陳清浪，莊若望，阮開智

（1.杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310023；2.上海機電工程研究所，上海 200003）

0 引言

傳統(tǒng)的多層次協(xié)同定位采用兩級定位方法，在此模式下對目標進行高精度定位時，目標定位系統(tǒng)要對目標的實現(xiàn)參數(shù)先進行評估，如波達方向（direction of arrival，DOA）、到達時間差（time difference of arrival，TDOA）等。但是在信噪比較低的情況下，參數(shù)的估計可能會導致很大的誤差，也可能導致錯誤估計。如果該估計數(shù)與其他臺站的估計數(shù)一起用于定位，對定位結果會有很大影響，有時甚至會導致故障。因此，采用兩級定位方法會使目標定位過程中的分辨能力和定位精度受到限制，其主要因素是測向與定位參數(shù)融合程度較高，最初的目標參數(shù)估計引起了目標信息層面的缺失，給接下來的目標位置參數(shù)的估計帶來了較大誤差。如何在目標參數(shù)這一層面有效解決目標信息缺失的弊端，進而主動提高定位算法的定位性能，提高目標測向定位系統(tǒng)定位的精度，是亟待發(fā)展和提高的一個關鍵技術問題。

本文為了避免兩級定位方法的處理過程中目標參數(shù)估計引起目標信息層面缺失的問題，采用了目標位置參數(shù)直接定位（direct position determination，DPD）方法。直接定位方法也叫做目標參數(shù)直接估計方法，其最基本的思想是直接從原始數(shù)字采樣信號中直接估計出目標的位置參數(shù)，而不需要額外估計其他的測量參數(shù)。DPD 算法主要解決了低噪聲比較中目標位置的估計問題和多目標分布的不確定性。該算法保存和使用較低級別的目標信息，在數(shù)據(jù)融合之后，比傳統(tǒng)算法具有更高的定位精度和更強的穩(wěn)定性。在多目標的情況下，DPD算法不需要參數(shù)集匹配，降低了系統(tǒng)復雜度，提高了實時定位精度。

1 多重天線陣列時域參數(shù)DPD算法

1.1 算法模型

式（4）可以用來確定接收信號和輻射源之間的位置。則多天線陣列直接聯(lián)合定位系統(tǒng)的技術問題可被視為：利用采樣信號矩陣z，估計被測信號源的位置。為理解以上直接定位的技術問題，需要前提條件如下：

A1：各陣列上的噪聲彼此獨立，噪聲和信號統(tǒng)計也相互獨立，接收噪聲矩陣w的協(xié)方差矩陣匹配零平均復高斯分布，每個陣列的接收噪聲相等，從而可得

A2：s是需要估計的信號數(shù)據(jù)模型，接收信號z特征符合正態(tài)分布。

A3：輻射源個數(shù)已知。

1.2 直接定位算法

確定信號在其波形未知的采樣信號序列假設前提下，第個天線陣列信號模型可表達為（=1，…，），令

則式（4）可以寫成

Z的輸出協(xié)方差矩陣為

一般地，R可估計為

2）最大似然形式

采用時域數(shù)據(jù)DPD 算法的最大似然估計方法最小化下列方程式：

在固定其他參數(shù)的情況下，s的最大似然估計為

由式（12）可得目標位置的最大似然估計為

由此可得時域采樣數(shù)據(jù)的最大似然DPD（MLDPD）方法的懲罰函數(shù)為

該方法是對時域采樣信號最大似然估計，能夠獲得比SDF-DPD 定位方法更高的定位精度，當信號的信噪比較高時其性能是接近克拉美羅界的。然而當該算法存在多目標條件時，估計方法需要在多維信號子空間中進行估計計算，計算量會明顯增大。

