趙超本，莊啟亮，王伯福，吳建釗，周 全

(上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

0 引 言

在自然界與實(shí)際工程應(yīng)用中，流體局部溫度的差異會(huì)產(chǎn)生一定的密度差，因密度差而產(chǎn)生的浮力會(huì)驅(qū)動(dòng)流體產(chǎn)生熱對(duì)流現(xiàn)象。常見(jiàn)的熱對(duì)流現(xiàn)象包括熱水沸騰、大氣及海洋環(huán)流[1-4]、地球內(nèi)部淺層地幔對(duì)流[5-6]、決定地磁場(chǎng)產(chǎn)生和變化的外地核對(duì)流[7-10]等；熱對(duì)流現(xiàn)象也應(yīng)用于熱核反應(yīng)堆冷卻[11]、晶體制作[12]、芯片散熱[13]等工業(yè)生產(chǎn)中。研究熱對(duì)流的經(jīng)典模型是底部加熱、頂部冷卻的Rayleigh-Bénard（RB）系統(tǒng)。圖1展示了RB系統(tǒng)的示意圖。在浮力驅(qū)動(dòng)作用下，熱流體上升而冷流體下降形成對(duì)流。對(duì)于充分發(fā)展的熱對(duì)流而言，在上下導(dǎo)板附近會(huì)形成很薄的溫度邊界[14-16]，冷熱羽流分別從上下邊界層中生成，并在浮力作用下自組織運(yùn)動(dòng)形成大尺度環(huán)流[17]。

圖1 Rayleigh-Bénard(RB)系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Sketch of RB convection cells systems

RB湍流熱對(duì)流是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。在系統(tǒng)溫差不大的情況下可以通過(guò)Oberbeck-Boussinesq近似[18]簡(jiǎn)化模型，得到RB系統(tǒng)的控制方程：

式中，u和T分別代表速度和溫度場(chǎng)，p為 壓強(qiáng)場(chǎng)，?z為豎直方向單位矢量，g為重力加速度，ρ、v、α和 κ分別是槽內(nèi)流體的密度、運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。 δT=T?T0，T0是對(duì)流槽的平均溫度。以上方程將速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)，分別描述了RB封閉系統(tǒng)中的動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒。上述方程組經(jīng)過(guò)無(wú)量綱化后，得到RB系統(tǒng)的兩個(gè)重要控制參數(shù)Rayleigh數(shù)（Ra）和Prandtl數(shù)（Pr）：

其中，Ra代表無(wú)量綱化的溫差，Pr是流體本身的物理性質(zhì)，代表動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散之間的比值。對(duì)流槽的幾何特征則通過(guò)寬高比 Γ=L/H來(lái)描述，L和H分別是對(duì)流槽的水平寬度和高度。RB系統(tǒng)中的兩個(gè)重要響應(yīng)參數(shù)分別是Nusselt數(shù)（Nu）和Reynolds數(shù)（Re）：

式中，J是通過(guò)對(duì)流槽的實(shí)際熱通量，λ是流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)， ΔT是上下板之間的溫差，U是流動(dòng)的特征速度。Nu用于描述系統(tǒng)的傳熱效率，Re表征對(duì)流的強(qiáng)度。

