張競文，熊立新,，夏 強(qiáng)，邊敦新

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東科匯電力自動(dòng)化股份有限公司，山東 淄博 255087)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor，SRM)結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)各相可獨(dú)立控制，具有效率高、可靠性好、容錯(cuò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在環(huán)境惡劣、高可靠性要求領(lǐng)域表現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢和競爭力。SRM的核心控制部分即功率變換器為電力電子設(shè)備，各橋臂的功率開關(guān)管長期處于高頻工作狀態(tài)，易受損發(fā)生故障，破壞系統(tǒng)的平衡運(yùn)行狀態(tài)，甚至徹底損壞系統(tǒng)，故其故障診斷方法的研究具有重要意義[1-2]。

常見的故障診斷方法多數(shù)是基于電流信號(hào)和數(shù)學(xué)變換而實(shí)現(xiàn)[3-4]，此類方法對電流信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換處理，提取故障特征進(jìn)行診斷，適用于SRM功率變換器故障輸出的非線性不穩(wěn)定信號(hào)，但運(yùn)算數(shù)據(jù)量較大，易受噪聲干擾。文獻(xiàn)[5]基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析故障相電流頻譜，實(shí)現(xiàn)了開路故障診斷，但FFT會(huì)產(chǎn)生能量泄漏和柵欄效應(yīng)問題。文獻(xiàn)[6]利用小波包變換對相電流進(jìn)行5層分解，計(jì)算節(jié)點(diǎn)能量離散度作為故障特征，但小波包變換無法自適應(yīng)選擇合適的基函數(shù)；文獻(xiàn)[7]在算法中引入了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，但EMD高度依賴包絡(luò)插值，存在模態(tài)混疊問題。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)，抗干擾能力強(qiáng)，但需預(yù)先設(shè)定分解模態(tài)數(shù)K，且分解的有效性依賴于K的正確選擇。

為解決上述問題，本文提出了一種改進(jìn)VMD結(jié)合奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的故障診斷方法。利用EMD的自適應(yīng)分解特性與中心頻率判斷法選擇模態(tài)個(gè)數(shù)，互信息分析選取有效模態(tài)分量構(gòu)造特征矩陣，計(jì)算歸一化奇異值作為故障特征向量，應(yīng)用支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)故障診斷。建立了Matlab/Simulink模型并與其他方法進(jìn)行了對比，使用一臺(tái)45 kW開關(guān)磁阻電機(jī)搭建了開路、短路故障測試臺(tái)架，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法可以準(zhǔn)確識(shí)別功率變換器的故障類型，抗干擾能力強(qiáng)。

1 SRM功率變換器故障類型

1.1 不對稱半橋功率變換器故障分類

本文以常見的三相不對稱半橋功率變換器為研究對象，每相由兩個(gè)功率管和續(xù)流二極管組成。圖1為SRM系統(tǒng)A相示意圖，S1、S2分別為A相斬波管和位置導(dǎo)通管。A相導(dǎo)通期間，S2導(dǎo)通，S1斬波，電源通過斬波給繞組供電；關(guān)斷期間S1、S2關(guān)斷，電流經(jīng)D1、D2實(shí)現(xiàn)反壓續(xù)流，能量回饋電源。

功率變換器故障主要是單管故障，包括位置導(dǎo)通管、斬波管的短路和開路故障四種故障類型[8]，其電流通路如圖2所示。

1.2 功率變換器故障相電流分析

忽略電機(jī)磁飽和影響，假定相繞組電感與電流無關(guān)，得到電機(jī)相電壓方程為[9]

(1)

式中,Us、ψ(θ)、i(θ)和分別為相繞組的電壓、磁鏈、電流和電感；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速。正常勵(lì)磁狀態(tài)的電流為

(2)

正常導(dǎo)通期間繞組兩端電壓為Us=DUd，關(guān)斷期間Us=-Ud。其中，Ud為電源電壓，D為PWM占空比。在A相續(xù)流期間，相電流為

(3)

