林潔

摘 ?要：“數(shù)學素養(yǎng)”的提升與價值塑造相輔相成。針對現(xiàn)階段我國工科院校學生“數(shù)學素養(yǎng)”相對缺乏的實際情況，本文指出了高等數(shù)學課程教學中一系列亟待改革的典型問題：“數(shù)學無用論”在學生中普遍存在;學生缺少獨立思考和表達的機會;缺乏過程性考核及有挑戰(zhàn)度的題目;重知識傳授而輕育人?；谝陨蠁栴}，本文在中法合作辦學模式下“高等數(shù)學（6）”一流課程建設的過程中，提出并實踐了一系列改革措施：依據(jù)課堂功能，科學設置班型;以提升邏輯推理能力為目標，開展教學活動;注重過程性考核，增加題目挑戰(zhàn)度;突出價值引領，開展課程思政教學。

關鍵詞：數(shù)學素養(yǎng);價值引領;課程思政教學

中圖分類號：G640 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2022）10-0038-04

一、高等數(shù)學課程教學中亟待解決的問題

齊民友教授指出：“數(shù)學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神?！盵1]顧沛教授說，數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素養(yǎng)，即“數(shù)學素養(yǎng)”[2]。“數(shù)學素養(yǎng)”的提升有利于學生領會數(shù)學思想中蘊含的價值觀。反過來，突出課程的價值引領又能促進“數(shù)學素養(yǎng)”的提升。但要想提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，我國高等數(shù)學課程教學中還存在一些亟待改進的問題。

（一）“數(shù)學無用論”在學生中普遍存在

目前，大部分工科生還只是把數(shù)學作為一種“工具”，認為學數(shù)學的目標只是學會套用公式、會計算即可，感受不到數(shù)學的更多用處。因此高校有必要在數(shù)學課堂中注重學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，讓學生領會到數(shù)學所表達的“探索精神”。

（二）學生缺少獨立思考和表達的機會

上課時，很多學生感覺一聽就懂，可是自己做題時，卻不知該從何下手，也不會用數(shù)學語言來表達。這類學生缺乏獨立思考和表達的能力。針對此類學生，教師應制定相應的教學策略。

（三）缺乏過程性考核及有挑戰(zhàn)度的題目

目前，大多數(shù)高校高等數(shù)學課程的考核，都是平時成績與期末成績相結(jié)合。而且，考試的題型基本上是在例題或練習題的基礎上稍做改動，真正需要靈活推理的題型并不多。這種考核方式的問題在于一些學生不能及時發(fā)現(xiàn)自己的問題，教師也不能及時給予關注，考試成績未能體現(xiàn)學生的能力。

（四）重知識傳授而輕育人

很多教師會因為課時緊張、知識點講不完，認為沒有時間做思政教育。然而，對于學生而言，相比學習知識，更重要的是學做人。尤其是在中外合作辦學機構中，課程育人方面的工作更是必不可少。為了在課時緊張的條件下最大程度地實現(xiàn)課程育人的功能，教師在課程建設過程中要仔細挖掘能夠與思政教育相結(jié)合的知識點，在知識傳授的過程中，潤物無聲地完成育人目標。

二、改進措施

“高等數(shù)學（6）”是中歐航空工程師學院（以下簡稱“中歐學院”）開設的一門重要基礎課，將為學生后續(xù)學習專業(yè)基礎課及相關專業(yè)課打下必要的數(shù)學基礎，為其提供必需的數(shù)學概念、理論、方法、運算技能和分析、解決問題的能力及素質(zhì)。課程不同于國內(nèi)一般的高等數(shù)學課程，是法國工程師預科數(shù)學教學模式本土化的成果，強調(diào)所有數(shù)學知識的整體性以及數(shù)學各個分支的聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學生的邏輯嚴謹性和知識的綜合運用能力。

課堂教學是課程思政建設的主渠道[3]。教師要在教育教學方法上不斷改革創(chuàng)新，以學生的學習成效為目標，深入開展以學生為中心的教學方式和學業(yè)評價方式改革，激發(fā)學生學習興趣，引導學生深入思考，實現(xiàn)思想啟迪和價值引領。針對以上問題，該課程采取了以下幾種改革措施：

（一）依據(jù)課堂功能，科學設置班型

習題課是理論知識的實踐平臺，通過做題，學生能夠找到知識漏洞，練習數(shù)學語言的表達。與同類課程相比，本課程設置了更多的習題課課時，并且實行小班授課。

習題課小班授課的優(yōu)點在于能增加師生互動，為學生提供更多自主思考的空間?；A性習題由學生輪流講解，以達到鍛煉學生表達能力和簡明、嚴密的語言組織能力的目標。

（二）以提升邏輯推理能力為目標，開展教學活動

“數(shù)學素養(yǎng)”的通俗說法是“把所學的數(shù)學知識都排除或忘掉后，剩下的東西”，例如從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點;有條理的思維，嚴密的思考、求證;簡潔、清晰、準確的表達;在解決問題、總結(jié)工作時，邏輯推理的意識和能力;對所從事的工作做到合理的量化、簡化、周到的運籌帷幄[2]。