在RB系統(tǒng)研究領(lǐng)域中，湍流傳熱規(guī)律一直是人們關(guān)心的問(wèn)題。其中，Grossmann-Lohse (GL) 理論[19-20]是目前應(yīng)用最為廣泛的理論基礎(chǔ)，該理論預(yù)測(cè)了Nu、Ra和Pr之間的標(biāo)度律關(guān)系，定量地描述了湍流流動(dòng)輸運(yùn)熱量的內(nèi)在機(jī)理。此外，在工程應(yīng)用中，需要考慮如何通過(guò)被動(dòng)或主動(dòng)的方式控制熱傳輸過(guò)程。經(jīng)典的GL理論和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)值研究結(jié)果表明：在RB系統(tǒng)中，溫度邊界層特性與羽流結(jié)構(gòu)的生成及演化過(guò)程關(guān)系密切，并決定了系統(tǒng)的熱輸運(yùn)效率[19-20]。在過(guò)去十多年中，研究者們嘗試了許多控制對(duì)流傳熱以及流動(dòng)結(jié)構(gòu)演化的方法[21-25]，例如在下板壁面加入粗糙元實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)傳熱的調(diào)制作用[26]，通過(guò)側(cè)壁溫度控制實(shí)現(xiàn)對(duì)RB系統(tǒng)流動(dòng)反轉(zhuǎn)的調(diào)制[27-28]，以及通過(guò)改變底板溫度時(shí)間和空間分布實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)傳熱以及流動(dòng)的調(diào)制作用[29-30]。其背后的機(jī)理是通過(guò)改變邊界層特性激發(fā)或抑制羽流結(jié)構(gòu)的生成及演化，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)傳熱以及流動(dòng)的調(diào)制。其中，改變邊界層特性主要有以下兩個(gè)途徑：一是改變上下板壁面的幾何形狀；二是改變壁面溫度邊界條件。本文將從以上兩個(gè)方面，介紹近年來(lái)的最新進(jìn)展。

1 邊界粗糙元調(diào)制

1.1 邊界粗糙元對(duì)傳熱的影響

粗糙邊界作為一個(gè)調(diào)制傳熱的方法廣泛應(yīng)用于湍流熱對(duì)流中。在過(guò)去的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾采用不同粗糙元構(gòu)型研究粗糙邊界是如何調(diào)制湍流傳熱的（見(jiàn)圖2）。 Shen等[26]以水為對(duì)流介質(zhì)，在對(duì)流槽上下導(dǎo)板表面均勻地排布了金字塔狀的粗糙元，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ra超過(guò)某一臨界值時(shí)，系統(tǒng)的整體熱輸運(yùn)效率有約20%的增強(qiáng)。Stringano等[31]通過(guò)數(shù)值模擬的方法，研究“V”形粗糙單元的對(duì)流槽對(duì)傳熱的影響，并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[26]進(jìn)行了對(duì)比。發(fā)現(xiàn)當(dāng)平均熱邊界層厚度小于溝槽高度時(shí)，傳熱增加，這與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果一致。Wagner 和 Shishkina[32-33]研究了具有扁平長(zhǎng)方體粗糙元的三維矩形平行六面體對(duì)流槽，探究了規(guī)則壁面粗糙度對(duì)系統(tǒng)傳熱的影響，并觀察到不同Ra時(shí)粗糙元對(duì)系統(tǒng)傳熱存在兩種不同的調(diào)制效應(yīng)：低Ra時(shí)，粗糙壁面與光滑壁面相比Nu-Ra的標(biāo)度律指數(shù)增加；高Ra時(shí)，標(biāo)度律指數(shù)趨于光滑壁面的標(biāo)度律指數(shù)。Toppaladodddi等[34]通過(guò)直接數(shù)值模擬方法，對(duì)帶有正弦形狀粗糙元的RB系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過(guò)改變粗糙元波長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)波長(zhǎng)使得Nu和Ra滿足接近1/2的標(biāo)度律指數(shù)。Zhu等[36]又采用多尺度粗糙元，成功實(shí)現(xiàn)了Ra在更廣的范圍內(nèi)保持1/2的標(biāo)度率，Xia[37]評(píng)價(jià)Zhu等[36]提出的多尺度粗糙元方法，為邊界粗糙元調(diào)制傳熱提供了一種新思路。Jiang等[38]在對(duì)流槽上下板做了相反的棘齒粗糙元結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)非對(duì)稱的粗糙元結(jié)構(gòu)中，傳熱對(duì)大尺度環(huán)流的方向很敏感。

