盧雨 顧朱浩 劉社文 闖振菊 徐大鋒

(1.大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.大連松遼船廠 小型船研究所，遼寧 大連 116026)

全球日益變暖，北極航道的開發(fā)縮短了我國與歐洲的海運航程。由于運輸船的破冰性能較差，在極地運輸時往往由破冰船開道引航，這大大提高了運輸?shù)慕?jīng)濟性。但對破冰船來說，要保證船首在破冰過程中的破冰能力，就需采取合適的船首強度計算方法，總結不同船首型線的安全性能，選取最優(yōu)的船首型線。

在海冰數(shù)據(jù)的研究方面，歐美國家?guī)资昵耙呀?jīng)對北極海冰的范圍、密度、厚度展開了研究[1- 5]。對于北極航線來說，固定航線上的海冰數(shù)據(jù)有很大的參考價值，但目前尚未見對某一特定航線海冰數(shù)據(jù)的提取和分析。文中基于北極海冰數(shù)據(jù)，設計了一套航線海冰數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)，使用此系統(tǒng)對海冰數(shù)據(jù)進行分析，以期為真實海況計算打下基礎。

目前，船首抗冰強度的研究方法主要包括現(xiàn)場監(jiān)測、模型試驗、經(jīng)驗公式和數(shù)值模擬。近些年來，國內(nèi)逐步開展了船舶結構冰荷載分析工作[6- 7]，在冰荷載現(xiàn)場原型測試、數(shù)值模擬等領域開展了大量的研究[8- 9]。其中，在數(shù)值模擬方面，大連理工大學的研究人員使用離散元方法(DEM)[10]對破冰船的載荷進行計算，取得了較好的效果；在船舶結構的冰載荷監(jiān)測方面，國外較早開展研究且積累了大量復雜冰況的冰荷載數(shù)據(jù)[11]。對船冰相互作用的物理過程進行系統(tǒng)總結和歸納并結合大量的實測數(shù)據(jù)結果，可建立經(jīng)驗化的直接計算公式[12]，進而衍生出對船首安全性評估的規(guī)范[13]。

文中對北極數(shù)據(jù)庫的海冰數(shù)據(jù)進行提取分析，得出東北航線冰況頻譜表，采用船首的全參數(shù)化構型進行船首變形，從規(guī)范中提取評判船首強度的指標，對船首型線進行優(yōu)化設計。

1 海冰數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)的建立

文中選擇東北航線為案例，共34個航跡點，來源于ArcGis網(wǎng)站[14]。海冰數(shù)據(jù)監(jiān)測方式采用CryoSat[15]，選擇2018年3月北極海冰數(shù)據(jù)對東北航線航跡點進行差值擬合，并與北極海冰數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)點進行范圍匹配搜索。具體使用數(shù)據(jù)如圖1所示(由北極海冰數(shù)據(jù)與航跡數(shù)據(jù)點繪制)。

圖1 2018年3月海冰范圍分布圖Fig.1 Distribution map of sea ice extent in March 2018

圖1由幾十萬個數(shù)據(jù)點繪制而成，每個數(shù)據(jù)點包括緯度、經(jīng)度、海冰厚度。首先，設初始航線點為n個，通過經(jīng)緯度位置來選取航線范圍內(nèi)的冰厚數(shù)據(jù)，如式(1)所示：

(1)

式中，x為緯度范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)緯度值，y為經(jīng)度范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)經(jīng)度值，La(i)為海冰數(shù)據(jù)點的緯度值，Lo(i)為海冰數(shù)據(jù)點的經(jīng)度值，L(i)為航線領域冰厚數(shù)據(jù)集合，ILo(i)為航線領域冰厚數(shù)據(jù)點的經(jīng)度值，ILa(i)為航線領域冰厚數(shù)據(jù)點的緯度值。

提取到航線領域的海冰數(shù)據(jù)后，對航線數(shù)據(jù)點進行線性插值擬合。為了提高擬合精度，文中在相鄰航跡點中進行線性插值，插值范圍依據(jù)經(jīng)度跨度ox為基礎進行選取，擬合示意圖如圖2所示。

擬合公式如下：

BLo(i)=x(m-1)

(2)

m=(ALo(i+1)-ALo(i))/x

(3)

BLa(n)=ALa(i)+

(4)

式中，BLo(i)為新擬合航線數(shù)據(jù)點的經(jīng)度值，BLa(i)

圖2 數(shù)據(jù)點擬合示意圖(以航線上點1和點2為例)

