彭鵬峰

(廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510510)

0 引言

汽車主動防碰撞系統(tǒng)通過自動檢測前方目標(biāo)的距離、相對速度等信息，實(shí)時(shí)判斷車輛是否進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)，并采用相應(yīng)的措施保障車輛行駛安全。路面附著系數(shù)信息對于汽車主動防碰撞系統(tǒng)是重要的控制因素之一，如果能夠?qū)崟r(shí)估算出路面附著系數(shù)，系統(tǒng)就可以根據(jù)當(dāng)前路況調(diào)節(jié)控制策略，提高車輛的安全性。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在路面附著系數(shù)估算領(lǐng)域做了大量的研究工作，并取得了一定的研究成果。根據(jù)測量參數(shù)和方法的不同，路面附著系數(shù)的估算可以分為兩類：一是通過傳感器測量與路面摩擦相關(guān)參數(shù)，并依此估算附著系數(shù)。文獻(xiàn)[1-2]通過聲學(xué)傳感器采集輪胎噪聲，基于路面變化引起的輪胎噪聲的差異性來識別路面，但輪胎噪聲受很多因素影響，很難據(jù)此準(zhǔn)確預(yù)測附著系數(shù)。文獻(xiàn)[3-4]提出將傳感器嵌入到輪胎胎面中測量輪胎局部應(yīng)力、應(yīng)變，通過測量輪胎胎面的變化來估算附著系數(shù)，但這種傳感器需要數(shù)據(jù)的無線傳輸及能量自給，且安裝較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出通過光學(xué)傳感器測量路面粗糙度和干濕狀況預(yù)測峰值附著系數(shù)的大小，這種方法能夠準(zhǔn)確識別附著系數(shù)，但光學(xué)傳感器受環(huán)境影響大，不能全天候使用。二是基于數(shù)學(xué)模型估算路面附著系數(shù)，主要包括基于動力學(xué)模型的估算方法及基于u-s(路面附著系數(shù)-滑移率)曲線特征的估算方法[6]。這類方法從車的角度出發(fā)，通過觀測滑移率和車速的變化來估算當(dāng)前路面的附著系數(shù)，沒有考慮路面構(gòu)造差異、干濕狀態(tài)等路面狀況引起的峰值附著系數(shù)的動態(tài)變化，一定程度上影響了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了提高附著系數(shù)估算的準(zhǔn)確度，幫助汽車主動防碰撞系統(tǒng)精確估算不同路面附著條件的安全距離，從而提高系統(tǒng)的安全性能，本文提出了一種基于路面構(gòu)造特性的附著系數(shù)預(yù)測方法。以瀝青路面為研究對象，首先通過激光掃描儀獲取路表紋理構(gòu)造信息；然后在Matlab中編制程序計(jì)算路表構(gòu)造特征參數(shù)值，選取與路面附著系數(shù)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的參數(shù)作為代表性表征指標(biāo)；最后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建了附著系數(shù)模型，并應(yīng)用實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。

1 路面構(gòu)造特征參數(shù)的提取

相關(guān)研究表明，路面使用性能與其表面構(gòu)造特性有關(guān)，其中與附著系數(shù)直接相關(guān)的路面抗滑性能主要受路面微觀形貌的影響[7]。用于表征微觀形貌的參數(shù)主要有：輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、平均構(gòu)造深度MTD、平均斷面深度MPD、輪廓均方根斜率Δq、輪廓偏斜度Rsk和陡峭度Rku。

為了研究路面構(gòu)造特征參數(shù)與附著系數(shù)的關(guān)系，在廣東樂廣高速公路上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。選取不同類型和不同磨耗程度的瀝青路面，采用TTFZ-1型道路附著系數(shù)測定儀進(jìn)行附著系數(shù)測試。該儀器模擬汽車輪胎對路面產(chǎn)生的動摩擦力，通過軟件分析輪胎對地面的附著系數(shù)。采用激光紋理掃描儀采集路面紋理形貌信息，提取路表形貌特征?；诩す鈷呙鑳x的測量數(shù)據(jù)，根據(jù)各參數(shù)的計(jì)算方法[8]，在Matlab中編制計(jì)算程序，從而獲取測試道路的路面構(gòu)造特征參數(shù)。共得到66組數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1，表中u為附著系數(shù)。