圖2 不同粗糙元幾何構(gòu)型：(a) 棘齒粗糙元結(jié)構(gòu)[38]；(b) 長(zhǎng)方體粗糙元[32-33]；(c) 金字塔形粗糙元結(jié)構(gòu)[35]；(d) “V”形粗糙元[31]；(e) 正弦形狀粗糙元[34]；(f) 多尺度粗糙元[36]Fig. 2 Sketch of the computational domain and the roughness elements: (a) ratchet surfaces[38] , (b) rectangular roughness elements[32-33] ;(c) square lattice of pyramids[35]; (d) V-shaped grooves[31], (e) sinusoidally roughness elements[34]; (f) multiscale roughness [36]

1.2 邊界粗糙元調(diào)制傳熱機(jī)理

在上述研究中，一個(gè)值得討論的問(wèn)題是：對(duì)于不同幾何構(gòu)型，是否存在統(tǒng)一的傳熱調(diào)制機(jī)理？Shen等[26]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，粗糙元的高度是一個(gè)重要的物理參數(shù)。當(dāng)粗糙元高度小于熱邊界層厚度時(shí)（h＜δth），系統(tǒng)傳熱不受影響；當(dāng)粗糙元高度h大于熱邊界層δth的厚度時(shí)（h＞δth），對(duì)于Nu=A(Pr,Γ)Raβ的前置因子A(Pr,Γ)增加了大約20%。后續(xù)研究表明，當(dāng)h＞δth時(shí)，由于粗糙元尖端釋放了更多的熱羽流結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致了熱輸運(yùn)的增強(qiáng)[39]（如圖3所示）。Du和Tong[40]通過(guò)增加粗糙元的高度h，發(fā)現(xiàn)前置因子A(Pr,Γ)快速增加。這是因?yàn)榇蟪叨拳h(huán)流引發(fā)的強(qiáng)水平剪切流動(dòng)與粗糙元相互作用使得相鄰粗糙元之間形成二次渦，促進(jìn)了羽流的生成，從而極大地提高了系統(tǒng)的整體熱輸運(yùn)效率（Nu增加了超過(guò)76%）。綜上所述，當(dāng)粗糙元高度小于溫度邊界層時(shí)（h＜δth），粗糙邊界RB系統(tǒng)與光滑相比傳熱不會(huì)改變，此時(shí)稱之為粗糙元湍流對(duì)流的Ⅰ區(qū)；當(dāng)粗糙元高度大于溫度邊界層時(shí)（h＞δth），此時(shí)湍流熱對(duì)流進(jìn)入傳熱增強(qiáng)區(qū)，稱之為Ⅱ區(qū)（如圖4（a）所示）。

圖3 (a) 粗糙表面附近流場(chǎng)示意圖；(b) 冷粗糙表面附近的TLC條紋圖. 紅棕色代表冷流體，藍(lán)綠色顯示更溫暖的流體[39]Fig. 3 (a) Sketch of the flow field near the rough surface. (b)(color) A typical streak image of the TLC spheres taken near the cold rough surface. The cold eruptions are red-brown; green and blue regions are warmer[39]

