趙棟，張明宇，李廣震，王帥本，張敏，李雪夢，蘇春建

板厚對08Al薄板單點漸進成形中成形極限的影響

趙棟，張明宇，李廣震，王帥本，張敏，李雪夢，蘇春建

（山東科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590）

針對漸進成形中成形極限測量難的問題，提出一種新的評定成形極限方法。選用08Al為實驗材料，通過模擬和實驗相結(jié)合的方法，研究不同板厚下成形極限角和減薄率的關(guān)系，提出利用成形極限角和最大減薄率2個參數(shù)組合的方法判斷薄板的成形極限，并通過數(shù)控實驗驗證提出方法的準確性，分析板厚對單點漸進成形工藝成形極限的影響。當板厚為0.8～1.5 mm時，隨著板厚的增大，08Al板材的成形極限逐漸增大。這2個參數(shù)組合的方法可以很好地評價漸進成形工藝的成形極限，對金屬板材單點漸進的精密成形具有重要的理論意義和實用工程價值。

單點漸進成形；初始板厚；成形極限；成形極限角；減薄率

日本學(xué)者松原茂夫在20世紀90年代提出了一種新型的柔性成形技術(shù)——漸進成形技術(shù)[1]，該成形技術(shù)無需模具即可進行加工生產(chǎn)，具有成本低、適用性強的特點[2-3]。由于單點漸進成形的特殊性，截至目前，還沒有公認的、可以直接用于判定板材在漸進成形過程中成形好壞的成形極限圖[4-5]。

目前，漸進成形多采用極限半錐角[6]和成形極限曲線（Forming Limit Curve，F(xiàn)LC）[7-8]來判定板材成形極限。Jeswiet等[9]通過對3032Al成形極限進行研究，發(fā)現(xiàn)漸進成形的成形極限比傳統(tǒng)的成形工藝要高出300%。姜虎森等[10]通過實驗的方法對單點漸進成形的成形極限進行研究，發(fā)現(xiàn)成形角對漸進成形的成形極限有一定影響。王進等[11]提出利用漸進成形圓弧溝槽、十字交叉圓弧溝槽法來測量漸進成形的成形極限。Eyckens等[12]使用MK型成形極限模型分析了厚度剪切對成形極限曲線的影響，證明剪切可以顯著提高FLC，但是這取決于剪切的方向。

文中通過結(jié)合成形極限角和最大減薄率提出了新的成形極限圖，并用它來評估漸進成形過程中的成形極限，并結(jié)合實驗來驗證初始板厚對08Al板材漸進成形過程中成形極限的影響。

1 單點漸進成形的成形極限理論研究

1.1 成形極限角

圖1為板材單點漸進成形過程，其中為成形角，為半錐角，+=90°。當為成形極限角時，取極小值，稱為極限半錐角[13]。設(shè)成形后板材厚度為，￠到￠的距離為，根據(jù)恒定體積原理，得：

又根據(jù)圖1可知：

將式（2）帶入式（1）得：

式中：為成形后板材厚度，mm；0為成形前板材厚度，mm；為成形角，（°）。

根據(jù)上述的正弦函數(shù)關(guān)系可知，接近于90°時，成形后的板材厚度也接近于0，板材初始厚度和最終厚度均對成形角有影響，板材過度減薄會發(fā)生破裂，因此通過控制成形角來預(yù)防板材破裂是一種可行的方法。

圖1 單點漸進成形過程

1.2 減薄率

減薄率t表示板材變形前后壁厚減薄的程度。根據(jù)Nichols等[14]的結(jié)論，t的計算見式（5）。

Lee等[15]提出了厚度的對數(shù)減薄率t，其計算見式（6）。

將式（3）分別帶入式（5）—（6），得到式（7）—（8）。

利用式（7）—（8），得出半錐角與減薄率的曲線如圖2所示?？梢钥闯?，2條曲線均隨著成形半錐角的增大而減小，但減小的速率不同。在實際成形過程中，一旦板材破裂，整個成形過程就失敗了。因此，板材的最終失效取決于最大減薄率，而不是平均減薄率。

減薄率隨著的增大而減小，當確定時，減薄率也能隨之確定，減薄率達到一定值時板材將發(fā)生失效和破裂。由于和兩者互余，當為最小值時，為最大值，此時減薄率隨著最小而有最大值，板材的最大減薄率反映了最大的成形極限。因此對于一些形狀較簡單的零件，可以利用成形極限角和最大減薄率組合作為評定板材成形極限的方法，預(yù)測板材在漸進成形中的成形性能。

