趙吉松，張金明，王泊喬

南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 211106

0 引 言

在空氣動(dòng)力學(xué)研究中，摩擦力是一個(gè)重要參數(shù)，顯示或測(cè)量表面摩擦力場(chǎng)是研究流場(chǎng)特性的重要途徑。準(zhǔn)確測(cè)量表面摩擦力對(duì)于空氣動(dòng)力學(xué)理論研究和工程應(yīng)用具有重要意義。在邊界層理論中，摩擦力是確定邊界層速度分布的關(guān)鍵因素。在判定流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，壁面摩擦力發(fā)生變化是邊界層轉(zhuǎn)捩的一個(gè)重要和直接特征。此外，測(cè)量壁面摩擦力分布信息是分析旋渦結(jié)構(gòu)、評(píng)估流動(dòng)控制效果的重要途徑。在飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)中，表面摩擦力是氣動(dòng)總阻力的重要組成部分，尤其當(dāng)表面流動(dòng)是湍流狀態(tài)時(shí)，摩擦力會(huì)顯著增大，從而使飛行器表面流動(dòng)的能量損失加劇、氣動(dòng)效率下降。多年來，氣動(dòng)設(shè)計(jì)人員一直致力于減小壓差阻力，但還未獲得良好的效果，其中一個(gè)重要原因是目前仍不能快速準(zhǔn)確地測(cè)量摩擦力，特別是摩擦力場(chǎng)的分布。

目前摩擦力測(cè)量主要借助于各種機(jī)械或電子裝置，包括侵入式探針、機(jī)械天平和微型傳感器等。這些測(cè)量方法通常較為繁瑣，且存在一些缺點(diǎn)，比如：機(jī)械裝置通常要求在表面打孔，這會(huì)給流動(dòng)帶來干擾；近壁粒子圖像測(cè)速法（Particle Image Velocimetry，PIV）技術(shù)通過測(cè)量速度型解算表面摩擦力，具有很大的不確定性。此外，這些方法通常一次只能測(cè)量表面一個(gè)或數(shù)個(gè)位置的摩擦力信息。剪切敏感液晶（Shear Sensitive Liquid Crystal，SSLC）涂層測(cè)量技術(shù)是由美國NASA的科學(xué)家Reda等發(fā)明的一種非接觸式全局摩擦力場(chǎng)測(cè)量方法。剪切敏感液晶是一種固醇類液晶，其分子在物面上會(huì)形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。這種螺旋結(jié)構(gòu)的螺旋軸長(zhǎng)度與可見光的波長(zhǎng)量級(jí)相同，因而在視覺上非常活躍，對(duì)白光（波長(zhǎng)分布連續(xù)的光）選擇性反射，且反射波長(zhǎng)與螺旋軸長(zhǎng)度成一定的比例關(guān)系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋結(jié)構(gòu)變形，螺旋軸傾斜，綜合效果表現(xiàn)為對(duì)入射光的反射具有很強(qiáng)的方向性，即在不同方向顯示不同的顏色，且這種變化具有可逆性，隨摩擦力變化而變化。剪切敏感液晶和溫度敏感液晶都屬于熱致變色液晶，但前者在溫度到達(dá)清色點(diǎn)之前顏色不隨溫度變化（溫度達(dá)到清色點(diǎn)后顏色變?yōu)橥该鳡睿?，而后者顏色隨溫度變化而變化。壓敏涂層的工作原理是光致發(fā)光的高分子氧猝滅效應(yīng)，通過測(cè)量氧分壓得到氣流壓強(qiáng)，與液晶涂層的工作原理差別較大。雖然剪切敏感液晶本質(zhì)上對(duì)氣流壓強(qiáng)不敏感，但一般而言，氣流壓強(qiáng)、密度越大，摩擦力通常也更大。

