廣東深圳市深圳小學(xué)（518001）唐黎明 王純旗

問題提出是數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力（或數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)）的重要組成部分。數(shù)學(xué)問題提出是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗去理解既定情境，在問題解決前、中、后三個階段中的一個或多個階段，提出有價值且結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)前“問題提出”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐的重要議題，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確地將“問題提出”寫入課程總目標和學(xué)段目標，可見數(shù)學(xué)問題提出的重要性。國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)問題提出進行了深層次、多角度的分析，不過聚焦小學(xué)高年級學(xué)生的問題提出能力表現(xiàn)的實證研究不多，且缺乏有針對性的測試工具。此外，以往關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的問卷編制較少涉及情境的內(nèi)容，而情境對于優(yōu)化學(xué)生的問題提出能力表現(xiàn)而言是必要的。因而，本研究編制了《小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)測試卷》，以實證的方式探討小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的現(xiàn)狀特點，為“問題提出”教學(xué)的開展提供理論依據(jù)。

一、實踐：數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)測試卷的編制和實施

1.測試卷編制

測試卷是在相關(guān)學(xué)者編訂的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)測試題的基礎(chǔ)上，根據(jù)一線教師和專家的意見編制而成，共設(shè)6道測試題，其中的5道測試題選自國內(nèi)外大型研究項目，1道測試題選自PISA測試。測試卷囊括開放性情境、半結(jié)構(gòu)化情境、結(jié)構(gòu)化情境，每類情境下各設(shè)兩個子情境，分別以圖形和文字進行表述（見表1）。

表1 數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)測試卷基本情況

2.測試卷效度

筆者在請教4位一線教師（含1位特級教師）和開展預(yù)研究的基礎(chǔ)上，對測試卷進行了反復(fù)修改；4位一線教師均認為該測試卷可用于了解學(xué)生在不同情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)。因此本測試卷具有較好效度。

3.測試卷信度

通過評分者信度來度量測試卷信度。首先隨機抽取50份有效的測試卷，然后由筆者和另一名數(shù)學(xué)教師按照評分標準對這50份測試卷進行獨立打分。最終，通過積差相關(guān)法計算發(fā)現(xiàn)，在本測試卷的6個問題提出情境中，不同評分者積差相關(guān)系數(shù)都為r≥0.94，不同評分者的分數(shù)顯著相關(guān)?？梢姴煌u分者帶來的誤差極小，可忽略不計。因此，本測試卷具有較高信度。

4.調(diào)查實施

被試者為深圳市某小學(xué)六年級學(xué)生。選擇六年級學(xué)生作為研究對象，是因為他們的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)相對成熟，能夠系統(tǒng)地提出簡單性問題，部分學(xué)生還能提出完整的復(fù)雜性問題。正式研究中共發(fā)放251份問卷，回收239份，全部有效。測試方式為紙筆測試，測試時間為30分鐘，需在每種情境中分別提出3個難度層次的問題，包括1個簡單問題、1個中等難度問題、1個較難問題。

二、結(jié)果：數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)測試卷的整理與分析

1.六年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)一般

從圖1總體來看，學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)一般，主要處于水平2（良好水平）。具體來看，在開放性情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較好，主要處于水平2（良好水平）；在半結(jié)構(gòu)化情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)一般，基本處于水平2（良好水平）和水平3（及格水平）；在結(jié)構(gòu)化情境中學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較差，多處于水平3（及格水平）和水平4（未達到及格水平）。

圖1 學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)

2.情境開放性程度對學(xué)生問題提出能力表現(xiàn)有很大的約束性

由表2可知，在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力處于水平2（良好水平）及以上的學(xué)生比例，由低到高排序分別為結(jié)構(gòu)化情境（32.3%）、半結(jié)構(gòu)化情境（46.4%）、開放性情境（66.9%）。同時，在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力處于水平4（未及格水平）的學(xué)生比例，由高到低排序分別為結(jié)構(gòu)化情境、半結(jié)構(gòu)化情境、開放性情境。這說明，學(xué)生在不同開放程度情境中的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)有所不同：在開放性情境中表現(xiàn)最好，其次是半結(jié)構(gòu)化情境，而在結(jié)構(gòu)化情境中表現(xiàn)最差。

表2 學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)

筆者通過SPSS19.0對學(xué)生在三類情境中的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)進行差異分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三類情境中兩兩情境比較的p值均為0.000，顯著性水平為0.05，p＜0.05，說明學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)有顯著差異（見表3）。

表3 學(xué)生在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的顯著性差異

3.情境的表述方式對學(xué)生問題提出能力表現(xiàn)有影響

如圖2所示，在圖片和文字表述情境中分別有50.6%和39.3%的學(xué)生處于水平2（良好水平）及以上，且分別有10.5%和21.3%的學(xué)生處于水平4（未及格水平）?？梢姡啾任淖直硎銮榫?，學(xué)生在圖片表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)更好。

