李紅雨

(廣東省國土資源測繪院，廣東廣州 510500)

1 引 言

地基荷載、特性、建筑物使用情況等都是導(dǎo)致建筑物沉降傾斜的因素，當(dāng)建筑物發(fā)生形變時(shí)，輕則導(dǎo)致建筑物墻體開裂，重則導(dǎo)致建筑物傾斜倒塌，給生產(chǎn)生活帶來巨大的損失[1-5]。為保護(hù)國家和個(gè)人的財(cái)產(chǎn)安全，對(duì)建筑物進(jìn)行沉降傾斜觀測尤為重要[6-8]。在傳統(tǒng)工程測量中，一般是利用經(jīng)緯儀、全站儀、激光掃描儀等測量儀器對(duì)建筑物變形傾斜狀況進(jìn)行監(jiān)測，主要觀測建筑物頂部監(jiān)測點(diǎn)相對(duì)于某個(gè)或某些固定點(diǎn)的傾斜程度[9-10]。但由于觀測環(huán)境復(fù)雜多樣，在一些情況下無法對(duì)某些特殊建筑物進(jìn)行變形傾斜監(jiān)測[11-15]。本文利用平面回歸模型對(duì)建筑物變形傾斜狀況進(jìn)行預(yù)測，即在建筑物基礎(chǔ)上選取一個(gè)平面，均勻布設(shè)沉降觀測點(diǎn)，通過計(jì)算這個(gè)回歸平面的法線和傾角，獲取沉降面的傾斜方向，以確定整個(gè)建筑物的變形傾斜狀況。

2 平面回歸擬合模型的建立

假設(shè)在建筑物基礎(chǔ)或者墻體上有一個(gè)近似平面，在此平面上均勻埋設(shè)n個(gè)沉降觀測點(diǎn)P(xi，yi)，(i=1,2,…,n)，通過沉降觀測得到各個(gè)觀測點(diǎn)的高程值zi，擬合計(jì)算得到此近似平面的回歸平面方程為：

Axi+Fyi+Czi+D=0

(1)

式中：A、F、C為平面擬合方程系數(shù)，且C不為0，D為平面擬合方程常數(shù)項(xiàng)。由式(1)可得：

Axi+Byi+C(zi+Vzi)+D=0

(2)

式中：Vzi為某沉降點(diǎn)某期觀測值到該期的回歸平面的鉛錘距離。將式(2)進(jìn)行變化可得：

(3)

Vzi=-(A0xi+B0yi+zi+D0)

(4)

將式(4)寫為誤差方程：

(5)

由間接平差公式可得：

(6)

通過式(6)即可求得平面回歸方程的參數(shù)A0，B0，D0。由于建筑物沉降傾斜狀況是由平面回歸方程的參數(shù)確定的，因此建筑物的傾斜程度可以利用法線向量n=(A0，B0,1)與坐標(biāo)軸的夾角(T，U，V)表示為：

(7)

式中：T、U角度的大小決定傾斜方向，V角度的大小決定傾斜量。

3 算例分析

選取某高度為105 m 的30層大廈，利用平面回歸模型預(yù)測沉降傾斜狀況，在該大廈負(fù)一層各個(gè)立柱上均勻布設(shè)20個(gè)在同一個(gè)近似平面上的沉降監(jiān)測點(diǎn)，其分布如圖1所示。

圖1 沉降觀測點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of the observed settlement points

收集20個(gè)沉降點(diǎn)的兩期沉降觀測值，分別表示為Z(1)和Z(2)，其中Z(2)的時(shí)間晚于Z(1)，其最值與平均值統(tǒng)計(jì)成果如表1所示。分別對(duì)上述兩期沉降觀測值進(jìn)行平面回歸傾斜估計(jì)，過程如下：

1)根據(jù)式(5)計(jì)算系數(shù)矩陣B；

2)根據(jù)Z(1)和Z(2)分別確定對(duì)應(yīng)的已知矩陣L；

表1 沉降觀測值Tab.1 Observedsettlementvalues項(xiàng)目X/mY/mZ(1)/mZ(2)/m最小值0-19.2430.0020.010最大值28.83919.2312.4293.922平均值14.368-0.0051.2141.944

根據(jù)以上算例成果將平面回歸模型所得建筑傾斜角與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 傾斜角對(duì)比Tab.2 Comparisonofinclinationangles監(jiān)測點(diǎn)TUV實(shí)測VZ(1)90.00593.5963.5962.9Z(2)93.30193.4524.7794.3

經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，當(dāng)沉降點(diǎn)以網(wǎng)格狀分布在建筑物平面上時(shí)，通過處理各點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)，以獲取建筑物的傾斜情況，由于Z(1)期的沉降值小于Z(2)期的沉降值，因此其傾斜角也小于Z(2)期的傾斜角；若選取的沉降點(diǎn)未平均分布在建筑物平面上，可能會(huì)造成傾斜角偏大或偏小的問題。因此在進(jìn)行沉降觀測時(shí)，應(yīng)選擇合適的沉降點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，以確保不影響平面回歸模型的預(yù)測精度。

平面回歸模型預(yù)測的傾斜角V，與S1水準(zhǔn)儀配合因鋼水準(zhǔn)尺觀測得到的傾斜角相差不大，在實(shí)際預(yù)測中，Z(1)期差值和Z(2)期差值可以接受，因此平面回歸模型可以用于預(yù)測建筑物傾斜狀態(tài)[16]。

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)建筑物內(nèi)部近似同一平面的20個(gè)點(diǎn)Z(1)和Z(2)兩期沉降值進(jìn)行平面回歸模型計(jì)算，驗(yàn)證了其傾斜角擬合成果的準(zhǔn)確性。通過與實(shí)測傾斜角數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)該模型可以概略估計(jì)建筑物的傾斜程度，且擬合效果較好。但在使用該模型時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：建筑物內(nèi)部的點(diǎn)應(yīng)盡量處于同一平面；建筑物內(nèi)部的點(diǎn)應(yīng)均勻分布，且盡量平均間隔；實(shí)測傾斜角數(shù)據(jù)也存在誤差，需要根據(jù)實(shí)際情況判斷模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

由于建筑傾斜可能存在各向異性，在今后的工作中可以考慮劃分建筑物的傾斜平面，以計(jì)算各部分的傾斜角，從而得到建筑物內(nèi)部各部分的傾斜狀態(tài)，即使用分區(qū)回歸模型進(jìn)行傾斜分析。