陳紅周

一、選擇題

1.已知A22=100A，則x=（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

2.滿足條件C>C的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）。

A.10 B.9 C.4D.3

3.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙3人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（）種。

A.A B.43 C.3 D.C3

4.（2x-2/22）°的展開式中x3的系數(shù)為（）。

5.由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是（）。

A.24

B.12

C.10

D.6

6.將4張座位編號(hào)分別為1，2，3，4的電影票全部分給3人，每人至少1張。如果分給同一人的2張電影票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法數(shù)是（）。

A.24

B.18

C.12

D.6

7.從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖1所示的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法有（）。

A.360種

B.510種

C.630種

D.750種

8.A、B、C、D4名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校的甲、乙、丙、丁4個(gè)社團(tuán)，若學(xué)生A不參加甲社團(tuán)，B不參加乙社團(tuán)，且4名學(xué)生每人報(bào)一個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)也只能1人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法數(shù)為（）。

A.14

B.18

C.12

D.4

9.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派1名教師的不同分派方法種數(shù)為（）。

A.90

B.36

C.150

D.108

10.（2—1/2）（1+ay）°的展開式中x—2x項(xiàng)的系數(shù)為160，則a=（）。

A.2 B.4 C.-2D.-2/2

11.計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列種數(shù)為（）。

A.A+A

B.A3A1A

C.C1A1A

D.A2A1A

12.若（2+ax）"（a≠0）的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）。

13.已知二項(xiàng)式，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）。

A.49

B.-47

C.-1

D.1

14.包括甲、乙、丙3人的7名同學(xué)站成一排拍紀(jì)念照，其中丙站正中間，甲不站在乙的左邊，且不與乙相鄰，則不同的站法有（）。

A.240種

B.252種

C.264種

D.288種

15.

16.5名護(hù)士上班前將外衣放在護(hù)士站，下班后從護(hù)士站取外衣，由于燈光暗淡，只有2人拿到了自己的外衣，另外3人拿到別人外衣的情況有（）。

A.60種

B.40種

C.20種

D.10種

17.停車場(chǎng)劃出一排9個(gè)停車位置，今有5輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有（）。

A.A5種

B.2AA1種

C.5A種

D.6A5種

18.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn)，可得到四面體的個(gè)數(shù)為（）。

A.C8-12

B.C8-8

C.C8-6

D.C8-4

19.

20.羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)字，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步。羅馬數(shù)字的表示法如表1：

21.某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳?，F(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）。

A.26種

B.30種

C.37種

D.42種

22.現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖3中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（）。

A.720種

B.1440種

C.2 880種

D.4320種

23.

24.回文聯(lián)是我國對(duì)聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不但意思不變，而且頗具趣味。相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：客上天然居，居然天上客;人過大佛寺，寺佛大過人。在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”。如44，585，2662等。那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成四位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）。

A.30 B.36 C.360D.1 296

25.將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法數(shù)為（）。

A.240

B.480

C.720

D.960

26.（x++1/2+2x）的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為（）。

A.160 B.210 C.120D.252

27.某高校需安排5位應(yīng)屆畢業(yè)生到3家企業(yè)實(shí)習(xí)，每家企業(yè)至少有1位實(shí)習(xí)生，并且實(shí)習(xí)生甲和乙必須去同一家企業(yè)實(shí)習(xí)，則不同的實(shí)習(xí)方式共有（）。

A.12種

B.18種

C.24種

D.36種

28.用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則下列說法正確的是（）。

A.可組成360個(gè)不重復(fù)的四位數(shù)

B.可組成156個(gè)不重復(fù)的四位偶數(shù)

C.可組成198個(gè)能被3整除的不重復(fù)四位數(shù)

D.若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則第85個(gè)數(shù)字為2 310

29.過三棱柱中任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線作直線，在所有這些直線中構(gòu)成異面直線的對(duì)數(shù)為（）。

A.18 B.30 C.36D.54

30.

二、填空題

31.

