，模型阻塞比為2.3%。邊界條件指定如下：入口為速度入口（U∞=30 m/s），出口為壓力出口，地面為移動(dòng)壁面邊界，車體為無滑移壁面邊界，其他邊界為對(duì)稱邊界條件。雷諾數(shù)為1.3×105（基于U∞和H）。表1給出了計(jì)算網(wǎng)格的分布信息，其中Δs表示單元網(wǎng)格在y軸方向的長度，Δl表示單元網(wǎng)格在x軸方向的長度，u?表示摩擦速度。圖4給出了不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架模型中截面、水平截面以及轉(zhuǎn)向架處的網(wǎng)格分布的圖片，加密區(qū)主要設(shè)置在車底、轉(zhuǎn)向架、尾跡區(qū)等部分。關(guān)于網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證部分請參見之前的研究[23]。

圖4 高速列車模型網(wǎng)格分布Fig. 4 Grid distribution around a high-speed train model

表1 網(wǎng)格信息Table 1 Grids information

圖3 計(jì)算域和邊界條件Fig. 3 Computational domain and boundary conditions

1.3 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性，將不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架模型在靜止地面邊界條件下的計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。該風(fēng)洞試驗(yàn)的模型以及地面條件均與數(shù)值模型一致，有關(guān)實(shí)驗(yàn)的其他細(xì)節(jié)可參考之前的研究[10]。圖5展示了中截線上列車上下表面時(shí)均壓力系數(shù)分布的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果。壓力系數(shù)的定義如公式（1）所示：

圖5 風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬中截線上時(shí)均壓力系數(shù)對(duì)比Fig. 5 Comparison of time-averaged pressure coefficients along the longitudinal centreline between IDDES and experiment

式中，p為時(shí)均表面壓力，p∞為 來流靜壓，ρ為流體密度，U∞為來流速度。

如圖5所示，對(duì)于上表面和下表面，除了尾部的個(gè)別測點(diǎn)外，數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果均吻合較好，此外氣動(dòng)力和尾跡速度場的驗(yàn)證結(jié)果也較合理，這里因?yàn)槠拗撇辉僬故?，可以參考之前的研究[23]。

1.4 SPOD方法

SPOD方法是在POD方法的基礎(chǔ)上增加了額外的時(shí)間約束，能夠分離發(fā)生在多個(gè)頻率的能量和流動(dòng)現(xiàn)象，通過改變?yōu)V波長度Nf實(shí)現(xiàn)從POD到純粹的DFT（傅立葉分解）連續(xù)變換。下面描述算法的關(guān)鍵步驟：

SPOD將速度矢量u（空間位置與時(shí)間的函數(shù)）分解為時(shí)間尺度上的平均速度(x) 和 脈動(dòng)速度u′(x,t)，脈動(dòng)速度又分解為空間模態(tài) φi(x) 和時(shí)間系數(shù)ai(t)的乘積總和：

相關(guān)矩陣R為：

其中 〈,〉表示內(nèi)積，相關(guān)矩陣的維度為N×N。

與傳統(tǒng)的POD算法不同，SPOD沿著對(duì)角線應(yīng)用一個(gè)簡單的低通濾波器來增加矩陣R的對(duì)角線相似度，過濾后的相關(guān)矩陣S為：

其中g(shù)為 濾波器矢量，其長度為 2Nf+1。

后面的步驟和傳統(tǒng)的POD相同，

式中：ai為 時(shí)間系數(shù)， λi為模態(tài)能量。時(shí)間系數(shù)與模態(tài)能量成比例，它們?nèi)匀皇钦坏模c單個(gè)模態(tài)的能量成比例：

式中，(,)代表向量積， δij為Kronecker符號(hào)。

空間模態(tài)由速度快照投影到時(shí)間系數(shù)上得到：

2 結(jié)果與討論

2.1 列車風(fēng)速度

在數(shù)值仿真中，由于列車采用靜止處理，因此得到的瞬時(shí)速度是以列車為參考系，通常先經(jīng)過來流速度歸一化處理后轉(zhuǎn)換成以地面為參考系的速度，列車風(fēng)速度的定義如下：

其中，TF表示列車參考系，GF表示地面參考系；U為流體x方向的速度，V為流體y方向的速度。

圖6展示了三種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)列車模型在TSI[3]要求的兩個(gè)監(jiān)控位置處（軌側(cè)位置(y= 1.0W,z= 0.12W)和站臺(tái)位置(y= 1.0W,z= 0.50W)）沿x軸方向的時(shí)均列車風(fēng)速度Uh?和均方根UR?MS分布。從圖6（a、b）可見，轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對(duì)軌側(cè)位置的時(shí)均列車風(fēng)速度的影響大于站臺(tái)位置的影響。在軌側(cè)位置，無轉(zhuǎn)向架的列車風(fēng)速度峰值最大，達(dá)到0.18，出現(xiàn)在近尾跡區(qū)x≈6.6W位置處；在同一位置，不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的列車風(fēng)速度達(dá)到峰值0.14。對(duì)于對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，列車風(fēng)速度分布與不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架相似，但其峰值位置明顯滯后于無轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，出現(xiàn)在x≈ 10.6W處。此外，在第一個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后（x≈?13.5W），無轉(zhuǎn)向架的列車風(fēng)速度開始高于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，且在第四個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后，其增長速度逐漸高于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱轉(zhuǎn)向架。

