王延忠 竇德龍 張震 于祥云 孟祥文

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

濕式離合器廣泛應用于車輛的自動變速傳動系統(tǒng)，自誕生以來其結構形式未曾發(fā)生較大變化。傳統(tǒng)多片式濕式離合器依靠軸向增加摩擦副對數來提高轉矩容量以應對越來越苛刻的工況，如高能容和大沖擊。然而，當前傳動系統(tǒng)在朝著小體積和輕質量的方向發(fā)展，多片式濕式離合器為提高轉矩容量而增加摩擦副對數，會直接導致車輛變速器的軸向尺寸變大。

多錐構型摩擦副是一種通過改變幾何特征來提高摩擦副轉矩傳遞能力的摩擦傳動部件。不同于多片式濕式離合器在軸向增加摩擦副對數以提高轉矩容量，多錐構型摩擦副以一種獨特的結構，即沿徑向同心排列多個不同幾何參數的圓錐面來提高轉矩傳遞能力。這種多錐宏觀結構特征不僅提高了摩擦副的接觸面積，而且每一組接觸錐面都可看作一個楔形機構，起到自增力作用，能夠以較小的軸向壓緊力作用在錐面間產生較大的法向接觸力，從而增大接觸面間的摩擦力和摩擦轉矩，實現小體積傳遞大轉矩。

摩擦副接合傳遞轉矩是一個動態(tài)過程，目前國內外研究人員主要通過仿真和試驗手段來開展摩擦副動態(tài)接合過程的研究。Patir等[1- 2]提出了著名的Patir-Cheng平均流量模型，表征了三維粗糙表面對彈性流體動壓潤滑的影響，并利用平均流量模型建立了考慮壓力流與剪切流因素、并以粗糙度特征為函數的平均雷諾方程。Natsumeda等[3]考慮紙基摩擦材料的滲透性、壓縮應變和粗糙面接觸，采用Patir-Cheng平均流量模型來分析油膜的擠壓運動。 Berger等[4]利用所建立的有限元模型研究了施加的載荷、摩擦材料的滲透性和凹槽尺寸等對濕式離合器接合特性的影響。為了求解方便，Berger等[5]還將摩擦副等效為軸對稱模型，從而簡化了接合過程的數學模型。Gao等[6- 7]研究了表面粗糙度、流體黏度、材料滲透率、慣量、溝槽面積比和楊氏模量等參數對接合特性的影響規(guī)律。Razzzaque等[8]計算并分析了凹槽的幾何形狀、方向和施加的載荷對油膜厚度、傳遞扭矩、轉速、擠壓時間和黏性功率耗散等摩擦副接合過程物理量的影響。張志剛等[9]應用平均雷諾方程和粗糙表面彈性接觸模型對濕式離合器的接合過程進行建模，研究了離合器的動態(tài)接合特性，并通過試驗驗證了模型的正確性和有效性。馬彪等[10]基于改進的平均流量模型和Greenwood-Tripp接觸模型建立了單摩擦副承載力方程和轉矩方程,研究了離合器接合過程關鍵指標的變化規(guī)律。王成等[11]對濕式離合器的接合特性進行了仿真與分析。唐長亮等[12]針對濕式離合器的接合過程，設計并搭建了多模式加載試驗臺，對不同轉速和控制油壓下濕式離合器的接合特性開展了試驗研究。于亮等[13]研究了潤滑油黏度隨溫度變化后對銅基濕式離合器摩擦轉矩的影響。楊辰龍等[14]對含溝槽濕式離合器的接合特性開展了數值與試驗研究。以上的建模過程和試驗研究均是針對傳統(tǒng)多片式濕式離合器的平面摩擦副進行的。對于新型的多錐構型摩擦副，尚未見有學者對其動態(tài)接合特性開展系統(tǒng)研究。由于多錐構型摩擦副的宏觀界面特征發(fā)生了顛覆性變化，故文中對多錐構型摩擦副的接合過程進行數學建模，分析結構參數對摩擦副接合過程的影響。

文中針對多錐構型摩擦副的幾何特征，從簡化的單錐結構出發(fā)，基于潤滑力學理論和微凸體接觸理論，建立油膜擠壓模型、微凸峰接觸模型、承載力模型和傳遞轉矩模型，并將其進一步拓展到多錐面組合的多錐結構，應用四階龍格庫塔數值法進行求解，得到油膜厚度、傳遞轉矩等隨接合時間變化的結果，并進一步分析了各操作參數和摩擦副構型參數對接合過程的影響規(guī)律。

