高 巖，楊小軍，焦小哲

(中煤西安工程設(shè)計有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是近年來在建筑工程中廣泛應(yīng)用的一種空間結(jié)構(gòu)形式，在各種工業(yè)廠房、大跨度商場等屋面平板網(wǎng)架工程，工業(yè)料場、體育館等圓柱面網(wǎng)架工程中均有應(yīng)用[1，2]。一直以來網(wǎng)架支座約束狀態(tài)的設(shè)置一直困擾設(shè)計人員，尤其作為屋面結(jié)構(gòu)設(shè)置在復(fù)雜框架屋頂，下部框架的變形是一個比較復(fù)雜的問題[3-6]。國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)僅明確下部框架變形等同于對屋頂網(wǎng)架支座施加等效彈簧剛度，但支座等效彈簧剛度(尤其是支座法向等效彈簧剛度)如何確定尚未定論。因此平板網(wǎng)架支座的支座約束狀態(tài)需專門進(jìn)行分析確定[7-12]。通過研究，設(shè)置橡膠墊支座的彈性約束狀態(tài)下平板網(wǎng)架可以克服網(wǎng)架支座剛度不均勻造成的桿件內(nèi)力，網(wǎng)架用鋼量最小，在平板網(wǎng)架工程中值得推廣[3-5]。本文以哈密市和翔工貿(mào)有限責(zé)任公司吉郎德露天煤礦主廠房的屋面工程為例，對屋面平板網(wǎng)架支座的支座約束狀態(tài)設(shè)計進(jìn)行分析，該工程于2021年竣工，目前工程狀態(tài)良好。

1 廠房平板網(wǎng)架設(shè)計

吉郎德露天煤礦主廠房的屋面工程采用正放四角錐雙層網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。該工程長33m，寬18m，高度23.7m，一側(cè)網(wǎng)架支座設(shè)置在柱牛腿上，其余三側(cè)網(wǎng)架支座均設(shè)置在柱頂，平板網(wǎng)架布置如圖1所示。

荷載工況包括屋面恒荷載、屋面均布活荷載、屋面半跨活荷載、屋面均布雪荷載、屋面不均勻雪荷載、屋面半跨雪荷載、吊掛恒荷載及屋面風(fēng)荷載。設(shè)計弦桿應(yīng)力比不超過0.85，腹桿應(yīng)力比不超過0.9。桿件長細(xì)比限制根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7—2010)[1]相關(guān)規(guī)定取用。球節(jié)點(diǎn)采用螺栓球節(jié)點(diǎn)。

采用3D3S Design 2020結(jié)構(gòu)通用有限元軟件進(jìn)行計算，網(wǎng)架豎向最大位移即撓度為18mm，小于《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]中規(guī)定的單層網(wǎng)架撓度限值1/400網(wǎng)架跨度，即45mm。

圖1 平板網(wǎng)架布置(mm)

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[1]中的相關(guān)規(guī)定：網(wǎng)架周邊支撐、網(wǎng)架驗(yàn)算方向跨度小于40m，且支撐結(jié)構(gòu)為獨(dú)立柱，可不考慮溫度變化而引起的內(nèi)力。按此規(guī)定似乎該工程無須考慮溫度作用，但需要注意，根據(jù)沈祖炎院士主編的《網(wǎng)架與網(wǎng)架》一書中解釋：周邊支撐是指網(wǎng)架四周邊界上的全部節(jié)點(diǎn)均為支座節(jié)點(diǎn)，支座節(jié)點(diǎn)可支撐在柱頂，也可支撐在連系梁上。該工程并不是所有下弦邊界節(jié)點(diǎn)均設(shè)置支座，故并非周邊支撐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，因此不能套用規(guī)范中周邊支撐網(wǎng)架不須考慮溫度作用的要求。

在實(shí)際工程中有很多此類設(shè)計，只在柱頂或牛腿頂設(shè)置支座，而不專門設(shè)置框架連系梁支撐所有下弦節(jié)點(diǎn)設(shè)置支座，按照定義均不符合周邊支撐的定義，只能看作多點(diǎn)支撐的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)[13-15]。因此不能套用規(guī)范中不考慮溫度作用的條文。

