何子述，蘇 洋，程 婷

（成都電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都， 611731）

0 引言

與傳統(tǒng)單基地雷達(dá)相比，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)可以使用不同視角的雷達(dá)節(jié)點來對目標(biāo)進(jìn)行檢測，從而得到關(guān)于目標(biāo)更充分的信息。組網(wǎng)雷達(dá)同時還具有波形分集、抗截獲、抗干擾等優(yōu)點，因此，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)引起了廣泛的關(guān)注并成為當(dāng)前的研究熱點。作為傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)，共址MIMO雷達(dá)在慢速目標(biāo)和弱目標(biāo)檢測、定位精度和低截獲概率等方面均具有明顯優(yōu)勢。共址MIMO雷達(dá)中，各個子陣之間發(fā)射相互正交的波形，每個子陣中的陣元個數(shù)可隨著子陣個數(shù)變化，從而改變發(fā)射波束寬度。因此，共址MIMO雷達(dá)在多目標(biāo)跟蹤中具有極大的靈活性，多目標(biāo)可以同時被一個足夠?qū)挼陌l(fā)射波束探測或者被窄波束分時探測。對于共址MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，多目標(biāo)跟蹤中的自由度進(jìn)一步提升，為機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤提供了可能?；诠仓稭IMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，如何有效地在多目標(biāo)跟蹤任務(wù)上分配系統(tǒng)資源，成為資源管理領(lǐng)域的新問題。

雷達(dá)資源管理問題起源于相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)。對于相控陣?yán)走_(dá)的時間和能量資源管理，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于交互多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的自適應(yīng)采樣周期和發(fā)射能量方法。此外，發(fā)射波形也可以自適應(yīng)改變。文獻(xiàn)［9］給出了在跟蹤系統(tǒng)中波形優(yōu)化選擇問題的閉合解。文獻(xiàn)［10］中考慮雜波環(huán)境，提出機(jī)動目標(biāo)跟蹤過程中自適應(yīng)發(fā)射波形的方法。針對共址MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)，文獻(xiàn)［4］中提出了一種能量分配策略用于優(yōu)化最差目標(biāo)的跟蹤精度，本文的工作進(jìn)一步拓展到考慮雜波環(huán)境的情況?？紤]到每個被跟蹤目標(biāo)可能存在不同的跟蹤精度要求，文獻(xiàn)［12］提出一種基于多精度的功率分配方法。文獻(xiàn)［13］提出一種聯(lián)合波束波形參數(shù)優(yōu)化的策略，該方法通過自適應(yīng)調(diào)整發(fā)射波形的參數(shù)和能量，最優(yōu)化最差目標(biāo)的跟蹤精度。

與單基地雷達(dá)相比，在組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中激活節(jié)點可以自適應(yīng)選擇實現(xiàn)機(jī)會協(xié)同工作，從而增加了資源管理的自由度。文獻(xiàn)［14］提出一種用于多目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)雷達(dá)節(jié)點分配策略，其中雷達(dá)節(jié)點以及雷達(dá)和目標(biāo)之間的分配關(guān)系均可自適應(yīng)調(diào)整。文獻(xiàn)［15］提出一種聯(lián)合節(jié)點選擇和功率分配的策略，用于提升最差目標(biāo)的跟蹤精度。文獻(xiàn)［16］則提出一種協(xié)同的目標(biāo)分配和駐留時間管理方法。對于共址MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，文獻(xiàn)［17］提出一種聯(lián)合波束選擇和功率分配的策略，其目的仍然是改善最差目標(biāo)的跟蹤精度。文獻(xiàn)［18］則提出一種魯棒的資源分配策略，其目的是在保證預(yù)期的跟蹤精度性能的條件下，極小化系統(tǒng)資源消耗量。文獻(xiàn)［19］提出一種新的基于多跟蹤精度的聯(lián)合波束和功率調(diào)度的算法，該算法優(yōu)化了多目標(biāo)的總體跟蹤精度。

