董海平，張靜靜，魏小琴，趙方超，陸韡，李晗

（1. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；2. 西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039；3. 中國兵器裝備集團 彈藥貯存環(huán)境效應(yīng)重點實驗室，重慶 400039；4. 上海航天化工應(yīng)用研究所，浙江， 湖州 313002）

固體推進劑是很多武器裝備系統(tǒng)的動力之源，其主要特點是“長期貯存，一次性使用”. 固體推進劑的貯存失效是制約武器裝備系統(tǒng)失效的最薄弱環(huán)節(jié)之一，其貯存壽命很大程度上決定著武器裝備系統(tǒng)的貯存壽命. 對固體推進劑貯存壽命進行準確評估具有重要意義，既能避免由于過早銷毀帶來的經(jīng)濟浪費，又能避免過遲更換可能帶來的危險后果[1].

目前國內(nèi)外主要通過加速壽命試驗結(jié)合阿倫尼烏斯方程對固體推進劑進行貯存壽命評估[2?3]，即在某個較高溫度下對固體推進劑進行加速壽命試驗，然后利用阿倫尼烏斯方程評估其常溫下的貯存壽命.由于傳統(tǒng)的阿倫尼烏斯方程假定活化能與溫度無關(guān)，忽略了溫度對活化能的影響，造成了評估結(jié)果的偏差，杜永強等[4]采用多項式對阿倫尼烏斯方程中活化能與溫度的關(guān)系進行了修正，預(yù)估25 ℃下推進劑的貯存壽命，提高了其壽命評估精度. WALID 等[5]通過測定固體推進劑在高溫和常溫下的力學(xué)性能，應(yīng)用修正阿倫尼烏斯方程預(yù)估某推進劑25 ℃下的貯存壽命為13 a. 另外，有些科研工作者還利用加速退化試驗對固體推進劑進行貯存壽命評估. 洪東跑等[6]基于性能退化數(shù)據(jù)，以廣義線性模型對固體推進劑進行貯存壽命與可靠性評估. PAN 等[7]建立了基于?esták-Berggren 模型的性能退化模型，對25 ℃下復(fù)合固體推進劑貯存壽命進行預(yù)測. 上述方法利用高溫加速試驗，預(yù)估其常溫下的貯存壽命，針對恒溫貯存的固體推進劑貯存壽命評估取得了不錯的效果.但實際中固體推進劑的貯存常常伴隨著白天?晚上溫度交替變化，推進劑的性能變化機理與恒溫時不一樣，恒溫條件下的阿倫尼烏斯方程和性能退化模型不適用于溫度交替變化下固體推進劑的貯存壽命評估. 而修正Coffin-Manson 模型是一種適用于溫度循環(huán)加速試驗的加速模型，該模型已成功應(yīng)用于電子產(chǎn)品、金屬材料、機械產(chǎn)品等溫度循環(huán)加速試驗和壽命評估中，取得了不錯的效果[8?9].

針對溫度交替變化下固體推進劑貯存壽命評估，本文采用溫度循環(huán)加速退化試驗獲取固體推進劑性能退化數(shù)據(jù)，引入修正Coffin-Manson 模型作為加速模型，評估固體推進劑貯存壽命.

1 失效機理與加速試驗假設(shè)

準確地分析固體推進劑貯存失效的模式與機理是貯存壽命評估的基礎(chǔ)，溫度交替變化下固體推進劑性能變化和失效機理與恒溫條件下不同. 交變溫度對固體推進劑的老化效應(yīng)包含高溫效應(yīng)、低溫效應(yīng)和疲勞效應(yīng)，而恒溫條件一般沒有疲勞效應(yīng). 在溫度交變環(huán)境下，疲勞和高溫老化作用最為明顯，固體推進劑藥柱會產(chǎn)生熱脹冷縮，反復(fù)受到拉應(yīng)力?壓應(yīng)力的作用，使固體推進劑內(nèi)部產(chǎn)生交變熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，長期循環(huán)的交變熱應(yīng)力作用會造成藥柱疲勞損傷，導(dǎo)致藥柱性能下降，對固體推進劑貯存壽命的影響較大[10?11]. 因此，針對溫度交變條件下的固體推進劑的貯存壽命評估，采用溫度循環(huán)加速試驗更加符合實際的貯存環(huán)境，更能真實地反映固體推進劑性能的變化情況.

