祖海英 冉中霖 宋玉杰 韓道權(quán) 杜秀華

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院 黑龍江大慶 163318)

采油螺桿泵工作時，定子長期處于油氣水三相介質(zhì)混合條件下，隨著定轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動和井深的增加，工作溫度升高，定子在高溫介質(zhì)作用下發(fā)生溫脹和溶脹，使定子脆化、硬化、膨脹等，降低螺桿泵密封性能，因此需研究溫脹、溶脹對螺桿泵密封特性的影響。

在橡膠材料力學(xué)性能研究方面，于曉燕[1]對螺桿泵密封性能影響因素進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)過盈量和橡膠材料的泊松比是影響螺桿泵密封性能的關(guān)鍵因素。李興晨和李超芹[2]在高溫下對橡膠材料拉伸強度、拉伸應(yīng)力、動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)溫度越高時橡膠材料的應(yīng)變能密度對溫度敏感性越低。李新榮、王璽等人[3-4]對丁腈橡膠等效應(yīng)力、表面接觸應(yīng)力進(jìn)行了仿真研究，發(fā)現(xiàn)密封圈內(nèi)部最大應(yīng)力與側(cè)向油壓大小成正比關(guān)系。李波等人[5]研究了熱氧老化作用對丁腈橡膠材料力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)高溫富氧環(huán)境會顯著降低橡膠力學(xué)性能，橡膠的硬度對溫度變化較為敏感。但上述研究未考慮溫脹和溶脹耦合變形對密封性能的影響。

本文作者通過試驗獲得螺桿泵定子橡膠材料的體積熱膨脹系數(shù)及溶脹參數(shù)，使用溫度當(dāng)量法分析定子橡膠溶脹特性；根據(jù)溫脹與溶脹耦合載荷對螺桿泵密封特性進(jìn)行分析。

1 定子橡膠熱膨脹系數(shù)及溶脹參數(shù)測定

為研究定子橡膠溫脹溶脹密封特性，由試驗測得橡膠試件熱膨脹系數(shù)、體積和質(zhì)量變化率。

1.1 試驗方案

對定子橡膠試片進(jìn)行3次體積熱膨脹系數(shù)測定試驗，取3組結(jié)果的平均值作為試件體積熱膨脹系數(shù)。測得體積熱膨脹系數(shù)為5.7×10-5℃-1。

按GB/T 1690—2006標(biāo)準(zhǔn)，在常壓、溫度分別為20、30、50、70、90 ℃條件下進(jìn)行試驗[6]，每組試驗分別用蒸餾水與0號柴油泡試件72 h后，如圖1所示。使用電子天平測量其質(zhì)量變化。

圖1 溶脹參數(shù)測定試驗

1.2 試驗結(jié)果

試驗得到定子橡膠在水浸、油浸時溶脹參數(shù)隨溫度的變化曲線，如圖2所示?？芍嚰|(zhì)量、體積變化率隨溫度升高而增大，且油浸時上升幅度更大，表明丁腈橡膠材料油浸時溶脹受溫度影響較大。

圖2 不同介質(zhì)下試件體積、質(zhì)量變化率隨溫度變化

2 定子溫脹溶脹變形有限元分析

2.1 定子自由膨脹理論分析

螺桿泵工作時溶脹、溫脹使定子變形。由于受到外殼限制，定子只能朝內(nèi)表面膨脹，導(dǎo)致定子內(nèi)腔容積變小[7]。為研究定子橡膠實際變形情況，首先對定子內(nèi)腔自由膨脹變形進(jìn)行理論計算，其原理如圖3所示。

圖3 自由膨脹理論計算原理

設(shè)定子沿法線方向變形。取1/4內(nèi)腔分析：對于直線段任意點B，其法線方向與定子外圓交點為C，變形后點B膨脹至F；圓弧段任意一點M，其法線方向與定子外圓交點為L，變形后點M膨脹至N；直線、圓弧段交點水平投影在定子外圓的分界點為P，角θ為自變量。變形量與溫度關(guān)系為

ΔL=Δδ·α

(1)

式中:ΔL為定子橡膠相對變形量；Δδ為溫度升高量;α為熱膨脹系數(shù)。

推導(dǎo)內(nèi)腔型線變形量表達(dá)式為

(2)

(3)

由計算公式可知，內(nèi)腔變形量與壁厚成比例，由于定子內(nèi)腔各位置不等壁厚，使得變形量分布不均勻，表現(xiàn)為左右直線段變形較大，上下圓弧段變形較小，直線段中點處產(chǎn)生最大變形量，圓弧段中點處產(chǎn)生最小變形量。

2.2 溫脹作用變形分析

文中使用單向解耦法，建立GLB 120-27型螺桿泵二維模型進(jìn)行溫脹分析。設(shè)置過盈量為0.3 mm，對模型在30、50、70、90 ℃下進(jìn)行有限元計算[8]。50 ℃溫脹變形如圖4所示。

