張瑞坤，何畏*,，王習(xí)術(shù)，鄭家偉，孫磊

（1.西南石油大學(xué) 機電工程學(xué)院，成都 610500；；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100083；3.寶石機械成都裝備制造分公司，成都 610052）

近年來，隨著空氣動力學(xué)、仿生學(xué)、微機電系統(tǒng)制造等技術(shù)的飛速發(fā)展，微型飛行器（Micro air vehicle,MAV）進入了人們的視野。根據(jù)飛行升力產(chǎn)生方式的不同，微型飛行器分為：旋翼型、固定翼型和撲翼型3 種[1]。其中撲翼飛行器（Flapping-wing MAV）是一種模仿生物飛行機理，利用側(cè)翼上下?lián)鋭赢a(chǎn)生升力和推力來實現(xiàn)飛行的新型飛行器。與旋翼型和固定翼飛行器相比，撲翼飛行器具有飛行靈活、耗能少的特點，因而更受到研究者的青睞，也成為當(dāng)前研究的熱點[2]。

根據(jù)撲翼機構(gòu)不同，目前的研究主要可以分為模仿昆蟲的多自由度撲翼機構(gòu)和模仿鳥類的單自由度撲翼機構(gòu)[3]。其中多自由度撲翼機構(gòu)多采用多個驅(qū)動機構(gòu)進行分路驅(qū)動或者使用一個復(fù)雜的機構(gòu)同時實現(xiàn)多個運動[4]，機構(gòu)復(fù)雜，不適合應(yīng)用于微小型撲翼飛行器。目前，研究較多的單自由度撲翼機構(gòu)大都基于平面連桿機構(gòu)進行改進設(shè)計，常見的單自由度驅(qū)動機構(gòu)有單曲柄雙搖桿驅(qū)動機構(gòu)、曲柄滑塊驅(qū)動機構(gòu)、雙曲柄雙搖桿驅(qū)動機構(gòu)、凸輪彈簧驅(qū)動機構(gòu)等[5-7]。而對于空間連桿機構(gòu)在撲翼飛行器的應(yīng)用研究較少。另外研究發(fā)現(xiàn)鳥類在撲翼飛行時，翅翼上下?lián)鋭铀嫉臅r間比值也不相同，通常翅翼下?lián)渌紩r間約占整個撲動過程的60%～80%[8]，這樣有利于增大下?lián)鋾r產(chǎn)生的升力，減小撲翼上撲時產(chǎn)生的阻力。而目前的單自由度撲動機構(gòu)大都沒有考慮到撲翼運動的急回特性。

因此，本文在對平面曲柄搖桿撲翼機構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合了空間連桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、靈活可靠的特點[9]，設(shè)計一種基于偏置式空間RSSR 機構(gòu)的撲翼機構(gòu)。通過電機勻速驅(qū)動即可實現(xiàn)撲翼急回撲動，通過對其運動學(xué)建模及優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計出簡單有效且符合鳥類撲動規(guī)律的撲翼機構(gòu)。

1 撲翼機構(gòu)分析

單自由度撲翼機構(gòu)主要是實現(xiàn)撲翼飛行器側(cè)翼的上下?lián)鋭?，其中最先提出的是如圖1 所示的單曲柄雙搖桿機構(gòu)，曲柄OA在電機帶動下繞O做圓周運動，通過連桿AB1、AB2帶動雙搖桿B1O1、B2O2繞O1、O2上下?lián)鋭印＿@樣該撲動機構(gòu)可以將電機的連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)化成撲翼的往復(fù)上下?lián)鋭?。但是這種機構(gòu)在運動時，由于機構(gòu)非對稱性導(dǎo)致左右兩側(cè)翼非同步運動，從而導(dǎo)致?lián)湟盹w行器發(fā)生栽落[10]。為了提高撲翼飛行器翅翼撲動的對稱性人們采用提前分離運動支鏈的方法得到了如圖2a）所示的雙曲柄雙搖桿機構(gòu)，同步運動的兩個曲柄O1A1、O2A2通過連桿帶動左右兩個搖桿B1C1、B2C2同步撲動，但是由于引入了齒輪副，傳動效率會有所損失[11]；圖2b）所示的曲柄滑塊機構(gòu)，滑塊B沿著中間滑槽滑動，帶動左右兩個搖桿同步上下?lián)鋭?，但由于使用了滑動副，大大降低了機構(gòu)的傳動效率。采用改進機構(gòu)構(gòu)形得到如圖3 所示的含球副的空間撲翼機構(gòu)，電機帶動兩個曲柄同步轉(zhuǎn)動，曲柄通過連桿帶動左右兩個搖桿繞同步上下?lián)鋭覽12-13]。