隨著研究的深入，研究者們發(fā)現(xiàn)粗糙元對(duì)系統(tǒng)傳熱調(diào)制規(guī)律不僅取決于粗糙元高度與溫度邊界層厚度的相對(duì)大小，而且與粗糙元與速度邊界層的比值也有著緊密關(guān)系。Xie和Xia[41]在實(shí)驗(yàn)中使用一系列不同粗糙度的粗糙邊界，引入不同程度的邊界層擾動(dòng)，并通過(guò)粒子圖像測(cè)速（PIV）技術(shù)獲得了邊界層附近流場(chǎng)并計(jì)算出速度邊界層厚度。根據(jù)粗糙元高度與邊界層厚度（溫度邊界層厚度δth、速度邊界層厚度δu）之間的關(guān)系，在兩個(gè)分區(qū)域（圖4（a））的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將流動(dòng)區(qū)域劃分為三個(gè)區(qū)域（圖4（b））：區(qū)域Ⅰ（h ＜ δth＜ δu），此區(qū)域粗糙元邊界不改變系統(tǒng)整體傳熱；區(qū)域Ⅱ（δth＜ h ＜ δu），隨著粗糙元相對(duì)高度的增加，粗糙元開(kāi)始對(duì)系統(tǒng)傳熱產(chǎn)生影響轉(zhuǎn)向Ⅱ區(qū)域；區(qū)域Ⅲ（δth＜ δu ＜ h），當(dāng)粗糙元高度大于速度邊界層厚度（Pr＞ 1,δth＜ δu）流動(dòng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，區(qū)域Ⅲ中Nu與Ra的標(biāo)度律明顯大于區(qū)域Ⅱ中的標(biāo)度律（如圖4（b））。需注意的是上述區(qū)域劃分是在Pr＞ 1即δth＜ δu的情況下進(jìn)行的。隨著Pr的減小，速度邊界層與溫度邊界層的相對(duì)大小發(fā)生變化，傳熱規(guī)律也會(huì)發(fā)生變化，圖4（b）中可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)域Ⅱ中隨著Pr的減小，Nu增強(qiáng)有減小的趨勢(shì)。Stringano 和 Shishkina等[31,33]也觀察到當(dāng)粗糙元的高度較小時(shí)，它會(huì)降低系統(tǒng)傳熱效率。Zhang等[35]數(shù)值計(jì)算了Pr= 0.7下粗糙元對(duì)系統(tǒng)傳熱的影響，解釋了這種傳熱效率下降的機(jī)理。當(dāng)粗糙元的高度較小時(shí)，流體黏性起主導(dǎo)作用，致使溫度邊界層變厚，熱量被限制在粗糙元間的腔體之內(nèi)，無(wú)法有效傳進(jìn)湍流體區(qū)間，導(dǎo)致傳熱效率下降（如圖5所示）。

圖4 (a) Nu隨Ra的變化，實(shí)心三角形是光滑界面[26]，空心圓形是粗糙界面；(b) 系統(tǒng)傳熱隨粗糙度λ的變化[41]Fig. 4 (a) The measured Nusselt number Nu as a function of Ra in the smooth cells (solid triangles) and in the rough cells (open circles)[26]; (b) The heat transport enhancements in Regime Ⅱ (open symbols) and Regime Ⅲ (solid symbols) as a function of λ[41]

圖5 (a) 帶粗糙元邊界RB對(duì)流系統(tǒng)示意圖；(b) 系統(tǒng)傳熱Nu(h)/Nu(0)隨無(wú)量高粗糙元高度h /的變化，其中h是粗糙元的高度， 是溫度邊界層厚度(=1/[2Nu(0)])[35]Fig. 5 (a) Sketch of the convection cell with roughness elements.(b) The ratio Nu(h)/Nu(0) as a function of the normalized roughness height h / . Here, is the thermal BL thickness obtained in the smooth cell using =1/[2Nu(0)] [35]

此外，研究人員也討論了粗糙邊界是否引起對(duì)流進(jìn)入到“終極區(qū)間”。Toppaladoddi[34]通過(guò)直接數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)Nu～Ra的標(biāo)度律指數(shù)約為1/2，與Kraichnan提出的“終極區(qū)間”指數(shù)相符合。Zhu[24,36]在Toppaladoddi的研究基礎(chǔ)上，采用相同的粗糙元并將Ra提高到Ra =1012。他們發(fā)現(xiàn)Nu與Ra標(biāo)度律由1/2重回1/3。這說(shuō)明Toppaladoddi等觀察到Nu～Ra1/2不是完全湍流狀態(tài)的“終極區(qū)間”。

