摘要：使用“n級自然數(shù)表”的升級排列法，以n種不同的排列方式來探索素?cái)?shù)在自然數(shù)中的排列規(guī)律和秩序，用全新的理論方法和思考角度，研究歷代數(shù)論學(xué)家長期探索未果的重大課題。《n級素?cái)?shù)周期表》的實(shí)現(xiàn)將為解決素?cái)?shù)研究領(lǐng)域積淀下來的大量歷史遺留問題，批量獲取無窮無盡的大素?cái)?shù)提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)理論武器。

關(guān)鍵詞：《n級素?cái)?shù)周期表》；公變周期；狄尼克雷素?cái)?shù)定理；混沌；有序 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：O156 文章編號：1009-2374（2015）05-0015-10 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0344

縱觀素?cái)?shù)研究發(fā)展史，為什么素?cái)?shù)領(lǐng)域中的“猜想”和歷史遺留問題會越來越多，長期跨世紀(jì)得不到解決？為什么人類花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，采用最先進(jìn)的設(shè)備和幾十萬臺計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)搜索，至今也才獲得48個(gè)梅生大素?cái)?shù)？“48”與無窮多來比較，這是一個(gè)多么不協(xié)調(diào)的數(shù)字？為什么人們對素?cái)?shù)有著豐富的“猜想”，提出無以數(shù)計(jì)的妙趣橫生的數(shù)學(xué)問題，但是對于有關(guān)素?cái)?shù)規(guī)律至今很難得到一個(gè)實(shí)實(shí)在在的定理？考究其本質(zhì)原因，是人類無法獲得無窮無盡的大素?cái)?shù)，人們無法知道那些天文數(shù)字（比如說千萬位、億位）的大素?cái)?shù)和大合數(shù)是怎樣的排列規(guī)律，那些越來越寬廣連續(xù)合數(shù)區(qū)和越來越長的素?cái)?shù)等差數(shù)列是如何形成的？怎樣解釋它們之間的關(guān)系？本工作推出的《n級素?cái)?shù)周期表》的理論能填補(bǔ)素?cái)?shù)領(lǐng)域中上述提出的歷史空白。對這些“猜想”和歷史遺留問題作出現(xiàn)實(shí)客觀、辯證統(tǒng)一的解釋。采用自然數(shù)表的升級排列法：把自然數(shù)1、2、3…依序排列到n（n>0）個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期（即最小公倍數(shù)）△=[m1 m2…mn]位置，組成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，無論參變素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)n取值多少，都能一個(gè)不漏地覆蓋全體自然數(shù)。本文在整體自然數(shù)中以n種不同的排列方式來探索素?cái)?shù)在自然數(shù)中的排列規(guī)律和秩序，研究數(shù)論學(xué)家們長期探究未果的重大課題，取得以下成果：（1）運(yùn)用狄利克雷素?cái)?shù)定理和素?cái)?shù)周期公變K△（K=1、2、3…）重要性質(zhì)推出“素?cái)?shù)列判定定理（1）（2）”把覆蓋全體自然數(shù)的△個(gè)等差數(shù)列劃分為依序排列的素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列組成的大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)，證明了在自然數(shù)中，無論n取值多大，素?cái)?shù)列總是與連續(xù)合數(shù)區(qū)是相對分流、相對獨(dú)立的。從自然數(shù)中分離出《n級素?cái)?shù)周期表》系列，n值越大，素?cái)?shù)列和合數(shù)列分流就越徹底。（2）運(yùn)用“等差數(shù)列合數(shù)項(xiàng)標(biāo)律”和K△性質(zhì)，證明了《n級素?cái)?shù)周期表》的素性純潔度隨著n值的提升變得越來越高，越來越接近100%，大于mn的n級素?cái)?shù)表的素?cái)?shù)排列也由低級素?cái)?shù)表的混沌逐步走向高級表的有序，這種發(fā)展趨勢是沒有止境的。從而揭開了在《n級素?cái)?shù)周期表》的盡頭深處，素?cái)?shù)排列規(guī)律和秩序是橫平（從mn+1起由小到大）、豎直（以△為級差的素?cái)?shù)等差數(shù)列任意延伸）而齊整的驚天秘密。（3）從此，人類也像獲得偶數(shù)和奇數(shù)那樣獲取無窮無盡的大素?cái)?shù)。黎曼猜想追求的終極目標(biāo)和結(jié)論，孿生素?cái)?shù)猜想，三生、四生…n生素?cái)?shù)猜想，素?cái)?shù)最大間隙，任意長的素?cái)?shù)等差數(shù)列…等跨世紀(jì)難題和一些素?cái)?shù)領(lǐng)域中的歷史遺留問題，在《n級素?cái)?shù)周期表》中反映出來的只不過就是一些普通存在客觀現(xiàn)象而已。這就為人們徹底解決這些世界難題，提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)理論武器。（4）把一次同余理論編入電子計(jì)算機(jī)程序，在混沌的低級素?cái)?shù)表中批量排除素因子合成數(shù)，在有序排列的高等級素?cái)?shù)表中檢測素因子合數(shù)的分布密度，（趨于零）人類就可以掌握控制任意數(shù)域，任意區(qū)間，任意大小，任意等級的素?cái)?shù)生成列（表），批量獲取區(qū)域大素?cái)?shù)。

著名哲學(xué)家任繼愈有句名言：“越是抽象的越不能脫離實(shí)踐?！蔽覀儜?yīng)當(dāng)相信：“現(xiàn)實(shí)客觀的數(shù)學(xué)存在必然就是真理?！薄秐級素?cái)?shù)周期表》的實(shí)現(xiàn)，數(shù)論領(lǐng)域的研究必然會邁上一個(gè)新的歷史臺階！

1 素?cái)?shù)分布真實(shí)情況剖析

幾乎世界上所有的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，素?cái)?shù)是無窮的。然而，幾乎是世界上所有的數(shù)學(xué)家又都認(rèn)為：越往大數(shù)區(qū)域，素?cái)?shù)分布越稀疏，著名數(shù)學(xué)家歐拉和勒讓德，還先后提出了“無窮多個(gè)素?cái)?shù)出現(xiàn)的概率為零”的定理。這兩個(gè)看似悖論，似乎又真實(shí)存在的結(jié)論，使得人們對素?cái)?shù)分布的認(rèn)識備感神秘，進(jìn)退維谷，撲朔迷離。素?cái)?shù)果真是越來越稀、越來越少嗎？為什么素?cái)?shù)分布會時(shí)疏時(shí)密、時(shí)隱時(shí)現(xiàn)？人類對素?cái)?shù)的認(rèn)識是否走進(jìn)了誤區(qū)？為讓人們弄清這個(gè)兩千多年來數(shù)論學(xué)家一直都在探討的問題，我們還是從一個(gè)簡單的奇數(shù)列中的任何一個(gè)素?cái)?shù)在數(shù)列中到底具有什么遞變規(guī)律談起。如果我們在奇數(shù)列3、5、7、9、11…無限延伸的各個(gè)順序奇數(shù)對應(yīng)標(biāo)注項(xiàng)標(biāo)順序1、2、3、4、5…會得到一個(gè)無限延伸的公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列可產(chǎn)生全體素?cái)?shù)，我們暫且把這個(gè)數(shù)列叫做素?cái)?shù)生成列，而把自然數(shù)的另一半偶數(shù)稱為非素?cái)?shù)列：

項(xiàng)標(biāo)：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25…

奇數(shù)列：3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51…

在素?cái)?shù)列中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)任一素?cái)?shù)在數(shù)列中的某一項(xiàng)出現(xiàn)以后，則從這一項(xiàng)起，以這個(gè)素?cái)?shù)的自身數(shù)值為周期循環(huán)相繼出現(xiàn)的項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的奇數(shù)一定是這個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，我們稱為素因子合數(shù)。如設(shè)mn為任一素?cái)?shù)在Xi項(xiàng)，則形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）項(xiàng)對應(yīng)的奇數(shù)一定是有mn的素因子組合數(shù)，即mn的倍數(shù)。這個(gè)遞變規(guī)律也同樣適用于任意一個(gè)有素?cái)?shù)生成的無窮等差數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列合數(shù)項(xiàng)標(biāo)律，簡述如下：

規(guī)律1：等差數(shù)列合數(shù)項(xiàng)標(biāo)律。

任一素?cái)?shù)mn若在等差數(shù)列中的Xi項(xiàng)，則mn每過mn項(xiàng)，素?cái)?shù)mn以其自身數(shù)值遞增mn。凡形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）項(xiàng)所對應(yīng)的奇數(shù)一定是有mn的素因子合成數(shù)。這個(gè)變化貫穿于Xi項(xiàng)以后的數(shù)列，直至無窮。

