摘要：“理解”是教學(xué)中最重要的概念之一，但很難弄清其含義、描述其狀態(tài)。理解的含義包括意義賦予、遷移和創(chuàng)造以及情感范疇的意義等。實現(xiàn)理解的方法包括高站位、嵌套式與意義泛化，還原、神入與具身化以及創(chuàng)造、想象與元認(rèn)知。最好的理解是形成直覺，最差的理解是形成教條，中間狀態(tài)的“誤解”有很高的教學(xué)價值。

關(guān)鍵詞：理解;有意義;遷移;創(chuàng)造;具身認(rèn)知

教學(xué)從追求“記憶”到追求“理解”，是從機械被動學(xué)習(xí)到有意義主動學(xué)習(xí)的重大轉(zhuǎn)型。于今而言，“理解”是教學(xué)中最重要的概念之一。誠如著名哲學(xué)家、教育家杜威所言：“在教育中怎樣強調(diào)概念理解的重要性都不為過?！备裉m特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：39。本文就來談?wù)劷虒W(xué)中的“理解”。

一、 什么是“理解”

從斯賓諾莎開始，“記憶”就成了一個科學(xué)概念，而“理解”到現(xiàn)在還不是。對“記憶”的測量在時間方面已經(jīng)達(dá)到毫秒級，在數(shù)量（記憶和遺忘的百分比）方面已經(jīng)到了小數(shù)點后若干位;而對“理解”的評價還是定性的（模糊的），科學(xué)測量還沒開始。人們對“理解”的認(rèn)識千差萬別，以至于想搜盡世上所有的說法幾乎不可能。幸好，美國學(xué)者格蘭特·威金斯等在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中做了大量有效的梳理工作，筆者便以此為基礎(chǔ)梳理出三種代表性的說法——

第一，理解就是意義賦予。這一說法以杜威為代表。杜威曾說：“理解是學(xué)習(xí)者探求事實意義的結(jié)果。”③⑤⑥⑦⑧ 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：39，42，106，51，105，159?！八^理解，是意義的把握……凡事物的意義被確定地接受了，那么事物也已經(jīng)被理解了?！奔s翰·杜威.思維的本質(zhì)[M].孟憲承，俞慶棠，譯.北京：臺海出版社，2018：121。杜威的說法影響巨大。《牛津英語詞典》中，“理解”的動詞含義就是“領(lǐng)悟含義或意義”。

第二，理解就是遷移。威金斯引述布朗等人的說法是：“理解是關(guān)于知識遷移的……將知識遷移到新的有時令人感到困惑的情境中去?！雹廴绻⒁獾健斑w移”是“應(yīng)用”的同義詞，那么，著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特海也是這一觀點的持有者。他在名著《教育的目的》中說：“教育之所以是有用的，是因為理解是有用的……不加應(yīng)用的知識是非常有害的。”阿爾弗雷德·諾斯·懷特海.教育的目的[M].靳玉樂，劉富利，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2017：34。多元智能理論的倡導(dǎo)者加德納說：“要檢驗理解，不是讓學(xué)生重述內(nèi)容，也不是看實踐行為。確切地說，要看是否能夠?qū)⑾鄳?yīng)的概念或原理應(yīng)用到新的問題情境中……新問題、陌生的問題、開放式對話或者細(xì)致觀察，都提供了確定理解層次的最優(yōu)方式……”⑤美國學(xué)者戴維·帕金斯將“理解”定義為：“能夠靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行思考和行動的能力?！雹匏J(rèn)為，“理解”完全不同于機械記憶與固守答案的方式，把認(rèn)知和行為緊密地聯(lián)系了起來。

