李 晉，周宗紅，丁文俊

(昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

巖爆是處于高局部應(yīng)力狀態(tài)下的巖石因破碎、彈射、發(fā)射甚至地震等破壞而造成的彈性變形能突然釋放的現(xiàn)象。巖爆會(huì)對(duì)井下工作人員和設(shè)備造成嚴(yán)重的傷害和破壞，巖爆傾向性預(yù)測(cè)是巖爆防治工作的基礎(chǔ)[1]。針對(duì)巖爆傾向性預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、斷裂、損傷、突變、分形、能量以及室內(nèi)巖爆模擬實(shí)驗(yàn)等方面開展了研究，提出了各種假設(shè)和判據(jù)。由于巖爆預(yù)測(cè)問(wèn)題的復(fù)雜性，尚未明確其發(fā)生機(jī)理[2-3]，但已建立了一系列理論體系。目前巖爆預(yù)測(cè)主要采用多因素綜合預(yù)測(cè)方法[4]，其可分為數(shù)學(xué)方法和智能算法兩類。數(shù)學(xué)方法包括未確知測(cè)度法[5]、粗糙集-理想點(diǎn)法[6]、可拓學(xué)方法[7]、模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法[8-9]、突變級(jí)數(shù)法[10]、逼近理想解排序法[11-13]、貝葉斯判別法[14-15]、距離判別法[16]、云模型法[17-18]等，智能算法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、支持向量機(jī)[20]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]等。雖然目前已有大量巖爆預(yù)測(cè)模型取得了一定的預(yù)測(cè)效果，但因巖爆受眾多因素的影響，尚未能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，因此探討巖爆多因素預(yù)測(cè)方法十分必要。

本文基于主成分物元可拓模型進(jìn)行巖爆傾向性預(yù)測(cè)。運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始變量轉(zhuǎn)換為原始變量的線性組合即主成分，在保留主要信息的基礎(chǔ)上消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性，以避免評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)性對(duì)權(quán)重計(jì)算的影響。物元可拓模型能夠在復(fù)雜的環(huán)境中從全局性的角度分析巖爆傾向性，從而實(shí)現(xiàn)巖爆傾向性等級(jí)預(yù)測(cè)。

1 主成分物元可拓模型的建立

1.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

由可拓學(xué)可知經(jīng)典域R0為

(1)

式中，N0j為評(píng)價(jià)對(duì)象分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的第j等級(jí)，cm為第m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，v0jm為等級(jí)j下第m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值范圍。

節(jié)域Rp為

(2)

待評(píng)價(jià)物元Rx為

(3)

1.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個(gè)較小的特定區(qū)間。去除數(shù)據(jù)的單位限制，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值，便于對(duì)不同單位或量級(jí)的指標(biāo)進(jìn)行比較和加權(quán)[22-24]。在多指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的性質(zhì)不同，通常具有不同的量綱和數(shù)量級(jí)。當(dāng)各指標(biāo)的水平相差很大時(shí)，如果直接用各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可能會(huì)突出數(shù)值較大的指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的作用，削弱數(shù)值較小的指標(biāo)的作用。

極差標(biāo)準(zhǔn)化法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的常用方法[25]。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使結(jié)果映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)，以消除不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，計(jì)算公式為

(4)

式中，vmax表示這類指標(biāo)的最大值，vmin表示這類指標(biāo)的最小值。正向指標(biāo)為指標(biāo)值越大，巖爆傾向性等級(jí)越高的指標(biāo)；負(fù)向指標(biāo)為指標(biāo)值越小，巖爆傾向性等級(jí)越高的指標(biāo)。

1.3 確定巖爆傾向性等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度反映巖爆傾向性等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度。利用關(guān)聯(lián)度函數(shù)kxj(vi)對(duì)巖爆傾向性等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定量分析，關(guān)聯(lián)度數(shù)值越大，表示評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，反之亦然。

關(guān)聯(lián)函數(shù)kxj(vi)為

(5)

1.4 利用主成分分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

建立相關(guān)系數(shù)矩陣：

R=(rij)m×m。

(6)

計(jì)算得特征值λj(j=1,2,…,m)，將特征值由大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0，對(duì)應(yīng)的特征向量為u1,u2,…,um，線性組合中的系數(shù)uij=(u1j,u2j,…,unj)T。

由特征值λj得各主成分yj的貢獻(xiàn)率bj和累計(jì)貢獻(xiàn)率αp，累計(jì)貢獻(xiàn)率從大到小依次累加，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)90%時(shí)，選取特征值大于1的前p個(gè)指標(biāo)變量y1,y2,…,yp作為p個(gè)主成分并求得各指標(biāo)變量的權(quán)重：

(7)

式中，βi為指標(biāo)變量xi的綜合得分模型中的系數(shù)。

1.5 巖爆等級(jí)判斷

通過(guò)計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度，基于最大關(guān)聯(lián)度原則，判斷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為

(8)

式中，Nx表示第x個(gè)評(píng)價(jià)事物，wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，kj(vi)為第j個(gè)等級(jí)第i個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度。

2 基于主成分物元可拓模型的巖爆傾向性等級(jí)評(píng)價(jià)