圖2 半錐角與減薄率關(guān)系曲線

2 仿真與實驗

2.1 有限元模擬

選用ANSYS/LY–DYNA對漸進成形過程進行準靜態(tài)分析，并根據(jù)實際情況對模型進行簡化。成形刀具可以簡化為加載位移和速度邊界條件的成形工具頭，板材四周的固定裝置可簡化為施加在板材四周的固定約束，漸進成形有限元模型如圖3所示。選定SHELL163單元對板材進行網(wǎng)格劃分，有限元模型網(wǎng)格大小為1 mm，采用減縮積分方式進行仿真，可以使仿真結(jié)果的精度和穩(wěn)定性較高。模擬和實驗所使用的材料為08Al板，成形制件為圓錐體，錐形件尺寸如圖4所示。刀具轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，進給速度為300 mm/min。采用螺旋路徑加工。

圖3 有限元模型

圖4 錐形件尺寸

2.2 模型有效性驗證

為了對簡化模型的有效性進行驗證，進行板材數(shù)控漸進成形實驗，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)保持一致，將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比，驗證模型能否準確反映實際加工情況。圖5為仿真、實驗制件與CAD圖紙形狀的對比情況，由圖5可知，實驗與仿真曲線整體較為吻合。在側(cè)壁區(qū)，三者曲線吻合度較高；在中心區(qū)域，實驗曲線有一定的偏離，整體高于另外2條曲線，這是板材發(fā)生回彈導(dǎo)致的；在側(cè)壁外側(cè)，實驗和仿真曲線均為弧線，這是由于板材下部無支撐物導(dǎo)致板材發(fā)生彎曲變形。由上述分析可知，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，這驗證了模型的有效性。

圖5 成形形狀對比

2.3 單點漸進成形實驗

實驗裝置為VC850–NC實驗臺，如圖6所示。實驗所用的成形工具頭材料為YG8鎢鋼，初始板材為300 mm×300 mm的正方形。進行多組漸進成形實驗，利用中值法得到每組板材在不同板厚下的最大成形極限角。圖7為板材進行單點漸進成形實驗后的網(wǎng)格單元，通過應(yīng)變測量網(wǎng)格法來繪制實驗成形極限圖。

圖6 實驗臺

圖7 實驗網(wǎng)格單元

3 結(jié)果與討論

3.1 板厚對成形角與減薄率的影響

選取3種不同厚度的板材作為實驗材料進行漸進成形實驗，利用中值法得到不同厚度板材的成形極限角，如表1所示。可以看出，板材的成形極限角隨著板材初始厚度的增加而增加。當加工制件的成形角超過成形極限角時，板材就會發(fā)生破裂。圖8為在板厚1 mm、進給量為1 mm的條件下成形制件的破裂情況，此時的成形角度為68.8°。

為了描述板材的成形極限，需要根據(jù)理論和實驗測量得到成形角最大時的板材減薄率，進而利用成形極限角和最大減薄率描述板材在漸進成形過程中的成形極限。得到不同板厚減薄率數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可以看出，平均減薄率和對數(shù)減薄率在數(shù)值上與實驗測量得出的最大減薄率相差很大，均不能準確代表板材達到成形極限角后的減薄率。當板材厚度為1.5 mm時，計算出的對數(shù)減薄率為120.72%，不符合實際經(jīng)驗中減薄率小于1的要求。仿真模擬得到的最大減薄率在數(shù)值上與實驗得到的最大減薄率十分接近。

表1 不同板厚的成形極限角

Tab.1 Forming limit angle of different plate thickness

圖8 成形制件的破裂圖

表2 不同板厚的減薄率

Tab.2 Thinning rate of different plate thickness

圖9為漸進成形實驗得到的成形制件圖和模擬圖?？梢钥闯?，模擬與實驗中的破裂位置相近，這表明在一定程度上模擬的最大減薄率可以顯示出實驗中板材的成形情況。

綜上所述，可以利用模擬的最大減薄率來代替實驗最大減薄率，因此用模擬的最大減薄率和成形極限角來表示漸進成形過程中板材的成形極限，繪制的成形極限曲線如圖10所示。

圖9 漸進成形實驗成形制件圖和模擬圖

圖10 θ和ψt的成形極限曲線

圖10中縱軸左側(cè)區(qū)域表示成形極限角，直線的傾斜角度表示極限角的大?。挥覀?cè)區(qū)域表示最大減薄率，直線與縱軸交點的大小表示減薄率的大小。不同初始板厚條件下的成形極限角和最大減薄率不同，由它們所組成的成形極限曲線也就不同。在成形極限曲線之上為非安全區(qū)，表示成形過程中板材可能發(fā)生破裂；在成形極限曲線之下為安全區(qū)，表示成形過程中板材不會發(fā)生破裂，可以穩(wěn)定成形。利用此方法可以方便快捷地判斷在不同板厚下08Al板材的最大成形極限和成形性能，預(yù)測板材的破裂情況。由圖10可以看出，隨著板厚的增大，08Al板材的成形極限逐漸增大，在厚度為1.5 mm時成形極限最大。

