□ 吳金鵬

在小學數(shù)學教學中，幾乎每一節(jié)課都需要用到習題練習。習題練習是學生鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維的主要手段。在目前的課堂教學中不少教師往往采用就題練題、就題講題的方式，更多地強調(diào)機械模仿，而弱化了對學生理解題意能力、分析問題能力、解決問題能力的培養(yǎng)。筆者認為，數(shù)學習題的二次開發(fā)是教師結合教學和學生實際，對常規(guī)習題進行適當調(diào)整、重組、變式、拓展和延伸，以發(fā)揮習題最佳功效的有效方式。小“題”大“作”，更加體現(xiàn)習題的“價值”，真正有效地引導和促進學生自主學習。數(shù)學習題二次開發(fā)主要有以下一些策略。

一、重視呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)知識形式

（一）改變習題的內(nèi)容情境，體現(xiàn)知識的生活化

學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。現(xiàn)在的數(shù)學習題、試題雖然引入了大量的生活素材，但存在滯后性、局限性的缺點，并不完全貼近學生的現(xiàn)實生活。為此，在習題的二次開發(fā)過程中，要對學生熟悉的生活素材進行適當剪輯、提煉。這樣既可以帶給學生認同感和親切感，有利于激發(fā)他們的學習興趣，也能讓學生主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

【常規(guī)習題1】

一個數(shù)的小數(shù)點向右移動一位后比原數(shù)大72，原來這個數(shù)是（ ）。

【二次開發(fā)習題】

小華把買玩具的錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差72 元，因為小華把商品單價的小數(shù)點看錯了一位。那么這種玩具的實際價格是多少元？

（題析說明：將題目置于“買玩具”的現(xiàn)實情境中，讓學生利用小數(shù)性質(zhì)來解決實際問題，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，以提高學生的數(shù)學知識應用能力。）

【常規(guī)習題2】

一個兩位小數(shù)保留一位小數(shù)后是20.5，這個小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

【二次開發(fā)習題】

筆記本和筆袋兩樣物品的總價保留一位小數(shù)后是20.5元，筆袋的價格是13.59元，筆記本的價格最多可能是（ ）元，最少可能是（ ）元。

（題析說明：本題考查小數(shù)近似數(shù)的知識點，開發(fā)后的題目，需要學生在求出總價的最大值和最小值后，再減去筆袋的價格才是對應的筆記本價格的最值，恰到好處地將“學科數(shù)學”與“生活數(shù)學”有機融為一體，使學生感受到小數(shù)近似數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。）

（二）改變習題的內(nèi)容形式，體現(xiàn)知識的綜合性

數(shù)學的知識點不是孤立存在的，一道題中往往包含多個知識點。因此，教師可以對一些基礎性的習題進行適當整合，把多個知識點串聯(lián)起來，幫助學生構建完整的知識網(wǎng)絡。此外，這類具有整合性、綜合性、挑戰(zhàn)性的習題有利于提高學生解題的靈活性，培養(yǎng)學生的遷移能力，提高學生的思維能力。

【常規(guī)習題3】

一個等腰三角形，它的頂角是70°，請問它的一個底角是多少度？

【二次開發(fā)習題1】

一個等腰三角形，它的一個內(nèi)角是70°，另外兩個角分別是多少度？

【二次開發(fā)習題2】

計算下圖中各角的數(shù)（如圖1）。

圖1

（題析說明：原有習題考查的是等腰三角形的頂角、底角以及三角形內(nèi)角和之間的關系。二次開發(fā)習題1中未明確已知角70°是等腰三角形的頂角還是底角，需要學生進行分類討論、解答。二次開發(fā)習題2考查的是等邊三角形邊和角的特點，等腰三角形邊和角的特點。學生根據(jù)三邊相等推斷出△ABC是一個等邊三角形，∠B=∠ACB=60°，又因CD=CA得△ACD是一個等腰三角形，得∠D=［180°-（180°-60°）］÷2=30°。二次開發(fā)后的習題起到了綜合應用的作用。讓學生進一步掌握等邊三角形、等腰三角形的特點，并且能夠更加靈活地運用它們邊、角的特點進行解題，將這幾個知識點整合在一起，就能較為全面地考查學生對知識的掌握程度。）

（三）改變習題的內(nèi)容結構，體現(xiàn)知識的開放性

條件不充分、結論不確定、有多種可能性的習題稱為開放性習題。開放性習題有別于傳統(tǒng)習題，有利于培養(yǎng)學生舉一反三的能力，能拓展學生的思路，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生領悟、體會數(shù)學本質(zhì)。

【常規(guī)習題4】

簡便計算：102×78-78×2

【二次開發(fā)習題】

102×78-78× （在橫線上填一個合適的數(shù)，使這個式子能簡便計算）

（題析說明：相比于原題直接套用乘法分配律進行簡便計算，二次開發(fā)后的題目更為靈活，考查學生對乘法分配律的數(shù)值特點、內(nèi)涵是否真正掌握理解。）

二、重視過程評價，體現(xiàn)知識本質(zhì)

（一）重視意義建構，體現(xiàn)知識本質(zhì)

基礎知識和基本技能是學生進一步學習的基礎。學生是否記住概念、法則、公式、定律，并不能判斷其對基礎知識和基本技能的掌握程度。教師應更多關注學生對知識本身意義的理解和運用。

