柯藝波，張 林，吳 越，陶 猛

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

由噪聲引起的污染問題日益嚴(yán)重，尤其是中低頻噪聲具有波長(zhǎng)較長(zhǎng)、易穿透等特點(diǎn)，在噪聲控制領(lǐng)域，中低頻噪聲一直都是亟需解決的難題。一些傳統(tǒng)吸聲材料(如泡沫海綿)已被證實(shí)對(duì)高頻噪聲具有很好的吸收效果，而面對(duì)中低頻噪聲較好的解決方法是增加吸聲層厚度[1-3]，因此阻礙了其在實(shí)際工程中的運(yùn)用。

近幾年來，越來越多的亞波長(zhǎng)吸聲結(jié)構(gòu)被提出，表現(xiàn)出傳統(tǒng)材料不具備的特殊性質(zhì)，它們統(tǒng)一被命名為聲學(xué)超材料。Wang等[4]設(shè)計(jì)的層狀聲學(xué)超材料同時(shí)實(shí)現(xiàn)了在自由聲場(chǎng)中的窄帶完美吸聲和寬帶完全隔聲。Zhang等[5]對(duì)一種三維單端口超材料從設(shè)計(jì)到試驗(yàn)，證明其在低頻范圍內(nèi)有準(zhǔn)完美吸聲。Jiang等[6]設(shè)計(jì)了一種材料無限制和結(jié)構(gòu)剛度大的超寬頻吸聲結(jié)構(gòu)，完成了在500～10 000 Hz頻率的良好吸聲。一些開口空心球吸聲結(jié)構(gòu)[7-10]可增大局域共振強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)一些特殊的聲學(xué)物理性質(zhì)。Yang等[11]首次將FP(Fabry-Pérot)通道在空間內(nèi)緊湊蜷曲，形成亞波長(zhǎng)吸聲超材料，實(shí)現(xiàn)了寬頻的完美吸聲。Liu等[12]提出多階亥姆霍茲共振腔結(jié)構(gòu)(multi-order Helmholtz resonator，MHRs)，主要通過改變HRs(Helmholtz resonators)腔體內(nèi)的截面大小，在各頻段的傳輸損耗達(dá)到峰值，從而在400～2 800 Hz頻率內(nèi)有較好的吸聲。研究設(shè)計(jì)的吸聲結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了天然吸聲材料所不具備的完美寬頻吸聲，且結(jié)構(gòu)厚度都處于亞波長(zhǎng)，具備更大的應(yīng)用價(jià)值。

單一共振腔結(jié)構(gòu)往往只能在單一頻段取得良好吸聲效果，但在全頻段表現(xiàn)欠佳，因此需借助傳統(tǒng)的吸聲結(jié)構(gòu)或材料進(jìn)一步提升其吸聲性能，如Liu等[13]設(shè)計(jì)并驗(yàn)證的微穿孔板與HR的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)，通過對(duì)吸聲結(jié)構(gòu)表面特性阻抗進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，使之與空氣介質(zhì)特性阻抗達(dá)到較好匹配，最終試驗(yàn)驗(yàn)證了該7.2 cm深亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在380～3 600 Hz頻率內(nèi)具有良好的吸聲表現(xiàn)。吳飛等[14]提出的微穿孔板與FP曲折通道的復(fù)合亞波長(zhǎng)吸聲結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了200～500 Hz內(nèi)的低頻高效吸聲。

FP通道由Fabry-Pérot所提出，其原理類似于亥姆霍茲共振腔。因其內(nèi)部腔體的共振，對(duì)相應(yīng)頻率下的聲波具有吸收效應(yīng)，在共振頻率下具有較完美的吸聲表現(xiàn)，但也因其共振效應(yīng)、較完美的吸收表現(xiàn)出具有窄帶的性質(zhì)?；谡郫B或蜷曲等亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在低頻吸聲方面的突出效果，以及考慮到在傳統(tǒng)吸聲材料中泡沫鋁具有良好的中高頻吸聲性能[15-16]，本文提出將FP折疊通道與泡沫鋁板組合形成一種復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)，建立了其有限元分析模型并對(duì)復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行分析討論和試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了低頻以及寬帶的準(zhǔn)完美吸聲。