為新擬合航線數(shù)據(jù)點的緯度值，ALo(i)為初始航線數(shù)據(jù)點的經(jīng)度值，ALa(i)為初始航線數(shù)據(jù)點的緯度值。

最終擬合出多個航線數(shù)據(jù)點，由于冰厚數(shù)據(jù)點較為密集，所以在擬合出的航線數(shù)據(jù)點附近設定一個可行范圍，從L(i)中提取此范圍內(nèi)的冰厚數(shù)據(jù)點，具體公式如下：

(5)

式中，CLo(j)為所有航線數(shù)據(jù)點的經(jīng)度值，CLa(j)為所有航線數(shù)據(jù)點的緯度值，NP(i)為此區(qū)域內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)點。

獲取了圖3所示的航線范圍內(nèi)的海冰數(shù)據(jù)后，對其做均值處理，文中把航線上某點海冰厚度值假設為均值：

At(j)=∑NPt(t)/t

(6)

式中，At(i)為每一個航線點的冰厚，NPt(t)為航跡附近框架范圍內(nèi)經(jīng)緯點上的海冰厚度，t為此范圍內(nèi)經(jīng)緯點的個數(shù)。

圖3 航線上海冰數(shù)據(jù)點取值范圍示意圖

由于冰厚分布不均，為了簡便地計算不同冰厚下船舶的抗冰強度，對數(shù)據(jù)進行劃分整理，將其劃分為以poi為邊界的k個范圍，求出不同范圍下的冰厚數(shù)據(jù)點個數(shù)qoi及其與總數(shù)據(jù)點個數(shù)w的比值ωi，將ωi作為抗冰強度的權重。

(7)

ω=∑qoi

(8)

ωi=qoi/ω

(9)

2 船舶參數(shù)化建模

2.1 參數(shù)化建模原理

進行船舶優(yōu)化的前提是對船舶進行有效的參數(shù)化定義。參數(shù)化是使用角度、坐標、面積等變量來控制船體的曲面，通過所定義的變量，選取不同的數(shù)學函數(shù)曲線(以下簡稱特征曲線)，利用特征曲線之間的相互擬合，定義擬合后的積分范圍，得到參數(shù)化曲面。不同于傳統(tǒng)建模方式獲得的模型，參數(shù)化模型具有以下優(yōu)點[16]：①可控性強；②曲面光順，無奇點。文中對船首進行參數(shù)化設計，獲得上百種變形，分別計算這些變形，并將其與母型船進行對比，得到最優(yōu)值。

2.2 參數(shù)化模型函數(shù)曲線

F-樣條曲線是對B-樣條曲線的優(yōu)化，它添加了首尾角度和曲線豐滿度的設定，舍棄了多點同時擬合的方法，采用兩點來確定部分曲線的形狀，再通過多段曲線同時擬合原曲線，在B-樣條曲線的基礎上提高了精度，因此可以準確地表示船體的特征曲線。F-樣條曲線的形狀參數(shù)見圖4。

圖4 F-樣條曲線的形狀參數(shù)Fig.4 Shape parameters of F-spline

2.3 模型參數(shù)化變形

結合基本曲線的形狀參數(shù)和船體截面框架，可以充分地、參數(shù)化地表達任意船體形式。利用優(yōu)化參數(shù)曲線對縱向基本曲線進行參數(shù)化設計時，可生成橫向基本曲線。類似地，如果對橫剖面進行參數(shù)化建模推導，會生成縱向曲面。因此，可以高效地改變基于參數(shù)生成的船體表面，基本曲線可以用F-樣條曲線，滿足最小數(shù)量的曲線要求。使用F-樣條曲線減少了參數(shù)輸入帶來的復雜性，同時增加了靈活性，改善了形狀質(zhì)量。

表1給出了確定船舶主要形狀特征的基本曲線。圖5是基于幾個基本曲線的示意圖。

表1 控制船體形狀的基本曲線Table 1 Basic curves of the hull shape

基于母型船模型，生成前體和后體的橫剖線分布作為偏置數(shù)據(jù)。從給定的母型船模型中提取描述船體形狀各基本曲線的形狀參數(shù)，形狀參數(shù)的數(shù)量強烈依賴于形狀變化策略。為了充分發(fā)揮F-樣條曲線的優(yōu)化作用，開發(fā)出一種全新的船中前體形狀，采用了大約80個形狀參數(shù)。選取其中的2個參數(shù)來對船首的型線進行改變，如表2所示。