1 結構表征與數學建模

1.1 結構組成與參數化表征

多錐構型摩擦副的實物及模型簡圖如圖1所示，由處于中間位置的摩擦元件和其兩側的對偶元件，以及起到脫開摩擦副作用的回位彈簧構成，摩擦元件與傳動軸通過花鍵連接，既可隨軸轉動又可沿軸向運動，其中一個對偶元件靠近液壓缸一側，與離合器轂通過花鍵連接且只可做軸向運動。

為了便于程序編制，將多錐構型摩擦元件進行參數化表征。假設多錐構型離合器每側摩擦副各有N(N=2n-1)個圓錐接觸面，從內徑到外徑依次為每個圓錐接觸面編號為2k-1(k=1,2,3,…,n)。摩擦錐面半錐角為α(即圓錐面與軸向的夾角)，圓錐頂部寬度為W，兩相鄰圓錐頂部間距為V，接觸錐高為L，錐面徑向排列的周期間距為δ，摩擦元件內徑為R0，第一錐面近軸心端半徑為Ri1，遠軸心端半徑為Ro1。根據幾何關系，可得接觸區(qū)長度b和錐面徑向排列周期間距δ的表達式如下：

b=(V-W)/(2sinα)

(1)

δ=V+W

(2)

不考慮實際結構的制造誤差和油槽結構，假設離合器兩側摩擦副的結構對稱，文中只分析一側摩擦副的接合過程，如摩擦元件與對偶元件1組成的摩擦副。由幾何關系，可得編號為奇數2k-1的圓錐接觸面母線的近軸心端半徑為

Ri_2k-1=Ri1+(k-1)δ

(3)

遠軸心端半徑為

Ro_2k-1=Ri_2k-1+bsinα

(4)

同理，編號為偶數2k的圓錐接觸面母線的近軸心端半徑為

Ri2k=Ri1+(k-1)δ+bsinα+W

(5)

遠軸心端半徑為

Ro_2k=Ri_2k+bsinα

(6)

1.2 接合過程的分析模型

1.2.1 油膜擠壓模型

根據多錐摩擦元件的構型特點，將其等效成多個獨立的錐面摩擦副，又因整個摩擦副在圓周上可看作軸對稱模型，對于任意圓錐接觸面，不考慮潤滑油受到的離心作用及其在錐面上的相對速度滑移，結合Patir-Cheng平均流量模型，引入壓力流量因子對油膜壓力進行修正，如圖2所示，將摩擦副接合過程的潤滑力學模型簡化為一維修正雷諾方程

(7)

式中，φx為x方向的壓力流因子，p為油膜壓力，η為潤滑油黏度，hT為油膜厚度，t為時間。

圖2 錐面油膜擠壓模型Fig.2 Oil film extrusion model on cone

根據文獻[1- 2]，φx可表示如下：

φx=1-0.9e-0.56H

(8)

假設圓錐面接觸邊界處的流體壓力為零，則油膜壓力邊界條件如下：

p(x=0)=p(x=b)=0

(9)

對式(7)積分兩次并代入邊界條件(9)，得到潤滑油油膜在x方向上的壓力分布：

(10)

根據鏈式求導法則，油膜厚度hT對時間t的求導可轉換成摩擦副平均間隙h對時間t的求導，即

(11)

(12)

1.2.2 微凸峰接觸模型

根據文獻[3]，考慮粗糙接觸的平均壓力pc，將其設置為與當量彈性模量E成比例，同時與實際接觸面積Ac和名義接觸面積An之比成正比，即

(13)

實際接觸面積Ac利用文獻[15]中的經典粗糙表面接觸模型確定，則有

(14)

(15)

式中，z為微凸峰高度。

1.2.3 承載力模型

混合潤滑階段，名義接觸面積內同時分布著潤滑油膜和微凸體，當濕式摩擦副接合時，潤滑油流體動壓效應產生的油膜承載力Fh與粗糙表面微凸峰承載力Fc共同承擔軸向加載力Fapp，其中微凸峰承載力Fc可通過粗糙表面接觸模型計算，油膜承載力Fh可通過對油膜壓力分布積分得到?？紤]錐角效應，則

(16)

(17)

(18)

式中:S為摩擦副間的接觸面積;p0為加載壓力;Ra和Rb分別為對偶元件背面受加載壓力作用的外徑和內徑;υs表示加載壓力的上升速度，為無量綱量，文中取值為10。

1.2.4 傳遞轉矩模型

濕式離合器摩擦副在動態(tài)接合過程中，其主動片帶動從動片轉動，直至二者的相對角速度減小至零，主、從動片之間傳遞的轉矩T由油膜黏性剪切轉矩和粗糙表面微凸體接觸形成的摩擦轉矩共同組成，可建立如下轉矩平衡方程：

