李 文 萱

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

0 前 言

液壓伺服系統(tǒng)具有功率密度大、響應(yīng)速度快、控制精度高等特性，被廣泛應(yīng)用于挖掘機(jī)、汽車、航空、導(dǎo)彈發(fā)射等領(lǐng)域。但是，液壓缸驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，這將導(dǎo)致活塞運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，容易發(fā)生壓力突變等狀況。由于液壓油具有可壓縮性，液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為表現(xiàn)為高度非線性，而液壓執(zhí)行器中的摩擦和泄漏給系統(tǒng)模型的開發(fā)和控制工作帶來了困難。

液壓伺服系統(tǒng)中的控制系統(tǒng)至關(guān)重要。郭凡等人研究了液壓機(jī)壓力的級(jí)聯(lián)控制方法，建立了液壓機(jī)驅(qū)動(dòng)原理圖，根據(jù)牛頓定律推導(dǎo)出液壓驅(qū)動(dòng)方程式，設(shè)計(jì)了非線性級(jí)聯(lián)控制方法，采用無源性定理證明了反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證控制策略的有效性，降低了壓力跟蹤誤差[1]。盛亮等人研究了機(jī)床液壓缸壓力的PID控制方法，創(chuàng)建了液壓缸控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，定義了壓力誤差函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化了PID控制系統(tǒng)，提高了液壓控制系統(tǒng)跟蹤精度[2]。劉凱等人對(duì)PID控制方法的進(jìn)行了改進(jìn)，引用混合算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，利用仿真軟件模擬輸出壓力的變化情況，從而提高了壓力跟蹤精度[3]。目前的研究主要在理想環(huán)境中進(jìn)行，沒有在仿真環(huán)境中施加干擾。本次研究建立了液壓泵控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，推導(dǎo)了液壓驅(qū)動(dòng)壓力變化方程式。為了增強(qiáng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用 3層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，提高了液壓系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 液壓系統(tǒng)模型

1.1 液壓系統(tǒng)

液壓系統(tǒng)采用變速泵控制油缸位置，其簡(jiǎn)圖模型如圖1所示。q1、q2、q3分別為泵1出口流速、泵2出口流速和泵2入口流速，n1、n2分別為泵1總驅(qū)動(dòng)速度和泵2總驅(qū)動(dòng)速度，m為負(fù)載質(zhì)量，qA、qB分別為A腔室和B腔室中油的流速。該系統(tǒng)由2個(gè)獨(dú)立的控制回路組成，分別調(diào)節(jié)活塞壓力和位置。系統(tǒng)的輸入為xr(參考位置)和ps(穩(wěn)態(tài)時(shí)腔室壓力總和的期望值)，壓力表達(dá)式定義為：

圖1 液壓泵控制系統(tǒng)

ps=pA+pB

(1)

式中：pA、pB分別為A腔室和B腔室的壓力，MPa。

將氣缸室加壓至預(yù)定值，并補(bǔ)償泵泄漏，以便將固定液壓執(zhí)行器保持在穩(wěn)定狀態(tài)。泵2反向轉(zhuǎn)動(dòng)，向B腔室供油，用于補(bǔ)償B腔室的內(nèi)、外部泄漏。泵1正向轉(zhuǎn)動(dòng)，補(bǔ)償A腔室的泄漏。需要注意的是，泵1和泵2的轉(zhuǎn)速是相互依賴的，油缸的靜態(tài)力平衡旨在確保固定液壓執(zhí)行器處于穩(wěn)定狀態(tài)。泵1和泵2的轉(zhuǎn)速比定義為：

(2)

式中：λ為泵轉(zhuǎn)速之間的負(fù)比率，其值取決于系統(tǒng)的泄漏特性；n1、n2分別為泵1、泵2總驅(qū)動(dòng)速度，rad/s。

位置控制回路會(huì)影響穩(wěn)態(tài)壓力和泵2的轉(zhuǎn)速。位置控制回路的任務(wù)是創(chuàng)建操縱輸入信號(hào)n2。

系統(tǒng)中使用的油缸為單桿差速器油缸，其面積比關(guān)系為：

(3)

式中：γ為面積比；AA和AB分別為A腔室和B腔室中活塞環(huán)的面積，cm2。

泵2控制執(zhí)行器的方向和速度，泵1補(bǔ)償油缸引起的不對(duì)稱流量，其動(dòng)態(tài)泵轉(zhuǎn)速比關(guān)系為：

(4)

式中：n3為泵1的動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)速度，rad/s；n4為泵2的動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)速度，rad/s。

1.2 數(shù)學(xué)模型

忽略泵排量中的壓縮性損失，并假設(shè)泵的內(nèi)部泄漏流量系數(shù)相同，可得如下關(guān)系式：

(5)

(6)

式中：q1、q2、q3分別為泵1出口流速、泵2出口流速和泵2入口流速，m/s；qA、qB分別為A、B腔室內(nèi)油的流速，m/s；DP為泵排量，m3/s；Ci為內(nèi)部泄漏系數(shù)；Ca和Cb分別為泵1和泵2的外部泄漏系數(shù)。

液壓缸室的連續(xù)性方程如下[4]：

(7)

式中：x為執(zhí)行器的位置；VA為A腔室體積，cm3；VB為 B腔室體積，cm3；β為油的體積模量；x′為執(zhí)行器速度，m/s。

液壓缸室容積隨著液壓缸位置的變化而變化：

(8)

