王偉祥，王志亮，賈帥龍，盧志堂

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230009）

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，越來越多的大型工程逐漸向地球深部發(fā)展，如核廢料深埋處置、深部礦產(chǎn)資源開采及水電站地下廠房修建等。這些深部工程均不可避免地涉及到巖石的力學(xué)性質(zhì)，而巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性質(zhì)有著必然的聯(lián)系。由于能直觀記錄巖石破壞過程中微裂紋從萌生到斷裂的全過程，巖石斷口形貌學(xué)為相關(guān)研究開辟了新的思路[1-2]。

迄今，許多學(xué)者對巖石斷口形貌進(jìn)行了研究。李先煒等[2]對巖石多種受力形式的斷口進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)，總結(jié)了巖石拉斷斷口和剪斷斷口花樣特征。梁昌玉等[3]通過單軸壓縮試驗(yàn)分析了花崗巖在靜態(tài)和準(zhǔn)動(dòng)態(tài)加載下斷口形貌及細(xì)微觀破裂模式的差異。聞名等[4]采用大直徑分離式霍普金森壓桿（SHPB）對不同溫度等級下砂巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試，發(fā)現(xiàn)巖石斷裂程度隨著應(yīng)變率的提高而增加。趙康等[5]對巖爆斷口進(jìn)行了探究，得出劈裂巖塊斷口多呈臺階狀花樣，屬張拉或剪切型斷裂。針對斷口形貌的率相關(guān)性，Zhang 等[6]利用SHPB 對巖樣進(jìn)行楔形加載，指出輝長巖試件斷口附近的分岔裂紋隨著加載速率的增加而增加。李曉鋒等[7]發(fā)現(xiàn)隨應(yīng)變率的增加，巖石的破壞形態(tài)將由完整型到劈裂破壞再到粉碎破壞轉(zhuǎn)變，且在較低應(yīng)變率下，巖石破碎程度與應(yīng)變率存在正相關(guān)性。謝和平等[8]將分形理論引入到巖石力學(xué)中，為定量研究巖石損傷破碎程度提供了全新的手段。隨后，研究人員[9-10]對此開展深入研究，發(fā)展和完善了分形理論-巖石力學(xué)的框架體系，結(jié)果表明巖石細(xì)觀裂紋具有統(tǒng)計(jì)自相似性，用分形理論去定量分析斷口粗糙程度是具有可行性的。

綜上可知，國內(nèi)外學(xué)者已對巖石斷口形貌特征及其演化規(guī)律開展了大量研究，但其大多只考慮了靜態(tài)受載后的斷口情況，對于動(dòng)載荷載下同時(shí)探析壓縮和劈裂作用的影響機(jī)制鮮有報(bào)道。眾所周知，在實(shí)際工程施工中（如爆破開挖、機(jī)械掘進(jìn)等），巖石受力情況非常復(fù)雜，可能會發(fā)生動(dòng)態(tài)拉壓等復(fù)雜作用。因此，本文擬采用鎢燈絲掃描電鏡對錦屏大理巖沖擊壓縮和動(dòng)態(tài)劈裂后試樣斷口進(jìn)行細(xì)觀觀察，并結(jié)合分形幾何理論，對巖樣斷口細(xì)觀形貌進(jìn)行定性與定量分析，力求得到具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 大理巖動(dòng)態(tài)壓縮與動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)

1.1 試樣制備

本試驗(yàn)中大理巖取自四川錦屏二級水電站深埋引水隧洞，所有試樣均從同一塊完整的大理巖塊上取得。大理巖的主要成分有白云石(69.31%)、方解石(20.35%)、石英(5.44%)和少量其它礦物。

為了滿足應(yīng)力均勻性要求，巖樣尺寸選為Φ50 mm×25 mm，即高徑比取為0.5[11]。試樣兩端面經(jīng)仔細(xì)打磨，確保其不平行度小于0.05 mm，以降低由于受到偏心受壓導(dǎo)致的應(yīng)力集中帶來的誤差影響。該巖樣基本物理力學(xué)參數(shù)列于表1 中。