圖6 三種轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)沿x軸方向的列車風(fēng)速度分布(y = 1.0W)Fig. 6 Slipstream velocity distributions for three bogie configurations along x direction at y = 1.0W

與時(shí)均列車風(fēng)速度不同，圖6（c、d）顯示不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的列車風(fēng)速度的均方根峰值最大，對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的列車風(fēng)速度的均方根峰值最小。

2.2 轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)

圖7展示了三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的第一個(gè)轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的瞬時(shí)流場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？梢姴粚?duì)稱轉(zhuǎn)向架的分離渦結(jié)構(gòu)較為豐富且不對(duì)稱。對(duì)于無轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，空腔內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)尺度更大且轉(zhuǎn)向架空腔及其后緣流動(dòng)分離產(chǎn)生大尺度的流向渦脫落，導(dǎo)致了第一個(gè)轉(zhuǎn)向架空腔后（x≈ ?13.5W）相對(duì)較高的列車風(fēng)速度，如圖6（a）所示。

圖7 轉(zhuǎn)向架腔內(nèi)的瞬時(shí)流場結(jié)構(gòu)Fig. 7 Instantaneous flow structures in the bogie cavity

2.3 尾跡流場

圖8展示了Q準(zhǔn)則中Q= 1000時(shí)的三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的時(shí)均尾跡流場。由圖可知，三種轉(zhuǎn)向架的尾跡均是由一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的流向渦主導(dǎo)；其中，無轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的渦結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更大，尾車底部兩側(cè)的渦脫落結(jié)構(gòu)更加明顯。

圖8 時(shí)均尾跡結(jié)構(gòu)(Q = 1 000)Fig. 8 Time-averaged wake flow structures (Q = 1 000)

圖9展示了尾跡瞬態(tài)壓力p= ?3.5 Pa表示的三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的瞬時(shí)流場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可以觀察到，對(duì)于三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型，尾跡中的主導(dǎo)結(jié)構(gòu)均是大尺度的半環(huán)形流向交替渦脫落，渦腿緊貼地面。三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型在瞬時(shí)尾跡拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的主要區(qū)別在于尾跡的展向?qū)挾群蜏u脫落左右交替或同步出現(xiàn)的程度。與對(duì)稱轉(zhuǎn)向架相比，無轉(zhuǎn)向架和不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的尾跡展向?qū)挾雀鼘?，?dāng)流向渦脫落更大概率地經(jīng)過軌道側(cè)和站臺(tái)側(cè)的測點(diǎn)位置時(shí)，就會(huì)引起較大的列車風(fēng)速度。對(duì)于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，如圖9（a）所示，由于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架構(gòu)型帶來的底部擾動(dòng)與流向渦對(duì)的相互作用，使得半環(huán)形流向渦交替脫落程度更強(qiáng)。

圖9 瞬時(shí)尾跡結(jié)構(gòu)(p = ?3.5 Pa)Fig. 9 Instantaneous wake flow structures (p = ?3.5 Pa)

2.4 SPOD結(jié)果

2.4.1Nf值的選取

SPOD方法一個(gè)重要的參數(shù)就是濾波器的大小即Nf的取值，當(dāng)Nf=0時(shí)，SPOD方法轉(zhuǎn)化為POD方法。本文采用SPOD方法對(duì)水平面z= 0.12W的尾跡速度場進(jìn)行處理，首先以不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架為例，介紹了SPOD處理過程中Nf值的選取，隨后展示了三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的SPOD處理結(jié)果。

