張子豪,王漢平

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081)

0 引言

潛射彈道導(dǎo)彈具有隱蔽性好、生存力強(qiáng)、突防性佳、射程遠(yuǎn)、破壞性大等特點(diǎn),是大國博弈的鎮(zhèn)山之寶,一直深受青睞,其發(fā)射方式一般采用燃?xì)?蒸汽式垂直彈射。在垂直彈射過程中,其彈道過程通常分為入水段、水彈道、出水段、空中段,其中前3 個(gè)階段為潛射導(dǎo)彈所獨(dú)有,也是關(guān)系其發(fā)射成敗的關(guān)鍵。導(dǎo)彈和發(fā)射筒之間借助多圈適配器、密封環(huán)支撐,當(dāng)導(dǎo)彈彈射入水時(shí),導(dǎo)彈慣性較大,彈射過程中所受到的彈射力、重力、附連水慣性力以及水動(dòng)阻力將導(dǎo)致較大的軸向載荷,對(duì)彈體剛性以及橫向振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不可忽視的影響。另外,由于載體運(yùn)動(dòng)以及導(dǎo)彈相對(duì)載體的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)彈還受橫向流、波浪、適配支撐等條件影響,最終彈體和發(fā)射筒之間會(huì)產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因此水下彈射發(fā)射過程的動(dòng)力學(xué)問題是一個(gè)復(fù)雜多場(chǎng)耦合且高度非線性的問題。

目前國內(nèi)針對(duì)該問題的研究有兩種思路:其一是對(duì)流體作用進(jìn)行簡化處理,列出導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程的顯式方程,并結(jié)合計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件的用戶自定義函數(shù)(UDF)開發(fā)進(jìn)行仿真分析;其二是對(duì)彈體與發(fā)射筒的接觸作用進(jìn)行簡化處理,基于有限元技術(shù)開展流體與固體耦合的仿真研究。文獻(xiàn)[5 -14]采用多相流模型,在考慮空化的條件下運(yùn)用UDF 和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值仿真,并討論了波浪、橫向流等因素對(duì)彈體姿態(tài)的影響,但這些研究都只將發(fā)射筒簡化為一種約束,沒有考慮實(shí)際彈體和發(fā)射筒間復(fù)雜的相互作用;文獻(xiàn)[15-17]利用牛頓定律列出了導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程組,并編程進(jìn)行了仿真計(jì)算,但對(duì)水動(dòng)力載荷及彈體與適配器間作用力的簡化過于簡單,與實(shí)際物理過程相差較大。文獻(xiàn)[18 -19]對(duì)水動(dòng)力和附連水慣性力進(jìn)行了較為詳細(xì)的表達(dá),但是沒有考慮發(fā)射筒和彈體之間的相互作用,只是簡單認(rèn)為發(fā)射筒對(duì)彈體施加了支撐力和摩擦力。程載斌等使用任意拉格朗日-歐拉(ALE)模型對(duì)導(dǎo)彈無攻角潛射過程進(jìn)行了仿真,該模型無法適用于有攻角的情形,而實(shí)際的潛射狀態(tài)攻角是一個(gè)無法回避的因素。劉傳龍等使用切片法在考慮適配器作用的條件下進(jìn)行了流體與固體耦合計(jì)算。裴譞等考慮了氣密環(huán)的柔性與剛性彈體的耦合作用,研究了氣密環(huán)的抗壓剛度和結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)彈體出筒過程中橫向振動(dòng)的影響。尚書聰?shù)让嫦虿煌傧逻m配器和氣密環(huán)-減震墊兩種橫向支撐方式開展了對(duì)比仿真,研究了支撐方式對(duì)彈體姿態(tài)的影響,但模型中只考慮了適配器的抗壓剛度,忽略了適配器抗彎剛度。