表1 部分測試道路路面構(gòu)造特征參數(shù)與附著系數(shù)

以66組路面構(gòu)造特征參數(shù)數(shù)據(jù)和附著系數(shù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行線性相關(guān)性分析。同時(shí)為了避免多重共線性問題并對附著系數(shù)之間也進(jìn)行相關(guān)性分析，最終選取MTD、MPD、Rq、Δq等四個(gè)參數(shù)作為評價(jià)附著系數(shù)的代表性表征指標(biāo)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的附著系數(shù)識別

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的前饋型網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用較廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅使用簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算即可解決非常復(fù)雜的非線性問題，且具有非常強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、泛化能力和容錯(cuò)能力[9]?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述優(yōu)越性能，本文采用該算法分析路面構(gòu)造特征參數(shù)與附著系數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、多個(gè)隱含層及輸出層，各層之間的神經(jīng)元通過連接權(quán)值相關(guān)聯(lián)，同一層神經(jīng)元之間不存在相互連接，各神經(jīng)元的輸出值與輸入值之間的關(guān)系由權(quán)值和閾值決定。其核心算法思想是以輸出值與期望值的誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)函數(shù)未滿足預(yù)期的精度時(shí)，網(wǎng)絡(luò)沿著負(fù)向傳播，利用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，不斷重復(fù)該過程，直到精度滿足要求，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程

2.2 附著系數(shù)識別模型的構(gòu)建

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立附著系數(shù)預(yù)測模型。輸入層神經(jīng)元為MTD、MPD、Rq和Δq等四個(gè)參數(shù)，輸出層神經(jīng)元為附著系數(shù)一個(gè)參數(shù)。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，激活函數(shù)的作用是為了增加非線性因素以解決線性模型表達(dá)能量不足的問題[10]，在整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中至關(guān)重要。常用的激活函數(shù)有sigmoid、tanh、ReLU和softmax等函數(shù)，本文隱含層激活函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式如式(1)所示；輸出層激活函數(shù)采用線性輸出。

(1)

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)公式(式2)先確定取值范圍，然后從最小節(jié)點(diǎn)數(shù)開始構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，逐步增加節(jié)點(diǎn)，比較各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練精度，得出最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。通過上述方法，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-6-1，如圖2所示。

(2)

式中:h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。

圖2 附著系數(shù)識別模型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2.2 學(xué)習(xí)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)算法是梯度下降法，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中按照誤差函數(shù)負(fù)梯度方向進(jìn)行權(quán)值系數(shù)修正。該算法存在收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。針對傳統(tǒng)BP算法的不足，本文采用LM(Levenberg-Marquardt)算法。LM算法是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合，通過Hessian矩陣和一階梯度向量同時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而構(gòu)建一個(gè)逼近實(shí)際函數(shù)的非線性映射關(guān)系的模型結(jié)構(gòu)[11]。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整原理：

設(shè)wn為第n次迭代的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量，則新的權(quán)值向量wn+1為：

wn+1=wn-(H+αI)-1Gn

(3)

H=JTJ

(4)

式中：H為Hessian矩陣；Gn為當(dāng)前梯度；α是步長；I是單位矩陣；J是誤差性能函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值一階導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣。

在模型訓(xùn)練初期，α取值較大，模型訓(xùn)練會按照梯度下降的方法尋求極小值，每次迭代會使α越來越小，利用高斯-牛頓算法尋求目標(biāo)的期望值。由于雅克比矩陣比Hessian矩陣易于計(jì)算，LM算法具有二階收斂速度，所需要的迭代次數(shù)少，可大幅度提高收斂速度，并可提高算法的穩(wěn)定性。

2.2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于輸入神經(jīng)元各個(gè)特征參數(shù)具有不同的量綱，而隱含層激活函數(shù)sigmoid函數(shù)的值域限制在(-1,1)，輸入數(shù)據(jù)的取值范圍大小不一將造成網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間長。因此，對所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，完成訓(xùn)練后，再將數(shù)據(jù)反歸一化到初始值域。歸一化映射如下所示：

(5)

式中：xmin代表數(shù)據(jù)數(shù)組的最小值；xmax代表數(shù)據(jù)數(shù)組的最大值。

將處理后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，90%的數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余的10%作為測試樣本。

2.3 模型的訓(xùn)練與檢驗(yàn)

