黃華，閆俊濤，張軍

（北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

電動助力自行車已經(jīng)成為人們?nèi)粘３鲂?、娛樂以及健身的常用工具之? 在城市路面騎行時(shí)，人們更多的關(guān)注其騎行舒適度、最佳行駛速度以及合理行駛車速區(qū)間；而在長途騎行或騎行于越野路面時(shí)，更多的關(guān)注人-車系統(tǒng)的避障能力、行駛穩(wěn)定性及外部質(zhì)量或其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)行駛安全性的影響，此時(shí)需進(jìn)一步研究不同于傳統(tǒng)自行車騎行所產(chǎn)生的穩(wěn)定性問題，即研究不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、人體位置及外部載荷對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響問題，以滿足不同人群在不同騎行路況、不同騎行目的下的安全騎行.

為了研究自行車或電動助力自行車運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)問題，WHIPPLE[1]首次提出將自行車簡化為四剛體模型并定義相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過運(yùn)用剛體動力學(xué)建立自行車勻速運(yùn)動的線性動力學(xué)方程.該模型簡稱為“Whipple 自行車模型”；PAPADOPOULOS 等[2]通過對自行車系統(tǒng)做出一些直觀假設(shè)以建立系統(tǒng)線性化動力學(xué)方程；MEAJAARD 等[3]使用經(jīng)典Whipple模型來分析四剛體自行車模型并通過數(shù)值分析的方法來研究自行車系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；SCHWAB 等[4]分析了不同自行車動力學(xué)模型且對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證不同外部控制方式對系統(tǒng)的影響；在分析自行車動力學(xué)過程中可使用拉格朗日方程法[5]、歐拉-牛頓方程法[6]、凱恩（Kane）法[7]以及吉布斯-阿佩爾（Gibbs-Appell）法[8]等方法對自行車動力學(xué)進(jìn)行推導(dǎo)和分析.

在分析兩輪車的自穩(wěn)定性問題方面，SHARP[9]將摩托車的運(yùn)動模式進(jìn)行分類，指出不同運(yùn)動模式所對應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動運(yùn)動狀態(tài)并給出對摩托車穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響的兩種運(yùn)動模式；MEAJAARD[3]等通過動力學(xué)微分方程的特征值來表示系統(tǒng)穩(wěn)定性并給出基準(zhǔn)參數(shù)下的穩(wěn)定車速；許多學(xué)者認(rèn)為陀螺效應(yīng)是影響自行車穩(wěn)定性的主要因素，或通過增設(shè)陀螺力矩器來平衡自行車；JONES[10]通過設(shè)計(jì)無陀螺效應(yīng)的自行車來解釋陀螺效應(yīng)并非自行車穩(wěn)定性的主要影響因素，指出機(jī)械軌跡與自行車穩(wěn)定性密切相關(guān)，而KOOIJMAN 等[11]通過設(shè)計(jì)一款機(jī)械軌跡為負(fù)的模型車來驗(yàn)證自行車的穩(wěn)定可以不依賴腳輪效應(yīng)和陀螺效應(yīng)；劉延柱[12]通過理論分析表明文獻(xiàn)[11]中存在腳輪效應(yīng)，即分析過程中應(yīng)考慮車輪所受法向反作用力與側(cè)向力的作用.

為了分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，許多學(xué)者研究了前框架、前叉及前車輪對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[13?15]；XIONG 等[8]對自行車系統(tǒng)穩(wěn)定性隨不同結(jié)構(gòu)參數(shù)變化進(jìn)行了理論研究；TAK 等[16]通過研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性車速上下限的影響程度，分離出7 個(gè)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較為明顯的結(jié)構(gòu)參數(shù)；DORIA 等[17]通過自行車系統(tǒng)穩(wěn)定性特征值實(shí)部虛部的數(shù)值分析來研究系統(tǒng)主要幾何參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度；上述文獻(xiàn)在分析某些重要結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，僅考慮該參數(shù)在單一變化過程中對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，但未考慮當(dāng)某一重要結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，該參數(shù)的變化將影響一至多個(gè)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，此時(shí)需確定各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系并進(jìn)行聯(lián)動變化，進(jìn)而通過系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靈敏度參數(shù)來表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