盡管現(xiàn)有工作對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的資源管理做出了重要貢獻(xiàn)，但在多目標(biāo)跟蹤背景下的機(jī)會協(xié)同跟蹤方面仍然存在需要進(jìn)一步解決的問題。首先，發(fā)射波形的種類及參數(shù)會影響到目標(biāo)的量測精度，進(jìn)而影響到目標(biāo)跟蹤性能，因此在自適應(yīng)協(xié)同目標(biāo)跟蹤中需要考慮發(fā)射波形種類及參數(shù)。其次，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的時間資源管理即工作周期的選擇，對于決定系統(tǒng)資源消耗的頻率以及跟蹤性能均有重要作用，也需要納入自適應(yīng)協(xié)同目標(biāo)跟蹤過程中。

本文建立了聯(lián)合發(fā)射波形種類、波形參數(shù)和空時資源分配的優(yōu)化問題模型。通過求解該優(yōu)化問題，提出了一種基于共址MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法，實現(xiàn)了機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤過程中系統(tǒng)工作周期、激活節(jié)點、節(jié)點和目標(biāo)分配關(guān)系以及被激活節(jié)點工作參數(shù)的配置，并通過仿真驗證了本文所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個擁有個共址MIMO 雷達(dá)節(jié)點的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，其中第個節(jié)點的位置為(x，y)，并且將雷達(dá)節(jié)點集合記作={1，2，…，}。假設(shè)空域中存在個目標(biāo)，目標(biāo)集合表示為={1，2，…，}。將共址MIMO 雷達(dá)節(jié)點的子陣劃分個數(shù)記為K，那么，時刻第個子陣的發(fā)射波形可表示為

圖1給出了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤的系統(tǒng)框架示意圖。各個工作時刻，融合中心將獲得來自多個雷達(dá)節(jié)點的量測信息，進(jìn)行當(dāng)前時刻的目標(biāo)狀態(tài)估計和更新；隨后，基于濾波和融合結(jié)果，對下一時刻采取不同協(xié)同探測模式和工作參數(shù)將獲得的多目標(biāo)跟蹤性能及系統(tǒng)資源消耗量進(jìn)行預(yù)測；根據(jù)預(yù)測結(jié)果，機(jī)會協(xié)同控制策略模塊將決定下一時刻采納的協(xié)同探測模式及協(xié)同節(jié)點的工作參數(shù)，并將其送入系統(tǒng)前端，控制整個系統(tǒng)按照決定的方式進(jìn)行實際探測。在反饋的信息中，包括整個系統(tǒng)下一次的探測時刻、機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤的雷達(dá)節(jié)點、協(xié)同節(jié)點的子陣劃分個數(shù)、協(xié)同節(jié)點的發(fā)射能量、協(xié)同節(jié)點的發(fā)射波形以及波形參數(shù)。需要指出的是，在各個探測時刻并非所有雷達(dá)節(jié)點參與探測，而是按照一定的準(zhǔn)則選擇最優(yōu)節(jié)點探測。因此，多雷達(dá)節(jié)點是按照一定的機(jī)會實施協(xié)同探測，這就是機(jī)會協(xié)同的含義。

圖1 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤示意圖Fig.1 Schematic diagram of opportunistic cooperative target tracking by radar networking system

2 MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法

這里考慮共址MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的機(jī)會協(xié)同多目標(biāo)跟蹤，目的是為了最小化雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的整體資源消耗，同時最大化目標(biāo)跟蹤性能。因此，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)需要同時包含組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的資源消耗和多目標(biāo)跟蹤性能。其中，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)資源消耗包含能量資源和時間資源。因此，可建立如下綜合代價函數(shù)，并將其作為目標(biāo)函數(shù)：

在機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤過程中必須滿足一定的約束條件，包括成功照射和成功檢測條件，即每個被分配去跟蹤某個目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點，其發(fā)射波束必須能照射到該目標(biāo)，同時，為了獲得該目標(biāo)的有效量測，對其檢測概率必須超過給定的門限值。基于此，可建立如下優(yōu)化問題模型：

式中：約束條件1 表示傳感器需要照射到目標(biāo)；約束條件2 表示傳感器需要檢測到目標(biāo)；約束條件3表示傳感器可以選擇跟蹤或者不跟蹤目標(biāo)。