圖4 50 ℃下定子溫脹變形云圖

工作狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子位于內(nèi)腔中心或偏離內(nèi)腔中心時，最大變形都發(fā)生于定轉(zhuǎn)子接觸位置。不同溫度下下轉(zhuǎn)子在內(nèi)腔中心位置時型線變形量如圖5所示。

不同溫度下型線最大變形位置都為定轉(zhuǎn)子接觸處，不同溫度下型線溫脹變形規(guī)律相似、最大變形量接近，此時型線最大變形主要受定轉(zhuǎn)子間接觸過盈量的影響。

2.3 基于溫度當(dāng)量法的溶脹變形分析

2.3.1 溶脹原理

螺桿泵工作時，介質(zhì)中有機小分子深入橡膠內(nèi)部，并填充橡膠大分子間間隙，撐大大分子交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，從而造成橡膠體積增大的現(xiàn)象稱為溶脹現(xiàn)象[9]。在溶脹過程中，有機小分子滲入橡膠大分子網(wǎng)絡(luò)中使得橡膠體積增大，橡膠膨脹致使大分子網(wǎng)絡(luò)向三維空間擴展將產(chǎn)生彈性收縮，當(dāng)2種反向作用效果平衡時，溶脹達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[10]。

螺桿泵橡膠定子由溶脹產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)橄嗨茟?yīng)變，以ε表示：

(4)

對于各向異性溶脹，定義為

(5)

式中：rii為預(yù)知系數(shù)。

2.3.2 溶脹作用變形分析

定子橡膠溫脹的同時伴隨溶脹，由于螺桿泵定子內(nèi)表面空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且溶脹現(xiàn)象的機制難以直接通過有限元分析進(jìn)行模擬[11]。由文獻(xiàn)[12]可知，溶脹的變形規(guī)律與溫脹相似，文中使用溫度當(dāng)量法對定子溶脹變形進(jìn)行分析。即使用溫度升高產(chǎn)生的溫脹變形當(dāng)量等效溶脹變形。使用試件在蒸餾水和0號柴油中各溫度下體積變化率，根據(jù)溶脹時單位體積變化率對應(yīng)的溫度，模擬各體積變化率下定子溶脹變形情況。

根據(jù)圖2中體積變化率建立螺桿泵定轉(zhuǎn)子溶脹模型進(jìn)行有限元計算，文中列出50 ℃、過盈量為0.3 mm工況下，試件在油浸和水浸中溶脹變形云圖如圖6所示。

圖6 50 ℃下定子溶脹變形云圖

可見，水浸和油浸工況下型線變形均呈對稱分布，最大變形量都位于定轉(zhuǎn)子接觸位置。由于過盈的作用，在2種介質(zhì)中試件的最大變形量差別較小；在接觸位置，溶脹變形沿兩側(cè)擴展，在非接觸位置，油浸變形量明顯大于水浸。定子內(nèi)腔溶脹變形規(guī)律與溫脹變形規(guī)律相似，即使用溫度當(dāng)量法等效定子溶脹變形量可行。根據(jù)有限元分析結(jié)果，得到不同溫度下螺桿泵橡膠定子溶脹對應(yīng)的當(dāng)量溫度如表1所示。

表1 不同溫度下水浸和油浸時溶脹對應(yīng)的當(dāng)量溫度 單位：℃

2.4 溫脹與溶脹耦合作用變形分析

將表1中溶脹對應(yīng)的當(dāng)量溫度與溫脹溫度疊加得到溶脹與溫脹耦合作用載荷如表2所示。

表2 不同溫度下水浸和油浸時溫脹與溶脹耦合作用溫度 單位：℃

根據(jù)表2數(shù)據(jù)對模型施加載荷，計算得到5種溫度下內(nèi)腔型線在溫脹與溶脹耦合作用下變形如圖7所示。

圖7 不同溫度下型線溫脹與溶脹耦合作用變形

型線變形量隨溫度升高而增大，曲線呈周期性變化，波峰與波谷各有6個。出現(xiàn)于定轉(zhuǎn)子接觸為0°和180°位置、峰值為0.28 mm的波峰處變形完全由過盈量產(chǎn)生。其他波峰分別位于45°、135°、225°和315°附近，變形由溫脹與溶脹產(chǎn)生，大小由體積變化率決定，且油浸時變形量大于水浸。