1.3 定位誤差的克拉美羅界

時域采樣數(shù)據(jù)DPD 算法的克拉美羅界推導過程如下。

需要估計的目標參數(shù)為

位誤差的克拉美羅下限由Fisher信息矩陣的逆矩陣給出，有

式中：

可得時域數(shù)據(jù)多陣列DPD算法的克拉美羅界：

式中：

2 位置參數(shù)估計算法

本文DPD 算法的位置參數(shù)估計過程是非線性的目標優(yōu)化問題，在實際的參數(shù)估計過程中需要利用智能優(yōu)化的算法來求解。比較典型的幾類優(yōu)化算法是網格搜索算法、基于量子粒子群的優(yōu)化算法（QPSO）以及基于粒子群的優(yōu)化算法（PSO）等?；诰W格搜索的方法是不需要對參數(shù)進行初始化的，算法魯棒性強，但計算量很大。PSO 算法的計算相對簡單，且控制參數(shù)少，較容易實現(xiàn)，但全局收斂速度無法保證。而QPSO 算法僅需收縮-擴張系數(shù)這1 個控制參數(shù)，具有更強的全局搜索能力和更快的收斂速度。因此，利用QPSO 算法是去求解直接定位目標參數(shù)的優(yōu)化過程，計算量相對較低。

QPSO的迭代方程組為

式中：(=1，2，…，)表示QPSO算法的第個搜索粒子，為搜索粒子的總數(shù)；(=1，2，...，)表示搜索粒子第個維度，為QPSO算法搜索空間維度；為進化代數(shù)；u()和φ()均為[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)；x()表示進化代數(shù)為時在第維的位置，其經歷過的最佳位置用p()表示，p()為吸引子位置；G()表示最佳位置；()表示最佳平均位置，定義為所有粒子個體最佳位置的平均值；為比例因子。

3 仿真結果

首先考慮單個干擾源的簡單場景。假設個檢測臺接收信號，各檢測臺的陣列天線陣列數(shù)為。令干擾源的位置坐標為=(，)，第陣列的觀測信號模型

式中：r()為×1 的實際導向矢量；b為未知估計參數(shù)，表示信號源到第個天線陣列復信道函數(shù)的衰落因子；a()表示第個天線陣列對位置的干擾源的陣列響應；(-τ())為信號的波形，時延為τ()；n()表示觀測到的噪聲。對每段采樣數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，可得

由此可以看出觀測信號暗示干擾源的位置信息。首先，陣列響應a()與位置有關，當干擾在遠場時，a()是波達角函數(shù)。另外，時延τ()也與有關，表示信號源與測量矩陣間的對應關系。

上述模型可推廣至多干擾源的情況。假設干擾源數(shù)量為，則

在異步模型條件下，多觀測站的信號源接收模型可以表示為

針對上述多干擾接收信號模型，基于最大似然的直接定位算法利用陣列天線波束形成概念，將所有陣列天線輸出的信號平均功率之和為最大作為代價函數(shù)，直接搜索得到信號源的位置參數(shù)估計?；谧顑?yōu)權約束估計的最小方差無失真算法（minimum variance distortionless response，MVDR）保證約束方向上的信號被正確接收，另一個方向上的信號或干擾被完全抑制，參數(shù)估計分辨率優(yōu)于傳統(tǒng)的波束形成算法。而基于噪聲子空間法的陣列多重信號分類方法能夠突破瑞利極限的高分辨率。為了提高直接定位的分辨率，本文還將研究基于陣列多重信號分類的多目標高分辨直接定位算法。

式中：U為噪聲子空間矩陣，由R的(-)個最小特征值的特征矢量構成。因此，異步的陣列多重信號分類直接定位方法目標函數(shù)為

從上述算法流程可見，與測向交會算法相比，異步子空間融合直接定位算法有效避免了多干擾源交叉定位點配對模糊問題，且避免了二次參數(shù)估計的誤差傳播，能夠有效提升低干噪比條件下的定位性能。另外，與同步觀測直接定位算法相比，該方法避免了相參處理對同步的嚴苛要求，并且僅需將協(xié)方差矩陣的信息傳遞至融合中心，避免了同步觀測直接定位算法對傳輸大量原始采樣數(shù)據(jù)的數(shù)傳壓力。