表2 控制船體變形的基本變量Table 2 Basic variables of ship deformation

對“雪龍?zhí)枴贝瓦M行參數(shù)化建模和優(yōu)化設計，船型如圖6所示，具體船舶尺度如表3所示。

圖6 “雪龍?zhí)枴蹦Ｐ虵ig.6 Xuelong ship model

表3 船舶主尺度Table 3 Main dimensions of the ship

3 抗冰強度計算方法

抗冰性能的計算主要采用了IACS極地船舶規(guī)范法的主要公式[5]。首先，如圖5所示，引入船體型線的3個特征角計算船舶的形狀系數(shù)：

fai=min(fai,1;fai,2;fai,3)

(10)

式中，fai為形狀系數(shù)，

fai,3=0.60。

首部區(qū)域載荷特征參數(shù)確定如下。

通過形狀系數(shù)fai計算船首受到的載荷Fi(MN)：

Fi=faiCFCD0.64

(11)

為了計算式(13)中的線載荷Qi，先計算船首載荷板的長寬比ARi：

圖7 船體角度定義[3]Fig.7 Definition of hull angle[3]

(12)

船首受到的線載荷Qi(MN/m)為

(13)

式中，CFD為載荷板尺寸船級因子。

將船首受到的載荷Fi和線載荷Qi分別取權重求解船首受到的壓力pi(MPa)：

(14)

載荷板長寬比的設計涉及寬度wBOW、船首高度bBOW等尺寸參數(shù)(m)，定義如下:

wBOW=FBOW/QBOW

(15)

bBOW=QBOW/pBOW

(16)

設計荷載區(qū)間內(nèi)的平均壓力pavg(MPa)確定如下:

pavg=F/(bw)

(17)

如圖8所示，采用規(guī)范法計算時，分別選取船首4個計算點(0.027L、0.080L、0.133L、0.187L處)進行比較，選取最大壓力值作為最后的結果來進行優(yōu)化設計，以變形后船首所需要承受的平均壓力變小來達到增強船首破冰性能的目的。船首型線每變化一次，各處的夾角均發(fā)生改變，最后通過最優(yōu)船首的夾角來對船首進行型線設計。

圖8 船首計算節(jié)點圖Fig.8 Graph of calculation nodes on ship bow

對不同的冰厚，船級因子的取值均有變化，具體取值如表4所示。對不同冰厚下的船舶抗冰能力的計算均采用規(guī)范中規(guī)定的冰厚進行(例如，為了簡化處理，0.5 m以下厚度的海冰均按0.5 m的厚度進行計算)。

表4 不同冰厚范圍下各因子的取值1)

1)按規(guī)范要求，0.5～2.5 m的冰厚下設計航速為1.75 m/s以下，2.5 m以上的冰厚下設計航速為2.25 m/s以下。

4 優(yōu)化設計系統(tǒng)

在船舶參數(shù)化建模、海冰數(shù)據(jù)分析處理以及計算方法確定后，對不同船首變形下的船舶進行優(yōu)化設計，通過優(yōu)化設計選取最合適的船首樣式，以優(yōu)化抗冰性能。在優(yōu)化設計過程中，主要設置2個限制條件，分別為：濕面積Et、排水量Dis。當新的船型滿足這兩個限制條件時，對船首抗冰性能進行計算，具體計算如下。

限制條件：

98%Et1≤Et≤102%Et1

(18)

98%Dis1≤Dis≤102%Dis1

(19)

式中，Et1和Dis1分別為母型船的濕面積與排水量。

設計變量取值：

a≤Gup≤b

(20)

c≤Z≤d

(21)

式中，Gup與Z如表2所示，a和b分別為Gup變化的下限值和上限值，c和d分別為Z變化的下限值和上限值。

目標函數(shù)F(x)如式(22)所示。F(x)為總收益，它是不同冰厚范圍在航線冰厚數(shù)據(jù)庫下的占比與船舶抵抗此冰厚的抗冰強度pavg(n)求積后求和，求得優(yōu)化船的權重后，最終與母型船抗冰強度pavg進行對比(具體公式與權重值如式(9)、(24)及表5所示)。

F(x)=1-minμ

(22)

μ=pavg/pavg1

(23)

(24)

式中，pavg1為母型船在東北航線冰區(qū)航行時船首承受的平均壓力，pavg(n)為不同冰厚下權重疊加后的平均壓力，κn為權重。

在對船首進行優(yōu)化設計的過程中，主要采用非支配排序遺傳算法2(NSGA-Ⅱ)，進化代數(shù)為20，種群為10。通過NSGA-Ⅱ來自動選取設計變量中的合適數(shù)值，在參數(shù)化的船舶中測量優(yōu)化設計所需的角度，輸入角度和設計變量，對船舶排水量與濕面積采用2%的限制條件，對船首最大受壓點的pavg進行優(yōu)化。將求出的優(yōu)化結果除以母型船的設計結果，作為優(yōu)化目標來對優(yōu)化結果進行評估。具體流程如圖9所示。

