郭 炎，何 仁，陶 偉

(1. 江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 常州工學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 常州 213032)

液壓缸作為一種典型的直線往復(fù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性直接影響相應(yīng)設(shè)備的工作質(zhì)量.液壓缸這種往復(fù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)較復(fù)雜，且極易出現(xiàn)振動(dòng)、噪聲等不正常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，會影響設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行[1].郭炎等[2]研制了一種減速帶振動(dòng)能量回收裝置，其主要的能量轉(zhuǎn)化部件為一種基于液壓缸運(yùn)行的換能器，當(dāng)車輛駛過換能器時(shí)，這種外界激勵(lì)會使換能器發(fā)生明顯的非線性波動(dòng)，進(jìn)而影響后續(xù)的振動(dòng)能量收集[3-4].近年來，許多學(xué)者研究了液壓系統(tǒng)非線性約束下的振動(dòng)問題.X. B. TRAN等[5]研究了液壓缸的非線性特性，發(fā)現(xiàn)液壓缸非線性特性主要由液壓缸內(nèi)部摩擦因數(shù)以及液壓缸等效剛度兩者的非線性共同引起.劉彬等[6]建立了一種帶有吸振器的軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，并仿真分析了不同質(zhì)量、彈簧力、摩擦力對軋機(jī)輥系振動(dòng)幅頻特性曲線的影響.朱勇等[7]研究了非線性液壓彈簧力對電液伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過數(shù)值分析得出系統(tǒng)內(nèi)在分岔現(xiàn)象及典型非線性動(dòng)力學(xué)行為.

筆者考慮減速帶振動(dòng)能量回收裝置工作過程中換能器液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，建立一種液壓缸非線性剛度約束下的換能器振動(dòng)模型，分析其單自由度系統(tǒng)的幅頻特性.對系統(tǒng)加入控制輸入，基于李雅普諾夫判別法，對比分析加入控制前后的系統(tǒng)穩(wěn)定性.

1 換能器的結(jié)構(gòu)與工作原理

靜液式減速帶振動(dòng)能量回收裝置是集機(jī)械、液壓、能量轉(zhuǎn)換于一體的設(shè)備，如圖1所示[2].

圖1 減速帶振動(dòng)能量回收裝置原理圖

該裝置的工作原理是當(dāng)汽車行駛過減速帶時(shí)，減速帶受到汽車的壓力向下運(yùn)動(dòng).同時(shí)使減速帶安裝板帶動(dòng)液壓缸活塞下移，使得液壓缸下方無桿腔中的液壓油流出.液壓缸流出的液壓油通過管路經(jīng)過換向閥儲存進(jìn)蓄能器.汽車不斷通過減速帶，液壓油也不斷地流入蓄能器，隨著蓄能器內(nèi)的液壓油越來越多，使蓄能器內(nèi)的壓力達(dá)到預(yù)設(shè)壓力，電磁換向閥打開，高壓液體沖擊液壓馬達(dá)，液壓馬達(dá)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)電機(jī)發(fā)電.汽車駛離減速帶時(shí)，液壓缸活塞在回位彈簧的作用下回到初始位置，無桿腔從油箱中吸油.該過程主要是汽車一次又一次行駛通過減速帶，使得液壓缸中的液壓油一次又一次補(bǔ)充進(jìn)蓄能器，相當(dāng)于對蓄能器中的液壓油進(jìn)行升壓，將液壓能轉(zhuǎn)化成電能.發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能經(jīng)儲能設(shè)備儲存起來，用來給減速帶旁的路燈和紅綠燈等用電設(shè)備供電.圖1中的減速帶和液壓缸為換能器的主要工作部件.在汽車通過減速帶時(shí)，除了換能器本身的機(jī)械機(jī)構(gòu)以及液壓裝置以外，不同的汽車和不同的行駛車速都會使換能器液壓缸的穩(wěn)定性受到影響，進(jìn)而影響整個(gè)裝置的能量回收效率.

換能器結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包括減速帶、減速帶安裝板、上支座、彈簧、下支座、魚眼接頭、雙耳座、液壓缸和底座等部件.

圖2 換能器結(jié)構(gòu)圖

減速帶通過安裝板與換能器結(jié)構(gòu)相連接.與日常所見到的減速帶不同的是換能器的減速帶安裝板為鋼板且進(jìn)行了翻邊處理，以此減小換能器在受到?jīng)_擊時(shí)所帶給路面的破壞作用.上支座與安裝板固連，下支座與底座固連.上支座的導(dǎo)桿上套有緩沖塊，上支座的導(dǎo)桿在下支座中間孔里做上下運(yùn)動(dòng).液壓缸上部通過魚眼接頭和雙耳座與減速帶安裝板固連，下部與底座連接在一起.彈簧套在上、下支座之間.彈簧的作用是使減速帶回到初始位置.液壓缸的行程即為上、下支座之間的距離減去緩沖塊的厚度.