綜上所述可知,已有研究均沒有考慮發(fā)射筒的柔性影響。而彈體的柔性變形也將導(dǎo)致彈體的應(yīng)力剛化,且發(fā)射筒柔性和彈體柔性將會(huì)產(chǎn)生交互耦合作用,這也是上述研究尚未涉及的問題。關(guān)于彈體與定向器間的相互作用,文獻(xiàn)[24 -26]基于Euler-Bernouli 理論建立了柔性梁的偏微分方程,并自編程實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)物體作用下柔性梁振動(dòng)的仿真研究,但是模型過于簡單,與實(shí)際應(yīng)用相去甚遠(yuǎn)。近年來,多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件雖然具備了處理剛體與剛體、柔性體與剛體以及雙柔性體之間接觸建模的能力,但當(dāng)復(fù)雜柔性體參與接觸時(shí),收斂性、穩(wěn)定性較差,而且計(jì)算量巨大,直接制約了其應(yīng)用范圍。針對(duì)此問題,比較通用的方法是借助特定開發(fā)以簡化接觸建模,在保證精度和穩(wěn)定性的同時(shí)大幅度降低計(jì)算量。Ambrogi 等基于ADAMS 平臺(tái)開發(fā)了一種柔性點(diǎn)線高副,在卡車通過柔性橋梁的耦合模型中進(jìn)行了驗(yàn)證,但是并未公開算法細(xì)節(jié)。王林鵬等基于三次樣條曲線開發(fā)了一種柔性點(diǎn)線高副,并對(duì)移動(dòng)導(dǎo)彈激勵(lì)下的彈體發(fā)射架耦合振動(dòng)模型進(jìn)行了仿真分析,但該算法在由型值點(diǎn)坐標(biāo)換算控制點(diǎn)坐標(biāo)的過程中需要求解大型代數(shù)方程組,計(jì)算量較大。竇建中等開發(fā)了一種基于Hermite 插值函數(shù)的柔性點(diǎn)線高副,該算法省去了樣條曲線繁瑣的計(jì)算,但是應(yīng)用對(duì)象是剛性彈體定向鈕與柔性梁間的點(diǎn)線約束,而非雙柔性結(jié)構(gòu)。

本文面向潛射導(dǎo)彈彈體和發(fā)射筒的雙柔性結(jié)構(gòu),提出一種高效、實(shí)用的動(dòng)力學(xué)建模分析方法,采用修正的Craige-Bampton 法構(gòu)建兩結(jié)構(gòu)的柔性,并基于Hermite 插值函數(shù)構(gòu)建柔性點(diǎn)線高副,以實(shí)現(xiàn)柔性彈體與柔性發(fā)射筒間基于適配器的接觸約束關(guān)系?；贖ermite 形狀函數(shù)實(shí)現(xiàn)了適配器對(duì)發(fā)射筒的載荷等效作用、水動(dòng)力以及附連水慣性力對(duì)彈體的等效簡化處理,構(gòu)建了同時(shí)考慮彈體和發(fā)射筒柔性的潛載導(dǎo)彈垂直彈射發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型,并以某算例進(jìn)行了仿真校驗(yàn),驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 彈射發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模

某型導(dǎo)彈彈體通過4 圈適配器與發(fā)射筒相接觸來實(shí)現(xiàn)適配導(dǎo)向約束,在發(fā)射起始時(shí)刻,導(dǎo)彈、發(fā)射筒和潛艇均以相同速度勻速航行。假設(shè)潛艇航行速度與洋流速度在同一平面,于是潛射導(dǎo)彈的彈射發(fā)射運(yùn)動(dòng)也可看作是一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)?；诎l(fā)射筒固連坐標(biāo)系進(jìn)行彈射發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模:原點(diǎn)位于發(fā)射筒筒底中心,導(dǎo)彈初始軸向?yàn)榘l(fā)射筒固連坐標(biāo)系的軸方向,法向作為發(fā)射筒固連坐標(biāo)系的軸方向,同時(shí)軸方向也是坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方向。全局坐標(biāo)系的方向與發(fā)射筒固連坐標(biāo)系方向一致。彈體和發(fā)射筒的參數(shù)都按實(shí)際參數(shù)設(shè)置,導(dǎo)彈的速度按照實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行加載驅(qū)動(dòng)。彈體和發(fā)射筒均按柔性體處理,彈體和發(fā)射筒之間的接觸適配導(dǎo)向關(guān)系則通過柔性點(diǎn)線高副實(shí)現(xiàn),其中柔性線以發(fā)射筒節(jié)點(diǎn)為型值點(diǎn)構(gòu)造,彈體與適配器接觸部位設(shè)置啞物體,啞物體中心就是點(diǎn)線高副中的點(diǎn)(本文僅闡述建模仿真的思路,在此忽略洋流的影響)。圖1 所示為坐標(biāo)系示意圖,圖2 所示為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)及適配器分布圖。圖2 中,為彈體長度,為支撐面到彈尾距離,、、、分別為后適配器、第3 圈適配器、中適配器、上適配器到支撐面的距離。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate systems