第三，理解就是創(chuàng)造。著名兒童心理學(xué)家皮亞杰的觀點是：“概念或理論的真正理解，意味著學(xué)生對它的再造。一旦一個孩子能夠重復(fù)某個概念，并能在學(xué)習(xí)情境中有所應(yīng)用，他往往給人一種已經(jīng)理解這一概念的印象，然而，這不完全符合再造的要求。自然而然地應(yīng)用知識才是檢驗真正理解的根本標(biāo)準(zhǔn)?！雹咚麑Α袄斫饩褪沁w移”做了部分否定，認(rèn)為簡單地再現(xiàn)式應(yīng)用算不上理解。著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾亦持有此觀點。⑧他還專門寫了一本書——《理解就是發(fā)明》。著名物理學(xué)家費曼則直接說：“不能為我所造者，亦不能為我所知?！卑矕|尼奧·達(dá)馬西奧.當(dāng)自我來敲門——構(gòu)建意識大腦[M].李婷燕，譯.北京：北京聯(lián)合出版公司，2018：扉頁。思想家以賽亞·柏林也這么認(rèn)為：“人類只能理解他們的創(chuàng)造物，他們理解最好的也是自己創(chuàng)造的那些事物?！币再悂啞ぐ亓?觀念的力量[M].胡自信，魏釗凌，譯.南京：譯林出版社，2019：87。其實，“理解就是創(chuàng)造”的說法歷史悠久。1837年，福祿貝爾在開辦全球第一家幼兒園時，非常明確地要把“廣播式”教育轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎邮健薄Ｋ麨橛變禾峁┩婢?、工藝材料，提供接觸其他物體的機會，想讓他們“通過重新創(chuàng)造來理解這個世界”。這個思想甚至被稱為教育史上“千年最偉大的發(fā)明”。

對這三種說法，我們可以從知識結(jié)構(gòu)中上、下位知識的角度（著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的觀點）來認(rèn)識——

首先，對于外在世界的某個現(xiàn)象，人類的任何知識都可以用來給它賦予意義（正確與否是另一回事，“錯誤的意義”也是意義）。對于內(nèi)在的知識而言，情況就不同了。只有上位知識才能給下位知識賦予意義。平行知識之間不能相互賦予意義，下位知識不能給上位知識賦予意義。比如，可以用“數(shù)”給5賦予意義，說“5是一個數(shù)”，卻不能用“3”來做這件事。有些原始部落的人最大能數(shù)到3，而將多于3的數(shù)都稱為“很多”。因此，他們能理解“3”，卻對“5”沒有感覺，更談不上理解。如果硬要說他們給“5”賦予了意義，應(yīng)該是“5是很多”。他們天然地明白“很多”是5的上位概念。再如，一個人遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看見操場的那一頭有一個東西在動，判定那是“一只小狗”，再看判定是“一只小泰迪”，繼而判定是“張老師家的大包子（小狗名）”，遵循的就是從上位概念到下位概念的意義賦予。

其次，只要有可能，人們總是用上位知識來思考和說明問題，這是人類長期進(jìn)化形成的本能。說“人是追求意義的動物”，原因可能就在于此。但對一個人而言，上位知識并不總是存在的（沒有人全知全能），因此用上位知識理解下位知識（下位學(xué)習(xí)）的機會可遇而不可求。人必然會遇到平行知識之間的相互學(xué)習(xí)（并列組合學(xué)習(xí)）和用下位知識學(xué)習(xí)上位知識（上位學(xué)習(xí)）的情況。前者用的是類比、聯(lián)想與外推，體現(xiàn)為遷移;后者用的是歸納、概括與抽象，體現(xiàn)為創(chuàng)造。

綜上，下位學(xué)習(xí)、并列組合學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)中的“理解”分別屬于意義賦予、遷移和創(chuàng)造（反之不然）。由此，我們可以看到，杜威、布朗、皮亞杰等的說法都是合理的。

這里，需要特別說一下“理解即創(chuàng)造”。理解一個概念不只是能對概念進(jìn)行意義解析，能說出它的每一個構(gòu)成要素乃至諸多的外部聯(lián)系，而且要在整體上把它當(dāng)作一個認(rèn)知單元，當(dāng)作世界的一個縮影。在學(xué)習(xí)的過程中，意義只能一個部分一個部分地逐步獲得，但在學(xué)習(xí)的最后，一定要形成整體化認(rèn)知。格式塔心理學(xué)最核心的觀點是“整體大于部分它的之和”庫爾特·考夫卡.格式塔心理學(xué)原理[M].李維，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2010：144。。這“多出來”的部分是哪兒來的？當(dāng)然來自學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造，而不是外人的給予。其實，不論意義賦予還是遷移，都一定有“新”東西產(chǎn)生，最起碼是與新環(huán)境或新對象的結(jié)合。

