黃洪鐘，童 輝，鄧智銘，錢華明，李彥鋒，郭 超

(1. 電子科技大學機械與電氣工程學院 成都 611731；2. 電子科技大學系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心 成都 611731；3. 中國航空發(fā)動機研究院 北京 順義區(qū) 101304；4. 重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶 沙坪壩區(qū) 400044)

新軸承的研制需要進行可靠性試驗，以驗證軸承的可靠性指標是否達到規(guī)定的要求，從而為軸承的設計定型提供依據(jù)。滾動軸承可靠性的傳統(tǒng)評價方法，是從當前批次產(chǎn)品中隨機抽樣并對樣本進行可靠性試驗，再依據(jù)相關標準對試驗數(shù)據(jù)進行分析，進而確定當前批次軸承產(chǎn)品的可靠性指標。國家相關標準中規(guī)定，一般定時截尾試驗失效套數(shù)不應少于軸承樣品容量的2/3(最少應該保證6 套)[1]。在樣本量充足的情況下，上述方法可以較為精確地對軸承的壽命與可靠性進行評估。然而，航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承具有長壽命、高可靠、高成本等特點，由于研發(fā)成本、試驗周期和條件等因素的制約，通常不能進行大量試驗，導致無法獲得足夠多的可靠性數(shù)據(jù)[2]。在小樣本情況下，航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承的可靠性分析面臨極大的挑戰(zhàn)。

針對上述問題，文獻[3]研究了在試驗性能退化量有缺失的情形下的無失效小樣本軸承試驗，應用數(shù)據(jù)模擬方法對樣本退化量進行補全，通過自助法對樣本進行擴充，實現(xiàn)了基于性能退化軌跡方法的軸承可靠性評估。文獻[4]在用自助法和Bayes方法實現(xiàn)小樣本滾動軸承壽命分布參數(shù)估計的基礎上，運用Copula 函數(shù)實現(xiàn)了滾動軸承在不同失效模式下競爭失效的可靠性建模，并對Copula 函數(shù)進行了參數(shù)估計。文獻[5]應用Bayes 方法研究滾動軸承的可靠性，在充分利用先驗信息的基礎上，實現(xiàn)了在小樣本少失效數(shù)據(jù)情形下對滾動軸承壽命的快速評估，通過實例給出了軸承序貫試驗方案和判定標準。文獻[6]基于無失效試驗數(shù)據(jù)對滾動軸承可靠性進行了研究，在小樣本無失效數(shù)據(jù)的情形下，建立了滾動軸承耐久性壽命的可靠性數(shù)學模型，給出了幾種不同的可靠性評估方法。文獻[7]基于長壽命軸承的性能退化數(shù)據(jù)，提出了一種小樣本情形下的結合退化模型和蒙特卡洛方法的軸承可靠性評估方法，并通過實例驗證了方法的有效性。文獻[8]通過可靠性試驗獲得了某零部件的壽命數(shù)據(jù)，基于威布爾分布擬合其壽命分布類型，并對其進行了可靠性分析。文獻[9]對威布爾分布參數(shù)估計和零故障數(shù)據(jù)情況開展研究，開發(fā)了一種新的參數(shù)估計方法，得到了具有較好的威布爾分布尺度參數(shù)的無偏估計量。此外，文獻[10-15]還提出了一些軸承的可靠性評估方法，此處不再贅述。

盡管已有很多關于軸承的可靠性分析方法，但當軸承的功能函數(shù)未知時，目前的大部分方法都不適用。此時，如何高效地利用軸承的仿真數(shù)據(jù)進行功能函數(shù)擬合并進行可靠性計算，是當前開展軸承可靠性分析面臨的嚴峻挑戰(zhàn)。鑒于此，本文對航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承進行有限元仿真分析，并結合Kriging 模型對軸承仿真數(shù)據(jù)進行近似建模，進一步聯(lián)合主動學習Kriging 模型(active learning kriging, ALK)和 蒙 特 卡 洛 模 擬 法(Monte Carlo simulation, MCS)進行可靠度計算，形成了求解可靠度的高效高精度ALK-MCS 算法。

1 ALK-MCS 算法

1.1 Kriging 模型基本理論

Kriging 模型的本質是針對少量樣本的函數(shù)插值擬合。假定根據(jù)拉丁超立方試驗設計方法得到輸入樣本點，并基于相關試驗或有限元仿真得到輸出樣本，具體如下：

1.2 ALK-MCS 算法

1.2.1 MCS

1.2.2 學習函數(shù)和選點規(guī)則

圖1 ALK-MCS 算法流程圖

2 圓柱滾子軸承有限元仿真

2.1 圓柱滾子軸承三維建模

作為高速旋轉部件，滾動軸承通常對內(nèi)圈、外圈與滾珠的要求較高，應具有良好的沖擊韌性與耐磨性，以及較高的強度和硬度。同時，對滾動軸承的保持架要求具備良好的導熱性、耐磨性、剛度和彈性。本文以某型號的航空發(fā)動機主軸軸承為對象，其內(nèi)外圈和滾動體的材料采用全淬透型高碳鉻軸承鋼(GCr15)，保持架則通過#J 鋼板沖壓而成，材質為08#低碳鋼板；圓柱滾子與滾道為線接觸軸承。對于該圓柱滾子軸承，最終構建的三維模型如圖2 所示。