3.2 實驗驗證

成形極限圖是不同應(yīng)變路徑下局部變形極限的曲線或者區(qū)域圖，可以預(yù)測板材在加工過程中破裂前的最大變形程度。傳統(tǒng)的成形極限圖一般是通過實驗獲取，需要大量的實驗測量成形后板材破裂區(qū)域及附近網(wǎng)格的橫縱向變形量，才能建立起主次應(yīng)變成形極限圖。這種方法過程煩瑣、實驗周期長、花費高，為找到周期短、成本低及快捷有效的方法，可以利用模擬的最大減薄率和成形極限角結(jié)合的方法繪制板材在漸進成形中的成形極限。對成形件成形角和減薄率與繪制的成形極限曲線進行比較，能夠快速判斷出某種板材在漸進成形中是否發(fā)生破裂。

為了驗證提出方法的準確性，下面通過傳統(tǒng)實驗法來繪制漸進成形過程中板材的成形極限圖，并分析不同初始板厚對成形極限的影響。

圖11為08Al板材在不同板厚條件下得到的實驗成形極限圖。利用數(shù)值擬合得到成形極限的界限，將成形極限圖劃分為2個區(qū)域：直線之上為非安全區(qū)，成形過程中板材可能出現(xiàn)破裂現(xiàn)象；直線之下為安全區(qū)，表示成形過程中板材不會發(fā)生破裂，可以穩(wěn)定成形出目標制件?？梢钥闯?，2個板厚條件下的成形極限曲線均為斜率接近?1的直線，但擬合得到的2條直線并不相同。

為了更直觀地比較不同板厚對成形極限的影響，將圖11中的2條直線繪制在圖12中。從圖12可以看出，在一定板厚范圍內(nèi)，隨著板厚的增大，成形極限越大。

圖11 不同板厚的成形極限圖

圖12 不同板厚的成形極限

綜上所述，通過傳統(tǒng)實驗法得到不同板厚的成形極限結(jié)果和提出利用模擬的最大減薄率和成形極限角結(jié)合方法描述的成形極限曲線的趨勢和結(jié)果大致相同，說明提出的方法可以有效預(yù)測板材在成形過程中的成形極限，能夠更加簡單直觀判斷出板材是否發(fā)生破裂。

4 結(jié)論

主要通過模擬和實驗的方法對單點漸進成形的成形極限進行研究，并提出了一種更為容易繪制的成形極限圖來描述板材的成形極限，即采用成形極限角和模擬的最大減薄率相結(jié)合的方式來描述成形極限，并分析板厚對成形極限的影響，得出結(jié)論如下。

1）采用成形極限角和最大減薄率相結(jié)合的方法描述板材的成形極限，可以更加簡單直觀地判斷板材是否會發(fā)生破裂。

2）通過實驗擬合得出的成形極限曲線為一條斜率大致為?1的直線。

3）在板厚為0.8～1.5 mm時，隨著板厚的增大，成形極限增大。

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Effect of Sheet Thickness on Forming Limit of 08Al Sheet in Single Point Incremental Forming

ZHAO Dong, ZHANG Ming-yu, LI Guang-zhen, WANG Shuai-ben, ZHANG Min, LI Xue-meng, SU Chun-jian

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Shandong Qingdao 266590, China)

The measurement of forming limit has always been the difficulty of incremental forming process. In order to solve this problem, a new method for evaluating forming limit is proposed. In this paper, 08Al is selected as the experimental material, and the relationship between the forming limit angle and the thinning rate under different sheet thickness is studied through the method of combining simulation and experiment. A method is proposed to judge the forming limit of the sheet by using the combination of two parameters, the forming limit angle and the maximum thinning rate, and the accuracy of the proposed method is verified by numerical control experiments. The influence of the sheet thickness on the forming limit of the single-point incremental forming process of the thin sheet is obtained. When the sheet thickness is in the range of 0.8-1.5 mm, the forming limit of the 08Al sheet gradually increases with the increase of the sheet thickness. The method of combining these two parameters can well evaluate the forming limit of incremental forming process, and the research has important theoretical and practical engineering value for the precision forming of sheet metal single point incremental forming.

single point incremental forming; initial sheet thickness; forming limit; forming limit angle; thinning rate

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.05.003

TG306

A

1674-6457(2022)05-0014-06

2021–11–25

國家自然科學(xué)基金（51305241）；山東省自然科學(xué)基金（ZR2018MEE022）；山東省高等學(xué)校青創(chuàng)科技支持計劃（2019KJB015）

趙棟（1997—），男，碩士生，主要研究方向為單點漸進成形。

蘇春建（1980—），男，博士，教授，主要研究方向為板材精密成形。

責(zé)任編輯：蔣紅晨