“數(shù)學素養(yǎng)”很重要的一方面就是熟練運用準確、簡明、規(guī)范的數(shù)學語言表達自己的數(shù)學思想[2]。為此，教師在平時的作業(yè)和考試中，對于學生在數(shù)學語言的準確表達、規(guī)范書寫方面應嚴格要求。教學過程中注重學生數(shù)學語言表達能力、嚴謹思維、抽象思維和邏輯推理能力的培養(yǎng)。

同時，教師應設計難度更高、范圍更廣、趣味性更強的大作業(yè)，培養(yǎng)學生數(shù)學知識的綜合運用能力和創(chuàng)新思維能力。大作業(yè)通常是一套綜合性很強的題目，一般圍繞一個主題展開，可能是著名定理的證明，也可能是新概念的性質(zhì)的研究。教師可在中間設計小題，引導學生最終解決該問題。小題通常是以一章所學內(nèi)容為主要工具，也會用到之前的基礎知識。大作業(yè)對學生知識的融會貫通、綜合運用有更高的要求。題目的設計對教師有較高的要求，可以在學術研究、科技發(fā)展前沿成果的基礎上進行改編。

（三）注重過程性考核，增加題目挑戰(zhàn)度

課程的考核成績組成為：作業(yè)10%、期中考試成績40%、期末考試成績50%。

作業(yè)并非提交后就能得滿分，而是要根據(jù)答題情況得分。所以，學生要想拿到較高的作業(yè)分數(shù)，必須認真思考，給出完善解題思路。

不同于通常的考試，期中和期末考試時長都是3—4小時，題型與大作業(yè)類似，題目綜合性很強，考查學生對知識掌握的系統(tǒng)性和獨立解決問題的能力。該課程的考核方式更注重學生平時的積累，考試題型對學生的能力有更高要求。

（四）突出價值引領，開展課程思政教學

為了提升學生的“數(shù)學素養(yǎng)”，教師可以在高等數(shù)學課堂中傳播數(shù)學文化，在傳播數(shù)學文化的過程中自然地滲透價值引導：教師可以帶領學生學習數(shù)學家身上的崇高道德和高尚品質(zhì)以及他們在攻克數(shù)學難題的過程中表現(xiàn)出的科學態(tài)度和精神;在數(shù)學問題的證明中貫穿辯證唯物主義觀點的方法，例如理論與實踐的統(tǒng)一、事物的普遍聯(lián)系和系統(tǒng)思維、永恒發(fā)展和創(chuàng)新思維等。這些方面都契合了課程思政內(nèi)容的要求。適時在課堂中融入思政元素，既能加深學生對知識的理解，提高學習興趣，又能起到課程育人的作用。

1. 課程與思想政治教育的結(jié)合點

《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，理學類課程，要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力;要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感[3]。根據(jù)該指導思想，本研究挖掘出課程與思想政治教育的結(jié)合點（見表2）。

2. 開展課程思政教學的著手點

（1）通過數(shù)學家面對數(shù)學發(fā)展的三次危機的態(tài)度教育學生學習科學家精神。數(shù)學發(fā)展的三次危機的解決，可以讓學生懂得危機與機遇并存，只要堅定科學的理念、正確的方法，就可能迎來更大的發(fā)展。

（2）利用數(shù)學史激勵學生的民族自豪感和責任感，增強大學生的民族凝聚力。我國古代和現(xiàn)代數(shù)學的輝煌成就可激發(fā)學生的民族自豪感和學生強烈的民族責任感。

（3）將數(shù)學領域的最新動態(tài)引入課堂。比如2018年菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主邁克爾·阿提亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想。黎曼猜想的內(nèi)容是關于黎曼Zeta函數(shù)的零點分布問題，課程在絕對收斂性舉例時剛好定義了Zeta函數(shù)。89歲高齡的邁克爾·阿提亞爵士早已功成名就，卻還在挑戰(zhàn)世界難題，雖然他的證明最終沒有被數(shù)學界廣泛認可，但是他的精神非?？少F。教師可引導學生通過這一案例找到讓自己為之終身學習和努力的興趣，并享受這個過程。

（4）為強調(diào)邏輯嚴謹性，可列舉一些顛覆人們認知的悖論。一些結(jié)論在直觀上是可行的，但是科學問題不能只靠感覺。比如教師可以通過輪子悖論的動畫演示，讓學生切身感受到“眼見不一定為實”的道理，進而強調(diào)作為大學生要有嚴謹治學的態(tài)度，要承認或使用一個結(jié)論，必須在有嚴謹證明的前提下進行。