此外，“理解”還有欣賞、包容、接納等情感范疇的意義。這不是把“世俗意義”和“學(xué)術(shù)意義”強做勾連，理解確實需要感情的介入。最近20余年發(fā)展起來的具身認(rèn)知理論對此做了科學(xué)上的實證研究，思想家則對此早有覺知。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！备５撠悹栒f：“萬物只有與他、與他的生命聯(lián)系起來，才能被理解?！?喬伊·帕爾默.教育究竟是什么？——100位思想家論教育[M].任鐘印，諸惠芳，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2008：127。

關(guān)于“什么是理解”，最后，想要特別提一下著名心理學(xué)家、教育家布魯姆的定義。1956年，布魯姆建立了“教學(xué)目標(biāo)分類體系”，把學(xué)習(xí)分為六個水平：知道—理解—應(yīng)用—分析—綜合—評價。 2001年，他的追隨者又將這六個水平修訂為“識記—理解—應(yīng)用—分析—評價—創(chuàng)造”。隨著該學(xué)說的傳播，布魯姆幾乎把“理解”變成了他的專有名詞。而實際上，他把“理解”當(dāng)作六個水平中第二低的一個，僅高于“知道（識記）”。這與前述三個說法有根本的不同，也與我們通常的看法相異——平常的教學(xué)中，我們把“理解”當(dāng)作學(xué)習(xí)的理想狀態(tài)。

布魯姆的定義與實踐（以及與其他定義）的這種抵牾，給教學(xué)帶來了困擾。在套用布魯姆的定義分析具體教學(xué)內(nèi)容時，甚至很難對“理解”與“分析”“綜合”“評價”做明確的區(qū)分。就連布魯姆本人也曾說過這樣的話：“理解是通過有效的應(yīng)用、分析、綜合、評價，來明智、恰當(dāng)?shù)卣硎聦嵑图记傻哪芰??！备裉m特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：41。他的這種說法，把自己體系中從第二到第六的所有水平都包含進(jìn)去了?？礃幼樱诓蛔鳛閷Ｓ忻~使用時，布魯姆本人對“理解”的理解是另一個含義，而這個含義與前述三個接近常識的說法具有一致性——由此值得一提的是，喻平教授將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展分為“知識理解—知識遷移—知識創(chuàng)新”三級水平喻平.從PME視角看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2017（2）：11。，這與前述三個說法非常一致（如果把這里的“理解”看成狹義的“意義賦予”的話）。

二、 怎樣去“理解”

（一） 高站位、嵌套式與意義泛化

一個知識往往可以從多個角度審視，教師要盡量啟發(fā)學(xué)生從上位知識的角度出發(fā)，即便學(xué)生對這個上位知識還沒有達(dá)到“理解”的程度（僅僅是“知道”）。比如，學(xué)生問：“為什么蝙蝠不是鳥？”教師答：“蝙蝠是哺乳動物，是胎生動物;鳥是卵生動物?！睂W(xué)生也就基本理解了，盡管他對“哺乳動物”和“卵生動物”僅僅是“知道”，而不是“理解”。相反，如果教師答“蝙蝠夜里活動，而鳥白天活動”或者“蝙蝠沒有羽毛，而鳥有羽毛”，效果就不一定好，因為鳥也有夜行的，蝙蝠其實也有毛（需要繼續(xù)辨別“羽”和“毛”）。

