劉名楊，楊 進，鄭 偉，樊恩東

(重慶大學 光電工程學院 光電技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044)

供水管道泄漏不僅帶來經濟損失、環(huán)境污染的問題，甚至對城市居民的健康安全構成威脅，更重要的是造成了水資源浪費問題。造成管道泄漏的原因主要包括管道老化、化學腐蝕、外力損傷以及疏于管理維護。據2020年《2020—2026年中國城市供水行業(yè)深度調研及投資前景分析報告》指出[1]，中國大陸地區(qū)平均每年城市管網泄漏率達15.3%，部分城市甚至超過25%，這高于其他許多發(fā)達國家標準。

在管道泄漏檢測領域中，聲發(fā)射檢測技術以其成本低、非開挖、高效率的特點被得到廣泛應用。經典的管道聲發(fā)射檢測如圖1所示，聲學或振動傳感器緊貼于泄漏管道兩端獲取泄漏信號[2]。但在實際的泄漏檢測中，泄漏聲發(fā)射信號可能會受到各種各樣的管道外部和管道內部噪聲干擾，外部噪聲有汽車噪聲、機器噪聲、人為噪聲等等，內部噪聲以管道自身噪聲為主，如支管流致噪聲等其他非直管道接頭引起的噪聲。

圖1 經典管道聲發(fā)射檢測示意圖

為了有效去除噪聲、提取源泄漏信號，目前的研究大多采用小波分析[3-4]、EMD(empirical mode decomposition)類[5-6]、VMD(variational mode decomposition)類[7-8]等算法來去除或抑制噪聲。Ting等[9]提出一種改進的雙樹復小波變換技術(dual-tree complex wavelet transform, DTCWT)將含噪泄漏信號分解成若干個子信號，利用軟閾值去除子信號中的噪聲，再重建泄漏信號；郭晨城等[10]提出改進的 EMD 信號增強方法對含噪泄漏信號進行信號增強處理，該方法雖然不需要掌握泄漏信號和噪聲信號的先驗信息，但要對其特征進行數學假設解析；Diao等[11]將粒子群算法和最大熵法結合起來，優(yōu)化了VMD的懲罰因子和模態(tài)數選擇，隨后對含噪泄漏信號進行分解重構，去除背景噪聲以提取源泄漏信號。

這些方法一般都是從直的泄漏管采集泄漏信號，且認為混合泄漏信號是等效于噪聲同源泄漏信號的疊加，它們對噪聲的處理過程是一個去除或抑制加性噪聲的過程。但是，管內噪聲和泄漏聲信號耦合疊加以后，以管道作為傳播信道進行傳播，其傳播過程是一個卷積過程，因此，對含管內噪聲的泄漏信號進行分解處理是一個解卷積的過程。此外，包含支管流致噪聲在內，所有的管道內部噪聲都屬于一種后驗噪聲，其時域、頻域和概率密度特征都是未知的。但前述幾種方法都是基于外部噪聲的功率譜特征、時頻特征等先驗信息可知或假設可知，以實現(xiàn)對聲發(fā)射信號進行處理。因此，上述方法技術不能直接被運用于對管內噪聲的抑制或去除。在支管泄漏檢測中，泄漏信號和支管流致噪聲具有少量的先驗知識，且支管流致噪聲和泄漏信號耦合以后與傳播信道(管道)之間是卷積關系，因此，從含支管流致噪聲的泄漏信號中分離出源泄漏信號來定位管道泄漏是一個典型的盲解卷積分離(blind deconvolution separation, BDS)問題[12]。

在盲分離中，快速獨立主成分分析(fast independent component analysis，F(xiàn)astICA)因收斂速度快，且分離性能好，被得到廣泛應用。與此同時，一些改進的FastICA也被得到廣泛應用。Jiménez-González等[13]將時空ICA(space and time independent component analysis, ST-ICA)與FastICA相結合提出ST-FastICA，實現(xiàn)對胎兒心電圖信號的高質量分離；Dong等[14]將四階矩累積量的聯(lián)合對角化運用于FastICA算法中，大大降低FastICA的運算量；Xie等[15]提出一種改進的復數域FastICA算法，該方法在分離矩陣的更新迭代過程中引入噪聲因子，實現(xiàn)對低信噪比混合信號的分離。

但上述主成分分析(independent component analysis，ICA)類盲分離算法大多未考慮待分解信號的概率分布特征，固定的選擇非線性函數g來構建算法的代價函數和迭代學習規(guī)則，這樣做有兩大缺點：其一是算法根據觀測樣本的概率密度特征去估計得分函數(同樣由g構建)有一定的難度；其二是固定選擇的非線性函數g在觀測樣本空間內不一定是連續(xù)可導的。這使得算法對混合信號的分離效率和質量受到一定影響，進一步使得管道泄漏定位精確度受限。