1 FP通道設(shè)計(jì)

本文提出的FP(N=16)通道與泡沫鋁板組合形成的復(fù)合吸聲三維結(jié)構(gòu)，聲波攜帶的能量主要以熱能和共振形式耗散在該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)內(nèi)部，如圖1所示。當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)的表面特性阻抗與空氣特性阻抗近似時(shí)，聲波能被更好地引入結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行耗散。

1.泡沫鋁板；2.FP通道。

為達(dá)到完美吸聲，理想情況下，F(xiàn)P通道數(shù)N應(yīng)滿足無級(jí)變化(dN→0即N→∞)，對(duì)FP長(zhǎng)度Ln計(jì)算公式簡(jiǎn)化后得

(1)

式中：c0和Z0分別為空氣中的聲速和空氣的特性阻抗；φ為FP結(jié)構(gòu)的吸聲面積比，φ=SFP/Sall，SFP和Sall分別為FP通道和結(jié)構(gòu)的總面積,如圖2所示，SFP=4Nq2，Sall=W2，τ=(n-1)/N;Zn為通道n的一階共振的表面特性阻抗，達(dá)到與空氣介質(zhì)特性阻抗的匹配需滿足Zn=Z0;ωn為截止圓頻率，ωn=2πfn，fn為截止頻率，Zn/Z0滿足以下關(guān)系

(2)

考慮結(jié)構(gòu)整體長(zhǎng)度和對(duì)低頻噪聲的有效控制，設(shè)計(jì)初始截止頻率f1=366 Hz，即ω1=2π×366。理想情況下，fn應(yīng)覆蓋全頻段，為更好地接近設(shè)想，提出用級(jí)數(shù)法接近fn的理想漸變，經(jīng)過分析討論采用分段等比級(jí)數(shù)結(jié)果作為截止頻率，其中ω1～ω9的截止頻率公比q1=1.12；ω9～ω16的截止頻率公比q2=1.20。

通過理論公式計(jì)算出每個(gè)通道的長(zhǎng)度，最長(zhǎng)通道的長(zhǎng)度達(dá)到22.8 cm，限制了其工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)各通道進(jìn)行折疊形成亞波長(zhǎng)吸聲結(jié)構(gòu)，最佳折疊長(zhǎng)度dopti滿足如下公式

(3)

利用三維建模軟件對(duì)FP通道進(jìn)行最佳空間折疊，如圖2(a)所示。對(duì)同組FP通道(N=16)采用2×2排列方式以滿足阻抗管試驗(yàn)條件，為提高空間利用率，需對(duì)各通道長(zhǎng)度進(jìn)行微弱的調(diào)整，最終各通道長(zhǎng)度與理論結(jié)果有微小偏差，具體長(zhǎng)度，如圖2(b)、圖2(c)所示。長(zhǎng)度為[22.80，20.20，17.90，13.80]cm的通道為一階FP通道，同理，[14.38，12.40，11.00，10.70]cm、[8.60，7.10，5.90，4.90]cm和[4.00，3.30，2.70，2.30]cm分別為二階、三階和四階通道。模型長(zhǎng)和寬W都為9.9 cm，高H為10.1 cm(H滿足最佳折疊厚度dopti)，結(jié)構(gòu)壁厚D為2 mm，通道間隔d和t均為1 mm，通道橫截面設(shè)計(jì)為正方形，邊長(zhǎng)q為11 mm。

(a)空間折疊的FP三維結(jié)構(gòu)模型

2 有限元仿真和阻抗管試驗(yàn)

2.1 有限元分析

對(duì)該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)，建立考慮了壓力-熱黏性效應(yīng)的聲學(xué)有限元分析模型。有限元模型沿Z軸正向延伸，包括完美匹配層、阻抗管、泡沫鋁板、FP通道，所有壁面均假設(shè)為聲學(xué)硬邊界，如圖3所示。

1.完美匹配層；2.阻抗管；3.泡沫鋁板；4.FP通道。

完美匹配層的設(shè)置是為了模擬完全吸收來自泡沫鋁板的反射聲波，避免平面聲波在泡沫鋁板表面和入射端表面的多次反射。阻抗管內(nèi)設(shè)置入射壓力場(chǎng)，用單位振幅沿Z軸正方向傳播的聲波模擬平面波入射

pi=e-(kxx+kyy+kzz)

(4)