如果學(xué)生頭腦里沒有上位知識，最高位的知識與所學(xué)知識僅僅是平行關(guān)系，那就只能用水平遷移了。需要注意的是，簡單地重復(fù)應(yīng)用，反復(fù)在同質(zhì)化的情境里解決同類型的問題，只能增加熟練程度，而不能提高認(rèn)知水平，對于所學(xué)知識的理解是沒有實質(zhì)性幫助的。這時，比較好的策略就是：嵌套式地應(yīng)用這個知識。比如，分別知道“地球繞太陽旋轉(zhuǎn)”和“月亮繞地球旋轉(zhuǎn)”是不夠的，能夠推知“月亮繞太陽轉(zhuǎn)”才是真的理解了前兩者;知道成本和收益是不夠的，理解邊際成本和預(yù)期收益后才真的理解了它們。再如，數(shù)學(xué)中極限的“εδ”定義沒有上位知識，對此，可以嵌套式（在里外兩層使用）證明limn→x0f（g（x））=f（g（x0））;對于函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)當(dāng)會嵌套式判定y=f（g（x））的單調(diào)性。而只會證明limn→x0f（x）=f（x0）以及只會判斷y=f（x）的單調(diào)性（一層應(yīng)用）是不夠的。

最后，如果從下位知識去理解上位知識，就不能停留于下位知識的具體化、清晰化，因為那必然導(dǎo)致知識的碎片化、孤立化。正確的做法是把它們泛化，以實現(xiàn)向更高層次的抽象。比如，教學(xué)“加法交換律”，對于3+5=5+3之類的等式，不能強調(diào)3+5=8和5+3=8，而要忽略兩邊的運算結(jié)果，多寫出幾個諸如4+9=9+4、23+38=38+23甚至12345+56789=56789+12345之類的式子，讓學(xué)生不通過求和就“知道”它們成立，從而生成抽象意義的a+b=b+a。這就是《老子》中所說的：“為學(xué)日增，為道日損，損而又損，以至于無為。無為無不為?！背橄蟮囊饬x似乎不是任何對象，卻涵蓋了所有的對象。

嵌套式應(yīng)用和泛化都是在舊知識上創(chuàng)造出新意義。這個新意義可能不是實在的概念，只是心理上的一個表象，但它是上位表象，對下位知識的理解能起到實在的作用，這相當(dāng)于自己制造了一個“腳手架”或“錨點”。因此總的來看，等同于站在上位知識的角度理解下位知識。這種想法甚至帶起了一股強大的思潮，即時下火熱的“大概念教學(xué)”。

（二） 還原、神入與具身化

知識是對世界的心理表征，顯性的知識表現(xiàn)為語言或符號，而緘默的知識則無以言表。要實現(xiàn)對世界的理解，就要“回到事實本身”，方法則是還原，即把符號還原為意義，把意義還原為特征，把特征還原為特例，把特例還原為情境中的現(xiàn)象。一般地，應(yīng)該把陳述性知識還原到現(xiàn)象本身，把程序性知識還原到身體動作，把策略性知識還原到情緒和念頭。

20世紀(jì)初，德國學(xué)者西奧多·立普斯創(chuàng)造了“神入”（又被譯作“移情”）這個詞，“就是我們從當(dāng)事人的立場看待事物發(fā)展，將自己代入當(dāng)事人的處境，我們完全認(rèn)同通過自身參與而得出的見解”格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：112。，給理解指出了新的路徑。目前，“神入”已經(jīng)成為心理學(xué)、社會學(xué)等學(xué)科的熱門詞匯。教學(xué)上，如果一個知識能與我們周圍的世界或自身的經(jīng)驗相聯(lián)系，就可用還原的方法來實現(xiàn)理解。但有些知識不能這樣還原，如遠(yuǎn)古的歷史、恒星的爆發(fā)等，就可以用神入的方法來實現(xiàn)理解。通俗地說，“能拿過來就拿過來（還原），不能拿過來就走過去（神入）”。這樣做不僅拉近了我們與知識的距離，還拉近了知識和世界的距離。

比如，中國古人對勾股定理的說法是“勾廣三，股修四，徑隅五”（勾三股四弦五），好像是特指邊長分別為3、4、5的三角形，而當(dāng)我們把它還原為“中國古人對直角三角形的認(rèn)識”時，才知道它指全部的直角三角形。因為中國古人的表達(dá)方式就是這個樣子，比如“三人行”“東鄰之子”等都不是指具體的人，甚至“西施”“扁鵲”等有時也都不是指具體的人，而是指很多人或一類人。

