葉柳青　葉正寅

摘要： 沖壓發(fā)動機內(nèi)部的激波串往往存在振蕩特征，揭示此種狀態(tài)下壁板的氣動彈性特性對結(jié)構(gòu)安全性具有重要指導(dǎo)作用?；趘on Kármán 大變形理論和當?shù)匾浑A活塞流理論，采用?Galerkin 方法建立了振蕩激波作用下壁板的非線性動力學(xué)方程，通過龍格?庫塔法對非線性動力學(xué)方程進行數(shù)值積分求解，在不同的系統(tǒng)參數(shù)（即激波強度、激波振蕩幅值以及振蕩頻率）下，取來流動壓為分岔參數(shù)，研究壁板在振蕩激波作用下的分岔及混沌等復(fù)雜動力學(xué)特性。計算結(jié)果表明：與激波位置固定情況相比，壁板在振蕩激波作用下表現(xiàn)出更加豐富的動力學(xué)行為，其分岔特性更加復(fù)雜。極限環(huán)幅值隨著激波強度和振蕩幅值的增大而增大。激波的振蕩容易激發(fā)出混沌運動，并且通往混沌的道路為準周期道路。激波強度的增大不會改變通往混沌的道路，而當激波振蕩幅值大幅度提高時，不僅混沌區(qū)域顯著增大，通往混沌的道路不再是準周期道路，而是經(jīng)歷更為復(fù)雜的過程進入混沌。

關(guān)鍵詞： 極限環(huán);?混沌;?分岔;?振蕩激波;?當?shù)鼗钊骼碚?/p>

中圖分類號： O322;?V215.3 ???文獻標志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0464-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.022

引 言

沖壓/超燃沖壓發(fā)動機¹是一類結(jié)構(gòu)簡單的吸氣式發(fā)動機，直接利用空氣作為燃料氧化劑，其推進劑的比沖（用于衡量火箭或飛機發(fā)動機效率的重要物理參數(shù)）比火箭發(fā)動機高數(shù)倍，是下一代發(fā)動機的首選。這類發(fā)動機結(jié)構(gòu)形式主要為薄壁板結(jié)構(gòu)，其氣動彈性主要表現(xiàn)為壁板顫振的方式。壁板顫振是壁板結(jié)構(gòu)在慣性力、彈性力和氣動力耦合作用下產(chǎn)生的一種動態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象。不同于機翼顫振導(dǎo)致結(jié)構(gòu)迅速的破壞，壁板顫振振動的幅值一般受到結(jié)構(gòu)非線性的限制不會引發(fā)迅速的破壞，而更多的是造成結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。雖然不同于機翼顫振一定會造成嚴重的飛行事故，但是劇烈的壁板顫振將會對壁板結(jié)構(gòu)的疲勞壽命甚至飛行器的飛行性能產(chǎn)生不利的影響。

壁板顫振系統(tǒng)的研究始于20世紀50年代，其分析內(nèi)容主要有兩方面：1）壁板的線性顫振邊界分析，即確定壁板顫振發(fā)生的臨界條件，并研究系統(tǒng)參數(shù)對壁板顫振臨界速度的影響規(guī)律;2）壁板顫振的非線性顫振響應(yīng)分析，即求解得到非線性顫振響應(yīng)的幅值和頻率，其中特別關(guān)注系統(tǒng)響應(yīng)性質(zhì)發(fā)生轉(zhuǎn)變的情況，如由周期性極限環(huán)顫振轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦珙澱瘛Ｓ捎诓煌恼駝有问?，估計壁板疲勞壽命的算法不同，因此研究壁板非線性氣動彈性系統(tǒng)中出現(xiàn)的各種復(fù)雜的響應(yīng)也是壁板顫振分析中一項非常重要的內(nèi)容。Dowell通過改變動壓和面內(nèi)力，研究了簡支板的混沌現(xiàn)象。結(jié)果表明，對于各向同性簡支板，當面內(nèi)力足夠大時，動壓超過一定值就會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。不僅考慮熱應(yīng)力，還考慮隨著溫度的升高材料的機械性能發(fā)生改變，葉獻輝等研究了熱環(huán)境下二維壁板的非線性顫振特性，結(jié)果表明，系統(tǒng)呈現(xiàn)出豐富的動力學(xué)行為，包括衰減振動、極限環(huán)振動、擬周期振動和混沌振動。楊智春等采用帶有曲率修正的一階活塞理論，對超音速氣流中受熱壁板的動力學(xué)行為進行研究。Wang等對黏彈性壁板在壁板兩面都受到氣動力作用時的分岔特性和混沌響應(yīng)進行了研究，結(jié)果表明，黏彈性阻尼可以有效地抑制混沌運動。

