李亞芳 王博文 黃文美

摘要 基于換能器的不同應(yīng)用背景，設(shè)計(jì)了2臺(tái)換能器樣機(jī)，分別為應(yīng)用于高頻的雙棒結(jié)構(gòu)換能器樣機(jī)和應(yīng)用于微米級(jí)拋光的四棒結(jié)構(gòu)換能器樣機(jī)。基于Maxwell方程組，應(yīng)用有限元方法對(duì)兩臺(tái)多棒結(jié)構(gòu)換能器樣機(jī)進(jìn)行了磁場(chǎng)分析，確定了最佳磁路結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，在6 000 Hz頻率和2 A勵(lì)磁電流下，驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的平均磁通密度為0.879 T。與其他磁路結(jié)構(gòu)相比，它的磁通密度更高且更均勻，適用于高頻換能器。對(duì)四棒結(jié)構(gòu)換能器進(jìn)行不同激勵(lì)條件下的磁場(chǎng)分析，結(jié)果可知A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位也相差180°，磁通密度峰值均為0.45 T。4個(gè)磁致伸縮材料棒之間形成閉合回路，漏磁較小，具有三維位移輸出，此磁路結(jié)構(gòu)適用于微米級(jí)拋光的換能器。

關(guān) 鍵 詞 磁致伸縮換能器;多棒結(jié)構(gòu);磁場(chǎng)分析;磁路優(yōu)化;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào) TN712.2? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract Based on the different applications of transducer， two transducer prototypes are designed：? two magnetostrictive rods transducer for high frequency applications and four magnetostrictive rods transducer for micron polishing. Based on Maxwell equations， the magnetic field of the two transducers is analyzed by finite element method， and the optimal magnetic circuit structure is determined. It is found that the average flux density of the two magnetostrictive rods transducer with driving coils in series is 0.879 T at 6000 Hz frequency and 2 A exciting current. Compared with other magnetic circuit structures， its flux density is higher and more evenly distributed， which is suitable for high frequency transducers. The magnetic field of the four magnetostrictive rods transducer under different exciting conditions is analyzed. The results show that the phase difference of the magnetic flux density of rod A and rod C is 180°， that of rod B and rod D is also 180°. The peak values of magnetic flux density of the four rods are 0.45 T. A closed loop is formed between the four magnetostrictive rods. This magnetic circuit structure has a small magnetic flux leakage. The transducer has three-dimensional displacement output. The magnetic circuit structure is suitable for the micron polishing transducers.

Key words magnetostrictive transducer; multi-rods; magnetic field; magnetic circuit optimization; structural design

0 引言

磁致伸縮換能器是一種將電磁能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的電磁器件，在超精密加工、微型機(jī)電系統(tǒng)和精密拋光等軍事和工業(yè)領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用[1-2]。磁致伸縮換能器的核心元件為磁致伸縮材料，主要包括Terfenol-D和Galfenol。Terfenol-D的優(yōu)點(diǎn)是具有較大的磁致伸縮量（～1.6×10-3）。Galfenol的優(yōu)點(diǎn)是在很低的磁場(chǎng)強(qiáng)度（～8 kA/m）下具有中等的磁致伸縮（～3.5×10-4），磁滯特性較小，表現(xiàn)出較高的拉伸強(qiáng)度（～500 MPa）。根據(jù)磁致伸縮換能器的不同用途選用不同的磁致伸縮材料作為核心元件。磁致伸縮換能器的輸入和輸出響應(yīng)是評(píng)價(jià)磁致伸縮換能器性能的重要指標(biāo)[3-4]。其中研究磁致伸縮換能器的輸入最重要的是分析磁致伸縮換能器的磁場(chǎng)。傳統(tǒng)的磁致伸縮換能器的核心元件為單根磁致伸縮材料棒[5]，文獻(xiàn)[6]以Terfenol-D材料作為驅(qū)動(dòng)元件的換能器為研究對(duì)象，采用有限元軟件ANSYS對(duì)換能器的材料的選擇及結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[7]以Galfenol材料作為驅(qū)動(dòng)元件的換能器為研究對(duì)象，分析了磁致伸縮換能器的輸入與輸出關(guān)系?；诜蔷€性離散能量平均模型對(duì)Galfenol材料進(jìn)行建模。該模型同時(shí)考慮了磁致伸縮換能器中渦流、漏磁、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和非線性材料行為的影響。文獻(xiàn)[8]研究了磁致伸縮換能器的磁設(shè)計(jì)，對(duì)線圈結(jié)構(gòu)尺寸和磁路元件的選擇對(duì)換能器磁場(chǎng)特性和輸出位移的影響進(jìn)行了分析、優(yōu)化及有限元仿真，并對(duì)換能器的磁路損耗和氣隙進(jìn)行了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[9]對(duì)磁致伸縮換能器進(jìn)行了磁路的優(yōu)化和仿真。設(shè)計(jì)了閉磁路系統(tǒng)，分析了偏置磁場(chǎng)對(duì)磁致伸縮棒磁場(chǎng)強(qiáng)度的均勻分布的影響。同時(shí)得出了磁致伸縮換能器的最佳電流驅(qū)動(dòng)密度。文獻(xiàn)[6-9]對(duì)傳統(tǒng)的磁致伸縮換能器的磁場(chǎng)進(jìn)行了有限元分析，優(yōu)化了磁路結(jié)構(gòu)。本文對(duì)本課題組所研發(fā)的兩臺(tái)換能器樣機(jī)進(jìn)行了磁場(chǎng)分析，兩臺(tái)樣機(jī)分別為應(yīng)用于高頻的雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器和應(yīng)用于微米級(jí)拋光的具有三維輸出的四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器。確定了兩臺(tái)換能器的最佳磁路結(jié)構(gòu)，此外通過(guò)磁場(chǎng)分析確定了換能器的最佳偏置和最佳激勵(lì)條件，為進(jìn)一步研究換能器的輸出響應(yīng)提供理論基礎(chǔ)。