廠房平板網(wǎng)架宜與下部廠房整體建模計算，這樣能夠模擬下部結(jié)構(gòu)變形對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的影響及網(wǎng)架剛度對下部結(jié)構(gòu)的影響。為方便起見，可將下部結(jié)構(gòu)在各支座處的側(cè)向變形性能作為網(wǎng)架支座彈簧約束條件，對網(wǎng)架支座約束條件進(jìn)行定義，簡化計算下部結(jié)構(gòu)剛度對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的影響。分析模型的計算假定條件為：①網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件自身均為二力桿，連接節(jié)點(diǎn)采用螺栓球連接，力學(xué)模型為鉸接節(jié)點(diǎn)，支座自身產(chǎn)生水平力作用下的彎矩，向下傳遞；②平板網(wǎng)架支座均為柱頂(或牛腿頂)支撐，框排架的側(cè)向水平剛度為網(wǎng)架支座的法向彈性剛度；③不考慮網(wǎng)架支座支撐在連梁的情況，不考慮基礎(chǔ)變形影響，不考慮支座處柱子軸向變形影響。平板網(wǎng)架支座約束如圖2所示。

圖2 平板網(wǎng)架支座約束

很多廠房屋面平板網(wǎng)架在設(shè)計時支座約束簡單定義為各向無位移的鉸接支座，忽略下部結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)，這樣設(shè)計出來的網(wǎng)架不符合實(shí)際受力情況，會造成中間支座連接的法向下弦桿內(nèi)力偏大，造成浪費(fèi)；四個角部支座連接的兩個方向下弦桿的計算內(nèi)力偏小，造成安全隱患。支座下弦桿在兩種約束狀態(tài)下變形狀態(tài)如圖3所示，由此可見按鉸接支座設(shè)計時，角部支座連接的下弦桿不會發(fā)生變形，但按彈性支座設(shè)計時，角部支座因支座剛度差異造成了較大的不利變形，因此會產(chǎn)生較大的桿件內(nèi)力。

圖3 兩種支座定義下角部支座變形

網(wǎng)架支座擱置于柱頂或柱牛腿，一般情況下柱子高度均一致，且豎向(軸向)剛度較大，因此由于柱子豎向變形產(chǎn)生的網(wǎng)架內(nèi)力改變相對不大，可認(rèn)為支座豎向?yàn)閯傂赃B接。網(wǎng)架支座法向無框架梁約束，支座下部結(jié)構(gòu)的側(cè)移較為明確，如果是單柱，即為懸臂柱的頂部側(cè)移，如果連接于一榀框架頂部，即為該榀框架的頂部側(cè)移。網(wǎng)架支座切向因柱頂設(shè)置柱子之間的框架梁，既涉及該柱子或該柱子相應(yīng)單榀框架的側(cè)移，又涉及該柱頂框架梁軸向變形[16，17]。

2 平板網(wǎng)架支座法向及切向剛度

如果網(wǎng)架支座下部柱法向無聯(lián)系框架梁，則此支座下的柱法向?yàn)閼冶壑鶚?gòu)件，其側(cè)向剛度可進(jìn)行計算。本文對柱側(cè)移剛度進(jìn)行求解[18，19]。下端固定上端懸臂柱變形方式如圖4所示。

圖4 短柱變形示意

撓曲線近似微分方程為：

彎矩方程為：

M(x)=-F(H-x)

式中，M為彎矩，kN·m；F為水平力，kN；E為桿材料彈性模量，MPa；I為桿截面抗彎慣性矩，m4；H為柱高，m。

對式(1)積分，得到柱的轉(zhuǎn)角方程：

將邊界條件x=0，θ=0代入式(2)得：C=0

對式(3)積分，得到柱的撓度方程：

將邊界條件x=0，Δ=0代入式(4)得：D=0

當(dāng)Δ=1時，代入式(5)，懸臂柱側(cè)移剛度即該柱頂網(wǎng)架支座等效彈簧剛度為單位位移下的水平力：K1=F=3EI/H3。

很多工程中會出現(xiàn)像吉郎德主廠房屋頂網(wǎng)架這樣的情況，其設(shè)置支座處法向并非單柱，而是變截面柱甚至是一榀框架，對其計算手算不易實(shí)現(xiàn)，因此需借助有限元分析軟件進(jìn)行計算。

法向由于大空間底層兩個方向均有梁板連接，平面各點(diǎn)的水平位移由于梁板互相拉結(jié)基本相同，故中間支座(除四個角支座外)法向等效彈簧剛度可取大空間底層以上部分的側(cè)移剛度。