使用Matlab工具箱對附著系數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差值為0.000 1、學(xué)習(xí)率為0.15、訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初值權(quán)值是隨機(jī)給定的，使得每次訓(xùn)練的結(jié)果并不完全相同。對模型進(jìn)行多次訓(xùn)練，選取訓(xùn)練結(jié)果最好的一次來建立網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表2。表2中，w1為輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，w2為隱含層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)值，b1和b2分別為隱含層和輸出層神經(jīng)元閾值。根據(jù)這些參數(shù)值就可以建立起代表性表征指標(biāo)和附著系數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。

表2 網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值

圖3為訓(xùn)練過程的均方誤差曲線。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)輸出均方差MSE逐漸下降，在第19次迭代時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差性能就達(dá)到了期望的目標(biāo)。圖4為訓(xùn)練樣本的擬合值和真實(shí)值的比較，大部分訓(xùn)練樣本預(yù)測值和實(shí)測值很接近，有些樣本基本重疊在一起，說明模型對訓(xùn)練樣本有很好的擬合效果。

圖3 LM算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差曲線

圖4 模型擬合效果

為了分析模型的實(shí)用性和準(zhǔn)確性，讓訓(xùn)練好的模型預(yù)測未經(jīng)訓(xùn)練的測試樣本的輸出，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。由表3可見，只有一個(gè)樣本預(yù)測誤差絕對值大于5%，其中最小相對誤差為0.43%，所有測試樣本的平均誤差為2.75%。模型對附著系數(shù)的預(yù)測效果很好，也說明了根據(jù)MTD、MPD、Rq、Δq等四個(gè)路面特征參數(shù)能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出附著系數(shù)。

表3 測試樣本實(shí)測值及預(yù)測值

2.4 對比分析

采用相同的數(shù)據(jù)集和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用傳統(tǒng)BP算法進(jìn)行模型的訓(xùn)練和測試，并將其結(jié)果與LM算法的結(jié)果進(jìn)行對比。圖5為基于傳統(tǒng)BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練的均方誤差曲線，可見，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)輸出均方誤差呈快速減小而后緩慢減小的趨勢。迭代次數(shù)為10 000次時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出均方差接近于0.001，但仍未達(dá)到期望誤差值?；贚M算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度明顯快于傳統(tǒng)的BP算法。

圖5 傳統(tǒng)BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差曲線

將兩種算法構(gòu)建的模型對訓(xùn)練樣本的擬合結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行線性擬合的相關(guān)性分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)R2；用預(yù)測精確度AC(式6)作為評價(jià)指標(biāo)，比較兩種模型的預(yù)測精度(表4)。

(6)

式中：fi為實(shí)測值；θi為預(yù)測值；n為測試樣本數(shù)。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

由表4可見，LM算法R2為0.82，明顯高于傳統(tǒng)的BP算法，說明應(yīng)用LM算法建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對數(shù)據(jù)的擬合更好。LM算法精確度AC為97.25%，傳統(tǒng)的BP算法為92.57%，表明LM算法具有更高的預(yù)測精度，預(yù)測值更接近于目標(biāo)值。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和路面構(gòu)造特征參數(shù)的路面附著系數(shù)識別方法，得出的主要結(jié)論：

(1)根據(jù)三維激光紋理儀獲取的路表形貌信息計(jì)算了路表構(gòu)造特征參數(shù)指標(biāo)值，通過相關(guān)性分析，優(yōu)選了MTD、MPD、Rq、Δq等四個(gè)表征路表構(gòu)造特征的指標(biāo)。

(2)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM算法，建立了路面附著系數(shù)識別模型。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢驗(yàn)的結(jié)果表明：采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及MTD、MPD、Rq、Δq路表構(gòu)造特征參數(shù)，能夠準(zhǔn)確地估算出路面附著系數(shù)。

(3)與傳統(tǒng)的BP算法相比，LM算法具有更快的收斂速度、更高的預(yù)測精度。

本文研究實(shí)現(xiàn)了通過激光紋理儀掃描路表的構(gòu)造特征就能夠獲知路面附著系數(shù)，為汽車防碰撞預(yù)警系統(tǒng)優(yōu)化提供了新思路，有助于提高汽車防碰撞系統(tǒng)的預(yù)警精度。