T=Th+Tc

(19)

式中,Th為黏性剪切轉矩，Tc為摩擦轉矩，其中

(20)

式中，φf和φfs為Patic-Cheng剪切流量因子，r為摩擦副中任一點到中心軸線的徑向距離，ωrel為摩擦元件與對偶元件之間的相對轉速。

(21)

式中，滑動摩擦系數fc是相對滑動速度ν的函數[16]，

fc=0.13+0.008logν

(22)

如果同時考慮多個錐面摩擦副，則名義接觸面積為

(23)

油膜總承載力Fh_all與微凸峰總承載力Fc_all的表達式如下：

(24)

(25)

油膜總黏性剪切轉矩Th_all與微凸峰總摩擦轉矩Tc_all的表達式如下：

(26)

(27)

濕式摩擦副的從動片與負載端連接，在主動片對從動片的轉矩作用下，從動片連同負載端開始轉動。設從動片及負載的等效轉動慣量為I，ω2為從動片角速度，則

(28)

2 同步轉矩的計算

根據上述系列公式推導出的油膜厚度變化率公式和角速度變化率公式為常微分方程，可采用經典四階龍格庫塔法對二者的聯立方程進行積分求解，時間步長取Δt=0.001 s，迭代結束條件為主從動片相對轉速為零，仿真參數如表1所示，計算流程如圖3所示。

表1 數值仿真輸入參數Table 1 Input parameters of numerical simulation

圖3 同步模型計算流程Fig.3 Calculation process of synchronous model

3 同步過程影響因素分析

從宏/微觀界面特征和工況操作參數出發(fā)，分析各因素對多錐構型摩擦副動態(tài)接合過程主要性能指標的影響，其中宏觀界面特征主要包含多錐構型摩擦元件的錐面造型及尺寸，如錐角、摩擦錐面數量等；微觀界面特征主要是指表面粗糙度。工況操作參數主要包含主從動片初始相對轉速和加載壓力。

3.1 錐角的影響

錐角是多錐構型摩擦副的典型特征參數，改變錐角可改變摩擦副的受力狀態(tài)。錐面接觸構成楔形機構，使錐面之間的法向接觸力大于軸向加載壓力，起到自增力效果。為探明錐角對多錐構型摩擦副接合過程的影響，分別對不同大小錐角(α=13°,15°,17°)的多錐構型摩擦副接合過程進行仿真分析，其他參數保持與表1中一致。

由圖4可知:在所研究的錐角范圍內，隨著錐角的增大，同步時間逐漸延長，油膜厚度變化速率有所增加但不是十分明顯；錐面法向微凸峰承載力和間隙油膜承載力顯著降低，但二者隨同步時間變化的趨勢并未發(fā)生改變。同時可以發(fā)現，錐面法向微凸峰承載力遠遠大于軸向加載壓力，即具有自增力效果。錐角為13°時錐面法向最大微凸峰承載力發(fā)生在同步結束時，達15.46 kN，錐角為15°時達13.61 kN，錐角為17°時達12.11 kN。油膜承載力最大值發(fā)生在開始接合的前0.1 s內，分別為3.480、2.541和1.953 kN。由于在同步階段粗糙摩擦轉矩占主導地位，因此不同錐角同步轉矩的大小關系與錐面法向微凸峰承載力的大小關系一致，即錐角越小，同步轉矩越大，同步時間越短。適當減小錐角有利于增大同步轉矩，縮短同步時間，但錐角不易過小，否則易導致摩擦副自鎖，不能正常脫離。

3.2 摩擦錐面數量的影響

多錐構型摩擦副可以通過增加摩擦錐面數量來提高轉矩傳遞能力，相應地也會增加摩擦元件的徑向尺寸。為探明摩擦錐面數量對同步過程的影響規(guī)律，分別對不同錐面數量(N=5,7,9)的多錐構型摩擦副接合過程進行仿真，其他參數保持與表1中一致。

由圖5可以明顯地觀察到摩擦錐面數量對同步過程的影響——在相同的軸向加載力下，增加錐面數量會直接增大摩擦接觸面積，摩擦轉矩峰值、黏性剪切轉矩峰值增大，同步時間縮短，同步結束時最小油膜厚度逐漸增大。錐面數量為5、7、9時對應的同步時間分別為0.805、0.710、0.658 s。圖5(c)中所示的微凸峰承載力和油膜承載力為所有錐面上的總和，隨著錐面數量的增加，總的微凸峰承載力增大更為顯著，油膜承載力峰值變化不明顯，但是峰值過后油膜承載力隨著接觸面積的增大而逐漸減小。