為了從含有支管流致噪聲的泄漏信號中高效地分離提取源泄漏信號，文中提出一種新穎的復數域盲分離處理方法，即復值域高效快速獨立主成分分析(complex efficient fast independent component analysis，C-EFastICA)方法。該方法基于現(xiàn)有的高效快速獨立主成分分析(efficient fast independent component analysis，EFastICA)算法[16-17]，EFastICA作為FastICA的一種改進算法，它與FastICA相比：① 其計算復雜度與FastICA保持相當，但收斂速度略快于FastICA；② EFastICA分解精度更高，EFastICA根據信號的廣義高斯特征自適應地選擇非線性函數g來建立代價函數和迭代學習規(guī)則，對信號的分解程度能到達克拉美羅下界。EFastICA經復值化擴展后得到C-FastICA(complex FastICA)，C-FastICA同樣具有分解程度高、分解速度快的優(yōu)點。文中通過對泄漏信號和噪聲信號進行廣義高斯特征計算，發(fā)現(xiàn)泄漏信號和噪聲信號均是超高斯信號，C-EFastICA根據其超高斯特性選擇非線性函數構建代價函數和迭代學習規(guī)則?；旌闲孤┞曅盘柦汣-EFastICA分解處理以后，再使用互相關技術得到時延估計值，結合已知的泄漏聲傳播速度完成泄漏定位工作。

1 支管流致噪聲與含噪泄漏信號頻譜特征研究

本章采用管徑100 mm的供水管道采集支管流致噪聲和含支管流致噪聲的泄漏聲信號。100 mm管徑的管道系統(tǒng)實物圖如圖2所示，包含支管接頭和模擬泄漏點，其中模擬泄漏點為DN15泄漏閥(泄漏孔直徑為15 mm)。由圖2可知，100 mm管徑管道的模擬泄漏點距離支管接頭為60 m。我們將管內壓強控制在0.6 MPa左右，利用集成有加速度計的數據采樣設備以采樣率10 kHz對信號進行采樣。

圖2 測試管道系統(tǒng)示意圖

本試驗的主要過程如下：

步驟1打開模擬泄漏點，放置傳感器在泄漏點附近，獲取含有支管流致噪聲的泄漏信號；

步驟2關閉模擬泄漏點，放置傳感器在支管接頭上，僅獲取支管流致噪聲；

步驟3分別計算含支管流致噪聲的泄漏信號和支管流致噪聲的頻譜。

100 mm管徑的含噪泄漏信號和支管流致噪聲頻譜，如圖3所示。從圖3中可知，支管流致噪聲的主譜峰位于100～2 000 Hz頻帶內；而含噪泄漏信號的主頻帶位于120～3 300 Hz，其中500～1 500 Hz頻帶內(小矩形框內)具有一個顯著的譜峰，這個顯著的譜峰則是由支管流致噪聲引起的。上述結果表明：① 泄漏信號的主頻帶要比支管流致噪聲的主頻帶更寬，進一步說明泄漏信號的隨機性要比支管流致噪聲的隨機性更強；② 當管道存在支管接頭時，支管流致噪聲對于泄漏檢測而言是一種不可忽略的噪聲干擾。支管流致噪聲和泄漏信號的概率密度分布圖，如圖4所示。圖4中支管流致噪聲和泄漏信號的概率密度均呈現(xiàn)中心部分又窄又高，而尾部拖得很長的特征，這是典型的超高斯信號概率密度特征。為此我們引入一個四階矩來度量信號的高斯性

(a)支管流致噪聲頻譜

圖4 支管流致噪聲信號、含噪泄漏聲信號概率分布

(1)

(2)

圖5 泄漏聲信號和支管流致噪聲的值計算結果

2 算法理論背景

根據泄漏特征，我們建立泄漏時域卷積模型如下

(3)

式中：s(n)=sleak(n)+sbranch(n)，n1(n)和n2(n)為背景噪聲；a(n)和b(n)為系統(tǒng)混合矩陣，為了使計算更方便快捷，我們將時域卷積的混合模型變換到頻域中的乘積模型，再進行頻域內的盲分離。頻域混合模型如下

(4)

通常將z省略，則有

(5)

2.1 C-EFastICA算法

根據式(5)，暫不考慮背景噪聲N1和N2，即認為背景噪聲在進行盲分離以前已經通過其他方法技術降低到可以忽略的程度[18-19]，此時式(5)簡化為

(6)

