仲昭林，孔 珊，張紀會，郭乙運

1.青島大學 復雜性科學研究所，山東 青島 266071 2.山東省工業(yè)控制技術重點實驗室，山東 青島 266071 3.青島港國際股份有限公司，山東 青島 266011

海上運輸事業(yè)的快速發(fā)展對集裝箱碼頭作業(yè)提出了更高的要求，在提高裝卸效率的同時兼顧降本節(jié)能的目標，實現(xiàn)碼頭綠色可持續(xù)發(fā)展[1]。自動導引車（automated guided vehicle，AGV）作為碼頭無人駕駛的水平搬運設備，沿既定路徑水平運輸集裝箱，在碼頭降本增效方面發(fā)揮重要作用[2]。雙小車岸橋是集裝箱碼頭的主要設備，由門架小車、中轉(zhuǎn)平臺和主小車組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。雙小車岸橋和AGV相互配合可以減少作業(yè)等待時長，提高效率[4]。

圖1 雙小車岸橋示意圖Fig.1 Dual-trolley quay crane

集裝箱碼頭作業(yè)調(diào)度一直是國內(nèi)外研究熱點，AGV路徑規(guī)劃和調(diào)度研究是其中一個重要方向。AGV路徑規(guī)劃主要解決如何在保證AGV安全運行距離以及避免路徑?jīng)_突的前提下減少行駛路程。Zhong等[5]研究了避免AGV死鎖的條件。范厚明等[6]提出了分階段AGV路徑規(guī)劃方法。高文文等[7]研究了考慮集裝箱優(yōu)先級的AGV路徑規(guī)劃問題。Ma等[8]研究了AGV單次負載多個集裝箱的裝卸一體化作業(yè)調(diào)度問題。多設備間的集成優(yōu)化研究主要集中于岸橋和AGV或者集卡的聯(lián)合調(diào)度。Hu等[9]研究了碼頭前沿自動升降機與AGV的協(xié)調(diào)問題，建立了兩個以運營成本最低為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型并用改進粒子群算法進行求解。Kaveshgar等[10]在考慮集裝箱優(yōu)先級以及安全距離等約束條件下，以最小化作業(yè)完成時間為目標建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設計了貪婪算法和遺傳算法相結(jié)合的求解方法。岸橋、水平搬運設備以及場橋之間的聯(lián)合配置與調(diào)度優(yōu)化問題也逐漸引起學者的關注，考慮到集成優(yōu)化問題的復雜性，大部分學者使用啟發(fā)式算法進行求解，但也有少數(shù)學者利用精確算法進行求解，如Jiang等[11]，還有部分學者采用仿真方法進行求解，如Xin等[12]。Homayouni等[13]考慮了岸橋、AGV和分平臺/檢索系統(tǒng)（SP-AS/RS）上裝卸任務的綜合調(diào)度問題并用改進型遺傳算法進行求解。Yang等[14]探討了在AGV路線已知的條件下對集裝箱碼頭核心設備的綜合調(diào)度問題，以最小化最大完工時間為目標建立了雙層優(yōu)化模型，并設計了雙層遺傳算法的求解方法。Kizilay等[15]以最小化船舶在港時間和最大化作業(yè)效率為目標，將集裝箱碼頭岸橋調(diào)度、堆場位置分配及集卡調(diào)度的集成問題分解成混合整數(shù)規(guī)劃模型和約束模型，結(jié)果表明約束模型比混合整數(shù)規(guī)劃模型更有實際應用價值。Jonker等[16]研究了裝卸同步作業(yè)模式下岸橋、場橋及AGV綜合調(diào)度問題，將其抽象為混合流水車間調(diào)度問題，提出了改進模擬退火算法。