2 邊界溫度調(diào)制

在經(jīng)典RB熱對(duì)流系統(tǒng)中，上下導(dǎo)板之間在時(shí)間上和空間上都保持著恒定的溫度差，即其上下導(dǎo)板的溫度是定常且均勻的。然而，非定常非均勻溫度邊界條件下的湍流熱對(duì)流現(xiàn)象比比皆是。例如，地表溫度由于太陽(yáng)輻射不均勻、陸地和海洋比熱差異等使得地球表面溫度分布不均勻[42-44]。此外，局部受熱不均引起的非均勻加熱加也是非恒溫的典型例子。在熱湍流系統(tǒng)中，溫度作為主動(dòng)標(biāo)量對(duì)速度場(chǎng)有反饋?zhàn)饔?，因此?dāng)溫度邊界在時(shí)空分布上發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及熱輸運(yùn)效率均會(huì)受到邊界條件調(diào)制作用的影響。

2.1 邊界溫度時(shí)間調(diào)制

溫度時(shí)間調(diào)制是指控制邊界溫度隨時(shí)間進(jìn)行周期性的變化。早期的研究主要集中在流動(dòng)對(duì)邊界溫度變化的響應(yīng)。Lohse[45-46]基于衰減湍流的平均場(chǎng)理論，建立了周期脈沖流動(dòng)的平均場(chǎng)理論，通過(guò)該理論描述實(shí)驗(yàn)液氦流中能量的衰減，進(jìn)而從理論上理解不同的流動(dòng)狀態(tài)，探索間歇性調(diào)制對(duì)這些流動(dòng)狀態(tài)的影響。研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于足夠大振幅A和頻率f，雷諾數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，然后達(dá)到飽和Resat。Resat可以通過(guò)衰減平均場(chǎng)理論解析獲得，當(dāng)雷諾數(shù)足夠大時(shí)，滿足Resat～Af的關(guān)系。Niemela等[47]，在對(duì)流槽下導(dǎo)板施加擾動(dòng)，以產(chǎn)生正弦變化的下導(dǎo)板溫度邊界條件, 他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ra較低時(shí)，正弦變化的溫度擾動(dòng)將會(huì)以指數(shù)的形式向?qū)α鞑壑醒雲(yún)^(qū)域衰減，這一衰減方式類似于Stokes 流動(dòng)；而當(dāng)Ra達(dá)到 1013以上時(shí), 擾動(dòng)將會(huì)無(wú)衰減地傳遞到對(duì)流槽的中央?yún)^(qū)域，他們認(rèn)為這是因?yàn)閷?duì)流槽中央?yún)^(qū)域形成了所謂的“超導(dǎo)”核心。Jin和 Xia[48]通過(guò)實(shí)驗(yàn)在RB系統(tǒng)中的下導(dǎo)板施加周期脈動(dòng)溫度調(diào)制，發(fā)現(xiàn)周期脈動(dòng)溫度邊界條件與恒溫邊界條件下的振蕩頻率f0（大尺度環(huán)流周期TLSC= 1/f0）相等（圖6（a）所示），并通過(guò)f0定義了大尺度環(huán)流的雷諾數(shù)（Ref= 4H2f0/v），發(fā)現(xiàn)恒定溫度和脈動(dòng)溫度邊界條件的Ref彼此吻合（圖6（b）所示），說(shuō)明了周期脈動(dòng)溫度不會(huì)破壞大尺度環(huán)流的結(jié)構(gòu)。

圖6 (a) 對(duì)流槽中間高度邊壁附近溫度時(shí)間序列功率譜圖；(b)大尺度環(huán)流雷諾數(shù)Ref (Re = 4H2f0/v)隨Ra的變化[48]，三角形代表脈沖溫度，圓形代表恒定溫度加熱，實(shí)線是指數(shù)擬合曲線Fig. 6 (a) Power spectra of temperature time series measured near the sidewall at mid-height; (b) Reynolds number Ref (Re =4H2f0/v) as a function of Ra for pulsed (triangles) and constant(circles) heating cases. The solid lines represent power-law fitting function[48]

