鄒鵬程，金光遠(yuǎn)，李臻峰，宋春芳，韓太柏，祝玉蓮

（江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

由于化石燃料的枯竭和環(huán)境退化，向可持續(xù)的基于生物能源的經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要，生物柴油因其污染低、無毒、可降解已引起廣泛關(guān)注。微波可以增強(qiáng)化學(xué)反應(yīng)介質(zhì)的活化能，提高反應(yīng)轉(zhuǎn)化率，目前微波技術(shù)已經(jīng)廣泛用于制備生物柴油。然而，微波的不均勻加熱仍然是阻礙微波廣泛應(yīng)用的主要缺點之一。對于家用微波爐，增加轉(zhuǎn)盤是提高微波加熱均勻性的最有效方法之一。Zhou等提出了一種高效模擬微波加熱在傳送帶上移動食品的新算法，不但改善加熱效果，還提高了572%計算效率。朱鏵丞等驗證了一種具有旋轉(zhuǎn)波導(dǎo)的新型微波加熱方法，不僅可以提高加熱均勻性，而且與轉(zhuǎn)盤和靜態(tài)加熱相比，平均溫度至少提高39%。Pitchai等建立耦合電磁和熱傳遞方程的有限元模型，模擬了微波加熱旋轉(zhuǎn)的冷凍多成分餐，該模型可用于識別冷熱點位置，實現(xiàn)均勻加熱。葉菁華等創(chuàng)造性地提出一種微波爐內(nèi)的復(fù)合材料轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)，與單一材料的轉(zhuǎn)盤相比，復(fù)合材料轉(zhuǎn)盤上加熱物料的溫度均勻性提高了26%～47%；葉菁華等根據(jù)隱式函數(shù)和級別設(shè)置方法，研究了模式攪拌器和轉(zhuǎn)盤不等速一起運動對微波加熱的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)攪拌器靠近物料時，能提高加熱效率和均勻性。Meng 等使用COMSOL 仿真一種放置在轉(zhuǎn)盤上的金屬片作為模式攪拌器的微波加熱過程，驗證旋轉(zhuǎn)金屬片是通過調(diào)節(jié)加熱中的電磁場來提高微波加熱均勻性和效率。朱鏵丞等研究微波連續(xù)流反應(yīng)器中的螺旋槳對系統(tǒng)中施加微波能量的影響，發(fā)現(xiàn)與無螺旋槳的相比，溫度均勻性增加了88%～96%。

綜上所述，目前改善微波加熱效果的方法如增加轉(zhuǎn)盤等使物料旋轉(zhuǎn)加熱、添加模式攪拌器等改變腔體電場分布、設(shè)置平移元件如傳送帶讓物料移動加熱，還有多種運動方式耦合如在微波腔體內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)盤與模式攪拌器。雖然方法的表現(xiàn)形式不同，但原理都是通過時刻改變加熱物料中電場的分布與大小，改善微波加熱效果。在微波釜體內(nèi)設(shè)置模式攪拌器，對比傳送帶、旋轉(zhuǎn)波導(dǎo)等結(jié)構(gòu)，不僅操作簡便且模型改造成本較低，因此在微波夾層反應(yīng)釜內(nèi)加入模式攪拌器，運用COMSOL 多物理場仿真的方法，將麥克斯韋、傳熱方程耦合計算，并采用動網(wǎng)格技術(shù)處理模式攪拌，探討不同模式攪拌器參數(shù)對反應(yīng)釜中微波加熱特性的影響，最后得出一系列可用于提升微波加熱效果的結(jié)論，為未來微波反應(yīng)器的構(gòu)建提供理論依據(jù)。

1 模型建立

1.1 微波反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)

對實驗室微波反應(yīng)釜［圖1(a)］進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的微波夾層反應(yīng)釜的仿真模型如圖1(b)所示。微波腔體是一個具有橢圓形頂蓋和底部且最外層由金屬壁封閉的圓柱體，BJ-26波導(dǎo)安裝在反應(yīng)釜的側(cè)面，端口為橫電TE模，微波頻率為2.45GHz，功率為3kW；在空氣夾層和物料之間用一種無介電損耗的非極性材料隔開，取理想情況，夾層材料的相對介電常數(shù)取1，使微波在夾層內(nèi)無阻礙自由傳播。鋁制模式攪拌器的位置和形狀如圖1(b)所示，攪拌器長度為，攪拌器底端距離物料液面高度為。表1是反應(yīng)釜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為了方便以不同的規(guī)模復(fù)制此結(jié)構(gòu)，結(jié)果以量綱為1 數(shù)字表示，攪拌器長度和高度可以分別用腔室直徑和腔體高度歸一化，分別寫成（=/）與（=/）。