首先選取Nf= 0、25、40和100，對(duì)不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架進(jìn)行SPOD處理，得到四種取值下的第一對(duì)模態(tài)（前兩個(gè)模態(tài)Mode1_1和Mode1_2）系數(shù)（a1_1和a1_2）的功率譜密度圖以及第一對(duì)模態(tài)兩個(gè)模態(tài)之間的相圖如圖10所示。從圖10（a），即模態(tài)系數(shù)功率譜結(jié)果可見，前兩個(gè)模態(tài)是成對(duì)出現(xiàn)的，且SPOD的處理結(jié)果比POD（Nf=0）的處理結(jié)果模態(tài)配對(duì)情況更好，峰值頻率更明顯。同時(shí)，結(jié)果表明不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架第一階模態(tài)的主要特征頻率為St=0.18。圖10（b）為對(duì)應(yīng)Nf值下模態(tài)系數(shù)的相圖，當(dāng)?shù)谝粚?duì)模態(tài)系數(shù)的相圖呈現(xiàn)圓形時(shí)，表明第一對(duì)模態(tài)兩個(gè)模態(tài)之間僅相差90°相位差。對(duì)比不同Nf取值結(jié)果可知：隨著Nf取值的增大，第一對(duì)模態(tài)的相圖逐漸有序，趨于圓形，表明第一對(duì)模態(tài)配對(duì)性逐漸增強(qiáng)，與功率譜密度的結(jié)果一致。

圖10 不同 N f取值下不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架第一對(duì)模態(tài)系數(shù)圖Fig. 10 Coefficients of the first pair of modes for AB under different N f values

先前的研究[17,19]表明Nf取1～2倍主導(dǎo)模態(tài)的周期時(shí)得到的結(jié)果較好。由公式（11、12）計(jì)算可得第一階模態(tài)的周期T約為24。故為得到更好的結(jié)果，優(yōu)先考慮Nf在24～48之間取值。

式中：f為頻率；D為特征長度，此處為列車寬度此處為列車寬度W= 0.065 m；U∞為 來流速度； Δt為采樣時(shí)間間隔，此處為0.0005 s。

圖11展示了不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架前50個(gè)模態(tài)的能量占比情況，隨著Nf值的增大，第一對(duì)模態(tài)的能量占比越來越低；而第二對(duì)模態(tài)的能量占比則隨著Nf的增大，先增大后減少。為了使采用降階模型后的流場重構(gòu)更接近于原始流場，低階模態(tài)能量占比應(yīng)該越高越好。因此，綜合模態(tài)系數(shù)與能量占比的結(jié)果，當(dāng)Nf=40時(shí)，模態(tài)配對(duì)良好，特征頻率較凸顯，同時(shí)低階模態(tài)的能量占比較高，故后續(xù)采用Nf=40的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖11 不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架前50個(gè)模態(tài)能量占比Fig. 11 Energy fraction of the first 50 modes for the AB configuration

2.4.2 SPOD模態(tài)及重構(gòu)結(jié)果

以不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架為例，圖12展示了流場速度U（流向速度，即x方向速度）和速度V（展向速度，即y方向速度）分別用POD（Nf=0 ） 和SPOD（Nf=40）處理的前兩對(duì)模態(tài)圖（由于模態(tài)是成對(duì)出現(xiàn)，故只展示一對(duì)模態(tài)中的一個(gè)，即mode1_1和mode2_1，其中第一個(gè)數(shù)字表示模態(tài)對(duì)的順序，第二個(gè)數(shù)字表示同一對(duì)模態(tài)中的第1或第2個(gè)模態(tài)）?？梢钥吹絻煞N處理方法所得到的對(duì)應(yīng)的模態(tài)結(jié)構(gòu)一致。第一對(duì)速度U的模態(tài)均呈現(xiàn)出左右不對(duì)稱分布，速度V的模態(tài)則均呈現(xiàn)出左右對(duì)稱分布，沿著流向位置速度U和V模態(tài)都是正負(fù)速度交替出現(xiàn)，這與圓柱渦脫落的模態(tài)特征相一致。但相較于POD，SPOD處理得到的模態(tài)空間結(jié)構(gòu)更為清晰完整，次要結(jié)構(gòu)減小，干擾較小，且識(shí)別的模態(tài)時(shí)間相關(guān)性更強(qiáng)（見圖10（b）所示）。如POD處理得到的速度U和速度V的第二對(duì)模態(tài)在近尾跡區(qū)較為混亂，表明在近尾跡流場結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況下，POD提取主要模態(tài)的能力不強(qiáng)，可能出現(xiàn)偏差。而SPOD通過在相關(guān)矩陣進(jìn)行對(duì)角的低通濾波，處理的結(jié)果更為有序，近尾跡區(qū)與中尾跡區(qū)銜接良好，即SPOD通過模態(tài)的時(shí)間相關(guān)性在眾多復(fù)雜結(jié)構(gòu)中提取主要模態(tài)的能力更強(qiáng)。因此，考慮到高速列車尾跡的復(fù)雜及其非定常特性，SPOD方法更適合于高速列車尾跡的分析。

圖12 不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架速度U和V的前兩對(duì)模態(tài)云圖Fig. 12 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the AB configuration