在傳熱方面，由于在底板施加隨時(shí)間變化的溫度脈動(dòng)，底板附近溫度邊界層受時(shí)間調(diào)制的影響而對(duì)系統(tǒng)傳熱產(chǎn)生影響。Jin 和 Xia[48]在實(shí)驗(yàn)（下導(dǎo)板施加周期溫度脈動(dòng)）中發(fā)現(xiàn)在這種周期溫度脈動(dòng)調(diào)制熱湍流中，與恒定的能量輸入相比，傳熱效率（Nu）提高了約7%。一個(gè)重要因素是能量輸入的反沖周期與湍流內(nèi)在時(shí)間尺度同步。當(dāng)輸入能量脈沖的周期等于大尺度環(huán)流周期時(shí)間的一半時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，導(dǎo)致了明顯的傳熱增強(qiáng)。另一個(gè)重要的因素是脈沖信號(hào)的形狀，尖峰脈沖比相同能量的平脈沖更有利于傳熱。近期，Yang等[29]采用直接數(shù)值模擬方法對(duì)溫度時(shí)間調(diào)制進(jìn)行了研究。他們對(duì)RB系統(tǒng)的下導(dǎo)板施加正弦調(diào)制，調(diào)制頻率跨越五個(gè)數(shù)量級(jí)。其研究發(fā)現(xiàn)傳熱顯著增強(qiáng)（～25%），并通過(guò)Stokes熱邊界層的概念，將系統(tǒng)流動(dòng)對(duì)調(diào)制頻率f的響應(yīng)分成了三個(gè)區(qū)域（如圖7所示）：區(qū)域Ⅰ（δstokes＜δth＜δu），在區(qū)域Ⅰ內(nèi)周期調(diào)制下Stokes邊界層在溫度邊界層以內(nèi)，此時(shí)由于調(diào)制頻率較高，系統(tǒng)感受不到邊界溫的時(shí)間變化；區(qū)域Ⅱ（δth＜ δstokes＜δu），在區(qū)域Ⅱ中系統(tǒng)傳熱對(duì)周期調(diào)制開(kāi)始響應(yīng)；區(qū)域Ⅲ（δth＜δu＜δstokes），在區(qū)域Ⅲ中調(diào)制頻率進(jìn)一步減小，系統(tǒng)中心溫度開(kāi)始受到不同時(shí)間相位差調(diào)制的影響。通過(guò)三個(gè)流動(dòng)區(qū)域的劃分，解釋了Nu增強(qiáng)的開(kāi)始頻率和最大Nu的最佳頻率，以及它們?nèi)绾我蕾囉谌鹄麛?shù)Ra和普朗特?cái)?shù)Pr。綜上所述，在固定振幅的情況下，邊界溫度時(shí)間調(diào)制對(duì)系統(tǒng)傳熱的影響取決于調(diào)制頻率。相較于低頻的溫度周期變化，高頻調(diào)制衰減迅速，對(duì)系統(tǒng)流動(dòng)調(diào)制作用有限。

圖7 (a) 邊界時(shí)間調(diào)制示意圖；(b) 一個(gè)調(diào)制周期中不同相位的流場(chǎng)圖；(c) 三個(gè)流動(dòng)區(qū)域中時(shí)間周期調(diào)制深度δ stokes 與 邊界層(δ th 、δ u分別指溫度邊界層和速度邊界層)之間的關(guān)系示意圖；(d) 中心溫度θ c(相位平均)隨調(diào)制頻率f的變化圖. 紅、藍(lán)色曲線分別對(duì)應(yīng)下板周期變化溫度的最高和最低相位[29]Fig. 7 (a) Sketches of convection cells with the associated coordinate systems; (b) Instantaneous temperature fields at different phases in one modulation period; (c) Sketch of the relations between the three BLs (Stokes thermal BL(δ stokes ) , thermal BL (δ th ), momentum BL (δu))for the three regimes; (d) Phase-averaged center temperature. The red, blue curve represents the phase when the bottom temperature is maximal and minimal, respectively[29]

