杜 珂，覃 劍，黎銘洪，徐開仁

（廣西電網(wǎng)有限責任公司 南寧供電局，南寧 530000）

0 引言

閥控式鉛酸（valve-regulated lead acid，VRLA）蓄電池擁有可完全回收、維護簡單的特點，大量使用在園區(qū)能源互聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域中［1—3］。然而，鉛酸蓄電池在充放電過程中，易出現(xiàn)欠壓、過壓等問題［4］。

為了對儲能設備的性能做出基于應用的評價，需要在電池充放電過程中，提取溫度、非線性參數(shù)以及無法直接測量的容量等參數(shù)，從而實現(xiàn)電能供給側(cè)功率流管理，并對電池參數(shù)信息以及電池的動態(tài)行為進行優(yōu)化。因此，構(gòu)建一個合適的電池模型是實現(xiàn)電池非線性參數(shù)提取的重要保障［5］。

近年來，研究人員通過電化學模型［6］、數(shù)學模型［7］和電氣模型［8—9］對電池參數(shù)進行了研究。其中，電化學模型基于電解液濃度、電流、電壓等參數(shù)，通過一系列實驗，捕獲了電池所有電化學反應，并對這些參數(shù)進行估算。但電化學模型使用了各種未知的參數(shù)，計算過程呈非線性，導致其在能源互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)場的實施存在一定難度［10—11］。數(shù)學模型主要采用經(jīng)驗公式預測電池充電狀態(tài)（state of charge，SOC）、運行時間等參數(shù)［12—13］，但這些參數(shù)需通過求解系統(tǒng)方程獲得，計算過程十分復雜。

蓄電池等效電路模型（equivalent electric circuit model，EECM）由靜態(tài)部分和動態(tài)部分組成。靜態(tài)部分表示電池化學成分的熱力學性質(zhì)，即電池容量和開路電壓（open circuit voltage，OCV）。動態(tài)部分則表示電路的內(nèi)部電阻特性，是電路充放電行為捕捉和仿真的關(guān)鍵。該模型的優(yōu)點是與電池內(nèi)部的電化學過程沒有過多的聯(lián)系，因此可以采用EECM對任意類型的電池進行建模，這有利于對VRLA 電池非線性放電行為的研究［14—15］。

本文提出了一種新的動態(tài)等效電路模型（dynamic equivalent electric circuit model，DEECM），該模型基于電、熱、非線性行為和溫度估計等因素，研究不同放電速率對電池容量的影響，電池的非線性參數(shù)與電池電流和開路電壓有關(guān)的函數(shù)，以及電池溫度對內(nèi)部參數(shù)的影響，并通過實驗驗證了該模型的效果，為能源互聯(lián)網(wǎng)儲能設備的改進提供了新穎的思路。

1 動態(tài)等效電路模型

VRLA 電池的DEECM 內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該模型不僅考慮了電池的電熱行為，還確定了充電狀態(tài)SOC，開路電壓OCV，端電壓Vter及電池的內(nèi)部電阻Rint。圖1 中，Rd為放電期間的內(nèi)阻；Rd1為放電期間的過電壓電阻；Rself為自放電電阻；Rint為放電期間的總內(nèi)阻，Rint(n)=Rd+Rd1；C1為過電壓電容；idis為電池放電電流；VC1為電容C1兩端電壓；iself為自放電電流。熱模型由能夠捕捉動態(tài)行為的Rd1C1組成，用于估算電池溫度Tbat。Dd、Dd1為二極管，起指示電流方向的作用。

圖1 電池放電期間的動態(tài)等效電路模型Fig.1 Dynamic equivalent electrical circuit model during battery discharging period

1.1 電氣模型

圖2為電池的動態(tài)等效電氣模型。此模型提供了電池參數(shù)的有關(guān)信息，例如SOC、OCV、溫度Tbat和內(nèi)部參數(shù)。

圖2 電池的動態(tài)等效電氣模型Fig.2 Dynamic equivalent electrical model of a battery

在充放電期間，電氣模型可捕獲電池的終端電壓、開路電壓和充電狀態(tài)。

電池的端電壓Vter可表示為

電池SOC可以通過安培小時法［16—17］估算，可表示為

式中：SOC（initial）為電池初始SOC；Crated為電池的額定容量。

采用制造商數(shù)據(jù)表中的曲線擬合方法，可以進一步得到OCV［18—19］

式中：α、β 均為常數(shù)。OCV和SOC的線性近似在10%到90%之間有效，若超出上述范圍，OCV和SOC之間的關(guān)系不是線性的。因此，在本文的分析中，SOC默認在10%～90%。

1.2 熱模型

熱模型用于測量電池的內(nèi)部溫度，在充放電過程中溫度有著重要的意義。電池內(nèi)部產(chǎn)生的總熱量分為兩部分［20］，分別是由焦耳和對流損耗而產(chǎn)生的熱量。

焦耳在電池內(nèi)部產(chǎn)生的熱量Hgen為

牛頓冷卻定律為

式中：Tbat為電池溫度；Tamb為環(huán)境溫度；λ為冷卻速率。

根據(jù)式（5），若在連續(xù)時域的微控制器中將式（4）用作估計器，需要對其進行離散化處理，如

式中：ts為采樣時間；Trise為電池上升的溫度；m為電池質(zhì)量；Sp為比熱容。

根據(jù)式（7）和式（8），有

式中：A為電池面積；h為傳熱系數(shù)。

表1 列出了VRLA 電池的規(guī)格，該規(guī)格取自電池數(shù)據(jù)表和標準教科書［21—22］。

表1 VRLA電池參數(shù)Table 1 VRLA battery parameters

2 測試程序和參數(shù)提取

2.1 測試程序

在此測試過程中，分別對2 節(jié)200 Ah，2 V 的VRLA電池進行測試。在每個電流水平的恒流放電下，測量電池的終端電壓、溫度和放電狀態(tài)。電池放電行為的測試步驟如圖3所示。