基于上述優(yōu)化問題模型，需要設(shè)計一種高效的求解算法，以得到最優(yōu)的可控參數(shù)。由于和等離散變量的存在，優(yōu)化問題OP 屬于混合整數(shù)的非凸優(yōu)化問題。針對這類優(yōu)化問題，理論上窮舉法可以得到全局最優(yōu)解，但是其時間復(fù)雜度隨目標(biāo)個數(shù)和傳感器個數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)增長。此外，傳統(tǒng)的凸優(yōu)化算法也無法應(yīng)用于混合整數(shù)非凸問題的求解。因此，這里提出一種基于粒子群算法的求解方法，以實現(xiàn)優(yōu)化問題OP的高效求解，從而獲得MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法，圖2 給出了該算法的具體流程。

圖2 共址MIMO雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法流程Fig.2 Flow chart of opportunistic cooperative target tracking algorithm for the co-located MIMO radar networking system

3 仿真分析

假設(shè)場景中存在3 個目標(biāo)，2 個共址MIMO 雷達(dá)構(gòu)建組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，目標(biāo)的運動航跡以及子雷達(dá)的位置如圖3 所示。目標(biāo)1 從0 時刻出現(xiàn)，目標(biāo)2 和3 在25 s 時出現(xiàn)，整個跟蹤時間為100 s。假設(shè)系統(tǒng)工作周期選取集合為∈{0.5，1，1.5，2，2.5，3}（單位為s），子陣劃分個數(shù)可以在1、8、16、32和64中選擇，波形庫中存在3 種不同的波形可選，激活雷達(dá)的發(fā)射能量可以在0.1～10 J 的范圍中選擇。采用本文提出的共址MIMO 雷達(dá)組網(wǎng)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。子陣劃分個數(shù)如圖4 所示，其中紅色叉號表示此時該傳感器節(jié)點沒有被激活。從圖中可以看出，所提算法可以自適應(yīng)地選擇傳感器進(jìn)行激活。為了進(jìn)一步展示多傳感器在多目標(biāo)跟蹤時的機(jī)會協(xié)同探測，圖5 給出了各個目標(biāo)的傳感器選擇和功率分配結(jié)果。從中可以看出，所提算法可以自適應(yīng)地選擇激活節(jié)點的發(fā)射能量，并且可以根據(jù)多目標(biāo)相對于多節(jié)點的相對位置關(guān)系，自適應(yīng)地決策是否需要選擇多個節(jié)點來對目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同探測。

圖3 目標(biāo)航跡及雷達(dá)節(jié)點位置Fig.3 Target tracks and radar node positions

圖4 傳感器節(jié)點的子陣劃分個數(shù)Fig.4 Subarray division number of sensor nodes

圖5 目標(biāo)-傳感器選擇及功率分配Fig.5 Target-sensor selection and power distribution

為了進(jìn)一步說明本文所提機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法的優(yōu)勢，將其綜合代價與其余四種基準(zhǔn)算法的綜合代價進(jìn)行對比，包括固定發(fā)射波形的算法、固定發(fā)射能量的算法、固定節(jié)點選擇的算法和固定采樣周期的算法。圖6給出了對比結(jié)果，可以看到，本文所提算法能獲得最低的綜合代價。

圖6 不同算法綜合代價對比Fig.6 Comparison of comprehensive costs of different algorithms

4 結(jié)論

針對共址MIMO 雷達(dá)機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤，本文提出了一種聯(lián)合波形、波形參數(shù)選擇和時空資源管理的優(yōu)化問題模型。在該模型中，目標(biāo)函數(shù)不僅考慮了多目標(biāo)總體跟蹤精度，還考慮了系統(tǒng)的時空資源消耗量，其中波形種類和參數(shù)對跟蹤精度的影響也考慮入內(nèi)。為了求解上述優(yōu)化問題，提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的機(jī)會協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法，實現(xiàn)系統(tǒng)工作周期、機(jī)會協(xié)同工作節(jié)點、激活雷達(dá)節(jié)點子陣劃分個數(shù)、發(fā)射能量、發(fā)射波形和波形參數(shù)的自適應(yīng)選擇。仿真結(jié)果表明了所提算法的有效性，與其余基準(zhǔn)算法相比綜合代價最小。