當(dāng)位置導(dǎo)通管短路時(shí)，如圖3(a)所示，不影響電機(jī)繞組勵(lì)磁，相電流仍為式(2)，但續(xù)流時(shí)無法施加反壓，繞組電壓Us=0，相電流為

(4)

可見電流因零壓續(xù)流下降速度變慢，可能會(huì)持續(xù)到電感下降區(qū)產(chǎn)生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)斬波管短路時(shí)，如圖3(b)所示，導(dǎo)通期間相電壓Us=Ud，電壓直接加在繞組上導(dǎo)致相電流過大。而續(xù)流期間相電流為

(5)

可見，相電流續(xù)流區(qū)間延長到下一個(gè)開通區(qū)域，且因初始電流過大，續(xù)流時(shí)間將繼續(xù)延長，產(chǎn)生更大的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

圖3(c)、(d)為A相開路故障，此時(shí)相電流為0，電機(jī)進(jìn)入缺相運(yùn)行狀態(tài)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

2 故障診斷方案

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD是根據(jù)設(shè)置模態(tài)個(gè)數(shù)K值對原始信號(hào)f(x)進(jìn)行分解[10]，其受約束的變分問題為

(6)

式中,{uk}和{ωk}為各模態(tài)及中心頻率；δ(t)為脈沖信號(hào)。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘數(shù)算子λ，可得到增廣拉格朗日函數(shù)：

(7)

利用乘法算子交替方向法計(jì)算上式的鞍點(diǎn)，取得變分問題的最優(yōu)解，根據(jù)下式獲得模態(tài)分量和中心頻率，實(shí)現(xiàn)VMD。

(8)

(9)

2.2 基于EMD和中心頻率的改進(jìn)變分模態(tài)分解

VMD分解前需確定模態(tài)分解數(shù)K，K值過小或過大都會(huì)影響診斷結(jié)果，文獻(xiàn)[11]利用EMD自適應(yīng)分解特性來估算預(yù)設(shè)的K值，因EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，無法直接判斷其模態(tài)數(shù)K對VMD的分解效果。在此基礎(chǔ)上，本文提出利用EMD和中心頻率的方法確定K值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解。

EMD分解是基于原始數(shù)據(jù)本身的完全自適應(yīng)分解，故利用其完全自適應(yīng)分解特性，將其分解數(shù)作為VMD預(yù)設(shè)的K值。EMD分解的原始信號(hào)為

(10)

式中,cn(t)為模態(tài)分量；r(t)為余項(xiàng)。

計(jì)算VMD分解K個(gè)模態(tài)分量的中心頻率間隔，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，中心頻率間隔閾值設(shè)為0.1 kHz作為是否產(chǎn)生過分解的依據(jù)，確定最終K值。

具體流程如下：

(1)設(shè)定閾值δ，將信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到模態(tài)個(gè)數(shù)K，將K值賦予VMD；

(2)進(jìn)行VMD分解得到K個(gè)中心頻率，計(jì)算相鄰中心頻率的間隔δi，i=1,2,…,K-1;

(3)若δi均大于δ，則輸出K值，若存在δi小于δ，則K=K-1，重復(fù)步驟2、3直到滿足條件為止，輸出K值；

(4)根據(jù)K值對原始信號(hào)進(jìn)行VMD。

2.3 互信息法

互信息是度量兩個(gè)變量之間相互依賴的程度，表示兩者之間共有信息的含量[12]。給定兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其邊緣概率分布和聯(lián)合概率分布分別為p(x),p(y)和p(x,y)，則X、Y之間的互信息I(X;Y)為

(11)

互信息越大，表示變量之間的依賴性越大，關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。常見的相關(guān)系數(shù)只能表示變量之間的線性關(guān)系，而互信息從信息論的角度出發(fā)，來衡量變量間的共有信息量，不拘泥于線性相關(guān)，相比相關(guān)系數(shù)有很大優(yōu)勢。