1 人-車系統(tǒng)動力學(xué)模型

人-車系統(tǒng)幾何質(zhì)量分布及系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)狀態(tài)描述是人-車系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，更是研究人-車系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵出發(fā)點(diǎn). 在選取某一確定自行車車型及駕駛者時(shí)，便可確定人-車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及人體靜態(tài)參數(shù)，基準(zhǔn)自行車幾何質(zhì)量分布描述使用由四剛體構(gòu)成的“Whipple 自行車模型”. 由于駕駛者在騎行過程中的特殊性，可將人體作為兩剛體結(jié)構(gòu)，即以髖關(guān)節(jié)為臨界點(diǎn)分為人體上部分T 和人體下部分D，對應(yīng)的質(zhì)心為OT、OD. 以后輪接地點(diǎn)P2為 原點(diǎn)建立隨動坐標(biāo)系P2?xyz，人-車系統(tǒng)6 剛體結(jié)構(gòu)在該坐標(biāo)系中所對應(yīng)的坐標(biāo)為 (xi,yi).lc為人體上部分質(zhì)心OT到人體髖關(guān)節(jié)A之間的距離，人體上部分俯仰角 γ是人體上身質(zhì)心OT和髖關(guān)節(jié)A的連線與軸線ZΓ之 間的夾角；路面坡度為 θ1. 人-車系統(tǒng)在坡度路面上的騎行運(yùn)動狀態(tài)描述，如圖1 所示，坡度路面坐標(biāo)系O?x1y1z1是 由大地坐標(biāo)系O?ξηζ繞y1軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動 θ1所得，后輪接地點(diǎn)在坡度路面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 (xP2,yP2). 表1 給出了人體部分在靜態(tài)自行車上的參數(shù)符號表示及參數(shù)值，其余人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)參照文獻(xiàn)[3]. 電動助力自行車是在傳統(tǒng)自行車/山地車的基礎(chǔ)上，添加了中置電機(jī)、鋰電池及換擋裝置等零部件，即影響著系統(tǒng)模型的各剛體質(zhì)量.

表1 人體在靜態(tài)自行車上的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 The parameters of the rider on a static bicycle

2 人-車系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

文中所建立的人-車系統(tǒng)模型的線性化微分方程參考了文獻(xiàn)[3]中所建立的微分方程，在此基礎(chǔ)上添加了路面坡度及人體質(zhì)量參數(shù)對式的影響，其中人體質(zhì)量參數(shù)包含于質(zhì)量矩陣M中，如式(1)所示：

式中：q=[δ ? γ]T；f=[MδM?Mγ]T；轉(zhuǎn)向力矩Mδ、側(cè)傾力矩M?及 人體俯仰力矩Mγ均為外力矩. 對式(1)進(jìn)行假設(shè)，令q=q0eλt，f=0，得到特征多項(xiàng)式方程，為

式中， λ為特征值. 上述6 次多項(xiàng)式由基準(zhǔn)人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、重力和速度所組成. 6 次多項(xiàng)式的6 個(gè)特征值分別為 λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6，具有正實(shí)部的特征值對應(yīng)于不穩(wěn)定運(yùn)動，而具有負(fù)實(shí)部的特征值對應(yīng)于漸近穩(wěn)定運(yùn)動. 具有虛部的特征值對應(yīng)于振蕩運(yùn)動.在車速足夠高的情況下，對人-車系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生最重要的3 個(gè)模式為“傾覆模式”、 “搖動模式”及“擺動模式”. 由系統(tǒng)側(cè)傾所主導(dǎo)的傾覆模式對應(yīng)于特征值的一個(gè)實(shí)根，當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，傾覆模式下的人-車系統(tǒng)逐漸側(cè)傾，隨著轉(zhuǎn)向和側(cè)傾的增加，人-車系統(tǒng)運(yùn)動軌跡類似于收緊的螺旋彈簧，并直至跌倒；搖動模式表示自行車后框架相對于自行車轉(zhuǎn)向軸的振蕩運(yùn)動，也可以描述為自行車的左右運(yùn)動，其特征表現(xiàn)為航向和側(cè)傾擺動的耦合以及轉(zhuǎn)向軸的顯著橫向位移；擺動模式表現(xiàn)形式為前輪阻尼不足而引起的橫向擺動，即前輪產(chǎn)生循環(huán)往復(fù)且有規(guī)律的高頻率左右擺動.