圖2 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)及適配器分布圖Fig.2 Missile structure and adapter arrangement

1.1 發(fā)射筒和彈體的柔性化

彈體按離散質(zhì)量點(diǎn)和等效梁相連接的方式進(jìn)行簡化,劃分為41 段,梁參數(shù)由彈體截面半徑、當(dāng)量厚度、截面當(dāng)量彈性模量以及截面當(dāng)量剪切模量予以等效;發(fā)射筒按梁單元模型予以簡化,其參數(shù)按發(fā)射筒的材料屬性及截面參數(shù)予以賦值。將兩部件用修正的Craige-Bampton 法進(jìn)行柔性化處理,保留前20 階固定界面的正交模態(tài),并記錄發(fā)射筒節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的初始斜率,作為柔性線的初始型值點(diǎn)。其中,彈體的保留節(jié)點(diǎn)在4 圈適配器的掛接位置,發(fā)射筒的保留節(jié)點(diǎn)為發(fā)射筒在潛艇艙段中的懸掛處。

1.2 適配器作用的簡化

整圈適配器的力學(xué)性能表現(xiàn)為抗壓和抗彎剛度。適配器的變形情況可用其與彈體、發(fā)射筒相接觸的兩點(diǎn)與間相對(duì)位置關(guān)系來表示:dr為適配器的壓縮量,在坐標(biāo)系中適配器的初始厚度方向與全局坐標(biāo)系軸方向重合,因此就是整圈適配器的彎曲角度,按線性處理,則有

式中:F為沿方向的抗壓力;M為垂直平面與反向的抗彎力矩;為抗壓剛度,k為抗彎剛度,可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。圖3 所示為適配器作用示意圖。圖3 中,x、y分別為適配器與彈體接觸截面的軸向和法向,x、y分別為適配器與發(fā)射筒接觸截面的軸向和法向。表1 所示為各適配器剛度。

表1 各圈適配器抗壓剛度和抗彎剛度Tab.1 Compressional and flexural stiffness es of adapters

圖3 適配器作用示意圖Fig.3 Adapter force between missile and canister

1.3 發(fā)射筒和彈體基于4 圈適配器的接觸約束

發(fā)射筒和彈體之間的真實(shí)狀態(tài)是借助4 圈適配器的接觸適配實(shí)現(xiàn)支撐和導(dǎo)向約束,在建模時(shí)按GForce 力元予以等效處理。簡單起見,僅以某一適配器為例對(duì)模型進(jìn)行闡述(見圖4):由于動(dòng)力學(xué)仿真ADAMS 軟件中基于模態(tài)中性文件的柔性體不支持浮動(dòng)Marker,按柔性體處理的彈體和發(fā)射筒均不能直接用作力的反作用物體,必須先在彈體與適配器的接口位置(即彈體的保留節(jié)點(diǎn))處構(gòu)建一個(gè)體積、慣性均非常小的啞物體1,并將其固定在彈體上,從而借助啞物體就可將適配器的載荷傳遞到彈體上,并且也可借助該啞物體來檢測(cè)彈體適配器位置(即點(diǎn))處的絕對(duì)位移和相對(duì)偏角。發(fā)射筒的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)位置處偏角可以實(shí)時(shí)提取,用以刷新柔性線,柔性線的動(dòng)態(tài)變化就表征了發(fā)射筒的動(dòng)態(tài)特性。建立啞物體2,啞物體2 與柔性線之間是點(diǎn)線高副約束(PTCV Joint),啞物體2 對(duì)應(yīng)于適配器與發(fā)射筒的接觸適配點(diǎn),即點(diǎn)(初始狀態(tài)與啞物體1 重合)。在啞物體1 與啞物體2 之間是在面約束(Inplane Joint),將啞物體2 約束在過啞物體1 中心且垂直于彈體軸線的平面上。提取啞物體1 與啞物體2 間的相對(duì)位移dr和相對(duì)轉(zhuǎn)角,即可利用自定義的Gforce 力元將適配器的作用力等效加載到發(fā)射筒和啞物體1 上。

