肖 楊 李 亞 王海瑞 常夢(mèng)容

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院）

時(shí)域、頻域、時(shí)頻域各類特征作為具有顯著類別差異信息的非平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)特征，能有效提高滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的性能和效率，因此研究人員在此方面開展了廣泛的研究［1］。 熊鵬博和王曉東提出了一種基于多時(shí)域特征與支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的單向閥故障診斷方法［2］。 馬欣欣和郭敏將采集到的信號(hào)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）， 得到若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量（IMF）［3］，然后在前三階IMF的基礎(chǔ)上提取時(shí)域、頻域和希爾伯特域特征，融合提取的特征組成多域特征向量組，最后送入支持向量機(jī)分類器中進(jìn)行分類。 彭濤等對(duì)原始信號(hào)分別生成時(shí)域、頻域狀態(tài)特征［4］，并利用多分辨率小波分解生成時(shí)頻域狀態(tài)特征， 構(gòu)建出144個(gè)表征原始振動(dòng)信號(hào)特征的混合域特征集。 李大江提出一種基于局部均值分解（LMD）和共空間模式（CSP）的時(shí)-頻-空多域特征提取方法［5］。

上述研究中用于分析的數(shù)據(jù)集包含數(shù)百個(gè)特征（或?qū)傩裕渲写蠖鄶?shù)可能與故障診斷系統(tǒng)任務(wù)無關(guān)或冗余，因此，特征提取、特征降維和特征篩選顯得尤其重要。 戴豪民等采用加權(quán)最大相關(guān)最小冗余的特征選擇方法［6］，選取7個(gè)有效特征向量，輸入至SVM得到不錯(cuò)的效果。 Tang X H等利用特征對(duì)特征的最大信息系數(shù)（MIC）得到的弱相關(guān)特征子集和特征對(duì)類別的最大信息系數(shù)（MIC）得到的強(qiáng)相關(guān)特征子集［7］，通過交集運(yùn)算合并為最終的診斷特征集，在一定程度上減少了特征數(shù)量。 白麗麗等利用拉普拉斯（LP）對(duì)能表征狀態(tài)的特征進(jìn)行選擇［8］，將選擇得到的數(shù)據(jù)輸入到鯨魚算法優(yōu)化的SVM進(jìn)行模式識(shí)別，證明了特征提取的有效性。 但這些降維方法對(duì)軸承故障的特征集線性相關(guān)性過高且包含大量的冗余信息，所得到的低維空間對(duì)原始信號(hào)的解釋具有一定的片面性。

為了解決單域特征難以表達(dá)原始信號(hào)的振動(dòng)規(guī)律、高維特征容易發(fā)生過擬合并且容易引發(fā)維數(shù)災(zāi)難的問題，同時(shí)處理好冗余性、相關(guān)性問題， 筆者提出了基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coefficient，PCC）的滾動(dòng)軸承混合域特征選擇方法，通過多元信息特征向量組確定一組高質(zhì)量特征來進(jìn)行穩(wěn)定的預(yù)測(cè)。 首先從原始信號(hào)中提取6個(gè)時(shí)域無量綱向量、10個(gè)時(shí)域有量綱向量、4個(gè)頻域特征向量、6個(gè)小波變換特征向量和10 個(gè)自適應(yīng)噪聲的完整集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）特征向量，結(jié)合提取出的特征參數(shù)，構(gòu)造軸承故障混合域特征集。其次，運(yùn)用PCC進(jìn)行特征選擇， 對(duì)提取的混合域特征進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù)相關(guān)性，從特征集中剔除不相關(guān)和冗余的特征，提取出易于識(shí)別的低維主特征向量。 最后將低維特征集導(dǎo)入到隨機(jī)森林中作為模式識(shí)別的輸入。

1 混合域特征集的構(gòu)成

1.1 時(shí)域特征集

時(shí)域信息是以時(shí)間為變量描繪出信號(hào)的波形，作為衡量信號(hào)特征的重要指標(biāo)［9］。時(shí)域信號(hào)包括量綱特征參數(shù)和無量綱特征參數(shù)［10］。 筆者主要引入6個(gè)時(shí)域無量綱參數(shù)、10個(gè)時(shí)域有量綱參數(shù)，組成16維時(shí)域特征向量構(gòu)成時(shí)域特征集，包括最大值、最小值、峰值、峰峰值、平均值、絕對(duì)平均值、方根幅值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、有效值、峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脈沖因子和峪度因子。

1.2 頻域特征集

頻域信息是以頻率為變量描繪出頻率信號(hào)的幅度，作為衡量信號(hào)特征的重要指標(biāo)。 筆者通過提取4個(gè)常用的頻域特征向量來構(gòu)成頻域特征集，包括平均頻率、重心頻率、均方根頻率和頻率標(biāo)準(zhǔn)差。 在構(gòu)造頻域特征集之前，采用傅里葉分析對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理。