式中，kx=k0sinθcosβ，ky=k0sinθsinβ，kz=k0cosθ，θ和β分別為與Z軸和X軸的夾角，k0為空氣介質(zhì)中的波數(shù)。用Johnson-Champoux-Allard多孔介質(zhì)聲學(xué)模型表征聲能在泡沫鋁板內(nèi)部的耗散，利用多孔材料的聲學(xué)參數(shù)反演方法[17]獲得了泡沫鋁的聲學(xué)參數(shù)，即：孔隙率φ=0.8，流阻率Rf=4.232×104Pa·s/m2，熱特征長(zhǎng)度Lth=54 μm，黏滯特征長(zhǎng)度Lv=46 μm，曲折因子tau=2.103。

狹窄區(qū)域內(nèi)黏滯摩擦和熱傳導(dǎo)對(duì)聲能的耗散起著很大的作用。由于假設(shè)FP通道壁面為聲學(xué)硬邊界，而FP通道的封閉內(nèi)部采用熱黏性模型，因此為更準(zhǔn)確的描述熱黏性效應(yīng)損失，F(xiàn)P通道的壁面采用6層邊界層網(wǎng)格，每層網(wǎng)格的厚度為dv/4，dv為黏性邊界層的厚度

(5)

式中：動(dòng)力黏度μ=1.8×10-5N·s/m2；空氣密度ρ0=1.21 kg/m3。仿真分析均在溫度T=293.15 K，熱導(dǎo)率κ=0.025 8 W/m·K的條件下進(jìn)行。在空氣中，100 Hz頻率下，dv=0.22 mm，故有限元仿真中，dv取值可簡(jiǎn)化為

(6)

式中，fmax為有限元仿真的最大頻率。

經(jīng)仿真計(jì)算后，反射系數(shù)通過散射聲壓與入射聲壓的比值獲得

(7)

式中：Pi為入射聲壓；Ps為散射聲壓。吸聲系數(shù)可通過反射系數(shù)計(jì)算得[18]

(8)

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為完成試驗(yàn)測(cè)量，采用亞克力板自制了方形阻抗管，阻抗管內(nèi)邊長(zhǎng)100 mm，長(zhǎng)1.5 m，阻抗管截止頻率為1 715 Hz，壁厚18 mm，測(cè)試頻段內(nèi)的隔聲量為30～50 dB，測(cè)試環(huán)境背景噪聲低于30 dB，如圖4(a)所示。由于揚(yáng)聲器的發(fā)聲頻段限制，系統(tǒng)有效測(cè)試頻段為200～1 600 Hz。兩個(gè)不同位置麥克風(fēng)測(cè)試的重自制疊頻段為500～600 Hz，對(duì)兩者取平均吸聲系數(shù)值即可。

圖4(b)中的兩塊泡沫鋁板樣品的邊長(zhǎng)均為99.2 mm，厚度分別為4 mm、8 mm，孔隙率為0.8。圖4(c)的試驗(yàn)樣品通過3D打印制成，外邊長(zhǎng)為了完美契合阻抗管內(nèi)邊長(zhǎng)，考慮到打印時(shí)的熱熔融堆積導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形與打印機(jī)器的最小精度，將外邊長(zhǎng)減少了0.8 mm。1/4樣品的質(zhì)量為62 g，基于成熟的3D打印技術(shù)和廉價(jià)的材料費(fèi)用，樣品制造成本很低，且對(duì)打印的精度要求并不高，只需滿足相應(yīng)尺寸和壁面硬聲場(chǎng)邊界條件即可。試驗(yàn)中為防止泡沫鋁板和FP結(jié)構(gòu)間隙太大影響試驗(yàn)結(jié)果，采用黏性適中的硅橡膠粘貼。

(a)阻抗試驗(yàn)管

圖5中繪制了在無泡沫鋁板時(shí)，F(xiàn)P通道結(jié)構(gòu)(見圖4(c))的吸聲系數(shù)，各階通道因共振產(chǎn)生的吸聲峰值由箭頭標(biāo)出。通過組合不同共振響應(yīng)的結(jié)構(gòu)通道，可初步實(shí)現(xiàn)寬頻范圍內(nèi)的聲吸收。由圖5可見：由于一階通道長(zhǎng)度整體較長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的吸聲峰值主要集中于低頻。相反的，四階通道長(zhǎng)度整體較短，吸聲峰值主要分布于高頻；因前兩階通道的截止頻率公比小于后兩階通道的截止頻率公比，致使低頻吸聲峰值比中高頻吸聲峰值密集，中高頻吸聲峰值的稀疏導(dǎo)致其吸聲性能下降明顯，因此提升寬頻段內(nèi)的吸聲性能就需要構(gòu)造復(fù)合結(jié)構(gòu)，可以利用泡沫鋁的黏滯損耗，以及和FP通道的耦合作用，來提升FP通道結(jié)構(gòu)的中高頻吸聲性能。

