李江川，張健欽，楊 木，宮 鵬，鄧少存，賈禮朋

1.北京建筑大學(xué) 測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102616 2.自然資源部城市空間信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102616 3.清華大學(xué) 地球系統(tǒng)科學(xué)系，地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084

新冠肺炎（COVID-19）是由新型冠狀病毒SARSCOV-2引起的一種呼吸道傳染病，具有傳播性強(qiáng)、潛伏期長(zhǎng)等特點(diǎn)[1]。自2019年12月，新冠肺炎疫情在我國(guó)武漢市大規(guī)模爆發(fā)，而后席卷全球，造成巨大的人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失。隨著國(guó)內(nèi)疫情趨于穩(wěn)定，各個(gè)城市開(kāi)始恢復(fù)生產(chǎn)生活。但國(guó)外疫情形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，外來(lái)輸入病例和進(jìn)口冷凍生鮮可能會(huì)導(dǎo)致各地疫情出現(xiàn)小規(guī)模反彈。由于疫情反彈城市所采取的封控措施勢(shì)必會(huì)對(duì)城市的平穩(wěn)運(yùn)行和市民生活帶來(lái)影響，對(duì)疫情反彈后城市封控尺度進(jìn)行科學(xué)分析可以為相關(guān)政策制定提供支持。

目前，對(duì)COVID-19疫情的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與防疫政策評(píng)價(jià)分析多采用建模分析的手段[2]，基于群體模型或個(gè)體模型進(jìn)行研究。其中，群體模型基于SIR[3]、SEIR[4]、SEIAR[5]等動(dòng)力學(xué)模型或結(jié)合長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long shortterm memory，LSTM）[6]、差分自回歸移動(dòng)平均模型（auto regression integreate moving average，ARIMA）[7-8]等統(tǒng)計(jì)學(xué)模型或機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)疫情進(jìn)行增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與政策評(píng)價(jià)，如范如國(guó)等[9]構(gòu)建了SEIR模型預(yù)測(cè)武漢COVID-19疫情拐點(diǎn)，徐韌哲等[10]構(gòu)建了SIQR模型評(píng)價(jià)深圳市COVID-19疫情期間的防控政策。雖然群體模型能夠在數(shù)值上做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于宏觀尺度的政策評(píng)價(jià)較為準(zhǔn)確，但模型調(diào)整上不夠靈活，難以評(píng)價(jià)精細(xì)化的管控措施[11]。而個(gè)體模型是利用智能體（agent）模型或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)疫情擴(kuò)散場(chǎng)景進(jìn)行仿真，模擬疫情在對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下可能出現(xiàn)的趨勢(shì)與結(jié)果，繼而進(jìn)行疫情預(yù)測(cè)與政策評(píng)價(jià)[12]，如潘理虎等[13]采用基于智能體的仿真建模方法對(duì)太原市醫(yī)院、政府應(yīng)對(duì)COVID-19的政策措施進(jìn)行了多情景仿真實(shí)驗(yàn)，葉鍾楠[14]建立城市空間網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)COVID-19在武漢市內(nèi)的傳播情況進(jìn)行模擬。個(gè)體模型在模型的調(diào)整上具有靈活性，模型的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果可與地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）、數(shù)據(jù)可視化等技術(shù)結(jié)合，更加充分地挖掘各類(lèi)信息間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，刻畫(huà)疫情在空間上的傳播過(guò)程以及對(duì)精細(xì)化、小尺度范圍實(shí)施政策的評(píng)價(jià)。