圖3給出了飛機在飛行情況下的直接定位譜，2個干擾源坐標分別為［35 km，－4 km］，［35 km，4 km］，搜索的范圍為12 km×10 km 的探測區(qū)域，干噪比為12 dB。圖3（a）為CBF（conventional beam forming）直接定位方法，（b）為MVDR 方法，（c）為陣列多重信號分類方法，可以看出CBF 直接定位方法依然無法分辨出兩個目標，而MVDR和陣列多重信號分類方法都能分辨出。

圖3 不同方法陣元直接定位譜Fig.3 Comparison of direct positioning spectra of array elements with different methods

為了確定CBF 直接定位的精度、降低計算量，避免僅使用MVDR 與陣列多重信號分類直接定位算法的局限性，本文還進行了以下更深入的直接定位仿真分析。

仿真分為5 組，每組計算的蒙特卡羅次數(shù)是500次。用目標位置參數(shù)估計均方誤差（root mean square error，RMSE）來衡量算法的位置分辨率，RMSE 的統(tǒng)計如下：

仿真結果如圖4～8所示。

圖4 是使用CBF 直接定位算法對干擾源進行定位的結果，從圖中可以看出，采用直接定位方法能夠準確定位出干擾源。圖5～6 驗證了定位精度隨信噪比的變化情況，可知在低信噪比情況下，基于子空間的干擾源高分辨直接定位仍然能有較高的定位精度，且隨著信噪比的增加，其定位精度逐漸提高。

圖4 CBF直接定位算法定位結果Fig.4 Location results of CBF direct positioning algorithm

圖5 測向快速交叉定位精度隨信噪比變化情況Fig.5 Variation of DF fast cross positioning accuracy with signal-to-noise ratio

最后，對測向快速交叉定位與基于子空間的干擾源高分辨直接定位的定位精度進行了仿真比較。圖7～8 表明，在低信噪比情況下基于子空間的干擾源高分辨直接定位仍然能有較高的定位精度，其RMSE 明顯比基于測向交叉定位的RMSE 要低；但在較高信噪比情況下，測向快速交叉定位與基于子空間融合的直接定位，相比兩級定位方法都具有比較高的定位精度，信噪比相同情況下，定位精度可提高25 m。

圖6 基于子空間的直接定位精度隨信噪比變化情況Fig.6 Variation of subspace-based direct positioning accuracy with signal-to-noise ratio

圖7 AOA算法定位精度隨信噪比變化情況Fig.7 Variation of AOA positioning accuracy with signalto-noise ratio

圖8 DPD算法定位精度隨信噪比變化情況Fig.8 Variation of DPD positioning accuracy with signalto-noise ratio

DPD 算法的提出主要是為了解決在低信噪比下目標位置的估計以及多目標的配對模糊問題。由于保留和利用了更多的低層次目標信息，在數(shù)據(jù)融合之后，低信噪比下該算法可取得比傳統(tǒng)算法更好的定位精度及更高的穩(wěn)定性。在多目標的情況下，DPD 算法不需要對參數(shù)集進行目標匹配，降低了系統(tǒng)的復雜度，提高了定位的實時性。

4 結束語

海面漂浮弱小電磁輻射源目標定向定位技術主要通過機載平臺應用于浮標搜尋和定位，該系統(tǒng)僅需被動接收VHF頻段浮標發(fā)射的電磁信號，利用陣列天線高精度測向技術計算出浮標準確方位，利用機載平臺位置信息計算出輻射源準確位置。該技術主要有掃頻模式和跳頻模式，掃頻模式主要應用于定位未知輻射源，跳頻模式主要應用于定位搜救及已知輻射源。相比于直接定位方法，該方法可以有效地避免數(shù)據(jù)關聯(lián)問題，從原始信號數(shù)據(jù)域中提取目標位置參數(shù)，便于直接使用特定波信號。通過仿真可知，直接定位方法可進一步提高定位精度。本文對海面漂浮弱小電磁輻射源目標的定向定位技術研究，可有效進行快速準確的定向定位，是遏制聲吶浮標及波浪艇等探測設備的有效手段之一，可以應用到航空電子偵察領域，提升我國領海安全。