由規(guī)律1很容易推論：

規(guī)律2：如果等差數(shù)列的Xi項(xiàng)是mn的素因子合成數(shù)，則形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）項(xiàng)對應(yīng)奇數(shù)也一定是有mn的素因子合成數(shù)。

從規(guī)律1、2我們可以看得出，在有素?cái)?shù)生成的等差數(shù)列或有序自然數(shù)中，任意一個(gè)素?cái)?shù)mn出現(xiàn)的次數(shù)都是唯一的、僅有的一次，但其產(chǎn)生的合成數(shù)卻會周期性地、反復(fù)地形成一個(gè)形如Xi+Kmn（K=1、2、3…）的數(shù)列無限延伸，由此推出素?cái)?shù)自變周期律如下：

規(guī)律3：素?cái)?shù)自變周期律。

按順序排列自然數(shù)（或等差數(shù)列）任意一個(gè)素?cái)?shù)mn都以其自身數(shù)值為周期循環(huán)值，周期性反復(fù)無窮地出現(xiàn)mn的素因子合數(shù)群，我們把這種遞變規(guī)律稱為素?cái)?shù)自變周期律。

假如我們設(shè)m1=2、m2=3、m3=5…mn=第n個(gè)順序素?cái)?shù)，根據(jù)規(guī)律3，由于任一素?cái)?shù)都有其獨(dú)特的自變周期運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律，則n個(gè)順序素?cái)?shù)就有n個(gè)獨(dú)特的自變周期運(yùn)轉(zhuǎn)律，當(dāng)這n個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期值正好重疊在同一個(gè)自然坐標(biāo)上時(shí)（即運(yùn)轉(zhuǎn)周期值相等），我們把n個(gè)順序素?cái)?shù)的自變周期交會于一點(diǎn)的公共坐標(biāo)叫做n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期，記寫為△=[m1 m2…mn]。從數(shù)學(xué)計(jì)算式來理解是n個(gè)順序素?cái)?shù)的連乘積，從整除性質(zhì)來理解是n個(gè)順序素?cái)?shù)的最小公倍數(shù)，從覆蓋全體自然數(shù)的△個(gè)等差數(shù)列來理解是公共級差，△是本文最核心、最重要的一個(gè)參數(shù)值，這是后話，暫且不表。

假如我們從另一特殊角度換位思考：全體自然數(shù)可說是這樣一個(gè)整體，它們是由0、1和全體素?cái)?shù)及這些全體素?cái)?shù)生成的素因子合數(shù)群組成的（當(dāng)然這樣定義自然數(shù)也許不妥，僅為解決問題換位思考）。那么根據(jù)規(guī)律1、2、3我們發(fā)現(xiàn)在自然數(shù)或等差數(shù)列中的任意一個(gè)素?cái)?shù)具有下面重要特征：（1）任一素?cái)?shù)與它的素因子合數(shù)群的個(gè)數(shù)比例是1∶∞。但沒有占比例“1”的這個(gè)素?cái)?shù)，也就沒有它的無窮的素因子合數(shù)，因此沒有素?cái)?shù)也不會有合數(shù)和自然數(shù)；（2）為維持自然數(shù)或等差數(shù)列的有序完整性，素?cái)?shù)總要攜帶并依附著它的素因子合數(shù)群而存在，是不分離的一個(gè)群體；（3）數(shù)值越小的素?cái)?shù)，它的素因子合數(shù)群分布越密集，數(shù)值越大的素?cái)?shù)，它的素因子合數(shù)群分布越稀疏，且越大越稀疏。

上述三個(gè)特征幾乎完全揭穿了素?cái)?shù)真實(shí)分布的神秘面紗。比如說素?cái)?shù)“2”是最小的素?cái)?shù)，然而它的素因子合數(shù)群（全體偶數(shù)）卻幾乎占去了全體自然數(shù)的一半（約50%），而那些越來越大的超級大素?cái)?shù)（比如說幾千萬位）它們的素因子合數(shù)群卻稀疏得幾乎逼近零。根據(jù)《孫子定理》和埃拉托塞尼篩法原理，在大數(shù)區(qū)域里，素?cái)?shù)越大，產(chǎn)生新素?cái)?shù)的能力越強(qiáng)，而大素?cái)?shù)形成的素因子合數(shù)群分布越稀疏。在小數(shù)區(qū)域，素?cái)?shù)越小，再生新素?cái)?shù)的能力越弱，而小素?cái)?shù)形成的素因子合數(shù)群分布越密集。但令人困惑不解的是，為什么在奇數(shù)數(shù)列中（或自然數(shù)中）反而會出現(xiàn)素?cái)?shù)越來越稀疏、素因子合數(shù)越來越密集的相反狀況呢？考究其原因，是貫穿整個(gè)數(shù)列或部分?jǐn)?shù)列的中小素因子合數(shù)群游離和干擾造成的惡劣環(huán)境，是人們把素?cái)?shù)排列在比它多幾百倍、幾千倍甚至幾萬倍的素因子合數(shù)群中，遮蓋了素?cái)?shù)的“身影”。人們老是在有中小素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)群密集的數(shù)列中去看素?cái)?shù)，肯定會感覺到素?cái)?shù)越來越稀、越來越少，因?yàn)槟切┲小⑿∷財(cái)?shù)的自變周期、公變周期產(chǎn)生的素因子合數(shù)群鋪天蓋地占據(jù)了數(shù)列中絕大多數(shù)坐標(biāo)格子，那些新生大素?cái)?shù)只得分散排列更大的區(qū)域里去了。如果我們把中小素?cái)?shù)和它們無窮的素因子合數(shù)群都排列到自然數(shù)中的連續(xù)合數(shù)區(qū)中去，在各素?cái)?shù)生成列中只保留大于某一界定值以上的大素?cái)?shù)及它們的素因子合數(shù)群，因?yàn)榇笏財(cái)?shù)的素因子合數(shù)群分布是越大越稀疏，這樣在各素?cái)?shù)生成列中就會出現(xiàn)素?cái)?shù)越來越密集的反常狀況，從而解決人們總認(rèn)為越是大數(shù)區(qū)域素?cái)?shù)將越來越稀、越來越少的，不容易轉(zhuǎn)彎子的矛盾，本工作推出的《n級素?cái)?shù)周期表》的理論能幫助人們實(shí)現(xiàn)這一美好愿望！

2 n個(gè)順序素?cái)?shù)公變周期△=[m1 m2…mn]和K△（K=1、2、3…）的重要性質(zhì)和應(yīng)用功能

設(shè)n個(gè)順序素?cái)?shù)（n≥1）的公變周期△=[m1 m2…mn]，我們把按序排列的1、2、3…△的△個(gè)自然數(shù)組成的△為級差的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，無論n取值多少都會一個(gè)不漏的獲得全體自然數(shù)，n就是這個(gè)無限延伸的自然數(shù)表的等級，其中，也一個(gè)不漏的包含了全體順序素?cái)?shù)。在n級表中覆蓋全體自然數(shù)的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸可用△個(gè)計(jì)算式表示如下：

設(shè)m1=2，m2=3z…mn=第n個(gè)順序素?cái)?shù)，△=[m1 m2…mn]是n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期（最小公倍數(shù)），用級差為△的△個(gè)等差數(shù)列覆蓋全體自然數(shù)、排列如表1所示。

由于△=[m1、m2…mn]中包含有不大于mn以下任一素?cái)?shù)因子，因此△同時(shí)是2、3、5、7…mn的倍數(shù)，當(dāng)n≥3時(shí)，無論n和mn取值多大，△一定是30的倍數(shù)，△值的末位數(shù)字一定是0，△/2的末位數(shù)字一定是5，根據(jù)狄利克雷素?cái)?shù)定理，K△具有以下重要性質(zhì)：（1）K△加不全大于mn的素因子合成數(shù)，一定得合數(shù)（不全大于mn的素因子合成數(shù)一定與△有公因子）；（2）K△加不大于mn的素?cái)?shù)一定得合數(shù)（因△中包含有不大于mn以下的素?cái)?shù)因子）；（3）K△加偶數(shù)一定得偶數(shù)；（4）K△加奇數(shù)一定得奇數(shù)；（5）K△加大于mn的素?cái)?shù)一定得素?cái)?shù)或全大于mn的素因子合成數(shù)（互質(zhì)）；（6）K△加全大于mn的素因子合成數(shù)一定得素?cái)?shù)或全大于mn的素因子合成數(shù)（互質(zhì)）；（7）K△±1一定得素?cái)?shù)或全大于mn的素因子合成數(shù)（互質(zhì)）。

根據(jù)狄利克雷素?cái)?shù)定理以及△和K△的重要性質(zhì)，n級自然數(shù)表的△個(gè)等差數(shù)列中的素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列的劃分，可歸納成下面定理：