2.1 巖爆傾向性等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

巖爆的發(fā)生具有突然性和不確定性，其誘因比較復(fù)雜。根據(jù)引發(fā)巖爆的機(jī)理，可以將誘發(fā)巖爆的因素分為內(nèi)因和外因。巖爆的發(fā)生是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果。因此從巖性、應(yīng)力、圍巖條件考慮，選取彈性能量指數(shù)Wet(r1)、巖爆能量比η(r2)、動(dòng)態(tài)DT參數(shù)(r3)、線彈性能We(r4)、能量?jī)?chǔ)耗指數(shù)k(r5)、T準(zhǔn)則(r6)、應(yīng)力指數(shù)(r7)、巖爆強(qiáng)度系數(shù)W(r8)、巖體質(zhì)量RQD(r9)、巖體完整性系數(shù)Kv(r10)、圍巖類別(r11)、地下水類別(r12)作為巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于巖爆傾向性等級(jí)的劃分尚無(wú)定論，因此本文參考其他巖爆預(yù)測(cè)研究成果，將巖爆傾向性等級(jí)劃分為無(wú)巖爆(Ⅰ級(jí))、弱巖爆(Ⅱ級(jí))、中等巖爆(Ⅲ級(jí))和強(qiáng)巖爆(Ⅳ級(jí))4級(jí)，各巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的巖爆等級(jí)如表1所示。選取國(guó)內(nèi)7個(gè)工程實(shí)例(見表2)作為數(shù)據(jù)樣本，建立巖爆傾向性評(píng)價(jià)模型。

表1 巖爆傾向性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 巖爆工程實(shí)例數(shù)據(jù)

2.2 確定經(jīng)典域

根據(jù)表1，對(duì)所有評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，將其結(jié)果作為經(jīng)典物元，可得到經(jīng)典域：

2.3 確定物元的節(jié)域

節(jié)域Rp是各個(gè)節(jié)域物元關(guān)于巖爆傾向性評(píng)價(jià)指標(biāo)的量值范圍，可由式(4)和R0確定：

2.4 待評(píng)價(jià)巖爆物元

利用式(4)對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見表3。

表3 巖爆數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果

2.5 計(jì)算待評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆傾向性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度

以天生橋二級(jí)水電站樣本為例，利用式(5)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆傾向性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表4。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆傾向性等級(jí)關(guān)聯(lián)度

2.6 計(jì)算巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

利用式(7)算得各指標(biāo)權(quán)重w=(0.1,0.08,0.1,0.08,0.1,0.09,0.1,0.1,0.07,0.07,0.06,0.03)。

2.7 計(jì)算待評(píng)價(jià)巖爆與危險(xiǎn)等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度

利用式(8)計(jì)算待評(píng)價(jià)巖爆與傾向性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度。以天生橋二級(jí)水電站為例，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 待評(píng)價(jià)巖爆與危險(xiǎn)等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則可知，天生橋二級(jí)水電站的巖爆傾向性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，屬中等巖爆。

根據(jù)上述方法，求出所有工程案例的綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表6所示。

表6 各工程案例的巖爆傾向性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度及評(píng)價(jià)結(jié)果

由表6可知，6組工程實(shí)例的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況完全吻合，1組工程實(shí)例的預(yù)測(cè)結(jié)果存在偏差。精確率計(jì)算公式為

(9)

式中，TP為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確的工程實(shí)例個(gè)數(shù)，F(xiàn)P為預(yù)測(cè)存在偏差的工程實(shí)例個(gè)數(shù)。

根據(jù)式(9)計(jì)算可得，本模型的準(zhǔn)確率為85.71%，可見主成分物元可拓模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，可為工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

3 工程驗(yàn)證

白鶴灘水電站位于云南省與四川省交界處，其左岸地下廠房圍巖巖性主要為玄武巖，地質(zhì)構(gòu)造主要為原生構(gòu)造、斷裂構(gòu)造和褶皺構(gòu)造。地下廠房所受平均應(yīng)力約22 MPa，存在局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力達(dá)34 MPa，屬于高應(yīng)力地區(qū)[30]，具備發(fā)生巖爆的地質(zhì)條件。本文選取部分白鶴灘水電站地下廠房實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，利用主成分物元可拓模型預(yù)測(cè)其巖爆傾向性。白鶴灘水電站地下廠房實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 白鶴灘水電站地下廠房實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)式(5)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆傾向性等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重w=(0.10,0.08,0.10,0.08,0.10,0.09,0.10,0.10,0.07,0.07,0.06,0.03)。根據(jù)式(8)計(jì)算白鶴灘水電站地下廠房巖爆傾向性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表8所示。

表8 白鶴灘水電站地下廠房巖爆傾向性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度及評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度原則可知，白鶴灘水電站地下廠房綜合關(guān)聯(lián)度最大值為-0.115 310，因此可以判斷巖爆傾向性等級(jí)為Ⅱ級(jí)，屬于弱巖爆，與實(shí)際情況吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的合理性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

a.綜合考慮巖爆的影響因素，從巖性、應(yīng)力、圍巖條件角度考慮，選取12個(gè)巖爆影響因素，采用主成分分析法進(jìn)行賦權(quán)獲得最優(yōu)權(quán)重。通過(guò)主成分分析法可以有效地消除各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性，在保留絕大部分信息的情況下用少數(shù)綜合指標(biāo)代替原指標(biāo)進(jìn)行分析，大大減少了工作量，同時(shí)還保證了權(quán)重的客觀性和合理性。

b.選取國(guó)內(nèi)7個(gè)典型工程實(shí)例，運(yùn)用主成分物元可拓模型進(jìn)行巖爆傾向性等級(jí)預(yù)測(cè)，通過(guò)計(jì)算各工程實(shí)例評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆傾向性的關(guān)聯(lián)度和各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，求得巖爆傾向性綜合關(guān)聯(lián)度，通過(guò)最大關(guān)聯(lián)度原則判定各工程實(shí)例的巖爆傾向性等級(jí)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合，準(zhǔn)確率達(dá)到了85.71%。

c.根據(jù)白鶴灘水電站的工程實(shí)際，選取地下廠房部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示地下廠房的巖爆傾向性等級(jí)為Ⅱ級(jí)，屬于弱巖爆，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合。