胡常勝，李楊，單強(qiáng)，劉輝

（國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆 烏魯木齊 830000）

隨著控制理論以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，各種電力電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于人類的日常生活以及工業(yè)生產(chǎn)過程中[1-2]，雖然這些電子設(shè)備能夠給人類帶來一定的效益，但是應(yīng)用到電力系統(tǒng)中時也帶來了一些比較嚴(yán)重的諧波問題。如何設(shè)計(jì)一個良好的容錯控制策略對有源電力濾波器（APF）進(jìn)行有效控制成為當(dāng)前研究的核心問題。

相關(guān)專家給出了一些較好的研究成果，例如李穎等人[3]在電力電子器件發(fā)生故障時，通過剩余的設(shè)備組建三相四開關(guān)逆變器替換故障的三相四開關(guān)逆變器，在消除故障的同時還能夠有效進(jìn)行APF控制。張建忠等人[4]重點(diǎn)分析T型三電平逆變器功率開放故障后的運(yùn)行狀態(tài)，利用空間矢量脈寬調(diào)制和逆變器輸出完成故障診斷，進(jìn)而結(jié)合APF的運(yùn)行特點(diǎn)，提出一種控制策略，最終實(shí)現(xiàn)容錯控制。

上述兩種方法雖然取得了較為理想的研究成果，但是由于未能在控制器和控制策略設(shè)計(jì)過程中引入李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，造成容錯控制誤差上升，執(zhí)行效率及容錯率降低。為此，提出一種基于元件冗余的有源電力濾波器容錯控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不僅可以大幅度提升執(zhí)行效率和容錯率，同時還能夠降低容錯控制誤差。

1 有源電力濾波器容錯控制

1.1 三相四開關(guān)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析和去冗余數(shù)學(xué)模型的建立

隨著APF研究的不斷深入，已有大量的設(shè)備投入到實(shí)際應(yīng)用中，并聯(lián)型是APF中十分常見的一種。現(xiàn)有的APF主要使用三相六開關(guān)拓?fù)?，所以對?yīng)的有關(guān)APF理論的研究全部是針對三相六開關(guān)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在上述工作原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于開關(guān)冗余的三相四開關(guān)容錯拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三相四開關(guān)APF拓?fù)鋱DFig.1 Topology of three-phase four-switch APF circuit

圖1中，三相四開關(guān)APF的b相、c相橋臂各由兩個IGBT和續(xù)流二極管組成，a相直接連接到直流母線中點(diǎn)。假設(shè)兩個串聯(lián)的電容器完全相同且電壓相等（即C1=C2=C，uC1=uC2），且esa+esb+esc=0，ica=icb=icc=0，abc坐標(biāo)系下的三相四開關(guān)APF的狀態(tài)方程為

電壓型的APF在工作過程中需要有效控制直流側(cè)電容電壓，使其維持在固定的范圍內(nèi)，設(shè)定C1和C2兩者的均值為C，綜合分析相關(guān)內(nèi)容能夠?qū)⒅绷鱾?cè)的電容電流[5-6]表示為

由于Udc=uC1+uC2，將式（2）中的兩項(xiàng)相加，則能夠得到以下的計(jì)算式：

式中：Udc為直流側(cè)總電壓。

根據(jù)控制開關(guān)進(jìn)行通斷，促使逆變器最終輸出PWM電壓波。由于電壓的APF損耗較小，且投資方便，效率高，對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響較小，是當(dāng)前APF主要選取的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7-8]。其中三相六開關(guān)APF主要是以三相PWM逆變器作為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過逆變器輸出的電流情況，有效判定逆變器的輸出電壓。另外，直流側(cè)電壓保持恒定，將其設(shè)定為逆變器的直流側(cè)電源。當(dāng)采用SPWM進(jìn)行控制時，三相輸出橋臂開關(guān)管控制信號主要是通過三角載波和調(diào)制波對比獲取，各個橋臂上、下管開關(guān)觸發(fā)信號進(jìn)行互補(bǔ)，將各個橋臂采用統(tǒng)一的三角載波進(jìn)行對比。選取合適的指令電流計(jì)算方法以及電流控制方法，促使APF輸出和諧波大小一致方向相反的電流，主要目的是進(jìn)行諧波補(bǔ)償。