圖4 彈體、適配器及發(fā)射筒間的力學(xué)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topological structure of mechanical model of missile,adapter and canister

1.3.1 柔性線的實(shí)現(xiàn)

柔性線的實(shí)現(xiàn)參考文獻(xiàn)[28 -29],通過CBKSUB 子程序?qū)崟r(shí)提取發(fā)射筒節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的偏角數(shù)據(jù),利用公共變量將坐標(biāo)及偏角數(shù)據(jù)傳遞給CURSUB 子程序,在CURSUB 中用Hermite 插值函數(shù)定義柔性線。圖5 所示為彈體、發(fā)射筒間適配環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)流。

圖5 彈體、發(fā)射筒間適配環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)流Fig.5 Data flow diagram of contact between missile and canister

1.3.2 載荷的加載

有關(guān)載荷加載,以前述適配器為例,需要在柔性發(fā)射筒的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都建立一個(gè)按GFOSUB 定義的GForce 力元。在GFOSUB 子程序中,首先提取dr與,計(jì)算適配器的抗壓力和抗彎力矩。之后提取該節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)來判定該節(jié)點(diǎn)是否受力,如果受力,則從能量角度利用Hermite 形狀函數(shù)將適配器作用力等效分配在發(fā)射筒跨越啞物體2 的鄰近兩節(jié)點(diǎn)上(見圖6)。圖6 中,F為施加在節(jié)點(diǎn)上沿全局軸方向的作用力,F為沿全局軸方向的作用力,為垂直平面的力矩,F為力F在全局坐標(biāo)系下軸方向投影,F為力F在全局坐標(biāo)系下軸方向投影。形函數(shù)表達(dá)式為

圖6 載荷加載邏輯圖Fig.6 Logic diagram of adapter loading

式中:為無量綱參數(shù),

為有限段的長度。

1.4 彈體水動(dòng)力、附連水慣性力的定義及加載

對(duì)彈體作用力的加載是在單元局部坐標(biāo)系Oxy中開展的,表示第個(gè)節(jié)點(diǎn),x軸為單元軸,y軸為單元法向。使用Gforce 力元進(jìn)行加載,受力物體為彈體,施力物體為大地,將水動(dòng)力及附連水慣性力的分布等效簡化為單元兩節(jié)點(diǎn)的集中力。

1.4.1 水動(dòng)力的定義

1.4.1.1 整彈的水動(dòng)力

水動(dòng)力和水動(dòng)力矩是與導(dǎo)彈姿態(tài)密切相關(guān)的。其中入水過程導(dǎo)彈所受橫向阻力為

式中:為入(出)水深度占全長的比例;為導(dǎo)彈質(zhì)心速度與軸向的夾角(攻角);為彈質(zhì)心速度;ξ()為橫向水動(dòng)力入水系數(shù);C(,)為橫向水動(dòng)力系數(shù);為海水密度;為導(dǎo)彈的參考面積。

入水過程中,由橫向阻力產(chǎn)生的水動(dòng)力矩為

式中:()為俯仰水動(dòng)力矩入水系數(shù);(,)為俯仰水動(dòng)力矩系數(shù)。

入水過程軸向水動(dòng)阻力為

式中:ξ()為軸向水動(dòng)力入水系數(shù);C(,)為軸向水動(dòng)阻力系數(shù)。

在出水過程導(dǎo)彈所受橫向阻力為

出水過程中,軸向水動(dòng)阻力為

1.4.1.2 水動(dòng)力的分布

在入水段,橫向水動(dòng)力在軸向方向上的分布為

水動(dòng)力矩的產(chǎn)生主要是由于水動(dòng)力載荷的軸向分布引起,因此在考慮橫向水動(dòng)力載荷的軸向分布之后自然就包含了水動(dòng)力矩載荷。