以上工作均是從提高碼頭作業(yè)效率角度進行研究，能耗問題并未引起足夠重視，隨著綠色可持續(xù)發(fā)展理念的逐步普及，考慮作業(yè)設備能耗節(jié)約勢在必行。此方向的研究主要集中于減少資源消耗和二氧化碳排放兩方面。在減少資源消耗方面，Kim等[17]在考慮AGV調(diào)度策略的基礎上，以最小化作業(yè)延誤產(chǎn)生的能耗為目標，探討了AGV配置與調(diào)度方案。Yang等[18]以鐵水聯(lián)運集裝箱碼頭各設備能耗為研究對象，在同步裝卸作業(yè)的基礎上，建立了最小化能耗和工作時間的雙目標聯(lián)合優(yōu)化模型，并用改進遺傳算法求解。Ai等[19]度量了碼頭核心設備不同作業(yè)狀態(tài)能耗量，建立了以最小化總作業(yè)時間和總作業(yè)能耗為目標函數(shù)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用遺傳算法進行求解。在降低二氧化碳排放方面，Wang等[20]分析了我國30個集裝箱碼頭數(shù)據(jù)，得出港口二氧化碳排放的空間布局和驅(qū)動因素，提出了一種易于實現(xiàn)的集裝箱碼頭二氧化碳排放計算方法。Julián等[21]以巴倫西亞港為例，研究了能源消耗和二氧化碳排放在港口設備中的分布情況，提出了減少二氧化碳排放的方法。還有部分學者考慮了設備調(diào)度過程中能耗最小化問題，如Chang[22]、He[23]等。

集裝箱碼頭緩沖區(qū)[24]的存在可以有效協(xié)調(diào)各設備作業(yè)效率。Kress等[25]在考慮同步裝卸作業(yè)時，以最小化船舶在港時間為目標研究岸橋側(cè)緩沖區(qū)容量有限制的調(diào)度優(yōu)化問題。程聰聰?shù)萚26]在AGV伴侶（緩沖區(qū)）容量限制條件下，對AGV調(diào)度問題展開了研究。秦琴等[27]利用緩沖有限流水車間調(diào)度理論研究了“雙小車岸橋+AGV+緩沖支架+自動化軌道吊”的裝卸工藝。

從上述研究可以發(fā)現(xiàn)：（1）目前研究多以最小化作業(yè)時間為目標，沒有兼顧能耗約束對碼頭整體調(diào)度影響。（2）大部分研究忽視了AGV調(diào)度過程中路徑?jīng)_突對運輸效率和能耗的影響，單一裝卸過程研究較多，忽視了裝卸同步模式中作業(yè)環(huán)節(jié)的耦合作用。（3）集裝箱碼頭緩沖區(qū)的設立可以改善設備間的協(xié)調(diào)問題，雙小車岸橋中轉(zhuǎn)平臺的存在可以減少AGV和門架小車等待時間，提高作業(yè)效率，堆場緩沖支架可以減少AGV和場橋的等待時間，降低碼頭整體作業(yè)能耗。（4）針對裝卸作業(yè)過程中能耗度量問題，大部分學者過度簡化模型，未能顧及各設備不同狀態(tài)能耗?？紤]碼頭核心設備不同作業(yè)狀態(tài)能耗，兼顧緩沖區(qū)容量和AGV無路徑?jīng)_突等限制對集裝箱碼頭設備進行聯(lián)合配置與調(diào)度研究，具有重要的理論與實際價值。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

集裝箱碼頭作業(yè)過程中各設備相互配合，共同完成既定的裝卸任務：雙小車岸橋和場橋負責集裝箱垂直運輸，AGV負責集裝箱水平搬運。隨著任務數(shù)量增多，各設備之間可能會出現(xiàn)因銜接不當而導致等待的現(xiàn)象，造成資源浪費。當運行AGV數(shù)量增大時，還可能發(fā)生運行路徑?jīng)_突，甚至造成碼頭運行系統(tǒng)癱瘓，嚴重影響碼頭運作效率（如圖2所示）。圖3展示了AGV水平作業(yè)區(qū)域碼頭各路徑節(jié)點（AGV改變行駛方向或改變作業(yè)狀態(tài)的點）位置布局。集裝箱碼頭作業(yè)流程可分為卸船過程和裝船過程。卸船作業(yè)時雙小車岸橋主小車將集裝箱從船上任務貝位運送到岸橋中轉(zhuǎn)平臺，再由岸橋門架小車將集裝箱從中轉(zhuǎn)平臺運送到AGV上并由其運送到對應緩沖支架上，最后由場橋運送至堆場相應位置堆放[28]，裝船過程則與之相反。自動化集裝箱碼頭布局與作業(yè)流程如圖4所示。