鑒于上述背景，本文以某市為例，基于個(gè)體模型中的多智能體仿真和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建新冠肺炎疫情演變城市空間智能體仿真模型，模擬疫情在城市中的傳播，并基于地圖進(jìn)行展示。由于多智能體模擬過(guò)程計(jì)算量大，其結(jié)果具有不確定性，且疫情傳播過(guò)程存在馬爾科夫特性[15]（即疫情狀態(tài)未來(lái)的狀態(tài)，只與現(xiàn)在所處狀態(tài)有關(guān)，而與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)），本模型利用馬爾科夫蒙特卡洛方法（Markov chain Monte Carlo，MCMC）[16-17]得到結(jié)果穩(wěn)定分布后對(duì)模型中關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)率定。本文利用該模型對(duì)疫情反彈后城市封控的尺度對(duì)疫情擴(kuò)散的影響程度進(jìn)行分析并提出建議，為可能到來(lái)的新一輪疫情反彈的防控措施制定提供參考。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

本文選取具有典型城市特征的某大型城市作為研究區(qū)域。該市人口眾多，人員復(fù)雜，交通發(fā)達(dá)，人群密集活動(dòng)區(qū)域較多，極易受到傳染病威脅且造成嚴(yán)重后果。以2020年新冠肺炎疫情為例，該市先后經(jīng)歷了早期湖北地區(qū)輸入與本地?cái)U(kuò)散、春季境外輸入與擴(kuò)散、夏季某市場(chǎng)聚集疫情和秋冬季多點(diǎn)散發(fā)四個(gè)過(guò)程。

本文收集了以上部分過(guò)程的疫情數(shù)據(jù)。同時(shí)，由于空間智能體模型仿真過(guò)程中需要基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)用于構(gòu)建虛擬地理環(huán)境和生成智能體，且疫情傳播與人員出行活動(dòng)關(guān)系密切，本文收集了該市的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)與出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。相關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明如表1所示。

2 模型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)的初步梳理，本文以城市中活動(dòng)的居民為智能體，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)智能體模型模擬在不同政策措施下病毒在城市人群流動(dòng)與交互過(guò)程中的傳播。模型根據(jù)已有的新聞報(bào)道、統(tǒng)計(jì)資料與論文研究，將智能體按照出行群體劃分成不同的人群（學(xué)生、上班族、其他群體），按照土地類(lèi)型對(duì)人群活動(dòng)場(chǎng)所進(jìn)行劃分（住宅、學(xué)校、工作場(chǎng)所等），根據(jù)出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為智能體分配出行軌跡，構(gòu)建虛擬地理環(huán)境模擬感染者在所在場(chǎng)所（家庭、醫(yī)院、公共場(chǎng)所等）與其他智能體的交互、病毒的傳播和感染者健康狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，通過(guò)政策措施調(diào)整部分規(guī)則和智能體屬性，并以疫情真實(shí)數(shù)據(jù)為參照率定模型中的關(guān)鍵參數(shù)。

2.1 模型總體框架

模型整體分為三層總體框架，如圖1所示。

圖1 模型總體框架Fig.1 Overall framework of model

第一層為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)層。該層主要提供模型所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（表1）。

表1 研究數(shù)據(jù)Table 1 Research data

第二層為模型準(zhǔn)備層。該層通過(guò)將數(shù)據(jù)層中矢量數(shù)據(jù)利用GIS進(jìn)行空間連接操作，獲取每一棟建筑用地類(lèi)型，生成環(huán)境實(shí)體數(shù)據(jù)（屬性如表2所示），提取并計(jì)算每個(gè)街道的住宅總面積和人口密度，將每個(gè)街道人口分配到每一棟住宅的各個(gè)樓層中，生成同等數(shù)量的人群智能體數(shù)據(jù)，每個(gè)智能體代表一名居民，設(shè)計(jì)智能體出行規(guī)則并為智能體數(shù)據(jù)分配出行軌跡記錄。