假定人體-電動助力自行車系統(tǒng)行駛的路面坡度為i=8%(θ1=arctani)，將人-車系統(tǒng)基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)參數(shù)代入系統(tǒng)特征方程式(2)中，即該系統(tǒng)在此路面上的特征值穩(wěn)定性分析如圖2 所示. 當(dāng)速度接近0 時(shí)，存在兩個(gè)實(shí)特征值，每對特征值均由正和負(fù)根組成，其中正根對應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定狀態(tài). 當(dāng)人-車系統(tǒng)行駛速度增加到vd≈0.76 m/s時(shí)，兩個(gè)實(shí)根合并，然后分裂形成一個(gè)復(fù)共軛對，該點(diǎn)為搖動模式出現(xiàn)的起點(diǎn)，起初搖動模式運(yùn)動是不穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)搖動速度為vw≈5.13 m/s時(shí)，該模式變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)；在行駛車速為vc≈7.48 m/s時(shí)，傾覆特征值將越過零軸，此時(shí)傾覆速度使人-車系統(tǒng)變?yōu)檩p度不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)擺動速度vb≈9.56 m/s時(shí)，擺動特征值越過零軸，此后擺動特征值均為正值，即作為影響人-車系統(tǒng)前框架擺動起始點(diǎn)，當(dāng)行駛速度較大時(shí)，擺動模式成為影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，但當(dāng)速度上限為 10 m/s時(shí)，此時(shí)擺動模式對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響稍弱. 文中特征值表征穩(wěn)定性圖與文獻(xiàn)[3]相吻合.

圖2 特征值表征系統(tǒng)穩(wěn)定性圖Fig. 2 Eigenvalue characterizes the system stability

文中對普通騎行者騎行速度進(jìn)行劃分與說明，將騎行速度覆蓋區(qū)間分為5 類，即超低速區(qū)、低速區(qū)、中速區(qū)、高速區(qū)、超高速區(qū)；其中超低速區(qū)的速度區(qū)間為 0 ～vd，駕駛者以該區(qū)域內(nèi)的速度騎行時(shí)，需要更多的騎行技巧來平衡自行車系統(tǒng)的穩(wěn)定，該速度區(qū)間也是考驗(yàn)自行車機(jī)器人控制性能與穩(wěn)定性能的難點(diǎn)；低速區(qū)的速度區(qū)間為vd～vw，該區(qū)域是普通騎行者以休閑騎行、低能耗為目的的騎行速度范圍，同時(shí)該區(qū)域也適用于不同車型、不同結(jié)構(gòu)的自行車；中速區(qū)的速度區(qū)間為vw～vc，該區(qū)域符合當(dāng)下傳統(tǒng)自行車、山地車及電動助力車的正常速度范圍，不同變速自行車可通過調(diào)節(jié)擋位，使駕駛者以最優(yōu)踏板頻率騎行于中速區(qū)，由于人體運(yùn)動機(jī)能及騎行路況的差異，因此適用大眾的最優(yōu)踏板頻率為 60 ～100 r/min；高速區(qū)的速度區(qū)間為vc～vb，該區(qū)間為普通騎行者以高能耗、快通勤為目的的行駛速度范圍，亦為業(yè)余愛好者騎行健身的合理騎行速度范圍，駕駛者以該區(qū)間速度騎行時(shí)，對身體機(jī)能的消耗較大；超高速區(qū)的速度區(qū)間為vb～vmax，即超過擺動模式與零軸的交點(diǎn)的速度范圍，在該區(qū)域內(nèi)，擺動模式逐漸對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生作用，隨著速度的增加，擺動模式的影響也相應(yīng)增強(qiáng)，也需要駕駛者具有較好的控制技能和平衡技能以穩(wěn)定人-車系統(tǒng)，從而避免自行車車把劇烈擺動.