1 雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器

雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)和樣機(jī)如圖1所示。其工作原理為：在換能器的驅(qū)動(dòng)線圈中通入交流電流，產(chǎn)生交變磁場(chǎng)。磁致伸縮棒在交變磁場(chǎng)的作用下發(fā)生軸向的伸縮，將電磁能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能。以振動(dòng)的形式來(lái)推動(dòng)變幅桿運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)位移和力的輸出。此磁致伸縮換能器的應(yīng)用背景為高頻、大輸出力和大功率，因此選用Terfenol-D作為核心元件。雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的輸出力是單棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器輸出力的二倍。換能器的結(jié)構(gòu)確定為兩個(gè)Terfenol-D棒（直徑為15 mm、長(zhǎng)度為102 mm）、兩個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈（每個(gè)線圈150匝）、碟形彈簧、調(diào)節(jié)螺母、變幅桿、磁軛和外殼。此換能器的工作頻率為5 000～7 500 Hz。為了減少Terfenol-D棒在高頻工作條件下的渦流損耗，每個(gè)Terfenol-D棒被加工成1 mm的薄片，然后用環(huán)氧樹(shù)脂膠粘合在一起。兩個(gè)Terfenol-D棒與磁軛之間連接形成閉合磁路，可以減小漏磁。驅(qū)動(dòng)線圈同時(shí)為T(mén)erfenol-D棒提供偏置磁場(chǎng)和激勵(lì)磁場(chǎng)。偏置磁場(chǎng)用來(lái)抑制Terfenol-D棒的倍頻效應(yīng)。碟形彈簧和調(diào)節(jié)螺母為T(mén)erfenol-D棒提供最佳的預(yù)應(yīng)力。

1.1 換能器的磁場(chǎng)模型

式中n是邊界表面的法線向量。通過(guò)公式（1）～（5）建立了換能器的磁場(chǎng)控制方程?；诳刂品匠?，利用有限元軟件COMSOL Multiphysics對(duì)換能器的磁場(chǎng)進(jìn)行了有限元計(jì)算[13-14]。初始值和邊界條件為[At=0=0]，[ ?VA：A=A*]。其中[A*]為給定值。在COMSOL Multiphysics有限元軟件中建立磁致伸縮換能器的三維幾何模型。Terfenol-D棒的主要材料性能選為B-H曲線，其中重要的材料參數(shù)為飽和磁致伸縮系數(shù)[λS]= 1.6×10-3，楊氏模量E = 3×1010 Pa，泊松比v = 0.45。同時(shí)添加兩個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈、碟形彈簧、調(diào)節(jié)螺母、變幅桿、磁軛和外殼的材料參數(shù)。磁致伸縮換能器的外部由空氣域包圍。在空氣域的外部邊界，磁矢勢(shì)A=0。Terfenol-D棒在電磁場(chǎng)中遵循安培定律。加入多匝線圈項(xiàng)為驅(qū)動(dòng)線圈提供了激勵(lì)條件。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，Terfenol-D棒選擇“磁致伸縮材料”模塊，邊界選擇固定約束和邊界載荷。

