王革鵬 金文德 曾向陽 郭家元 孟麗坤

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072 2. 西安西電變壓器有限責(zé)任公司 西安 710077 3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司 杭州 310007）

0 引言

特高壓并聯(lián)電抗器在電網(wǎng)中主要起無功補償、 抑制工頻電壓升高的作用，作為特高壓變電站的主設(shè)備之一，對特高壓交流輸電網(wǎng)絡(luò)的安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。但是由于其工作原理及結(jié)構(gòu)特點，并聯(lián)電抗器的振動噪聲較變電站內(nèi)其他設(shè)備更為明顯[1]， 對變電站周邊的環(huán)境影響很大，同時長期振動也會給設(shè)備的安全可靠運行帶來風(fēng)險。工程上目前常用隔聲罩對電抗器的噪聲進行治理，會實現(xiàn)20dB以上的降噪效果，有效地改善了廠界噪聲，但是其對電抗器本體振動的改善無效果，且由此帶來的占地面積大、成本增加、檢修維護困難、消防隱患等問題不可忽視。因此對特高壓并聯(lián)電抗器的振動進行分析并從振源進行控制十分必要，近年來越來越多的研究也集中于特高壓電抗器的振動方面。.

文獻[2-6]從理論上分析了電抗器的振動機理及部分影響因素，側(cè)重于電抗器振動產(chǎn)生的機理研究及分析；文獻[7]開展了特高壓并聯(lián)電抗器振動測試，分析了振動頻譜特性，提出優(yōu)化現(xiàn)場運行電抗器噪聲的方法；祝麗花、劉松等通過數(shù)值仿真及對運行中電抗器油箱的振動測試，討論了變壓器及電抗器振動機理的區(qū)別，分析了電抗器的振動特性，研究了基于電抗器振動的監(jiān)測方法[8-13]；文獻[14-16]采用有限元數(shù)值仿真方法，分析電抗器產(chǎn)生振動噪聲的主要原因，提出在基礎(chǔ)和電抗器箱底之間增加橡膠隔振器的改進方法，該措施有助于降低電抗器的輻射噪聲及設(shè)備對基礎(chǔ)振動的傳遞，但是不會改善電抗器本體的振動；文獻[17]對電抗器的振動噪聲進行測試，并評估其對電站環(huán)境的影響，但是未對電抗器本體的振動機理及控制進行深入研究和討論；張鵬寧等基于硅鋼片磁致伸縮特性，同時考慮磁致伸縮及麥克斯韋力的影響，證明了麥克斯韋力是并聯(lián)電抗器模型鐵心振動的主要原因，但是其采用的電抗器模型為變壓器模型鐵心中部開尺寸一定的氣隙，與采用墊塊構(gòu)成多組氣隙的實際電抗器產(chǎn)品鐵心結(jié)構(gòu)有較大差異，因此鐵心電磁力的分布及結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)也與實際產(chǎn)品差別較大[18]。

綜上所述，目前對特高壓并聯(lián)電抗器振動的研究主要集中于電抗器設(shè)備外部的試驗測試分析及有限元數(shù)值仿真。由于內(nèi)部復(fù)雜的電磁場環(huán)境并浸沒于絕緣油中，難以直接對鐵心振動進行測試，因此對于電抗器鐵心振動的分析和測試研究較少。

本文以一臺型號為BKDF—240000/1000的特高壓并聯(lián)電抗器為研究對象，從振動產(chǎn)生的機理入手進行分析，通過磁-機械多場耦合，利用有限元法對電抗器的鐵心電磁力進行計算，并通過光纖測振傳感器對鐵心各部位的振動加速度進行了測試。結(jié)合仿真分析與試驗測試，對影響電抗器振動的主要因素進行了研究。

1 鐵心振動機理

電抗器鐵心通過繞組勵磁，產(chǎn)生頻率與工頻一致的交變磁場，為了降低鐵心心柱磁導(dǎo)率，使阻抗與電流基本成正比，防止電抗器在工作中磁飽和，電抗器心柱存在由非導(dǎo)磁材料組成的氣隙，因此鐵心餅間會隨著磁感應(yīng)強度的變化產(chǎn)生交變的電磁力——麥克斯韋力。另外硅鋼片疊積而成的鐵軛在磁通密度變化時存在磁致伸縮效應(yīng)，麥克斯韋力與磁致伸縮變化的頻率均為2倍工頻，即為電抗器的主要振動頻率。電抗器工作磁通密度較低（通常小于1.4T），磁致伸縮遠低于麥克斯韋力導(dǎo)致的振動，因此一般認(rèn)為鐵心餅的麥克斯韋力是電抗器振動的主要因素。