圖2 AGV路徑?jīng)_突示意圖Fig.2 Conflict in AGV path

圖3 路徑節(jié)點示意圖Fig.3 Different nodes on path

圖4 自動化集裝箱碼頭工作示意圖Fig.4 Layout of automated container terminal

由于岸橋中轉(zhuǎn)平臺和緩沖支架容量限制，當中轉(zhuǎn)平臺上沒有多余空間存放卸船集裝箱或沒有裝船集裝箱時，岸橋主小車都要等待，從而影響裝卸效率，產(chǎn)生等待能耗。堆場緩沖支架也存在同樣問題。因此，在集裝箱碼頭作業(yè)過程中，通過AGV配置與調(diào)度減少各設備等待時間，消除AGV路徑?jīng)_突、降低碼頭能耗是集裝箱碼頭作業(yè)必須解決的問題。

因此，在考慮雙小車中轉(zhuǎn)平臺和緩沖支架容量時，結(jié)合AGV無路徑?jīng)_突約束，建立了以岸橋、場橋和AGV最小作業(yè)能耗之和及最小化船舶在港時間為目標的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出改進型遺傳算法進行求解，實現(xiàn)AGV最優(yōu)配置與作業(yè)調(diào)度集成優(yōu)化目的。

假設條件如下：

（1）集裝箱碼頭各岸橋、場橋和AGV均同質(zhì)且同種設備在相同狀態(tài)下單位時間能耗相同；

（2）集裝箱規(guī)格相同且不考慮堆場和船舶的翻箱問題；

（3）待裝卸集裝箱位置及裝卸順序已知；

（4）集裝箱碼頭所有設備一次只執(zhí)行一個標準箱裝卸任務。

1.2 符號說明

S、F：分別表示虛擬開始任務和虛擬結(jié)束任務。

L：裝船集裝箱集合。

U：卸船集裝箱集合。

N：所有任務集合，N=L?U?{ }S,F。

A：AGV集合。

K：岸橋集合。

C：場橋集合。

L k：岸橋k的裝船集裝箱集合，k∈K。

U k：岸橋k的卸船集裝箱集合，k∈K。

L c：場橋c的裝船集裝箱集合，c∈C。

U c：場橋c的卸船集裝箱集合，c∈C。

M：足夠大的正數(shù)。

a11、a12：分別表示岸橋處于工作狀態(tài)和等待狀態(tài)時的單位時間能耗。

a21、a22、a23：分別表示AGV處于空載狀態(tài)、等待狀態(tài)和滿載狀態(tài)時的單位時間能耗。

a31、a32：分別表示場橋處于工作狀態(tài)和等待狀態(tài)時的單位時間能耗。

v：岸橋中轉(zhuǎn)平臺容量。

p：場橋緩沖支架容量。

H：集裝箱碼頭所有路徑節(jié)點集合。

Ha-：第a輛AGV路徑上具有多方向行走路徑節(jié)點的集合。

1.3 目標函數(shù)

目標函數(shù)包括兩個：最小化作業(yè)能耗和最小化船舶在港時間。令EQ、EV、EY分別表示岸橋、AGV和場橋的能耗，則有：

式（1）和式（3）分別表示岸橋和場橋在裝卸過程中的等待和工作能耗；式（2）表示AGV在裝卸作業(yè)過程中的空載、滿載和等待能耗之和，即AGV作業(yè)過程總能耗。