1.2 雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)磁致伸縮換能器磁路結(jié)構(gòu)的目的是在相同激勵(lì)條件下提高Terfenol-D棒的磁通密度和磁通密度的均勻性，減少漏磁，進(jìn)而減小磁路的損耗。因?yàn)槁┐艜?huì)引起磁致伸縮換能器激勵(lì)電流的嚴(yán)重畸變，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)線圈不能給磁致伸縮換能器提供所需要的磁場(chǎng)[15-16]。

圖2為單棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器和雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的磁路結(jié)構(gòu)[17]。它主要由磁軛和Terfenol-D棒組成。在磁軛和Terfenol-D棒的截線位置處選取磁通密度數(shù)據(jù)進(jìn)行磁場(chǎng)分析。對(duì)雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的兩個(gè)激勵(lì)線圈進(jìn)行并聯(lián)連接和串聯(lián)連接的磁路進(jìn)行磁場(chǎng)分析，確定最佳連接方式。

圖3 a）～c）分別為單棒結(jié)構(gòu)換能器磁路結(jié)構(gòu)、雙棒結(jié)構(gòu)換能器驅(qū)動(dòng)線圈并聯(lián)連接磁路結(jié)構(gòu)和雙棒結(jié)構(gòu)換能器驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)連接磁路結(jié)構(gòu)的磁通密度分布云圖。圖中箭頭代表了磁通的方向。在6 000 Hz頻率和2 A勵(lì)磁電流下，單棒結(jié)構(gòu)換能器的平均磁通密度為0.827 T，驅(qū)動(dòng)線圈并聯(lián)的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的平均磁通密度為0.863 T，驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的平均磁通密度為0.879 T，由此可知驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的磁路結(jié)構(gòu)的平均磁通密度比其他結(jié)構(gòu)更高。圖3還分別給出了Terfenol-D棒的截線位置的磁通密度。結(jié)果表明在Terfenol-D棒的中心位置磁通密度均勻，但是Terfenol-D棒兩端的磁通密度較不均勻。通過(guò)3種磁路結(jié)構(gòu)中Terfenol-D棒的中心位置的磁通密度比較，發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的雙棒型換能器的磁路結(jié)構(gòu)的磁通密度均勻性最高。此外對(duì)換能器的磁場(chǎng)分析需要考慮漏磁，當(dāng)磁軛中的磁通密度越大時(shí)，空氣中的漏磁通就越小。本文計(jì)算了磁軛的截線位置的磁通密度。單棒結(jié)構(gòu)換能器的磁軛最大磁通密度為0.75 T，雙棒結(jié)構(gòu)換能器的磁軛最大磁通密度為1 T?？芍p棒結(jié)構(gòu)的漏磁比單棒結(jié)構(gòu)的漏磁小。綜上所述，與傳統(tǒng)的單棒結(jié)構(gòu)換能器相比，驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)連接的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的磁路結(jié)構(gòu)更適合于具有高頻激勵(lì)、大輸出力和大輸出功率需求的換能器。

在磁致伸縮換能器磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，磁軛的材料和結(jié)構(gòu)會(huì)影響Terfenol-D棒的磁通密度。因?yàn)椴煌牧系拇跑椌哂胁煌南鄬?duì)磁導(dǎo)率，影響磁力線的分布。磁軛的材料通常為鎳鐵（相對(duì)磁導(dǎo)率ur =2 000）、Q235鋼（ur =4 000～5 000）和硅鋼片（ur =7 000～10 000）等。圖4分析了不同相對(duì)磁導(dǎo)率的磁軛和磁軛的不同結(jié)構(gòu)對(duì)Terfenol-D棒磁通密度的影響。當(dāng)磁軛的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為2 000、5 000、8 000和10 000時(shí)，Terfenol-D棒的磁通密度分別為0.42 T、0.61 T、0.69 T和0.72 T。其原因是磁軛的磁阻隨相對(duì)磁導(dǎo)率的增加而減小。因此磁致伸縮換能器選用相對(duì)磁導(dǎo)率較高的硅鋼片作為磁軛的材料。所設(shè)計(jì)的磁致伸縮換能器樣機(jī)中Terfenol-D棒的直徑為15 mm。當(dāng)磁軛寬度為8 mm時(shí)，Terfenol-D棒的磁通密度為0.67 T，當(dāng)磁軛寬度增加到16 mm時(shí)，Terfenol-D棒的磁通密度增加為0.76 T。由此可知磁軛寬度越大，空氣中漏磁通越小。因此，增大磁軛的寬度有助于增加Terfenol-D的磁通密度從而改善磁致伸縮換能器的輸出特性。從仿真結(jié)果可知磁軛寬度應(yīng)選為16 mm。但是過(guò)度增大磁軛的寬度會(huì)對(duì)諧振頻率產(chǎn)生影響。綜合分析，磁軛寬度選為16 mm。磁軛的長(zhǎng)度選為60 mm。