3 人-車系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)的定義

當(dāng)人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí)，可通過復(fù)雜特征值問題來分析該系統(tǒng)此時(shí)的穩(wěn)定性；但當(dāng)人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，如何評價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化，即在任意結(jié)構(gòu)參數(shù)變化下，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好或者變壞.此時(shí)需量化結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，即定義系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)來評估結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 通過對圖2 中使用特征值進(jìn)行的穩(wěn)定性分析，進(jìn)而定義6 個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，即：傾覆穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)ca、 搖動穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)we、 自穩(wěn)區(qū)域值A(chǔ)st、擺動穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)wo、穩(wěn)定車速區(qū)間 ?v及穩(wěn)定車速上限變化值 ?vc，其中傾覆穩(wěn)定區(qū)、搖動穩(wěn)定區(qū)及擺動穩(wěn)定區(qū)分別為傾覆模式、搖動模式及擺動模式曲線與速度軸線所圍區(qū)域，自穩(wěn)區(qū)為傾覆穩(wěn)定區(qū)與搖動穩(wěn)定區(qū)相交區(qū)域；人-車系統(tǒng)表現(xiàn)出漸進(jìn)穩(wěn)定行為的速度范圍為vw≤v≤vc， 則穩(wěn)定車速區(qū)間 ?v=vc?vw，其中vw為 穩(wěn)定車速區(qū)間下限，vc為穩(wěn)定車速區(qū)間上限.穩(wěn)定區(qū)域值、穩(wěn)定車速區(qū)間變化值及車速上限變化值是分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)，可用此作為結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對自行車性能的影響，其中穩(wěn)定區(qū)域與穩(wěn)定區(qū)間類似于振動模式中的阻尼，并且與系統(tǒng)可控性程度相關(guān). 6 個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)決定于人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而決定了非受控人-車系統(tǒng)的行駛穩(wěn)定性.基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的各穩(wěn)定區(qū)域面積值為

式中：mode 表示三種運(yùn)動模式，即側(cè)傾模式、搖動模式及擺動模式； Γmode(v)為任意模式下的特征值曲線函數(shù)；p為所有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)集合. 則各模式穩(wěn)定區(qū)域變化值為 ?Amode，如式(4)所示：

式中：pj為為任意結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)的參數(shù)集合；j為任意結(jié)構(gòu)參數(shù)；p為基準(zhǔn)參數(shù)幾何.

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)評估

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

文中研究的目的是分析人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對上節(jié)中定義的穩(wěn)定性指標(biāo)的影響. 對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較為明顯的結(jié)構(gòu)參數(shù)有：頭角、機(jī)械軌跡、軸距、前輪質(zhì)量、前輪半徑、前輪轉(zhuǎn)動慣量、前框架質(zhì)心到后輪水平位移. 本文基于上述結(jié)構(gòu)參數(shù)并結(jié)合實(shí)際騎行中更換系統(tǒng)零部件的需求，進(jìn)一步分析15 個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)的影響. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及各結(jié)構(gòu)參數(shù)取值范圍如表2 所示. 人體上肢質(zhì)量mT約占人體總質(zhì)量的68%，當(dāng)人體總質(zhì)量為60 ～75 kg時(shí)，人體上肢質(zhì)量為 40.8 ～51 kg.

表2 人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)符號表示及取值范圍Tab. 2 Symbols and value ranges of the parameters of the rider-E-bike system

4.2 穩(wěn)定性指標(biāo)評估分析

在分析15 個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)的影響程度時(shí)，不能將所有結(jié)構(gòu)參數(shù)確定在統(tǒng)一的變化范圍內(nèi)，應(yīng)根據(jù)各參數(shù)實(shí)際變化范圍進(jìn)行相應(yīng)的理論分析. 將15 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化區(qū)間作歸一化處理，進(jìn)而可分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對各穩(wěn)定區(qū)域的影響趨勢，也可分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，穩(wěn)定區(qū)域的變化趨勢以及對不同騎行速度的影響程度. 圖3 為結(jié)構(gòu)參數(shù)在各自取值范圍內(nèi)變化時(shí)，對傾覆模式穩(wěn)定區(qū)域的影響趨勢，圖中uj為結(jié)構(gòu)參數(shù)經(jīng)過 min?max標(biāo)準(zhǔn)化后的量綱一的值，其表達(dá)式如式(5)所示，式中j代表不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，jmin、jmax分別為該參數(shù)取值范圍的最小值和最大值.