圖1 單曲柄雙搖桿機構(gòu)簡圖

圖2 分離運動支鏈的平面撲翼機構(gòu)

圖3 改進機構(gòu)構(gòu)型的空間撲翼機構(gòu)

圖3 所示的空間曲柄機構(gòu)很好解決了兩搖桿的運動因存在相位差問題，但是由機構(gòu)的對稱性可以看出左右兩個搖桿在撲動過程中撲動角度的上下行程用時一樣，即機構(gòu)屬于無急回特性機構(gòu)，而鳥在飛行過程中。為了保證翅翼撲動時具有良好的氣動特性，要求下?lián)湫谐陶紦?jù)整個行程的60%左右[8]，即具有急回特性。故本文在圖3 基礎(chǔ)上對曲柄進行偏置處理，提出如圖4 所示的偏置的空間曲柄搖桿機構(gòu)作為撲翼飛行器的撲動機構(gòu)。

圖4 偏置的空間RSSR 曲柄機構(gòu)

圖4 所示偏置式空間RSSR 撲翼機構(gòu)工作原理為：曲柄AB、A1B1在電機驅(qū)動下同步轉(zhuǎn)動，通過連桿BC、B1C1帶動CD、C1D兩搖桿繞機座D點同步上下?lián)鋭印?/p>

2 撲動機構(gòu)運動學(xué)分析

兩個RSSR 機構(gòu)關(guān)于豎直平面對稱，為方便研究，以右撲翼作為研究對象。以曲柄O為坐標(biāo)原點，飛行器前行方向OE為x軸，機架OD為z軸建立圖5 所示的空間直角坐標(biāo)系。其中曲柄AB長度為l1、連桿BC長度為l2、搖桿CD長度為l3、機架OD長度為l4、曲柄偏置距離OE為e、曲柄水平距離AE為L、曲柄轉(zhuǎn)動角度為θ、搖桿撲動角度為φ。

圖5 機構(gòu)坐標(biāo)系及桿長定義

根據(jù)圖5 建立的空間直角坐標(biāo)系可以得到各點坐標(biāo)分別為：A(e,L,0)，B(e+l1sinθ,L,l1cosθ)，C(0,l3cosφ,l4+l3sinφ)，D(0,0,l4)。

采用拆桿拆副法，建立輸入角θ與輸出角 φ的關(guān)系式，得到連桿l2的約束方程為

將B、C兩點坐標(biāo)代入連桿l2的約束方程得到空間曲柄搖桿機構(gòu)的角位移求解方程，即

將式（2）展開并整理得到搖桿撲動角度φ 曲柄轉(zhuǎn)動角度θ 的關(guān)系為

式中：A、B、C分別為：

運用三角函數(shù)萬能公式得到：

把式（4）代入式（3）得到搖桿撲動角度的計算公式為

由式（5）可得，搖桿撲動角度 φ除了與曲柄輸入角θ、l1、l2、l3、l4、e、L有關(guān)。若直接根據(jù)式（5）進行設(shè)計，則由于設(shè)計的參數(shù)較多且未將機構(gòu)的結(jié)構(gòu)條件、力學(xué)性能以及撲翼機構(gòu)的撲動要求等考慮進去，造成計算過程較為復(fù)雜、機構(gòu)載荷傳遞效果不好且搖桿撲動達不到撲翼飛行器側(cè)翼撲動要求等問題。故需要對偏置式空間RSSR 機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

3 撲翼機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 設(shè)計參數(shù)的選取

單選取空間搖桿機構(gòu)的3 個桿長l1、l2、l3、機架OD長度為l4、曲柄偏置距離OE為e、曲柄水平距離L作為撲翼飛行器撲動機構(gòu)的優(yōu)化綜合設(shè)計的尺寸參數(shù)。因機構(gòu)整體尺寸的放大或縮小不對撲翼機構(gòu)搖桿的角運動關(guān)系產(chǎn)生影響，故采用無量綱相對桿長對各尺寸參數(shù)進行處理。以曲柄長度l1為參考，r1=l1/l1=1，連桿BC桿長r2=l2/l1，搖桿CD桿長r3=l3/l1，機架OD長度r4=l4/l1，偏置距離OE為r5=e/l1，曲柄水平距離AE為r6=L/l1。則優(yōu)化設(shè)計變量X=[x1,x2,x3,x4,x5]=[r2,r3,r4,r5,r6]。