溫度循環(huán)加速試驗的關(guān)鍵參數(shù)包括：溫差ΔT、循環(huán)次數(shù)n、循環(huán)頻率f、最高溫度Tmax. 試驗環(huán)境的濕度選擇試驗產(chǎn)品所處自然貯存環(huán)境中較為惡劣的水平. 隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，受溫度交變載荷的影響加劇，會產(chǎn)生裂紋，使產(chǎn)品失效[12]. 溫度循環(huán)加速試驗剖面示意圖如圖1 所示.

圖1 溫度循環(huán)試驗剖面示意圖Fig. 1 Schematic diagram of temperature cycling test profile

對固體推進劑進行溫度循環(huán)加速退化試驗需滿足如下假設(shè)：

假設(shè)1：在不同溫度循環(huán)加速應(yīng)力水平下，固體推進劑失效機理保持不變.

假設(shè)2：固體推進劑溫度循環(huán)加速退化試驗的加速模型為修正Coffin-Manson 模型.

假設(shè)3：應(yīng)力水平的改變只影響加速模型參數(shù)大小，不會改變加速模型的類型.

對于固體推進劑，常采用力學(xué)性能（延伸率、抗拉強度）、藥條燃速和安定劑質(zhì)量分數(shù)作為加速退化試驗的性能參數(shù)[3]，本文根據(jù)固體推進劑在溫度交變條件下對抗拉強度影響較為明顯，選擇抗拉強度作為固體推進劑加速性能退化參數(shù).

2 性能退化模型和偽壽命的確定

2.1 加速退化試驗數(shù)據(jù)

在對固體推進劑開展溫度循環(huán)加速退化試驗時，首先需要確定能夠表征固體推進劑性能退化的參數(shù)，如抗拉強度等，然后根據(jù)工程經(jīng)驗和試驗要求確定加速應(yīng)力水平的組數(shù)Sj（j=1,2,…,v）[13]，加速應(yīng)力水平包括應(yīng)力水平參數(shù)和每個應(yīng)力水平參數(shù)的值，應(yīng)力水平參數(shù)包括溫差ΔT、循環(huán)頻率f和最高溫度Tmax. 試驗時，分別在ti（i=1,2,…,m）時刻測量樣本的性能退化值.Pij是在第Sj組應(yīng)力水平下ti時刻固體推進劑的性能退化值.

2.2 性能退化模型的確定

根據(jù)QJ2328A?2005《復(fù)合固體推進劑高溫加速老化試驗方法》，主要有3 種常用的固體推進劑性能退化模型[3].

指數(shù)模型為

對數(shù)模型為

線性模型為

式中:P0為初始性能參數(shù)值；P為t時刻性能參數(shù)值；t為時間；L為與溫度有關(guān)的性能變化速度常數(shù).

為了方便計算，將3 種性能退化模型轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉€性模型的一般表現(xiàn)形式，如式（4）所示為

其中，指數(shù)模型為

對數(shù)模型為

線性模型為

針對同一加速應(yīng)力水平下固體推進劑性能參數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系，對3 種不同類型性能退化模型進行一元線性回歸分析. 采用最小二乘法對線性性能退化模型進行參數(shù)估計，得到加速應(yīng)力水平Sj下的線性回歸模型，如式（5）所示為

式中：j為第j組應(yīng)力水平；、分別為第j組應(yīng)力水平下的性能退化模型參數(shù)估計值.

然后根據(jù)式（6）對3 種性能退化模型分別開展顯著性檢驗，通過比較3 種模型線性回歸相關(guān)系數(shù)大小，選擇相關(guān)系數(shù)大的模型作為固體推進劑的性能退化模型. 當(dāng)相關(guān)系數(shù)趨勢不一致時，通過比較相關(guān)系數(shù)的大小選擇相對擬合程度較好的模型作為性能退化模型，

式中：R2為相關(guān)系數(shù)；yi為ti時刻實測性能退化值P或lnP；為ti時刻按性能退化模型得到的性能退化值的估計值；為某一加速應(yīng)力水平下不同時刻實測性能退化值的均值.