圖5 平面波垂直入射下，F(xiàn)P通道的吸聲系數(shù)(無泡沫鋁板)

比較平面波垂直入射下，“FP通道-泡沫鋁板”復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的仿真和試驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示。從圖6(a)可以看出，有限元仿真結(jié)果與阻抗管試驗(yàn)結(jié)果吻合程度良好，兩者變化趨勢(shì)完全相同，仿真和試驗(yàn)都滿足從設(shè)計(jì)的初始截止頻率f1=366 Hz處開始有接近90%的吸聲效果，并且試驗(yàn)測(cè)得在500～800 Hz和1 200～1 600 Hz兩個(gè)頻段內(nèi)，該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)接近于完全吸聲。并且仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示，在對(duì)通道長(zhǎng)度做出了工程價(jià)值的調(diào)整后，復(fù)合結(jié)構(gòu)依然具有良好的吸聲表現(xiàn)。

圖6(b)中繪制了仿真和試驗(yàn)所得的相對(duì)特性阻抗實(shí)部與虛部的對(duì)比結(jié)果，兩者相對(duì)特性阻抗實(shí)部都在1附近波動(dòng)，在900 Hz附近的頻段內(nèi)接近于2，對(duì)應(yīng)于圖6(a)中相同頻段內(nèi)吸聲系數(shù)的谷值，在1 400～1 600 Hz內(nèi)，相對(duì)特性阻抗的實(shí)部再次接近于1，對(duì)應(yīng)于圖6(a)中相同頻段內(nèi)吸聲系數(shù)的上升。相對(duì)特性阻抗的虛部以[lm(Z/Z0)]2的形式對(duì)聲波吸收產(chǎn)生影響，從366 Hz開始兩者的值迅速接近于0，因此它對(duì)聲波吸收的影響很快就消失，實(shí)現(xiàn)了仿真和試驗(yàn)頻段內(nèi)的良好吸聲。

(a)吸聲系數(shù)對(duì)比

盡管試驗(yàn)和仿真有較好的吻合，但在部分頻率附近產(chǎn)生了較小偏差，如：①試驗(yàn)結(jié)果的吸聲系數(shù)在500 Hz附近有局部波動(dòng)，存在多個(gè)波峰和波谷，不如仿真結(jié)果的平滑上升；②吸聲系數(shù)850 Hz的波谷和950 Hz的波峰，試驗(yàn)結(jié)果都較仿真結(jié)果向高頻偏移。經(jīng)過多次的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，對(duì)以上誤差范圍內(nèi)的偏差總結(jié)出以下原因：

(1)試驗(yàn)樣品采用沿Z軸方向的3D熔融堆積打印，考慮通道復(fù)雜彎曲的程度，通道內(nèi)部只能選擇無支撐打印，僅為1 mm的通道間隔t(見圖2(a)、圖2(b))垂直于Z軸，在無支撐的情況下，由于重力原因，在熱堆積過程中發(fā)生沉降，從而影響相鄰兩通道的長(zhǎng)度，使試驗(yàn)的吸聲系數(shù)曲線發(fā)生偏移。

(2)有限元仿真所有壁面均假定為聲學(xué)硬邊界，對(duì)聲波的反射是絕對(duì)的，但3D打印的樣品壁面存在微小縫隙，通道內(nèi)部存在不同于有限元仿真的耦合，且用于打印的材料丙烯腈-丁二烯-苯乙烯具有微弱的吸聲效果，這些都導(dǎo)致兩者曲線存在差異。

3 影響因子分析及討論

為了進(jìn)一步對(duì)該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行研究，從式(1)可知，影響吸聲性能的因子主要是截止頻率公比、FP結(jié)構(gòu)吸聲面積比以及FP的通道數(shù)量。因此對(duì)以上3個(gè)因子和泡沫鋁板厚度進(jìn)行分析討論。本章利用第2章所建立的壓力-熱黏性耦合聲學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。采用單位振幅的背景壓力場(chǎng)模擬平面波垂直入射，阻抗管前端依然建立完美匹配層，吸收來自樣品的反射聲波。