3.2 約束條件

1）為了保證機構(gòu)具有良好的傳力性能，應(yīng)使最小傳動角大于 40°，即最大壓力角不能大于50°[14]。

（1）曲柄AB與連桿BC之間最小傳動角應(yīng)大于等于 40°，即

（2）搖桿CD與連桿BC之間最小傳動角不小于40°，即

2）由于該機構(gòu)在B、C兩處使用了球面副，在實際生產(chǎn)條件下，一般使用關(guān)節(jié)軸承。查閱目前大規(guī)模生產(chǎn)的關(guān)節(jié)軸承型號，發(fā)現(xiàn)其中的桿端關(guān)節(jié)軸承的擺角“一般不大于 30°”。因此球面副上的兩個構(gòu)件運動角度范圍必須在 60°之內(nèi)才能滿足關(guān)節(jié)軸承的要求[15]。

（1）曲柄AB與連桿BC夾角 ?1的最大值與最小值差小于等于 60°，即

（2）搖桿CD與連桿BC夾角 ?1的最大值與最小值差不大于 60°，即

3）搖桿撲動角度φ 計算方程有解，則

3.3 目標(biāo)函數(shù)

為了使撲翼飛行器在撲動飛行時產(chǎn)生足夠的升力和推力，根據(jù)仿生學(xué)原理，撲翼飛行器撲動機構(gòu)搖桿的運動規(guī)律應(yīng)盡量與鳥類飛行翅翼運動規(guī)律相同。根據(jù)文獻[12]，中型鳥類撲動幅度為 40°，上極限位置為 22°，下極限位置為-18°。故空間曲柄搖桿撲動機構(gòu)的搖桿撲動角度 φ應(yīng)盡量與鳥類飛行翅翼撲動角度相同。得到目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)文獻[8]發(fā)現(xiàn)鳥類的撲翼運動中，上下?lián)鋭铀嫉臅r間比值是不相同，通常向下?lián)鋭訒r間大約占整個撲動過程的60%左右，這樣有利于增大下?lián)鋾r產(chǎn)生的升力，減小向上撲動時產(chǎn)生的阻力。這就要求搖桿在運動過程中具有急回特性。為了表明翅翼上下往復(fù)撲動的急回程度，選用行程速比系數(shù)K0來衡量，即

式中：t1為一個周期內(nèi)下?lián)鋾r間；t2為一個周期內(nèi)上撲時間；t為撲動一個周期的時間。

為了使撲翼飛行器能夠像鳥類飛行時一樣具有良好的氣動特性，撲翼飛行器的偏置式空間RSSR撲動機構(gòu)的行程速比系數(shù)盡量接近鳥類的行程速比系數(shù)。得到目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的選取，可知撲翼機構(gòu)設(shè)計屬于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。為方便求解，給每個子目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重，通過線性加權(quán)得到綜合評價函數(shù)。

式中：ω1、ω2、ω3分別為各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，且ω1+ω1+ω3=1，根據(jù)各個參數(shù)對撲翼飛行器升力、推力的影響程度，選取ω1=0.3，ω2=0.3，ω3=0.4，則該多目標(biāo)優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

3.4 優(yōu)化求解

根據(jù)上文建立的優(yōu)化模型，利用MATLAB 采取遺傳算法和調(diào)用非線性規(guī)劃函數(shù)fmincon 對撲翼飛行器的撲動機構(gòu)的相對尺寸參數(shù)進行優(yōu)化，算法流程圖如圖6 所示。

圖6 非線性規(guī)劃遺傳算法流程圖

其中優(yōu)化參數(shù)初值以及其變化范圍如表1 所示。

表1 優(yōu)化參數(shù)初值及范圍

通過計算，最終得到優(yōu)化結(jié)果為

優(yōu)化前后兩個周期的搖桿輸出角度如圖7 所示，撲動上極限夾角由20.26°變成22.00°，下極限夾角由-14.13°變成-18.00°，撲動角度達到了理想值。

圖7 優(yōu)化前后搖桿輸出角對比

4 設(shè)計案例分析

4.1 優(yōu)化設(shè)計計算

設(shè)計實例依照鳥的飛行姿態(tài)進行仿生設(shè)計，飛行器機身長度約800 mm，寬度約120 mm，整個翼展為1 m[11]。為保證撲翼飛行器機身寬度設(shè)計滿足要求，選取曲柄長度為10 mm，根據(jù)優(yōu)化得到相對桿長關(guān)系計算得到l1、l2、l3、l4、e、L尺寸如表2 所示。