【常規(guī)習題5】

如果大長方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數(shù)表示是多少？（如圖2）

圖2

【二次開發(fā)習題】

如果大長方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數(shù)表示是多少？（如圖3）

圖3

（題析說明：原習題通過圖式直觀地把長方形平均分成10 份，取其中的4 份，學生能很快用小數(shù)0.4表示。二次開發(fā)后的習題是3×10的方格取了12格，也就是，四年級學生將其轉化成小數(shù)有一定困難。這說明學生對小數(shù)意義本質(zhì)的理解有偏差。開發(fā)習題實際上是將原習題平均分成30 個方格，每列3個方格，有10列，取其中的4列，仍然用小數(shù)0.4表示。）

【常規(guī)習題6】

寧波外灘大橋主橋索塔采用了三角形結構，它利用了三角形（ ）的特性。

【二次開發(fā)習題】

①下圖（如圖4）中最具有穩(wěn)定性的圖形是（ ）。

圖4

②有兩個三角形，都是用4cm、5cm、6cm 的小棒擺成的，下面關于這兩個三角形說法正確的是（ ）。

A.形狀不同，周長不等

B.形狀不同，周長相等

C.形狀相同，周長不等

D.形狀相同，周長相等

（題析說明：原有習題僅考查學生的識記能力，二次開發(fā)習題中的題①考查的是三角形穩(wěn)定性的應用；題②考查的是學生對三角形穩(wěn)定性的意義的理解。這兩題需要學生從根本上理解三角形的穩(wěn)定性，比起單純記憶“三角形具有穩(wěn)定性”這句話更具有考查價值。）

（二）凸顯思維過程，理解技能背后的原理

數(shù)學學習要讓學生經(jīng)歷獲取知識的過程，應把過程性目標作為教學的重要目標。因此，可以通過習題的二次開發(fā)，凸顯學生的思維過程，來落實教學的過程性目標。

【常規(guī)習題7】

求右圖（如圖5）中六邊形的內(nèi)角和。

圖5

【二次開發(fā)習題】

下圖（如圖6）是三位小朋友探究“六邊形的內(nèi)角和”的思路，在你認為正確的括號后面畫“√”，并按照其思路計算出六邊形的內(nèi)角和。

圖6

（題析說明：“將多邊形分解成多個三角形求內(nèi)角和”是常用的方法，部分學生不理解緣由也能死記硬背多邊形內(nèi)角和公式，從而解題。二次開發(fā)后的習題，學生需要通過觀察、判斷他人的思路，理解求六邊形內(nèi)角和的本質(zhì)是將圖形分割，不僅可以分成三角形，也能分成四邊形，使學生再次經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，理解知識的本質(zhì)。）

三、重視變式訓練，體現(xiàn)知識反思

（一）會診練習中的錯誤，開發(fā)對比練習題組

學生做題出現(xiàn)錯誤是最正常不過的事，學生的錯誤往往是教學的最好資源。教師要精心會診學生練習中出現(xiàn)的錯誤，分析原因，二次開發(fā)一組或多組對比性習題，使學生在比較、辨析中深刻理解和牢固掌握知識，收到事半功倍的教學效果。

【常規(guī)習題8】

比2.5大并且比2.6小的小數(shù)有（ ）。

A.9個 B.10個 C.無數(shù)個

【二次開發(fā)習題】

比2.5大并且比2.6小的小數(shù)有（ ），比2.5大并且比2.6小的兩位小數(shù)有（ ）。

A.9個 B.10個 C.無數(shù)個

（題析說明：這是一道比較簡單的題目，仍有小部分學生只是記住了“無數(shù)個”這樣的答案，并沒有真正考慮給定條件的不同導致結果的不同。二次開發(fā)題直接給出一組對比題以加深學生的印象，使學生在對比、辨析中深刻理解和牢固掌握知識。）

（二）基于現(xiàn)實生活情境，培養(yǎng)提取信息能力

目前數(shù)學命題有信息復雜化的趨勢，需要學生在比較多的信息中篩選關聯(lián)信息，這也是信息社會對學生提出的新要求。在二次開發(fā)習題過程中，教師可基于現(xiàn)實生活情境，以表格、說明書、時刻表等形式，將所有信息呈現(xiàn)在題中，以此來提升學生篩選條件、提取信息的能力。

【常規(guī)習題9】

李叔叔按要求服用了2個星期的“復合維生素片”，每天早晚各2片，請問他一共服下了多少片？

【二次開發(fā)習題】

李叔叔按要求服用了2個星期的“復合維生素片”（規(guī)格如圖7 所示），他一共服下了有效成分多少毫克？

圖7

（題析說明：原有題目是一道連乘的解決問題習題。二次開發(fā)后的習題需要學生根據(jù)問題要求，對錯綜復雜的信息進行辨別，提取相關的有效信息，從而解決問題。）

習題與作業(yè)是教學不可或缺的一部分，它不是附屬意義上的課堂延伸，而是與課堂教學密切相關的具有獨立意義的學習活動，也是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的小陣地。教師在教學中要注重習題的二次開發(fā)，將習題作恰當?shù)恼{(diào)整、重組、變式、拓展和延伸，充分發(fā)揮習題的作用和價值，幫助學生掌握知識技能，提高學生的思維能力和解決實際問題的能力。