還原與神入都是要形成身體和心理的真實感受，這就必然回到具身認(rèn)知上。智慧的知識一定結(jié)合了身體感受和情感體驗，而不是語言符號記載的條文。學(xué)習(xí)中，“想記住生物原則、行為規(guī)則以及心理理論比較困難，但是人們能記住故事、情節(jié)、人物，因為他們生動的敘述能夠為你所理解，容易記憶”安東尼奧·達(dá)馬西奧.當(dāng)自我來敲門——構(gòu)建意識大腦[M].李婷燕，譯.北京：北京聯(lián)合出版公司，2018：177。。故事會調(diào)動我們身體的參與感，當(dāng)故事里說到“快跑”的時候，我們的雙腿會被調(diào)動;說到“蜜糖”的時候，我們的口舌會被調(diào)動;說到“嬰兒”的時候，我們的柔情會被調(diào)動;說到父母的時候，我們的感恩心會被調(diào)動……“故事”與“理論”的區(qū)別，就是前者可以調(diào)動身體參與認(rèn)知，后者只在頭腦里有所感應(yīng)。只有當(dāng)身體參與認(rèn)知時，理解才可能徹底實現(xiàn)。認(rèn)知是“頭腦—身體—環(huán)境—世界（現(xiàn)實與歷史）”之間的交流與互動，這個生態(tài)系統(tǒng)才是認(rèn)知產(chǎn)生的溫床。如果只是通過頭腦記住“見到嬰兒時應(yīng)該有柔情”，而不在身體里自發(fā)產(chǎn)生一股柔情，那就不可能真的理解“柔情”。所以，杜威倡導(dǎo)“教育即生活”“學(xué)校即社會”“做中學(xué)”。

（三） 創(chuàng)造、想象與元認(rèn)知

自己創(chuàng)造出來的東西，一定是理解的。自己寫出來的數(shù)學(xué)證明自己最清楚。如果能通過創(chuàng)造來理解知識，那將是最快速也最準(zhǔn)確的。我們學(xué)習(xí)歐幾里得幾何很長時間，還只是“知道”第五公設(shè)，而歐幾里得在一開始就“理解”了它。他在《幾何原本》的開頭就給出了這個公設(shè)，卻盡量避免使用：第1卷共48個命題，直到第29個命題才使用，而且是全書中僅有的一次。后來的鮑耶、羅巴切夫斯基、高斯、希爾伯特也都是“理解”第五公設(shè)的——他們“創(chuàng)造”了比第五公設(shè)更上位的知識。

當(dāng)然，創(chuàng)造不一定是原創(chuàng)。對別人創(chuàng)造出來的東西，則一定是在實現(xiàn)了再創(chuàng)之后，才能理解。我們?nèi)タ磩e人對一個數(shù)學(xué)定理的巧妙證明，發(fā)現(xiàn)他所用的知識我們?nèi)贾?，只在個別地方有了他的創(chuàng)造?？赐曛?，如果豁然開朗，轉(zhuǎn)過身就能把那個證明寫出來，就可以說我們理解了那個證明。否則，肯定就沒有理解。華羅庚先生提倡的“由薄到厚，由厚到薄”讀書法，是先根據(jù)書本提示創(chuàng)造出更多知識，再提煉加工創(chuàng)造出抽象意義的方法——前者是“學(xué)”的創(chuàng)造，后者是“道”的創(chuàng)造。這種方法有利于實現(xiàn)對所學(xué)內(nèi)容的理解和超越，因而廣受推崇。

有一個誤解比較常見，就是認(rèn)為創(chuàng)造一定要從下位知識生產(chǎn)出上位知識。其實，產(chǎn)出平行知識和下位知識也可以是創(chuàng)造（通常稱為創(chuàng)新），它們屬于綜合創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新等（創(chuàng)造上位知識通常稱為理論創(chuàng)新）。比如，制造電視機肯定要先知道電視機的原理，知道每一個零件的作用——即便是石器時代的人，磨制一把手斧，也要先有對形狀的構(gòu)想，以及對手部適應(yīng)性的考慮。所以，制造可以是由上位概念出發(fā)進(jìn)行的演繹，是由“原理”（藍(lán)圖）創(chuàng)造出產(chǎn)品。