在特定的試驗(yàn)條件下，摩擦力作用時(shí)，SSLC涂層在不同方向顯示的顏色具有很強(qiáng)的規(guī)律性，可以擬合成Gauss曲線，解算出壁面摩擦力矢量場(chǎng)。這種技術(shù)能夠以一種非接觸方式高分辨率地測(cè)量出全表面的摩擦力矢量場(chǎng)（包括大小和方向），并且測(cè)量裝置較為簡(jiǎn)單（只需SSLC涂層、照射光源和彩色數(shù)碼相機(jī)等），對(duì)流場(chǎng)帶來的干擾很小（SSLC涂層厚度為10 um量級(jí)）。為了能夠進(jìn)行Gauss曲線擬合，Reda等提出的SSLC涂層測(cè)量技術(shù)對(duì)光線照射方向和觀測(cè)方向均有嚴(yán)格的要求。在照射方向方面，要求采用沿壁面法向的平行光照射；在觀測(cè)方向方面，要求在流動(dòng)方向±90°范圍內(nèi)從多個(gè)不同的周向方向觀測(cè)SSLC涂層顏色，且所有觀測(cè)方向的俯視角相同（約30°）。由于風(fēng)洞試驗(yàn)段通常只有一兩個(gè)觀測(cè)窗口，因此難以滿足SSLC涂層測(cè)量技術(shù)從多個(gè)不同方向進(jìn)行觀測(cè)的要求。為了克服SSLC涂層測(cè)量技術(shù)的弊端，推動(dòng)其實(shí)際應(yīng)用，多位研究人員對(duì)其進(jìn)行研究并進(jìn)一步發(fā)展該技術(shù)。

在Reda等研究工作的基礎(chǔ)上，F(xiàn)ujisawa等提出了另一種應(yīng)用SSLC涂層測(cè)量表面摩擦力場(chǎng)的方法。該方法的突出優(yōu)勢(shì)是只需要采用2臺(tái)相機(jī)從2個(gè)方向觀測(cè)，其技術(shù)原理是首先在不同摩擦大小下標(biāo)定每臺(tái)相機(jī)觀測(cè)的涂層顏色隨摩擦力方向變化的Gauss曲線，然后在實(shí)際測(cè)量時(shí)將2臺(tái)相機(jī)記錄的SSLC涂層顏色與標(biāo)定顏色變化曲線進(jìn)行比對(duì)，以總誤差最小為依據(jù)確定摩擦力大小和方向。但是，此兩視角測(cè)量方法也存在一些不足：1）兩視角測(cè)量方法的精度顯著低于Gauss曲線擬合法；2）兩視角測(cè)量方法對(duì)光線照射方向和相機(jī)觀測(cè)視角方向仍有比較嚴(yán)格的要求；3）兩視角法采用的標(biāo)定裝置非常復(fù)雜，增加了該技術(shù)的應(yīng)用難度。

為了在風(fēng)洞試驗(yàn)中應(yīng)用多視角SSLC涂層技術(shù)測(cè)量摩擦力，陳星等對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)段進(jìn)行了改造，加大了實(shí)驗(yàn)段空間，并將相機(jī)、光源、支架等設(shè)備置于試驗(yàn)段內(nèi)以解決觀測(cè)方向遮擋問題，在高超聲速風(fēng)洞中測(cè)量了三角翼表面摩擦力場(chǎng)。但是，將相機(jī)、光源、支架等設(shè)備置于風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)可能會(huì)帶來復(fù)雜的流場(chǎng)干擾問題。此外，風(fēng)洞試驗(yàn)段依據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理設(shè)計(jì)，要求能夠?qū)α鲌?chǎng)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確控制，一般不允許大幅度改造，且改造試驗(yàn)段的工作量較大、成本較高，僅為了應(yīng)用SSLC涂層技術(shù)而大幅改造試驗(yàn)段是不經(jīng)濟(jì)的。趙吉松等早期對(duì)SSLC涂層測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了跟蹤、改進(jìn)和應(yīng)用研究，設(shè)計(jì)了一種在風(fēng)洞試驗(yàn)條件下測(cè)量摩擦力場(chǎng)的方法，初步驗(yàn)證了該技術(shù)用于風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量典型流場(chǎng)的可行性和潛力。近年來，趙吉松等對(duì)SSLC涂層測(cè)量方法涉及的基礎(chǔ)技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)SSLC涂層測(cè)量技術(shù)在高速流動(dòng)中的應(yīng)用等進(jìn)行了研究，提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的摩擦力場(chǎng)解算方法，最少只需從2個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色照片即可解算出摩擦力矢量場(chǎng)，促進(jìn)了SSLC涂層測(cè)量技術(shù)在風(fēng)洞試驗(yàn)中的應(yīng)用。

本文首先用SSLC涂層技術(shù)對(duì)不同氣流速度下平板表面亞聲速射流的摩擦力矢量場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，然后用SSLC涂層對(duì)超聲速射流的激波單元及其隨時(shí)間變化的特性進(jìn)行定性顯示，以此檢驗(yàn)SSLC涂層顯示和測(cè)量不同氣流速度下摩擦力場(chǎng)的能力。