對吉郎德主廠房B軸線處的一榀框架計算確定支座彈性剛度，如圖5所示，粗實(shí)線部分框架的側(cè)移剛度為左右兩側(cè)支座法向彈簧剛度。梁線剛度為αEI/L(α為考慮樓板剛度的梁剛度放大系數(shù)，邊梁取1.5，中梁取2.0)，一榀框架的側(cè)向剛度可采用反彎點(diǎn)法進(jìn)行計算，但計算量很大，因此為計算方便可用有限元軟件模擬計算，此處采用PKPM軟件的Spas+PMSAP的集成設(shè)計模塊建立一榀框架模型，整體設(shè)為一層，在網(wǎng)架支座連接節(jié)點(diǎn)處設(shè)置一個水平力，計算在此力作用下該節(jié)點(diǎn)的水平位移。側(cè)移剛度的定義為造成單位位移的水平推力，即該節(jié)點(diǎn)水平力與水平位移的比值即為此榀框架的側(cè)移剛度。

圖5 B軸框架計算簡圖(mm)

以水平力1000kN、2000kN設(shè)置在某相同榀框架頂部一點(diǎn)，采用Spas+PMSAP的集成設(shè)計模塊分析相應(yīng)的水平位移，以該節(jié)點(diǎn)水平力與水平位移的比值計算出此榀框架的側(cè)移剛度，然后將此側(cè)移剛度數(shù)值作為水平力設(shè)置在同一節(jié)點(diǎn)，查看水平位移是否為單位水平變形即1mm。為使計算結(jié)果易于觀察，對相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行放大1000倍處理，即側(cè)移剛度單位為kN/m。水平力及水平位移的關(guān)系見表1。

表1 一榀框架側(cè)移計算表

平板網(wǎng)架支座切向剛度的取值對荷載作用下的桿件內(nèi)力及支座內(nèi)力影響巨大。在以往的設(shè)計中各設(shè)計院有兩種處理辦法，一種認(rèn)為網(wǎng)架支座層有聯(lián)系框架梁設(shè)置，因此各支座變形相協(xié)調(diào)，支座切向宜按鉸接進(jìn)行設(shè)計計算，即切向剛性連接；一種采用該支座一側(cè)框架側(cè)移剛度作為該支座切向彈簧剛度進(jìn)行設(shè)計計算。本文將以平板網(wǎng)架支座切向變形狀況對支座切向約束狀態(tài)進(jìn)行分析。

對吉郎德主廠房A軸線處的網(wǎng)架支座在各種荷載工況下(升溫工況為推向變形，其余工況為拉向變形)對下部框架的切向變形影響進(jìn)行分析，如圖6所示。平板網(wǎng)架切向變形為自中間向周邊發(fā)展，一般中間支座側(cè)向變形為零或很小，可以忽略不計。以3軸網(wǎng)架支座為例，將該支座左右側(cè)分開看，則支座左側(cè)變形狀況為1—3軸本層框架頂部側(cè)移變形，經(jīng)計算側(cè)移剛度為26.58kN/mm；支座右側(cè)變形狀況為3—4軸頂部框架梁(下層框架梁與頂層框架梁軸向剛度相當(dāng)，因下層框架梁變形相對于頂層框架梁小得多，因此下層框架梁剛度利用不充分，可忽略其剛度貢獻(xiàn))軸向變形，經(jīng)計算軸向剛度為600kN/mm。可以看出3軸支座右側(cè)軸向剛度大得多，變形起主導(dǎo)作用。經(jīng)過以上分析，可得平板網(wǎng)架支座切向剛度為該支座至中間跨支座(定義為切向剛性連接的支座)聯(lián)系框架梁軸向剛度。

圖6 A軸框架變形

根據(jù)上文中支座約束剛度的計算方法，經(jīng)計算統(tǒng)計，吉郎德主廠房網(wǎng)架支座約束剛度見表2。

表2 網(wǎng)架鉸接支座約束剛度 kN/mm

3 平板網(wǎng)架彈性支座設(shè)置

表3 網(wǎng)架橡膠墊支座約束剛度 kN/mm

4 平板網(wǎng)架計算結(jié)果比較

平板網(wǎng)架桿件內(nèi)力主要由豎向荷載及溫度作用產(chǎn)生，豎向作用包括恒載、屋面活載及風(fēng)荷載(屋面柔性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生風(fēng)吸力)，而水平作用即地震作用產(chǎn)生的桿件內(nèi)力較小，因此主要觀察豎向荷載及溫度作用下的桿件內(nèi)力即可。