定理1（n級表素?cái)?shù)列判定定理1）：

設(shè)△=[m1 m2…mn]是n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期，把1、2、3…△依序排列的△個(gè)原生自然數(shù)組成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列，無限延伸覆蓋全體自然數(shù)，Mi表示原生自然數(shù)，若（Mi△）=±1，則Mi+K△（K=0、1、2…∞）是素?cái)?shù)生成列，包含有無窮個(gè)素?cái)?shù)，若（Mi△）≠±1的整數(shù)，則Mi+K△（K=0、1、2…∞）是無窮合數(shù)生成列（首項(xiàng)原生數(shù)除外）。

在定理1中，我們討論了（M1△）=-1的情況，因?yàn)樽髡咴C明了兩個(gè)不等的非零正整數(shù)在輾轉(zhuǎn)相除過程中，-1和負(fù)公約數(shù)的出現(xiàn)是不可避免的。

德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（Drichlet，1805～1859）在1837年7月27日證明了當(dāng)Mi、△互質(zhì)時(shí)，形如Mi+K△的等差數(shù)列包含有無窮多個(gè)素?cái)?shù)，人們把這個(gè)理論贊譽(yù)為：算術(shù)級數(shù)的素?cái)?shù)定理。但當(dāng)時(shí)他和后來的數(shù)學(xué)家們并未限制數(shù)列的級差△一定是具有n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期性質(zhì)，這個(gè)定理得不到更深層次的進(jìn)展和應(yīng)用，本工作站在歷史巨人的肩膀上，在覆蓋全體自然數(shù)的△個(gè)等差數(shù)列中全盤性的進(jìn)行系統(tǒng)的分類，把全體素?cái)?shù)生成列從自然數(shù)中分離出來，人們就會一個(gè)不漏地獲得大于mn的順序素?cái)?shù)表，雖然這個(gè)素?cái)?shù)表不可避免的產(chǎn)生全大于mn的素因子合數(shù)群，但隨著表的等級n的持續(xù)提高，mn之值會越來越大，前面我們說過，素?cái)?shù)越大，它的素因子合數(shù)群就會越來越稀疏，全大于mn的素因子合數(shù)就表現(xiàn)出更稀疏的狀態(tài)，從自然數(shù)中分離出來的順序素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越來越高，越來越逼近100%。

但是當(dāng)自然數(shù)表的等級很高時(shí)，比如n=300萬級，此時(shí)，△值是一個(gè)2000多萬位的天文數(shù)字，人們要在△個(gè)等差數(shù)列中，用定理1逐個(gè)計(jì)算劃分合數(shù)列和素?cái)?shù)列這是一個(gè)十分浩大、艱巨的工程，人們就是窮盡畢生精力和時(shí)間也無法完成，下面我們運(yùn)用定理1原理和K△的重要性質(zhì)推出定理2，在n級表的△個(gè)原生自然數(shù)中，按數(shù)域區(qū)間整體劃分連續(xù)合數(shù)區(qū)和素?cái)?shù)生成列準(zhǔn)確的排列位置，為人們快速、簡捷地打造任意區(qū)段的素?cái)?shù)生成列提供理論依據(jù)。

定理2（n級表素?cái)?shù)列判定定理2）：

設(shè)△=[m1 m2…mn]是n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期，把1、2、3…△依序排列的△個(gè)原生自然數(shù)，組成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，覆蓋全體自然數(shù)，Mi表示任意整數(shù)：

若Mi滿足下列條件之一時(shí)：（1）當(dāng)Mi=1或Mi=-1時(shí)；（2）當(dāng)Mi是mn

我們只要運(yùn)用定理2，把覆蓋全體自然數(shù)中的△個(gè)等差數(shù)列判斷出全體素?cái)?shù)生成列，則自然數(shù)中大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)也就順勢確定了。事實(shí)上，原生自然數(shù)Mi只要滿足：（1）Mi是1

從定理1、2和K△的重要性質(zhì)推論，在n級表排列的△個(gè)等差數(shù)列中，各種性質(zhì)的數(shù)列都是相對獨(dú)立排列的，根據(jù)K△性質(zhì)（5）（6）（7）組成的相鄰素?cái)?shù)生成列都有大大小小的間距（絕大多數(shù)數(shù)列間距=原生順序素?cái)?shù)間距），把全體自然數(shù)劃分為大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)，連續(xù)合數(shù)區(qū)的間距寬分別為2、4、6、8、10…（mn+1-1）。如果把這些獨(dú)立的素?cái)?shù)生成列從自然數(shù)整體中分離出來，我們就會一個(gè)不漏地獲得一個(gè)大于mn的原生態(tài)順序素?cái)?shù)表，雖然間雜有全大于mn的素因子合數(shù)，但我們?nèi)园堰@個(gè)素?cái)?shù)表看成是自然數(shù)中的一個(gè)獨(dú)立群體，它們和全體自然數(shù)要“合得攏”、“分得開”，所謂“合得攏”，我們就能在自然數(shù)表中看到各素?cái)?shù)生成列和大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)的關(guān)系和排列規(guī)律，隨著等級的持續(xù)提高，我們會看到兩個(gè)最大連續(xù)合數(shù)區(qū)越來越寬廣，各素?cái)?shù)列的素?cái)?shù)等差數(shù)列越來越長的根本原因所在；所謂“分得開”，我們就能證明，全體大于mn的素?cái)?shù)在自然數(shù)中建立有一個(gè)屬于自己的“素?cái)?shù)王國”，只不過素?cái)?shù)王國中的每一個(gè)“素民”總要攜帶和依附著它的全大于mn的素因子合數(shù)群，在“素?cái)?shù)王國”中出現(xiàn)，使“素?cái)?shù)王國”的素性純潔度受到影響，但這種影響力會隨著等級的持續(xù)提高而越來越弱，因?yàn)樽匀粩?shù)表的等級越高，△值中最大素因子，mn值也就越大，大于mn素?cái)?shù)表中全大于mn的素因子合數(shù)群分布就會越來越稀疏，其分布越來越趨近于零，素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越來越逼近100%，這種遞變規(guī)律和發(fā)展趨勢是沒有止境的，最終必然導(dǎo)致在等差數(shù)列指定近期公共項(xiàng)標(biāo)內(nèi)，實(shí)現(xiàn)素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列的解體和分流。K△在n個(gè)順序素?cái)?shù)的周期公變過程中，始終充當(dāng)和扮演了一臺萬能數(shù)據(jù)制造機(jī)的角色，在△個(gè)等差數(shù)列覆蓋的自然數(shù)體系中，維持著素?cái)?shù)列和合數(shù)列合理的生態(tài)平衡，促進(jìn)了素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列在自然數(shù)中的自然解體和分流，是源遠(yuǎn)流長的素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列得以世代繁衍、生生不息的根和魂。

3 《n級素?cái)?shù)周期表》的性質(zhì)、特征、規(guī)律和素?cái)?shù)生成模式

如果我們認(rèn)真觀察，當(dāng)n≥2時(shí)，無論n取何值，在《n級自然數(shù)表》（表1）的中端和末端，一定存在有兩根主中軸線，△軸和軸，組成自然數(shù)表的全體素?cái)?shù)生成列和全體合數(shù)生成列都沿著這兩根主中軸線的兩側(cè)等距離對稱分布。假如我們把n級表（表1）的△個(gè)等差數(shù)列首尾相連圍成一個(gè)周長為△的無限延伸的圓柱體，我們沿著△～△/2截面剖開，就能把全體自然數(shù)一分為二地剖為互為對稱兩半，在△軸和△/2軸的兩側(cè)，一定有素?cái)?shù)列和素?cái)?shù)列（含全大于mn的素因子合數(shù)），合數(shù)列和合數(shù)列，偶數(shù)列和偶數(shù)列、奇數(shù)列和奇數(shù)列完全等距離對稱，1+K△和-1+K△，（△/2+2）+K△和（△/2-2）+K△這兩組孿生素?cái)?shù)列也等距離對稱。這種美妙絕倫的對稱現(xiàn)象，使人們聯(lián)想到穿過埃及金字塔底面正方形縱平分線，無限延伸與地球子午線正好重合。正好把地球的陸地和海洋分成均勻的兩半，而且塔的重心正好落在各大陸引力的中心。物質(zhì)世界奇特的構(gòu)造規(guī)律，與《n級自然數(shù)表》中各種特殊性質(zhì)的數(shù)列都沿著△軸和△/2軸完全等距離對稱分布原理，達(dá)到高層次的驚人的相似和吻合?！鳌?2剖面就像是自然數(shù)體系中（或說整數(shù)體系中）的“子午線”，它維持著“子午線”兩端的素?cái)?shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的平衡，這種高層次、高境界的對稱現(xiàn)象在自然數(shù)表中是怎樣形成的呢？