對于瞬態(tài)磁場定義磁矢勢A，存在

式中，B為磁通密度；μ為磁導(dǎo)率；H為磁場強度。

對于繞組激勵電流密度為J的瞬態(tài)磁場，則可由式（2）解得磁矢勢A，進而求得磁通密度B。

式中，σ為電導(dǎo)率。

鐵心餅間電磁力是由于磁場作用，在鐵心氣隙與鐵心餅分界面的表面應(yīng)力，由麥克斯韋應(yīng)力張量對面域進行積分，可將電磁力表示為

式中，?為氣隙與鐵心餅分界面的積分域；I為單位矩陣。

忽略鐵心阻尼，由連續(xù)多自由度系統(tǒng)振動微分方程可對鐵心的振動進行計算。

式中，x為位移矢量；M為鐵心的質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣，與鐵心的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)相關(guān)。

2 鐵心振動仿真與試驗

2.1 計算模型

圖1為鐵心模型，包括繞組、鐵軛、心柱、磁分路及氣隙，鐵心采用雙柱串聯(lián)結(jié)構(gòu)，即包含兩個安裝有線圈的心柱。電抗器鐵心外部為絕緣油，鐵心氣隙材料的磁導(dǎo)率與絕緣油一致，故計算時以絕緣油代替氣隙?？紤]到幾何結(jié)構(gòu)與磁路的對稱性，磁場計算采用1/2模型以提高計算效率，而振動仿真采用全模型，以避免對稱模態(tài)丟失。為計算油箱對鐵心磁場分布及結(jié)構(gòu)剛度的影響，鐵心模型外部裝配有電抗器油箱，材料為Q355。表1為計算模型的基本參數(shù)。

圖1 鐵心模型 Fig.1 Model of core

表1 模型參數(shù) Tab.1 Model parameters

2.2 磁場仿真

圖2為磁場計算結(jié)果，其中圖2a是電壓為0、電流為峰值時刻鐵心的磁密分布云圖，圖2b為一個周期內(nèi)（20ms）心柱中部及端部的磁通密度時程計算結(jié)果。由圖2可得，心柱中部和端部磁通密度峰值分別約為1.37T和1.2T，因此硅鋼片磁通未飽和，其磁致伸縮導(dǎo)致的振動可以忽略。

圖2 磁場計算結(jié)果 Fig.2 Calculation results of magnetic field

圖3為5ms時刻鐵心餅間電磁力的計算結(jié)果，可得鐵心餅的兩個表面電磁力方向相反，在電磁力作用下，相鄰的兩個鐵心餅互相吸引。

圖3 鐵心電磁力 Fig.3 Electromagnetic force of core

由于在心柱不同位置漏磁分布不同，因此不同鐵心餅的電磁力有差異。定義心柱最下端鐵心餅的餅號為1，則由下至上不同位置鐵心餅的電磁力及磁通密度分布如圖4所示，可得兩端部電磁力較小，而中部電磁力最大，最大相差約30%，且沿高度方向?qū)ΨQ，與鐵心餅磁通密度變化規(guī)律一致。

圖4 電磁力及磁通密度分布 Fig.4 Distribution of electromagnetic force & magnetic flux density

2.3 振動仿真

振動仿真時，首先對結(jié)構(gòu)底部約束進行模態(tài)分析，其次以鐵心餅間電磁力作為激勵源，進行基于模態(tài)疊加法的振動響應(yīng)分析。

鐵心模型各部位的振動加速度仿真結(jié)果如圖5所示，可得鐵心振動具有對稱性，即沿中面兩側(cè)振動基本相同。振動最大位置位于上磁分路邊緣，加速度約為2.52g。底部由于采用固定約束，因此振動加速度很小。上鐵軛中部由于兩個心柱的作用，其振動加速度約為1.5g，兩個旁軛中部的振動加速度約為0.5g。