圖2 學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)

筆者通過SPSS19.0對學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)進行差異分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的p值為0.000，顯著性水平為0.05，p＜0.05，說明學(xué)生在圖片和文字表述情境中的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)有著顯著性差異（見表4）。

表4 學(xué)生在圖片和文字表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的顯著性差異

4.情境開放性與學(xué)生在三個指標維度上的表現(xiàn)有聯(lián)系

由表5可知，在三類情境中，學(xué)生的人均流暢性得分、靈活性得分最高均為開放性情境，其次為半結(jié)構(gòu)化情境，而在結(jié)構(gòu)化情境中得分最低。人均獨創(chuàng)性得分最高的情境是開放性情境，其次是結(jié)構(gòu)化情境，而在半結(jié)構(gòu)化情境得分最低。從統(tǒng)計學(xué)的視角對學(xué)生在三類情境中三個指標維度之間的相關(guān)性進行探究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三類情境中所提問題的流暢性得分、靈活性得分、獨創(chuàng)性得分這三個指標維度兩兩間的p值都在0.01以內(nèi)，說明流暢性得分、靈活性得分、獨創(chuàng)性得分這三個指標維度之間兩兩皆顯著相關(guān)。

表5 學(xué)生在三類情境中三個指標維度上的人均得分

三、討論：數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)的關(guān)鍵結(jié)論探討

1.情境開放性程度與問題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

開放性情境是指既定的、人為的、開放的情境，具有開放程度高的特點。學(xué)生在該類情境中能力表現(xiàn)較好，原因包括：第一，開放性情境為學(xué)生提供了開放的情境主題內(nèi)容，學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題僅需與主題內(nèi)容相關(guān)，受情境結(jié)構(gòu)影響較小，學(xué)生容易從多方面、多角度提出數(shù)學(xué)問題，因此學(xué)生在該類情境中所提問題的流暢性、靈活性指標維度較好；第二，開放性情境開放程度高，具有一定的探究性，有助于學(xué)生全方位、多角度思考，充分想象，從而提出具有新穎性的問題，因此學(xué)生在開放性情境中所提的問題在創(chuàng)造性指標維度表現(xiàn)較好。

半結(jié)構(gòu)化情境是指開放的、具有一定結(jié)構(gòu)的情境，開放程度較低。已有的情境結(jié)構(gòu)在一定程度上限制了學(xué)生提問的角度，增加了提問的難度，同時由于半結(jié)構(gòu)化情境開放性較小的特點，不利于充分發(fā)散學(xué)生的思維，學(xué)生提出具有新穎性的問題的難度也有所提升。因此，學(xué)生在半結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較差。

結(jié)構(gòu)化情境是指特定的、結(jié)構(gòu)化程度高的情境，具有開放性程度低的特點。由于結(jié)構(gòu)化情境結(jié)構(gòu)化程度較高，學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題需要符合情境結(jié)構(gòu)的要求，進一步加大了學(xué)生提出具有新穎性的問題的難度。因此，學(xué)生在結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較差。

2.情境表述方式與問題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

在圖片和文字表述情境中，學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)有顯著差異，相比文字表述情境，學(xué)生在圖片表述情境中能力表現(xiàn)更好。這與張欣和石鳳然的研究結(jié)論基本一致，他們發(fā)現(xiàn)在圖片表述情境中五年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力優(yōu)于在符號和文字表述情境，圖片表述情境對學(xué)生的作用較大。石鳳然還發(fā)現(xiàn)文字加圖片的表述情境相比單純的文字表述情境更容易吸引五年級學(xué)生，用圖片有助于吸引小學(xué)高年級學(xué)生的注意力，他們所提數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量和數(shù)量都相對較好。究其原因，與圖片和文字表述情境的特點密切相關(guān)。

文字和圖片是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的主要表述方式。文字表述情境具有通俗易懂的特點，便于學(xué)生理解，但不夠直觀形象，大多數(shù)學(xué)生會被困于文字之中，難以找到提出數(shù)學(xué)問題的空間與角度。圖片表述情境具有具體、直觀、形象的特點，有助于學(xué)生快捷地將情境的整體結(jié)構(gòu)與意義視覺化，圖片表述方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出有著重要的作用。小學(xué)高年級學(xué)生的抽象思維雖然不斷發(fā)展，但依舊離不開具體事物的支撐，合理運用圖片表述方式，不僅有助于學(xué)生直觀、快捷地理解情境的結(jié)構(gòu)與意義，而且有助于放緩學(xué)生思維的進階坡度。