2 四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器

四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)和樣機(jī)如圖5所示。換能器由4個(gè)Galfenol棒（逆時(shí)針標(biāo)記為棒A、棒B、棒C和棒D）、4個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈、底座、磁軛和輸出頭組成。對(duì)立方體的Galfenol原材料進(jìn)行線切割加工得到4個(gè)完全對(duì)稱(chēng)的Galfenol棒（4 mm×4 mm×34 mm）。同樣為了減少渦流損耗的影響，將Galfenol棒加工成1 mm的薄片，并用環(huán)氧樹(shù)脂膠粘合在一起。四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器所需要的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)為5 kA/m。由此可知每個(gè)線圈為300匝，電阻為1.7 Ω，偏置電流為0.3 A，激勵(lì)電流為0.2 A。

2.1 四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的工作原理

四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的工作原理為：磁致伸縮換能器的輸出頭的運(yùn)動(dòng)軌跡由4個(gè)Galfenol棒的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)控制。當(dāng)給4個(gè)Galfenol棒施加相同的方向的激勵(lì)電流，4個(gè)Galfenol棒同時(shí)伸長(zhǎng)或縮短，磁致伸縮換能器產(chǎn)生軸向的輸出位移。當(dāng)給一對(duì)相對(duì)的線圈（A和C，B和D）提供180°相位差的驅(qū)動(dòng)電流時(shí)，兩個(gè)Galfenol棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相反，同時(shí)給相鄰線圈（A和B）提供一定相位差的驅(qū)動(dòng)電流時(shí)，輸出頭可以產(chǎn)生三維位移[18-20]。

根據(jù)磁致伸縮換能器的設(shè)計(jì)理論，電路和磁路理論，確定了4個(gè)Galfenol棒的驅(qū)動(dòng)電流：

根據(jù)式（6）對(duì)4個(gè)Galfenol棒提供不同的驅(qū)動(dòng)電流，可使換能器的輸出頭產(chǎn)生三維位移輸出。圖6為換能器在二維平面內(nèi)的輸出位移軌跡圖。4個(gè)Galfenol棒的驅(qū)動(dòng)電流中的[φ]分別為0°，45°，90°，135°和180°。當(dāng)[φ]為0°和180°時(shí)，輸出頭的運(yùn)動(dòng)軌跡呈直線。換能器的輸出振幅可達(dá)23 μm，最大位移為46 μm。當(dāng)[φ]為45°和135°時(shí)，輸出頭的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓軌跡，兩個(gè)半軸的位移分別為21 μm和8 μm。當(dāng)[φ]為90°時(shí)，輸出頭的軌跡為半徑為15 μm的圓。