當(dāng)熔絲串聯(lián)到逆變器的輸出端時，能夠有效完成故障橋臂隔離。當(dāng)檢測出任意橋臂為故障橋臂后，需要禁止橋臂內(nèi)的驅(qū)動信號運(yùn)行，觸發(fā)對應(yīng)的雙向晶閘管導(dǎo)通。設(shè)定A相為故障橋臂，發(fā)出的故障信號通過TRa進(jìn)行導(dǎo)通，促使快速熔絲Fa、雙向晶閘管TRa以及直流母線電流和功率器件形成回路，F(xiàn)a被存儲于母線電容中的能量熔斷，同時將A相橋臂隔離。當(dāng)故障橋臂被隔離之后，該橋臂不會對系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生任何負(fù)面的影響。此時，開關(guān)冗余逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)根據(jù)故障切除和重構(gòu)，A相橋臂被直流母線串聯(lián)電容取代，將直流母線串聯(lián)電容的重點(diǎn)設(shè)定為A相的輸出繼續(xù)進(jìn)行工作，此時逆變器處于三相四開關(guān)的運(yùn)行狀態(tài)。其中元件冗余逆變器不需要電機(jī)繞組的中性點(diǎn)[9]，整體電路結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)備利用率較高，被廣泛應(yīng)用于三相逆變器場合，同時能夠?qū)⑵渥鳛槿嗔_關(guān)APF的容錯結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)，為控制策略的選取以及設(shè)計(jì)提供對應(yīng)的理論基礎(chǔ)，同時還能夠?yàn)榉抡嬉约皩?shí)驗(yàn)研究提供一定的理論支持。另外，在元件冗余的狀態(tài)下，將三相六開關(guān)APF重新構(gòu)建為三相四開關(guān)APF，同時將三相四開關(guān)并聯(lián)型中的電壓電流作為參考，在模型建立的過程需要進(jìn)行以下的假設(shè)：

1）無需考慮功率器件的導(dǎo)通壓降以及開關(guān)損耗；

2）當(dāng)系統(tǒng)三相交流電壓為理想狀態(tài)時，其中各項(xiàng)電壓只包含基波正序電壓；

3）不考慮電網(wǎng)線路的阻抗；

4）直流側(cè)電容、各相分別輸出不同的電感以及內(nèi)阻均相等。

以下對三相四開關(guān)APF拓?fù)溥M(jìn)行數(shù)學(xué)建模，具體的操作過程如下：

為了簡化分析過程，設(shè)定各個橋臂半導(dǎo)體開關(guān)器件對應(yīng)的開關(guān)函數(shù)為

設(shè)定直流側(cè)電容中點(diǎn)即為中性點(diǎn)，同時設(shè)定直流兩側(cè)電容電壓為Udc/2，uAN，uBN，uCN分別表示各相電壓，則能夠得到以下的計(jì)算式：

通過基爾霍夫電壓定理可以得到：

式中：esa，esb，esc為公共連接點(diǎn)處的電壓；ica，icb，icc為APF的輸入電流；uNO為基波正序電壓。

將式（6）中的三相進(jìn)行相加[10]，由于在三相四開關(guān)的狀態(tài)下輸出電壓電流之和取值均為0，則有：

將式（5）和式（7）聯(lián)立，得到APF的三相輸出電壓計(jì)算式：

設(shè)定直流側(cè)電容電壓分別為uC1和uC2，當(dāng)滿足如下的約束條件Udc=uC1+uC2，則能夠?qū)⑹剑?）改寫為[11]

在dq坐標(biāo)系下進(jìn)行建模是將abc三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系[12]。針對旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系參考方向進(jìn)行適當(dāng)選擇，將d軸和電網(wǎng)的電動勢兩者重合[13]，其中d軸表示基波有功分量的參考方向，q軸表示基波無功分量的參考方向，這樣能夠有效促進(jìn)不同分量的獨(dú)立控制。將式（9）通過矩陣的形式表示：

式中：L為APF輸出電感；R為電阻；Ic為APF的輸出電流；Γ1，Γ2為開關(guān)頻率。

綜合分析，能夠獲取dq坐標(biāo)系下的去冗余數(shù)學(xué)模型，即

式中：icd，icp，icq為 APF的輸出電流；Sd，Sq分別為直流和交流開關(guān)函數(shù)。

1.2 基于元件冗余的有源電力濾波器容錯控制

當(dāng)精準(zhǔn)分析有源電力濾波器內(nèi)部的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，在dq坐標(biāo)系中組建相應(yīng)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過dq坐標(biāo)變換后可以將諧波電流和直流側(cè)電壓分別進(jìn)行控制，最后引入李雅普諾夫穩(wěn)定性原理提出一種新的電流環(huán)節(jié)控制策略，確保整個取值固定在設(shè)定的期望值上，最終完成控制。為了更好地說明控制器的設(shè)計(jì)流程，需要通過李雅普諾夫穩(wěn)定性原理進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)[14]，并且需要滿足以下的約束條件：

1）V（0）=0；

2）針對隨機(jī)x≠0，則V（0）＞0；

3）當(dāng)||x||逐漸趨于無窮時，V（x）也逐漸趨于無窮。

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)控制規(guī)則，當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過控制后APF的4個開關(guān)需要經(jīng)過多次開關(guān)切換以后才能夠達(dá)到平衡點(diǎn)0，并且保持在對應(yīng)的鄰域內(nèi)。設(shè)定李雅普諾夫函數(shù)，具體的表達(dá)式如下：