對于沖壓/超燃沖壓發(fā)動機來說，在發(fā)動機內(nèi)部流場中存在著復(fù)雜的波系，因此有必要對激波作用的流場中薄壁板的氣動彈性特性進行研究。假定激波位置固定在二維壁板的中點不變，Visbal從數(shù)值的角度分別研究了無黏流場與黏性流場中受激波作用的二維壁板氣動彈性問題。Brouwer等提出了用當?shù)鼗钊骼碚搧眍A(yù)測有激波作用的流場中氣動力的可行性。Ye等基于當?shù)鼗钊骼碚?，建立了激波作用下壁板氣動彈性穩(wěn)定性的理論分析模型，推導(dǎo)出了受熱壁板發(fā)生氣動彈性失穩(wěn)的邊界條件，并分析了激波強度、激波沖擊位置對臨界顫振動壓的影響。采用雙向流固耦合算法，李映坤等研究了斜激波沖擊作用下曲壁板的氣動彈性響應(yīng)特性。上述的研究都假定激波位置固定不變，但實際上，沖壓/超燃發(fā)動機內(nèi)部的激波串往往存在振蕩特征。目前僅有少量的文獻考慮激波位置隨時間發(fā)生改變。Miller等基于von Kármán大變形板彎理論、CFD代理模型和熱傳導(dǎo)理論建立了基于流固熱的氣動彈性分析模型，可對運動激波作用下的壁板氣動彈性響應(yīng)進行長時間的計算。Brouwer等在流場中設(shè)置正弦振動的激波發(fā)生器來產(chǎn)生振蕩激波，采用CFD和活塞流理論結(jié)合的方式進行氣動力建模，分別計算了振蕩激波主導(dǎo)流場中作用在二維和三維壁板上的非定常氣動力。其中氣動力的定常部分和非定常分量分別由CFD和活塞理論計算得到。結(jié)果發(fā)現(xiàn)計算得到的廣義氣動力與非定常CFD的計算結(jié)果吻合較好，由此說明了此方法預(yù)測振蕩激波流場中氣動力的可行性。Dennis等采用風洞實驗對在快速移動的激波作用下彈性壁板的氣動彈性特性進行了初步的研究，結(jié)果表明，與激波位置固定不變的情況相比，彈性壁板在快速移動的激波作用下振動幅值顯著提高。對于彈性壁板在振蕩激波作用下的分岔及混沌等復(fù)雜動力學(xué)特性，還鮮有系統(tǒng)性的研究報道。

本文針對振蕩激波作用下壁板的非線性動力學(xué)問題，基于von Kármán大變形理論及當?shù)匾浑A活塞流理論，采用Galerkin方法建立了振蕩激波作用下二維壁板的非線性動力學(xué)方程，通過龍格?庫塔法對非線性動力學(xué)方程進行數(shù)值積分求解，分析了系統(tǒng)參數(shù)（即激波強度、激波振蕩幅值以及激波振蕩頻率）對壁板分岔特性及混沌運動的影響。其中，為了準確識別和分析壁板在振蕩激波作用下的非線性動力學(xué)行為，使用相圖、Poincaré映射圖以及最大Lyapunov指數(shù)（Largest Lyapunov Exponent，?LLE）來進行判斷和分析。研究工作不僅加深了對彈性壁板在振蕩激波作用下的非線性動力學(xué)行為的理解，研究結(jié)論對超聲速飛行器壁板設(shè)計也有一定的參考價值。