從n級表（表1）的△個(gè)等差數(shù)列可看出，△/2軸左端的原生自然數(shù)可排列為：

1.2.3…mn…（mn+1-1）、mn+1…（△/2-2）…△/2…

△/2軸右端，由于從末端排列的數(shù)無法用數(shù)字表出，只能用△逐個(gè)減1得到，如果在有△值的項(xiàng)都減去一個(gè)△作原生數(shù)，等差數(shù)列中所有的數(shù)仍在數(shù)列中，不會影響等差列的性質(zhì)，故右端原生數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

…△/2…（△/2+2）…-mn+1-（mn+1-1）…

-mn…-3、-2、-1、△

從△/2軸左右兩端排列的原生數(shù)可看出：1和-1、2和-2、3和-3…mn和-mn…（mn+1-1）和-（mn+1-1）、mn+1和-mn+1…（△/2-2）和（△/2+2），相對△軸和△/2軸，完全等距離對稱（也叫鏡相對稱），用同樣方法，我們也可以用n個(gè)順序素?cái)?shù)的周期公變K△性質(zhì)解釋奇數(shù)列和奇數(shù)列，偶數(shù)列和偶數(shù)列，合數(shù)列和合數(shù)列完全等距離對稱現(xiàn)象。

根據(jù)n個(gè)順序素?cái)?shù)周期公變值K△重要性質(zhì)，由于K△中包含有m1、m2…mn中任意一素?cái)?shù)的素因子，因此mn+1（表示第n+1個(gè)素?cái)?shù)）以下（除1以外）的任意自然數(shù)與K△之和均是一個(gè)無窮合數(shù)生成列，由2+K△、3+K△、4+K△…+mn+K△…（mn+1-1）+K△組成了一個(gè)無限延伸的寬度為mn+1-2的連續(xù)合數(shù)區(qū)。同理，從△等差數(shù)列末端排列過來的原生自然數(shù)為：[△-（mn+1-1）]…（△-mn）…（△-4）（△-3）（△-2）的順序自然數(shù)中和K△有≠±1的公因子（只不過是符號不同而已），因此[△-（mn+1-1）]以上排列到（△-2）的所有自然數(shù)與K△之和也組成了一個(gè)寬度為mn+1-2的連續(xù)合數(shù)區(qū)，這兩個(gè)孿生素?cái)?shù)列1+K△和-1+K△兩側(cè)的最大連續(xù)合數(shù)區(qū)同等規(guī)模、同樣大小、同樣寬度、鏡相對稱，是隨著n級自然素?cái)?shù)表的等級提高而變化的這兩個(gè)對稱的合數(shù)區(qū)，其左、右兩側(cè)和上方首排原生自然數(shù)列，形成三方有素?cái)?shù)生成列為邊界三面合圍，一端開放，無限延伸，在邊界內(nèi)，人們看不到一個(gè)素?cái)?shù)。

根據(jù)素?cái)?shù)列和合數(shù)列都是沿著△軸和△/2軸等距離對稱分布原理和K△重要性質(zhì)推論；在《n級自然數(shù)表》（表1）中，當(dāng)n≥2時(shí)，無論n取值多大（任意大），也無論n取值有多?。ū热缯fn=2），△個(gè)等差數(shù)列覆蓋的全體自然數(shù)中，一定存在有-1+K△和1+K△兩個(gè)對稱的恒生素?cái)?shù)列（即孿生素?cái)?shù)列）；一定存在有（△/2±2）+K△兩個(gè)間距為4的，對稱的雙生素?cái)?shù)列；一定存在著兩個(gè)寬度為（mn+1-2）的同等規(guī)模，同樣大小的對稱的最大連續(xù)合數(shù)區(qū)，一定存在有兩個(gè)同等規(guī)模、同樣大小、寬度為△/2-（mn+1-2）對稱的素?cái)?shù)生成區(qū)（素?cái)?shù)生成區(qū)內(nèi)各素?cái)?shù)生成列的間距分別是2、4、6、8、10…，這些小間距也是周期性地反復(fù)出現(xiàn)，等級越高，出現(xiàn)的偶間距也越多、越大）。

歸納總結(jié)n級自然數(shù)表的性質(zhì)特征和規(guī)律，我們刪去n級表素?cái)?shù)生成區(qū)中大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)，只保留素?cái)?shù)生成區(qū)中的各素?cái)?shù)生成列，意向性地保留兩個(gè)最大連續(xù)合數(shù)區(qū)的規(guī)模大小，保留兩根主中軸線△和△/2軸，制作成《n級素?cái)?shù)周期表》的素?cái)?shù)生成模式，適用于任意等級的素?cái)?shù)表，如表1所示：

n級素?cái)?shù)表只反映大于mn全體素?cái)?shù)的排列規(guī)律和生成情況，不大于mn以下的任一素?cái)?shù)由于都是△中的一個(gè)素因子，與周期公變K△之和均是一個(gè)無窮合數(shù)列而失去素?cái)?shù)生成能力，轉(zhuǎn)化為合數(shù)生成源。等級素?cái)?shù)表通過持續(xù)提升表的等級，把越來越多、越來越大的mn以下的中小素?cái)?shù)轉(zhuǎn)化到自然數(shù)中連續(xù)合數(shù)區(qū)中去，素?cái)?shù)表中只保留大于mn的素?cái)?shù)和全大于mn的素因子合數(shù)，mn值越大，全大于mn的素因子合數(shù)越稀疏，大于mn的素?cái)?shù)在表中排列就越密集，通過這個(gè)原理來獲得越來越純結(jié)的素?cái)?shù)表。

《n級素?cái)?shù)周期表》具有以下重要性質(zhì)：

性質(zhì)1：當(dāng)n≥2的任意等級素?cái)?shù)表的全體素?cái)?shù)生成列沿著△和△/2軸等距離對稱分布。

性質(zhì)2：當(dāng)n≥2時(shí)，無論n取值多大的素?cái)?shù)表一定存在±1+K△兩個(gè)孿生素?cái)?shù)列和（△/2±2）+K△兩個(gè)間距為4的素?cái)?shù)生成列，等距離對稱分布在△軸和△/2軸

兩側(cè)。

性質(zhì)3：若取n≥2的任意自然數(shù)，《n級素?cái)?shù)周期表》中一定存在著兩組間距為（mn+1-1）的素?cái)?shù)生成列；一組是1+K△和mn+1+K△，另一組是-1+K△和-mn+1+K△，這兩組素?cái)?shù)列間距組成等級表中最大連續(xù)合數(shù)區(qū)的寬度（mn+1-2）是隨著等級的提升而逐步加寬變化。

性質(zhì)4：兩個(gè)緊鄰素?cái)?shù)列就是一個(gè)連續(xù)合數(shù)區(qū)的兩個(gè)邊界，等級素?cái)?shù)表中最大連續(xù)合數(shù)區(qū)還增加一個(gè)邊界是1、2、3…mn…mn+1和-mn+1…-mn…-3、-2、-1即有三條邊界。在任意連續(xù)合數(shù)區(qū)邊界內(nèi)，我們看不到一個(gè)素?cái)?shù)。任意素?cái)?shù)生成列中只包含有全大于mn的素因子

合數(shù)。

性質(zhì)5：等級越高，n值越大mn和△值越大，大于mn的n級素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越高，而孿生素?cái)?shù)列兩側(cè)的最大連續(xù)合數(shù)區(qū)就越寬廣，全大于mn的素因子合數(shù)的分布密度會越來越低，大于mn的素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越來越高，各素?cái)?shù)生成列中的素?cái)?shù)等差數(shù)列就會越來越長。這種發(fā)展趨勢是沒有止境的。

等級素?cái)?shù)表無論等級多高，也無論等級多低，都是從不同的方位和角度來反映和刻畫同一個(gè)自然數(shù)整體中素?cái)?shù)和合數(shù)的排列規(guī)律和秩序，用不同等級、不同素性純潔度的素?cái)?shù)表探索素?cái)?shù)在自然數(shù)中遵循的生成模式和產(chǎn)生的不同效果，人們有了這種統(tǒng)一的素?cái)?shù)生成模式，人的大腦就成了無以數(shù)計(jì)的等級素?cái)?shù)表的表庫，就可以打造不同等級任意大小、任意區(qū)間的素?cái)?shù)生成列，獲取任意大小的素?cái)?shù)，其最突出的一個(gè)重要特征是：素?cái)?shù)表等級越高越容易打造，因?yàn)樗財(cái)?shù)表的等級越高，素?cái)?shù)與合數(shù)分流就會越徹底，原生態(tài)素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越高，這是自然數(shù)表的升級排列法取得的一項(xiàng)重要成果，用篩法是無法企及的。

4 《n級表素?cái)?shù)分布大定理》為什么能在整體自然數(shù)中全方位的獲取無窮無盡的大素?cái)?shù)