式中：VA0和VB0分別為活塞位于液壓缸中點(diǎn)時(shí)A、B腔室的初始容積，cm3。

定義負(fù)載壓力為：

pL=γpA-pB

(9)

傳遞到負(fù)載側(cè)的力為：

FL=pLAB

(10)

根據(jù)牛頓第二定律，得到：

mx″+bx′+Fc+mg=FL

(11)

式中：m為總質(zhì)量,kg；g為重力加速度，m/s2；b為黏性摩擦系數(shù)；Fc為摩擦力，N；x″為執(zhí)行器加速度，m/s2。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

利用多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法分為2個(gè)步驟：(1)信息的正向傳播。信息通過輸入層到隱含層，最終到輸出層，若輸出值滿足期望值要求，學(xué)習(xí)訓(xùn)練結(jié)束，輸出結(jié)果值。(2)誤差的反饋調(diào)節(jié)。若輸出值不滿足期望值要求，誤差信號(hào)會(huì)進(jìn)行反饋，在線修改BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，減少輸出誤差。

使用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為液壓系統(tǒng)控制算法，如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)n層的輸入值為net(n)，輸出值為out(n)。將輸入值導(dǎo)入輸入層，定義為：

out(1)=net(1)=y

(12)

隱含層采用激勵(lì)函數(shù)Sigmoid得到：

(13)

(14)

式中：w1,i為輸入層和隱含層之間第i節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；κ為常數(shù)因子。

采用線性加權(quán)得到：

(15)

out(3)=net(3)

(16)

式中：w2,i為隱含層和輸出層之間第i節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)函數(shù)為：

(17)

式中：u為控制系統(tǒng)期望值；uN為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值。

為了使目標(biāo)函數(shù)最小化，采用梯度下降法對(duì)權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練[5]：

(18)

隱含層和輸出層之間權(quán)向量梯度定義為：

(19)

隱含層誤差梯度定義為：

(20)

目標(biāo)函數(shù)與權(quán)向量之間關(guān)系式為：

(21)

由式(21)可以推導(dǎo)出：

uw1[w1,m(k)-w1,m(k-1)]

(22)

uw2[w2,m(k)-w2,m(k-1)]

(23)

式中：ηw1、ηw2分別為輸入層學(xué)習(xí)率和隱含層學(xué)習(xí)率；uw1、uw2分別為輸入層、隱含層動(dòng)量因子；k-1、k、k+1表示任意相鄰自然數(shù)；w2,m為隱含層和輸出層之間第m節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制變速泵壓力流程圖如圖3所示。首先，輸入壓力信號(hào)r，采用PID控制器uO和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器uC進(jìn)行疊加，得到控制器u，用于控制變速泵壓力。若變速泵壓力符合要求，輸出結(jié)果y；若變速泵壓力不符合要求，通過反饋誤差(eN)，調(diào)整控制器參數(shù)和辨識(shí)器，使輸出結(jié)果達(dá)到期望壓力信號(hào)值。

圖3 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制變速泵壓力流程圖

3 壓力仿真及分析

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制液壓變速泵的壓力，用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，并分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真參數(shù)設(shè)置如下：負(fù)載質(zhì)量m=12 kg，AA=2.0 cm2，AB=1.2 cm2，重力加速度g=9.8 m/s2，比例系數(shù)kp=9.0，積分系數(shù)ki=0.5，微分系數(shù)kd=12.0，仿真時(shí)間t=6 s。假設(shè)變速泵期望壓力為定值信號(hào)，在第3 s時(shí)，負(fù)載信號(hào)突然發(fā)生變化。仿真結(jié)果如圖4—圖5所示。

采用PID控制(見圖4)，期望定值壓力信號(hào)為 5 MPa，控制系統(tǒng)調(diào)整到穩(wěn)態(tài)位置需要0.5 s，自適應(yīng)調(diào)整時(shí)間較長，產(chǎn)生的超調(diào)量較大，達(dá)到20%。在第3 s，控制系統(tǒng)受到負(fù)載信號(hào)干擾時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差突然增大，這說明當(dāng)外界突然施加干擾信號(hào)時(shí)，采用PID控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力較差。

圖4 PID控制壓力跟蹤

采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(見圖5)，期望定值壓力信號(hào)為5 MPa，控制系統(tǒng)調(diào)整到穩(wěn)態(tài)位置僅需0.2 s，自適應(yīng)調(diào)整時(shí)間較短，產(chǎn)生的超調(diào)量較小，僅為5%。在第3 s，控制系統(tǒng)受到負(fù)載信號(hào)干擾時(shí)，系統(tǒng)跟蹤誤差沒有發(fā)生明顯變化，這說明當(dāng)面對(duì)外界突然施加干擾信號(hào)時(shí)，采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)。

圖5 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制壓力跟蹤

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不僅能夠提高變速泵控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且能夠提高壓力跟蹤精度，面對(duì)外界施加的干擾，也能夠快速調(diào)整。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠使變速泵壓力快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其控制效果明顯優(yōu)于PID。

4 結(jié) 語

當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，采用PID控制方法，變速泵壓力跟蹤誤差較大，控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間較長，產(chǎn)生的超調(diào)量較大。采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)時(shí)間較短，產(chǎn)生的超調(diào)量較小。設(shè)計(jì)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法能夠適應(yīng)非線性液壓泵控制系統(tǒng)，具有較好的動(dòng)態(tài)誤差調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)定性。