2.4 特征向量提取

基于互信息選取VMD的n個(gè)有效模態(tài)分量c1(t)、c2(t)、…、cn(t)，根據(jù)相空間重構(gòu)理論，將n個(gè)有效模態(tài)分量構(gòu)成n×m階特征向量矩陣C：

C=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]T

(12)

對矩陣C進(jìn)行奇異值分解后可以得到：

C=USVT

(13)

式中，U和VT分別為左右奇異向量矩陣，S為對角矩陣，主對角線元素λi(i=1,2,…,n)為矩陣C的奇異值，歸一化處理得特征向量：

(14)

(15)

計(jì)算奇異值熵為

(16)

將得到的特征向量輸入支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)SRM功率變換器故障診斷。

3 建模仿真

本文在Matlab/Simulink建立了6/4極SRM閉環(huán)調(diào)速模型，直流電源驅(qū)動(dòng)不對稱半橋功率變換器，構(gòu)造了開路與短路故障發(fā)生模塊，測試時(shí)采樣頻率為500 kHz，采樣點(diǎn)為15000，電機(jī)所帶負(fù)載為30 Nm。分別采集SRM不同轉(zhuǎn)速下功率變換器A相正常工作、斬波管短路和開路三種狀態(tài)的相電流，驗(yàn)證改進(jìn)VMD-SVD的有效性。

3.1 故障識(shí)別

因A相開路后的相電流為0，故采樣信號(hào)選擇故障發(fā)生前后的相電流，如圖3所示。

圖3 故障狀態(tài)采樣電流

采集三種狀態(tài)下的相電流樣本各30組，使用上節(jié)所述方案對每組樣本進(jìn)行改進(jìn)VMD分解。圖4為正常工作狀態(tài)A相電流信號(hào)分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)及其頻譜，可見各IMF分量的頻譜集中在各自的中心頻率附近，基本無交疊現(xiàn)象，可有效抑制模態(tài)混疊問題，減少了信息泄露。

圖4 改進(jìn)VMD分析結(jié)果

為對比本文方法的優(yōu)勢，利用EMD算法對相電流信號(hào)進(jìn)行分解，圖5為各IMF分量及其頻譜，可見EMD的低頻部分的頻譜比較明確，但每個(gè)頻譜基本都有重疊，不利于故障特征的提取。

圖5 EMD分析結(jié)果

對分解得到的模態(tài)分量與原始信號(hào)進(jìn)行互信息分析，如表1所示。選擇相關(guān)性強(qiáng)的6個(gè)分量作為有效模態(tài)分量，剔除了弱相關(guān)的高頻分量和其他分量即部分噪聲分量，保留的強(qiáng)相關(guān)分量減少了噪聲含量，則此方法可有效降低噪聲影響。

表1 模態(tài)分量與原始信號(hào)互信息

構(gòu)建初始特征向量矩陣C，對矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到90組奇異值參數(shù)矩陣S，將奇異值歸一化處理后得到特征向量。

圖6 識(shí)別結(jié)果

隨機(jī)取20組特征向量數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)分類器的訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。正常工作、開路和斬波管短路三種狀態(tài)的類別標(biāo)簽為：“1”、“2”、“3”。分類器訓(xùn)練過程中通過交叉驗(yàn)證法選擇最優(yōu)懲罰系數(shù)c和核函數(shù)的g，本文選擇c為11.3137，g為16，SVM對測試樣本分類結(jié)果如圖6，可見本文所提方法準(zhǔn)確率為100%。

3.2 與其他方法對比

在同樣的數(shù)據(jù)樣本下，分別使用EMD和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)結(jié)合SVD的特征提取方法進(jìn)行了仿真，分類結(jié)果如圖7所示，可以看出EMD易將故障狀態(tài)診斷為正常狀態(tài)，識(shí)別準(zhǔn)確率較低。EEMD識(shí)別正確率相比EMD高，但易把斬波管短路和正常狀態(tài)混淆，無法及時(shí)處理故障。