圖5 鐵心振動仿真 Fig.5 Core vibration simulation

2.4 鐵心振動試驗

為了進一步對特高壓并聯(lián)電抗器的鐵心振動進行研究，本文通過光纖振動傳感器對電抗器鐵心進行了振動測試，傳感器采用ABS材質(zhì)封裝以避免金屬可能導(dǎo)致絕緣擊穿、局部過熱等影響電抗器性能的問題。共計布置6個測點M1~M6，分別位于鐵心上鐵軛中部、上磁分路邊緣、旁軛中部以及下鐵軛中部，測試方向均為傳感器固定面的法向。圖6a為測點位置示意，圖6b為安裝于測點M1位置的傳感器。

圖6 鐵心振動測點 Fig.6 Measuring points of core vibration test

測試結(jié)果表明，振動加速度最大處位于磁分路邊緣處，即測點M2位置。圖7為額定電壓激勵時測點M2的振動加速度時程曲線，圖8為M2的振動加速度頻譜，可得M2位置振動加速度為2.38g。振動的主要頻率分量為100Hz，有一定的2倍頻分量，但占比很小。

圖7 M2振動加速度時程曲線 Fig.7 Time-history curve of acceleration

圖8 M2振動加速度頻譜 Fig.8 Vibration acceleration spectrum

振動測試與仿真分析各測點的加速度結(jié)果對比見表2，可得測試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果基本相同，其中振動較大的M1、M2及M3誤差介于5%~6%，驗證了電抗器鐵心振動仿真分析方法及結(jié)果的準(zhǔn)確性。測點M4、M5、M6的誤差相對較大，約為10%~15%，主要原因在于上述測點的振動加速度值較小，較小的差值也會導(dǎo)致較大的誤差率。

表2 結(jié)果對比 Tab.2 Data comparison

從振動加速度的絕對數(shù)值來看，除了測點M3以外，其余測點的計算值均略大于實測值。仿真與實測存在誤差可能的原因包括：①測試傳感器與仿真結(jié)果振動加速度最大位置不完全相同；②實際產(chǎn)品安裝時存在一定的預(yù)應(yīng)力，與計算模型不完全一致；③實際鐵心置于絕緣油中，存在一定的阻尼，仿真計算僅考慮了恒定的模態(tài)阻尼，與實際有一定的差異；④測試電壓有一定的波動。

3 鐵心振動影響因素分析

由第1節(jié)式（3）及式（4）可得，在鐵心結(jié)構(gòu)一定的前提下，影響電抗器鐵心振動的主要因素為鐵心餅間的電磁力以及鐵心的剛度。電磁力與鐵心磁通密度相關(guān)，而磁通密度與激勵電壓成正比，因此本文通過改變激勵電壓研究不同電磁力對振動的影響。鐵心剛度則主要和氣隙墊塊的材料相關(guān)，本文分別采用不同的氣隙墊塊材料進行分析。

3.1 電磁力

3.1.1 不同激勵電壓的振動仿真

分別設(shè)置激勵電壓為70%、80%、90%的額定電壓，進行鐵心振動仿真和試驗測試。結(jié)合額定電壓激勵的仿真結(jié)果，鐵心餅電磁力及最大振動加速度仿真數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 電壓對電磁力和加速度的影響 Fig.9 Influence of voltage on electromagnetic force and acceleration

由圖9仿真結(jié)果，與激勵電壓為額定值相比較，90%電壓下鐵心振動加速度與電磁力均降低19%，80%電壓下鐵心振動加速度與電磁力均降低36%，激勵電壓為70%時，振動加速度和電磁力均降低51%。

結(jié)合第1節(jié)中關(guān)于電磁力的理論分析可得，對 于結(jié)構(gòu)確定的電抗器，鐵心的振動加速度及電磁力與電壓的變化滿足關(guān)系

式中，U1、U2分別為不同的激勵電壓；F1、F2分別為U1、U2激勵時鐵心的電磁力；a1、a2分別為U1、U2激勵時鐵心的振動加速度。

3.1.2 不同激勵電壓的振動試驗

在不同激勵電壓下開展電抗器鐵心振動測試，各測點的振動加速度如圖10所示。與仿真結(jié)果一致，振動加速度最大位置位于磁分路，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，測點M4與M5的振動加速度基本相同。由測試數(shù)據(jù)可得，電壓與加速度變化關(guān)系同樣滿足式（5），進一步驗證了理論分析。