圖2 圓柱滾子軸承三維模型

2.2 圓柱滾子軸承有限元仿真分析

使用ABAQUS 軟件對軸承進行仿真，具體步驟如下。

1) 通過SOLIDWORKS 三維建模軟件與ABAQUS 有限元分析軟件間的配合，實現(xiàn)模型裝配的直接傳遞，將初始三維模型輸入ABAQUS中。在ABAQUS 軟件中，有多種單位制可供選擇，如表1 所示，本實例選用SI(mm)制單位。在仿真分析模型中，材料參數(shù)設置如表2 所示。

表1 仿真軟件ABAQUS 中SI 單位制

表2 有限元分析中的材料參數(shù)

2) 裝配。裝配時軸承的內(nèi)外圈應保持同軸心，并以計算的游隙為輸入，在裝配界面通過圓周陣列，將滾動體等間距地裝配至軸承內(nèi)。

3) 網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分在有限元分析模型中極為重要，本實例采用C3D8 六面體進行網(wǎng)格劃分，圖3 為網(wǎng)格劃分后的有限元分析模型。

圖3 軸承仿真模型網(wǎng)格劃分

4) 設置軸承套圈運動的邊界條件。在仿真分析中，僅釋放內(nèi)圈沿X軸徑向位移自由度，外圈完全固定。

5) 載荷條件的設定。徑向載荷設置為800 N。

6) 接觸條件的設定。在實際中，內(nèi)外圈與滾動體之間有潤滑油油膜的作用，使其并未直接接觸。潤滑油種類不同，其摩擦系數(shù)也不一樣。選用常用Andok C 潤滑油，平穩(wěn)運轉、壽命長，摩擦系數(shù)約為0.08。故本實例中在初始分析步設置通用接觸屬性，法向設定為硬接觸，切向設定摩擦系數(shù)為0.08。

7) 約束條件的設定。本實例通過耦合約束控制軸承內(nèi)圈內(nèi)表面與外圈外表面，從而通過控制內(nèi)圈內(nèi)表面耦合點與外圈外表面耦合點的運動狀態(tài)來約束整個軸承的運動狀態(tài)。

8) 分析步設定。分析步的設定在ABAQUS 中十分重要，考慮到軸承中多種因素對應力響應的影響，本實例通過軟件中顯式動力學分析方法進行求解。設定總分析時長為1 s，最小增量步為0.01 s，穩(wěn)定最大增量步為0.02 s，最終輸出幀數(shù)為65 幀。

通過以上流程，可以得到圓柱滾子軸承的有限元仿真分析結果整體應力分布圖，如圖4 所示。

圖4 軸承整體應力分布圖

3 圓柱滾子軸承可靠性分析

對航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承進行有限元仿真分析得到軸承內(nèi)的最大應力。當最大應力小于材料的屈服強度時，說明圓柱滾子軸承安全可靠。然而，在工程實際中，圓柱滾子軸承受到各種不確定性因素的影響，從而造成軸承內(nèi)的最大應力存在一定的波動性。鑒于此，本文將圓柱滾子軸承材料性能(摩擦系數(shù))、載荷等參數(shù)視為隨機變量，如表3所示。從而，基于抽取的隨機變量樣本數(shù)據(jù)改變有限元分析過程中所施加的邊界條件，得到不同隨機變量下的最大應力，進而進行圓柱滾子軸承可靠性分析。同時，考慮到軸承單次仿真耗時長，以及直接通過仿真應力求解可靠度時計算量大，本文引入ALK-MCS 算法來計算圓柱滾子軸承的可靠度。

表3 滾子軸承中的隨機變量

采用ALK-MCS 算法對航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承進行可靠性分析，具體計算結果如表4 所示，圖5 為提出方法在迭代過程中對應的有限元分析得到的某一迭代點下的最大應力云圖。

表4 基于ALK-MCS 算法的計算結果

圖5 滾子軸承最大應力值

從表4 可知，采用ALK-MCS 算法在迭代43次后就能得到軸承的失效概率，說明了該方法對涉及有限元仿真時的可靠性分析是有效的。同時，采用該算法最終得到軸承的失效概率為0.0002，可靠度為0.9998。需要特別指出的是，本文做一次軸承的仿真大概需要25 min，直接采用MCS 算法需要仿真2000000 次，計算成本無法接受，從而再次說明了本文提出的ALK-MCS 算法對涉及有限元仿真時的可靠性計算問題的有效性，同時由于該軸承失效壽命數(shù)據(jù)有限，通常的基于壽命分布的可靠性評估方法并不適用，本文所得結果可為決策者提供參考。

4 結 束 語

本文對航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承進行了有限元仿真分析，并基于ALK-MCS 算法對軸承的可靠性進行了計算。

1)將Kriging 代理模型引入航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承的可靠性分析中，提出了一種聯(lián)合主動學習Kriging 和MCS 的ALK-MCS 可靠性分析方法，有效解決了MCS 方法效率低，不適用于可靠性仿真分析的問題。

2)通過SOLIDWORKS 三維建模軟件建立了某型號航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承的三維模型，并導入有限元仿真軟件ABAQUS 中，完成相關參數(shù)設定、模型網(wǎng)格劃分與約束加載，從而求解得到了該軸承內(nèi)的最大應力，為驗證提出的可靠性分析方法提供了仿真數(shù)據(jù)支撐。

3)基于ALK-MCS 算法，對某型號航空發(fā)動機主軸圓柱滾子軸承進行了可靠性分析，得出其可靠度為0.9998，驗證了ALK-MCS 算法是一種高效的結構可靠度計算方法，適用于功能函數(shù)為隱函數(shù)的情形。