根據(jù)n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期△和周期公變K△的重要性質(zhì)和定理1、2，人們可在覆蓋自然數(shù)表的△個(gè)等差數(shù)列中，通過持續(xù)提高n級表的等級，最終在整體自然數(shù)中實(shí)現(xiàn)全體素?cái)?shù)生成列和合數(shù)生成列的基本解體和分流，從自然數(shù)表（表1）中提煉出《n級素?cái)?shù)周期表》的素?cái)?shù)生成模式，為大素?cái)?shù)生成的原理和方法提供了理論依據(jù)，以上推理證明和論述，順理成章地推出定理3：《等級表素?cái)?shù)分布大定理》，在n級素?cái)?shù)（表1、表2）中全方位獲取無窮無盡的大素?cái)?shù)。

定理3（n級表素?cái)?shù)分布大定理）：

設(shè)Mi表示任意整數(shù)，△=[m1 m2…mn]是n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期（最小公倍數(shù)），n就是n級表的等級。把1、2、3…△依序排列的△個(gè)原生自然數(shù)組成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，無論n取值大?。吹燃壐叩停?，都能一個(gè)不漏的覆蓋全體自然數(shù)，其中，當(dāng)Mi滿足下列情況之一：（1）當(dāng)Mi=±1時(shí)；（2）當(dāng)Mi是mn

n級表的等級持續(xù)提高的終極結(jié)果，人們必然會獲得一個(gè)橫平（從mn+1起由小到大）豎直（按若干級差為△的等差數(shù)列無限延伸）有規(guī)律有秩序齊整排列的，大于mn的，一個(gè)不漏的素性純潔度逼近99.999…%，全大于mn的素因子合成數(shù)分布密度趨于零的原生態(tài)順序素?cái)?shù)表，在整體自然數(shù)中全方位的獲取無窮無盡的大素?cái)?shù)。

證明：設(shè)m1=2、m2=3、m3=5…mn=第n個(gè)順序素?cái)?shù)，△=[m1 m2…mn]是n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期（最小公倍數(shù)），mn+1=第n+1順序素?cái)?shù)。我們就按順序排列的1、2、3…△組成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，覆蓋全體自然數(shù)。

當(dāng)n=1時(shí)，為一級表、△=2，我們把自然數(shù)排成級差△=2的兩個(gè)等差數(shù)列：1+K△、2+K△（K=0、1、2…∞）往無窮方向延伸就可一個(gè)不漏的獲得全體自然數(shù)，1+K△這個(gè)無限延伸的等差數(shù)列就一個(gè)不漏的包含了大于2的全體素?cái)?shù)，在一級素?cái)?shù)表中，我們排除了“2”和“2”的素因子合數(shù)群的游離和干擾，把它們都轉(zhuǎn)化到合數(shù)區(qū)（偶數(shù)）中排列。

當(dāng)n=2時(shí)為二級表，△=[2、3]=6，我們把自然數(shù)排成級差△=6的6等差數(shù)列無限延伸，表示為（K=0、1、2…∞）。

1+6K、2+6K、3+6K、4+6K、5+6K、6+6K就可一個(gè)不漏地獲得全體自然數(shù)，其中1+6K和5+6K這兩個(gè)數(shù)列無限延伸就可一個(gè)不漏地包含了大于3的全體順序素?cái)?shù)，在二級素?cái)?shù)中，我們排除了素?cái)?shù)“2”和“3”及它們的素因子合數(shù)群的游離和干擾，把它們轉(zhuǎn)化到連續(xù)合數(shù)區(qū)中排列。

當(dāng)n=3時(shí)，為三級表，△=[2、3、5]=30，我們把自然數(shù)排成級差△=30的30個(gè)等差數(shù)列無限延伸就可一個(gè)不漏的獲得全體自然數(shù)如下：

原生數(shù)：1 2 3 …7…11…13…17…19…23…29 30

+ + + + + + + + + +

表達(dá)式：K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△

其中1+K△、7+K△、11+K△、13+K△、17+K△、19+K△、23+K△、29+K△這八個(gè)素?cái)?shù)生成列無限延伸，就可一個(gè)不漏的包含了大于“5”的全體順序素?cái)?shù)，在三級素?cái)?shù)表中，我們排除了“2”、“3”、“5”三個(gè)素?cái)?shù)及它們的素因子合成數(shù)的游離和干擾，把它們轉(zhuǎn)化到合數(shù)區(qū)中排列。

當(dāng)n=4時(shí)，為四級表，△=[2·3·5·7]=210，我們把自然數(shù)排成級差△=210的210個(gè)等差數(shù)列無限延伸就可一個(gè)不漏的獲得全體自然數(shù)，其中，當(dāng)Mi=±1時(shí)，當(dāng)mn

依此類推，當(dāng)n=n時(shí)，為n級表△=[m1 m2…mn]，我們把自然數(shù)排列成級差為△的△個(gè)等差數(shù)列無限延伸，就可一個(gè)不漏的獲得全體自然數(shù)：

原生數(shù)：1 2 3… mn … mn+1… …（△-1）△

+ + + + + + + +

表達(dá)式：K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△ K△

其中，當(dāng)=Mi=±1時(shí)，當(dāng)Mi是mn

（這里n和mn可以任意大，但不可以無窮大，因?yàn)楫?dāng)n→∞，mn→∞，原生自然數(shù)：1、2、3…mn…∞回歸到公差為1的無窮自然數(shù)列，會使等級表失去級差排列效應(yīng)，造成等級表全部工作中斷。）

從以上1～n級的素?cái)?shù)表的排列模式可以看出，任一級素?cái)?shù)表中的素?cái)?shù)生成列和大大小小的連續(xù)合數(shù)區(qū)都是相對分流，相對獨(dú)立排列的，任意連續(xù)合數(shù)區(qū)的邊界內(nèi)，我們看不到一個(gè)素?cái)?shù)，在任意一個(gè)素?cái)?shù)生成列中，只存在大于mn的素?cái)?shù)和全大于mn的素因子合數(shù)，人們感到困惑不解的是，為什么不大于mn以下的素因子不會跑到素?cái)?shù)生成列中來呢？這是因?yàn)榻M成一個(gè)合成數(shù)的全部素因子中，只要有一個(gè)不大于mn以下的素因子，這個(gè)合數(shù)就會與K△有大于1的公因子，就會被排在合數(shù)列里，而不會跑到素?cái)?shù)生成列中來，因?yàn)槿笥趍n的素因子合數(shù)與K△互質(zhì)，沒有大于1的公因子，它就只能依附著大于mn的素?cái)?shù)出現(xiàn)在素?cái)?shù)生成列中。為什么大于mn的素因子合數(shù)又不會跑到合數(shù)生成列中去呢？因?yàn)檫@兩種數(shù)都與周期公變K△互質(zhì)，若要在合數(shù)生成列中出現(xiàn)，至少必須包括有一個(gè)不大于mn的素因子，這兩種數(shù)都不滿足這個(gè)條件，就不可能跑到合數(shù)生成列中去，這就是素?cái)?shù)列和合數(shù)列在n級表中始終保持相對獨(dú)立排列的奧秘。

因此，在n級素?cái)?shù)表中，全體素?cái)?shù)生成列的任一個(gè)數(shù)列，只存在有兩種數(shù)：一是大于mn的素?cái)?shù)，二是全大于mn的素因子合數(shù)。當(dāng)素?cái)?shù)表的等級n持續(xù)不斷地提高，mn的數(shù)值將隨著n的提升而變得越來越大，在素?cái)?shù)表中就排除（或說轉(zhuǎn)化）了越來越多，越來越大的不大于mn的中小素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)到連續(xù)合數(shù)區(qū)中去排列，素?cái)?shù)表各素?cái)?shù)生成列中已完全排除了不大于mn的中、小素因子合數(shù)的游離和干擾，只保留了越來越大的大于mn的素?cái)?shù)和全大于mn的素因子合數(shù)，根據(jù)《等差數(shù)列合數(shù)項(xiàng)標(biāo)律》素?cái)?shù)越大，它的素因子合數(shù)群在自然數(shù)列中或等差數(shù)列中的分布越稀疏，且越大越稀疏，因此在原生態(tài)的順序素?cái)?shù)表中（或素?cái)?shù)列中）大于mn的素?cái)?shù)就會越來越密集。這種發(fā)展趨勢是沒有止境的。