2.3 外推不同應(yīng)力水平下的偽壽命

根據(jù)前述的按相關(guān)系數(shù)最大的原則確定的性能退化模型，結(jié)合失效閾值，可以計算出性能參數(shù)值退化到失效閾值的失效時間，一般稱為“偽壽命”，因為它不是真正依靠試驗獲得的實際壽命. 假定固體推進劑的性能退化失效閾值為P*，按式（4）中不同性能退化模型類型的要求轉(zhuǎn)化為y*，然后按式（7）計算出一元線性回歸模型中的自變量xj，最后根據(jù)式（8）（9）或（10）確定每組加速應(yīng)力水平下固體推進劑的偽壽命.

當(dāng)性能退化模型為指數(shù)模型時

當(dāng)性能退化模型為對數(shù)模型時

當(dāng)性能退化模型為線性模型時

3 加速模型的確定及貯存壽命評估

3.1 加速模型?修正Coffin-Manson 模型的確定

基于假設(shè)2，固體推進劑在溫度循環(huán)試驗下的加速模型采用修正Coffin-Manson 模型，如式（11）所示為

式中：N為失效循環(huán)數(shù)，指固體推進劑性能退化到失效閾值時對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，是壽命特征值；f為循環(huán)頻率，指單位時間內(nèi)完成溫度循環(huán)的次數(shù)，單位為cycle/h；?T為溫差，指最高溫度與最低溫度之間的溫度差；Tmax為最高溫度；K為玻爾茲曼常數(shù)，為8.617×10?5eV/K；E為材料激活能；A、α和β為模型參數(shù).

為方便計算，把式（11）兩邊取對數(shù)，使之線性化，整理后得到

利用多個加速應(yīng)力水平及其偽壽命數(shù)據(jù)，采用最小二乘法進行多元線性回歸分析方法得到修正Coffin-Manson 模型參數(shù)估計值、、和. 如果多元線性回歸的計算過程過于復(fù)雜，可以通過編程進行計算.

3.2 貯存壽命評估

將實際應(yīng)力水平各參數(shù)f0、?T0和Tmax0代入式（12）中，得到固體推進劑在實際貯存條件下的失效循環(huán)數(shù)，如式（13）所示為

固體推進劑的貯存壽命與失效循環(huán)數(shù)的關(guān)系與循環(huán)頻率有關(guān)，按式（14），可得到固體推進劑在實際貯存條件下的貯存壽命為

式中t0為固體推進劑在實際貯存條件下的貯存壽命.

4 溫度交變條件下某固體推進劑貯存壽命評估

4.1 加速退化試驗數(shù)據(jù)及其預(yù)處理

某復(fù)合固體推進劑的主要組分為聚對苯二甲酸乙二醇酯（PET）、鋁粉和高氯酸銨，在白天最高溫度為25 ℃、晚上最低溫度為15 ℃的條件下長期貯存，采用本文方法對其進行貯存壽命評估. 對該復(fù)合固體推進劑進行溫度循環(huán)加速退化試驗，溫度循環(huán)試驗的溫度和循環(huán)頻率通過高低溫試驗箱實現(xiàn)，試驗件的條件和狀態(tài)仿照QJ-2328A-2005[3]的規(guī)定準備.該固體推進劑承受溫度交替變化時，其抗拉強度會發(fā)生明顯退化，隨時間的延長呈下降趨勢，因此選擇抗拉強度為該固體推進劑加速退化試驗的性能參數(shù).

設(shè)計了4 個應(yīng)力水平的試驗，應(yīng)力水平Sj（j=1～4）如表1 所示. 準備了180 個試件，平均分配給4個應(yīng)力水平下進行試驗，分別在時間為0（初始測試），7，14，21，28，35，42，56，77 d 時，取出5 個試件，用萬能材料試驗機進行抗拉強度測試. 固體推進劑抗拉強度試驗屬于破壞性試驗，每個試件只能檢測一次.為了克服試件可能帶來的隨機誤差，取5 個試件測量結(jié)果的算術(shù)平均值作為某應(yīng)力水平某時間點抗拉強度的測試值，得到的加速性能退化試驗數(shù)據(jù)如表2 所示.