入水段軸向阻力在軸向的分布為

在出水段階段,橫向水動(dòng)力在軸向的分布為

出水段軸向阻力在軸向方向上的分布為

考慮到艇體的橫向速度,彈體的攻角和速度模的平方表達(dá)為

式中:v、v、θ分別為發(fā)射筒坐標(biāo)系下單元的橫向速度、軸向速度、角位移。

1.4.2 附連水質(zhì)量慣性力的定義

入水過程中軸向附連水慣性力為

入水過程中橫向附連水慣性力為

式中:λ(,)、λ(,)分別為軸向和橫向附連水質(zhì)量的入水系數(shù);a、a分別為當(dāng)?shù)毓?jié)點(diǎn)在其局部坐標(biāo)系中的軸向、橫向加速度。

入水過程中軸向附連水質(zhì)量慣性力在軸向的分布為

入水過程中橫向附連水質(zhì)量慣性力在軸向方向上的分布為

出水過程中軸向附連水質(zhì)量慣性力為

出水過程中橫向附連水質(zhì)量慣性力為

出水過程中軸向附連水質(zhì)量慣性力在軸向的分布為

出水過程中橫向附連水質(zhì)量慣性力在軸向的分布為

1.4.3 分布力加載

彈體有限段的劃分利用1.1 節(jié)柔性化處理時(shí)進(jìn)行的分段。有限元變形的描述仍采用Hermite 插值函數(shù),但是坐標(biāo)系使用有限段局部坐標(biāo)系,形函數(shù)同(3)式。

假設(shè)單元12 段和23 段上節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)3處的分布力大小分別為、、,而節(jié)點(diǎn)處的分布力f的表達(dá)式在入水段為

而在出水段則為

式中:h為對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的入(出)水高度比。

將分布力按線性分布予以近似,則在12 段上單元分布力表達(dá)式為

在23 段上,單元分布力表達(dá)式為

圖7 為有限元示意圖,其中,、分別為23 單元、12 單元實(shí)際入水部分占有限段長度的無量綱參數(shù)。

圖7 有限段示意圖Fig.7 Schematic diagram of finite element

把發(fā)射筒筒口坐標(biāo)和作為研究對(duì)象的該有限段節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、、進(jìn)行比較,根據(jù)比較結(jié)果得出該有限段所處的位置。圖8 展示了有限段位置的4 種情況,其中(1)、(2)、(3)、(4)分別表示兩個(gè)單元都入水、右單元入水、左單元部分入水、右單元部分入水;兩個(gè)單元都在筒內(nèi)。

圖8 不同位置有限段示意圖Fig.8 Schematic diagram of finite elements in different positions

根據(jù)所處位置,、的計(jì)算方式如下:

式中:、分別為12 段和23 段的長度。

根據(jù)1.3.2 節(jié)中利用Hermite 形狀函數(shù)對(duì)有限段變形的描述,可計(jì)算出入水段節(jié)點(diǎn)2 處等效的集中力與集中力矩:

使用GFOSUB 子程序定義GForce 力元,即可完成載荷的加載。

2 仿真校驗(yàn)

對(duì)所有數(shù)據(jù)都進(jìn)行無量綱化處理,處理方式如下。

無量綱時(shí)間為

式中:為彈體出筒時(shí)刻速度。

無量綱力為

式中:為彈體質(zhì)量;為重力加速度。

無量綱力矩為

無量綱位移為

無量綱速度為

無量綱角度為

式中:為彈體俯仰角;為彈體出筒時(shí)刻質(zhì)心的角速度。

無量綱角速度為

式中:為俯仰角速度。

初始時(shí)刻彈體與發(fā)射筒重合,計(jì)算時(shí)采用實(shí)測(cè)的速度-時(shí)間歷程作為導(dǎo)彈的驅(qū)動(dòng),艇速為3.5 kn,仿真計(jì)算導(dǎo)彈入水、水彈道、出水的全過程,結(jié)果如圖9～ 圖12 所示,關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)導(dǎo)彈姿態(tài)如表2所示。