圖7 各方法分類結(jié)果

為進(jìn)一步對比所提診斷方法在噪聲環(huán)境下的有效性，對SRM功率變換器的采樣信號(hào)添加信噪比為5 dB的高斯白噪聲，由上述可知，此方法分解效果好且保留了強(qiáng)相關(guān)分量，不同狀態(tài)得到的歸一化奇異值即特征向量會(huì)有明顯差異。對各狀態(tài)歸一化奇異值取平均值，如圖8所示。

圖8 各狀態(tài)歸一化奇異值均值

可見故障后的歸一化奇異值均值與正常狀態(tài)相差較大，且開路狀態(tài)的歸一化奇異值均值最小。由此可知，以此特征向量作為識(shí)別依據(jù)可準(zhǔn)確進(jìn)行故障診斷。三種方法在不同環(huán)境的識(shí)別結(jié)果如表2所示?？梢姼倪M(jìn)VMD抗干擾能力強(qiáng)，對噪聲有良好的魯棒性。

表2 噪聲環(huán)境下分類結(jié)果

4 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提診斷方法在工程應(yīng)用的有效性，使用一臺(tái)45 kW、1500 r/min開關(guān)磁阻電機(jī)搭建了實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行A相故障模擬實(shí)驗(yàn)，如圖9所示。200 V直流電源驅(qū)動(dòng)不對稱半橋功率變換器，采用DSP芯片TMS320F2812配合邏輯電路驅(qū)動(dòng)IGBT高頻通斷以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。在功率變換器與電機(jī)繞組連接線纜中串入直流接觸器，并用遠(yuǎn)程開關(guān)控制接觸器動(dòng)作，以模擬斷路故障；將接觸器一端接線纜，另一端接地以模擬短路故障，為了防止短路電流過大，在接地點(diǎn)串入了限流電阻，以保證系統(tǒng)安全。

采樣頻率為500 kHz，使用2000∶1電流傳感器，采集不同轉(zhuǎn)速各狀態(tài)的A相電流；DSP芯片將電流信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換并連續(xù)采樣15000個(gè)點(diǎn)，對各數(shù)據(jù)段按各方法提取故障特征并進(jìn)行識(shí)別。正常工作、開路、上管短路的電流波形分別如圖10所示，Ia、Ib、Ic為對應(yīng)SRM相電流。

圖10 實(shí)測電流

各狀態(tài)初始特征矩陣的奇異值熵如表3所示。可見相同狀態(tài)不同轉(zhuǎn)速的奇異值熵變化不大，故障后的熵值明顯與正常狀態(tài)不同，開路的熵值相對正常狀態(tài)小，而短路狀態(tài)的熵值比正常狀態(tài)大。

表3 不同狀態(tài)的奇異值熵

將各診斷方法的實(shí)驗(yàn)得到的特征向量輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，其結(jié)果如表4所示。EMD對開路、短路故障的識(shí)別準(zhǔn)確率都比較低，綜合識(shí)別準(zhǔn)確率為80%。EEMD對上管短路故障識(shí)別準(zhǔn)確率較低，綜合識(shí)別準(zhǔn)確率為88.33%。改進(jìn)VMD方法識(shí)別準(zhǔn)確率明顯高于另外兩種方法，可以看出此方法可有效提高SRM功率變換器故障診斷的準(zhǔn)確率。

表4 各方法分類結(jié)果

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于EMD和中心頻率的改進(jìn)VMD，并應(yīng)用于SRM功率變換器故障診斷。

(1)基于EMD和中心頻率的改進(jìn)VMD解決了模態(tài)數(shù)K的自適應(yīng)選擇問題，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，利于故障特征的提取。

(2)利用互信息選取有效IMF矩陣的歸一化奇異值作為故障特征向量，減少了故障特征數(shù)據(jù)的冗余，有效量化故障特征。

(3)仿真和臺(tái)架實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明本文所提方法與EMD、EEMD方法相比，抗干擾能力強(qiáng)，故障診斷準(zhǔn)確率高，適合于工程應(yīng)用。