表1 微波反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 微波夾層反應(yīng)釜

1.2 控制方程

1.2.1 動網(wǎng)格（arbitrary Lagrangian-Eulerian method）方法

使用動網(wǎng)格方法處理模式攪拌計算過程中網(wǎng)格2的移動，動網(wǎng)格方法的基本原理是將任意空間域Ω以及相應(yīng)的坐標(biāo)(,,)疊加在坐標(biāo)為(,,)的參考域Ω頂部。動網(wǎng)格方法定義了旋轉(zhuǎn)域、固定網(wǎng)格、自由變形網(wǎng)格和指定網(wǎng)格位移，旋轉(zhuǎn)域包括模式攪拌器和其保護(hù)區(qū)域，固定網(wǎng)格包括物料域，自由變形域的微波腔體空氣網(wǎng)格由于旋轉(zhuǎn)域的轉(zhuǎn)動而變形，保護(hù)區(qū)域的邊界設(shè)定為指定網(wǎng)格位移區(qū)域，目的是保護(hù)旋轉(zhuǎn)域中的網(wǎng)格，使其在旋轉(zhuǎn)過程中不變形。、是旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格變形的表達(dá)式［式(1)］。

式中，為真空介電常數(shù)；為自由空間的波數(shù)；、和分別為物料的相對介電常數(shù)、相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

將被加熱物料吸收的電磁功率作為熱源，通過式(4)得出。

1.3 邊界條件和物性參數(shù)

反應(yīng)釜金屬壁上指定的邊界條件是理想電導(dǎo)體且物料與夾層接觸的外表面設(shè)置為絕熱邊界條件，表2是仿真物料植物油參數(shù)。

表2 植物油參數(shù)

1.4 求解策略

使用COMSOL Multiphysics 5.4仿真反應(yīng)釜內(nèi)的多物理場耦合微波加熱過程，其中自動重新劃分網(wǎng)格的條件為失真，當(dāng)網(wǎng)格變形小于失真范圍值時，網(wǎng)格和模式攪拌器繼續(xù)移動和旋轉(zhuǎn)，求解器繼續(xù)計算直到規(guī)定的時間；而當(dāng)網(wǎng)格變形大于失真范圍值時，求解器會保存已經(jīng)計算結(jié)束的物料溫度分布，再自動重新劃分網(wǎng)格，把保存的溫度分布作為網(wǎng)格重新劃分后計算的初始值，模式攪拌器繼續(xù)轉(zhuǎn)動，求解器繼續(xù)計算，直到達(dá)到規(guī)定的時間為止，圖2為仿真計算流程。

圖2 仿真計算流程

1.5 網(wǎng)格獨立性分析與模型驗證

根據(jù)網(wǎng)格尺寸式(12)劃分模型，劃分效果如圖3所示，攪拌器軸的網(wǎng)格對仿真結(jié)果影響微乎其微，所以不考慮。圖4中，對攪拌器高度=0.12、長度=0.38、=30r/min的模型使用不同的網(wǎng)格劃分方案，探討網(wǎng)格數(shù)量對物料平均溫度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到51454后，溫度隨網(wǎng)格數(shù)量的增加變化很小，此時的網(wǎng)格數(shù)量滿足網(wǎng)格獨立性要求，如式(12)。

圖3 網(wǎng)格剖面

圖4 網(wǎng)格獨立性分析

式中，為網(wǎng)格尺寸；為自由空間波長；為介電常數(shù)。

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，計算攪拌器參數(shù)為=0.38、=0.19、=6r/min 的模型不同時刻的端口反射系數(shù)，并與使用Zhang等成功提出的離散化計算方法的結(jié)果對比。離散化計算過程中，將=6r/min 的模式攪拌器一個旋轉(zhuǎn)周期分成24 個離散步驟，每個離散時間步長15°的旋轉(zhuǎn)角度足以獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。端口反射系數(shù)反映了端口能量輸入的效率，如式(13)。