表1 溫度循環(huán)加速退化試驗應(yīng)力水平Tab. 1 Stress level of temperature cycle accelerated degradation test

表2 固體推進劑的加速性能退化數(shù)據(jù)Tab. 2 Accelerated performance degradation data of solid propellants

4.2 性能退化模型的確定及偽壽命的計算

針對該固體推進劑加速溫度循環(huán)試驗的性能退化數(shù)據(jù)，分別采用線性退化模型、指數(shù)性能退化模型和對數(shù)性能退化模型進行回歸分析. 3 種性能退化模型的擬合相關(guān)系數(shù)如表3 所示，從表3 中可以看出，指數(shù)模型的擬合效果優(yōu)于另外兩種模型. 因此，本文采用指數(shù)模型來描述該固體推進劑的抗拉強度隨時間退化的趨勢. 根據(jù)工程經(jīng)驗，該固體推進劑的抗拉強度失效閾值為480 kPa. 按式（7）和式（8）根據(jù)指數(shù)模型計算得到4 組加速應(yīng)力水平下的偽壽命t（j=1～4），如表4 和圖2 所示. 圖2 中的數(shù)據(jù)點表示溫度循環(huán)加速退化試驗中的試驗數(shù)據(jù)，即在不同時刻的抗拉強度退化值，退化曲線表示按相關(guān)系數(shù)最大值的原則確定的抗拉強度性能退化曲線.

圖2 該固體推進劑在不同加速應(yīng)力水平下抗拉強度性能退化曲線及偽壽命（f=1/24 cycle/h）Fig. 2 The tensile strength degradation curve and pseudo life of the solid propellant under different accelerated stress levels (f=1/24 cycle/h)

表3 3 種性能退化模型在不同加速應(yīng)力水平下的擬合相關(guān)系數(shù)比較Tab. 3 Comparison table of fitting correlation coefficients of three performance degradation models under different accelerated stress levels

表4 不同加速應(yīng)力水平下的性能退化模型和偽壽命Tab. 4 Performance degradation model and pseudo life under different accelerated stress levels

4.3 加速模型?修正Coffin-Manson 模型的確定及貯存壽命評估

基于4 組加速應(yīng)力水平參數(shù)及其偽壽命數(shù)據(jù)，利用多元回歸分析方法得到修正Coffin-Manson 模型中未知參數(shù)的估計值為

則該固體推進劑的修正Coffin-Manson 模型為

正常貯存條件的應(yīng)力水平值如表5 所示，將其代入式（15），然后按式（14）計算貯存壽命，得到正常應(yīng)力下的貯存壽命為16.7 a，如表5 所示.

表5 正常應(yīng)力下貯存壽命Tab. 5 Storage life under normal stress

根據(jù)實際貯存經(jīng)驗，在抗拉強度失效閾值為480 kPa 情況下該固體推進劑貯存壽命約為18 a，與按本文方法所得的結(jié)果進行比較，誤差約為7.22%，且略為保守，在工程應(yīng)用中可接受. 表明本文提出的采用溫度循環(huán)加速退化試驗基于修正Coffin-Manson 模型對固體推進劑的貯存壽命進行評估的方法是合理的、可行的.

5 結(jié) 論

通過溫度循環(huán)加速退化試驗獲得某固體推進劑抗拉強度隨時間而變化的性能退化數(shù)據(jù)，采用一元線性回歸分析方法對多個加速應(yīng)力下的性能退化數(shù)據(jù)進行擬合分析. 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的比較，得到該固體推進劑抗拉強度性能退化模型更接近指數(shù)模型，并結(jié)合失效閾值，計算出不同加速應(yīng)力水平下的偽壽命.

針對4 組應(yīng)力水平及其偽壽命，采用最小二乘法進行多元線性回歸分析方法確定修正Coffin-Manson 模型，將正常應(yīng)力水平值代入修正Coffin-Manson 模型中，外推出正常應(yīng)力水平下該固體推進劑的貯存壽命為16.7 a. 與根據(jù)工程經(jīng)驗得到的該固體推進劑實際貯存壽命相比誤差為7.22%，在工程可接受范圍內(nèi)，表明該方法具有可行性和有效性.

利用加速退化試驗測得的性能退化數(shù)據(jù)對固體推進劑進行貯存壽命評估，節(jié)省了試驗時間和成本.采用修正Coffin-Manson 模型考慮了溫度交替變化對固體推進劑貯存壽命的影響，更加貼近真實貯存環(huán)境，為溫度交變條件下固體推進劑壽命評估提供了一種新思路.