除了減速帶安裝板與路面平齊之外，換能器的其他結(jié)構(gòu)均在路面以下.車輛以一定車速行駛過減速帶時(shí)，減速帶受汽車壓力向下運(yùn)動(dòng)，減速帶安裝板帶動(dòng)液壓缸活塞向下運(yùn)動(dòng)，液壓缸里的液壓油被擠出.液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)行程受上、下支座和緩沖塊限制，防止減速帶通過質(zhì)量和車速都較大的車輛時(shí)，液壓缸受到較大沖擊，使結(jié)構(gòu)遭到破壞.除此之外，緩沖塊可以有效降低汽車通過減速帶時(shí)帶給換能器和行駛車輛的沖擊和噪聲，提高換能器裝置的使用壽命和汽車的乘坐舒適性.汽車駛離減速帶時(shí)，減速帶安裝板在壓縮彈簧的回位彈力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，回到原始位置，并帶動(dòng)液壓缸從油箱吸油.

2 換能器液壓缸非線性剛度特性

換能器液壓缸在工作過程中通常表現(xiàn)為非線性，而且換能器是將來自汽車的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成液壓能，是靜液式減速帶能量回收裝置的核心結(jié)構(gòu).因此，換能器液壓缸在工作過程中表現(xiàn)出的非線性特性，對整個(gè)裝置平穩(wěn)、高效地進(jìn)行能量回收有很大的影響.

2.1 液壓缸的結(jié)構(gòu)特征

液壓缸結(jié)構(gòu)形式和分類方法多種多樣.按受液壓力作用情況不同，液壓缸可分為2類：一類是單作用式液壓缸，這種液壓缸的兩腔只有活塞一側(cè)有液壓油，活塞的另一側(cè)與空氣接觸；另一類是雙作用式液壓缸，這種液壓缸的兩腔都有液壓油.雙作用式液壓缸又可根據(jù)液壓缸中的活塞數(shù)量不同分為雙作用單活塞式液壓缸和雙作用雙活塞液壓缸.靜液式減速帶振動(dòng)能量回收裝置換能器中常用的液壓缸是雙作用單活塞式液壓缸.換能器的雙作用單活塞式液壓缸結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示，其中：A1為換能器液壓缸無桿腔活塞的截面積；A2為換能器液壓缸有桿腔的截面積；L為換能器液壓缸的有效行程；L1為換能器液壓缸無桿腔的初始有效長度；x為系統(tǒng)的振動(dòng)位移；V1為換能器液壓缸活塞下方油液的體積；V2為換能器液壓缸活塞上方油液的體積；Vil(i=1或2)為換能器液壓缸液壓管路中油液的體積.

圖3 液壓缸結(jié)構(gòu)簡圖

從圖3可以看出，整個(gè)裝置的第1次、第2次能量轉(zhuǎn)換是通過換能器液壓缸中的液壓油來實(shí)現(xiàn).由于液壓缸活塞的位置隨著減速帶的上下跳動(dòng)而變化，使得換能器液壓缸有桿腔和無桿腔內(nèi)液壓油的量也發(fā)生變化.換能器液壓缸有桿腔和無桿腔液壓油等效彈簧的等效剛度與兩腔內(nèi)液壓油的體積呈正相關(guān)，所以，換能器液壓缸的等效剛度也是變化的，這對換能器系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性有很大的影響.

在對換能器系統(tǒng)的研究中，換能器液壓缸內(nèi)液壓油的體積模量非常大，所產(chǎn)生的液壓油的振動(dòng)特性對換能器系統(tǒng)影響較小.而液壓缸振動(dòng)特性對減速帶能量回收裝置系統(tǒng)能量回收的穩(wěn)定性和高效性的影響較大.然而換能器液壓缸的非線性剛度是決定減速帶能量回收裝置系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素.

2.2 換能器液壓缸非線性剛度

在實(shí)際的換能器液壓缸系統(tǒng)中，液壓缸中液壓油的體積在受到外界壓力時(shí)并不是一成不變的，而是隨著外界壓力的增大液壓油的體積有所減小，類似于受力被壓縮的彈簧.所以，可以將換能器液壓缸有桿腔和無桿腔中的液壓油等效成一定剛度的彈簧.液壓油受到外力壓縮時(shí)，可近似成等效彈簧受力壓縮.由于活塞桿的體積占據(jù)換能器液壓缸活塞上方一部分的容積，導(dǎo)致?lián)Q能器液壓缸活塞兩側(cè)的油液不等，所以，液壓缸兩側(cè)油液等效彈簧的等效剛度也不同.換能器液壓缸總的等效剛度為

k(x)=k1(x)+k2(x)，

(1)

式中：k1(x)、k2(x)分別為液壓缸無桿腔和有桿腔油液的等效剛度.