3.1 截止頻率公比對(duì)吸聲系數(shù)的影響

截止頻率的公比大小直接影響通道的長(zhǎng)度，理想情況下，通道的長(zhǎng)度應(yīng)為無限均勻變化，理想的截止頻率公比取值可以接近這個(gè)變化趨勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)完美吸聲。對(duì)于不同的截止頻率公比取值存在以下情況：①取值較小時(shí)，通道長(zhǎng)度集中于長(zhǎng)通道，低頻聲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)從而穿透能力強(qiáng)，當(dāng)穿過泡沫鋁材料時(shí)，在FP長(zhǎng)通道內(nèi)因黏熱效應(yīng)容易被耗散掉，但不利于中高頻吸聲，且無法滿足亞波長(zhǎng)折疊結(jié)構(gòu)；②取值較大時(shí)，通道長(zhǎng)度減小，對(duì)低頻的吸聲能力下降，但結(jié)構(gòu)尺寸縮小；③對(duì)截止頻率公比進(jìn)行分段取值，兼顧低頻和中高頻吸聲，也可減小結(jié)構(gòu)尺寸，達(dá)到亞波長(zhǎng)厚度。表1中給出了截止頻率公比取值不同時(shí)，泡沫鋁板厚度4 mm，F(xiàn)P通道(N=16、φ=0.77)具體參數(shù)。樣品1和樣品3前9個(gè)通道長(zhǎng)度相同，樣品3后8個(gè)通道截止頻率公比取值變化之后，通道長(zhǎng)度減小趨勢(shì)大于樣品1，樣品2的截止頻率公比取值大于樣品1和樣品3，通道長(zhǎng)度減小趨勢(shì)整體最大。

表1 3種不同截止頻率公比的通道長(zhǎng)度

在面積比和通道數(shù)相同以及平面波垂直入射條件下，表1中3個(gè)樣品的吸聲系數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖7所示。從圖7可知，在200～1 380 Hz的中低頻內(nèi)，樣品1吸聲系數(shù)接近于1，優(yōu)于樣品2，這是由于小的截止頻率公比取值使通道長(zhǎng)度集中于低頻吸聲，相反在1 380～3 000 Hz的頻率內(nèi)樣品2的吸聲效果明顯優(yōu)于樣品1，同理是因?yàn)槿≈递^大的截止頻率公比使通道的吸聲峰值更快達(dá)到高頻。單一的截止頻率公比，如樣品1和樣品2，無論其取值大小，都無法同時(shí)滿足低頻和高頻的完美吸聲，為了接近完美吸聲，需對(duì)截止頻率公比取值進(jìn)行調(diào)整，為了兼顧低頻和高頻吸聲，就樣品1和樣品2的吸聲性能而言，低頻吸聲采用樣品1的截止頻率公比取值，高頻吸聲采用樣品2的截止頻率公比取值，即如圖7在分析頻段內(nèi)，樣品3的平均吸聲系數(shù)達(dá)90%以上?？偟膩碚f，無論截止頻率公比q取何值，都應(yīng)盡量使截止頻率fn接近于均勻變化，從而FP的通道長(zhǎng)度才不會(huì)發(fā)生驟變、集中于長(zhǎng)通道或短通道。

圖7 相同面積比和通道數(shù)下，不同截止頻率公比對(duì)吸聲系數(shù)影響的仿真對(duì)比

在4個(gè)不同頻率下，各階FP通道(通道排列順序?qū)?yīng)于圖2(c))對(duì)聲能轉(zhuǎn)化的效率，如圖8所示。從圖8可知，低頻400 Hz聲波垂直入射時(shí)，聲熱轉(zhuǎn)化集中于一階的長(zhǎng)通道，一階長(zhǎng)通道對(duì)低頻聲能耗散能力強(qiáng)于其他階通道，隨著入射聲波頻率的增加，這種轉(zhuǎn)化效率逐漸偏向高階通道，如高頻2 990 Hz，四階短通道對(duì)聲能的轉(zhuǎn)化尤為明顯。盡管這種熱黏效應(yīng)對(duì)吸聲性能的提升十分有限，但在一定程度驗(yàn)證了圖7取不同截止頻率公比獲得的通道長(zhǎng)度差異而帶來的吸聲性能差異。