由圖9 可知,彈體在推力作用下加速離筒。由圖11、圖12 結(jié)合表2 可以看出,隨著彈體入水體積的增加,彈體受到的水動(dòng)力載荷會(huì)不斷增加,導(dǎo)致姿態(tài)變化,隨著出筒過程中適配器的脫離,彈體運(yùn)動(dòng)更加自由,姿態(tài)變化會(huì)進(jìn)一步加劇;出水后,隨著出水體積的增加,彈體的姿態(tài)變化會(huì)變緩。

表2 關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)彈姿態(tài)Tab.2 Missile attitude at critical time

圖9 全過程仿真彈體質(zhì)心速度-時(shí)間歷程Fig.9 Velocity-time curve of the center of mass of missile (whole trajectory)

圖10 全過程仿真彈體質(zhì)心位移-時(shí)間歷程Fig.10 Displacement-time curve of the center of mass of missile(whole trajectory)

圖11 全過程仿真彈體質(zhì)心俯仰角速度-時(shí)間歷程Fig.11 Pitch angular velocity-time curve of the center of mass of missile(whole trajectory)

圖12 全過程仿真彈體質(zhì)心俯仰角-時(shí)間歷程Fig.12 Pitch angle-time curve of the center of mass of missile(whole trajectory)

將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知,實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)只有的前2.26,包括入水段和水彈道的一部分,截取柔體仿真數(shù)據(jù)的前2.26,并附上剛體仿真數(shù)據(jù)。對(duì)比結(jié)果如圖13、圖14 及表3 所示。

表3 出筒時(shí)刻彈體運(yùn)動(dòng)信息對(duì)比Tab.3 Comparision of attitudes of missiles out of cainster

圖13 俯仰角速度-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.13 Simulated and experimental pitch angular velocity-time curves

由圖13、圖14 可以看出:柔體仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合良好,從而證明了仿真模型的有效性。對(duì)比柔體仿真與剛體仿真,柔體仿真平均誤差和最大誤差是剛體仿真的0.2 倍。相比剛體模型,柔體模型的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更加接近。值得一提的是,柔體仿真占用計(jì)算資源并不多,本算例用筆記本電腦I5 六核處理器10 min 完成計(jì)算,與剛體模型的計(jì)算量接近。

圖14 俯仰角-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.14 Simulated and experimental pitch angle-time curves

仿真給出了四圈適配器的受力(見圖15),中適配器受力狀況最為惡劣,受到的最大無量綱載荷為0.078,后適配器的受載方向與前3 個(gè)相反,符合實(shí)際彈體產(chǎn)生俯仰角后適配器的變形情況。圖16 和圖17 分別為全過程俯仰角、俯仰角速度隨時(shí)間變化曲線。

圖15 全過程適配器載荷-時(shí)間歷程Fig.15 Curves of load on adapters (whole trajectory)

圖16 全過程俯仰角-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.16 Comparison of pitch angles at the center of mass,head and tail of missile (whole trajectory)

圖17 全過程俯仰角速度-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.17 Comparison of pitch angular velocities at the center of mass,head and tail of missile (whole trajectory)

由圖16、圖17 可以看出,彈體不同位置處的運(yùn)動(dòng)情況是有明顯差異的,證明柔體仿真是有必要的。結(jié)合圖11、圖13、圖16、圖17 可以看出,柔體仿真相比傳統(tǒng)剛體仿真不僅可以捕捉彈體不同位置的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),還可以提供豐富的振動(dòng)特性。彈體柔性是由固定界面模態(tài)綜合法計(jì)算出的前20 階模態(tài)表達(dá)的。

為了驗(yàn)證本文方法的適用性,分別對(duì)航速為1.5 kn、2.5 kn、3.5 kn 進(jìn)行仿真,研究潛艇航行速度對(duì)俯仰角和俯仰角速度的影響,仿真結(jié)果如圖18、圖19 所示。