圖3 傾覆模式區(qū)域與結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對應(yīng)圖Fig. 3 Relation diagram of capsize mode area and structural parameters

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，前輪轉(zhuǎn)動慣量對傾覆模式穩(wěn)定區(qū)域影響程度較大，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)動慣量結(jié)構(gòu)參數(shù)變大時(shí)，此時(shí)傾覆模式穩(wěn)定區(qū)域?qū)p小，即系統(tǒng)低速穩(wěn)定阻尼將變小，也就說明，前輪轉(zhuǎn)動慣量的增大不利于系統(tǒng)在低速區(qū)的行駛穩(wěn)定性；對傾覆模式區(qū)域影響較為主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為：人體上身俯仰角、座管長度、頭角、機(jī)械軌跡，其中人體上身傾角及機(jī)械軌跡參數(shù)與系統(tǒng)低速傾覆區(qū)域呈正相關(guān)，即該結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加有利于系統(tǒng)在低速的穩(wěn)定性，而座管長度及頭角與其呈負(fù)相關(guān)，即較小的座管長度及頭角值可使系統(tǒng)在低速區(qū)行駛時(shí)，擁有較大的傾覆阻尼；其余結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對傾覆模式區(qū)域影響較小，即此類結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對系統(tǒng)低速騎行穩(wěn)定性影響程度較弱.傾覆模式穩(wěn)定區(qū)域影響著人-車系統(tǒng)低速行駛穩(wěn)定性.

圖4 為結(jié)構(gòu)參數(shù)與搖動模式區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系圖.從圖中可以觀察到，對系統(tǒng)搖動模式區(qū)域影響程度較大的4 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為：前輪轉(zhuǎn)動慣量、人體上身俯仰角、軸距、前輪半徑，其中軸距與搖動模式區(qū)域呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)在高速騎行時(shí)，較小的軸距值有利于系統(tǒng)獲取較大的搖動模式阻尼，即獲得更好的騎行穩(wěn)定性，而前輪轉(zhuǎn)動慣量、人體上身俯仰角及前輪半徑與搖動模式區(qū)域呈正相關(guān)，三者任意一個(gè)參數(shù)增大時(shí)，對應(yīng)著系統(tǒng)搖動模式區(qū)域的增加，即系統(tǒng)獲得較大的搖動模式阻尼，會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生良好的影響. 其余結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)搖動模式區(qū)域的影響程度相對上述4 個(gè)參數(shù)的影響程度較弱，即此類結(jié)構(gòu)參數(shù)與搖動模式區(qū)域呈弱相關(guān)性.

圖4 搖動模式區(qū)域與結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對應(yīng)圖Fig. 4 Relation diagram of weave mode area and structural parameters

通過結(jié)構(gòu)參數(shù)對傾覆模式區(qū)域及搖動模式區(qū)域影響程度的分析可觀察到，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對傾覆模式和搖動模式區(qū)域具有不同的影響程度，如軸距參數(shù)，軸距對傾覆模式區(qū)域的影響程度要強(qiáng)于對搖動模式區(qū)域的影響程度. 因此需在上述分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與自穩(wěn)區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系，如圖5所示.

圖5 自穩(wěn)區(qū)域與結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對應(yīng)圖Fig. 5 Relation diagram of stability area and structural parameters

與自穩(wěn)區(qū)域呈正相關(guān)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：人體上身俯仰角、前輪質(zhì)量、座管傾角、機(jī)械軌跡，此類結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值上的增大，有利于系統(tǒng)以中速行駛時(shí)的穩(wěn)定性；與自穩(wěn)區(qū)域呈負(fù)相關(guān)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為：軸距、座管長度、前輪轉(zhuǎn)動慣量、后馱包質(zhì)量，此類結(jié)構(gòu)參數(shù)取值變大，將會減小自穩(wěn)模式阻尼，不利于駕駛者在中速騎行時(shí)控制系統(tǒng)的平衡及穩(wěn)定.