下面舉一實(shí)例，對千萬級素?cái)?shù)表中的素因子合數(shù)分布密度和素?cái)?shù)表的素性純潔度進(jìn)行具體分析。

當(dāng)我們把表的等級定為n=1千萬時(shí)，n個(gè)順序素?cái)?shù)的公變周期：△=[2·3·5·7…m千萬]（通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，△是一個(gè)超億位的大合數(shù)），此時(shí)在千萬級素?cái)?shù)表中，已經(jīng)排除了m千萬+1以下的一千萬個(gè)順序素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)群的游離和干擾，把它們轉(zhuǎn)化到合數(shù)區(qū)中排列，素?cái)?shù)表中只保留大于m千萬的大素?cái)?shù)和全大于m千萬的素因子合數(shù)。因?yàn)閙千萬+1=178424691根據(jù)《等差數(shù)列合數(shù)項(xiàng)標(biāo)律》，m千萬+1要每過179424691個(gè)自然坐標(biāo)才產(chǎn)生一個(gè)素因子合數(shù)，因此m千萬+1的素因子合數(shù)分布密度非常稀疏，全大于m千萬的素因子合數(shù)分布密度在素?cái)?shù)表中就表現(xiàn)出更稀疏的狀態(tài)；（要排列到m2千萬+1以后才會產(chǎn)生）。因此，在m千萬+1～m2千萬+1區(qū)間（不含m2千萬+1），不會產(chǎn)生全大于m千萬+1的素因子合數(shù)，任意自然數(shù)只要滿足（Mi△）=±1，則Mi一定是素?cái)?shù)。故該區(qū)段素?cái)?shù)表的素性純潔度為100%，素因子合數(shù)分布密度為零。

現(xiàn)在我們對m2千萬+1～m2千萬+100區(qū)間等級素?cái)?shù)表的素因子合數(shù)分布密度和素?cái)?shù)表的素性純潔度進(jìn)行考查。

在m2千萬+1～m2千萬+100區(qū)段內(nèi)，由于存在有100個(gè)順序素?cái)?shù)的平方數(shù)，因此有全大于m千萬的素因子合數(shù)產(chǎn)生，大于m千萬后的素?cái)?shù)，第一個(gè)平方數(shù)內(nèi)有1個(gè)合數(shù)，第2個(gè)平方數(shù)內(nèi)有2個(gè)合數(shù)，第3個(gè)平方數(shù)內(nèi)有3個(gè)合數(shù)……依此類推m千萬后的第100個(gè)素?cái)?shù)的平方數(shù)內(nèi)存在100個(gè)全大于m千萬的素因子合數(shù)，因此該區(qū)段的全部素因子合數(shù)的個(gè)數(shù)為：

1+2+3+…100=（1+100）·100/2=5050（個(gè)）

根據(jù)有關(guān)資料計(jì)算：

（1）m2千萬+1內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)：

X1=2623557157654233·3.219321974045481=8446075207798129（個(gè)）

（2）m2千萬+100內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)：

X2=2623557157654233·3.21938864864940=8446250132318278（個(gè)）

（3）m2千萬+1～m2千萬+100區(qū)段合數(shù)分布密度：

5050/（X2-X1）+5050=0.0000000288（即區(qū)段素?cái)?shù)表1億個(gè)數(shù)中有2.88個(gè)合數(shù)）

（4）m2千萬+1～m2千萬+100區(qū)段素?cái)?shù)表的素性純潔度：

（X2-X1）/1749245199=0.99999997

因△是一個(gè)超億位的大合數(shù)，符合素?cái)?shù)生成列條件的原生數(shù)，越往△靠近的區(qū)段，全大于mn的合成數(shù)的分布密度，都要比前區(qū)段略高，素性純潔度相應(yīng)較低。但對于各素?cái)?shù)列產(chǎn)生形如Mi+△K的素?cái)?shù)，都是超億位的天文數(shù)字，它們的素因子合成數(shù)稀疏得要間隔幾十公里或上百公里才會出現(xiàn)一個(gè)，在素?cái)?shù)表的近期項(xiàng)數(shù)內(nèi)（比如1萬項(xiàng)）根本看不到它們的身影，因此，△以后素?cái)?shù)表的素因子合數(shù)分布密度在1萬項(xiàng)內(nèi)，基本唯持△以前的狀況。

若Mi滿足（1）當(dāng)Mi=±1時(shí)；（2）當(dāng)Mi是m千萬

《n級素?cái)?shù)表》從理論和實(shí)踐上都有力地證明了，只要我們持續(xù)不斷提升素?cái)?shù)表的等級，等級順序素?cái)?shù)表的素性純潔度就會越來越高，素因子合數(shù)的分布密度就會越來越低，±1+△K孿生素?cái)?shù)列兩側(cè)的連續(xù)合數(shù)區(qū)就會越來越寬廣。素?cái)?shù)生成列中的素?cái)?shù)等差列就會越來越長，這幾方面的關(guān)系都是順其自然而生成，互相依賴而存在、相互促進(jìn)而發(fā)展的相輔相成的辯證因果關(guān)系。

假如我們再把表的等級提升到億級、十億級、百億級……其終極結(jié)果，人們必然會獲得一個(gè)橫平（從mn+1起由小到大）豎直（按級差為△的若干等差數(shù)列無限延伸）有規(guī)律、有秩序、整齊排列的素性純潔度逼近100%，素因子合數(shù)分布密度趨于零的原生態(tài)超級順序素?cái)?shù)表，在整體自然數(shù)中，全方位獲取無窮無盡的超級大素?cái)?shù)。

這樣美妙絕倫的素?cái)?shù)美景，不就是黎曼猜想最終追求的目標(biāo)和結(jié)果嗎？世界上不管用什么高深理論和方法恐怕也找不到比《n級素?cái)?shù)表》的排列更有規(guī)律更有秩序、更為齊整的原生態(tài)順序素?cái)?shù)表了。

5 《n級素?cái)?shù)表》與傳統(tǒng)篩法比較所占有的應(yīng)用優(yōu)勢

《n級素?cái)?shù)表》使用提升表的等級n來排除不大于mn的中小素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)群在素?cái)?shù)表中的游離和干擾的方法，來提高素?cái)?shù)表的素性純潔度，其實(shí)人類早就無意識的應(yīng)用了。比如數(shù)學(xué)家們把全體自然數(shù)劃分為全體偶數(shù)和全體奇數(shù)就是這種方法的一種應(yīng)用，遺憾的是，人們并未這樣持續(xù)不斷地應(yīng)用下去。通過增加公變周期參變素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)來排除自然數(shù)中合數(shù)的力度和速度是十分驚人的，是以篩法為代表的各種高深理論方法無法比擬的，下面進(jìn)行分析其原因：

在一級表中，△=2，在素?cái)?shù)表中排除了“2”的全體合成數(shù)，一次就排除了自然數(shù)的1/2到合數(shù)區(qū)。

在二級表中，排除了自然數(shù)的1/2+1/3×1/2到合

數(shù)區(qū)。

在三級表中，排除了自然數(shù)的1/2+1/3×1/2+1/5×1/2到合數(shù)區(qū)。

在四級表中，排除了自然數(shù)的1/2+1/3×1/2+1/5×1/2+1/7×1/2到合數(shù)區(qū)……

在n級表中，排除了自然數(shù)的1/2+1/3×1/2+1/5×1/2+1/7×1/2+…+1/mn×1/2到合數(shù)區(qū)（這里n和mn可以任意大，但不可以無窮大，因?yàn)楫?dāng)mn→∞時(shí)，素?cái)?shù)表失去等級效而使工作中斷）。

上面的算法是一種近似算法，因?yàn)檫€未減去順序素?cái)?shù)最小公倍數(shù)重合次數(shù)，但也基本反映了這種自然數(shù)升級排列法排除合成數(shù)，令人震驚的速度和能力，它和目前數(shù)學(xué)家們使用的篩法、雙篩法、大篩法、加權(quán)篩法，圓法、密率法等方法來比較，具有絕對優(yōu)勢和不可替代的功能，主要表現(xiàn)在：（1）用篩法等傳統(tǒng)方法篩選素?cái)?shù)，只能在完整的、有序排列的整數(shù)序列中進(jìn)行，如果整數(shù)的完整性、有序性被破壞，篩法將無法進(jìn)行下去，而《n級素?cái)?shù)表》可以在一兩個(gè)素?cái)?shù)列，部分素?cái)?shù)列，一個(gè)區(qū)間的素?cái)?shù)列或整體或局部任意范圍內(nèi)無限延伸的素?cái)?shù)生成列中實(shí)施；（2）篩法只能在有限的自然數(shù)N以內(nèi)排除2、3、5、7…mn的合成數(shù)。但不能在無窮的自然數(shù)中排除2、3、5、7…mn的合成數(shù)。但《n級素?cái)?shù)表》可以毫不留情的在無限延伸的全體素?cái)?shù)生成列中，把2、3、5、7…mn的合成數(shù)（含自身）一個(gè)不留的連根撥掉，就是說，不管這些素?cái)?shù)生成列延伸到多么大的區(qū)域，人們將永遠(yuǎn)不再看到mn及其以下素?cái)?shù)的全部素因子，這是以篩法為代表的傳統(tǒng)方法所望塵莫及的；（3）當(dāng)mn到達(dá)特大數(shù)域，篩法將受限制而使素?cái)?shù)篩選程序中斷，而《n級素?cái)?shù)表》無論mn有多大，各素?cái)?shù)生成列都能排除不大于mn以下的全部素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)的游離和干擾；（4）可以毫不夸張地說：n級素?cái)?shù)表排除素?cái)?shù)表中合成數(shù)的速度和力度，幾乎與人的思維一樣快，它可以毫不費(fèi)力地把等級表提升到千級、萬級、億級……而在n級素?cái)?shù)表的各素?cái)?shù)生成列中立即永遠(yuǎn)排除了一千個(gè)、一萬個(gè)、一億個(gè)素?cái)?shù)及其素因子合數(shù)的游離和干擾，而我們使用以篩法為代表的各種高深理論公式和復(fù)雜的運(yùn)算程序卻始終排除不了無窮數(shù)列里無窮無盡的合成數(shù)，這是以篩法為代表的傳統(tǒng)方法無法回避的致命缺陷。