表2 環(huán)境實(shí)體屬性Table 2 Environmental entity attributes

第三層模型運(yùn)行與輸出層。該層通過(guò)上一層輸入的智能體數(shù)據(jù)與環(huán)境實(shí)體數(shù)據(jù)，設(shè)定初始感染者、模擬時(shí)長(zhǎng)、步長(zhǎng)（本文設(shè)定8小時(shí)為一步長(zhǎng)）和由于政策原因產(chǎn)生的特定規(guī)則與參數(shù)，模擬開(kāi)始后進(jìn)行感染者接觸群體模擬與健康狀態(tài)轉(zhuǎn)化，到達(dá)模擬時(shí)長(zhǎng)后輸出模擬結(jié)果。模型通過(guò)MCMC方法確定參數(shù)，輸出結(jié)果用于可視化展示和統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 智能體屬性與出行規(guī)則

根據(jù)《xx市交通發(fā)展年報(bào)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)年報(bào)）對(duì)城市居民出行目的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，本文將人群智能體分為三類(lèi)出行群體，分別為學(xué)生、上班族和其他群體，為其賦予屬性，如表3。然后基于三類(lèi)出行群體出行時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果和模型設(shè)定的步長(zhǎng)確定智能體的出行規(guī)則。規(guī)則如表4所示。

表4 智能體出行規(guī)則Table 4 Travel rules of agent

根據(jù)上述出行規(guī)則，本文根據(jù)就近原則，為agent數(shù)據(jù)分配不同時(shí)刻所處環(huán)境實(shí)體的編號(hào)，并保存至屬性字段（表3）中。當(dāng)模型開(kāi)始運(yùn)行后，模型通過(guò)不斷改變模型的pos字段實(shí)現(xiàn)agent在虛擬地理環(huán)境中的移動(dòng)。

表3 智能體屬性Table 3 Attributes of agent

此外，本文還需考慮相關(guān)政策對(duì)于智能體移動(dòng)規(guī)則以及模型中部分參數(shù)（出行比例、感染概率、復(fù)工比例）的影響。本文根據(jù)2020年1月至3月的相關(guān)新聞資料整理和聯(lián)通出行比例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)模型相應(yīng)時(shí)間段的管控措施做出如下設(shè)定，如表5所示。

表5 不同時(shí)間段管控措施Table 5 Control measures for different time periods

2.3 感染者接觸群體模擬

新冠肺炎傳播方式有直接傳播（飛沫、呼吸等）、氣溶膠傳播、接觸傳播[1]。因此，對(duì)感染者所接觸個(gè)體的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，能夠刻畫(huà)出病毒的傳播路徑。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種可用于描述不同個(gè)體間交互關(guān)系的模型，它可分為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、自相似網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等[18]。其中，小世界網(wǎng)絡(luò)是由Watts和Strogatz根據(jù)人類(lèi)社會(huì)中個(gè)體之間關(guān)系的特點(diǎn)提出。該網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)互不連接，但可以通過(guò)其他節(jié)點(diǎn)抵達(dá)，它能夠刻畫(huà)人群中個(gè)體之間的交互關(guān)系[19]。故本文選取小世界網(wǎng)絡(luò)模擬在不同建筑物內(nèi)感染者的接觸網(wǎng)絡(luò)。

如圖2所示，當(dāng)易感者與未被收治的感染者處在同一棟建筑物時(shí)，根據(jù)不同建筑物的類(lèi)型，以感染者為中心構(gòu)建對(duì)應(yīng)的小世界網(wǎng)絡(luò)表示感染者及其接觸者，設(shè)定接觸后易感者感染的概率為pInfect，通過(guò)設(shè)定隨機(jī)數(shù)與pInfect的比較確定接觸者是否被感染，實(shí)現(xiàn)病毒向感染者的相鄰節(jié)點(diǎn)傳播?？紤]到不同環(huán)境中感染者接觸人數(shù)對(duì)病毒傳播的影響，本文通過(guò)調(diào)整小世界網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)（重連概率、相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)）實(shí)現(xiàn)不同環(huán)境下智能體互相接觸，利用蒙特卡洛方法對(duì)不同建筑物內(nèi)人群接觸和病毒傳播的模擬結(jié)果取平均值與實(shí)際感染案例進(jìn)行對(duì)比，率定家庭環(huán)境、醫(yī)院環(huán)境、公共場(chǎng)所環(huán)境（含室外場(chǎng)所如公園、廣場(chǎng)）小世界網(wǎng)絡(luò)中重連概率為0.3、0.5、0.2，最大相鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)為7、8、4。