1.3 時(shí)頻域特征集

1.3.1 小波時(shí)頻域特征集

小波分解主要是以短時(shí)傅里葉變換的理論為基礎(chǔ)通過小波函數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行細(xì)致描述［11］，因此可在不同維度進(jìn)行信號(hào)分析［12］。 若滾動(dòng)軸承在某一時(shí)刻發(fā)生突變，單獨(dú)依靠原始信號(hào)并不能對(duì)故障點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確描述，需要從時(shí)間序列的不同維度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，包括整體性分析和局部分析，因此通過小波分解的方法能夠?qū)r(shí)間序列進(jìn)行全面的刻畫，從而準(zhǔn)確定位故障振動(dòng)沖擊時(shí)刻［13］。

1.3.2 CEEMDAN分解時(shí)頻域特征集

CEEMDAN方法通過自適應(yīng)加入白噪聲，克服了EEMD方法的模態(tài)混疊問題， 獲得了較好的模態(tài)分離譜，同時(shí)提高了運(yùn)算效率［14］，因此筆者提取CEEMDAN分解后的各分量的時(shí)頻域特征，包括排列熵和瞬時(shí)能量，確保達(dá)到一個(gè)良好的特征分析效果。

2 特征選擇

特征選擇的目的不僅僅是為數(shù)據(jù)降維，還要消除冗余和無關(guān)的特性［15］。 通過度量特征間的相關(guān)性，可以消除冗余特征。 兩個(gè)特征之間的相關(guān)性越強(qiáng)，它們之間的冗余性和可替代性就越強(qiáng)［16］。 此外，通過測(cè)量特征與類別之間的相關(guān)性，可以消除不相關(guān)的特征。 特征選擇一般包括3個(gè)步驟：

a. 搜索。 在特征空間中搜索特征子集，每個(gè)子集被稱為一個(gè)狀態(tài)，由選定的特性組成。

b. 評(píng)價(jià)。 輸入一個(gè)狀態(tài)（子集），通過評(píng)價(jià)函數(shù)或預(yù)置的閾值輸出評(píng)價(jià)值，使評(píng)價(jià)值達(dá)到最優(yōu)值。

c. 分類。 使用最終的特征集完成分類算法。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是由卡爾·皮爾遜提出的，定義為秩變量之間的相關(guān)系數(shù)［17］。 對(duì)于容量為n的樣本，將n個(gè)原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)為：

其中，rxy表示兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)程度，rxy的值在-1和+1之間；x=［x1，x2，…，xn］，y=［y1，x2，…，yn］；、分別為xi、yi的平均值。

若rxy＞0，表示兩個(gè)變量正相關(guān)，即一個(gè)變量的值越大，另一個(gè)變量的值也越大；若rxy＜0，則表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)rxy=0時(shí)，表示x和y不相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近0，相關(guān)性越弱［18］。 一般情況下，變量的相關(guān)強(qiáng)度由以下取值范圍來判斷：相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在0.8～1.0，非常強(qiáng)相關(guān)；在0.6～0.8，強(qiáng)相關(guān)；在0.4～0.6，中等相關(guān)；在0.2～0.4，弱相關(guān)；在0.0～0.2，非常弱相關(guān)或不相關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 軸承故障數(shù)據(jù)說明

實(shí)驗(yàn)采用的是美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心采集的軸承故障數(shù)據(jù)集。 數(shù)據(jù)集包含正常、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障（6點(diǎn)鐘方向）4種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)， 除正常數(shù)據(jù)外每種狀態(tài)有3種故障深度類型， 直徑分別為0.177 8、0.355 6、0.533 4 mm，即共10類故障類別。軸承電機(jī)載荷為0，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。 每類數(shù)據(jù)劃分為115個(gè)分類樣本，10類總共1 150個(gè)樣本。 訓(xùn)練集大小為700，即每類70個(gè)，測(cè)試集為450個(gè)，每類45個(gè)。 分類情況見表1， 其中IF、RF、OF分別為內(nèi)圈、 滾動(dòng)體、外圈故障（6點(diǎn)鐘方向）。

表1 軸承數(shù)據(jù)集描述

3.2 實(shí)驗(yàn)特征提取

本實(shí)驗(yàn)中， 每類原始時(shí)間序列的總長(zhǎng)度為117 760，將其切分為115份，每份長(zhǎng)度為1 024，分別提取每段時(shí)間序列的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域共36個(gè)特征。 原始特征向量記為A1，A2， …，An，n=1024，提取出新的特征向量表示為B1，B2，…，Bm，m=36（m＜n），fi為其對(duì)應(yīng)映射函數(shù)，可表示為：