式中，為端口輸入功率；為端口反射功率。

代表微波加熱的能量利用率，越小，反射能量越少，微波能量的利用效率越高，根據(jù)這個定義，與微波加熱物料的溫度密切相關(guān)，因此驗證可以從側(cè)面驗證動網(wǎng)格方法計算微波加熱的有效性。兩種方法的如圖5所示，發(fā)現(xiàn)的變化趨勢，動網(wǎng)格方法與離散化計算結(jié)果基本一致，雖有偏差，但是偏差不是很大（的平均相對誤差僅為4.71%）；但相比于離散化的分多段時間的不連續(xù)計算，動網(wǎng)格計算過程時間更連續(xù)與精確，離散化的離散時間步長越小越接近于動網(wǎng)格的曲線，進(jìn)一步驗證了動網(wǎng)格模型的有效性。

圖5 兩種仿真計算方法的S11

2 結(jié)果與討論

2.1 模式攪拌對微波加熱的影響

對攪拌器長度=0.38、高度=0.06、=6r/min的反應(yīng)釜模型仿真計算微波加熱10s，探究模式攪拌對微波加熱特性的影響。有無模式攪拌兩種情況下物料的電場、溫度分布隨時間的變化如圖6 所示，其中截面距離反應(yīng)釜底部80mm。與無模式攪拌物料內(nèi)不變的電場分布相比，經(jīng)過模式攪拌的物料內(nèi)電場云圖顏色范圍隨時間逐漸減小，電場逐漸均勻分布；無模式攪拌的物料溫度云圖顏色較暗，溫升緩慢，而經(jīng)過模式攪拌的物料溫度云圖較明亮，溫度迅速上升。

圖6 有無模式攪拌下物料的電場、溫度分布

圖7繪制了有無模式攪拌下物料內(nèi)電場模平均值隨時間的變化，因為無模式攪拌腔體內(nèi)的電場分布不變，所以電場模平均值是水平直線；由于模式攪拌器的運動攪動了微波腔中的駐波，電磁場的分布隨攪拌器的位置變化而變化，因此電場模平均值曲線波動明顯，物料內(nèi)不同區(qū)域吸收的場強(qiáng)分布均勻，改善微波加熱的均勻性；此外在有模式攪拌情況下，物料內(nèi)的電場模平均值一直高于無模式攪拌的情況，根據(jù)式(4)、式(5)，電場越大，物料吸收的電磁功率越多，轉(zhuǎn)化成的熱源也越多，所以模式攪拌后的物料加熱效率較高。為了分析微波加熱均勻性，需要量化加熱均勻性，最有效方法之一是評估溫度變異系數(shù)（COV）。其計算方法為物料的溫度標(biāo)準(zhǔn)差除以溫度的平均值，其值越小，微波加熱的均勻性越好。有無模式攪拌下物料的平均溫度和COV變化如圖8所示，兩種情況下的平均溫度都隨時間呈線性增加，但對比無模式攪拌情況，經(jīng)過模式攪拌的物料平均溫度一直較高且兩者的差值隨著時間也越來越大，說明相同加熱時間內(nèi)，模式攪拌能顯著提高微波加熱效率。圖8中無模式攪拌的物料COV隨時間呈線性增加，加熱時間越久，加熱均勻性越差；而經(jīng)過模式攪拌的物料COV 隨時間先增加，4s 后平緩下降，并且加熱5s 后，模式攪拌下物料的COV一直小于無模式攪拌的COV，且兩者的差值隨時間增大。因此，模式攪拌對加熱均勻性有顯著改善作用，且時間越久，改善效果越顯著。