圖9 優(yōu)化設計流程圖Fig.9 Flowchart of optimization design

5 結果與分析

5.1 航線冰厚數(shù)據(jù)的計算

文中取航線點共34個，使用式(4)擬合出14 925個航線數(shù)據(jù)點。通過這些數(shù)據(jù)點匹配出各自區(qū)域的航線的海冰數(shù)據(jù)點，并計算各自區(qū)域的平均值。把區(qū)域內(nèi)的海冰厚度平均值賦予該航線點，計算出東北航線上各航線點(包含初始航線點以及擬合航線點)處的冰厚，據(jù)此繪制航線上的冰厚條形圖(見圖10)。

通過式(7)-(9)計算出各厚度范圍占總冰厚的比例。圖10所示為整理后的數(shù)據(jù)示意圖，可以清楚地看出冰厚在航線上的分布情況。由于2018年3月東北航線的海冰厚度主要在3 m以下，故文中主要使用IACS規(guī)范中船首所受壓力進行船首優(yōu)化。冰厚等級分為6個區(qū)域，其占比如表5所示。

圖10 東北航線冰厚條形圖Fig.10 Bar graph of ice thickness on the northeast route

表5 不同冰厚范圍占比Table 5 Proportions of different ice thickness ranges

5.2 抗冰強度計算結果

通過一體化系統(tǒng)的優(yōu)化設計，得出最優(yōu)船型。由規(guī)范可知，最終評判船首抗冰性能的評估標準為pavg。如圖11所示，優(yōu)化船相對于于母型船的平均壓力pavg偏小，破冰性能得到了一定的改善。圖12給出了目標函數(shù)的收斂歷程，可以發(fā)現(xiàn)通過算法的自動搜索，優(yōu)化值逐漸變大，最后趨于一條直線，選出抗冰性能的最終優(yōu)化結果趨于12.4%。

圖11 不同冰厚下平均壓力的計算結果對比

圖12 NSGA-Ⅱ優(yōu)化設計目標解集Fig.12 Target solution set of NSGA-Ⅱ optimization design

通過優(yōu)化結果獲得的優(yōu)化船的船首參數(shù)如表6所示。與母型船相比，優(yōu)化船肋骨角有明顯的減小，整個船在船寬方向顯得較豐滿；從水線角來看，除0.08(x/L)位置處優(yōu)化船角度明顯大于母型船外，其余位置處的水線角均相差不大。由圖13所示優(yōu)化前后的型線圖可以看出：優(yōu)化后的角度對縱剖與橫剖方向影響較大，縱剖線由船中向兩舷側逐漸變得更加豐滿；而在橫剖線方向優(yōu)化船的整體型線較母型船更偏向V字型，且切線方向斜率更大。通過優(yōu)化計算分析可知，此種舷側更為豐滿，且偏V型船首形式可以抵抗更大的冰壓，其抗冰能力更優(yōu)。

表6 優(yōu)化計算結果比較1)Table 6 Comparison of optimization calculation results

紅色表示優(yōu)化船，黑色表示母型船

6 結語

文中通過提取海冰數(shù)據(jù)進行分析，采用船舶首部構型全參數(shù)化設計，引入多目標線性規(guī)劃思想，構建極地船舶航行多冰況抗冰性能的船型優(yōu)化設計系統(tǒng)，最終得到以下結論：

1)文中基于真實海況進行數(shù)據(jù)提取和分析，得到了東北航線2018年3月的具體冰厚數(shù)據(jù)，建立了極地船舶航行的冰況頻譜表，這對在特定航線上行駛的船舶的冰況分析具有一定的參考價值；

2)采用船舶首部構型全參數(shù)化設計，船首變形前后始終保持光順，變形過程中可控性較強且能生成較多解集，使得計算域更為寬廣；

3)使用IACS極地規(guī)范對破冰船船首進行優(yōu)化，優(yōu)化過程中以冰厚為權重，通過冰厚的變化自動控制船首破冰的擠壓、屈曲、彎曲等破碎形式的計算公式，最終獲得最小平均圧力，優(yōu)化結果較為準確，對破冰船的船型開發(fā)具有一定的意義。