表1 大理巖基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of marble

1.2 試驗(yàn)原理及方案

本次試驗(yàn)在分離式SHPB 上完成，如圖1所示。該系統(tǒng)主要由高壓氣腔室、子彈、入射桿、透射桿、緩沖裝置、數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)構(gòu)成。其中，子彈長為400 mm，入射桿和透射桿的桿長分別為2 400 mm 與1 400 mm。子彈和所有桿件均采用高強(qiáng)度合金鋼制成，密度為7 900 kg/m3，彈性模量為210 GPa。為了改善入射波形以減小試驗(yàn)誤差，在入射桿前端面中心處粘貼一直徑10 mm、厚度1 mm 的橡膠片作為波形整形器（圖1）[12]。

圖1 SHPB 裝置Fig.1 SHPB device

當(dāng)子彈以一定速度撞擊入射桿時(shí)，在入射桿中產(chǎn)生入射波，試樣在應(yīng)力波的作用下產(chǎn)生變形，導(dǎo)致一部分應(yīng)力波反射回入射桿形成反射波，另一部分應(yīng)力波穿過試樣在透射桿中形成透射波。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可通過“三波法”得出[13]：

式中：Ae——輸入桿或輸出桿截面積；

As——試樣截面積；

Ls——試樣長度；

Ce——縱波波速；

Ee——鋼桿彈性模量；

εI(t)、εR(t)、εT(t)——入射波、反射波與透射波的應(yīng)變信號。

為確定合理的沖擊彈速值，預(yù)先對試樣進(jìn)行“試沖”，以試樣有明顯破碎時(shí)彈速為沖擊彈速最低臨界值，由此確定出動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)沖擊彈速V0分別為9.0，13.0，16.5 m/s；動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)V0分別為5.0，6.5，9.0 m/s。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2 為動(dòng)態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)下的原始波形圖，入射波均為經(jīng)整形后波形，上升沿趨勢較緩且入射波形無明顯振蕩。易見入射波、反射波及透射波峰值均隨沖擊彈速增加而增大。此外，由式（2）（3）可知，試樣的平均應(yīng)變率及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度均隨著彈速的提高而增大。

圖2 原始波形圖Fig.2 Diagram of the original waveform

圖3 為動(dòng)態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)劈裂下試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線，其中符號In、Re、Tr 分別表示入射波、反射波及透射波。易見，入射波與反射波之和與透射波曲線在峰值前基本重合，表明在動(dòng)態(tài)壓縮和動(dòng)態(tài)劈裂下，試樣在加載過程中均能滿足應(yīng)力均勻性假設(shè)。經(jīng)“三波法”計(jì)算，沖擊試驗(yàn)3 個(gè)彈速下峰值應(yīng)力分別為142.6，162.5，187.8 MPa；劈裂試驗(yàn)3 個(gè)彈速下峰值應(yīng)力為別為12.3，14.0，18.9 MPa。

圖3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力均衡圖Fig.3 Diagram of dynamic stress balance

2 斷口形貌特征研究

2.1 試樣制備和試驗(yàn)設(shè)備

在大理巖巖樣斷口處取10 mm×10 mm×4 mm 的扁平長方體切片，非斷口面打磨平整。為了得到清晰準(zhǔn)確的圖像，使用丙酮清洗試樣，待其自然晾干。接著，將樣品臺座放入噴金儀中，抽真空后對斷口進(jìn)行噴金處理以增強(qiáng)巖石導(dǎo)電性。最后，借助于JSM-6490LV 型鎢燈絲掃描電鏡對大理巖動(dòng)載下斷口形貌進(jìn)行觀察。

2.2 動(dòng)態(tài)劈裂下大理巖斷口形貌

圖4 為不同彈速下大理巖斷口形貌。由圖4（a）可看出，在彈速為5.0 m/s 時(shí)，斷口花樣較大，主要是以沿晶破壞（大量冰糖狀花樣）為主，少量為沿晶-穿晶耦合斷裂。一般來說，巖石兩晶粒交界即晶界的位置相對于晶粒本身更加脆弱，在低彈速下易在此發(fā)生斷裂，且斷口一般相對光滑、清潔，棱角清晰呈多面體狀[1]。

由圖4（b）可見，在彈速為6.5 m/s 時(shí)，巖樣斷口表面較為平整，微裂隙持續(xù)發(fā)育，斷口表面粗糙程度略有上升。此外，還出現(xiàn)代表穿晶斷裂的解理臺階狀斷口。解理臺階通常有2 種形式[1]：處于不同高度但是相互平行的2 個(gè)解理面，可能通過次生解理形成解理臺階，通常此斷面相對光滑；在高能量快速釋放下，連接面受拉或受剪破壞，斷口一般相對粗糙。