圖2 感染者接觸感染規(guī)則Fig.2 Contact infection rules for infected persons

2.4 感染者健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則

在傳染病模型中，人群一般可分為易感（S）、潛伏（E）、發(fā)?。↖）、移除（康復(fù)（R）或死亡（D））四種狀態(tài)[20]。此次依據(jù)新冠肺炎發(fā)病程度又可以將發(fā)病人群細(xì)分成輕癥感染者（癥狀輕微，記為Im）、重癥感染者（癥狀嚴(yán)重，記為Is）和無(wú)癥狀感染者（潛伏期過(guò)后攜帶病毒但仍未發(fā)病，記為In）[1]，同時(shí)感染者的確診和收治情況又對(duì)疫情的傳播有著較大影響。因此本文引入上述狀態(tài)與過(guò)程構(gòu)建轉(zhuǎn)換規(guī)則。規(guī)則如圖3所示。

圖3 健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則（虛線表示未出現(xiàn)或忽略不計(jì)）Fig.3 Health status transition rules（dotted line means not present or ignored）

參考2020年3月至5月的新冠肺炎的流行病學(xué)調(diào)查與疫情統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]，轉(zhuǎn)換過(guò)程中相應(yīng)參數(shù)取值如表6所示，其中無(wú)法查明的參數(shù)通過(guò)參數(shù)估計(jì)取值。

表6 參數(shù)設(shè)置Table 6 Parameter settings

2.5 模型實(shí)現(xiàn)與參數(shù)率定

模型實(shí)現(xiàn)以該市疫情早期增長(zhǎng)（1月20日—3月8日）為例。根據(jù)該市衛(wèi)健委公布的信息，模型設(shè)定兩名位于D區(qū)的智能體作為初始感染者，模擬步長(zhǎng)為8小時(shí)，模擬時(shí)長(zhǎng)為50天。按照?qǐng)D1的流程運(yùn)行后，發(fā)生感染事件的地點(diǎn)分布圖如圖4所示。

圖4 模擬實(shí)驗(yàn)中感染事件分布示例Fig.4 Example of distribution of infection events in simulated experiment

模型數(shù)值結(jié)果以真實(shí)疫情的確診人數(shù)為觀測(cè)值，利用MCMC方法進(jìn)行大規(guī)模采樣與迭代得到模擬值的穩(wěn)定分布，通過(guò)貝葉斯擬合探索合適參數(shù)取值范圍。經(jīng)過(guò)1 000次MCMC迭代[21]，將采樣結(jié)果與真實(shí)值建立線性回歸方程，通過(guò)衡量方程中的系數(shù)來(lái)確定程序中未知參數(shù)pInfect：

式中，y為模型真實(shí)值，?為模型擬合值。當(dāng)輸出結(jié)果α接近1，β接近0時(shí)，模型的模擬值最接近真值，模型參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。

同時(shí)，為驗(yàn)證參數(shù)率定結(jié)果合理性，本文將MCMC采樣、最小二乘法和人工粗調(diào)參三種方式的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用擬合優(yōu)度(R2)和方程（1）的系數(shù)進(jìn)行比較，R2的計(jì)算公式如下：

式中，為觀測(cè)值平均值。未知參數(shù)最佳估值如表7所示。

表7 參數(shù)率定結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of parameter settings

從表7中可以看出，三個(gè)階段的最佳感染率MCMC采樣后擬合的取值分別為：第一階段為0.239，第二階段為0.099，第三階段0.009。擬合后的系數(shù)α=1.126,β=1.011。由于MCMC采樣結(jié)果較為穩(wěn)定，相較于其他兩種方式的擬合優(yōu)度較高。對(duì)采樣擬合后的結(jié)果取平均值，與真實(shí)值對(duì)比如圖5所示。