圖8 不同頻率下FP通道內(nèi)的聲熱轉(zhuǎn)換

3.2 面積比對(duì)吸聲系數(shù)的影響

FP結(jié)構(gòu)吸聲面積比的取值大小，與FP結(jié)構(gòu)接收聲波面的聲學(xué)硬邊界面積大小直接相關(guān)聯(lián)，聲波穿過泡沫鋁板之后，會(huì)有極小的一個(gè)空氣薄層才到達(dá)FP結(jié)構(gòu)。過小的面積比會(huì)導(dǎo)致部分聲波未能進(jìn)入FP通道，在聲學(xué)硬邊界面上產(chǎn)生聲波的反射，而過大的面積比在實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)。表2中給出了3種面積比取值不同時(shí)，F(xiàn)P通道的具體參數(shù)，通道數(shù)固定為16，截止頻率公比取值固定為1.16，泡沫鋁板厚度為4 mm。

表2 3種不同面積比的通道長(zhǎng)度

在截止頻率公比和通道數(shù)相同以及平面波垂直入射條件下，表2中3個(gè)樣品的吸聲系數(shù)對(duì)比結(jié)果，由于各組樣品的通道長(zhǎng)度相近，所以局部的吸聲系數(shù)峰值、谷值頻率基本吻合，如圖9所示。在分析頻段內(nèi)，吸聲系數(shù)與面積比成正比，吸聲系數(shù)隨著面積比的增大顯著提高，可以預(yù)測(cè)在高頻范圍內(nèi)，面積比大于70%時(shí)可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)完美吸聲。但在300～1 000 Hz的中低頻內(nèi)，對(duì)比圖7的結(jié)果可得，顯著影響中低頻吸聲系數(shù)的因素是截止頻率公比的取值大小，因?yàn)殡S著面積比的增大，中低頻的吸聲性能雖呈上升趨勢(shì)，但提升后的吸聲系數(shù)曲線整體趨勢(shì)和較小面積比的趨勢(shì)相同。若為改善吸聲性能，只對(duì)面積比進(jìn)行調(diào)整，單個(gè)FP通道的橫截面積將變大，結(jié)構(gòu)壁厚D和通道間隔d(見圖2)尺寸銳減，一方面不利于加工制造；另一方面，過薄的壁面無法滿足聲學(xué)硬邊界條件，可能會(huì)引起通道與通道之間的不良耦合，反而降低吸聲性能?？偟膩碚f，在滿足以上兩方面條件下，可增大面積比來改善吸聲性能。

圖9 相同截止頻率公比和通道數(shù)下，不同吸聲面積比對(duì)吸聲系數(shù)影響的仿真對(duì)比

3.3 通道數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響

通道數(shù)量也是影響吸聲性能重要因素，討論9、16和25 3種不同通道數(shù)量對(duì)吸聲性能的影響，表3給出了在截止頻率公比和面積比一定的條件下，F(xiàn)P通道的q=0.16、φ=0.7,泡沫鋁板厚度4 mm,3種通道數(shù)的通道長(zhǎng)度具體參數(shù)，總面積和FP結(jié)構(gòu)吸聲面積比一定時(shí)，通道數(shù)量的改變會(huì)引起每個(gè)通道的橫截面邊長(zhǎng)變化，通道數(shù)9、16和25的通道橫截面邊長(zhǎng)分別為13.94 cm、10.46 cm和8.37 cm。

表3 3種不同通道數(shù)的通道長(zhǎng)度

在截止頻率公比和面積比相同以及平面波垂直入射條件下，表3中3個(gè)樣品的吸聲系數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖10所示。樣品7在低頻范圍內(nèi)具有更好的吸聲，但在中高頻范圍內(nèi)卻不如樣品8和樣品9，樣品9的吸聲性能呈上升趨勢(shì)，且在2 750 Hz附近接近于100%，這是由于樣品9的橫截面邊長(zhǎng)最小和短通道數(shù)量明細(xì)多于另外兩個(gè)樣品，在通道內(nèi)容易引起高頻聲波的共振，更為狹小的通道也有助于通道壁對(duì)聲熱的轉(zhuǎn)換，從而對(duì)高頻聲波能量耗散加劇。樣品8在所考慮的頻率范圍內(nèi)的吸聲表現(xiàn)更佳，由此說明，通道數(shù)量過少或過多都不能對(duì)整體吸聲性能提供實(shí)質(zhì)性的改善。