由于文中所考慮的人-車系統(tǒng)行駛速度上限為10 m/s，而擺動模式此時(shí)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較弱，因此文中未分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對系統(tǒng)擺動模式區(qū)域面積的影響趨勢. 如若分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對比賽自行車或超高速自行車的騎行穩(wěn)定性影響時(shí)，此時(shí)需分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對擺動模式區(qū)域的影響程度，進(jìn)而分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對擺動模式的影響形式.

通過上述分析，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同速度下的模式區(qū)域影響程度不同，即不同參數(shù)對不同騎行狀態(tài)下的穩(wěn)定性影響程度也不相同. 前輪質(zhì)量、座管傾角及人體上身俯仰角中任意參數(shù)數(shù)值增加時(shí)，3 種模式區(qū)域與其均呈正相關(guān)；頭角、軸距、座管長度及后馱包質(zhì)量中任意數(shù)值增加時(shí)，3 種模式區(qū)域與其均呈負(fù)相關(guān)；機(jī)械軌跡、前框架水平位移、前馱包質(zhì)量、人上身體質(zhì)量及5 通到后軸距離任意數(shù)值的增加，傾覆模式區(qū)域和自穩(wěn)區(qū)域與其參數(shù)呈正相關(guān)，而與搖動模式區(qū)域呈負(fù)相關(guān)；前輪轉(zhuǎn)動慣量數(shù)值增加時(shí)，傾覆模式區(qū)域和自穩(wěn)區(qū)域與該參數(shù)呈負(fù)相關(guān)，而搖動模式區(qū)域與其呈正相關(guān).

為了分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定車速的影響，首先分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對穩(wěn)定車速區(qū)間 ?v的影響，如圖6 所示. 從圖中可以觀察到，對穩(wěn)定車速區(qū)間影響較大的參數(shù)為：前輪轉(zhuǎn)動慣量、機(jī)械軌跡、前馱包質(zhì)量、人體上身俯仰角. 隨著前輪轉(zhuǎn)動慣量的增加，穩(wěn)定車速區(qū)域快速左移且變窄，也就說明此時(shí)的穩(wěn)定區(qū)間處于低速區(qū)內(nèi)，有利于駕駛者在低速行駛時(shí)，使人-車系統(tǒng)進(jìn)入自穩(wěn)車速區(qū)；機(jī)械軌跡數(shù)值變大后，穩(wěn)定車速區(qū)域變寬且右移，若駕駛者有意使人-車系統(tǒng)在高速區(qū)進(jìn)入自穩(wěn)區(qū)域，可適當(dāng)增加機(jī)械軌跡值以達(dá)到此目的. 結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值直接影響穩(wěn)定車速區(qū)間的變化程度，通過設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)便可使系統(tǒng)獲取更為廣泛的穩(wěn)定車速區(qū)間.

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)與穩(wěn)定車速區(qū)間對應(yīng)關(guān)系圖Fig. 6 Relationship between parameters and stable speed range

通過以上分析，可以獲知任意結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同穩(wěn)定指標(biāo)會產(chǎn)生不同的影響程度，因此需引入量綱一的指標(biāo)來評估結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)在不同車速下行駛的穩(wěn)定性能，即系統(tǒng)靈敏度量綱一的值.

5 系統(tǒng)靈敏度參數(shù)分析

當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí)，此時(shí)各模式的區(qū)域值代表著系統(tǒng)在該模式所對應(yīng)的車速下的穩(wěn)定阻尼，若該模式區(qū)域值變大，則代表著系統(tǒng)在該車速區(qū)間下的穩(wěn)定性將增強(qiáng)，否則反之. 此時(shí)引入第一個(gè)量綱一的指標(biāo)：區(qū)域靈敏度指標(biāo)P1，表達(dá)式如式(6)所示.

通過分析區(qū)域靈敏度指標(biāo)，可獲知不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對哪類速度區(qū)間下騎行穩(wěn)定性更有利. 圖7表示不同結(jié)構(gòu)參數(shù)所對應(yīng)的區(qū)域靈敏度參數(shù)值.