換能器液壓缸等效圖如圖4所示，其中m0為液壓缸活塞的質(zhì)量.換能器液壓缸無桿腔油液的等效剛度為

(2)

式中：p為壓強(qiáng).

圖4 液壓缸彈簧等效圖

液壓油的體積模量βe是液壓油分類和選擇液壓油的重要參考指標(biāo)[8]，它表示液壓缸腔內(nèi)液壓油可壓的程度.βe越大，液壓缸內(nèi)的液壓油越不易被壓縮；βe越小，液壓缸內(nèi)的液壓油越容易被壓縮.針對液壓油的可壓縮特性可得液壓油的體積模量為

(3)

由式(3)可得

(4)

將式(4)代入式(2)可得無桿腔液壓油的等效剛度：

(5)

有桿腔液壓油的等效剛度為

(6)

換能器液壓缸總的等效剛度為

(7)

一般情況下?lián)Q能器液壓缸的等效彈簧剛度等于活塞桿剛度加上液壓油剛度.由于活塞桿剛度與液壓油剛度相比非常大，可以將其等效成剛體，研究中可以認(rèn)為其結(jié)構(gòu)在工作過程中沒有變化.而液壓油的等效剛度與液壓缸活塞桿剛度相比要小很多，在換能器系統(tǒng)中也通常表現(xiàn)為弱非線性，所以換能器液壓缸的剛度通常只計(jì)算液壓油的等效剛度[9]，其表達(dá)式如式(7)所示.

2.3 液壓缸的非線性彈簧力

彈簧剛度乘以變形量得到彈簧系統(tǒng)所受到的彈簧力[10].因此，由液壓缸的等效剛度得到液壓缸的等效彈簧力為

(8)

由于A1(L1+x)、A2(L-L1-x)比V1l、V2l大很多，V1l、V2l可忽略不計(jì)，所以液壓缸彈簧力可表示為

(9)

彈簧的彈性勢能具有對稱性，所以彈簧的彈性勢能可簡化為

(10)

彈簧力為

(11)

由式(7)、(8)可知，車輛通過減速帶時(shí)引起液壓缸的活塞運(yùn)動(dòng)，其中液壓缸剛度和彈簧力均表現(xiàn)為非線性.

2.4 換能器液壓缸非線性剛度仿真

當(dāng)減速帶能量回收裝置工作時(shí)，由于汽車是連續(xù)通過減速帶，在車輛前輪碾壓過減速帶之后要保證液壓缸活塞在回位彈簧的作用下迅速回位，以便于后輪通過減速帶時(shí)進(jìn)行下一次能量回收，提升能量回收效率，要求換能器的有效性行程和液壓缸的直徑都不能很大.

對式(7)求導(dǎo)得到換能器液壓缸最小剛度時(shí)的活塞行程為

(12)

采用Matlab仿真得到的換能器液壓缸等效剛度隨液壓缸活塞位置的變化曲線如圖5所示.

圖5 等效剛度的變化曲線

從圖5可以看出：當(dāng)液壓缸的活塞隨減速帶向下移動(dòng)時(shí)，換能器液壓缸的等效剛度呈先減小后增大的趨勢.所以，換能器液壓缸非線性剛度在液壓缸活塞行程的兩端較大，中間較小，液壓缸的最小等效剛度出現(xiàn)在有限行程中間部位的某一點(diǎn).

3 換能器單自由度模型振動(dòng)特性

3.1 換能器單自由度模型的建立

對換能器系統(tǒng)的振動(dòng)研究主要是對換能器系統(tǒng)受到外界激勵(lì)時(shí)的振動(dòng)研究.對換能器系統(tǒng)的振動(dòng)研究有2方面：① 換能器本身結(jié)構(gòu)的合理性研究；② 對系統(tǒng)簡化模型的研究.換能器中主要結(jié)構(gòu)是減速帶、液壓缸和回位彈簧.利用集中質(zhì)量法對換能器結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，建立換能器單自由度振動(dòng)模型.主要做法是將換能器結(jié)構(gòu)上某些位置的質(zhì)量集中在一起，換能器簡化為質(zhì)量塊-彈簧-阻尼振動(dòng)的單自由度模型.在換能器進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)的弱非線性特性對換能器系統(tǒng)來說不能忽視.所以在建立換能器模型時(shí)，需要將換能器液壓缸非線性剛度考慮進(jìn)去[11].換能器動(dòng)力學(xué)模型如圖6所示.