由圖18 可以看出,航行速度對(duì)彈體出筒姿態(tài)有較大的影響,隨著航行速度的增加,彈體的俯仰角速度和俯仰角會(huì)顯著增加,但是曲線的變化趨勢(shì)基本相同。

圖18 全過程俯仰角-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.18 Comparison of pitch angles in different simulation cases (whole trajectory)

由圖11、圖13、圖19 可知:前2.5 彈體有明顯的振動(dòng),這是由適配器的脫離引起載荷劇變所致;后半段彈體已完全出筒,部分出水,隨著水動(dòng)力載荷的減小,響應(yīng)幅值減小,表現(xiàn)為俯仰角速度曲線的相對(duì)平滑。從圖19 中可以看出,質(zhì)心的振動(dòng)不如其他位置振動(dòng)明顯,可見彈體振型疊加后在質(zhì)心位置有相互削弱甚至抵消的效果。

圖19 全過程俯仰角速度-時(shí)間歷程對(duì)比Fig.19 Comparison of pitch angular velocities in different simulation cases(whole trajectory)

3 種航速下適配器的受載極值都發(fā)生在適配器中(見表4)。從表4 中不難看出,隨著航行速度的增加,適配器的載荷會(huì)顯著增加,但各圈適配器受載時(shí)間歷程的趨勢(shì)相近,且后適配器的受載方向與前3 圈適配器相反。

表4 各工況適配器載荷極值Tab.4 Max load on adapters in different conditions

3 結(jié)論

本文針對(duì)潛載導(dǎo)彈彈射發(fā)射提出了一種可以同時(shí)考慮發(fā)射筒、彈體柔性的動(dòng)力學(xué)快速分析方法。將柔性點(diǎn)線高副模型拓展應(yīng)用于潛射導(dǎo)彈的垂直彈射發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模,模型中同時(shí)考慮彈體和發(fā)射筒的柔性,基于Hermite 形狀函數(shù)對(duì)適配器的抗壓力和抗彎力矩進(jìn)行等效分配,并編程加載到發(fā)射筒中跨越適配點(diǎn)的鄰近兩節(jié)點(diǎn)?；贖ermite 形狀函數(shù)及彈體所受水動(dòng)力、附連水慣性力的線性分布,假設(shè)對(duì)水動(dòng)力、附連水慣性力進(jìn)行等效加載,實(shí)現(xiàn)了潛射導(dǎo)彈垂直彈射發(fā)射動(dòng)力學(xué)分析。針對(duì)某潛射彈的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果表明仿真姿態(tài)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,驗(yàn)證了建模方法的實(shí)用可信,且模型簡潔、穩(wěn)定、高效,為潛載彈的彈射發(fā)射建模提供了一種新思路,為拓展柔體之間接觸的簡化建模提供了新途徑。得出如下主要結(jié)論:

1) 在水動(dòng)力、附連水慣性力的單元線性分布假設(shè)基礎(chǔ)上,采用Hermite 形狀函數(shù)和有限元理論將分布的水動(dòng)力和附連水慣性力向彈體節(jié)點(diǎn)等效簡化的處理方法,具有足夠的精度,滿足使用要求。

2) 將彈體在適配器位置處相對(duì)于發(fā)射筒的運(yùn)動(dòng)位移及姿態(tài)變化所計(jì)算得到的適配器力和力矩,用Hermite 形狀函數(shù)向發(fā)射筒跨越適配器點(diǎn)的最鄰近兩節(jié)點(diǎn)予以等效簡化,算法可信,結(jié)果合理。

3) 彈體不同位置的運(yùn)動(dòng)角度差異明顯,表明彈體在運(yùn)動(dòng)過程中存在高頻振動(dòng),也進(jìn)一步表明柔體仿真十分必要。

4) 本文仿真方法相比剛體仿真計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),相對(duì)于傳統(tǒng)有限元方法僅需很少的計(jì)算資源。

5) 潛艇行速度研究結(jié)果表明:潛艇航行速度會(huì)顯著影響導(dǎo)彈姿態(tài)以及適配器的受載大小,但導(dǎo)彈的姿態(tài)歷程趨勢(shì)相同,僅影響具體的量值,速度越大,姿態(tài)偏差越大。