1 試驗(yàn)裝置與測(cè)量方法

圖1為本文的試驗(yàn)裝置示意圖，其中風(fēng)洞為小型開口射流風(fēng)洞。射流風(fēng)洞的噴管為亞聲速噴管，其橫截面為矩形截面，出口尺寸為4 cm×2.2 cm。射流速度通過調(diào)節(jié)噴壓比（nozzle pressure ratio，R）進(jìn)行控制。R定義為射流總壓與環(huán)境壓強(qiáng)的比值。試驗(yàn)平板安裝在射流風(fēng)洞的噴管上，其上表面與噴管的下唇口平齊，平板長(zhǎng)度為25 cm，寬度為20 cm。為了更清晰地觀測(cè)SSLC涂層顏色變化，在試驗(yàn)平臺(tái)中間嵌入了一塊10 cm×10 cm的黑色電鍍鋁板，其中心距離噴管唇口10 cm。為了達(dá)到近似平行照射的效果，采用位于電鍍鋁塊上方120 cm處的鹵鎢小燈提供與法向平行的照射光。采用6臺(tái)相機(jī)（佳能EOS 80D）從不同的周向方向（φ= ±18°、±54°、±90°附近）記錄SSLC涂層在摩擦力作用下的顏色變化，各相機(jī)采用相同的俯視角（28.5°）。本試驗(yàn)中，各相機(jī)的拍攝參數(shù)采用相同設(shè)置，其中光圈半徑為11，曝光時(shí)間為 1/4 s。提高鹵鎢燈的亮度能夠觀測(cè)到更清晰的SSLC涂層顏色變化，但更高亮度的鹵鎢光源尺寸更大，光源的平行度更低，會(huì)引入更多的測(cè)量噪聲，未來可以研究采用其他類型光源的測(cè)量效果。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schetch of experimental setup

試驗(yàn)采用Hallcrest公司生產(chǎn)的剪切敏感液晶（BCN/192）。為了在平板表面涂覆一層均勻的SSLC涂層，將SSLC溶于丙酮中（體積比為1∶10），采用空氣噴槍將溶液均勻噴涂于平板表面。丙酮揮發(fā)后留下一層SSLC涂層，初始顏色為紅色。雖然SSLC涂層的厚度會(huì)影響其顏色變化特性，但只要用于標(biāo)定和測(cè)量的SSLC涂層厚度相同即可消除其影響。本試驗(yàn)中，SSLC涂層厚度約為10 μm。

對(duì)于SSLC涂層測(cè)量技術(shù)，將顏色空間從紅綠藍(lán)（RGB）變換為色調(diào)、飽和度和亮度（huesaturation-intensity，HSI）模型更便于分析。其色調(diào)與主導(dǎo)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，該分量將用于SSLC涂層測(cè)量技術(shù)的進(jìn)一步分析。色調(diào)可通過如下公式計(jì)算：

式中：H為色調(diào)， H∈[-90°, 270°）；R、G、B分別為RGB空間的3個(gè)顏色分量。參數(shù)θ取值如下：

在HSI顏色空間中，紅色（R=1，G=0，B=0）位于H=0°，綠色（R=0，G=1，B=0）位于H=120°，藍(lán)色（R=0，G=0，B=1）位于H=240°。

Reda等研究發(fā)現(xiàn)，在法向平行光照射下，SSLC涂層在摩擦力τ作用下的不同周向方向顯示色調(diào)（hue值）可以由Gauss曲線擬合：

式中： H為沿垂直于摩擦力方向觀測(cè)的hue值；σ為Gauss分布的標(biāo)準(zhǔn)差；φ為摩擦力方向；H（φ）為Gauss曲線的峰值，即沿摩擦力方向的hue值。

為了確定Gauss曲線的4個(gè)參數(shù)，顯然至少需要從4個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色，本文從6個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色。對(duì)于待測(cè)區(qū)的每個(gè)物理點(diǎn)重復(fù)Gauss曲線擬合，得到的曲線對(duì)稱軸φ為摩擦力方向，通過曲線峰值H（φ）可標(biāo)定數(shù)據(jù)確定摩擦力大小。沿摩擦力方向觀測(cè)SSLC涂層在不同大小摩擦力作用下的顏色變化特性可以建立標(biāo)定曲線。

