劉毅

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）

1.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只能去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名同學(xué)，乙場(chǎng)館安排2名同學(xué)，丙場(chǎng)館安排3名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）。

A.120種B.90種C.60種D.30種

2.為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎疫情防控期間，有關(guān)部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的A，B兩種型號(hào)的口罩進(jìn)行了抽檢，每家藥店抽檢10包口罩（每包10只），15家藥店中抽檢的A，B型號(hào)口罩不合格數(shù)（I，II）的莖葉圖如圖1所示，則下列結(jié)論不正確的是（）。

A.估計(jì)A型號(hào)口罩的合格率小于B型號(hào)口罩的合格率

B.I組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于II組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

C.I組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于II組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.I組數(shù)據(jù)的方差大于II組數(shù)據(jù)的方差

3.北京冬奧會(huì)于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和張家口舉行。申奧成功后，中國(guó)郵政陸續(xù)發(fā)行多款郵票，圖案包括冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”、多種冰上運(yùn)動(dòng)等?，F(xiàn)從2枚會(huì)徽郵票、2枚吉祥物郵票、1枚冰上運(yùn)動(dòng)郵票共5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為（）。

12.新冠肺炎疫情發(fā)生后，我國(guó)加緊研發(fā)新型冠狀病毒疫苗，某醫(yī)藥研究所成立疫苗研發(fā)項(xiàng)目，組建甲、乙兩個(gè)疫苗研發(fā)小組，且兩個(gè)小組獨(dú)立開展研發(fā)工作。已知甲小組研發(fā)成功的概率為，乙小組研發(fā)成功的概率為。該研發(fā)項(xiàng)目的獎(jiǎng)金為100萬(wàn)元，分配方案是：若只有某一個(gè)小組研發(fā)成功，則該小組獲得全部獎(jiǎng)金;若兩個(gè)小組都研發(fā)成功，則平分全部獎(jiǎng)金;若兩個(gè)小組均未研發(fā)成功，則均不獲得獎(jiǎng)金。則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。

A.該研究所疫苗研發(fā)成功的概率為

B.乙小組獲得全部獎(jiǎng)金的概率為

C.在疫苗研發(fā)成功的情況下，由甲小組研發(fā)成功的概率為

D.甲小組獲得獎(jiǎng)金的期望值為60萬(wàn)元

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。）

13.在二項(xiàng)式（/2+x）°的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是。

14.植樹造林，綠化祖國(guó)。某班級(jí)義務(wù)勞動(dòng)志愿者小組參加植樹活動(dòng)，準(zhǔn)備在一塊拋物線形狀地塊上的ABCDGFE七點(diǎn)處各種植一棵樹苗，如圖4所示，其中A，B，C分別與E，F(xiàn)，G關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱?，F(xiàn)有3種樹苗，要求每種樹苗至少種植1棵，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)處必須種植同一種樹苗，則不同的種植方法數(shù)是。（用數(shù)字作答）

15.據(jù)某高速公路收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)，每年“五一”前后，每天通行車輛的數(shù)量ξ服從正態(tài)分布N（2 000，σ2），若P（ξ>2200）=a， P（1800<5<2000）=b，則的最小值為。

16.2019年下半年，新一代的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)WiFi6發(fā)布，相比于上一代技術(shù)，WiFi6采用了OFDMA技術(shù)，并支持多個(gè)終端同時(shí)傳輸，有效提升了傳輸效率。已知小明使用了支持WiFi6的新路由器，設(shè)在某一時(shí)刻，家里有n（n≥0）個(gè)設(shè)備接入該路由器的概率為P（O），n=0，P（n），且P（n）=P（0）·（1/3），1≤n≤3，那么0，n≥4，沒(méi)有設(shè)備接入的概率P（0）=。

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其他題每題12分，共計(jì)70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）

17.（本小題10分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估?？荚u(píng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位?，F(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)中的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下。

A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87。

B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81。

C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82。

（1）試估算這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);

（2）若在抽出的A類行業(yè)的這6個(gè)單位中，隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行交流發(fā)言，求選出的3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率。

18.（本小題12分）某服裝店對(duì)其過(guò)去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成的頻率分布直方圖分別如圖5和圖6所示。

（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50的概率為0.24，求過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一方銷售量不低于50的天數(shù);

（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤(rùn)為50元，求該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率;

（3）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）。

19.（本小題12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一。若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利拿到駕駛證，他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試。在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需交200元的補(bǔ)考費(fèi)。某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第一次參加科目二考試的通過(guò)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到表1。

若以上表得到的男、女學(xué)員第一次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立?，F(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

（2）已知這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

20.（本小題12分）隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車的大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民共享單車的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100 名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶。

（1）求抽取的4名用戶中，既有“男騎行達(dá)人”，又有“女騎行達(dá)人”的概率;

（2）為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的“女騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

21.（本小題12分）為了讓稅收政策更好地為社會(huì)發(fā)展服務(wù)，國(guó)家在修訂《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“個(gè)稅專項(xiàng)附加扣除”是指?jìng)€(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行。某企業(yè)為了調(diào)查內(nèi)部員工對(duì)新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2x2列聯(lián)表（表3）。

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)？

（2）為了幫助年齡在40歲及以下的未購(gòu)房的8名員工解決實(shí)際困難，該企業(yè)擬按員工貢獻(xiàn)積分x（單位：分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼y（單位：元），現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：y=1 000+700x;方案乙：y=3 000，0