目標函數(shù)：

式（4）和式（5）分別表示集裝箱碼頭最小化總能耗和最小化船舶在港時間。

約束條件：

模型共有四類約束，分別為：岸橋調(diào)度約束、AGV避免路徑?jīng)_突約束、緩沖支架容量約束和場橋調(diào)度約束。

（1）岸橋調(diào)度約束

式（6）定義了最大化完工時間；式（7）和式（8）分別表示集裝箱在裝卸過程中的完工時間；式（9）和式（10）表示任何一個裝卸作業(yè)只有一個緊前任務和一個緊后任務；式（11）和式（12）分別表示單輛AGV一次只能執(zhí)行一個任務，一個任務只由一輛AGV執(zhí)行；式（13）表示同一岸橋主小車作業(yè)相鄰兩個任務的時間間隔要大于計劃時間間隔；式（14）表示岸橋主小車實際作業(yè)時刻不得早于計劃作業(yè)時刻；式（15）和式（16）表示在裝卸作業(yè)過程中AGV、岸橋門架小車以及岸橋主小車作業(yè)時間要求；式（17）表示同一輛AGV執(zhí)行相鄰兩個任務時間約束；式（18）和式（19）表示岸橋虛擬任務量等于AGV數(shù)量；式（20）和式（21）分別表示在裝卸作業(yè)過程中岸橋門架小車最早開始時刻和最晚開始時刻約束；式（22）和式（23）表示在裝卸作業(yè)過程中岸橋門架小車實際作業(yè)時間約束；式（24）和式（25）表示集裝箱裝卸作業(yè)過程中岸橋門架小車實際作業(yè)時刻確定；式（26）和式（27）表示在裝卸過程中AGV在門架小車處等待時間。

（2）AGV避免路徑?jīng)_突約束

式（28）表示AGV在集裝箱碼頭不同節(jié)點間運輸時刻關系；式（29）表示AGV進入輔路時刻和離開輔路時刻關系；式（30）表示相鄰兩個AGV進入同一個輔路時刻關系；式（31）表示第一輛AGV和第三輛AGV進入輔路時刻關系；式（32）和式（33）表示在卸船作業(yè)時AGV從岸橋門架小車處出發(fā)到進入輔路時間關系及從離開輔路到場橋緩沖支架處時間關系；式（34）和式（35）表示在裝船作業(yè)階段AGV從緩沖支架出發(fā)到進入輔路時間關系及從離開輔路到岸橋門架小車處時間關系；式（36）和式（37）確保當AGV進入輔路時不會發(fā)生死鎖現(xiàn)象；式（38）和式（39）分別表示同一輛AGV在作業(yè)過程中連續(xù)執(zhí)行兩個任務時間間隔與運輸時間之間的關系。

（3）緩沖支架容量約束

式（45）和式（46）分別表示在裝卸過程中場橋最早作業(yè)時刻和最遲作業(yè)時刻；式（47）和式（48）表示在裝卸過程中場橋?qū)嶋H作業(yè)時間和作業(yè)時間窗關系；式（49）和式（50）分別表示在裝卸過程中場橋?qū)嶋H作業(yè)時刻；式（51）和式（52）分別表示在裝卸過程中場橋作業(yè)計劃更新方式；式（53）和式（54）分別表示作業(yè)過程中場橋等待時間。

式（55）和式（56）分別表示各變量的取值約束。

2 算法設計

因為所建立模型的高度復雜性，現(xiàn)有軟件難以求解，所以采用改進型遺傳算法進行求解。具體步驟如下。

在井下工作面區(qū)域探測中，各個探測測點方向上波場變換信號間的相關程度可通過相關系數(shù)來衡量，相關系數(shù)與相關性評價見表1，相關系數(shù)介于1至-1，其絕對值越大，相關性越強，反之則相關性越弱。

2.1 染色體編碼

采用矩陣編碼方式并設計了一個兩行染色體，其中第一和第二行分別為待裝卸任務編號和場橋序號，染色體的長度等于待裝卸集裝箱數(shù)量。以12個任務序號、4個場橋和3個岸橋為例（如圖5所示），第一行中任務序號代表作業(yè)序號，第二行序號由場橋所在位置決定，岸橋序號由任務所在岸橋作業(yè)區(qū)域決定（事先已知）。該編碼方式之所以沒有包含AGV調(diào)度信息，是因為算法在運行過程中對AGV采用“首輛空閑優(yōu)先安排”策略：已知裝卸任務信息條件下優(yōu)先安排已完成當次運輸任務編號較小的AGV執(zhí)行下一次運輸任務。