圖7 區(qū)域靈敏度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Fig. 7 Correspondence between regional sensitivity index and structural parameters

從圖中可以觀察到，隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，使區(qū)域靈敏度指標(biāo)為負(fù)的參數(shù)有：頭角、軸距、座管長度、后馱包質(zhì)量. 當(dāng)頭角增大時(shí)，對傾覆模式產(chǎn)生相對較大的負(fù)影響，使系統(tǒng)在低速騎行時(shí)的類阻尼減小，進(jìn)而使系統(tǒng)變得更不穩(wěn)定，因此增加了駕駛者控制系統(tǒng)穩(wěn)定的難度；也可理解為頭角的增大，使前框架和前輪變得更加靈活，不利于駕駛者對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制. 前輪轉(zhuǎn)動慣量的增大使系統(tǒng)在搖動模式下的類阻尼有所增加，也就利于系統(tǒng)在高速行駛時(shí)的騎行穩(wěn)定性，即前輪轉(zhuǎn)動慣量的增加對高速騎行產(chǎn)生更為積極的作用；由于在騎行過程中，前車輪受到的陀螺力矩值與前輪轉(zhuǎn)動慣量、前輪車速、側(cè)傾角速度及轉(zhuǎn)角角速度呈正比，當(dāng)車速較低時(shí)，陀螺力矩對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小，但當(dāng)車速處于高速區(qū)時(shí)，此時(shí)增大前輪轉(zhuǎn)動慣量，可顯著增加系統(tǒng)前輪所受到的陀螺力矩值，因此前輪轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的變化對高速騎行穩(wěn)定性有較好的提升作用. 人體上身俯仰角的變化對三種模式區(qū)域均產(chǎn)生積極的作用，但對自穩(wěn)區(qū)域的影響程度最大，也就說明人體上身俯仰角參數(shù)對系統(tǒng)中速騎行穩(wěn)定性的影響程度最強(qiáng).

在騎行過程中，駕駛者有意使人-車系統(tǒng)處于自穩(wěn)車速區(qū)間以保證自身提供較小的控制力矩便可使人-車系統(tǒng)穩(wěn)定，因此在分析中引入表征系統(tǒng)自穩(wěn)車速區(qū)間隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的量綱一的指標(biāo)，即自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)P2，表達(dá)式如式(7)所示.

式中：ja、jb為 任意參數(shù)所取到得兩個(gè)參數(shù)值；(?v)ja、(?v)jb為兩個(gè)參數(shù)值所對應(yīng)的穩(wěn)定車速區(qū)間值，同一參數(shù)所選取的數(shù)值差 ?j=jb?ja，v為任意參數(shù)選取參數(shù)值為a時(shí)系統(tǒng)所對應(yīng)的穩(wěn)定車速區(qū)間上限；A和B為自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)加權(quán)系數(shù)，此處將加權(quán)系數(shù)設(shè)定為A=0.7、B=0.3. 圖8 為自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)與各參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系圖.

圖8 自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Fig. 8 Correspondence between self-stabilizing speed sensitivity index and structural parameters

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，對自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)進(jìn)行區(qū)域劃分，當(dāng) |P2|>0.8時(shí)，自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，也可稱為正/負(fù)線性相關(guān)；當(dāng) 0.5＜|P2|≤0.8時(shí)，兩者具有中度（顯著）正/負(fù)相關(guān)；當(dāng) 0.3＜|P2|≤0.5時(shí)，兩者具有低正/負(fù)相關(guān)；當(dāng) |P2|≤0.3時(shí)，兩者呈現(xiàn)出弱正/負(fù)相關(guān)性.