圖7 有無模式攪拌器下物料內(nèi)電場模的平均值

圖8 有無模式攪拌器下物料的平均溫度和COV

2.2 模式攪拌時間對微波加熱特性的影響

對=0.38、=0.19、=6r/min 的反應(yīng)釜模型仿真計算微波加熱20s，探究模式攪拌時間對微波加熱特性的影響。圖9中有無模式攪拌的物料平均溫度均呈線性且有明顯規(guī)律性地增加，并且模式攪拌作用下的物料溫度一直較高，因此模式攪拌器旋轉(zhuǎn)一個周期（10s）內(nèi)的溫度情況是可以合理預(yù)測長時間加熱后物料的溫度分布；無模式攪拌下物料的COV隨時間線性規(guī)律增加，而模式攪拌作用10s后物料的COV 曲線趨于平緩且數(shù)值變化很小，說明此時的微波加熱均勻性結(jié)果分析具有可靠性。對于模式攪拌作用下的動網(wǎng)格仿真計算，加熱時間越久，算例所占用的物理內(nèi)存和時間越多，因此難以實現(xiàn)長時間仿真。綜上所述，模式攪拌一個周期時長的算例也能體現(xiàn)物料的受熱規(guī)律，所以模式攪拌的仿真時間確定為10s。

圖9 長時間仿真有無模式攪拌下物料的平均溫度與COV

2.3 模式攪拌器安裝高度對微波加熱的影響

取攪拌器長度=0.38、高度=0.06、0.13、0.19、0.26、0.32 和=6r/min 的模型仿真計算微波加熱10s，研究不同高度對微波加熱特性的影響。不同高度下，物料截面的電場、溫度分布如圖10 所示，隨著的增加，電場云圖的顏色范圍增大，圖中出現(xiàn)幾處明顯的高場強(qiáng)區(qū)域，將導(dǎo)致出現(xiàn)冷熱點現(xiàn)象；溫度云圖隨的增加顏色從明亮變暗，溫度快速下降，所以選取合適的會顯著改善微波加熱效果。

圖10 不同高度模式攪拌器下物料的電場、溫度圖

圖11 繪制了不同高度下加熱物料的平均溫度和COV，平均溫度隨的增加，整體上呈下降趨勢，與溫度云圖的分析結(jié)果一致；COV 隨的增加先下降后緩慢上升，整體上呈下降趨勢。不同高度下的隨時間變化如圖12 所示，不同下的隨著時間上下波動，當(dāng)較低時，的上下波動范圍較小，此時微波反射小，加熱效率高。

圖11 不同攪拌器高度下物料的平均溫度和COV

圖12 不同攪拌器高度下S11的變化

2.4 模式攪拌器長度對微波加熱的影響

以攪拌器高度=0.06、長度=0.31、0.35、0.38、0.42、0.46 和=6r/min 的模型仿真計算微波加熱10s，討論長度對微波加熱特性的影響。不同長度下加熱物料的電場、溫度分布如圖13 所示，電場云圖顏色范圍隨的增大逐漸降低，高場強(qiáng)區(qū)域都在減小，電場分布的均勻性改善；溫度云圖隨的增大，顏色從明亮變暗，溫度降低。所以，攪拌器長度的選擇對微波加熱影響顯著。

圖13 不同攪拌器長度下物料的電場、溫度分布

圖14 繪制了不同長度下物料的平均溫度和COV，平均溫度隨著的增大，上下波動，但是整體上呈下降趨勢，加熱效果變差；COV 隨著的增大，上下波動，和平均溫度曲線一樣整體上呈下降趨勢，加熱均勻性改善。對比平均溫度和COV 的曲線，發(fā)現(xiàn)攪拌器高度對平均溫度和COV影響的顯著性大于攪拌器長度。圖15 繪制了不同長度下隨時間的變化，隨著的增大，的上下波動范圍增加，當(dāng)較小時，波動范圍小，微波加熱效率高。

圖14 不同長度模式攪拌器下物料的平均溫度和COV

圖15 不同模式攪拌器長度下的S11變化

2.5 模式攪拌器轉(zhuǎn)速對微波加熱的影響

取攪拌器長度=0.31、高度=0.06、轉(zhuǎn)速=6r/min、12r/min、18r/min、24r/min、30r/min 的模型分別計算微波加熱5s，探討轉(zhuǎn)速對微波加熱特性的影響。其中，5s 不僅能保證＞6r/min 的模式攪拌器都可以轉(zhuǎn)一圈且加熱效果顯著，還可以節(jié)約仿真計算時間和成本。圖16 繪制了不同轉(zhuǎn)速下物料內(nèi)的電場、溫度分布，隨著轉(zhuǎn)速的增加，物料內(nèi)場強(qiáng)云圖顏色范圍下降，高場強(qiáng)區(qū)域減小，但云圖中間位置還一直有明顯的高場強(qiáng)區(qū)域，不利于加熱均勻性；溫度云圖隨著轉(zhuǎn)速的增大，逐漸從暗變明亮，溫度逐漸增加，說明轉(zhuǎn)速對微波加熱效果的影響大。