2 亞聲速射流摩擦力場(chǎng)測(cè)量

圖2為不同R下，相機(jī)2拍攝的亞聲速射流摩擦力場(chǎng)作用下的SSLC涂層顏色照片（φ=-18.3°）。其中，圖片對(duì)應(yīng)的物理尺寸為9 cm × 9 cm。由于不是沿對(duì)稱方向拍攝，因而各張照片并非嚴(yán)格對(duì)稱。由圖2可見，隨著R增加，射流速度增大，摩擦力增大，SSLC涂層顏色經(jīng)歷了從黃綠色、綠色、深綠色、藍(lán)綠色的變化過程。需要說明的是，SSLC涂層顏色連續(xù)變化，在黃綠色之前，還有黃色（對(duì)應(yīng)更小的摩擦力，文中未給出）；在藍(lán)綠色之后，還有藍(lán)色（對(duì)應(yīng)更大的摩擦力，下一節(jié)定性顯示超聲速射流摩擦力場(chǎng)時(shí)將給出示例）。

圖2 不同噴壓比下的液晶涂層顏色照片 （φC = ?18.3°）Fig.2 Liquid crystal coating color images at different RNP values（φC = ?18.3°）

SSLC涂層顏色隨觀測(cè)方向的變化特性參見文獻(xiàn)[7]和[15]，此處不再贅述。對(duì)于測(cè)量區(qū)的各物理點(diǎn)，將SSLC涂層在不同方向的顏色hue值采用Gauss曲線擬合并結(jié)合標(biāo)定曲線可以得到摩擦力場(chǎng)。圖3為不同R下測(cè)量的平板表面射流摩擦力場(chǎng)。其中，彩色云圖表示摩擦力大小，箭頭長(zhǎng)度與摩擦力大小成正比，箭頭方向表示摩擦力的方向。為了顯示清晰，圖中在x方向每1.2 mm、在y方向每5 mm繪制1個(gè)矢量?？梢?，SSLC涂層技術(shù)能夠快速、高分辨率地測(cè)量出不同射流速度下摩擦力矢量場(chǎng)，捕獲摩擦力場(chǎng)隨射流速度增大的變化特性。此外，圖3中所示結(jié)果覆蓋的摩擦力范圍為5 ～115 Pa，展示了SSLC涂層技術(shù)的寬量程測(cè)量能力。如圖3（a）所示，當(dāng)射流速度較小時(shí)，在低摩擦力區(qū)域（約5 Pa以下），測(cè)量結(jié)果的噪聲較大，這是因?yàn)楸驹囼?yàn)采用的SSLC涂層對(duì)低摩擦力不敏感。為了測(cè)量低摩擦力，可采用黏性更小的SSLC。隨著射流速度增大，摩擦力增大，測(cè)量結(jié)果的噪聲明顯減小。在摩擦力較大的區(qū)域（約50 Pa以上），測(cè)量結(jié)果的噪聲又有所增大，這是因?yàn)楫?dāng)摩擦力較大時(shí)，SSLC涂層顏色趨于飽和，其顏色對(duì)摩擦力大小的敏感性降低，相機(jī)測(cè)量的SSLC涂層顏色噪聲在轉(zhuǎn)換為摩擦力時(shí)會(huì)被放大。雖然目前難以定量分析如圖3所示的摩擦力矢量場(chǎng)的精度，但在圖中對(duì)稱線上摩擦力基本沿著射流軸線方向，相鄰摩擦力矢量的大小和方向逐漸變化，表明了測(cè)量結(jié)果的合理性。由圖3可知，射流流動(dòng)方向表現(xiàn)出中間聚集、兩側(cè)擴(kuò)張的特征，這是射流與環(huán)境氣流相互作用造成的。該流動(dòng)特征與油流顯示的結(jié)果非常一致。

圖3所示的亞聲速摩擦力場(chǎng)雖然是1/4 s內(nèi)的平均結(jié)果，但是摩擦力大小或方向在部分區(qū)域并不光滑，本文分析這主要是由噪聲引起的。測(cè)量噪聲的主要來源包括：目前手工噴涂的SSLC涂層在不同區(qū)域的厚度不夠均勻，導(dǎo)致其顏色變化特性不完全一致；SSLC涂層顏色與摩擦力大小之間存在標(biāo)定誤差；光線方向和相機(jī)觀測(cè)方向存在誤差等。未來研究中可以通過多次噴涂和測(cè)量取平均的方式得到更準(zhǔn)確的時(shí)間平均摩擦力場(chǎng)。當(dāng)然，如果能夠進(jìn)一步縮短曝光時(shí)間、改進(jìn)噴涂質(zhì)量并減小試驗(yàn)條件帶來的誤差，SSLC涂層就可以比較準(zhǔn)確地測(cè)量瞬時(shí)流場(chǎng)。