穿晶破壞形式的特點(diǎn)是裂紋撕裂晶界并穿越晶體內(nèi)部，是高彈速情況下巖石常見的斷裂形式[1]。由圖4（c）可見，在彈速為9.0 m/s 時(shí)，大理巖斷口整體粗糙度進(jìn)一步提高，表面出現(xiàn)大量巖粉，細(xì)部花樣小而密。此時(shí)，斷口以穿晶斷裂模式為主，伴隨少量的沿晶斷口。

圖4 不同彈速下大理巖動(dòng)態(tài)劈裂斷口形貌Fig.4 Dynamic splitting fracture morphology of the marble under different impact velocities

2.3 動(dòng)態(tài)壓縮下大理巖斷口形貌

圖5 為不同彈速下沖擊壓縮斷口形貌。由圖5（a）可見，當(dāng)彈速為9.0 m/s 時(shí)，巖樣斷口表面無明顯巖粉，斷口整體花樣較大，局部平坦，且微裂隙、微孔洞少量發(fā)育。這種工況下，斷口形貌以沿晶-穿晶耦合斷裂模式為主，局部可呈現(xiàn)出沿晶斷裂形式。

由圖5（b）可見，當(dāng)彈速為13.0 m/s 時(shí)，巖樣斷口細(xì)部粗糙度略有提高，微裂隙持續(xù)發(fā)育，出現(xiàn)蜿蜒曲折的非主斷面上的二次裂隙。同時(shí)，觀察到大量密集的解理斷口（如河流狀花樣、平行條紋花樣及臺階斷口等）。此外，沿晶斷裂形式顯著減少且出現(xiàn)準(zhǔn)解理斷口。實(shí)際上，準(zhǔn)解理斷裂是介于脆性斷裂與延性斷裂之間的一種斷裂方式，表面既有較大塑性變形產(chǎn)生的撕裂棱，又存在河流狀花樣[14]。在動(dòng)載下斷裂耗能情況由低到高分別是：膠結(jié)物質(zhì)斷裂→沿晶斷裂→穿晶斷裂→準(zhǔn)解理斷裂→韌性斷裂[15]。所以，隨著沖擊彈速的增大，入射能量逐漸增加，導(dǎo)致試樣以耗能更大的斷裂形式破壞。

由圖5（c）可見，當(dāng)彈速為16.5 m/s 時(shí)，大理巖斷口細(xì)部花樣小而密，粗糙程度明顯提高且伴隨有較多的巖粉，觀察發(fā)現(xiàn)斷口花樣以穿晶斷裂形式為主，且代表剪切破壞的滑移分離斷口。

圖5 不同彈速下大理巖沖擊壓縮斷口形貌Fig.5 Dynamic compression fracture morphology of the marble under different impact velocities

2.4 斷裂表面粗糙程度分形特征

由于巖石的非均質(zhì)性，其斷口表面粗糙程度很難采用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行描述。因此，不少學(xué)者采用分形幾何學(xué)理論對巖石的斷裂面細(xì)觀特征等進(jìn)行研究[8-10]。目前，關(guān)于估算斷裂面真實(shí)分形維數(shù)的計(jì)算方法有很多，考慮到盒維數(shù)法計(jì)算過程相對簡單且理論成熟。因此，此處擬采用分形理論中的盒維數(shù)法來計(jì)算不同彈速下巖樣破壞斷口的分形特征，其具體思路為[16]：先用均勻分割的網(wǎng)格圖像去覆蓋分形；接著，數(shù)出覆蓋這個(gè)分形需要多少邊長為的小格子；最后，利用極限的思想精化網(wǎng)格（即→0）時(shí)，計(jì)算出該圖形分形維數(shù)。

若所研究對象具有自相似性，則N(ε)—ε關(guān)系可由下式表達(dá)[16]：

式中：a——常數(shù)。

對式（4）兩邊取對數(shù)得：

式中：D——計(jì)算所得的分形維數(shù)；

?——幾何形體的尺寸；

N——覆蓋圖形所需的最小的半徑不超過的幾何形體的個(gè)數(shù)。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制 lnε-lnN曲線，通過最小二乘法得出擬合線性方程，其斜率大小就是計(jì)算的分形維數(shù)值。