2.2 邊界溫度空間調(diào)制

溫度空間調(diào)制是指在導(dǎo)熱板施加特定的溫度分布。與響應(yīng)時(shí)間調(diào)制單一維度不同的是，RB對(duì)空間調(diào)制的響應(yīng)是多維度的，并存在著較寬范圍的共振波數(shù)[49-52]。這使得可以通過(guò)改變調(diào)制波數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的不同調(diào)制模式[53]。Kelly和Pal[54]發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ra接近臨界值時(shí)，小振幅且波長(zhǎng)為系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界波長(zhǎng)的空間調(diào)制作用將會(huì)被放大。Curado等[55]在調(diào)制波長(zhǎng)與經(jīng)典RB系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界波長(zhǎng)不相等時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)流具有準(zhǔn)周期性。Walton[56]研究了在下導(dǎo)板施加非均勻溫度調(diào)制的對(duì)流系統(tǒng)。發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)主要局限于下導(dǎo)板溫度最高點(diǎn)（“熱點(diǎn)”）附近；同時(shí)采用局部分析預(yù)測(cè)了非均勻溫度調(diào)制對(duì)臨界瑞利數(shù)的影響。Schmitz 等[57]研究了上下導(dǎo)板均施加周期性溫度邊界調(diào)制的二維熱對(duì)流。導(dǎo)板間溫差的非均勻性破壞了對(duì)流槽水平方向上的平移不變性；兩種溫度調(diào)制之間的相位差會(huì)使對(duì)流在水平方向發(fā)生移動(dòng)。Mullarney等[58]對(duì)下導(dǎo)板一半進(jìn)行加熱和另一半進(jìn)行冷卻，考慮大寬高比的對(duì)流槽，發(fā)現(xiàn)高Ra下，在冷板上方溫度穩(wěn)定分層，在熱板上失穩(wěn)產(chǎn)生羽流，在冷熱板間非均勻溫度產(chǎn)生的浮力作用下，系統(tǒng)形成大尺度環(huán)流，促進(jìn)冷熱板間的水平輸運(yùn)。Hossain等[50]研究了下板施加一個(gè)正弦函數(shù)變化的溫度調(diào)制，同時(shí)保證兩壁面之間的平均溫度相等的對(duì)流問(wèn)題（如圖8所示）。研究發(fā)現(xiàn)非均勻加熱產(chǎn)生的對(duì)流強(qiáng)度隨著調(diào)制波數(shù)的增加而減小（如圖9所示）。除了采用單純的溫度空間調(diào)制，Reiter等[59]在二維和三維對(duì)流系統(tǒng)中，在下導(dǎo)板施加行波溫度邊界條件，使得下導(dǎo)板同時(shí)受到空間和時(shí)間調(diào)制作用。結(jié)果表明行波可以引起系統(tǒng)的水平流動(dòng)。Zhang等[27-28]在RB對(duì)流統(tǒng)中提出側(cè)壁溫度控制的方法，通過(guò)改變溫度控制區(qū)域的位置以及面積實(shí)現(xiàn)對(duì)大尺度環(huán)流反轉(zhuǎn)的調(diào)制。

圖8 平行板間周期加熱示意圖[50]Fig. 8 Parallel plates subject to periodic heating [50]

圖9 不同Ra下環(huán)流強(qiáng)度（Ψ max）和環(huán)流中心高度yc隨波數(shù)α的變化. 實(shí)線、虛線和點(diǎn)劃線分別對(duì)應(yīng)Pr = 0.01，0.71和10[50]Fig. 9 Variations of the roll strength and of the location of the roll center identified by its coordinate yc as a function of the heating wave number α for selected values of the Ra.Dash, continuous and dash-dot lines correspond to the Pr = 0.01,0.71 and 10, respectively[50]