3.3 表面粗糙度的影響

從濕式摩擦副接合模型可知，粗糙度的影響主要通過粗糙表面接觸模型實現，對不同表面粗糙度(σ=4×10-6,6×10-6,8×10-6m)的多錐構型摩擦副接合過程進行仿真分析，其他參數保持與表1中一致。

如圖6所示，摩擦表面粗糙度越低，接合過程中摩擦副間的最小油膜厚度越小，即摩擦副間的平均間隙越小。隨著表面粗糙度的增大，更多表面微凸峰參與接觸，微凸峰承載力增大，摩擦轉矩增大，導致潤滑油流體動壓效應所產生的油膜承載力減小，潤滑油黏性剪切轉矩相應減小。從圖6(c)可看出，表面粗糙度的增大使粗糙微凸峰接觸的響應時間提前，從而使摩擦轉矩更早地參與轉矩傳遞，縮短了同步時間。同時，油膜承載力峰值出現的時間提前，在σ分別為4×10-6、6×10-6和8×10-6m時，油膜承載力峰值和相應的出現時間分別為(6 729 N，0.156 s)、(3 438 N，0.037 s)和(2 225 N，0.020 s)，其原因是粗糙度的變化主要影響微凸峰承載力，進而影響油膜承載力峰值，并未改變油膜承載力的變化速率，故在油膜承載力上升階段，峰值越大，其發(fā)生的時間越滯后。

3.4 主從動片初始相對轉速的影響

不同主從動片初始相對轉速(n0=1 000,1 250,1 500 r/min)對多錐構型摩擦副接合特性的影響如圖7所示?？梢钥闯觯鲝膭悠跏枷鄬D速對油膜厚度幾乎沒有影響，由于不考慮潤滑油的離心作用，因此相對轉速對微凸峰承載力和油膜承載力的影響也可忽略不計。文中假設從動片初始轉速為零，則初始相對轉速其實就是主動片的初始轉速，隨著初始相對轉速增大，油膜剪切轉矩有一定程度的增大，從而使粗糙表面摩擦轉矩在總轉矩中的比例有所減小。但是總體而言，同步時間增加得更為顯著，在初始相對轉速分別為1 000、1 250、1 500 r/min時，同步時間分別為0.529、0.621、0.710，由3組數據中相對轉速增量與時間增量的比值可以發(fā)現，相對轉速的變化與時間大致呈線性關系，可以認為在其他參數一定的情況下，同步時間與主動片初始相對轉速大致成正比關系。

3.5 加載壓力的影響

如圖8所示，當加載壓力增大時，粗糙表面微凸峰承載力和潤滑油油膜承載力均增大，摩擦副平均間隙減小，最小油膜厚度減小。在相同的粗糙表面摩擦系數下，粗糙表面摩擦轉矩增大，摩擦副傳遞的總轉矩增大，同步時間因而縮短。加載壓力p0分別為0.8、1.0和1.2 MPa時所對應的同步時間分別為0.819、0.710和0.642 s。進一步地，由圖8(c)可以看出，在不同加載壓力下，油膜承載力峰值拐點的時間基本一致，故加載壓力對同步過程由擠壓階段過渡到邊界潤滑階段的時間幾乎沒有影響，其影響的只是峰值大小。

4 結論

1)錐角對潤滑油油膜厚度影響較小，對錐面法向微凸峰承載力影響較大，具有明顯的自增力效應，適當減小錐角可有效提高摩擦副的轉矩傳遞能力，但應避免錐角過小導致自鎖現象的發(fā)生。

2)在一定軸向加載力作用下，摩擦錐面數量越大，同步轉矩越大，同步時間越短，但并非呈線性規(guī)律變化。實際上，錐面數量過大會造成局部錐面潤滑不良和過大的制造誤差，反而影響多錐構型摩擦副的同步性能。

3)表面粗糙度會顯著影響最小油膜厚度，表面粗糙度越低，摩擦副平均間隙越小，最小油膜厚度越小。表面粗糙度增大，微凸峰承載力增大，粗糙表面摩擦轉矩增大，潤滑油油膜承載力相應減小，潤滑油黏性剪切轉矩減小。特別地，微凸峰接觸的響應時間提前，有助于縮短同步時間。

4)在其他工況參數和結構參數一定的情況下，主從動片初始相對轉速主要影響同步時間，且二者大致呈線性關系，即初始相對轉速越大，同步時間越長。

5)隨著加載壓力的增加，微凸峰承載力和油膜承載力的峰值顯著提高，同步時間縮短，但加載壓力對同步過程由擠壓階段過渡到邊界潤滑階段的臨界時間幾乎沒有影響。