篩法及其派生出來的各種方法由于存在上述四大弊端，決定了它無法獲得無窮無盡的大素?cái)?shù)，也注定了這些方法生命力的終結(jié)（當(dāng)然，篩法的某些原理我們還可應(yīng)用），自然數(shù)表的升級排列法必將代替篩法開創(chuàng)人類獲取無窮超級大素?cái)?shù)的歷史新記元，這也是歷史的

必然。

如果我們從另一個(gè)角度來思考，n級素?cái)?shù)表獲取無窮大素?cái)?shù)還有兩個(gè)成因：一是n級表可以由低級表獲得的已知順序素?cái)?shù)，去打造高級表更大更多的未知順序素?cái)?shù)，這種遞增打造的程序是無止境的；二是n級表的各素?cái)?shù)生成列都是級差為△的等差數(shù)列無限延伸，呈現(xiàn)出開放型（無窮型）排列方式，當(dāng)我們把表提升到一個(gè)理想值（比如n=1千萬）后，在n級表的全體素?cái)?shù)生成列指定公共項(xiàng)標(biāo)內(nèi)（比如k=1萬項(xiàng)）99.99…%都是素?cái)?shù)，我們只要用解一次同余方程的方法，在素?cái)?shù)表中全方位地搜索那些萬分之一、十萬分之一……的合成數(shù)素因子，我們就會得到100%的超級大素?cái)?shù)。等級越高獲得的大素?cái)?shù)就越大。

那么，在n級表中，如何檢驗(yàn)和掃描那些分布非常稀疏，卻又真實(shí)存在的全大于mn的素因子合成數(shù)呢？我們采取下面程序進(jìn)行：

設(shè)mn+i是mn

為求出（A）的系列解Kn+i，我們先用余數(shù)周期表的自變定理求出滿足：

K1△≡1 （modmn+i） （B）

（B）的正整數(shù)解K1（表示“1”的正整數(shù)解）。

則（A）的系列解為：

這里必須指出，無論△值有多大，都可以用modmn+i轉(zhuǎn)化到Co，即△≡Co（modmn+i）0

在《n級素?cái)?shù)表》中依序排列的素?cái)?shù)生成列可

表為：

1+K△，mn+1+K△，mn+2+K△，…mn+i+K△…-1+K△

我們可以選擇（i+2）個(gè)素?cái)?shù)生成列中的任意區(qū)段或整體或局部素?cái)?shù)列對全大于mn的素因子合成數(shù)中的素因子進(jìn)行全盤性的搜索（或說是掃描），搜索規(guī)模的大小可根據(jù)計(jì)算機(jī)的容量，計(jì)算速度或根據(jù)人們需要確定，仍以大于mn的順序素?cái)?shù)為模數(shù)因子掃描搜索，經(jīng)過有限次素?cái)?shù)模因子檢測搜索后，各素?cái)?shù)生成列的指定近期項(xiàng)數(shù)內(nèi)都不可能再出現(xiàn)素?cái)?shù)模因子，則表明素?cái)?shù)表指定近期項(xiàng)數(shù)內(nèi)余下大量坐標(biāo)都是大于△的大素?cái)?shù)。

為了檢驗(yàn)《n級素?cái)?shù)表》理論的準(zhǔn)確性，筆者運(yùn)用上述原理方法先后打造了2、3、4級素?cái)?shù)表，都能獲得1～2萬內(nèi)的素?cái)?shù)。又打造了百級素?cái)?shù)表的部分素?cái)?shù)生成列較準(zhǔn)確獲得2千多個(gè)超210位的大素?cái)?shù)。繼后，又打造了三百萬《級素?cái)?shù)表》和《千萬級素?cái)?shù)表》，《三百萬級素?cái)?shù)表》產(chǎn)生的素?cái)?shù)全都是大于21703266位的大素?cái)?shù)，《千萬級素?cái)?shù)表》產(chǎn)生的素?cái)?shù)全都是超億位的超級天文數(shù)字。目前世界上發(fā)現(xiàn)的第48個(gè)梅生大素?cái)?shù)才有17425170位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破世界紀(jì)錄，證實(shí)了對梅生素?cái)?shù)的搜索并不是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的唯一有效途經(jīng)，梅生素?cái)?shù)只不過是無窮大素?cái)?shù)中的滄海一粟。

在《千萬級素?cái)?shù)表》中，假設(shè)我們對±1和大于m千萬+i以后的順序素?cái)?shù)組成形如m千萬+i+K△（i=1、2…1萬）的一萬零二個(gè)數(shù)列的一萬項(xiàng)內(nèi)的素?cái)?shù)表進(jìn)行素性檢測，分別用1千個(gè)大于m千萬的順序素?cái)?shù)為模在區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行素因子搜索，發(fā)現(xiàn)約有53.7%的模數(shù)在一萬零二個(gè)數(shù)列的一萬項(xiàng)內(nèi)不會產(chǎn)生合數(shù)因子，約有35%的模數(shù)在一萬零二個(gè)數(shù)列的一萬項(xiàng)內(nèi)會產(chǎn)生1個(gè)合數(shù)因子，約有11.2%的模數(shù)在一萬零二個(gè)數(shù)列的一萬項(xiàng)內(nèi)產(chǎn)生2～3個(gè)合數(shù)因子（若在一萬零二個(gè)數(shù)列1千項(xiàng)內(nèi)來看基本不會產(chǎn)生合數(shù)因子）估計(jì)檢測模數(shù)達(dá)到10萬個(gè)以上后，這些合數(shù)因子會逐步自然消失。若按此比例測算，這個(gè)區(qū)段內(nèi)的素因子合數(shù)分布密度約為0.000576，其素性純潔度約為0.9994，借以說明此時(shí)素?cái)?shù)表的素性純潔度已經(jīng)到達(dá)一個(gè)比較理想的境界了。

當(dāng)然，要完全清除區(qū)段內(nèi)的全部素因子合成數(shù)而準(zhǔn)確獲得約一億個(gè)100%的超億位的破世界紀(jì)錄的大素?cái)?shù)，這也并不是一件輕松事情，僅靠一臺計(jì)算機(jī)進(jìn)行搜索，終其一生也未必能夠完全清除干凈，如能用幾百臺上千臺計(jì)算機(jī)聯(lián)合檢測，實(shí)現(xiàn)這個(gè)宏偉目標(biāo)卻不是一件困難的事。

在《千萬級素?cái)?shù)表》中，如果我們只在一萬零二個(gè)素?cái)?shù)列的一千項(xiàng)內(nèi)的素?cái)?shù)表進(jìn)行素性檢測，有可能產(chǎn)生用幾萬個(gè)模數(shù)搜索都幾乎不會發(fā)現(xiàn)素因子合數(shù)的情況，但無論我們把搜索的近期項(xiàng)數(shù)縮小到多么小的范圍，都難以控制那些分布雖然稀疏，但卻在表中無規(guī)則游離的素因子合數(shù)。雖說如此，我們還是可以斷定，在這個(gè)區(qū)段生成的每一個(gè)數(shù)幾乎99.999…%的都是素?cái)?shù)。

因此，只要我們把原生態(tài)素?cái)?shù)表的等級提升到一個(gè)理想的境界后，我們就有99.99…%的把握獲得要多大就有多大、要多少就有多少的大素?cái)?shù)，獲得要多大就有多大，要多少就有多少的孿生、三生、四生…n生素?cái)?shù)，獲得要多寬就有多寬，要多少就有多少的素?cái)?shù)間隙；獲得要多長就有多長，要多少就有多少的素?cái)?shù)等差數(shù)列…，數(shù)學(xué)家們的許多猜想和幾千年來的多數(shù)歷史遺留問題就會變成客觀存在的現(xiàn)實(shí)全方位得到破解。當(dāng)我們完成上述工作后，再回過頭來看《n級素?cái)?shù)表》，假如人們在素?cái)?shù)表的間隙處按順序填滿自然數(shù)，便會驚奇地發(fā)現(xiàn)整個(gè)自然數(shù)表的有序性和完整性均未遭受破壞，實(shí)際上《n級素?cái)?shù)表》的素?cái)?shù)生成模式，就是大本大源的自然數(shù)升級排列法，素?cái)?shù)來源于自然，卻又回歸自然，素?cái)?shù)和合數(shù)有著打斷骨頭連著筋的血肉關(guān)系，不脫離原生態(tài)的素?cái)?shù)美景自然充滿了解決實(shí)際問題的青春和活力。比較傳統(tǒng)素?cái)?shù)表來說，具有更強(qiáng)大的生命力和凝聚力，有著更廣闊的應(yīng)用前景。