32.某單位在周一到周六的6天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的話必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為。（用數(shù)字作答）

33.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。（用數(shù)字作答）

34.有7名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙2位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有種。

35.一排11個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定中間的3個(gè)座位不能坐，且2人不相鄰，則不同排法的種數(shù)是。

36.被1000整除的余數(shù)為。

37

38.將編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的7個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有3個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為。

39.當(dāng)前新冠肺炎疫情還沒消失，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化。為加大宣傳力度，提高防控能力，某縣疾控中心擬安排4名醫(yī)務(wù)人員到流動(dòng)人口較多的3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行疫情防控督查，每名醫(yī)務(wù)人員只去1個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排1名醫(yī)務(wù)人員，則不同的安排方法共有種。

40.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，而7與8不相鄰，則這樣的八位數(shù)共有個(gè)。

41.

42.直線方程Ax+By=0，若從0、1、3、5、7、8這6個(gè)數(shù)字中每次取2個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示_條不同的直線。

43.將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)的排法有_種。

44.

45.

46.經(jīng)過班級(jí)同學(xué)初選后，將從5名男生和3名女生中選出4人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、勞動(dòng)委員，文藝委員。其中男生甲不適合擔(dān)任學(xué)習(xí)委員，女生乙不適合擔(dān)任勞動(dòng)委員?，F(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選。則不同安排方法的種數(shù)為。

47.賈同學(xué)、王同學(xué)、文同學(xué)3人在操場(chǎng)踢球，每次傳球，傳球者將球隨機(jī)將傳給另外兩位同學(xué)之一，足球最開始在文同學(xué)腳下，則：①n次傳球之后，共有_種可能的傳球方法;②n次傳球之后，足球回到文同學(xué)腳下的傳球方法有_種。

三、解答題

48.從1到7的7個(gè)數(shù)字中取2個(gè)偶數(shù)和3個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。

試問：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，2個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）2個(gè)偶數(shù)不相鄰且3個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

49.某重點(diǎn)高中2022年五一演講比賽將在學(xué)校體育館舉行，所有參加人員憑票入場(chǎng)。

（1）若將6張連號(hào)的門票分給明明、慧慧等6位老師，每人1張，且明明、慧慧分得的門票連號(hào)，則一共有多少種不同的分法？

（2）高二年級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙等8名同學(xué)中選派4名同學(xué)參加，要求甲、乙2名同學(xué)至少有1人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么高二年級(jí)不同的演講順序一共有多少種？

50.已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36。

（1）求n的值;

（2）求展開式中含x2的項(xiàng)及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

51.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行測(cè)試，直至找出所有的次品為止。

（1）若恰在第5次測(cè)試后就找出了所有次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？

（2）若恰在第2次測(cè)試才測(cè)試到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？

52.

53.第22屆世界杯足球賽將于2022年夏季在卡塔爾舉辦，五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加。他們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)，各組第一、第二名晉級(jí)16強(qiáng)），這16支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、第四名，問這屆世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽。

54.從包括A、B兩人的7個(gè)人中選出5人排成一排。

（1）若任意選5人，有多少種不同的排法？

（2）若A、B兩人中有且只有一人在內(nèi)，有多少種不同的排法？

（3）若A、B兩人都在內(nèi)且A、B不相鄰，有多少種不同排法？

（4）若排頭和排尾不允許站A，正中間（第三位）不允許站B，有多少種不同的排法？

55.已知（x+3/）的展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為512。

（1）求展開式中所有的有理項(xiàng);

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

56.（1）6個(gè)人從左至右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（最后結(jié)果需用數(shù)字作答）

（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有幾種？（最后結(jié)果需用數(shù)字作答）

（3）4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，恰有1個(gè)空盒，共有多少種放法？（最后結(jié)果需用數(shù)字作答）

（4）已知（x+x2）2”的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x—1）”的展開式系數(shù)和大992，求（2x-1/2）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。

（責(zé)任編輯徐利杰）