圖6 換能器動(dòng)力學(xué)模型

換能器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

式中：m為換能器的等效質(zhì)量；c為汽車與減速帶間的等效阻尼；k為汽車與減速帶間的等效剛度；α為換能器非線性剛度系數(shù)；F為外激勵(lì)幅值.

3.2 換能器單自由度振動(dòng)系統(tǒng)幅頻特性

振幅和相位在方程中可以用1個(gè)周期內(nèi)的平均值代替，一般將振動(dòng)方程中的位移未知量轉(zhuǎn)化為振幅和相位為未知量的標(biāo)準(zhǔn)方程，稱這種方法為平均法.為研究在外部擾動(dòng)下?lián)Q能器液壓缸的振動(dòng)特性，利用平均法來求解換能器系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程[12].將式(13)簡化為

(14)

(15)

其中：

(16)

令式(15)中的ε=0，得到其解及其導(dǎo)數(shù)為

x=acos(ωt-θ)，

(17)

(18)

式中：a和θ為時(shí)間的慢變函數(shù)，并且認(rèn)為它們在1個(gè)周期內(nèi)保持不變.

平均化方程式為

(19)

其中：

(20)

式中：φ=ωt-θ.

將式(16)代入式(20)可得

Q(a,θ)=F*cosθ+δaω，

(21)

(22)

其中：

(23)

將式(21)-(23)代入式(19)可得平均化方程式：

(24)

(25)

通過分析式(25)中換能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到α、L1、F對減速帶能量回收裝置換能器液壓缸系統(tǒng)的幅頻特性的影響.

4 李雅普諾夫穩(wěn)定性仿真

為了控制換能器系統(tǒng)的振動(dòng)情況，進(jìn)而提升振動(dòng)能量回收裝置的穩(wěn)定性，對換能器模型引入了控制量.通過李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，給出換能器系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件.利用Matlab并結(jié)合換能器的實(shí)際參數(shù)仿真分析出引入控制量對換能器系統(tǒng)的振動(dòng)相圖，并對比引入控制量前、后的效果[12-14].引入控制量前、后換能器系統(tǒng)的振動(dòng)速度變化曲線如圖7所示.

圖7 引入控制量前、后換能器系統(tǒng)的振動(dòng)速度變化曲線

從圖7可以看出：在引入控制量之前換能器系統(tǒng)的振動(dòng)速度很大，變化也呈現(xiàn)出無規(guī)律狀態(tài)；在時(shí)間為0.05 s時(shí)，引入控制量后，系統(tǒng)振動(dòng)速度成周期性變化，振動(dòng)速度在控制之下有所降低.

引入控制量前、后換能器系統(tǒng)的振動(dòng)位移曲線如圖8所示.

圖8 引入控制量前、后換能器系統(tǒng)的振動(dòng)位移變化曲線

從圖8可以看出：在引入控制量之前，振動(dòng)位移呈現(xiàn)無序的隨振動(dòng)速度任意變化的狀態(tài)；在時(shí)間為0.05 s時(shí)，引入控制量，系統(tǒng)振動(dòng)位移由無序轉(zhuǎn)向周期性運(yùn)動(dòng)；在時(shí)間大于0.05 s時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)呈周期性，振動(dòng)幅度也大為降低，換能器系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

引入控制量前換能器系統(tǒng)的振動(dòng)相位平面曲線如圖9所示，在未引入控制量之前系統(tǒng)的相圖曲線呈現(xiàn)出無序混亂的樣子，整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)處于一種不穩(wěn)定狀態(tài).

圖9 引入控制量前換能器系統(tǒng)的相位平面曲線

引入控制量后換能器系統(tǒng)的相位平面曲線如圖10所示，相比未引入控制量前，整個(gè)系統(tǒng)的相位曲線呈現(xiàn)橢圓形.引入控制量后，系統(tǒng)由不穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

圖10 引入控制量后換能器系統(tǒng)的相位平面曲線

5 結(jié) 論

對減速帶振動(dòng)能量回收裝置換能器液壓缸進(jìn)行了工作特性和結(jié)構(gòu)特征分析，仿真得出換能器液壓缸非線性剛度與活塞位置之間的變化曲線.考慮工作過程中液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，建立了一種換能器液壓缸非線性剛度約束下的換能器單自由度振動(dòng)模型.并在該模型基礎(chǔ)上，求得幅頻響應(yīng)方程.利用仿真軟件結(jié)合實(shí)際參數(shù)得到控制結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證.研究了控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并提出非線性剛度約束下的換能器單自由度振動(dòng)模型的控制策略，為保證換能器的平穩(wěn)運(yùn)行提供了理論參考.