略去下標，將混合矩陣A與B用混合矩陣C替換整理得到

x=CS

(7)

信號源盲分離估計就是指在混合矩陣C和源信號S未知的條件下，求一個分離矩陣W，使得W對觀測信號x有如下線性變換

u=Wx

(8)

設觀測信號和分離矩陣、輸出信號均為復數形式

x=xr+jxi

(9)

W=Wr+jWi

(10)

u=ur+jui

(11)

令xH為x的復共軛轉置，wH為w的復共軛轉置，且它們的實部和虛部不相關，則有E(wwH)=I, 設此時的輸出信號模型為u=wHx，N個向量wi按列組成了W。

本算法第一步是對信號去均值處理和預白化處理

(12)

第二步，根據信號的廣義高斯特征選擇非線性g函數。非線性函數有以下3種可供選擇

(13)

由于泄漏信號和支管流致噪聲均是超高斯信號，則此處選擇非線性g函數為g(x)=xexp(-η3|x|)，此函數在超高斯樣本空間內連續(xù)可導，令參數η3為3.348。

(14)

(15)

最終整理得到

(16)

(17)

下一步是計算

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，k=1,…,d。計算

(23)

式中，k，l=1,…,d。接下來計算

(24)

(25)

(26)

(27)

算法1Complex-Efficient FastICA(C-EFastICA)

初始化w=randn+j·randn;

根據g(x)=x/(1+x2);

Foriter≥0

計算

收斂、停機！

3 泄漏定位檢測試驗

3.1 C-EFastICA算法運用于管道泄漏定位

本節(jié)將利用加速度傳感器采集兩路含支管流致噪聲的泄漏信號，再利用C-EFastICA算法對含支管流致噪聲的泄漏信號進行分離，主要的泄漏檢測步驟如圖6所示。將根據該流程圖的流程，利用實際的100 mm管徑供水管道進行試驗研究。

圖6 泄漏定位檢測流程圖

3.2 試驗條件

試驗選擇直徑為100 mm、長度70 m的鑄鐵供水管道采集泄漏信號，管道內部壓力范圍為0.55～0.60 MPa，入口流速約為2 m/s，模擬泄漏點以DN15小口閥門(泄漏孔徑15 mm)代替，且模擬泄漏點距離傳感器1有42 m，信號采集設備采用自主研制的泄漏信號數據采集設備，數據采樣率設置為10 kHz，詳細參數設置如表1所示。泄漏檢測系統(tǒng)示意圖，如圖7所示。兩路傳感器被放置在管道兩端盡頭，采集到的泄漏信號經無線傳輸到主機。兩路傳感器和支管接頭實物圖，如圖8所示。

圖7 泄漏檢測系統(tǒng)示意圖(m)

(a)

表1 試驗中的詳細參數條件

3.3 泄漏定位過程

兩路傳感器1、傳感器2采集得到的含支管流致噪聲的泄漏信號頻域形式如圖9所示。

(a)

為了證明C-EFastICA算法的分離性能，我們利用已知的C-FastICA算法[20]對含噪泄漏信號進行分解處理。在對含噪泄漏信號進行分解前，必須對含噪泄漏信號進行預處理，抑制加性噪聲n1和n2對信號分解的影響，更多關于抑制加性噪聲的細節(jié)詳見朱建斌等和張艷艷等的研究。C-EFastICA算法、C-FastICA算法對含噪泄漏信號(以傳感器1采集的源數據為例進行分解處理)的分解結果分別如圖10和圖11所示。

(a)

(a)

為了評估算法的收斂速度，碼間串擾(inter-symbol interference, ISI)的概念被引入，其定義如下

(28)

式中：cij為全局系統(tǒng)矩陣C中的第(i,j)個元素，當每個通道的ISI輸出曲線越接近0的時候，算法越收斂。C-EFastICA和C-FastICA的兩路通道的ISI輸出曲線，如圖12所示。從圖12可知，C-EFastICA在300步左右就收斂了，而C-FastICA則要在400步左右時才收斂，由此可見，C-EFastICA的收斂速度要快于C-FastICA。

(a)

此處引入串音誤差PI來比較C-EFastICA算法和C-FastICA算法的分離性能，PI值越接近0說明算法對混合信號的分離程度越高，PI定義如下

(29)

式中：M為源信號的數量；cik為C=W·A的元素，A為混合矩陣，W為算法分離得到的分離矩陣。將C-EFastICA算法和C-FastICA算法分別對含支管流致噪聲的泄漏信號再進行50次分離試驗，得到試驗結果如圖13所示。