圖10 不同測點的振動加速度 Fig.10 Vibration acceleration of different points

3.2 氣隙墊塊材料

3.2.1 不同氣隙墊塊的振動仿真

在額定電壓激勵下，分別采用A、B兩種不同的非導(dǎo)磁材料作為氣隙墊塊對鐵心模型進行振動仿真，兩種材料的屬性見表3，存在較大差異的參數(shù)是彈性模量，墊塊B材料的彈性模量是墊塊A的5.1倍，因此剛度更高。圖11所示為兩種不同的氣隙墊塊。

鐵心剛度會影響模態(tài)計算結(jié)果，使自振頻率發(fā) 生變化。標(biāo)記鐵心長度方向為x向，寬度方向為y向，高度方向為z向，不同氣隙墊塊的鐵心模態(tài)計算結(jié)果見表4。

表3 氣隙墊塊參數(shù) Tab.3 Parameters of air-gap spacer

圖11 氣隙墊塊 Fig.11 Air-gap spacers

表4 模態(tài)結(jié)果 Tab.4 Modal results

由表4可得，采用墊塊B鐵心剛度增加，自振頻率較采用墊塊A有所增大，但是由于鐵軛的結(jié)構(gòu)相同，鐵心整體剛度變化不大，因此各階模態(tài)振型基本相同。

圖12為采用墊塊B的鐵心模型振動仿真結(jié)果， 結(jié)合圖5可得，采用墊塊A及墊塊B時，最大加速度分別為2.52g及1.62g，采用墊塊B鐵心最大加速度可降低約36%，其他位置的加速度也有較大幅度的降低。因此提高氣隙墊塊的剛度對降低鐵心的振動加速度有明顯的效果。

圖12 振動仿真結(jié)果（墊塊B） Fig.12 Core vibration simulation results with spacer B

3.2.2 不同氣隙墊塊的振動試驗

采用額定電壓激勵，對氣隙材料為墊塊B的電抗器鐵心進行振動測試，與采用墊塊A的電抗器對比，各測點振動加速度如圖13所示。

圖13 墊塊材料的影響 Fig.13 Acceleration of air-gap spacer material at different point

測試結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，采用墊塊B可以使電抗器的磁分路及上鐵軛中部振動加速度明顯降低，其中磁分路位置測點M2降低約35%，而下鐵軛中部測點M6振動加速度變化不大，主要是由于其與箱底固定約束，其振動加速度大小在很大程度上取決于箱底的剛度，氣隙墊塊的材料影響不大。

因此，采用剛度更高的墊塊材料可以實現(xiàn)鐵心振動加速度的降低，有助于從振源進行電抗器的振動控制。

4 鐵心振動控制

綜上所述，對電抗器鐵心振動影響的主要因素包括鐵心餅的電磁力以及鐵心的剛度，因此對電抗器鐵心的振源可考慮從上述兩方面采取措施，另外在振動傳遞路徑上采取措施，對于降低鐵心的振動也有一定的幫助。

4.1 減小電磁力

結(jié)合式（1）及式（3）可得，鐵心電磁力與磁密滿足關(guān)系

式中，S為鐵心餅的面積。穿過鐵心餅的磁通Φ滿足

則式（6）可轉(zhuǎn)換為

故減小電磁力需取較小的設(shè)計磁通密度B，由式（7）可得需增加鐵心餅面積S，基于絕緣距離考慮的油箱內(nèi)壁尺寸等同樣需要增大，由此會導(dǎo)致電抗器的重量明顯增加。

以BKDF—240000/1000的特高壓并聯(lián)電抗器為例，若將設(shè)計磁通密度降低0.1T，振動會降低約7%~9%，噪聲會降低約1~2dB，但是綜合考慮磁通密度變化對原材料、運輸費用等的影響，電抗器總成本會增加約18%~23%，經(jīng)濟性不佳。

4.2 提高鐵心剛度

如前文對不同氣隙墊塊材料仿真結(jié)果可知，采用剛度更高的氣隙墊塊材料有助于提高鐵心心柱剛度，可以有效地實現(xiàn)電抗器鐵心的振動控制。由于氣隙墊塊材料成本在并聯(lián)電抗器的總成本中占比很小，因此該方法對成本的影響幾乎可以忽略。