理解還意味著整體認(rèn)知，因而想象是必不可少的。我們看（聽、觸、聞、嗅）不到事物的整體，只能靠想象來構(gòu)建它。如果不能想象出芭蕾舞的場景，就不能理解“她在舞臺跳芭蕾”;如果不能想象出葡萄的形象，就不能理解“明天我們?nèi)フ咸选?。空間想象和時間想象讓我們走向真實，因果想象讓我們走向深刻，這些都是對復(fù)雜事物的理解所必需的。

深刻而全面的理解必有情感的加入。最高水平的理解則動用元認(rèn)知，也塑造元認(rèn)知?？吹?0=2×3×5，小學(xué)生會感覺到不舒服，他們只習(xí)慣于計算2×3×5=30，情感上不接受倒過來寫的形式（盡管理智上認(rèn)可）;而學(xué)過數(shù)論的人則會心一笑，他們從算術(shù)基本定理（唯一素數(shù)分解定理）的高度來看，理性上是認(rèn)可的，感情上是愉悅的。有元認(rèn)知參與的理解，會及時對自己的認(rèn)知進(jìn)行反思、評估和批判，知道自己的思維模式與行為方式，知道自己理解的水平，以及“知道自己的無知”，從而實現(xiàn)更好的理解。

三、 關(guān)于“理解”能到達(dá)的程度

（一） 最好的理解和最差的理解

最好的理解是形成直覺。直覺的知識已經(jīng)進(jìn)入潛意識，在應(yīng)用時不需要耗費時間思考，而體現(xiàn)為本能反應(yīng)和直接洞察，是最深刻的、最經(jīng)濟的。直覺的理解已經(jīng)重新塑造了人的情感、態(tài)度、價值觀，形成了元認(rèn)知能力。

最差的理解是形成教條——它比完全不理解還要糟糕。教條的知識被當(dāng)作唯一正確的，從而杜絕了理解的辯證視角以及其他可能。這樣的理解禁閉了人的眼界、限制了人的頭腦，使人不敢突破、不再進(jìn)步。弗朗西斯·培根說：“人類的理解……一旦采納了一個觀點，就會調(diào)動一切其他事物來支持這一觀點并與它達(dá)成一致?！雹?格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：45，54。這是一種壓抑到近乎窒息的狀態(tài)，但我們不需要對此感到絕望。因為這種理解往往是在封閉的環(huán)境中形成的，環(huán)境稍稍開放就會改變?nèi)说膽B(tài)度。人渴望自由，就像渴望呼吸一樣。

介于最好和最差之間的，有一種“理解”叫誤解?！罢`解并非無知，而是在一個新情境下用貌似合理但并非正確的方式解決問題”，它是一種膚淺的理解。

比如，一個小學(xué)教師講了一件特別令她惱火的事情：一個四年級學(xué)生說他和家人乘飛機跨越國境時從沒看到過經(jīng)緯線。②顯然，這位學(xué)生沒有“理解”經(jīng)緯線，但是，這位教師也沒有“理解”她的學(xué)生——孩子分不清想象和實在，就像有些成年人分不清假設(shè)和現(xiàn)實一樣，他們把人類用以描述或解釋世界的模型看作實際存在的規(guī)律或現(xiàn)象。其實，那個學(xué)生能有意識地在地面上尋找經(jīng)緯線，說明他對經(jīng)緯線以及地球已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，當(dāng)他尋求身邊事實的驗證時，離真正的理解就不遠(yuǎn)了。

再如，學(xué)習(xí)有效數(shù)字時，學(xué)生會覺得把9寫成9.00是件很奇怪的事情，不理解為何選一種“麻煩”的寫法。而在知道了有效數(shù)字與精確度的關(guān)系后，情感上的抗拒就減弱了。之后在具體測量和運算中，他們先在理智上接受了9.00的寫法，最后終于在對式子3.37+5.63=9和3.37+5.63=9.00的選擇上，感覺到還是后者“更順眼”（比較整齊），這時就在理智和情感上實現(xiàn)了統(tǒng)一，真正的“理解”遂告達(dá)成。