Bi=fi（A1，A2，…，An），i∈［1，m］

1～10為有量綱向量時(shí)域特征， 分別為最大值、最小值、峰值、峰峰值、平均值、絕對(duì)平均值、方根幅值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和有效值；11～16為無量綱向量時(shí)域特征，分別為峭度、偏度、波形因子、峰值因子、 脈沖因子和裕度因子；17～20為頻域特征，分別為平均頻率、重心頻率、頻率均方根和頻率標(biāo)準(zhǔn)差。

時(shí)頻特征主要提取小波變換和CEEMDAN相關(guān)特征。 其中， 小波變換將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層分解，劃分成8個(gè)子頻帶。 由于前4個(gè)子頻帶包含了原始信號(hào)的大部分能量， 因此提取前4個(gè)子頻帶小波尺度熵， 再提取信號(hào)的小波能量譜熵和小波奇異熵， 構(gòu)成其中一個(gè)時(shí)頻特征子集。

分別對(duì)10類信號(hào)原始信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到8個(gè)固有模態(tài)分量，如圖1所示。 第1個(gè)分量信號(hào)的振動(dòng)頻率比其他分量的大， 而第2～6分量相比其他分量振動(dòng)頻率更符合高次諧波的特征，所有分量能量大多集中在第2～6個(gè)分量中，并且在時(shí)間周期范圍內(nèi)具有正弦波的特性，屬于有效分量。 而剩余分量含有的能量信息較少，振動(dòng)沖擊特征不突出，與原始信號(hào)無太大關(guān)系，可視為無效分量。 因此，選取第2～6分量，并提取出各個(gè)模態(tài)的排列熵和瞬時(shí)能量，作為整個(gè)故障診斷數(shù)據(jù)的一個(gè)子集。

圖1 CEEMDAN分解圖

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

本次實(shí)驗(yàn)將提取到的混合域特征進(jìn)行相關(guān)性分析，分別計(jì)算每個(gè)特征向量與其他特征的皮爾遜相關(guān)系數(shù)值，并求其絕對(duì)值。 由于離群值對(duì)皮爾遜相關(guān)性分析較為敏感，若特征中存在離群點(diǎn)，則計(jì)算結(jié)果將小于實(shí)際計(jì)算結(jié)果，從而對(duì)特征分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷， 圖2為隨機(jī)抽取部分特征散點(diǎn)分布圖。

本實(shí)驗(yàn)用中位數(shù)對(duì)離群點(diǎn)進(jìn)行替換處理，以確保皮爾遜相關(guān)系數(shù)的有效性。 圖2a顯示未處理前皮爾遜相關(guān)系數(shù)值為0.434， 由圖明顯可得出兩個(gè)特征向量存在相關(guān)關(guān)系， 但由于離群值的干擾，相關(guān)系數(shù)減小，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際分布產(chǎn)生較大誤差，由中位數(shù)替代之后，重新計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.632， 計(jì)算結(jié)果符合特征規(guī)律。 表2為圖2a～d未處理和已處理的相關(guān)系數(shù)值變化情況。

表2 圖2a～d相關(guān)系數(shù)在離群點(diǎn)處理前后的變化

圖2 隨機(jī)抽取部分特征散點(diǎn)分布

設(shè)置皮爾遜相關(guān)系數(shù)閾值為0.450，再分別統(tǒng)計(jì)每類特征與其他特征的相關(guān)性的強(qiáng)弱， 大于0.450說明具有強(qiáng)相關(guān)性， 小于0.450說明特征之間弱相關(guān)，并根據(jù)弱相關(guān)性大小進(jìn)行排序。 表3為計(jì)算的平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)值，按由弱到強(qiáng)進(jìn)行排序。

表3 計(jì)算的平均皮爾遜相關(guān)系數(shù)值

（續(xù)表3）

皮爾遜相關(guān)系數(shù)越大相關(guān)性越強(qiáng)，對(duì)于故障診斷越不利，因此需要篩選出相關(guān)性較弱的特征向量。 第1個(gè)特征向量與其他特征向量的相關(guān)性最弱，相關(guān)系數(shù)平均值僅為0.036，接近于零，對(duì)于分類具有較好的表現(xiàn)。而相關(guān)性最高的幾個(gè)特征向量的值已經(jīng)超過閾值，表明其本身包含的特征信息與其他特征向量重復(fù)概率較大， 可以剔除。

為了更直觀地比較特征間的相關(guān)關(guān)系， 同時(shí)選取具有最小相關(guān)關(guān)系的特征向量（CEEMDAN第一分量的排列熵值） 和具有最大相關(guān)關(guān)系的特征向量（峰峰值）進(jìn)行相關(guān)性實(shí)驗(yàn)，如圖3、4所示，每個(gè)特征隨機(jī)抽取4個(gè)特征與之進(jìn)行分析，繪制散點(diǎn)圖。為了排除隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的影響，本次實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了5次，統(tǒng)計(jì)每次實(shí)驗(yàn)的平均相關(guān)系數(shù)值，結(jié)果見表4。