在傳熱方面，由于邊界溫度空間分布不均勻，局部高溫會(huì)促進(jìn)羽流的生成，進(jìn)而影響傳熱。詹靖華、周全[30,60]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了空間線性非均勻加熱對(duì)RB湍流熱對(duì)流系統(tǒng)傳熱效率的影響。實(shí)驗(yàn)采用長(zhǎng)方形對(duì)流槽并以水為流體介質(zhì)，通過(guò)調(diào)節(jié)下導(dǎo)板加熱片的輸入功率，使得下導(dǎo)板溫度呈線性分布，改變系統(tǒng)注入能量的空間分布。通過(guò)對(duì)比非均加熱與均勻加熱傳熱效率（Nu），發(fā)現(xiàn)在非均勻加熱條件下對(duì)流強(qiáng)度和湍流傳熱效率都明顯增強(qiáng)，如圖10所示。吳磊等[61]在文獻(xiàn)[30、60]的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了寬高比分別為0.99和0.25，以水為對(duì)流介質(zhì)的矩形RB湍流熱對(duì)流系統(tǒng)，通過(guò)改變下導(dǎo)板加熱片輸入功率的空間分布，使空間非均勻加熱線性分布強(qiáng)度δ等于0、1/6、1/4和1/3，研究了空間非均勻加熱對(duì)湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu) 的 影 響。實(shí) 驗(yàn) 中Ra從1.8×109變 化 到9.1×109，Pr固定為5.4。研究結(jié)果表明：非均勻加熱提高了流體流動(dòng)速度，并使羽流向邊壁附近聚集，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的整體熱輸運(yùn)效率。

圖10 Nu 隨 Ra 的變化[60]Fig. 10 Nusselt number Nu as a function of Ra [60]

3 結(jié)論與展望

本文介紹了近年來(lái)通過(guò)改變邊界幾何形狀或溫度邊界條件對(duì)RB熱對(duì)流系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)制的相關(guān)研究成果。研究結(jié)果表明：邊界條件的改變對(duì)RB系統(tǒng)邊界層的作用存在一個(gè)特征尺度——調(diào)制深度，系統(tǒng)傳熱對(duì)邊界調(diào)制的響應(yīng)規(guī)律則取決于該調(diào)制深度與溫度和速度邊界層厚度之間的幾何關(guān)系。對(duì)于邊界幾何調(diào)制，調(diào)制深度與粗糙元的形狀和幾何尺寸有關(guān)。對(duì)于溫度邊界時(shí)間調(diào)制，調(diào)制深度取決于頻率的大小，可通過(guò)斯托克斯邊界層厚度δstokes來(lái)定量描述。與邊界溫度時(shí)間調(diào)制類似，調(diào)制深度與空間波數(shù)的息息相關(guān)，但調(diào)制深度與空間波數(shù)間的具體關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

盡管目前有關(guān)湍流熱對(duì)流的邊界調(diào)制及其機(jī)理的相關(guān)研究成果較為豐富，但仍有很多問(wèn)題有待進(jìn)一步深入的研究：

1）目前提出的邊界調(diào)制機(jī)理是否具有普適性？如該調(diào)制機(jī)理在不同Pr下是否仍然成立？是否可以應(yīng)用于其他典型的湍流系統(tǒng)？

2）不同的邊界調(diào)制方式相結(jié)合，其調(diào)制結(jié)果能否產(chǎn)生疊加的效果？其調(diào)制機(jī)理是否發(fā)生變化？

3）如何利用現(xiàn)有的邊界調(diào)制機(jī)理，提出相應(yīng)的流動(dòng)控制策略，以及通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流熱對(duì)流的控制？