圖5 擬合結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比Fig.5 Comparison of fitting results with true values

如圖5所示，采樣結(jié)果的擬合值與真實(shí)值接近。說(shuō)明模型在率定參數(shù)后，能夠較為真實(shí)地反映早期疫情的演變情況。后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中可以以上述參數(shù)為基準(zhǔn)，根據(jù)不同的模擬步長(zhǎng)和相關(guān)數(shù)據(jù)調(diào)整和推算模型對(duì)應(yīng)參數(shù)，模擬不同的場(chǎng)景。

3 不同尺度封控的仿真實(shí)驗(yàn)分析

隨著疫情防范進(jìn)入常態(tài)化，一旦出現(xiàn)疫情反彈，如何進(jìn)行封控才能使得對(duì)城市運(yùn)行影響最小化的問(wèn)題開(kāi)始顯現(xiàn)。因此，本文從封控的尺度展開(kāi)研究，結(jié)合前文所述的城市空間智能體模型與根據(jù)真實(shí)場(chǎng)景率定的模型參數(shù)，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)探究在相同初始感染人數(shù)和場(chǎng)景設(shè)定下不同封控尺度對(duì)感染人數(shù)增長(zhǎng)與感染區(qū)域擴(kuò)散上的影響。

3.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景參考該市夏季聚集性疫情和其他地區(qū)多點(diǎn)散發(fā)場(chǎng)景進(jìn)行設(shè)計(jì)。場(chǎng)景分為單點(diǎn)爆發(fā)與多點(diǎn)散發(fā)兩種，詳細(xì)設(shè)定如下：

（1）單點(diǎn)爆發(fā)疫情：假設(shè)該市B區(qū)某地（環(huán)境實(shí)體編號(hào)為171911）出現(xiàn)20名聚集性病例，初始狀態(tài)設(shè)定為E。

（2）多點(diǎn)散發(fā)疫情：假設(shè)該市3個(gè)區(qū)出現(xiàn)20名散發(fā)病例，出現(xiàn)位置在區(qū)內(nèi)不固定，初始狀態(tài)為E。

所有模型參數(shù)中，感染概率（詳見(jiàn)2.5節(jié)）的數(shù)值通過(guò)基準(zhǔn)參數(shù)和對(duì)該市夏季聚集性疫情多次模擬后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，率定為0.025。實(shí)驗(yàn)分別從3個(gè)封控尺度進(jìn)行仿真模擬，即無(wú)封控、社區(qū)封控、區(qū)縣封控。三種尺度的場(chǎng)景說(shuō)明如下：

（1）無(wú)封控：疫情開(kāi)始后，政府未發(fā)布任何封控措施，僅對(duì)發(fā)病者及時(shí)收治。

（2）社區(qū)封控：疫情開(kāi)始后，政府對(duì)出現(xiàn)發(fā)病者的建筑物以及患者的住址及其相鄰的建筑物進(jìn)行封控，封控地區(qū)所有人員一律居家不得外出，密切接觸者全部被隔離。

（3）區(qū)縣封控：疫情開(kāi)始后，政府對(duì)出現(xiàn)發(fā)病者的區(qū)縣展開(kāi)封控，封控地區(qū)所有人員一律居家不得外出，密切接觸者全部被隔離。

模型的模擬時(shí)長(zhǎng)為20天，模擬的重復(fù)次數(shù)為25次。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 不同封控尺度對(duì)確診人數(shù)增長(zhǎng)的影響分析