圖5 染色體編碼方式Fig.5 Chromosome encoding

2.2 初始種群產(chǎn)生

在式（9）~（12）限制下生成一定數(shù)量個體：每個個體的任務編號和場橋序號利用隨機數(shù)產(chǎn)生。所有個體構(gòu)成初始種群。

2.3 評價和選擇

具體計算過程如下：

步驟1根據(jù)式（45）~（48），計算場橋c計劃在緩沖支架放/取集裝箱的時間窗，同時根據(jù)式（20）~（23）計算岸橋k門架小車計劃在中轉(zhuǎn)平臺上放/取集裝箱的時間窗；根據(jù)式（28）~（39）計算第a輛AGV到達堆場緩沖支架的時間窗或達到岸橋處的時間窗。

步驟2對于卸船任務，若重載AGV到達堆場緩沖支架時刻不晚于場橋計劃取箱時刻，根據(jù)式（40）~（44）判斷緩沖支架任務存量，若存量在容量范圍內(nèi)，則AGV結(jié)束當前任務并由式（18）~（19）判斷任務是否結(jié)束，若沒結(jié)束，則執(zhí)行下一個任務并由式（46）和式（48）計算場橋作業(yè)時間窗及實際作業(yè)時間；若其存量等于容量，則AGV等待，并由式（54）計算AGV等待時間；如果重載AGV到達堆場緩沖支架時刻晚于場橋計劃取箱時刻，根據(jù)式（40）~（44）判斷緩沖支架任務存量，若存量為0，則場橋等待，若存量在容量范圍內(nèi)，則AGV結(jié)束當前任務并執(zhí)行下一個任務，再由式（52）更新進度，同時由式（46）和式（48）計算場橋作業(yè)時間窗及實際作業(yè)時間；同理，若由式（50）得出空載場橋到達堆場緩沖支架時刻不晚于計劃取箱時刻，根據(jù)式（40）~（44）判斷其任務存量，若存量為0，則場橋等待，若存量在容量范圍內(nèi)，則由式（52）更新進度并計算場橋作業(yè)時間窗和實際作業(yè)時間；若晚于計劃取箱時刻，則由式（52）和式（46）及式（48）更新進度。若岸橋側(cè)空載AGV達到岸橋處時間早于由式（25）得出的門架小車實際作業(yè)時間，則由式（27）計算等待時間；若不早于門架小車實際作業(yè)時間，則由式（21）和式（23）更新門架小車時間窗，并由式（18）~（19）判斷任務是否結(jié)束，若沒結(jié)束則由式（13）~（14）以及式（16）~（17）更新岸橋主小車作業(yè)進度。

步驟3對于裝船任務，若輕載AGV到達堆場緩沖支架時刻晚于場橋計劃放箱時刻，則由式（51）更新任務進度；若到達時間不晚于場橋計劃取箱時間，由式（40）~（44）判斷緩沖支架任務存量，若存量為0，則AGV等待，并由式（53）計算等待時間，否則由式（51）更新任務進度，同時由式（45）和式（47）計算場橋作業(yè)時間窗和實際作業(yè)時間；同理，若由式（49）作業(yè)時刻晚于計劃放箱時刻，由式（52）更新任務，并由式（45）和式（47）計算場橋作業(yè)時間窗及實際作業(yè)時間；如果實際作業(yè)時間不晚于計劃放箱時間，由式（40）~（44）判斷緩沖支架存量，若等于容量則場橋等待，否則由式（53）更新任務進度并計算場橋作業(yè)時間窗和實際作業(yè)時間。同理，若岸橋側(cè)重載AGV達到岸橋處時間早于由式（24）得出的門架小車實際作業(yè)時間，則由式（26）計算重載AGV等待時間，若到達時間不晚于門架小車實際作業(yè)時間，由式（20）和式（22）更新門架小車作業(yè)任務時間窗，并由式（18）、（19）判斷任務是否結(jié)束，若沒結(jié)束，則由式（13）、（14）、（15）和式（17）更新岸橋主小車作業(yè)時間窗。