2.2 四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的磁場(chǎng)分析

當(dāng)一對(duì)相對(duì)的棒（棒A和棒C）工作時(shí)，每個(gè)棒所提供的驅(qū)動(dòng)電流分別為[IA=0.3+0.2sin（2πft），][ IB=0，? IC=0.3+0.2sin（2πft+180°），? ID=0]。4個(gè)Galfenol棒中心處的磁通密度如圖7所示。A棒和C棒的磁通密度峰值為0.13 T，A棒和C棒的磁通密度相差180°。B棒和D棒的磁通密度穩(wěn)定在0.06 T，通過(guò)分析可知4個(gè)Galfenol棒之間形成了閉合磁路。而且漏磁很小。與傳統(tǒng)的磁致伸縮裝置相比，4個(gè)Galfenol棒之間形成了閉合磁路，簡(jiǎn)化了換能器的結(jié)構(gòu)，而且使換能器具有良好的散熱性能。圖7 b）和圖7 c）為在0.056 s（1/4周期）和0.104 s（1/2周期）時(shí)換能器的磁通密度分布云圖。箭頭為矢量，其大小和方向表示通量密度的大小和方向，可以更直觀的分析換能器的磁場(chǎng)的分布。圖8為4個(gè)Galfenol棒同時(shí)工作時(shí)，4個(gè)Galfenol棒中心處的磁通密度。每個(gè)Galfenol棒所提供的驅(qū)動(dòng)電流為[IA=0.3+0.2sin（2πft），][ IB=-0.3+0.2sin（2πft+π4），][ IC=0.3+0.2sin（2πft+π）， ][ID=-0.3+0.2sin（2πft+5π4）]。

結(jié)果可知4個(gè)棒中心處的磁通密度隨時(shí)間發(fā)生正弦變化，A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位相差180°， 磁通密度峰值均為0.45 T。綜上所述，根據(jù)所提供的驅(qū)動(dòng)電流，此四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器的磁場(chǎng)在4個(gè)Galfenol棒之間形成閉合回路，漏磁較小，此磁路結(jié)構(gòu)更適用于三維輸出的換能器。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

對(duì)雙棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試系統(tǒng)包括換能器、電源箱、冷卻循環(huán)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集模塊。冷卻循環(huán)系統(tǒng)包括冷卻機(jī)、質(zhì)量流量計(jì)和冷卻循環(huán)通道。電源箱為換能器提供直流偏置磁場(chǎng)和交流激勵(lì)磁場(chǎng)。采用SQLAB II振動(dòng)與噪聲測(cè)試系統(tǒng)對(duì)換能器的振動(dòng)加速度進(jìn)行測(cè)量。圖9為換能器在6 400 Hz、2 A驅(qū)動(dòng)電流和5 A偏置電流工作條件下的實(shí)時(shí)加速度曲線。加速度曲線為正弦，波形較好，無(wú)雜波。平均加速度的幅值為2 000 m/s2。由此可知，所設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)可以抑制換能器的漏磁，實(shí)現(xiàn)換能器在高頻工作條件下有較大的輸出特性。

對(duì)四棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)試了當(dāng)A棒和C棒工作時(shí)，換能器的輸出軌跡，如圖10所示。分析理論計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者的運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)一致。計(jì)算的X方向和Y方向的最大位移均為25 μm。實(shí)驗(yàn)得到的X方向和Y方向的最大位移分別為22 μm和23 μm，略小于計(jì)算值。換能器輸出軌跡的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在滯回特性，原因是在換能器的實(shí)際工作中存在不可避免的能量損耗。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知，所設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)是有效的。換能器的輸出軌跡與理論吻合。

4 結(jié)語(yǔ)

基于Maxwell方程組，對(duì)兩臺(tái)多棒結(jié)構(gòu)磁致伸縮換能器樣機(jī)進(jìn)行了磁場(chǎng)分析，確定了最佳磁路結(jié)構(gòu)。2臺(tái)樣機(jī)分別為應(yīng)用于高頻的雙棒結(jié)構(gòu)換能器樣機(jī)和應(yīng)用于微米級(jí)拋光的四棒結(jié)構(gòu)換能器樣機(jī)。研究發(fā)現(xiàn)，在6 000 Hz頻率和2 A勵(lì)磁電流下，驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)的雙棒結(jié)構(gòu)換能器的平均磁通密度為0.879 T。與其他磁路結(jié)構(gòu)相比，它的磁通密度更高且更均勻，適用于高頻換能器。對(duì)四棒結(jié)構(gòu)換能器進(jìn)行了不同激勵(lì)條件下的磁場(chǎng)分析，結(jié)果可知 A棒和C棒的磁通密度相位相差180°，B棒和D棒的磁通密度相位也相差180°， 磁通密度峰值均為0.45 T。4個(gè)Galfenol棒之間形成閉合回路，漏磁較小，具有三維位移輸出，此磁路結(jié)構(gòu)適用于微米級(jí)拋光的換能器。對(duì)2臺(tái)換能器樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，可知根據(jù)磁場(chǎng)的仿真分析所設(shè)計(jì)的換能器滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

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[責(zé)任編輯 田 豐]