針對(duì)25次模擬結(jié)果，本文分別統(tǒng)計(jì)了平均值、最大值和最小值。從表8顯示的模擬輸出的感染人數(shù)不同統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看：在單點(diǎn)爆發(fā)出現(xiàn)的情況下，采取社區(qū)封控措施后確診人數(shù)相較于無(wú)封控措施的感染人數(shù)下降了19%。對(duì)比社區(qū)封控和區(qū)縣封控，社區(qū)封控的平均值和最大值略低于區(qū)縣封控，兩者最小值相等。在多點(diǎn)散發(fā)出現(xiàn)的情況下，采取區(qū)縣封控措施的確診人數(shù)較無(wú)封控下降了27%，采取社區(qū)封控措施較無(wú)封控措施下降了19%。說(shuō)明在兩種模式下社區(qū)封控對(duì)疫情增長(zhǎng)抑制效果較為接近。同時(shí)，比較區(qū)縣封控和社區(qū)封控，可以看到當(dāng)多點(diǎn)散發(fā)出現(xiàn)時(shí)，社區(qū)封控和區(qū)縣封控的確診人數(shù)平均值和最小值相近，但社區(qū)封控的確診人數(shù)最大值遠(yuǎn)高于區(qū)縣封控，和無(wú)封控結(jié)果接近，說(shuō)明在極端條件下，社區(qū)封控也可能存在確診人數(shù)劇烈增長(zhǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

表8 不同尺度封控措施下模擬確診人數(shù)對(duì)比Table 8 Comparison of number of simulated confirmed cases under different scale containment measures

對(duì)模擬結(jié)果取平均值繪制增長(zhǎng)曲線，如圖6所示。在相同初始感染者的情況下，多點(diǎn)散發(fā)的增長(zhǎng)幅度高于單點(diǎn)爆發(fā)。兩種疫情模式的主要增長(zhǎng)時(shí)段在3~10天，之后由于感染者大部分被收治，增速放緩。此時(shí)單點(diǎn)模式下轉(zhuǎn)為階梯式增長(zhǎng)，散發(fā)模式下除無(wú)封控措施外，其他實(shí)驗(yàn)組的增長(zhǎng)速度逐漸放緩直至平穩(wěn)。對(duì)比兩種封控尺度，在單點(diǎn)爆發(fā)模式下，社區(qū)封控確診人數(shù)早期高于區(qū)縣封控，后期低于區(qū)縣封控，而在多點(diǎn)散發(fā)模式下，區(qū)縣封控早期確診人數(shù)與社區(qū)封控?zé)o明顯差異，中期明顯高于社區(qū)封控，后期低于社區(qū)封控。

圖6 三種措施下模擬確診人數(shù)增長(zhǎng)情況Fig.6 Growth situation of simulated confirmed cases under three measures

3.2.2 不同封控尺度對(duì)感染事件發(fā)生地?cái)?shù)量的影響分析

本文收集了三種不同封控措施的模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生感染事件的地點(diǎn)，以單點(diǎn)爆發(fā)模式為例，將其中部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)在地圖上，如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)中三種封控尺度下感染事件發(fā)生地點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of infection incident locations under three containment scales in experiment

從圖7可以看出，在單點(diǎn)模式下，若無(wú)封控措施情況，多區(qū)都出現(xiàn)了感染事件，除B區(qū)的爆發(fā)點(diǎn)外，其他區(qū)出現(xiàn)了多個(gè)小規(guī)模感染者聚集中心，感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量超過(guò)了其他兩種情況。社區(qū)封控和區(qū)縣封控則將感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量降低至4處，且感染事件地點(diǎn)在空間上較為分散。

考慮到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中感染事件出現(xiàn)位置存在不確定性，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文對(duì)所有實(shí)驗(yàn)中除疫情爆發(fā)點(diǎn)之外的所有發(fā)生感染事件地點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了匯總（取平均值），如表9所示。

表9 感染事件發(fā)生地?cái)?shù)量平均值對(duì)比Table 9 Comparison of average number of infection incident locations