式中：X為區(qū)域基本矢量運(yùn)行時間；T為轉(zhuǎn)置符號。通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理可知，當(dāng)X≠0時，需要設(shè)計(jì)一種控制策略使X≠0成立。通過坐標(biāo)變換將abc三相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，則能夠得到以下的計(jì)算式：

式中：ω為基波電壓的角頻率。

濾波器在dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程可以表示為

在元件冗余的情況下，對有源電力濾波器進(jìn)行容錯控制的主要目的是為了使補(bǔ)償電流能夠更加精準(zhǔn)地跟蹤諧波指令電流，促使直流側(cè)電容電壓達(dá)到期望值狀態(tài)[15]。由于直流側(cè)電壓波動速度明顯低于諧波電流，所以整個系統(tǒng)可以劃分為電流內(nèi)環(huán)和電流外環(huán)分別進(jìn)行控制。在設(shè)計(jì)控制器的過程中需要設(shè)定直流側(cè)的取值，在dq坐標(biāo)系中有源電力濾波器對應(yīng)的電流環(huán)數(shù)學(xué)模型方程為

設(shè)定電流誤差為

李雅普諾夫?qū)?yīng)的方程表示為

李雅普諾夫方程對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為

為了使導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)，需要促使以下的關(guān)系式成立，即

式中：k1，k2分別為諧波電流和直流側(cè)電壓比例系數(shù)。

其中所設(shè)計(jì)的控制器為

在上述分析的基礎(chǔ)上，還需要使用比例積分控制將電壓保持在期望值范圍內(nèi)，最終有效實(shí)現(xiàn)有源電力濾波器容錯控制。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提基于元件冗余的有源電力濾波器容錯控制方法的綜合有效性，通過Matlab/Simulink的電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，為了驗(yàn)證本文所提出的控制算法，設(shè)計(jì)了一個容量為1 kV·A的低壓三相四開關(guān)APF實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)過程中所使用的主要參數(shù)為：電壓400 V，頻率60 Hz，直流側(cè)電壓1 200 V，輸出電抗0.03 Ω，系統(tǒng)阻抗8 Ω。

圖2 APF實(shí)驗(yàn)平臺Fig.2 APF experimental platform

1）有源電力濾波器容錯控制誤差。為了驗(yàn)證各個方法控制結(jié)果的好壞，實(shí)驗(yàn)選取有源電力濾波器容錯控制誤差作為測試指標(biāo)，其中誤差越高說明容錯控制效果越差；反之，則說明容錯控制結(jié)果越理想。表1給出三種不同方法的有源電力濾波器容錯控制誤差。由表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的持續(xù)增加，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的有源電力濾波器容錯控制誤差均處于直線上升趨勢，而所提方法結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性定理設(shè)計(jì)的全新的控制器以及控制策略，能夠有效地減少容錯控制誤差，獲取較為滿意的控制結(jié)果。

表1 不同方法的有源電力濾波器容錯控制誤差對比結(jié)果Tab.1 Comparison results of fault tolerant control errors of active power filter with different methods

2）執(zhí)行效率。由于不同方法的操作流程完全不同，所以各個方法的執(zhí)行效率也存在十分明顯的差異，圖3給出詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果。

圖3 不同方法的執(zhí)行效率對比結(jié)果Fig.3 Comparison results of execution efficiency of different methods

分析圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，相比另外兩種方法，所提方法能夠以更快的速度完成有源電力濾波器容錯控制，這主要是因?yàn)樗岱椒ㄔ诳刂撇呗砸约翱刂破髟O(shè)計(jì)的過程中引入了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，促使整體的控制性能得到提升。

3）容錯率。當(dāng)各個方法具有較高的容錯率時，則說明其能夠獲取更加理想的控制效率，三種不同方法的容錯率對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的容錯率對比結(jié)果Fig.4 Comparison results of fault tolerance rate of different methods

分析圖4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所提方法具有較高的容錯率，能夠全面提升控制結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時也充分驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)方法存在的弊端，提出一種基于元件冗余的有源電力濾波器容錯控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不僅能夠有效提升容錯率和執(zhí)行效率，同時還能夠有效減少有源電力濾波器容錯控制誤差，獲得較為滿意的控制效果。人們將有源電力濾波器廣泛地應(yīng)用于各種電力系統(tǒng)中，如配有變頻設(shè)備等類似負(fù)載的場合、配有不穩(wěn)定負(fù)載的場合、鋼鐵廠、有色金屬冶煉、港口機(jī)械等。APF采用DSP+FPGA全數(shù)字控制方式，具有極快的響應(yīng)時間，先進(jìn)的主電路拓?fù)浜涂刂扑惴?，精度更高，運(yùn)行更穩(wěn)定；模塊化設(shè)計(jì)，體積小，安裝便利，方便擴(kuò)容；一機(jī)多能，既可補(bǔ)諧波，又可兼補(bǔ)無功。由于個人精力以及時間有限，導(dǎo)致整個方法在研究過程中仍然存在一定的不足，后續(xù)仍將對其進(jìn)行進(jìn)一步完善。