另外，合理設(shè)計鐵軛截面的寬高比，可以提高鐵軛的剛度，從而降低鐵心振幅。圖14所示為電抗器鐵軛截面的優(yōu)化示意。

圖14 鐵軛截面優(yōu)化 Fig.14 Optimization of yoke section

由于通過鐵軛的總磁通恒定，設(shè)計磁通密度為定值，因此鐵軛的截面積Ssec保持不變，即

截面慣性矩I為評估鐵軛截面沿鐵心心柱軸向抗彎性能的主要參數(shù)，優(yōu)化前后截面慣性矩分別為

顯然地，對于圖中兩種截面，I1＜I2，截面2的抗彎能力更強，剛度更高，在相同電磁力的作用下，其振幅更小。由于優(yōu)化前后鐵軛的截面積相同，因此鐵心的質(zhì)量和成本都不會增加，即通過優(yōu)化鐵軛截面的方法不會對電抗器總成本有明顯的影響。

4.3 鐵心有效隔振

鐵心與油箱之間設(shè)置如圖15所示的橡膠-紙板復(fù)合隔振裝置，可以有效地降低振動傳遞，同時對于避免鐵心共振也有明顯的效果。

圖15 鐵心隔振裝置 Fig.15 Core vibration isolation system

但是由于特高壓電抗器隔振裝置的絕緣紙板為薄板大尺寸結(jié)構(gòu)，直接測試其剛度及振動傳遞特性比較困難，因此本文采用小尺寸樣件與金屬質(zhì)量塊組成隔振系統(tǒng)，以小樣件的試驗臺測試結(jié)果計算電抗器隔振裝置的隔振效率。

樣件面積Asample與測試質(zhì)量塊Msample滿足關(guān)系式（12），即樣件的受壓狀態(tài)與實際隔振裝置相同。

式中，M和A分別為電抗器的鐵心質(zhì)量及隔振裝置的面積。

通過樣件的振動臺掃頻測試得到系統(tǒng)的自振頻率fsample，其與橡膠剛度kr及紙板剛度kp的關(guān)系為

橡膠剛度kr可由其彈性模量E、厚度H及形狀系數(shù)Ssample計算得到，橡膠剛度rk為

聯(lián)立式（13）、式（14），即可求出紙板的剛度kp。

復(fù)合隔振結(jié)構(gòu)的等效剛度ksys可由式（15）進行計算。

式中，Ssys為電抗器隔振裝置中橡膠板的形狀系數(shù)；Sp為紙板的剛度修正系數(shù)，與A/Asample及其壓強相關(guān)，取1.0~1.5。

從而可計算得電抗器電磁力振動頻率f與電抗器隔振系統(tǒng)自振頻率之比λ為

則電抗器器身隔振結(jié)構(gòu)的振動傳遞率η計算式為

式中，ζ為阻尼比，對于電抗器器身隔振結(jié)構(gòu)，ζ取0.13~0.15。

從而計算得隔振效率ε為

由上述分析可得，電抗器隔振裝置的隔振效率主要取決于橡膠材料的彈性模量以及隔振裝置的尺寸。對于特高壓電抗器的隔振裝置，隔振效率不小于75%時可取得較好的振動控制效果。由于復(fù)合隔振裝置的成本很低，且無需對電抗器的設(shè)計方案進行調(diào)整，因此其對總成本的影響很小。

5 結(jié)論

1）通過磁-機械多場耦合，采用有限元法對特高壓并聯(lián)電抗器的鐵心電磁力及振動進行了仿真，通過光纖振動傳感器對電抗器鐵心振動進行測試，驗證了仿真分析的準(zhǔn)確性，同時分析了仿真與測試誤差的原因。

2）通過仿真和試驗研究不同電壓及不同氣隙墊塊對電抗器鐵心振動的影響，得到了測試電壓與鐵心振動加速度的關(guān)系，結(jié)果表明剛度更高的氣隙墊塊材料有助于降低鐵心振動。

3）從振動源及傳遞路徑分別討論分析了電抗器鐵心的振動控制方法，結(jié)果表明減小電磁力、采用剛度更高的氣隙墊塊材料、優(yōu)化鐵軛截面及鐵心隔振均會實現(xiàn)振動的控制，但是通過設(shè)計降低磁通密度，減小鐵心電磁力會大幅增加電抗器的總成本，而其他措施則不會對成本有明顯的影響。