由于計(jì)算機(jī)無法直接識別SEM 試驗(yàn)得到的照片，故先要將所得的圖片信息轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以識別的數(shù)字信息。通過MATLAB 編程，將圖片實(shí)現(xiàn)二值化（圖6），轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以識別的0 和1 矩陣，進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算。FarctalFox 是一款專門用于計(jì)算圖像分形維數(shù)的軟件，其工作原理本質(zhì)上與盒維數(shù)法相同[17]，計(jì)算公式為：

圖7 是根據(jù)圖6 得出的大理巖試樣斷口分形維數(shù)回歸線（可決系數(shù)R2為0.99），表明斷口細(xì)觀形貌具有統(tǒng)計(jì)自相似性，可通過這種分形方法大理巖斷口形貌粗糙程度進(jìn)行定量分析。

圖6 處理前后圖像對比Fig.6 Comparison of the pre-and post-treatment images

圖7 分形維數(shù)處理結(jié)果Fig.7 Fractal dimension processing results

分形維數(shù)的變化能有效地反映出巖石斷口斷裂模式發(fā)展的趨勢。圖8 反映的是分形維數(shù)與放大倍數(shù)之間的關(guān)系，由于電鏡可觀察視野隨著放大倍數(shù)的增大而減小，可觀察的晶粒結(jié)構(gòu)愈加清晰簡單，這導(dǎo)致分形維數(shù)值隨著放大倍數(shù)的增大而減小。同時(shí)，可見放大倍數(shù)對分形維數(shù)值具有較大的影響。因此，為了更好地對比分析沖擊彈速對斷口分形維數(shù)的影響，必須采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。由圖8 可以看出，500 倍時(shí)既可較好地表現(xiàn)出巖樣斷口形貌，又不會過度影響裂隙和晶面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，故本文選取每組樣本放大500 倍下的平均分形維數(shù)為其斷口細(xì)觀結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。

圖8 分形維數(shù)與放大倍數(shù)間關(guān)系Fig.8 Relationship between fractal dimension and magnification times

圖9 顯示動(dòng)態(tài)壓縮與動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)后的巖樣斷口分形維數(shù)值D均隨著彈速的增大而增大。當(dāng)沖擊彈速為9 m/s 時(shí)，動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)后巖樣斷口分形維數(shù)均值D明顯高于動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，這是由于在該彈速下動(dòng)態(tài)劈裂后巖樣斷口與動(dòng)態(tài)壓縮的相比，具有更多的穿晶斷裂模式，穿晶斷裂往往導(dǎo)致巖石的碎裂度增加[6]，具體表現(xiàn)為分形維數(shù)值D更大。同時(shí)，動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)擬合得到的曲線斜率大于動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)擬合得出的曲線斜率，表明動(dòng)態(tài)劈裂后試樣的分形維數(shù)值D率敏感性高，具體分形維數(shù)值見表2。

圖9 分形維數(shù)均值與彈速間關(guān)系Fig.9 Relationship between mean fractal dimension and projectile velocity

表2 不同沖擊彈速下斷口細(xì)觀結(jié)構(gòu)分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of fracture meso-structure under different impact velocities

3 結(jié)論

（1）大理巖動(dòng)態(tài)斷口脆性特征明顯，隨沖擊彈速增大，斷裂花樣變小變密，表面附著巖粉增多。動(dòng)態(tài)壓縮后斷口破碎程度比動(dòng)態(tài)劈裂的要高，且其穿晶斷裂形式在斷口花樣中所占比重亦大。

（2）大理巖動(dòng)態(tài)強(qiáng)度具有明顯的率相關(guān)性，隨沖擊彈速的增大，拉壓試驗(yàn)中巖樣均由低耗能的沿晶斷裂向高耗能的穿晶斷裂模式轉(zhuǎn)變，表明巖石細(xì)觀斷裂模式與其宏觀強(qiáng)度間關(guān)聯(lián)密切。

（3）大理巖斷口細(xì)觀形貌具有良好的統(tǒng)計(jì)自相似特性，文中2 種動(dòng)態(tài)試驗(yàn)后巖樣斷口分形維數(shù)值D均隨沖擊彈速的提高而增大，但動(dòng)態(tài)劈裂巖樣的分形維數(shù)值D應(yīng)變率敏感性更加明顯。