上述作業(yè)流程每執(zhí)行一次，均由式（1）~（8）計算目標函數(shù)值并進行存儲，直至任務結(jié)束輸出目標函數(shù)值，具體算法計算流程如圖6所示。在適應度函數(shù)設定上，本文建立的是多目標模型且均是求其最小值，考慮到兩目標函數(shù)值數(shù)量級差異對結(jié)果的影響，因此在設定適應度函數(shù)時，根據(jù)權重系數(shù)的取值情況，將適應度函數(shù)分別設置如式（57）和式（58）所示。α為權重系數(shù)。

圖6 算法流程圖Fig.6 Flowchart of algorithm

當權重系數(shù)為0或1時，由于是單目標函數(shù)，不用考慮目標函數(shù)值數(shù)量級差異造成的影響，因此選用式（57）作為適應度函數(shù)。

選擇采用輪盤賭方式實現(xiàn)。

2.4 交叉和變異

為平衡算法全局和局部搜索能力，根據(jù)問題特點設計了特定的交叉和變異方式。在算法實現(xiàn)上分為內(nèi)外兩層：內(nèi)層交叉和變異的作用是搜索最優(yōu)場橋任務調(diào)度策略，交叉操作方法是在種群中隨機選擇兩個染色體中第二行相同基因片段交換位置，內(nèi)層變異操作方法是隨機選擇一條染色體并在第二行基因中隨機選擇兩個基因位點交換信息。具體操作分別如圖7（a）和圖7（b）所示。外層交叉和變異方式的作用是探索岸橋最佳調(diào)度策略，即在隨機選定的兩個父代染色體的第一行基因中隨機選擇兩個相同位置的基因片段進行交叉操作，其變異規(guī)則與內(nèi)層變異規(guī)則相同，只是操作對象為第一行基因。具體操作流程分別如圖7（c）和圖7（d）所示。內(nèi)層和外層染色體遺傳算子操作規(guī)則為：每進行一次外層染色體交叉和變異操作，對內(nèi)層所有染色體進行一次相同操作。

圖7 染色體交叉和變異操作Fig.7 Chromosome cross and mutation

2.5 染色體的修復

在交叉和變異過程中可能出現(xiàn)碼頭各個設備作業(yè)量分配不均勻現(xiàn)象。針對這種情況，提出特定染色體修復策略：若各場橋作業(yè)分配量不同，則將作業(yè)量最大的場橋任務序列替換成作業(yè)量最少的場橋任務序列。

2.6 停止條件

當算法運行次數(shù)達到最大迭代次數(shù)時，算法停止。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設置

以某市自動化集裝箱碼頭運行情況為例，研究靠港船舶裝卸過程調(diào)度與配置問題。擁有2 088 m海岸線的岸橋作業(yè)區(qū)域有7條作業(yè)車道，每條作業(yè)車道寬為4 m，均為雙向車道，采用單船作業(yè)面模式進行作業(yè)；共有185個縱向緩沖車道，每車道寬7 m；在堆場和作業(yè)緩沖區(qū)之間有6條寬4 m的交替反向高速車道。碼頭整體布局如圖4所示。假設某次作業(yè)任務量為322個裝船集裝箱、182個卸船集裝箱，集裝箱具體位置已知。碼頭可供調(diào)用設備包括3臺岸橋、15輛AGV和4臺場橋。具體運行參數(shù)如表1所示。

表1 設備運行參數(shù)Table 1 Parameter value of equipment

3.2 結(jié)果與討論

利用MATALB R2019a實現(xiàn)提出的改進型遺傳算法并在Intel?CoreTMi5-9500 CPU@3.00 GHz處理器及RAM 8.00 GB電腦上運行。算法相關參數(shù)設置如下：（1）外層，種群規(guī)模為20，交叉概率為0.7，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為50次。（2）內(nèi)層，種群規(guī)模為20，交叉概率為0.7，變異概率為0.07，最大迭代次數(shù)為50。