圖16 不同攪拌轉(zhuǎn)速下物料的電場、溫度圖

不同轉(zhuǎn)速下物料的平均溫度和COV 的變化如圖17 所示，隨著的增加，平均溫度近似呈線性增加；COV隨著的增加，上下波動，整體上呈上升趨勢。對比攪拌器長度、高度與轉(zhuǎn)速的平均溫度和COV 曲線，發(fā)現(xiàn)攪拌器高度是影響COV 的最顯著因素。圖18 繪制了不同轉(zhuǎn)速下攪拌器旋轉(zhuǎn)一圈的的變化，雖然轉(zhuǎn)速不同，但在旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)所有曲線的重合度非常高，說明固定結(jié)構(gòu)、位置的模式攪拌器，改變轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)一圈不會對微波加熱效率有大影響。

圖17 不同攪拌轉(zhuǎn)速下物料的平均溫度和COV

圖18 模式攪拌器不同轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一圈的S11

2.6 響應(yīng)面優(yōu)化分析

使用Design-Expert 10.0 設(shè)計三因素三水平的響應(yīng)面試驗經(jīng)，以仿真微波加熱5s 的平均溫度和COV 為響應(yīng)值對攪拌器的高度、長度和轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析，表3是響應(yīng)面分析的試驗方案和結(jié)果。

對表3響應(yīng)面試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析，發(fā)現(xiàn)攪拌器各因素對COV、平均溫度的影響顯著（Significant），圖19、圖20 中響應(yīng)面的曲線梯度越大、越陡，表示因素對平均溫度或COV 的影響越顯著，因此根據(jù)響應(yīng)面方差分析與曲線圖，發(fā)現(xiàn)對平均溫度和COV 產(chǎn)生影響因素的主次順序為：模式攪拌器高度>攪拌轉(zhuǎn)速>攪拌器長度，其中攪拌器高度與轉(zhuǎn)速的交互作用對平均溫度影響顯著，這與上述單因素試驗的分析結(jié)果相符。最后，綜合考慮平均溫度和COV 兩個因素，響應(yīng)面優(yōu)化得到的最佳攪拌條件為：模式攪拌器高度=0.164、攪拌器長度=0.31、攪拌轉(zhuǎn)速=30r/min，此時COV=0.11×10、平均溫度為22.15℃。

圖19 以COV為響應(yīng)值的響應(yīng)面

圖20 以平均溫度為響應(yīng)值的響應(yīng)面

表3 響應(yīng)面分析的試驗方案和結(jié)果

3 結(jié)論

為提高微波加熱效率，改善微波加熱均勻性，在微波夾層反應(yīng)釜內(nèi)引入一種模式攪拌器，利用模式攪拌電場改善微波加熱效果，通過COMSOL 軟件耦合麥克斯韋和傳熱方程，對微波加熱過程進(jìn)行多物理場仿真，并采用動網(wǎng)格技術(shù)處理模式攪拌，探討不同模式攪拌器參數(shù)對微波加熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)：①相比于無模式攪拌的微波加熱模型，模式攪拌可以時刻改變物料中的電場分布，從而改善微波加熱效率與均勻性；②物料的平均溫度與溫度變異系數(shù)數(shù)值隨著攪拌器高度和長度的增加，整體上呈下降趨勢；③物料的平均溫度隨攪拌器轉(zhuǎn)速的增加線性提高，溫度變異系數(shù)隨攪拌轉(zhuǎn)速的增加整體上呈上升趨勢；④通過響應(yīng)面分析發(fā)現(xiàn)對平均溫度和溫度變異系數(shù)產(chǎn)生影響的主次順序為：攪拌器高度>攪拌轉(zhuǎn)速>攪拌器長度，其中攪拌器高度與轉(zhuǎn)速的交互作用對平均溫度影響顯著；最后綜合考慮平均溫度和變異系數(shù)，響應(yīng)面優(yōu)化得到的最佳攪拌條件為：攪拌器高度=0.164、攪拌器長度=0.31、攪拌轉(zhuǎn)速=30r/min，此時COV=0.11×10、平均溫度為22.15℃。