對比圖5與圖7可知，相同溫度時溫脹與溶脹耦合作用時變形量遠(yuǎn)大于溫脹單獨作用的變形量，表明溫脹與溶脹耦合作用時，溶脹起主導(dǎo)作用。

3 定子溫脹溶脹耦合作用下密封特性分析

過盈量、橡膠定子的非線性變形、溫脹、溶脹共同影響著螺桿泵密封特性，四者間有著相互影響并相互制約的關(guān)系。即過盈量較大時，定轉(zhuǎn)子間產(chǎn)生壓縮變形，使螺桿泵工作時實際過盈量減??；過盈量較小時，溫脹溶脹使實際過盈量增大。而較大的過盈量限制了溫脹溶脹變形，定轉(zhuǎn)子間實際過盈量并沒有增加。

3.1 建立模型與載荷設(shè)置

螺桿泵工作時，定轉(zhuǎn)子間的過盈形成接觸密封帶，一個導(dǎo)程的密封帶由4個螺旋帶與3個半圓帶組成，如圖8所示。轉(zhuǎn)子周期性轉(zhuǎn)動使得定子內(nèi)腔承受交變的接觸應(yīng)力。由于接觸應(yīng)力是螺桿泵密封特性中的重要影響因素[13]，因此文中主要對接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。

圖8 定轉(zhuǎn)子間接觸密封帶

螺桿泵工作時各級腔室壓力不同，各級腔室密封帶處接觸應(yīng)力相差較大。以腔室壓力從低到高的順序?qū)⒙輻U泵以一個導(dǎo)程為單位分為5段管段進(jìn)行計算，根據(jù)文獻(xiàn)[14]確定相鄰腔室間壓差為0.5 MPa，中間腔室壓力分別為1.5、3.5、5.5、7.5、10.5 MPa。

建立三維有限元模型，使用四面體網(wǎng)格，定子內(nèi)表面非接觸位置網(wǎng)格大小為3 mm，接觸位置網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化[15],如圖9所示。

圖9 螺桿泵定轉(zhuǎn)子有限元模型

3.2 接觸應(yīng)力最大管段確定

對從低壓到高壓的5個管段，在過盈量為0.3 mm、50 ℃油浸條件下進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明腔室壓力10-10.5-11 MPa管段接觸應(yīng)力峰值最大,因此后續(xù)研究對該管段進(jìn)行分析計算。文中列出腔室壓力為10-10.5-11 MPa工況下接觸應(yīng)力云圖，如圖10所示。

圖10 50 ℃下油浸時10-10.5-11 MPa管段接觸應(yīng)力云圖

接觸應(yīng)力隨腔室壓力的升高而增大。半圓帶2處接觸面積較大，接觸應(yīng)力分布均勻，變化幅值小。螺旋帶處接觸應(yīng)力密集，接觸應(yīng)力峰值出現(xiàn)于高壓段螺旋帶3偏上位置。

3.3 接觸應(yīng)力隨溫度與過盈量變化規(guī)律

建立過盈量為0.2、0.3、0.4、0.5 mm 4種模型，在溫度為20、30、50、70、90 ℃及水浸、油浸工況下進(jìn)行有限元計算，提取不同溫度下腔室壓力10-10.5-11 MPa段定轉(zhuǎn)子接觸密封帶接觸應(yīng)力最大值，結(jié)果如圖11所示。

圖11 各工況下最大接觸應(yīng)力隨溫度與過盈量變化關(guān)系

介質(zhì)與溫度相同時，最大接觸應(yīng)力隨過盈量的增大而增大。過盈量與溫度相同時，油浸時最大接觸應(yīng)力值高于水浸。水浸和油浸時接觸應(yīng)力都隨溫度的升高而變大。油浸時不同過盈量模型的接觸應(yīng)力變化規(guī)律相似，即20～70 ℃下接觸應(yīng)力增大速度較為緩慢，70～90 ℃下接觸應(yīng)力增大速度較快，說明溫度越高時，溫度對接觸應(yīng)力影響越大。

4 結(jié)論

(1)通過實驗測得螺桿泵定子橡膠材料質(zhì)量變化率與體積變化率，為使用溫度當(dāng)量法對橡膠定子進(jìn)行溶脹分析提供數(shù)據(jù)支持。

(2)建立模型對定子溫脹變形進(jìn)行有限元計算，結(jié)果顯示最大變形發(fā)生于定轉(zhuǎn)子接觸位置。使用溫度當(dāng)量法對定子橡膠溶脹變形進(jìn)行有限元計算，結(jié)果表明溶脹變形規(guī)律與溫脹變形規(guī)律相似，說明使用溫度當(dāng)量法分析螺桿泵溶脹特性可行。

(3)對溫脹與溶脹耦合作用變形進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明溶脹造成的變形量遠(yuǎn)高于溫脹，即溫脹與溶脹耦合作用時，溶脹起主導(dǎo)作用。

(4)對螺桿泵在過盈量、溫脹、溶脹耦合作用下的密封特性進(jìn)行有限元計算，結(jié)果表明接觸應(yīng)力隨溫度和過盈量的增大而增大，油浸時最大接觸應(yīng)力高于水浸。