圖3 電池放電行為測試步驟Fig.3 Test procedure of battery discharging behaviour

2.2 參數(shù)提取

在放電過程中，等效內(nèi)部電阻Rint表示為

放電方程為

式中：τ1為時間常數(shù)。

通過式（12）的曲線擬合，可得

從式（12）和式（13）中提取出每個恒流放電曲線的3 個參數(shù)Rd，Rd1和τ1。根據(jù)實驗結(jié)果，通過曲線擬合法求出常數(shù)αdis，βdis和γdis。每個放電電流水平下的參數(shù)為

由圖3 可知，根據(jù)每個電流水平，常數(shù)αdis、βdis和γdis在不同的OCV下被存儲和更新。

2.2.1 內(nèi)部電阻Rd

在每個放電速率下，Rd假定為開路電壓的常數(shù)。表2 為電池放電過程動力學模型常數(shù)。如圖4所示，Rd由電池電流的指數(shù)函數(shù)擬合為

式中：aod和bod為表2 中列出的常數(shù)。從圖4 可以明顯看出，電流對電池的內(nèi)阻有很大影響，隨放電電流的增大，內(nèi)阻大幅度減小。

表2 放電過程動力學模型常數(shù)Table 2 Constants of dynamic model during discharging

圖4 Rd 的指數(shù)擬合Fig.4 Exponential fitting of Rd

2.2.2 過電壓電阻Rd1

如式（18）所示，電阻Rd1受電池放電電流和開路電壓的影響，表示為

通過二次函數(shù)對Rd1開路電壓的變化進行擬合，如圖5所示，其誤差為±2%，表示為

圖5 Rd1曲線擬合結(jié)果Fig.5 Curve fitting result of Rd1

式中：aRd1、bRd1和cRd1為表2中列出的常數(shù)。

通過指數(shù)函數(shù)對Rd1電流的變化進行擬合，如圖6所示，表示為

圖6 Rd1 的指數(shù)擬合Fig.6 Exponential fitting of Rd1

式中：ad1和bd1為表2中列出的常數(shù)。

2.2.3 時間常數(shù)τ1

從實驗結(jié)果中提取出不同大小的時間常數(shù)τ1，并對放電電流呈指數(shù)擬合，如圖7所示，可表示為

圖7 不同放電電流水平下τ1 的指數(shù)擬合Fig.7 Exponential fitting of τ1 on different discharging current levels

式中：aτd和bτd為表2中列出的常數(shù)。

2.3 過電壓電容

過電壓電容可以根據(jù)時間常數(shù)來計算，表示為

根據(jù)文獻［20］中的數(shù)據(jù)表，所有放電速率的瞬態(tài)在1 min內(nèi)衰減。

2.4 電池溫度對內(nèi)阻的影響

溫度在電池的整體性能中起著重要作用。圖8顯示了溫度對電池內(nèi)阻的影響。由圖8 可知，隨著電池溫度的升高，電池內(nèi)阻上升。

圖8 溫度對電池內(nèi)阻的影響Fig.8 Effect of temperature on battery internal resistance

通過二次多項式函數(shù)來擬合放電過程中電池溫度對電池內(nèi)阻的影響，表示為

式中：Temp為電池放電溫度；aRint=0.0013；bRint=-0.071；cRint=1.138。

2.5 非線性動力學模型

通過分析Rd、Rd1和τ1的方程，得到了放電行為的非線性動力學模型，即

終端電壓可表示為

式（25）用于非線性元件的實時計算。

該非線性動態(tài)模型在系統(tǒng)設計中非常重要，可估計電池端電壓的變化范圍，以確保其與同一母線上的其他設備兼容。

3 模型驗證

單個閥控式鉛酸蓄電池電壓為2 V，將多個電池進行串聯(lián)，從而滿足能源互聯(lián)網(wǎng)的供電需求。圖9為實驗電池的實物圖。

圖9 實驗電池實物Fig.9 Real object of experimental batteries

試驗在南方電網(wǎng)某局電源實驗室進行。試驗時，放電電流為20 A，放電時間為10 h。同時引入VRLA 電池的二階RC 等效電路模型作為對比模型，在相同運行條件下對兩個模型進行實驗驗證。將DEECM 估算的端電壓響應與實驗中測得的電壓響應進行了比較，驗證該模型的準確性。

圖10 為本文計算值與實測值曲線的實驗驗證對比圖。由圖10 可知，DEECM 獲得的端電壓變化與實驗測量Vter的誤差僅為0.019%，而二階RC電路等效模型的誤差為0.020%。因此，本文的DEECM在參數(shù)提取及預測能力上具有更高的準確性。

圖10 實驗驗證Fig.10 Experimental verification

4 結(jié)束語

本文以2 V、200 Ah的閥控式鉛酸蓄電池為研究對象，基于非線性動態(tài)等效電路模型研究了不同放電速率對電池容量的影響、非線性參數(shù)與電池電流和開路電壓有關(guān)的函數(shù)、電池溫度對內(nèi)部參數(shù)的影響。通過實驗驗證，本文研究結(jié)果對園區(qū)能源互聯(lián)網(wǎng)中儲能電池的狀態(tài)評價與智能運維具有重要意義。