從表9顯示的結(jié)果來(lái)看，兩種模式下，社區(qū)封控較無(wú)封控措施下感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了50%~55%，影響效果大致相同。而在區(qū)縣封控下，單點(diǎn)爆發(fā)模式中感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了20%，多點(diǎn)散發(fā)模式中感染事件地點(diǎn)數(shù)量下降了66%。

同時(shí)，本文對(duì)六種情況下所有模擬實(shí)驗(yàn)中除疫情爆發(fā)地點(diǎn)外的感染事件發(fā)生地點(diǎn)數(shù)量的平均值的增長(zhǎng)情況進(jìn)行了對(duì)比分析。如圖8所示，在20天的模擬時(shí)長(zhǎng)中，感染地點(diǎn)數(shù)量增長(zhǎng)前期呈近似直線增長(zhǎng)，后期由于感染者大部分轉(zhuǎn)入收治，傳播過(guò)程被逐漸控制，因此大部分過(guò)程增速減緩，逐漸轉(zhuǎn)為階梯式增長(zhǎng)，且階梯長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，階數(shù)逐漸減小，并在第9~11天逐漸趨于平穩(wěn)。其中，單點(diǎn)社區(qū)封控在第3天轉(zhuǎn)入階梯增長(zhǎng)，單點(diǎn)區(qū)縣封控第4天轉(zhuǎn)為階梯增長(zhǎng)，單點(diǎn)無(wú)封控和散發(fā)社區(qū)封控在第6天轉(zhuǎn)入階梯增長(zhǎng)，散發(fā)區(qū)縣封控在第7天直接轉(zhuǎn)入平穩(wěn)，而散發(fā)無(wú)封控在第12天轉(zhuǎn)入階梯增長(zhǎng)。同時(shí)，單點(diǎn)爆發(fā)的感染事件發(fā)生地的增長(zhǎng)和多點(diǎn)散發(fā)區(qū)縣封控在前3天增速基本一致，多點(diǎn)散發(fā)模式下無(wú)封控和社區(qū)封控的增速前5天基本一致，因此出現(xiàn)小規(guī)模感染事件后的3~5天是封控的最佳時(shí)機(jī)。

圖8 三種措施下感染事件發(fā)生地增長(zhǎng)情況Fig.8 Growth situation of infection incident locations under three measures

3.2.3 感染事件不確定性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響分析

由于模型為概率模型，每一次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中被感染者傳染的智能體編號(hào)具有不確定性，這一方面導(dǎo)致了感染地點(diǎn)的不確定性，另一方面導(dǎo)致了不同實(shí)驗(yàn)中確診人數(shù)存在差異。因此本文對(duì)同一條件下多次模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，并以單點(diǎn)無(wú)封控條件下模擬結(jié)果為例討論這種不確定性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

對(duì)模型輸出的確診人數(shù)輸入SPSS軟件中繪制直方圖（圖9）和正態(tài)性檢驗(yàn)（表10），可以看到模擬結(jié)果顯著性P值均大于等于0.2，服從正態(tài)分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果95%置信區(qū)間為[28，33]，平均值為31。

表10 正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 10 Results of normality test

圖9 模擬確診人數(shù)分布直方圖Fig.9 Histogram of distribution of simulated confirmed cases

鑒于上述分析，說(shuō)明模型在率定參數(shù)后，感染過(guò)程的隨機(jī)性會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)差異，這種結(jié)果跟所感染的智能體與其接觸者有關(guān)。但模擬結(jié)果服從正態(tài)分布，因此在場(chǎng)景模擬時(shí)需要重復(fù)性模擬并確定結(jié)果置信區(qū)間以保證結(jié)果精確性。為探索合適的重復(fù)模擬次數(shù)，本文分別計(jì)算了實(shí)驗(yàn)中不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)n下模擬結(jié)果y的平均值mn，并計(jì)算mn的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本標(biāo)準(zhǔn)差σn和95%置信區(qū)間范圍c,以分析模擬結(jié)果平均值的斂散性，其中mn和σn的計(jì)算公式如下：