權重系數(shù)α直接影響最小化船舶在港時間和最小化作業(yè)總能耗，為研究權重系數(shù)對目標函數(shù)值的影響分別將其設置為0、0.7和1.0。

圖8展示了權重系數(shù)為0時平均結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)總能耗值隨AGV運行數(shù)量增加而增加，且這一規(guī)律不受集裝箱碼頭緩沖區(qū)容量限制。表2說明AGV利用率隨運行數(shù)量增加而降低。由圖8和表2可知，AGV運行數(shù)量增加時，其利用率和能耗表現(xiàn)出相反變化趨勢的原因是AGV在岸橋和緩沖支架處等待所致，說明集裝箱碼頭運行系統(tǒng)瓶頸作業(yè)環(huán)節(jié)發(fā)生在非水平運輸環(huán)節(jié)。圖8（c）中函數(shù)值顯著高于圖8（a）和圖8（b），說明在該任務下單純擴大中轉(zhuǎn)平臺容量不會減少碼頭作業(yè)能耗，進一步證實了單純改善非瓶頸作業(yè)環(huán)節(jié)不會優(yōu)化系統(tǒng)整體運行效率。

圖8 不同參數(shù)下能耗值變化情況Fig.8 Energy consumption under different parameters

表2 AGV利用率隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化波動情況（權重為0）Table 2 AGV utilization with respect to platform slots capacity（weight of 0）

當α=0.7時，目標函數(shù)改為式（58），經(jīng)過運算得到目標函數(shù)值隨參數(shù)變化情況（如圖9所示）和AGV利用率隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化情況（如表3所示）。

表3 AGV利用率隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化波動情況（權重為0.7）Table 3 AGV utilization with respect to platform slots capacity（weight of 0.7）

由圖9可知，在考慮多目標時，其目標函數(shù)值隨AGV運行數(shù)量增加呈現(xiàn)出梯度遞減趨勢，且該規(guī)律不受中轉(zhuǎn)平臺容量影響，說明在特定任務規(guī)模下自動化集裝箱碼頭AGV運行數(shù)量對多目標函數(shù)呈現(xiàn)邊際效益遞減趨勢。在多目標條件下緩沖區(qū)容量等限制對碼頭運行系統(tǒng)約束能力有限，說明自動化集裝箱碼頭AGV運行數(shù)量是影響多目標函數(shù)值的主要因素。這是因為相對于岸橋和場橋數(shù)量而言，AGV運行數(shù)量較多，不再成為碼頭作業(yè)流程的瓶頸環(huán)節(jié)[29]，使得碼頭運行系統(tǒng)松弛了對AGV運行數(shù)量約束；這也是緩沖支架容量不變時，目標函數(shù)值隨運行AGV數(shù)量增加而增加的原因。

圖9 不同參數(shù)下目標函數(shù)值的變化Fig.9 Objective function under different parameters

由表3可以發(fā)現(xiàn)，AGV利用率雖然會隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化而有小范圍波動，但整體表現(xiàn)出隨運行AGV數(shù)量增加而降低的趨勢，因為在自動化集裝箱碼頭系統(tǒng)中隨著運行AGV數(shù)量增加，發(fā)生等待概率隨之增加，降低了AGV利用率。因此，為提高AGV運行效率，在保證任務順利完成前提下，緩沖支架容量和運行AGV數(shù)量應盡可能少。

當α=1.0時，得出船舶在港時間隨運行AGV數(shù)量和緩沖支架容量變化情況（如圖10所示）和AGV利用率隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化情況（如表4所示）。可以發(fā)現(xiàn)，在該任務下，船舶在港時間對運行AGV數(shù)量高度敏感，隨著AGV運行數(shù)量增加，船舶在港時間呈明顯下降趨勢；緩沖支架容量變化對船舶在港時間影響波動較小。

由圖10和表4可以發(fā)現(xiàn)，當以最小化船舶在港時間為目標函數(shù)時，為加快岸橋作業(yè)效率，在避免AGV發(fā)生路徑?jīng)_突前提下得出的AGV調(diào)度方案降低了AGV等待現(xiàn)象發(fā)生的概率，縮短了碼頭任務周期，提高了設備利用率。