表2 撲翼機構(gòu)尺寸參數(shù) mm

將l1、l2、l3、l4、e、L值代入式（5）得到撲翼飛行器兩個周期內(nèi)撲動機構(gòu)搖桿撲動角度 φ隨曲柄驅(qū)動角θ 變化曲線如圖8 所示。

圖8 撲翼撲動角度φ隨驅(qū)動角θ 變化曲線

由圖8 可知，曲柄在轉(zhuǎn)動一周內(nèi)搖桿撲動上極限夾角φmax=21.92°，對應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為 25°；下極限夾角φmin=-18.11°，對應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角為241°；則對應(yīng)搖桿擺角為

極位夾角為

行程速比系數(shù)為

搖桿撲動角度與行程速比系數(shù)與目標(biāo)函數(shù)要求相符合，該偏置式空間RSSR 撲翼機構(gòu)能達當(dāng)撲翼飛行器撲翼機構(gòu)設(shè)計要求。

將l1、l2、l3、l4、e、L尺寸值代入式（6）、式（7），利用MATLAB 求解并繪制曲柄轉(zhuǎn)動一個周期內(nèi)曲柄與連桿，連桿與搖桿在球副B，C處的傳動角曲線圖，如圖9 所示。

圖9 撲翼機構(gòu)相關(guān)桿件傳動角變化曲線

由圖9 可知，曲柄AB與連桿BC間的最小傳動角γ1min=42.18°；搖桿CD與連桿BC間的最小傳動角為γ2min=40.01°。故在B、C兩處傳動角均大于40°，滿足機構(gòu)傳力要求。

將l1、l2、l3、l4、e、L值代入式（8）～式（12），利用MATLAB 求解并繪制曲柄轉(zhuǎn)動一個周期內(nèi)曲柄與連桿在球副B、連桿與搖桿在球副C處相連兩構(gòu)件夾角變化曲線圖，如圖10 所示。

圖10 撲翼機構(gòu)相關(guān)桿件間夾角變化曲線

由圖10 可知，在曲柄運動一個周期內(nèi)，曲柄AB與連桿BC間的最大夾角為117.64°，最小夾角為57.64°，夾角變化為60.00°；搖桿CD與連桿BC間的最大夾角為137.82°最小夾角為111.05°，夾角變化為26.77°。故在B、C兩球副處兩個構(gòu)件運動角度變化范圍均不大于 60°，滿足關(guān)節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)要求。

4.2 驅(qū)動機構(gòu)模型仿真驗證

為驗證驅(qū)動機構(gòu)理論的合理性，根據(jù)撲翼機構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，建立RSSR 機構(gòu)的仿真模型，在 ADAMS/View 中輸入各點初始坐標(biāo)。然后進入圓柱體建模連接對應(yīng)點坐標(biāo)。建立好模型后需添加適當(dāng)?shù)倪\動副。根據(jù) RSSR 機構(gòu)運動副特點在曲柄與連桿、連桿與搖桿兩處建立球副，在曲柄與機架、搖桿與機架連接兩處建立轉(zhuǎn)動副。根據(jù)參考文獻[3]，取撲動頻率為5 Hz，在曲柄處添加驅(qū)動，給定驅(qū)動速度為300 r/min。ADAMS 仿真模型如圖11 所示。

圖11 ADAMS 仿真模型

進行運動仿真后，通過建立參考點，測量搖桿輸出角度。在 ADAMS-PostPro-cessor 中查看測量曲線，并與理論計算值進行比較，得到兩個周期內(nèi)的撲翼運動曲線如圖12 所示。結(jié)果顯示ADAMS 仿真得到的搖桿輸出角度曲線與機構(gòu)學(xué)理論計算與結(jié)果一致，證明理論分析的正確性。

圖12 理論計算與ADAMS 仿真輸出對比

5 結(jié)論

1）撲翼機構(gòu)在撲動過程中，機構(gòu)最小傳動角γmin=40.01°，兩個球副處，相連桿件間夾角最大變化為 60°，具有較好的傳力性能。

2）撲翼機構(gòu)行程速比系數(shù)為1.5，極限夾角φmax=21.92°，下極限夾角φmin=-18.11°，與選取鳥類飛行參數(shù)一致，具有良好氣動性能。

3）利用ADAMS 對優(yōu)化后的機撲翼機構(gòu)進行仿真分析，得到搖桿撲動角度ADAMS 仿真分析曲線和MATLAB 理論計算分析曲線一致，驗證了理論分析的正確性。