計(jì)算得出置信區(qū)間范圍c后，根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果確定收斂區(qū)間范圍為Δy=c+σ=0.64+1.56=2.20。對(duì)比模擬結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，平均值在第12次之后開(kāi)始轉(zhuǎn)為收斂，因此模擬次數(shù)可以設(shè)置在12次以上。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于智能體建模與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合GIS技術(shù)構(gòu)建了一個(gè)針對(duì)某市疫情的新冠肺炎疫情擴(kuò)散模型。模型通過(guò)MCMC方法確定模型中關(guān)鍵參數(shù)。利用該模型，本文復(fù)現(xiàn)了該市2020年2月至3月疫情擴(kuò)散情況，多次模擬的數(shù)值結(jié)果平均值與真實(shí)值較為吻合。

利用該模型，本文以單點(diǎn)爆發(fā)和多點(diǎn)散發(fā)兩種模式為背景設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，探究不同尺度下的封控措施對(duì)感染者數(shù)值上增長(zhǎng)與感染區(qū)域擴(kuò)散的影響。研究發(fā)現(xiàn)：在不同尺度的封控措施中，社區(qū)封控的作用效果在兩種疫情模式下基本接近，在單點(diǎn)爆發(fā)模式下遏制感染人數(shù)增長(zhǎng)與空間擴(kuò)散好于區(qū)縣封控，在多點(diǎn)散發(fā)模式下劣于區(qū)縣封控。同時(shí)，啟動(dòng)封控措施的最佳時(shí)機(jī)是出現(xiàn)病毒攜帶者后的前3~5天，但此時(shí)患者一般處于潛伏期或無(wú)癥狀狀態(tài)不易被發(fā)現(xiàn)。結(jié)合相關(guān)傳染病防治措施研究[22]與對(duì)國(guó)內(nèi)一些聚集性疫情致因的研究[23]，建議對(duì)高危地區(qū)定期組織篩查（如海鮮市場(chǎng)、海產(chǎn)品加工廠、冷庫(kù)、漁港碼頭等地），要定期開(kāi)展對(duì)人與物的核酸檢測(cè)，及時(shí)篩查出無(wú)癥狀感染者與陽(yáng)性環(huán)境標(biāo)本。一旦發(fā)現(xiàn)核酸陽(yáng)性標(biāo)本后及時(shí)展開(kāi)封控與消殺，防止疫情出現(xiàn)大規(guī)模擴(kuò)散。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中感染者數(shù)量增長(zhǎng)主要在3~15天，建議出現(xiàn)少量感染者的地區(qū)在18~20天確認(rèn)疫情增長(zhǎng)情況穩(wěn)定后可適當(dāng)放寬封控措施。

模型考慮通過(guò)記錄環(huán)境實(shí)體編號(hào)來(lái)描述智能體的運(yùn)動(dòng)，將計(jì)算與可視化分離，通過(guò)高性能計(jì)算資源參與計(jì)算，提升了模型的計(jì)算速度；同時(shí)模型的規(guī)則與參數(shù)調(diào)整更加靈活，適合模擬不同場(chǎng)景下疫情增長(zhǎng)情況。但是智能體位置有空間隨機(jī)性，因此模擬結(jié)果并不能在空間上如實(shí)反映疫情的真實(shí)擴(kuò)散情況，同時(shí)模擬結(jié)果也具有一定程度的不確定性。因此在接下來(lái)的研究中，可以考慮更多的因素（例如短步長(zhǎng)、室外短時(shí)活動(dòng)人群交互、氣象等）介入，提升運(yùn)算的速度和模擬次數(shù)，使得模擬的結(jié)果更加穩(wěn)定和精確，并設(shè)計(jì)更多的場(chǎng)景，為國(guó)內(nèi)易接觸病毒地區(qū)和國(guó)外疫情緩和后應(yīng)對(duì)新一輪疫情反彈與其他傳染病防治措施評(píng)價(jià)提供幫助。