表4 AGV利用率隨中轉(zhuǎn)平臺容量變化波動情況（權重為1.0）Table 4 AGV utilization with respect to platform slots capacity（weight of 1.0）

圖10 不同參數(shù)下在船舶在港時間變化情況Fig.10 Vessel’s turnaround time under different parameters

3.3 算法性能分析

本文共設計18組不同規(guī)模算例，評估算法性能。前9組利用FlexTerm仿真軟件模擬某港實際運行效果以檢驗結(jié)果有效性（岸橋中轉(zhuǎn)平臺容量均為2，緩沖支架容量為1，其他參數(shù)和某港實際運行參數(shù)一致），后9組用于驗證AGV避免路徑?jīng)_突策略的有效性。將文獻[6]中策略設置為對照組（CG），具體參數(shù)和該文獻一致。所求結(jié)果如表5、表6所示（表6中將權重設定為0，只考慮不同規(guī)模下碼頭能源消耗情況）。

表5 仿真結(jié)果與算法求解結(jié)果對比Table 5 Comparison between results of algorithm and simulation

表6 對照組與本文算法求解結(jié)果對比Table 6 Comparison between results of algorithm and control group

由表5可知，與仿真結(jié)果相比，所提算法能使碼頭在相同任務規(guī)模下平均節(jié)能89.79%，且作業(yè)規(guī)模越大節(jié)能優(yōu)勢越明顯。船舶在港時間與仿真結(jié)果相比優(yōu)勢依舊存在。

由表6結(jié)果可知，與文獻[6]策略相比，所提的避免AGV路徑?jīng)_突策略，在節(jié)約能耗方面具有顯著優(yōu)勢，在相同任務規(guī)模下平均降低能耗23.76%，從而進一步證實所提避免AGV路徑?jīng)_突策略的有效性。

綜合表5和表6可知，當裝卸任務規(guī)模不同時，算法求解結(jié)果隨之發(fā)生變化。具體表現(xiàn)為：當AGV配置數(shù)量不變時，碼頭能源消耗量和船舶在港時間與裝卸任務規(guī)模呈同向變化關系；在任務規(guī)模不變時，船舶在港時間和AGV數(shù)量呈反向變化關系，但系統(tǒng)耦合性的存在導致能源消耗量和AGV數(shù)量之間變化關系不明確。

3.4 中轉(zhuǎn)平臺容量分析

本文記錄了緩沖支架容量為1時AGV裝載時間隨著中轉(zhuǎn)平臺容量變化情況，結(jié)果如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)當中裝平臺容量設定為2時，AGV裝載時間均為最高。由此可知在不考慮岸橋機械強度前提下，當岸橋中轉(zhuǎn)平臺容量為2時，自動化集裝箱碼頭可實現(xiàn)提高AGV利用率的目的。

圖11 中轉(zhuǎn)平臺容量對AGV裝載時間的影響Fig.11 Impact of platform slots capacity on AGV loading time

4 結(jié)束語

本文考慮岸橋中轉(zhuǎn)平臺容量及緩沖支架容量約束，加入避免AGV路徑?jīng)_突策略，分析了岸橋、AGV和場橋的不同作業(yè)狀態(tài)能耗，建立了以最小化作業(yè)總能耗和船舶在港時間為目標的雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設計了雙層遺傳算法的求解方法。研究表明：AGV路徑避免沖突策略能夠顯著降低碼頭作業(yè)能耗，提高裝卸效率。集裝箱碼頭緩沖區(qū)容量、AGV運行數(shù)量和利用率以及目標函數(shù)值四者之間相互影響，在緩沖區(qū)容量不變的情況下，AGV數(shù)量與碼頭能耗值具有同向變化關系，與AGV利用率及船舶在港時間具有反向變化關系。本文沒有考慮自動化集裝箱碼頭堆場翻箱問題，所使用求解方法在求解速度方面有待提高。因此，使用更具求解優(yōu)勢的機器學習算法解決自動化碼頭堆場翻箱問題是今后需研究的課題。