圖3 CEEMDAN第一分量排列熵與隨機(jī)特征相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖

圖4 峰峰值與隨機(jī)特征相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖

表4 5次實(shí)驗(yàn)平均相關(guān)系數(shù)

由圖3、4可知，基于CEEMDAN第一分量的排列熵與其他特征均無明顯的相關(guān)性特點(diǎn)，點(diǎn)的分布規(guī)律較為均勻， 大多數(shù)表現(xiàn)為弱相關(guān)關(guān)系，是較為理想的分類特征。 而峰峰值與其他特征的分布特點(diǎn)是由左下角分布到右上角，呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，點(diǎn)的分布擬合接近一條直線，不具有分類利用價(jià)值。

由表4數(shù)據(jù)可計(jì)算出峰峰值與其余全部特征的平均相關(guān)系數(shù)SAVG為0.462，已經(jīng)大于0.450的閾值，且在進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)，相關(guān)系數(shù)浮動(dòng)較大。 而CEEMDAN第一分量排列熵的SAVG僅為0.036 1，遠(yuǎn)低于峰峰值的，并且在進(jìn)行隨機(jī)抽取時(shí)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果均在平均值上下較小范圍內(nèi)浮動(dòng)，具有較強(qiáng)魯棒性。 同時(shí)，將篩選后的特征向量集進(jìn)行故障診斷，建立7個(gè)診斷模型進(jìn)行準(zhǔn)確率對(duì)比，模型分別為基于原始時(shí)域的故障診斷方法、基于原始頻域的故障診斷方法、基于原始時(shí)頻域的故障診斷方法、基于最大信息系數(shù)（MIC）的故障診斷方法、基于PCA降維的故障診斷方法以及基于原始混合域特征的故障診斷方法，分類方法采用隨機(jī)森林（rf）進(jìn)行分類，MIC-rf模型和PCA-rf模型均在本實(shí)驗(yàn)特征向量集下進(jìn)行特征降維或篩選，具體數(shù)據(jù)見表5。

表5 7種分類模型性能比較

首先從準(zhǔn)確率方面進(jìn)行分析，基于原始頻域的故障診斷方法準(zhǔn)確率約為81.00%，說明頻域特征表現(xiàn)力不強(qiáng)，對(duì)故障不能進(jìn)行很好的識(shí)別。 而基于MIC的故障診斷方法和基于PCA的故障診斷方法由于特征選擇錯(cuò)誤，導(dǎo)致重要性較高的特征被剔除，準(zhǔn)確率僅約為85.00%。 識(shí)別準(zhǔn)確率最高的為筆者所提出的方法和基于原始混合域的故障診斷方法，準(zhǔn)確率可達(dá)約97.00%，因此可看出混合域特征集經(jīng)過PCC篩選后， 重要性較高的特征向量得以保留，相關(guān)性較強(qiáng)的特征被剔除。

再?gòu)倪\(yùn)行時(shí)間角度進(jìn)行分析， 通過表5可看出基于MIC的故障診斷方法由于其近似算法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)， 導(dǎo)致其診斷時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他模型。剩余模型的診斷時(shí)間相比MIC模型較好， 但與筆者提出的方法也有一定差距。 同時(shí)，從表中可看出雖然基于原始混合域的故障診斷模型準(zhǔn)確率較高，但筆者提出的方法僅需約2 s便達(dá)到較高準(zhǔn)確率，與原始混合域的故障診斷模型相比診斷時(shí)間縮短近2倍。 因此，從診斷準(zhǔn)確率和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行綜合考慮，筆者提出的基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的研究方法具有更大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

4.1 針對(duì)單個(gè)特征故障診斷精度不高、特征提取和特征集構(gòu)建困難的問題，分別從原始信號(hào)的時(shí)域、 頻域和時(shí)頻域提取各個(gè)維度的綜合特征參數(shù)，充分利用了不同維度的有效信息。

4.2 為解決高維數(shù)據(jù)冗余性過高、相關(guān)性較強(qiáng)的缺點(diǎn)，提出利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對(duì)混合域特征集進(jìn)行特征篩選，降低特征集相關(guān)性，為后續(xù)故障識(shí)別提供較為合理干凈的數(shù)據(jù)。

4.3 所提的基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的混合域軸承故障診斷方法，分類準(zhǔn)確率可達(dá)97.32%，相比其他方法有較為明顯的優(yōu)勢(shì)， 在進(jìn)行特征選擇后，準(zhǔn)確率未出現(xiàn)明顯下降，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。