圖13 C-EFastICA與C-FastICA分別進行50次盲分離試驗的PI值

從圖13可知，C-EFastICA的PI系數均小于C-FastICA的PI系數，C-EFastICA的PI系數中位數在0.125左右，而C-FastICA的PI系數中位數在0.225左右，即可表明C-EFastICA對含噪信號的分離程度越徹底，分離出的源泄漏信號所含泄漏特征更多。

u1的譜成分主要分布于1 600～4 500 Hz的有效頻帶內，而u2的譜成分主要位于1 000～2 300 Hz區(qū)間，見圖10。圖11中，分離信號u1和u2相比，u1的頻譜特征位于1 000～4 500 Hz，u2的譜特征位于1 000～2 200 Hz。為了從分離結果中區(qū)分泄漏源信號和噪聲源信號，我們對分離結果計算了樣本熵[21]，以熵值的大小差別區(qū)分泄漏源信號和噪聲源信號。這是由于源泄漏聲信號較支管流致噪聲往往具有更大的隨機性，即源泄漏信號的有效主頻帶比支管流致噪聲的主頻帶更寬。從圖3也可看出泄漏聲信號的頻率成分比支管流致噪聲也更豐富，所以泄漏信號的熵值應大于支管流致噪聲。計算C-EFastICA算法、C-FastICA算法對含噪泄漏信號分解得到的u1和u2的樣本熵(SampEn)值如表2所示。在表2中，u1的樣本熵均大于1.2，而u2均不超過0.9，因此我們認為u1是泄漏源信號，u2是支管流致噪聲。

表2 不同算法分離結果的樣本熵值

以同樣方式對傳感器2采集得到的含噪泄漏信號進行處理，得到另一路源泄漏信號，對于得到的兩路源泄漏信號，利用互相關技術對它們進行處理。如圖7所示，傳感器1距離泄漏點的距離L1=42 m，已知泄漏聲速在鑄鐵管道中的傳播速度為c=1 495 m/s，時延估計τ由互相關估計得到，因此泄漏點距離傳感器1的距離由下式計算得到

L1=(L-cτ)/2

(30)

式中，L=L1+L2+L3=70 m。C-EFastICA、C-FastICA算法分解得到的泄漏源信號的互相關估計定位結果圖，如圖14(a)、圖14(b)所示。兩路混合信號經傳統(tǒng)的直接互相關算法(direct cross-correlation, DCC)的定位結果圖，如圖14(c)所示。

(a)C-EFastICA算法的互相關估計定位結果

由圖14(a)、圖14(b)可知，只有在圖14(a)中的峰值最接近于真實泄漏點距離。對比圖14(a)和圖14(b)，在圖14(c)中的定位結果誤差最大，這是由于未對泄漏信號中的支管流致噪聲進行處理，支管流致噪聲對互相關估計產生了較大的影響。為了進一步驗證C-EFastICA對混合泄漏信號的分離性能優(yōu)于C-FastICA，本試驗被重復數次，定位結果如表3所示。

表3中，δ為相對誤差，C-EFastICA的定位相對誤差均不超過12%，而C-FastICA算法的定位誤差達到15%，所以C-EFastICA算法的定位精度高于C-FastICA算法。而直接互相關定位法由于受噪聲影響嚴重，定位相對誤差達到60%以上，甚至無法完成定位。

表3 不同算法對分支管道泄漏點的定位相對誤差

4 結 論

針對分支泄漏管道中存在支管流致噪聲對漏點定位干擾的問題，文中提出使用基于EFastICA算法的C-EFastICA對含支管流致噪聲的泄漏信號進行分離計算，得到源泄漏信號，結合先驗聲速和管道長度完成漏點定位，通過試驗證明該方法的可行性，得到以下結論：

(1)當管道中存在分支接頭時，即泄漏信號中混有支管流致噪聲時，采用傳統(tǒng)的直接互相關方法對管道進行漏點定位誤差較大，甚至無法完成定位。說明了分支管道泄漏定位中，支管流致噪聲對定位的影響不可忽視。

(2)試驗證明，泄漏信號和支管流致噪聲均是超高斯信號。與其他ICA類算法固定選擇非線性函數不同，C-EFastICA能根據信號的廣義高斯特性自適應地選擇非線性函數構建迭代學習規(guī)則，即C-EFastICA算法是基于混合泄漏信號的物理特征進行分解運算的。

(3)所提出的C-EFastICA算法相較于同類型的C-FastICA具有更快的收斂速度，在對混合信號的分解程度上也具有更高的水平。