兩千多年來的素?cái)?shù)發(fā)展史，人類總是在中小素因子合數(shù)群非常密集的自然數(shù)列或奇數(shù)列中探討和研究素?cái)?shù)。用高深復(fù)雜的公式計(jì)算素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布密度。搜索素?cái)?shù)的規(guī)律和結(jié)論。其實(shí)這并不是科學(xué)的研究方法，因?yàn)樽匀粩?shù)中（或奇數(shù)數(shù)列中）密布著中小素因子合數(shù)群的游離和干擾，人們根本看不到素?cái)?shù)客觀存在的排列規(guī)律和素?cái)?shù)無窮無盡的生成原理，盡管數(shù)學(xué)家們絞盡腦汁，在古老的埃拉托塞尼篩法的基礎(chǔ)上發(fā)明大篩法、雙篩法、加權(quán)篩法，圓法、密率法、三角和法……對篩法改進(jìn)了再改進(jìn)，創(chuàng)新了再創(chuàng)新，人們始終擺脫和克服不了篩法的應(yīng)用局限和致命弊端，就是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域享有極高聲譽(yù)的黎曼猜想的素?cái)?shù)公式，其本質(zhì)也直接來源于埃拉托塞尼篩法的過程，都是在有限數(shù)域內(nèi)來獲得素?cái)?shù)，篩法的應(yīng)用極大的限制了人類對于無窮大素?cái)?shù)的探索。

《n級素?cái)?shù)表》的理論和實(shí)踐都證實(shí)了，自然數(shù)無論延伸到多么大的數(shù)域，素?cái)?shù)和合數(shù)總是沿著n個(gè)（n≥2）順序素?cái)?shù)的周期公變K△軸（△=[m1 m2…mN]）周期性地反復(fù)地?zé)o窮地出現(xiàn)，并不象數(shù)學(xué)家們想象的那樣，越到大數(shù)區(qū)域，素?cái)?shù)分布將越來越少，越來越稀，甚至出現(xiàn)幾乎全是合數(shù)的情況（即素?cái)?shù)出現(xiàn)的概率為為零）。人們對素?cái)?shù)的認(rèn)識完全走進(jìn)了誤區(qū)，如果我們從《n級素?cái)?shù)表》等級的升高是沒有止境的角度來研究素?cái)?shù)和合數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，自然數(shù)中的確存在任意寬廣的連續(xù)合數(shù)區(qū)，也的確存在任意長度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。但是，無論連續(xù)合數(shù)區(qū)有多么的寬廣，它總要遭遇mn+1+k△這條素?cái)?shù)生成列形成的邊界，翻越這個(gè)邊界后，就會看到素?cái)?shù)生成區(qū)的一片“藍(lán)天”，人們?nèi)匀粫吹皆g距為2、4、6、8、10、12…的素?cái)?shù)，這些中小間距的素?cái)?shù)仍然會反復(fù)的、周期性的、無窮的出現(xiàn)。因此人們在任意寬廣的合數(shù)區(qū)中看素?cái)?shù)，仿佛覺得素?cái)?shù)是“不存在”的，但人們?nèi)粼谌我忾L的素?cái)?shù)等差數(shù)列中看合數(shù)，也會產(chǎn)生合數(shù)“不存在”的感覺，這都是人們在自然數(shù)中斷章取義、舍本逐末、一葉障目、不見泰山得出的錯誤結(jié)論呵！

素?cái)?shù)是無窮的，自然數(shù)世界是廣闊無限的，然而人類對素?cái)?shù)的認(rèn)識卻是狹隘有限的，時(shí)至今日，人類也才獲得48個(gè)梅生大素?cái)?shù)，“48”與無窮多來比較是一個(gè)少得多么可憐而又多么不協(xié)調(diào)的數(shù)字，人們總是用篩法在有限數(shù)域中獲得的素?cái)?shù)，去解決無窮自然數(shù)中的問題，這是一個(gè)永遠(yuǎn)無法解決的矛盾和糾結(jié)，不改革和淘汰篩法，人類確實(shí)像數(shù)學(xué)家厄爾多斯和歐拉預(yù)測的那樣，再過一百萬年，人類也永遠(yuǎn)無法看穿素?cái)?shù)的秘密。人類何以解決那些沉淀得越來越多的數(shù)論領(lǐng)域中的歷史遺留問題。

事實(shí)上，人們對熟視無睹的事物或問題，往往缺乏更深層次的探索和反思，為什么“2”的素因子合成數(shù)居然占據(jù)了整體自然數(shù)的一半？依此類推3、5、7、11、13…這些中小素?cái)?shù)的素因子合數(shù)又占據(jù)了整體自然數(shù)的多少？為什么那些超幾千萬位的天文數(shù)字的大素?cái)?shù)的素因子合成數(shù)，人們在幾十公里或幾百公里內(nèi)都看不到它們的身影呢？任意一個(gè)素?cái)?shù)和它的素因子合數(shù)群在自然數(shù)（或等差數(shù)列中）是一個(gè)不分離的群體，《n級素?cái)?shù)表》正是運(yùn)用了素?cái)?shù)的上述排列規(guī)律，把越來越多、越來越大的不大于mn的中小素?cái)?shù)連同它的素因子合數(shù)群都像偶數(shù)那樣劃分到自然數(shù)中的連續(xù)合數(shù)區(qū)中排列，而把越來越大的大于mn的素?cái)?shù)和素因子合成數(shù)保留在原生態(tài)素?cái)?shù)表中，在素?cái)?shù)表中就完全擺脫了那些越來越密集的中小素因子合數(shù)群的游離和干擾。當(dāng)mn的數(shù)值提升到一個(gè)理想值之后，人們再也看不到指定近期項(xiàng)數(shù)全大于mn的素因子合成數(shù)了，《n級素?cái)?shù)表》珠聯(lián)璧合的級差遞變，巧奪天工、物競天擇的素?cái)?shù)和合數(shù)的解體和分流，循環(huán)往復(fù)、生生不息的素?cái)?shù)生成模式，構(gòu)成了一幅氣勢磅磗、宏偉壯觀的素?cái)?shù)生成畫面，在不破壞自然數(shù)的有序性和完整性的前提下，全方位的、一個(gè)不漏的、無限逼近100%的獲取大于mn的大素?cái)?shù)，開創(chuàng)人類獲取無窮超級大素?cái)?shù)的歷史新紀(jì)元！

6 結(jié)語

人類對素?cái)?shù)的研究，是“摸著石頭過河”走過來的。有的問題持續(xù)了若干個(gè)世紀(jì)，甚至幾千年沒有進(jìn)展，那是否說明人們研究的思路和方法出現(xiàn)了偏差，脫離了客觀實(shí)際？并不一定越是艱深的理論就越能解決問題，《n級素?cái)?shù)表》素?cái)?shù)生成模式的建立能反映出自然數(shù)無論到達(dá)多么大的數(shù)域，素?cái)?shù)和合數(shù)仍然遵循著周期性地反復(fù)無窮地出現(xiàn)的客觀規(guī)律，這就糾正了人們思維中的偏差，使人類思維的想象世界與客觀存的現(xiàn)實(shí)世界達(dá)到完美的吻合，也就能創(chuàng)造出數(shù)論研究中的奇跡，對《n級素?cái)?shù)表》的理論和方法是否科學(xué)？我們只要把一次同余方程的解法編入大型電子計(jì)算機(jī)程序，對高等級素?cái)?shù)表（比如千萬級或億級…）的素因子合成數(shù)的分布密度進(jìn)行掃描檢驗(yàn)，用大于mn的指定足夠區(qū)間順序素?cái)?shù)為模，對素?cái)?shù)表全盤性地素因子整體搜索，即可辨別其真?zhèn)??！皩?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。人類尊重的是科學(xué)，而不在于誰是論文的作者。只有這樣，社會才會進(jìn)步，國家才會強(qiáng)盛，科學(xué)才能興國！

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作者簡介：孫梁（1946-），男，供職于凱里市教育局，研究方向：數(shù)論。

（責(zé)任編輯：周 瓊）