圖13展示了對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和無轉(zhuǎn)向架構(gòu)型速度U和速度V的SPOD(Nf=40)處理前兩階模態(tài)的結(jié)果。從速度V的模態(tài)可知：與不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的結(jié)果對(duì)比來看，對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和無轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的渦脫落在展向方向上有向外拉伸、扭轉(zhuǎn)的趨勢，模態(tài)空間分布較為混亂，這可能是由于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架的前兩階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的能量占比更大，因此在模態(tài)分解過程中相對(duì)來說不易受到其他流場結(jié)構(gòu)的干擾。

圖13 對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和無轉(zhuǎn)向架速度U和V的前兩對(duì)模態(tài)云圖Fig. 13 Contours of the first two pairs of modes for velocities U and V of the SB and WoB configurations

圖14～圖16分別展示了不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架、對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和無轉(zhuǎn)向架三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的第一對(duì)模態(tài)和第二對(duì)模態(tài)的渦量重構(gòu)結(jié)果。從不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架結(jié)果來看，對(duì)于第一對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果，可以看到從近尾跡區(qū)的交替渦脫落，向下游發(fā)展與流向向渦對(duì)相互作用后相融合；對(duì)于第二對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果，T1時(shí)刻尾跡的主要特征為正弦式震蕩，而T3時(shí)刻為交替渦脫落，T2時(shí)刻則為二者的一個(gè)過渡。因此第一對(duì)模態(tài)表示交替的渦脫落特征，而第二對(duì)模態(tài)表示渦脫落與正弦式震蕩交替出現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)特征[10]，故兩對(duì)模態(tài)在模態(tài)圖上差別不大。從對(duì)稱轉(zhuǎn)向架結(jié)果來看，如圖15所示，相比不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，第一對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果的展向范圍更窄；第二對(duì)模態(tài)的的渦脫落不明顯，正弦式震蕩也不如不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架強(qiáng)烈。從無轉(zhuǎn)向架結(jié)果來看，如圖16所示，第一對(duì)模態(tài)的重構(gòu)結(jié)果也能觀察到渦脫落，但在近尾跡區(qū)較為混亂，與其他兩種轉(zhuǎn)向架差別較大，主要是由于空腔后緣流動(dòng)分離產(chǎn)生的大尺度渦脫落造成的；第二對(duì)模態(tài)重構(gòu)結(jié)果的渦脫落和正弦式震蕩的強(qiáng)度均介于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架和對(duì)稱轉(zhuǎn)向架之間。

圖14 不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場重構(gòu)結(jié)果Fig. 14 Reconstructed instantaneous flow fields for the AB configuration

圖15 對(duì)稱轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場重構(gòu)結(jié)果Fig. 15 Reconstructed instantaneous flow fields for the SB configuration

圖16 無轉(zhuǎn)向架瞬時(shí)流場重構(gòu)結(jié)果Fig. 16 Reconstructed instantaneous flow fields for the WoB configuration

3 結(jié) 論

本文采用IDDES數(shù)值模擬方法結(jié)合SPOD方法研究了三種不同轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)對(duì)高速列車列車風(fēng)和非定常尾跡的影響，主要結(jié)論如下：

1）三種轉(zhuǎn)向架構(gòu)型的高速列車尾跡均是由一對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的半環(huán)形流向交替渦脫落主導(dǎo)，當(dāng)流向渦脫落經(jīng)過軌道側(cè)和站臺(tái)側(cè)的測點(diǎn)位置時(shí)，會(huì)引起較大的列車風(fēng)速度；

2）對(duì)于不對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，由于其不對(duì)稱結(jié)構(gòu)所帶來的擾動(dòng)與流向渦對(duì)較強(qiáng)的相互作用導(dǎo)致交替脫落程度更強(qiáng)，尾渦寬度更寬，進(jìn)而誘導(dǎo)更高的列車風(fēng)脈動(dòng)速度；

3）對(duì)于對(duì)稱轉(zhuǎn)向架，其渦脫落及展向震蕩程度均最小，故而列車風(fēng)在尾跡出現(xiàn)峰值的位置明顯延后，時(shí)均和脈動(dòng)速度均最??；

4）對(duì)于無轉(zhuǎn)向架，由于空腔后緣的大尺度渦脫落與流向渦對(duì)的相互作用，加劇了流向渦對(duì)的正弦震蕩，擴(kuò)寬了尾跡寬度，從而產(chǎn)生了最高的列車風(fēng)時(shí)均速度；

5）相比于POD方法，SPOD方法通過對(duì)相關(guān)矩陣的對(duì)角滑動(dòng)濾波，增強(qiáng)其對(duì)角相似性，使得其從復(fù)雜湍流中提取主導(dǎo)流動(dòng)模態(tài)的能力更強(qiáng)；隨著Nf值的增大，主導(dǎo)模態(tài)配對(duì)性增強(qiáng)，模態(tài)峰值頻率更加凸顯，模態(tài)空間分布更加清晰，但低階模態(tài)能量占比降低。