采用3D3S Design 2021對本網(wǎng)架采用全剛性約束、彈性約束狀態(tài)及設(shè)置橡膠墊支座的彈性約束狀態(tài)下的結(jié)果進(jìn)行計算，摘取活載(恒載受力狀態(tài)同活載)、風(fēng)載(兩向風(fēng)工況狀態(tài)相反)、降溫(升溫受力狀態(tài)與降溫狀態(tài)相反)工況結(jié)果進(jìn)行比對分析，其變形狀態(tài)如圖7—圖9所示。

圖7 活荷載工況計算結(jié)果比對

圖8 風(fēng)荷載工況計算結(jié)果比對

圖9 降溫工況計算結(jié)果比對

圖7中1、2、3號桿件在三種支座約束狀態(tài)下內(nèi)力比對結(jié)果見表4。

表4 三種支座約束狀態(tài)下桿件內(nèi)力表 kN

總結(jié)表4的計算結(jié)果，得出：

1)活載、風(fēng)載工況下，角部支座連接的弦桿內(nèi)力在支座彈性約束狀態(tài)設(shè)置下小于支座剛性約束狀態(tài)，兩者差別不大，是由于角部支座處水平向彈性剛度很大，接近剛性連接；周邊支座法向連接的弦桿內(nèi)力在支座彈性約束狀態(tài)設(shè)置下大于支座剛性約束狀態(tài)，且差別很大，同時此處支座反力在支座彈性約束狀態(tài)下遠(yuǎn)小于在支座剛性約束狀態(tài)下，這是由于柱頂位移釋放掉了自身水平力(即表現(xiàn)為支座水平力減小)，腹桿受力不變(垂直于網(wǎng)架平面，荷載不變)，因此網(wǎng)架弦桿內(nèi)力增加。

2)降溫工況下，角部支座連接的弦桿內(nèi)力在支座彈性約束狀態(tài)設(shè)置下大于支座剛性約束狀態(tài)，兩者差別也不大，同樣是由于約束狀態(tài)相似；周邊支座法向連接的弦桿內(nèi)力在支座彈性約束狀態(tài)設(shè)置下小于支座剛性約束狀態(tài)，且差別很大，同時此處支座反力在支座彈性約束狀態(tài)下遠(yuǎn)小于在支座剛性約束狀態(tài)下，這是由于溫度變形與桿件受力方向平行，支座約束設(shè)置為彈性時，柱頂位移釋放了弦桿溫度變形，因約束而產(chǎn)生的單位變形量很?。欢ёs束設(shè)置為剛性時，弦桿溫度變形被阻礙，因約束而產(chǎn)生的單位變形量很大，根據(jù)胡克定律，應(yīng)力與單位變形量呈線性關(guān)系，因此網(wǎng)架弦桿內(nèi)力增加。

3)對D軸支座連接處法向桿件進(jìn)行統(tǒng)計，在恒荷載與升溫工況組合時(此工況桿件受壓，且組合內(nèi)力多數(shù)起控制作用)，考慮下部結(jié)構(gòu)彈性作用即支座采用彈性支座相對支座采用剛性支座內(nèi)力減小約60%，具有降低桿件截面的意義。

4)設(shè)置橡膠墊支座后，能夠降低支座約束剛度，同時改善了支座剛度不均勻的情況。在降溫工況下支座連接的桿件內(nèi)力均大幅減小，同時此時支座反力相比不設(shè)置橡膠墊支座的情況也大幅減少。而在活載及風(fēng)載作用下，支座連接的桿件內(nèi)力雖相對不設(shè)置橡膠墊支座的情況有所增加，但增加量很小，不起控制作用。

5 結(jié) 語

廠房平板網(wǎng)架支座約束狀態(tài)的定義非常重要，設(shè)計時容易忽略，網(wǎng)架支座在水平向兩個方向的約束狀態(tài)均不相同，其中支座的切向約束由梁的軸向剛度確定，而支座的法向約束由該支座所在框架側(cè)移剛度確定。設(shè)置橡膠墊支座能夠明顯降低支座約束剛度，并改善支座剛度不均勻的情況，從而降低支座連接桿件的溫度應(yīng)力。支座約束狀態(tài)手算較為困難，可借助有限元軟件建立一榀框架模型進(jìn)行計算。