由圖8 可知，前框架水平位移的變化所對應(yīng)的自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)P2=1.12，說明自穩(wěn)車速區(qū)間的變化與xH的 變化呈正線性相關(guān)，即隨著xH在數(shù)值上的增大，自穩(wěn)車速區(qū)間也會線性擴(kuò)大，此時(shí)自穩(wěn)車速區(qū)間包括中速區(qū)和部分高速區(qū)，也就表明隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)xH的增加使系統(tǒng)行駛穩(wěn)定性得到顯著提升；機(jī)械軌跡c、前輪半徑RF及后軸到5 通的距離RC三個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)變大時(shí)，具有與xH對系統(tǒng)穩(wěn)定性相同的影響效果，即該類參數(shù)的增大使系統(tǒng)騎行穩(wěn)定性變好. 人體上身質(zhì)量及人體俯仰角參數(shù)的變化與自穩(wěn)車速區(qū)間靈敏度指標(biāo)呈中度正相關(guān)，mT與 γ值的增加使系統(tǒng)自穩(wěn)車速區(qū)間有所增大，但增長程度小于xH、c、RF、RC參數(shù)所增長的程度，也就說明人體上身質(zhì)量及人體俯仰角的變化也可有效增強(qiáng)人-車系統(tǒng)騎行自穩(wěn)性. 由頭角 λ、前輪質(zhì)量mF、坡度 θ1、 座管長度lst、前馱包質(zhì)量mFB及 后馱包質(zhì)量mRB6 個(gè)參數(shù)變化所得到的自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo) |P2|≤0.3，說明該類結(jié)構(gòu)參數(shù)與自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo)具有弱相關(guān)性，可知其中任意一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對系統(tǒng)自穩(wěn)車速區(qū)間的影響較弱，即該類結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的好壞影響較弱. 前輪轉(zhuǎn)動慣量IFyy、 軸距L、 座管傾角λst三者所對應(yīng)的自穩(wěn)車速靈敏度指標(biāo) |P2|>0.8，因此三者中任意一個(gè)參數(shù)的增加將使人-車系統(tǒng)騎行穩(wěn)定性變差. 通過上圖還可得知，當(dāng)靈敏度指標(biāo)P2>0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對人-車高速騎行穩(wěn)定性有較大的影響；當(dāng)P2＜?0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對人-車低速騎行穩(wěn)定性有較大的影響；當(dāng) |P2|≤0.3時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對人-車中速騎行穩(wěn)定性有輕微的影響，但影響程度較弱.

6 結(jié) 論

文中基于全局自行車結(jié)構(gòu)參數(shù)并引入了人體參數(shù)、路面坡度及附加載荷，以分析人-車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動力學(xué)的影響. 以基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，通過使用動力學(xué)微分方程特征值來分析人-車系統(tǒng)騎行穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上劃分出了人-車系統(tǒng)的5 種車速區(qū)間，包括：超低速區(qū)、低速區(qū)、中速區(qū)、高速區(qū)及超高速區(qū). 定義了6 個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)，即傾覆穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)ca、 搖動穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)we、 自穩(wěn)區(qū)域值A(chǔ)st、擺動穩(wěn)定區(qū)域值A(chǔ)wo、穩(wěn)定車速區(qū)間 ?v及穩(wěn)定車速上限變化值 ?vc，通過以上穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)來分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度；通過使用Aca、Awe、Ast及Awo來分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同運(yùn)動模式區(qū)域的影響程度，即不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同5 種車速區(qū)間的影響程度；使用 ?v和 ?vc來分析系統(tǒng)自穩(wěn)區(qū)間的變化以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)自穩(wěn)定性的影響程度. 引入兩個(gè)量綱一的指標(biāo)分別用來表征結(jié)構(gòu)參數(shù)對不同運(yùn)動模式區(qū)域（5 種車速區(qū)間）及系統(tǒng)騎行自穩(wěn)定性的影響程度，即區(qū)域靈敏度指標(biāo)P1和區(qū)間車速靈敏度指標(biāo)P2；通過分析指出對區(qū)域靈敏度指標(biāo)影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如：前輪轉(zhuǎn)動慣量IFyy、人體上身俯仰角 γ 及軸距L， 其中IFyy的增大使得搖動模式區(qū)域顯著增加，有利于駕駛者在高速騎行時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性， γ的增加使得自穩(wěn)模式區(qū)域顯著增加，有利于駕駛者在中速騎行時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性，而L的增加有利于駕駛者在低速騎行時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定性；基于相關(guān)性分析對區(qū)間車速靈敏度指標(biāo)進(jìn)行區(qū)域分類并對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)與系統(tǒng)自穩(wěn)定性關(guān)系進(jìn)行分析說明；結(jié)果表明，系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、人體參數(shù)及不同路面坡度等參數(shù)對系統(tǒng)車速區(qū)間及系統(tǒng)自穩(wěn)性能得影響程度有著顯著差別，可通過靈敏度指標(biāo)來表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，即靈敏度參數(shù)的大小反映著系統(tǒng)穩(wěn)定性的強(qiáng)弱.