（5）通過與課程內(nèi)容相關的生活實例，幫助學生形成科學的世界觀。在介紹傅里葉級數(shù)引論時，教師可以通過生活中一些直觀形象、生動有趣的例子，向?qū)W生介紹傅里葉級數(shù)在生活中的應用[4]。

（6）通過講解數(shù)學知識在生產(chǎn)、生活中的重要應用，幫助學生樹立學好數(shù)學的決心。在微分方程引論中，教師可以通過介紹微分方程在海王星的發(fā)現(xiàn)、馬王堆一號墓年代的確定、火箭發(fā)射以及傳染病模型中的應用[5-6]，讓學生了解微分方程的強大作用，了解祖國的強大，從而激發(fā)學生的愛國熱情。

三、課堂教學案例展示

本研究以收斂級數(shù)的定義及通用判定準則為課堂教學案例。

（一）教學方案設計

1. 教學內(nèi)容和目標

該課程主要講授收斂級數(shù)的定義及基本性質(zhì)，希望學生通過本節(jié)課的學習，理解收斂級數(shù)的定義，了解級數(shù)的早期發(fā)展情況以及學習級數(shù)的用處，注意驗證級數(shù)收斂性的重要性，掌握判斷級數(shù)收斂的幾種通用準則。

2. 課程育人內(nèi)容和融入點

本節(jié)課的育人內(nèi)容主要有：家國情懷、科學家精神以及科學態(tài)度三個方面。具體融入點見下表：

（二）思政元素的具體融入過程展示

1. 家國情懷

用我國古代劉徽的割圓術來引出收斂級數(shù)的定義。教師可從割圓術進一步延伸到圓周率的計算，向?qū)W生介紹我國的祖沖之算出的圓周率的精度領先了西方近1000年，使得中國在圓周率計算方面早早地走在了世界的前列，提升學生的民族自豪感。

接著，教師可以強調(diào)實現(xiàn)民族復興，一定要靠科技進步，而科技進步的主力軍還是要靠年輕的一代，通過這部分內(nèi)容的融入，可以提升學生建設祖國的責任感和使命感。

2. 科學家精神

在給學生介紹無窮級數(shù)發(fā)展史的過程中，針對最早出現(xiàn)的級數(shù)形式——幾何級數(shù)，教師可以講解阿基里斯追龜?shù)你Ｕ?。接著，介紹芝諾悖論引發(fā)的數(shù)學危機：當時芝諾提出的幾個悖論使眾學者被分成了兩派：一派停滯不前，另一派積極攻克難題。借此機會，教師引出科學家們勇攀高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神?！赌嫔獭返淖髡甙讶松茸鞯巧?，把登上的人分成三類：放棄者、扎營者和攀登者[7]。通過分析這三類人的本質(zhì)特點，學生很容易知道自己該做出何種選擇。

3. 嚴謹治學的科學態(tài)度

介紹完收斂級數(shù)的定義后，教師要向?qū)W生強調(diào)驗證級數(shù)收斂性的重要性。這部分可以通過數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的一個反例來引起學生的重視，此時教師可以很自然地提出要求：大學生必須要有嚴謹治學的科學態(tài)度。

四、思政教學效果反饋

通過對授課班級發(fā)放問卷，本研究發(fā)現(xiàn)學生對于數(shù)學文化部分內(nèi)容的接受度是令人滿意的。大部分學生認為課堂上這方面內(nèi)容對他們起到了價值引領的作用。而且，從數(shù)學文化的角度在課堂上融入思政元素基本達到了潤物細無聲的效果。

五、結(jié)語

當前，“高等數(shù)學（6）”被認定為校級課程思政精品示范課。希望通過不斷地改革，能夠使學生認識到數(shù)學的重要性，感受到學習數(shù)學的樂趣，具備一定的“數(shù)學素養(yǎng)”，也希望最大程度地實現(xiàn)高等數(shù)學課的育人功能。

參考文獻：

[1] 齊民友. 《數(shù)學與文化》[M]. 大連：大連理工大學出版社，2008：1-302.

[2] 顧沛. 《數(shù)學文化》（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2017：1-237.

[3] 中華人民共和國中央人民政府. 教育部高等教育司負責人就《高等學校課程思政建設指導綱要》答記者問[EB/OL]. ?（2020-06-06）. http：//www.gov.cn/zhengce/2020-06/06/content_5517612.htm.

[4] 如何直觀形象、生動有趣地給文科學生介紹傅里葉變換？[Z/OL]. （2017-03-25）. https：//www.zhihu.com/question/1999102 6/answer/15640992.

[5] 陳華平，畢迎鑫. 淺析“常微分方程”課程教學中的思政教育[J]. 科技文化，2020（34）：111-112.

[6] 周霞，劉期懷，王先超. 新工科背景下以OBE為導向的常微分方程課程教學改革[J]. 阜陽師范大學學報（自然科學版），2020，37（04）：108-111.

[7] 保羅·史托茲. 逆商[M]. 北京：中國人民大學出版社，2019.

（責任編輯：胡甜甜）