圖10 相同截止頻率公比和面積比下，不同通道數(shù)量對(duì)吸聲系數(shù)影響的仿真對(duì)比

3.4 泡沫鋁板厚度對(duì)吸聲系數(shù)的影響

基于樣品3的通道參數(shù)以及平面波垂直入射條件下，對(duì)3種不同泡沫鋁板厚度(2 mm、4 mm和8 mm)分別組成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)(樣品10、樣品11和樣品12)的吸聲系數(shù)對(duì)比結(jié)果,如圖11所示。不同厚度的泡沫鋁板對(duì)低頻吸聲性能基本無影響。隨著泡沫鋁板厚度增加，流阻率也會(huì)相應(yīng)的增加，低頻聲波易穿透，容易進(jìn)入FP通道內(nèi)被消耗，但在高頻范圍內(nèi)，聲波波長(zhǎng)較短，透射能力弱，流阻率增加會(huì)引起泡沫鋁板的相對(duì)特性阻抗增加，對(duì)高頻聲波反射增強(qiáng)，降低了復(fù)合結(jié)構(gòu)對(duì)高頻聲波的吸收能力。

圖11 不同泡沫鋁板厚度對(duì)吸聲系數(shù)影響的仿真對(duì)比

泡沫鋁板厚度減小，不僅可在全頻段提升吸聲性能，接近于完美吸聲，還能縮小結(jié)構(gòu)尺寸，利于實(shí)際工程應(yīng)用。

4 與其他復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲性能對(duì)比

兩種吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)對(duì)比結(jié)果,如圖12所示。樣品13為七階QRD(quadratic residue diffuser)與2 mm厚度的泡沫鋁板組成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)[19]。在對(duì)比頻段內(nèi)，樣品10的吸聲性能優(yōu)于樣品13的吸聲性能，尤其在低頻，樣品10的吸聲性能明顯更佳。

圖12 與其他復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)對(duì)比

樣品10的邊長(zhǎng)為50 mm，樣品13的直徑為100 mm，空間利用率遠(yuǎn)不如樣品10。樣品13的共振腔體較少，在寬頻吸聲的表現(xiàn)欠佳，且樣品13的一階共振頻率多為高頻，故在低頻的吸聲性能較差。在實(shí)際噪聲控制工程中，F(xiàn)P通道組成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)比QRD組成的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)更具應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種FP通道-泡沫鋁板的復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)，建立了平面波垂直入射下的壓力-熱黏性聲學(xué)仿真模型。結(jié)果表明，該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)頻段內(nèi)具有很好的吸聲效果。通過對(duì)FP通道的空間折疊實(shí)現(xiàn)了亞波長(zhǎng)吸聲結(jié)構(gòu)，拓寬了該結(jié)構(gòu)在噪聲控制領(lǐng)域的應(yīng)用前景，并通過阻抗管試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析方法的準(zhǔn)確性，并討論了FP通道結(jié)構(gòu)的一些重要參數(shù)對(duì)吸聲性能的影響以及與其他復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸聲性能對(duì)比，得出以下結(jié)論：

(1)唯一截止頻率公比確定出的通道長(zhǎng)度會(huì)使低頻或高頻吸聲性能不佳，綜合考慮截止頻率公比來確定通道長(zhǎng)度才能使通道長(zhǎng)度接近于均勻變化，提高該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能。

(2)在通道數(shù)和截止頻率公比一定的情況下，吸聲性能與FP結(jié)構(gòu)吸聲面積比成正比，增加面積比可以提升該復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能。

(3)通道數(shù)的改變一定程度上可提升低頻或高頻的吸聲性能，但無法同時(shí)兼顧兩個(gè)頻段的吸聲性能。

(4)泡沫鋁板的厚度影響流阻率，對(duì)低頻吸聲性能影響較小，由流阻率變化引起的相對(duì)特性阻抗變化對(duì)高頻吸聲性能有較大影響，泡沫鋁板厚度越小，復(fù)合結(jié)構(gòu)整體吸聲性能可得到較好提升。

(5)在噪聲控制方面，F(xiàn)P通道-泡沫鋁板復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)相較于QRD-泡沫鋁板復(fù)合吸聲結(jié)構(gòu)存在著明顯的優(yōu)勢(shì)。