王萍

思維定式，也稱“慣性思維”，在情境不變的條件下，它能幫助大家應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問(wèn)題;但當(dāng)情境發(fā)生變化時(shí)，有時(shí)則會(huì)阻礙大家采用新的方法解決問(wèn)題。那么，該如何突破思維定式呢？請(qǐng)看以下幾道例題。

例1 為了解你所在年級(jí)同學(xué)課外活動(dòng)時(shí)間，向所在班級(jí)同學(xué)做調(diào)查。此調(diào)查是普查還是抽樣調(diào)查？如果是抽樣調(diào)查，請(qǐng)指出總體、個(gè)體、樣本和樣本容量。

【錯(cuò)解】不知道如何填寫樣本容量。

【分析】同學(xué)們都知道此調(diào)查是抽樣調(diào)查，而且能快速、準(zhǔn)確地寫出總體、個(gè)體和樣本。然而，有的同學(xué)因?yàn)樗季S定式，看不到數(shù)字，所以有疑問(wèn)，不知道樣本容量怎么填寫。我們重新回到定義當(dāng)中回顧樣本容量：樣本中的個(gè)體的數(shù)目。一般來(lái)說(shuō)，樣本容量都是具體的數(shù)目，但此題沒(méi)有。其實(shí)，“所在班級(jí)同學(xué)”描述的就是樣本中個(gè)體的數(shù)目。用語(yǔ)言文字作為載體，需細(xì)細(xì)品味，慢慢琢磨，方能找到解題思路。

【正解】此調(diào)查為抽樣調(diào)查。

總體：所在年級(jí)同學(xué)課外活動(dòng)時(shí)間的全體;

個(gè)體：每名同學(xué)的課外活動(dòng)時(shí)間;

樣本：從中抽取所在班級(jí)同學(xué)課外活動(dòng)的時(shí)間;

樣本容量：所在班級(jí)的學(xué)生數(shù)目。

例2 若一組數(shù)據(jù)-2，0，3，4，x的極差為8，則x的值是____________。

【錯(cuò)解】∵-2，0，3，4，x的極差為8，

∴x-（-2）=8，

∴x=6。

【分析】同學(xué)們都知道，極差=最大值-最小值。有的同學(xué)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，看到-2就默認(rèn)為是最小值，而4-（-2）=6≠8，顯然x為最大值，自然而然產(chǎn)生了上面的錯(cuò)誤解法。此題應(yīng)根據(jù)極差的定義分兩種情況討論：當(dāng)x為最大值和當(dāng)x為最小值時(shí)，分別列出算式進(jìn)行計(jì)算。

【正解】∵-2，0，3，4，x的極差是8，

∴當(dāng)x為最大值時(shí)，x-（-2）=8，得x=6;

當(dāng)x為最小值時(shí)，4-x=8，得x=-4。

綜上所述：x=6或x=-4。

例3 下列事件中，是確定事件的是（ ）。

①打開電視，正在播放廣告;

②三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°;

③兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù);

④某名牌產(chǎn)品一定是合格產(chǎn)品。

A.①②③④ B.②③

C.②④ D.②

【錯(cuò)解】D。

【分析】讀題后，我們不難得出①是隨機(jī)事件，②是必然事件，③是不可能事件，④是隨機(jī)事件。然而，有的同學(xué)因?yàn)樗季S定式，誤認(rèn)為確定事件就是必然事件，從而選擇了D。重新回到教材中的概念：必然事件和不可能事件都是確定事件。概念雖多，但不能混淆。

【正解】B。

（作者單位：江蘇省儀征市棗林灣學(xué)校）