可見，很多“誤解”不是無意義的，反而帶來了深刻的體驗——當(dāng)然，這是在“誤解”被消除后才有的說法。教學(xué)中，對于學(xué)生的誤解，教師要冷靜看待并善加利用。學(xué)生的思維常常比教師更為活躍（不受限制），也許他們發(fā)現(xiàn)了新的視角，也許它與正確理解只有一步之遙，或者它與標(biāo)準(zhǔn)答案僅在表達(dá)上有區(qū)別。筆者就多次從學(xué)生的“誤解”中獲得新的認(rèn)識和好的解法。因此，不應(yīng)該把所謂的“正確理解”或標(biāo)準(zhǔn)答案視為絕對的、不可商量的教條，要讓學(xué)生慣于質(zhì)疑、敢于批判。那種死記硬背的學(xué)習(xí)，靠的是意義的“被賦予”（還未必成功），得到的肯定是下位知識，學(xué)生的理解全部低于教師。如果整個民族都這樣，必然一代不如一代，那就連“繼承”都是不可能的了。宋末詩詞理論家嚴(yán)羽在《滄浪詩話》中說：“學(xué)其上，僅得其中;學(xué)其中，斯為下矣?！鳖愃频脑挘凇吨芤住贰墩撜Z》《孫子兵法》中一再出現(xiàn)。

（二） 我們從未真正“理解”

“追求理解的教學(xué)”“為理解而教”“先理解后記憶”等諸多簡明的口號，對教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變起到了很好的促進(jìn)作用，但也掩蓋了我們對“理解”的無知。實際上，我們從來沒有真正弄清楚過“理解”的含義——“理解”一直是個經(jīng)驗術(shù)語。威金斯等在《追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）》中直言：“難為情的是，我們發(fā)現(xiàn)，我們對‘理解是什么的認(rèn)識與第一版是不一致的。”格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計（第二版）[M].閆寒冰，宋雪蓮，賴平，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：147。

而且，我們也從來沒有真正理解過世界——每個個體的理解都存在一個很難突破的“天花板”，而人類對世界的理解似乎是沒有止境的。對世界上的很多事物，我們的認(rèn)識都是這樣的：知道的遠(yuǎn)比自己認(rèn)為的多，理解的遠(yuǎn)比自己認(rèn)為的少。前者是因為緘默知識不能被感知，而后者是因為“理解”和“知道”會混淆。伏爾泰說：“書讀得越多而不加思索，你就會覺得你知道得很多;但當(dāng)你讀書而思考越多的時候，你就會清楚地看到，你理解得還很少。”在我看來，從來沒有一個概念被完全理解過，尤其是大學(xué)科的核心概念，如“文化”“教育”“素質(zhì)”“能力”等，當(dāng)然還包括“理解”?？茖W(xué)家以為自己理解了萬有引力，實際上只是“知道”公式F=GMmr2而已，而并不理解“引力是如何產(chǎn)生的”。歷史上偉大的科學(xué)家中，拉普拉斯認(rèn)為有了數(shù)據(jù)就可以預(yù)知一切，希爾伯特認(rèn)為一切可以統(tǒng)一于公理化體系，愛因斯坦相信世界不會是隨機的并半生致力于“統(tǒng)一場”理論。然而，洛倫茨的混沌理論、哥德爾的不完備定理、玻爾等的量子理論分別粉碎了他們的夢想。偉人尚且如此，普通人就更難例外了。

或許在不久的將來，我們能夠理解“什么是理解”以及“怎樣去理解”;又或許，人類永遠(yuǎn)無法理解自己的“理解”。但是，人類對自身、對世界的認(rèn)識和理解，不會止步。

（孫四周，江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué)，特級教師，正高級教師。曾獲江蘇省教育科學(xué)成果特等獎。致力于“現(xiàn)象教學(xué)進(jìn)入常規(guī)課堂”的實驗研究，結(jié)合具身認(rèn)知理論，使課堂形態(tài)和教育理念有較大改觀。）