圖3 不同噴壓比下液晶涂層測(cè)量的摩擦力矢量場(chǎng)Fig.3 Wall shear stress vector field measured by liquid crystal coating at different RNP values

雖然需要從6個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色來測(cè)量摩擦力場(chǎng)，但若采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)則可以直接建立SSLC涂層在不同方向顯示的顏色與摩擦力矢量之間的映射關(guān)系。并且，由于摩擦力矢量包含大小和方向2個(gè)自由度，因而最少只需從2個(gè)方向觀測(cè)SSLC涂層顏色即可解算出摩擦力矢量（對(duì)于對(duì)稱流場(chǎng)，只需要1個(gè)觀測(cè)方向），從而顯著降低對(duì)觀測(cè)方向的數(shù)量要求。研究表明，如果采用Gauss曲線擬合法提供訓(xùn)練樣本，那么即使只采用2個(gè)觀測(cè)方向，SSLC涂層技術(shù)也能夠達(dá)到比Gauss曲線擬合法精度略低但非常接近的測(cè)量精度（在摩擦力較大的區(qū)域，SSLC涂層顏色變化趨于飽和，2種方法的結(jié)果差異稍大）。

3 超聲速射流摩擦力場(chǎng)顯示

對(duì)于本試驗(yàn)中的亞聲速噴管，當(dāng)來流總壓足夠高時(shí)，氣流離開亞聲速噴管之后繼續(xù)膨脹加速至超聲速。在超聲速射流中會(huì)形成激波系并且在壁面摩擦力場(chǎng)中有所反應(yīng)。圖4為SSLC涂層在超聲速射流摩擦力作用下的顏色照片，其中t為風(fēng)洞開啟后剛建立流場(chǎng)的時(shí)刻。由于試驗(yàn)條件限制，本試驗(yàn)只測(cè)量了R=4.4時(shí)氣流的總壓，未測(cè)量氣流速度（氣流離開噴管后會(huì)繼續(xù)加速）。照片從φ=83.8°方向拍攝，因而照片并非左右對(duì)稱，這是因?yàn)槟Σ亮^大時(shí)，SSLC涂層顏色變化接近飽和，如果沿射流方向觀測(cè)，SSLC涂層顯示暗藍(lán)色，激波的清晰度較低。照片對(duì)應(yīng)的物理尺寸為9.0 cm×9.5 cm。從圖中可以看出，SSLC涂層能夠比較清晰地顯示出激波系、射流核心區(qū)和射流邊界，特別是射流核心區(qū)的菱形激波系清晰可見。在不同時(shí)刻，SSLC涂層顯示的菱形激波系的形狀和位置不完全相同。圖4中標(biāo)識(shí)的2個(gè)參數(shù)在不同時(shí)刻的值不同，表明激波在射流方向發(fā)生了前后移動(dòng)（即振蕩）。盡管激波振蕩頻率可能很高，但目前由于照射光源的亮度有限，相機(jī)的曝光時(shí)間被設(shè)定為1/4 s（若縮短則曝光不充分），因而本試驗(yàn)中SSLC涂層的時(shí)間分辨率也是1/4 s。如果能夠縮短曝光時(shí)間，那么還可以進(jìn)一步提高SSLC涂層用于流動(dòng)顯示的時(shí)間分辨率。

圖4 液晶涂層顯示的激波單元隨時(shí)間變化特性 （RNP = 4.4，φC =83.8°）Fig.4 Shock cells visualized by liquid crystal coating at different times （RNP = 4.4, φC = 83.8°）

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用SSLC涂層技術(shù)對(duì)不同速度下的射流摩擦力場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量和顯示，主要結(jié)論如下：

1）SSLC涂層可用于快速測(cè)量表面摩擦力場(chǎng)，具有像素級(jí)的分辨率和較大的量程（5～115 Pa），可用于測(cè)量不同氣流速度下的摩擦力場(chǎng)。

2）通過對(duì)壁面摩擦力進(jìn)行顯示，SSLC涂層能夠清晰地顯示出菱形激波單元等流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，而且還能顯示出激波單元在不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)特性。

3）試驗(yàn)研究采用的SSLC為中等黏性的液晶，如果采用其他黏性更?。ɑ蚋螅┑囊壕t可以適應(yīng)更?。ɑ蚋螅┠Σ亮Φ臏y(cè)量和顯示。